甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)

甘肃省武威市民勤县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx ∈++>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤-B ．2m ≥C ．2m ≥或2m ≤-D ．22m -≤≤2．下列命题的否定是假命题的是（ ）A ．:p 能被3整除的整数是奇数;:p ⌝存在一个能被3整除的整数不是奇数B ．:p 每一个四边形的四个顶点共圆;:p ⌝存在一个四边形的四个顶点不共圆C ．:p 有的三角形为正三角形;:p ⌝所有的三角形不都是正三角形D ．2:,220p x R x x ∃∈++≤;:p x R ⌝∀∈，都有2220x x ++>3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为 ( )A ．B ．0C D ．4．已知两定点()3,5A -、()2,8B ，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值为（ ）A ．BC ．D ．5．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA PB 、，则PAB △面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．1726．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=，若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(-B ．((),22,-∞-+∞C ．-⎡⎣D ．(),22,⎡-∞-+∞⎣7．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ）A ．8B ．7C ．5D ．48．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()1F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是（ ）A ．22132x y -=B ．2214y x -=C ．22123x y -=D ．2214x y -=9．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 C ．圆D ．双曲线10．若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ） A ．18B ．18-C ．8D ．-812．如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（ ）A ．10n +B ．20n +C ．210n +D ．220n +二、填空题13．若()()()2,2,,0,0(,)0A B a C b a ≠三点共线，则11a b+等于_________． 14．抛物线24y x =上到其焦点的距离为1的点的个数为________． 15．已知椭圆的中心在原点，且经过点(3,0),3P a b =，则椭圆的标准方程为_____________.16．已知动点(),P x y 在椭圆2212516x y +=上，若()30A ，，点M 满足1AM =，且0PM AM ⋅=，则PM 的最小值是 ．三、解答题17．已知两直线1l ：340ax y ++=和2l ：()2250x a y a +-+-=.（1）若12l l ⊥，求实数a 的值； （2）若12l l //，求实数a 的值.18．已知直线():120R l kx y k k -++=∈ （1）证明直线l 过定点并求此点的坐标；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程． 19．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()222221220mm x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?20．已知圆C 经过点()1,0A -和()3,4B ，且圆心C 在直线3150x y +-=上． （1）求圆C 的标准方程；（2）设点()()1,0Q m m ->在圆C 上，求△QAB 的面积．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，以1PF 为直径的圆E ：22922x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭过点2F . （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 且斜率大于0的直线1l 与C 的另一个交点为A ，与直线4x =的交点为B ，过点且与1l 垂直的直线2l 与直线4x =交于点D ，求ABD ∆面积的最小值. 22．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点()4,P m 到焦点F 的距离为92． (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点()2,1M -，过点()2,0N 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，记直线MA与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值．参考答案1．B 【分析】先求出p ，q 是真命题的x 的范围，由于p 或q 为假命题，得到p ，q 应该全假，即p ，q 的否定为真，列出方程组，求出m 的范围． 【详解】解：若p 真则0m <；若q 真，即210x mx ++>恒成立， 所以△240m =-<， 解得22m -<<．因为p 或q 为假命题，所以p ，q 全假． 所以有022m m m ⎧⎨-⎩或，所以2m ． 故选：B ． 【点睛】复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p 且q 的真假，当p ，q 全真则真，有假则假；p 或q 的真假，p ，q 中有真则真，全假则假；非p 的真假与p 的真假相反． 2．C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，再结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，命题:p 能被3整除的整数是奇数，则:p ⌝存在一个能被3整除的整数不是奇数， 例如：实数12不是奇数，但能被3整除，所以p ⌝是真命题；对于B 中，命题:p 每一个四边形的四个顶点共圆，则:p ⌝存在一个四边形的四个顶点不共圆，其中命题p 为假命题，所以p ⌝是真命题；对于C 中，命题:p 有的三角形为正三角形，则:p ⌝所有的三角形不都是正三角形，其中命题p 为真命题，所以p ⌝是假命题；对于D 中，命题2:,220p x R x x ∃∈++≤，则:p x R ⌝∀∈，都有2220x x ++>， 由不等式2222(1)10x x x ++=++>，所以命题p 为假命题，所以p ⌝是真命题. 故选：C. 