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课题：解二元一次方程组●教学目标：一、知识与技能目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.会用加减消元法解二元一次方程组；3.理解解二元一次方程组的消元的概念。
二、过程与方法目标：1.了解解二元一次方程组的消元思想；2.初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
三、情感态度与价值观目标：1.在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；2.通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
●重点：1.二元一次方程组的解法；2.求二元一次方程组的解。
●难点：用二元一次方程组的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。
回顾1：二元一次方程组①定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．②解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.③求解的方法：列表尝试法.回顾2：将二元一次方程变形成为指定的形式：x+2y=100①用含有x的式子表示y:=②用含有y的式子表示x:=那么，如果两个二元一次方程的解到底该怎么求解呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组的方法。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究探究1：已知方程组：，将②带入①可得到什么方程？解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数∴将②带入①时，即∴得到方程：x+x+10=200探究2：求的解.解：对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数当y=10时，通过方程x+y=200，可得x+10=200解得x=190∴当y=10时，x=190.∴此时方程组的解是：探究3：填空：解方程组：解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数∴将②带入①时，即∴得到方程：x+x+10=200 .解得x=95 .把解得的x的值带入①，得95+y=200 ，y= 105 .∴原方程组的解为：问题：观察解方程组和时，有什么特点？特点：用某一个方程带入到另一个方程；化成一元一次方程.三、讲解新课解二元一次方程组的方法一：解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.四、例题讲解例1：解方程组解：把②代入①，得2y-3（y-1）=1，即 2y-3y+3=1，解得 y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.∴原方程组的解是例2：解方程组解：由①，得2x = 8+7y,即x=把③代入②，得3×-10=0∴1-10=0∴y=把y=带入③，得x==∴方程组的解是:填空：解方程组：将②带入①时，得到2y-(3y-1)=7 .解得y= -6 .把解得的y的值带入①，得-12-x=7 .解得x= -19 .∴原方程组的解为：小结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；(2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值;(3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(3)写出解（检验）：写出方程组的解，并口算检验.．【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
2.1 二元一次方程●教学目标：一、知识与技能目标：1.理解二元一次方程的定义；2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.探索二元一次方程的解的过程；2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？探究①大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？探究③我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
课题图形与变换复习课授课时间学习目标1、掌握图形变换的有关概念及性质，掌握图形变换的作图，能运用图形变换的思想方法解决有关问题。
2、培养学生对探究图形变换的兴趣，提高运用图形变换的思想方法解决问题的能力和发展创造性思维能力。
3、经历对日常生活中图形变换的欣赏和探究，增强对图形的审美观。
学习重难点重点：掌握和御用图形变换性质解决有关问题难点：理解图形变换的思想方法自学过程设计教学过程设计试一试：请你认真回顾本章内容，回顾以下主要概念：轴对称变换（反射变换），平移变换，旋转变换，相似变换.想一想：本章有哪些主要性质呢？（1）对称轴______连结两个对称点之间的线段，轴对称变换不改变图形_____和________。
