春浙教版数学七下3.6《同底数幂的除法》word导学稿1

第3章 整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
第3章 整式的乘除
第1课时 同底数幂的除法
学知识 筑方法 勤反思
Hale Waihona Puke 3.6 同底数幂的除法学知识
知识点 同底数幂的除法运算
同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)．即同底数幂相除，底数__不__变____，指数__相__减____．
例 1 教材例 2 针对训练 计算： (1)a7÷a4；(2)－x5÷(－x3)； (3)(m－1)7÷(1－m)2.
3.6 同底数幂的除法
解：(1)原式＝a7－4＝a3. (2)原式＝(－x)5÷(－x)3＝(－x)2＝x2. (3)原式＝(m－1)7÷(m－1)2＝(m－1)7－2＝(m－1)5.
3.6 同底数幂的除法
1．2017·盐城 下列运算中，正确的是( C )
A．7a＋a＝7a2
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a＝a2
D．(ab)2＝ab2
2．计算 x7÷x5 的结果为____x_2 ___．
3．若 y8÷yn＝y4，则 n＝____4____．
3.6 同底数幂的除法
筑方法
类型一 同底数幂的除法运算
[解析] 逆用同底数幂的除法法则，把 32m－3n 转化为含有 3m 和 27n 的形式．
解：32m－3n＝32m÷33n＝(3m)2÷27n＝62÷2＝18.
3.6 同底数幂的除法
【归纳总结】同底数幂除法法则的逆用 逆运用：即 am－n＝am÷an(a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)，当 幂指数是差的形式时可考虑化为同底数幂的除法．
【归纳总结】运用同底数幂除法法则时的“三点注意” (1)被除式与除式的底数必须相同，且都不为零； (2)指数相减不要错用为相除； (3)有些题目从表面上看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变 形可化为同底数幂的除法．

3.6同底数幂的除法（1）一、教学目标1.理解同底数幂相除的法则；2.会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算．二、教学重点和难点重点：同底数幂相除.难点：同底数幂相除的法则依据乘方的意义推导，且法则的条件较多.三、教学过程1.课前预习1)下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①a 6÷a 2=a 3 ②S 2÷S=S 3 ③（－c ）4÷（－c ）2=－c 2 ④（－x ）9÷（－x ）8=－12)计算下列各式，并用幂的形式表示结果：①27÷23②1012÷106 ③（-3）7÷（-3）3 ④a 9÷a ⑤a 5÷a 5⑥（5+x ）8÷(5+x )5 2.课堂教学1）公式推导：（1）()()()()()()()()()()()532222-⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯（2）()()()()()()()()()()()()()64x x x x -⨯⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯⨯归纳同底数幂相除的除法法则： . 即 a m ÷a n ＝ （m ，n 都是 ，且m n ）2）讲解例题例1：计算（1）93a a ÷ （2）13322÷ （3）()()53x x -÷- （4）()()13533--例2：计算（1）532a a a ÷⨯ （2）103()x x -÷ （3）()()52ab ab ÷（4）()()63a b a b +÷+四、当堂检测1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a 9÷a 3=a 3； （ ） （2）（-b ）4÷（-b ）2=-b 2；（（3）s 11÷s 11=0；（ ） （4）（-m ）6÷（-m ）3=-m 3；（ ）（5）x 8÷x 4÷x 2=x 2；（ ） （6）n 8÷（n 4×n 2）=n 2．（ ）2．填空：（1）1010÷______=109； （2）a 8÷a 4=_____；（3）（-b ）9÷（-b ）7=________； （4）x 7÷_______=1；（5）（y 5）4÷y 10=_______； （6）（-xy ）10÷（-xy ）5=_________．3．计算：（1）a 9÷a 3 （2）（－x ）4÷（－x ） （3）10m ÷10n （m ＞n ）五、课堂拓展1．计算：[（x n +1）4·x 2]÷[（x n +2）3÷（x 2）n ]．2．100m ÷1000n 的计算结果是 ．3．已知a x =2，a y =3，求a x -y 的值.。

浙教版数学七年级下册36《同底数幂的除法》已知：a^m÷a^n=a^(m-n) （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）例2：计算：（-3）^5÷（-3）^2=？解：（-3）^5÷（-3）^2=(-3)^(5-2)=(-3)^3=-27解：a^6÷a^3=a^(6-3)=a^3计算：（-2）^100÷（-2）^99=？在我们的日常生活中，数学无处不在。