【点睛】对于全称命题和存在性命题的改写与真假判定的策略： 1、全称命题与存在性命题的否定改写：（1）改写量词：确定命题所含有的量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；（2）否定结论：对原命题的结论进行否定. 2.全称命题与存在性命题的真假判断方法：3．B 【解析】由题意知正三角形ABC 的边AC ，AB 所在直线的倾斜角分别为120,60︒︒，所以边AC ，AB所在直线的斜率之和12060?tan tan ︒+︒=0=．选B ． 4．D 【分析】作出图形，可知点A 、B 在直线10x y -+=的同侧，并求出点B 关于直线10x y -+=的对称点B '的坐标，即可得出PA PB +的最小值为AB '. 【详解】如下图所示：由图形可知，点A 、B 在直线10x y -+=的同侧，且直线10x y -+=的斜率为1，设点B 关于直线10x y -+=的对称点为点(),B a b '，则281022812a b b a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得7a =，3b =，即点()7,3B '，由对称性可知PA PB PA PB AB ''+=+≥==故选：D. 【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 5．C 【解析】试题分析：因为直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，所以(4,0)A ，(0,3)B -，即4OA =，3OB =，所以5AB =．根据题意分析可得要PAB △面积的最大则点P 到直线AB 的距离最远，所以点P 在过点C 的AB 的垂线上，过点C 作CD AB ⊥于点D ，易证BCD BAO ∆∆∽，所以BC CD BA AO =，所以454CD =，所以165CD =，所以点P 到直线AB 的距离为1621155+=，所以PAB △面积的最大值为121215252⨯⨯=，故选C． 考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．6．C 【解析】分析：首先确定圆的圆心和半径，然后结合几何关系得到关于k 的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：C 的方程为x 2+y 2−4x =0，故圆心为C (2,0)，半径R =2.设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形P ACB 为正方形，故有PC= ∴圆心到直线y =k (x +1)的距离小于或等于=PC≤k 2⩽8，则实数k的取值范围是⎡-⎣.本题选择C 选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 7．A 【分析】由长轴在y 轴上求得610m <<，再由焦距为4，列方程可求出m 的值 【详解】由题得2100m m ->->，于是610m <<． 因为焦距为4，所以()()22102m m ---=，得8m =．故选：A ． 【点睛】此题考查椭圆的标准方程的应用，属于基础题 8．B 【详解】试题分析：设双曲线的标准方程为()222210,0,x y a b a b-=>>由1PF 的中点为()0,2知，2PF x ⊥，),P即2224,4,54,1,2b b a a a a b a==∴-===，∴双曲线方程为2214y x -=，故选B.考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质. 9．A 【分析】检验知点()1,1在直线23x y ＋＝上，则所求点的轨迹即为过这点且与直线垂直的直线. 【详解】∵点()1,1在直线23x y ＋＝上，故所求点的轨迹是过点()1,1且与直线23x y ＋＝垂直的直线．选A . 【点睛】本题考查点的轨迹.求解中注意检验已知点与已知直线之间的关系. 10．C 【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠，再逐项判断即可． 【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠不存在，B选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y轴上的双曲线，D 选项错误.故选：C. 【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题． 11．B 【详解】方程2y ax =表示的是抛物线,0a ∴≠，2122y x y a a∴==⋅⋅， ∴抛物线2y ax =的准线方程是1222y a=-=⨯， 解得18a =-，故选B. 12．A 【解析】试题分析：抛物线C 的焦点()F 1,0，准线方程是1x =-，由抛物线的定义得：11F 1x P =+，22F 1x P =+，⋅⋅⋅，F 1n n x P =+，所以1212F F F 10n n x x x n n P +P +⋅⋅⋅+P =++⋅⋅⋅++=+，故选A ．考点：抛物线的定义． 13．12【分析】三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解． 【详解】解：(2,2)AB a =--，(2,2)AC b =--， 依题意知//AB AC ， 有(2)(2)40a b ---=即220ab a b --=，变形为2()ab a b =+， 所以1112a b a b ab ++== 故答案为：1214．1【分析】设抛物线上任意一点的坐标为()00,x y ，根据抛物线的定义求得0x ，并求出对应的0y ，即可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为()00,x y ，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，由抛物线的定义得011x +=，解得00x =，此时00y =.因此，抛物线24y x =上到其焦点的距离为1的点的个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 15．221819y x +=或2219x y += 【分析】设出椭圆的标准方程，根据题意求出,a b 的值，即可得出所求椭圆的标准方程.【详解】当焦点在x 轴上时，设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，由椭圆过点(3,0)P ，知2211901a b +=，又113=a b ，解得22111,9b a ==，故椭圆的标准方程为2219x y +=； 当焦点在y 轴上时，设椭圆方程为()2222222210y x a b a b +=>>，由椭圆过点(3,0)P ，知2222091a b +=，又223a b =，解得222281,9a b ==，故椭圆的标准方程为221819y x +=， 综上，椭圆的标准方程为221819y x +=或2219x y +=. 【点睛】a b c，同时也要注意椭圆焦点的位本题考查椭圆的标准方程的求解，解题的关键就是求出,,置，考查运算求解能力，属于基础题.16【分析】由题，结合向量的性质，得到|PM|2＝|AP|2﹣|AM|2＝|AP|2﹣1，|AP|越小，|PM|越小，由数形结合可知，当P点为椭圆的右顶点时，可取得最小值．