浙教版数学七年级下册第二章《二元一次方程》复习：知识点与练习(非常完整)

浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的地点关系只有两种：订交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．．．．．．．思虑：定义中为何要有“在同一平面内”这个条件3．平行线的基本领实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．．．．思虑：为何要经过“直线外”一点4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②依据同位角、内错角、同旁内角的看法判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠ 1 和∠ 2 是一对 ___________；∠ 2 和∠ 3 是一对 ___________；∠1 和∠ 5 是一对 ___________；∠ 1 和∠ 3 是一对 ___________；∠1 和∠ 4 是一对 ___________；∠ 4 和∠ 5 是一对 ___________；6．★★★★★平行线的判断（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（）平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线平行；4．．．．．．（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不用在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．练习：如图，要获得 AB∥CD，那么可增添条件．（写出所有）7．★★★★★平行线的性质（ 1）两直线平行，同位角相等；（ 2）两直线平行，内错角相等；（ 3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠ 1＝ 58°，∠ 3＝42°，∠ 4＝138°，则∠ 2＝________°.8．★★★★★图形的平移（ 1）看法：一个图形沿某个方向挪动，在挪动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向挪动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（ 2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，一定指出平移的方向和距离！．．．．练习：如图，已知△ ABC和其平移后的△ DEF．①点 A 的对应点是 ________，点 B 的对应点是 ________；②线段 AC的对应线段是 ________；线段 AB 的对应线段是 ________；③平移的方向是 __________，平移的距离是．④若 AC＝AB＝ 5，BC＝ 4，平移的距离是3，则 CF＝________， DB＝ ________，AE＝________，四边形 AEFC的周长是 _________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己一定补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿 EF折叠，若折叠角∠ FEC＝64°，则∠ 1＝ ________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边缘相互平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠ 6 相等的角；②若∠ 6＝x°，请用含 x 的代数式表示∠ 4 的度数．第 2 章二元一次方程组1．★★★二元一次方程的看法三个条件：（ 1）含有两个未知数；（ 2）未知数的的次数是一次；（3）都是整式．1：方程① x－y＋2＝0，② xy＝－ 2，③ x2－5x＝ 5，④ 2x＝1－3y 中，二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含 x 的代数式表示 y，形“ y＝⋯”的形式；（2）用含 y 的代数式表示 x，形“ x＝⋯”的形式．：（ 1）已知方程 2x－3y＝7，用关于 x 的代数式表示 y 得_______________.（2）已知方程 3x＋2y＝ 6，用关于 y 的代数式表示 x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程 3x＋ 2y＝21 的正整数解是．4．二元一次方程的看法三个条件：（ 1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（ 3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（ 2）加减消元．（注意：必定要把解代入原方程，保正确）x－2y＝ 2y＝3x：（1）3x＋ 2y＝10（2）3x＋y＝126．★★★★常考型：（ 1）已知代数式 kx＋b，当 x＝ 2 － 1，当 x＝3 － 3， a＋b＝_________．ax－2y＝ 1x＝ 1（2）若方程2x＋by＝5的解是y＝a， b＝________．（）已知关于，的二元一次方程2x＋3y＝ k的解互相反数， k 的是 _______．3x y x＋2y＝－ 1（）你写出一个以x＝3解的二元一次方程： _______________.4y＝－ 1（）已知方程2x＋y＝5， x＋ y 的 ___________．5x＋ 3y＝57．某企业有甲、乙两个工程．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合做 2 天完成了所有工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天（2）甲工程队工作 5 天和乙工程队工作 1 天的花费和为 34000 元；甲工程队工作 3 天和乙工程队工作 2 天的花费和为 26000 元，则两队每日工作的花费各多少元（3）该企业现承接一项（ 1）中 2 倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又一定各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天若按（ 2）中的付费，你以为哪一种方式付费最少8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了先期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）（ 1）该企业原计划用若干天加工纸箱300 个，后出处于提高工作效率，实质加工时每日加工速度为原计划的倍，这样提早 3 天超额完成了任务，且总合比原计划多加工 15 个，问原计划每日加工礼盒多少个；（ 2）若该企业购进正方形纸板550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板所有用完；（ 3）该企业某一天使用的资料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100 张，长方形纸板a 张，所有加工成上述两种纸盒，且150＜a＜168，试求在这天加工两种纸盒时 a 的所有可能值．