浙教版七年级下册数学教材以其丰富的内容和独特的教学方式，引领学生们进入这个充满挑战与乐趣的数学世界。

这本教材以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”以及“综合与实践”四个部分为基础，全面覆盖了七年级下册数学的核心知识。

学生们通过学习这些内容，不仅能掌握数学的基本概念和解题技巧，还能培养自己的数学思维和问题解决能力。

在“数与代数”部分，学生们将进一步拓展数的概念，包括有理数、无理数和实数等。

同时，还将学习代数的基础知识，如方程、不等式和函数等。

这些知识将帮助学生理解现实生活中数量关系和变化规律，从而更好地解决实际问题。

在“图形与几何”部分，学生们将探索图形的性质和变换。

通过学习平移、旋转、对称以及圆、三角形等基本几何知识，学生们将培养自己的空间观念和几何直观能力。

这些知识不仅在科学、工程、艺术等领域有着广泛应用，而且也是日常生活中不可或缺的一部分。

在“统计与概率”部分，学生们将学习如何收集、整理和分析数据。

通过了解统计图表、平均数、中位数、众数等统计量，学生们将培养自己的数据处理能力和数据分析观念。

学生们还将学习概率的基本概念和计算方法，从而更好地理解随机现象。

“综合与实践”部分为学生们提供了一个运用所学知识的平台。

学生们将通过解决实际问题、参与数学活动和开展课题研究等方式，将数学知识与现实生活相结合，实现学以致用。

浙教版七年级下册数学教材以其丰富的内容和独特的教学方式，引领学生们进入数学的世界。

13.6同底数幂的除法〔1〕班级： 姓名： 组名【学习目标】通过本节课的学习，我们要学会以下几点：1、 我们要理解同底数幂相除的法那么。

2、 我们要学会同底数幂相除的运算。

【课前自学，课中交流】1、填空(1) 25÷23 ()()()()()()()()⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ =2( )=2 ( )-( )(2) ()426(6)-÷-()()()()()()⨯⨯⨯=⨯() (6)=-=()6- ( )-( ) (3) a 4÷a 3 ()()()()()()()⨯⨯⨯=⨯⨯ = a ( )=a ( )-( ) (a ≠0) 为什么这里a ≠0?观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2、尝试推导： a m ÷a n = =结合1、2两题，我们可以得出同底数幂相除的法那么：________________________________。

用数学式子表示： 〔 〕3、判断对错，错的请改正。

〔1〕326a a a =÷ 〔 〕 〔2〕33s s s =÷ 〔 〕 〔3〕224)()(c c c -=-÷-4、计算47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-53(4)()()m n n m -÷-2 【课中尝试提高】1、计算〔1〕35)2()2(b b ÷ 〔2〕25)(a -ab b ÷）（ 〔3〕)(2410y y y ÷÷〔4〕442)(a a ÷ 〔5〕4263)()(x x -÷- 〔6〕)()(239a a a ⋅÷-2、计算：〔1〕334)()(y x x y y x -÷-⋅-）（ 〔2〕3225])2[(])2[(p q q p -÷-3、金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人们在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间〔光速为3×105千米/秒〕？4、〔1〕〔2〕2,3==n m a a，求n m a -和n m a 23-〔3〕0332=--y x ，求y x 279÷【课堂小结】1.本节课我们学习了什么？2.在同底数幂的除法运算中要注意些什么问题？3.你还有什么疑惑。