（2）平移变换不改变图形的_____、______和________，并且连结______的线段平行且相等.(3)旋转变换不改变图形的______和______，并且对应点到_____的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于__________.议一议：本章我们学习了哪些主要方法和技能：（1）轴对称变换的作法（2）平移变换的作法（3）旋转变换的作法（4）相似变换的作法（5）利用图形变换设计简单图案和进1、如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，求x的值.如图，一牧人从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水.试问：牧人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问将长方形ABCD沿着AB方向平移多少，才能使平移后的长方形与原来的长方形ABC D重叠部分的面积为24cm²？如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF 重合.5cmQPBANMHFGCE BAD行有关图形的计算。
想一想：你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？如图，从△ABC到△A’B’C’是一个相似变换，OA’与OA的长度之比是1:2.（1）A’B’与AB的长度之比是多少？（2）已知△ABC的周长为16cm，面积为18cm²，求△A’B’C’的周长和面积.教后反思本节课主要是将图形的三中变换做一个总结，对照这三种不同的变换来对比着找到各个变换的区分与联系。
2.1 二元一次方程【课前热身】 --- 二元一次方程见解1．依照要求列出以下问题的方程：（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资 3 元 8 角。
小红有票额为 6 角和 8 角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？能列出一元一次方程吗？若设需要 6 角的邮票x张，8 角的邮票 y 张，可列出方程.（2）在高速公路上 , 一辆轿车行驶 2 时的行程比一辆卡车行驶 3 时的行程还多 20 千米。
如果设轿车的速度是 a 千米 / 时，卡车的速度是 b 千米 / 时，你能列出怎样的方程？ .2、小红到邮局寄挂号信, 需要邮资 3 元 8 角 . 小红有票额为 6 角和 8 角的邮票若干张 . 问各需多少张这两种面额的邮票?设 6 角的邮票为 x 张， 8 角的邮票为y 张 .依照题意列出方程： 6x+8y=38同桌的小丽帮小红设计了一种贴邮票的方案：6角的邮票 5 张， 8 角的邮票 1 张. 你感觉可行吗？3、查验以下各组数是否是方程a+b=6 的解 ?a=3a=1.3 a=-10b=4b=4.7 b=164、二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么差异？一元一次方程的解二元一次方程的解解的形式解的个数【讲堂讲练】例：已知方程 3x+2y=10（1）用对于x 的代数式表示y；（2）求当 x=-2 ， 0，3 时，对应的y 的值，并写出方程3x+2y=10 的三个解。
【课后作业】一、基础训练1、判断以下各式是否是二元一次方程（1） 3-2x=1（2）2x2+3y=0（3）2x=3y+1（4）x y-2y=0（5）x=2+1 3y（6） xy+x=12. 请你编一个方程，让你的同桌判断是否是二元一次方程。
3、填空题 : 若 mx 2 y 9x 3 y n 1 7 是对于 x, y 的二元一次方程 , 则 m n .4、多项选择题：方程x 2 y 5 变形正确的有210 xx 10① x 5 4 y② x 10 4 y③ y④ y445、判断题：x7是方程 2xy 15 的解。
七年级下数学《图形和变换》复习课按住ctrl键点击查看更多初中七年级资源《图形和变换》是初中数学的重要的内容之一，也是近年中考命题的一个亮点。
常见的题型主要有填空、选择和操作题等。
【知识点归纳】一、考查图形的轴对称变换例1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．解析：本题主要考查轴对称图形的概念。
根据轴对称图形和中心对称图形的特点可得：A、B、C是轴对称图形，C、D是中心对称图形，其中C既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。
说明：根据轴对称图形的概念——能够找到一条直线，沿着它折叠，使直线两旁的部分能够重合，这样的图形就是轴对称图形。
如等边三角形、等腰梯形和正五边形等都是轴对称图形。
二、考查图形的平移变换A，例2．如图，把图2-1中的△ABC经过一定的变换得到图2-2中的△CB如果图2-1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2-2中的对应点P的坐标为（）A．（a-2，b-3）B．（a-3，b-2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）解析：本题主要考查图形平移变换的性质。
我们不妨将△ABC先沿x轴向右平移3个A。
根B单位，再沿y轴向上平移2个单位，就可以从图2-1中的△ABC变换到图2-2△C据平移性质（在平移过程中，图形上的第一点都沿同一方向移动相等的距离）可得，P的坐标为（a+3，b+2），故选C。
说明：比较对应顶点的坐标可以得到，△ABC沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了3个单位；沿y轴向上平移之后，三个顶点的横坐标都没有变化，而纵坐标都增加了2个单位。