（请直接写出结果）第 3 章整式的乘除1．★★★★★公式与法规（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． a m·a n＝a m＋n（m， n 都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘． (a m) n＝ a mn（ m，n 都是正整数）（ 3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（ n 都是正整数）（ 4）乘法公式：①平方差公式： (a＋b)(a－b)＝ a2－b2②完好平方公式： (a＋ b)2＝a2＋b2＋2ab(a－ b)2＝a2＋b2－ 2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减． a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6） a0＝1（a≠0）（7） a－p＝a 1p（ a≠ 0），当 a 是整数时，先指数变正，再倒数．当 a 是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋ b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a＋n)(b＋m)＝ab＋ am＋ nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝ a÷m＋b÷m＋c÷m（ m≠0）练习：（ 1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－ 3x)÷ (3x)＝___________；(－ 2)0＝___________；(－ 3)－3＝___________； (－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2a－2a3 a4＝______________；(1 － 2a)2－ (2 － a)(1 ＋ a) ＝ _______________； (x － 2)(x ＋ 2) － (1 － 2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a× 10－n（1≤ | a|＜10）方法：第一个不为零的数前方有几个零就是负几次方．练习：（ 1）科学记数法表示＝ _________________．（2）1 纳米＝米，则纳米＝ ________米．（用科学计数法表示）（ 3）把用科学记数法表示的数× 10－4写成小数形式为 ___________________．3．★★★★常考题型（ 1）已知 a ＋ b ＝ 3， ab ＝－ 1，则 a 2＋ b 2＝___________．（ 2）若多项式 x 2 －(x －a)(x ＋ 2b)＋ 4 的值与 x 的取值大小没关，那么 a ，b 必定满足 _____________．（ 3）关于 x 的代数式 (3－ax)(x 2＋ 2x －1)的睁开式中不含 x 2项，则 a ＝___________．（ 4）若代数式 x 2＋3x ＋2 可以表示为 (x － 1)2＋ a(x －1)＋b 的形式，则 a ＋b 的值是 ．（ 5）若 (x －m)(2x ＋ 3)＝2x 2－nx ＋ 3，则 m － n ＝ __________．（ 6）若 (2x －5y)2＝(2x ＋5y)2＋ M ，则代数式 M 应是 __________________．（ 7）如图，一块砖的外侧面积为 a ，那么图中残留部分的墙面的面积为 _______________．（ 8）以以下图，某住所小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修建相同宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2a 米，则绿化的面积为 ________________m ．（ 9）定义一种对正整数 n 的“ F 运算”：①当 n 为奇数时，结果为 3n ＋5；②当n 为偶数时，结n 果为 2k （此中nk 是使 2k 为奇数的正整数），而且运算重复进行．比方，取n ＝26，则：若 n ＝ 449，则第 449 次“ F 运算”的结果是 _________．第4章 因式分解1．★★★★因式分解的看法：把一个多项式 化成几个 整式的积 的形式，叫做因式分解，也叫分解 ．．． ．．．．因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：以下从左到右侧的变形，是因式分解的是（）A ．(3－x)(3＋ x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y － 3)＝－ (3－ y)(y ＋1)C．4yz－2y2z＋ z＝2y(2z－ yz)＋z D．－ 8x2＋8x－ 2＝－ 2(2x－ 1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确立应提取的公因式，而后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋ mb＋mc＝ m(a＋b＋c)确立公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式： a2－b2＝(a＋b)(a－ b)即： (□)2－(△)2＝(□＋△ )(□－△ )②完好平方公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋ b)2a2－2ab＋b2＝ (a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△ )2这里的“□”和“△”可以是单项式，也可以是多项式．练习：（ 1）以下多项式能用完好平方公式分解因式的是（）A．x2－ 4B． x2＋ 2x＋ 4C．4x2＋4x＋1D．x2＋y2（2）以下多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋ 4B． x2＋ 2x＋ 1C．x2－ 4x D．－ x2＋ 9（ 3 ）因式分解：① a3－ 9a ＝ _____________________. ② x － xy2＝_____________________．③ x2－ 8x ＋ 16 ＝ _________________.④ 3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤ a3－ 4a(a － 1) ＝ _________________.⑥ (x － 2y)2－ x ＋ 2y ＝________________．3．★★★★完好平方式：我们把多项式a2＋ 2ab＋b2和 a2－ 2ab＋b2叫做完好平方式．即： (□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（ 1）若 x2＋ (2p－ 3)x＋ 9 是完好平方式，则p 的值等于＝ ____________．（2）多项式 9x2－x＋1 加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出 3 个满足条件的单项式：．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左侧相乘等于二次项系数，右侧相乘等于常数项，交织相乘再相加等于一次项。