《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。

例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。

例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。

2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。

例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。

例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。

比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。

《同底数幂的除法》教案教学目标知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义.过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.教学重点同底数幂的除法运算法则及其应用.教学难点对零指数和负整指数意义的理解.教学过程一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.2、11171010÷这种运算叫同底数幂的除法.学生活动可能的思考过程：611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯ 个个个 二、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）471010÷（2）35a a ÷ （a ≠0）（3）n m 33÷ （m ﹥n ）（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.nm an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，）练一练：例1、计算（写出完整答案）47)1(a a ÷ 36)())(2(x x -÷- 36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷ 122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-师生互动：注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等.2、前后底数必须化成完全一致.想一想：4101000= 4216=1000=10（ ） 8=2（ ）100=10（ ） 4=2（ ）10=10（ ） 2=2（ ）1=10（ ） 1=2（ ）猜一猜：0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ）81=2（ ） 教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述. 10=a （a ≠0）pp a a 1=- （a ≠0，p 为正整数） 学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的101（或21）. 2、提出猜想，解决新问题.3、解释猜想的合理性.例2、用小数或分数表示下列各数：310)1(- 2087)2(-⨯ 4106.1)3(-⨯ 解：001.01000110110)1(33===- 6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯-- 00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯- 三、过手训练1、判断正误，并改正. 23636)1(a a a a ==÷÷ （ ）1)1)(2(0-=- （ ）12)3(0=，130=，得32= （ ）2、计算：58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a[]1232)()()4(+--÷+n n y x y x （n 为正整数）3、（1）==÷+m ，x x x m 则若5212_______. （2）若123+x =1，则x=_______；若,313=x 则=x 1________，=-1x _______. （3）计算：320)21()31()2004()3(-+----计算： （4）已知的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(.四、课时小结 1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.2.n m a a a n m n m .,-=÷都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3.当m=n 时，10===÷-a a a a n m n m （a ≠0），4.当m ＜n 时，),1(1)(为正整数p a a a a aa a p p m n m n n m n m ====÷----- 五.课后作业。

3.6同底数幂的除法班级 姓名一、复习引入1、填空：（1）∵ ⨯22（ ）＝52∴ 根据除法是乘法的逆运算可得=÷2522（ ）（2）实际上，根据乘方的意义可知：)() () () () () () (2225⨯⨯⨯⨯⨯=÷＝) () () (22-= 类似地，=÷23a a )() () () () (⨯⨯⨯ ＝) () () (-=a a （0≠a ）2、归纳同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。

用字母可表示为：=÷n m a a 。

（0≠a n m,都是正整数，且n m >）二、知识梳理：1．同底数幂相除，底数不变，指数相 。

a m ÷a n = (a ≠0，m,n 都是正整数且m>n)2．小结幂的运算法则：Ⅰ同底数的幂相乘，底数_ ____，指数__ ___。

如a 2·a 3=___ _。

Ⅱ幂的乘方，底数_ ____，指数____ _。

如(a 2)3=__ __。

Ⅲ积的乘方，等于把积的每一个因式分别__ __，再把所得的幂 ____。

如32⨯__ _=__ _。

Ⅳ≠0，m,n 都是正整数且m>n)同底数的幂相除，底数__ ___，指数__ ___。

如a 20÷a 12=_ ___。

3、出示例1，计算：（1）39a a ÷ （2）71222÷（3）)()(4x x -÷- （4）811)3()3(-- 4、出示例2，计算：（1）8855÷ （2）245a a a ∙÷（3）34)(y y -÷ （4）26)()(ab ab ÷（6）35)()(b a b a +÷+三、课堂反馈：计算：（1）()()25xy xy -÷- （2）)(2410y y y÷÷ （3）x 4·x 6÷x 5(4) 37)21()21(-÷（5）m m a a )()(3-÷- （6）a 15÷a 7－2a 4·a 4（7）4263)()(x x -÷- （8）()5q p -÷()2p q -（9）43+n x÷（-1+n x ）÷n x 2 （n 是正整数）。

(1) x7 x8
(2) c8 c5
备课组： 7 数 主备人： 章华芳 日期： 2014.3.27 执教 者：
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二、课中交流 5、计算：
(1) p 7 p5 p 2
(3) a3 5 a2 3
（5） ab5 ab
(2) x9 x 2
（4） a5 3 a7 2a3 a5
课题 1、理解同底数幂相 除的法则 2、会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
学习 目标
【课前自学 课中交流】
重点 [来
重点：同底数幂相除 [来源:学科网][来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]
源 :Z+xx+][来 源 :学 科
网]
难点
难点：同底数幂除法法则，条件较多较复杂。
课堂教学设计
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一、探究新知：
1、 25 23
【=课2 前 =自2学 课 中交 流】
a3 a2
= a = a
a 0
根据这两个问题，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗？
即：同底数幂相除，底数____ ___，指数___________
am an __________(a≠0, m,n 都是正整数，且 m＞n)
(6) a b7 b a5
6、拓展思维：
已知： a m 3 ， a n 5 （1） a mn 的值
分别求下列代数式的值：
(2) a 3m2n 的值
7、已知 2x 5 y 4 ，求 4 x 32 y 的值。
当堂 训练 教后 反思
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板书设计
1
2
3
4
5
6