三、考查图形的旋转变换例3．已知如图3-1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图3-2，则旋转的牌是（）A解析：本题主要考查图形的旋转变换及其性质。
比较图3-1、图3-2可以发现：后3张牌中间的“花”没有改变，说明后3张牌都没有作旋转变换，由此可以推出旋转的牌是第1张，故选A。
课题 第二章 复习 班级 组名 姓名 学号【课前自学】学习目标：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算；2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3.培养学生的运算能力；4.能用科学记数法表示较大的数。
学习重点：有理数的混合运算.学习难点: 准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.一、目标引领，自主先学 1、计算：（1）25-= ；2)5(-= （2）32-＝ ；3)2(-= （3）637-+-= （4）25)4()3(⨯-⨯-=（5）)2()22(-÷-＝（6）25100--＝（7）101)1(-＝ ；230＝（8）)5(104.32-÷⨯＝（9）)7()2(86---+--＝2、说一说我们学过的运算律（用字母表示）： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 分配律：【课堂导学】 二、创设情景，激发求学 1、计算：411113)2131(512÷⨯-⨯ 分析：含有带分数的乘除运算，要先将带分数化成假分数，除法转化为乘法，同时要注意正负符号！ 解：2、计算：4522)1()3(9)1()5(2-⨯-÷+-⨯---三、实践体验，培养会学1、2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史纪录，将这个数据精确到千位，并用科学记数法表示为 。
2、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）0203.0（2）180.3（3）20.5万（4）41005.2⨯3、用四舍五入法将下列各数取近似值。
（1）03395.0（精确到0.0001）（2）49.106（精确到个位）（3）0504.8（精确到百分位）（4）5109500（精确到万位，并用科学记数法表示）四、课堂小结，体验再学说一说有理数运算的一般顺序：五、当堂检测，反馈落实 1、计算：（1）)2(48-÷+-（2）)3()12(6-÷--（3）7)28()4(3÷-+-⨯（4）)9(54)5()7(-÷--⨯-（5）)76(58)611()52(-⨯÷-⨯-2、计算：（1）2)5()3(-⨯-（2）2)]5()2[(-⨯-（3）)6()3(2---（4）22)32()32(⨯--⨯-（5）818)21(88)2(33÷+⨯-⨯-3、世界工程量最大的水利工程——三峡工程，2003年6月二期工程完工，开始蓄水，其混凝土浇筑量为5481700立方米，创造了混凝土浇筑的世界纪录，请用科学记数法表示5481700立方米＝ 立方米。
七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：沈美芳 日期：2013/05/ 审核人 批改
第二章 二元一次方程组 复习学案
【学习目标】1、学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法；体会二元一次方程组在解决生活和生产实际问题中的应用。
2、体会通过消元把多元化归为一元的思想方法。
【学习过程】一、知识梳理：
1、二元一次方程和它的解
（1）含有 未知数，并且未知数的指数都是 的 方程叫二元一次方程；
（2）一般地，二元一次方程的解有
组。
2、二元一次方程组和它的解
（1）两个含有
个未知数的 次方程组合在一起就组成了一个二元一次方程组。
（2）使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的 。
3、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是
，方法有 、 。
*解三元一次方程组的基本思想是化三元为二元再化二元为一元。
代入法的步骤：
1)将方程组里的一个方程变形,用含一个未知数的代数式表示另一个
2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,使解 元一次方程组转化为解 元一次方程,并求出一个未知数的值.
3)把求得的这个未知数的值代入变形后的方程或方程组中任何 一个方程,求得另一个未知数的值,从而得到方程组的解
加减法步骤;
1）在所解的方程组的两个方程中如果某个未知数的系数互为相反数,可把两个方程
,即可消去这个未知数;如果某个未知数的系数相等,则可把两方程 消去这个未知数（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等,那么选取一组系数（最小公倍数最小的一组）,将两个方程分别乘以一个适当的数,使这两个系数的绝对值相等,再用加减消元.
三、复习练习
基础题：
1、下列方程是二元一次方程的是（ ）
(A)x 2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+011=+y
2 已知是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m 的值为 。
⎩⎨⎧-==24y x 3、已知3x m-1-4y 2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= .