第2章 二元一次方程命题点一：二元一次方程的定义例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3. 【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解； 对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8. 解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7 ． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ． 命题点四：整数解问题例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ． (2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－11，b ＝7C ．a ＝3，b ＝2D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值．解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③ 把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy . 解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。

初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。

1. 定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。

2. 二元一次方程的一般形式。

- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。

例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。

二、二元一次方程组的概念。

1. 定义。

- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解。

- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。

三、二元一次方程组的解法。

1. 代入消元法。

- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。

- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。

- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。

- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。

把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。

2. 加减消元法。

- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中是二元一次方程的是（）A.x+2=1B.x 2+2x=2C.D.2、利用加减消元法解方程组,下列做法正确是（）A.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×2+(3)B.要消去z,先将(1)+(2),再将(1)×3-(3) C.要消去y,先将(1)-(3)×2,再将(2)-(3) D.要消去y,先将(1)-(2)×2,再将(2)+(3)3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.1，2D.14、用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×（﹣3）+②×2，消去xD.①×2﹣②×（﹣3），消去y5、如果中的解x、y相同，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-26、已知则2a+2b等于( )A.6B.C.4D.27、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.9、满足方程组解的x与y之和为2，则a的值为（）A.1B.2C.3D.410、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.x+y=7B.x﹣y=2C.x 2﹣y 2=4D.4xy+4=4911、用代入法解方程组时，用①代入②得（）A.2﹣x（x﹣7）=1B.2x﹣1﹣7=1C.2x﹣3（x﹣7）=1 D.2x﹣3x﹣7=112、已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A.9B.7C.5D.313、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4B.3C.2D.114、若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则a的值为（）A.2B.﹣2C.3D.115、下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.2x﹣yB.x﹣3y=﹣15C.xy+x﹣2=0D. ﹣y=0二、填空题(共10题，共计30分)16、3x+2y＝20的正整数解有________．17、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．18、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=________.19、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为________．20、编写一个二元一次方程组，使它的解是则该方程组可以是________.21、已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是________（填序号）．22、已知满足方程组，则代数式________.23、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧g力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧g力的质量为________g．24、若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=________．25、请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程组：．27、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台．（1999年全国初中数学联合竞赛试题）28、已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.29、已知方程组与的解相同，试求a+b的值．30、三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？”你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、B6、A7、A8、D9、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

二元一次方程复习如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组一般为一个解，当系数成比例时有无穷个解。

题型概述：根据二元一次方程的定义，会判断哪些是二元一次方程，利用等式的性质对二元一次方程进行变形，利用一元二次方程的定义，确定参数的值，根据二元一次方程解的概念，判断结论的对错，或者从新构建方程（组） 典型例题：1．下列是二元一次方程的是 ( )A ．5x －2＝12xB ．8x ＝3yC ．x ＋2y ＝0D ．3x －y ＝xy2.二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 3.已知方程3x ＋2y ＝4，用含x 的式子表示y 为( ) A ．y ＝4－3x 2 B ．2y ＝3x －4 C ．y ＝32x －2 D ．y ＝32x －4 4．已知二元一次方程2x －3y ＝5，当x ＝3时，y ＝___5．写出满足方程x ＋2y ＝9的一对整数值 ．6．已知方程12x m ＋3y n ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝____，n ＝____． 7.已知方程2x 2m ＋3＋3y 5n －7＝4是关于x 、y 的二元一次方程，求m 2－3n 的值．8.[2012·茂名]方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝5 的解为 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝29.[2012·湛江]请写出一个二元一次方程组__(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.二元一次方程组的概念和基本解法题型概述：判断二元一次方程组，会用代入消元和加减消元解二元一次方程组，从代入消元中初步体会换元的数学思想，从加减消元中再次体会等式的性质。