（3）若am 4,an 5，求 a 3 m 2 n 的值
原式=
a3m÷
a2n=(am)3÷ (an)2=43÷
52=
25 64
（4）已知 am=32,an=4 ，
则 am-2n 的值是__2_____.
(5)已知 2a=3, 4b=5 , 8c=7,
求 8a+c-2b 的值.
解:原式= 8a× 8c÷82b=(2a)3× 8c÷(b4)3 =3×3 ÷7 3=5118295
解 ： xabxaxb3248
2 .已 知 a m a n 求 a 2 m 3 n .
解 ： a 2 m 3 na 2 m a 3 n
(am)2 (an)3
32 23 9
8
（1）若n为正整数，a12an a3则 n =_9___
ama2 a4，则m =_6____
1
（2）若 am 2,an 4 ，则 amn __2 __
n个
n个
a a (mn)
(m)(n) (a≠0), m＞n
通过以上计算，你发现了什么？
一般地,am÷an= am–n能成立吗？
对于字母有什么条件的限制？
a≠0，m,n 都是正整数，且m＞n
同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
am÷an= am–(na≠0, m、n都是正整数，且m>n）
注意点： 条件: (1) 底数相同 ； (2)除法 结论: (1)底数不变； (2) 指数相减
例1.计算：
( 1 ) a 9 a 3 a93 a6
( 2 ) 2 1 2 2 7 2127 25
( 3 ) ( x ) 4 ( x ) (x)41(x)3x3

浙教版 七年级下
课前复习
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am ·an =am+n (m、n都是正整数)
积的乘方等于各因数乘方的积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
课前复习
多项式乘法
同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则
(1) 2b5 2b3
(2) ab 16 ab 14
(3) a5 a4 2a2
(4)
x3
4
x2
3 x3
(5) x y3m y x2m
学以致用 【练习】 填空：
(1) x7 （x ） x8
(2) （a5 ） a3 a8
(3) b4 b3 （ b14） b21
(4)c10 (c3) c7
解 10mn 10m 10n 20 1 100 102 5
m n 2
9m 32n (32 )m 32n 32m2n 32(mn) 34 81
课堂总结
(1)幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数)
(2)同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学以致用 【例3】计算：
82m 42m1 (23 )2m (22 )2m1
26m 24m2
26m(4m2) 26m4m2 22m2
学以致用
已知xa 32, xb 4, 求xab.
am an amn
amn am an
学以致用
学以致用
若10m 20, 10n 1 , 求9m 32n的值 5
作业布置

(1)x5 x4 x
(2)(xy)7(xy)4
(3)(aa与3)b5的和(的a2平)3方
（4）p5 • p2÷p7
（5）y8÷（y6÷y2)
(6)xn1xx3n
a2m ama2mmam
(a5)3÷ a7 - 2a3•a5
a 1 5 a 7 2 a 8 a 8 2 a 8 a 8
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
220÷210= 2 1 0 10×12=120（小时）
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:37:55 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
指数相等的同底数（不为0）幂相除， 商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8 (8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3

例2计算 （1）a5÷a4·a2
7 2 （2）（－x） ÷x
（3）（ab）5÷（ab）2
6 4 （4）（a＋b） ÷（a＋b） 3 6 （5）（-x ） 2 4 ÷（-x ）
练一练：
• 金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星， 也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出 的光到达地球需要多少时间？
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2= b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
想一想
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指数相等的同底数幂（不为0）相除，商是多少？ 你能举个例子说明吗？
练一练： 下列计算对吗？为什么？错的请改正。 ①a6÷a2=a3 错 ②S2÷S=S3 ③（－C）4÷（－C）2=－C2 ④（－x）9÷（－x）9=－1 错 错 错
( a )( a)( a) ( a) ( a) ( a) ( a) ( a)
( 2)×( 2)×( 2)×(2)×(2)
) （a≠0） （2）a6÷a2= ———————------ =a (4 ) =a( 6)－( 2
同底数幂的 除法法则
m n n a≠0, m、n都是正整数，且m>n） a ÷a = am–（
5Leabharlann 计算洋葱细胞分裂时间经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
你是怎样计算的？
20 10 需要计算2 ÷2 =？