4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
(A) (B) （C) (D) ⎩⎨⎧-=-=+121y x y x ⎩⎨⎧=+=21y x xy ⎩⎨⎧-=-=+123y z y x ⎩⎨⎧=-=+0
252x y x 5、二元一次方程组的解是（
）⎩⎨⎧=+-=+5
22y x y x A. B. C. D.是 .⎩
⎨⎧==61y x ⎩⎨⎧=-=41y x ⎩⎨⎧-==213y x ⎩⎨⎧==23y x 6、写一个以为解的二元一次方程组： 。
⎩⎨⎧-==2
1y x 7、解方程组 你认为下列4种方法中，最简便的是（）⎩⎨
⎧=-=-)2(19427)1(25613y x y x (A)代入消元法 (B)用（1）27-（2）13，先消去x
⨯⨯（C)用（1）4-（2）6，先消去y (D) 用（1）2-（2）3，先消去y
⨯⨯⨯⨯8.把方程3x+y=5写成用含x 的代数式表示y 的形式,则y=._____
用含y 的代数式表示x 的形式,则x=._______.
9、用代入法解下利二元一次方程组：
① ② ⎩⎨⎧=+-=5231y x x y ⎩
⎨⎧=-=+142y x y x 10、用加减法解下利二元一次方程组：
⎩⎨⎧=--=+8
94132t s t s 11、用两种方法求方程组的解.⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=--152942
)3(5)1(2)2(310x y x y ①代入法: ②加减法:
12、如图8-1，小明从家到学校，先下山再走平路，他骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到家共花去了1小时10
分钟，问小明家到学校有多少千米？
图8-1
13. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。
问共有几辆车，几个学生？
14. 教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
提高题：
1、已知5|x+y-3|+(x-2y)2=0,则（
）A. B. C. D.⎩⎨⎧-=-=21y x ⎩⎨⎧-=-=12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧-==2
1
y x 2、如右上图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩90215x y x y +=⎧⎨=-⎩90152x y x y +=⎧⎨=-⎩290215
x x y =⎧⎨=-⎩3、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ ）
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
4、已知2a y+5b 和-4a 2x b 2-4y 是同类项，则x= ,y= .
5、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为，，则a= ,b= .
⎩⎨⎧=-=01y x ⎩⎨⎧==5
1y x 6、解方程组时，一学生把c 看错而得到，已知该方程组的正确的解是，那么⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax ⎩⎨⎧=-=22y x ⎩
⎨⎧-==23y
x
a,b,c 的值是（）
(A)不能确定 (B) a=4，b=5，c=-2 （C) a ，b 不能确定，c=-2 (D) a=4，b=7，c=-2
7、2、已知，则（ ）(A)12 (B)- （C)-12 (D) )0(0
403≠⎩⎨⎧=+=-y z y y x =z x 1211218、已知是方程组的解，求的值。
⎩⎨⎧==12y x ⎩
⎨⎧=-=+57by ax by ax b a +9、已知关于x ，y 的方程组与的解相同，求的值。
⎩⎨⎧=+=+142y x ny mx ⎩⎨⎧=-+=-3
)1(36y m nx y x n m ,10、已知关于x ，y 的二元一次方程组的解也是方程x- y=2的解，求a 的值。
⎩⎨⎧=-=+a
y x y x 42211、在双休日，某公司决定组织48名员工到附近
一水上公园坐船游园，公司先派一人去了解船只的
租金情况，此人看到的租金价格如下：
若计划每人坐船2小时，问怎样设计租船方案，
才能使所付租金最少？12.情系灾区， 5月12日 我国四川汶川县发生里氏8．0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，该校决定向灾区捐助床架60个，课桌椅100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌椅20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌椅10套．
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有几种方案
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少
船型每只船限载人数（人）租金（元/小时）大船53小船32
四、回顾小结。