七年级数学下册第2章二元一次方程2.1 二元一次方程 同步练习【知识清单】1．二元一次方程的概念像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．3． 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.4．二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】例题1、是二元一次方程的是( )A ．xy ＝6B ．y ＝xC ．x ＋y 1＝2 D ．x －y ＝z －5 【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.【解答】A 、xy 为二次，所以A 选项错误；B 、方程化为y －x =0，所以B 选项正确；C 、y1是分式，所以C 选项错误； D 、x －y ＝z －5有三个未知数，所以D 选项错误． 故选B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．例题2、若6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m = .【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】∵6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴m －2020≠0，n +5≠0，|m |－2019=1，n 2－24=1．解得：m =－2020，n =5．∴n －m =5－(－2020)=2025．【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．【夯实基础】1．在下列方程中：(1)2x +31=4；(2)342-x －4y =1；(3)x +y 1=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0； (6)3(x +y )－12(x +6y )=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在方程(k 2－9)x 2＋(k －3)x ＋(k ＋2)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．以上答案都不对3．二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )A ．⎩⎨⎧==02y xB ．⎩⎨⎧==25y xC ．⎩⎨⎧-=-=21y x D ．⎩⎨⎧==21y x 4．将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )A ．5x ＝2y ＋6B ．562+=y xC ．526y x -= D ．652-=x y 5．已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方 程 ．7．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？【提优特训】10．已知⎩⎨⎧-==a y a x 32是方程4x －3y ＝－34的一个解，则a 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．－10 D ．－2011．若方程5-n x ＋(n －6)y ＝5是二元一次方程，则a 的取值范围是( C )A ．n ＞6B ．n ＝6C ．n ＝－6D ．n ＜－612．若方程mx －4y ＝5x ＋6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是()A ．m≠0B ．m ≠5C ．m ≠－5D ．m ≠413．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x 道题，答错或不答一共y 道题，则( )A ．x －y ＝70B ．x ＋y ＝70C ．3x －2y ＝70D ．3x ＋2y ＝7014．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 . 15．已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .16．如图，点C 在直线AB 上，CD 为射线，若∠1=(80－x )°，∠2=(y +35)°，则可得二元一次方程为 .17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？第16题图19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．【中考链接】20．(2019•模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x °， ∠2=3y °，根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .21．(2019•模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重80千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x . 参考答案1、B2、A3、D4、B5、316-，－4，0，34 6、 2x =3y 或2x +3y =180 10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a +b =5 16、80－x+ y +35=18021、4x +3y =1807．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.解：(1) 31x ＋43y ＝12；(2)2x －y ＝－6； (3)3(2x + y )＝22；(4) 2 (x －y )＝3 (x +y ).8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；第20题图(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x 解：(1)由方程x ＋4y ＝13，整理，得x ＝－4y ＋13，当y ＝1时，x ＝9；当y ＝2时，x ＝5；当y ＝3时，x ＝1，则方程的所有正整数解为⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==25y x ，⎩⎨⎧==19y x . (2)2x ＋3y ＝6(答案不唯一，合理即可)．9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程，得150x ＋120y ＝1500，化简，得5x ＋4y ＝50，∵x ，y 均为正整数，∴解得⎩⎨⎧==56y x 或⎩⎨⎧==102y x . ∴共有2种购买方案.17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．解：方程两边同时乘以6得：6kx －4a =18－3x +3bk ，(6k +3)x －4a －3bk －18=0①，∵无论为k 何值时，它的根总是2，∴把x =2代入①，12k +6－4a －3bk －18=0，则当k =0，k =1时，可得：6－4a －18=0，12+6－4a －3b －18=0，解得a =－3，b =4，当a =－3，b =4时，无论为k 何值时，它的根总是2．∴a =－3，b =4．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s 广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设10 s 广告播放x 次，20 s 广告播放y 次．由题意，得10x ＋20y ＝90，则x ＋2y ＝9.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==25y x ∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s 广告播放3次，20 s 广告播放3次或10 s 广告播放 5次，20 s 广告播放2次．(2)若x ＝3，y ＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；若x ＝5，y ＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．∵3.9<4.1，∴电视台选择10 s 广告播放5次，20 s 广告播放2次的方式收益较大．19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值． 解：因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程ax ＋2y ＝－8的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程ax ＋2y ＝－8中， 得2a －4＝－8，解得a ＝－2.同理，因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解， 所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程3x －(b ＋3)y ＝－6，得 6+2(b ＋3)＝－6，解得b ＝－9.所以a －b ＝－2+9＝7.21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值 是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x .。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x 人，到云水涧的人数为y 人，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =200x =2y −1B ．{x +y =200y =2x −1C ．{x +y =200x =2y +1D ．{x +y =200y =2x +1【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．{x +y =261600x −1000y =0B ．{x +y =26800x −2000y =0C ．{x +y =263200x −1000y =0D ．{x +y =211600x −2000y =0【例3】打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？【基础训练】1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意可列方程组为（ ）A ．{x +2y =25y =3xB ．{x +2y =25x =3yC ．{2x −y =25x =3yD ．{2x +y =25y =3x2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =136x =3yB ．{x +y =136x =2×3yC ．{x +y =1363x =yD ．{x +y =1362x =3y3．七年级一班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )A ．{7x =y −38x =y +5B ．{7y =x +38x =y −5C ．{7y =x +38y =x −5D ．{7y =x −38y =x +54．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y +5=xD ．{7y =x −38y =x +55．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =326．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为 cm 2．8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD 的面积为 cm 2.10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为 ．11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.【培优训练】16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．10mm ，18mmB ．18mm ，10mmC ．10mm ，6mmD ．6mm ，10mm18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（ ）A ．{x +4=y 34x =35yB ．{x +4=y 35x =34yC ．{x −4=y 34x =35yD ．{x −4=y 35x =34y19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．{x +y =6024x =12yB ．{x +y =6012x =24yC ．{x +y =602×24x =12yD ．{x +y =6024x =2×12y20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 ．21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ；逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行 km ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组： .24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm 2.25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？28．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各【直击中考】32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30 B ．26 C ．24 D ．2233．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） A ．{x +y =7，3x +y =17. B ．{x +y =9，3x +y =17.C ．{x +y =7，x +3y =17.D ．{x +y =9，x +3y =17.34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。