浙教版数学七年级下册3.6《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。

浙教版数学七年级下册3.6节主要介绍同底数幂的除法法则，内容包括同底数幂的除法运算、指数的变化规律以及应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习同底数幂的除法之前，已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识。

因此，学生对于幂的概念和幂的运算规则已经有一定的了解。

但学生在运用同底数幂的除法规则解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子来理解同底数幂的除法规则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法规则，掌握同底数幂的除法运算方法。

2.能够运用同底数幂的除法规则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法规则的理解和运用。

2.指数变化规律的把握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引导学生理解同底数幂的除法规则。

2.归纳教学法：引导学生通过实际例子总结同底数幂的除法规则。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT：制作同底数幂的除法相关内容的PPT。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法运算题目，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如“计算34÷32”，引导学生思考同底数幂的除法规则。

让学生回顾已学的同底数幂的乘法规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示同底数幂的除法规则，并用简洁的语言进行解释。

同时，教师可以通过一些具体的例子来说明同底数幂的除法规则，让学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师让学生进行同底数幂的除法运算练习。

教师可以设置一些不同难度的题目，让学生逐步掌握同底数幂的除法规则。

2、填空：
2 5 2 3 (_ ( ( _ _ _ ( ( _ _ _ _ _ ( ( _ _ _ _ ) _ _ ( _ _ _ _ ) ) _ _ _ _ 2 ( _ ) ) ( _ _ _ _ _ _ ) ) _ 2 ) ( _ _ _) _ )
aa a aa 3 2 (( _ ( _ _ ( _ _ _ ( _ _ _ _ _ _ _ _ ) _ ( _ _ ( _ ) _ _ _ ) _ ) _ ( ) _ ( _ ) ) _0 _ ) )
根据上面的填空结果，归纳出同底数幂相除的一般法则是： __________________________________________________________
用数学语言表述为： __________________________________________________________
3、若指数相等的同底数（不为0）的幂相除， 商是多少？你能举个例子说明吗？
例1：计算： (1)x9÷x3 (2)m3÷m (3)(-x) 4 ÷(-x)2 (4) (ab)5÷(ab)2 (5)(a+b)6÷(a+b)4
例2：计算：
(1)a5÷a4·a2 (2)(-x)7÷x2 (3) -x4÷(-x)2 (4)(-ab)3 ÷(ab) (5)（-a-b）3÷(a+b)2
例3：填空：
(1)x4n+1÷x2n-1·x2n+1=______________ (2)已知ax=2,ay=3,则ax-y=________________ (3)已知ax=2,ay=3,则a2x-y=_______________
1、计算： (1)1010÷108 (3)(-b)5÷(-b)2

《同底数幂的除法》教案教学目的：1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。

教学过程：一、知识点讲解：（一）同底数幂的除法运算性质：1、复习同底数幂的乘法法则。

我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即（板书内容）a m·a n = a m + n（m、n为正整数）下面我们共同学习一下这几道题：用你熟悉的方法计算：（1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）．概括由上面的计算，我们发现：25÷２3＝23＝25-3；107÷103＝ 104＝107-3；a 7÷a 3＝ a 4＝a 7-3．同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ 零指数的意义：01(0)a a =≠a) 典例剖析：例1、计算：（1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2解：（1）原式 = x 6-2= x 4；（2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2（3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3（4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。

* 指数为1时可以省略。

练习 P23 1.2.同样的，我们也可以这样写：（板书）将等号两遍反过来。

(5) a100 a100；1
(6) (ab)5 (ab)；(ab)4
2．同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ． 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ．
3．填空：
(1) x7 ( x ) x8；
(2) ( a 5 ) a3 a8；
(3) b4 b3 (b 14 ) b21；(4) c8 ( c 3 ) c5.
运算结果能化简的要进行化简．
5．计算：
(1) (7 x)8 ( x 7)7；
(2) (abc)5 (abc)3；
(3) ( 1 )7 ( 1 )3；
2
2
(4) y10 ( y4 y 2 )
(5) y10 y4 y2
(6) (2a)4 a2
1．若am =8,an =2,则am－n 4 .
n个a
＝amn
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
a 0，为什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件：①除法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
计算：
(1) a9 a3；
(2) 212 27；
(3) ( x)4 ( x)1； (4)
(a)5 (a)3＝a2
例2 计算：
（1）a5 a4 a2； （2）( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4）(a b)6 (a b)4.
注意： 若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
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填一填 (1)25÷22