【详解】解：∵PM AM⋅=0，∴PM AM⊥，∴|PM|2＝|AP|2﹣|AM|2＝|AP|2﹣1，∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，∵|PM|2＝|AP|2﹣1，|AP|越小，|PM|越小，结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，|AP|取最小值a﹣c＝5﹣3＝2，∴|PM|=故选B．【点睛】本题主要考查椭圆上的线段长的最小值的求法，考查平面向量的数量积的性质和运用，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，是中档题．17．（1）32；（2）3a =. 【分析】 （1）本题先建立方程13(2)0a a ⨯+⨯-=，再求实数a 的值；（2）本题先建立方程2230a a --=，再求实数a 的值，最后验证是否符合题意.【详解】解：（1）若12l l ⊥，则13(2)0a a ⨯+⨯-=， 解得32，故所求实数a 的值为32. （2）若12l l //，得(2)310a a --⨯=，即2230a a --=，解得1a =-或3a =.当1a =-时，1l 的方程为340x y -++=，2l 的方程为340x y --=，显然两直线重合，不符合题意.当3a =时，1l 的方程为3340x y +-=，2l 的方程为40x y ++=，显然两直线平行，符合题意.综上，当12l l //时，3a =.【点睛】本题考查两条直线平行与垂直求参数的问题，是基础题.18．（1）证明见解析，定点坐标为()2,1-；（2）AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=．【分析】（1）变形可得()()210k x y ++-=，进而可得定点；（2）求出直线l 与 x 轴，y 轴的交点坐标，表示出AOB 的面积，利用基本不等式求最值即可．【详解】（1）证明：由已知得()()210k x y ++-=，∴无论k 取何值，直线过定点()2,1-；（2）令0y =得A 点坐标为12,0k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 令0x =得B 点坐标为()0,21k +， 由120210k k ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩得0k >， ∴112212AOB S k k =--+△()11112214422k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14442≥+= 当且仅当14k k=，即12k =时取等号． 即AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为11102x y -++=． 即240x y -+=．【点睛】求最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 19．3m =-【分析】圆的方程中22,x y 系数需相等，可得22212m m m m +-=-+，解方程即可得答案；【详解】要使方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆， 需满足22212m m m m +-=-+，得2230m m +-=，所以3m =-或1m =．①当1m =时，方程为2232x y +=-不合题意，舍去； ②当3m =-时，方程为2214141x y +=，即22114x y +=，表示以原点为圆心，以14为半径的圆．综上，3m =-满足题意．【点睛】圆的一般方程形式为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，注意方程的特点是求解的关键.20．（1）()()223640x y ++-=；（2）24．【分析】（1）求出AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；（2）求出点()1,12Q -，再利用点到直线距离公式求高，代入面积公式即可得答案；【详解】（1）依题意知所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点． AB 的中点为()1,2，直线AB 的斜率为1，AB ∴的垂直平分线的方程为()21y x -=--，即3y x =-+．由33150y x x y =-+⎧⎨+-=⎩，得36x y =-⎧⎨=⎩，即圆心()3,6C -． ∴半径r =．故所求圆C 的标准方程为()()223640x y ++-=．（2）点()()1,0Q m m ->在圆C 上， 12m =∴或0m =(舍去)，()1,12Q ∴-，12AQ =，直线AQ 的方程为：1x =-，点B 到直线AQ 的距离为4，QAB ∴的面积1141242422S AQ =⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】利用圆的几何意义求圆的方程时，注意只要圆过两点A,B ，其圆心必在线段的中垂线上.21．（1）22184x y +=；（2）. 【分析】(1)先求出点P 的坐标，再利用椭圆的定义求出,a b 的值，即得椭圆方程；(2)设(),A A A x y ,(),y D D D x ，将直线的方程代入椭圆方程求出A x ，进而表示出ABD ∆的面积ABD S ∆，再利用基本不等式求出最小值.【详解】解：(1)在圆E 的方程中，令0y =，得到：24x =，所以()12,0F -，()22,0F ，又因为21//2O F E P 且212OE F P =，所以P 点坐标为，所以122a PF PF =+=a =2b =， 因此椭圆的方程为22184x y +=；(2)设直线1l ：()()20y k x k =->，所以点B 的坐标为2)k ，设(),A A A x y ，(),y D D D x ，将直线1l 代入椭圆方程得： ()()2222128840k x k x k ++-+--=，所以228412P A k x x k--=+，所以224212A k x k --=+，直线2l 的方程为1(3)y x k =--，所以点D 坐标为1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()2211461422221ABD A B D k S x y y k k k∆++=--=⋅⋅++ 32262k k =+++当且仅当32k k =，即k =时取等号，综上，ABD ∆面积的最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的综合应用，考查理解辨析能力与运算求解能力.22．（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）详见解析.【分析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为2x ty =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出12k k +的值，从而证明结论成立．【详解】(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：22y px =，焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则9422p PF =+=，解得1p =， 因此，抛物线C 的标准方程为22y x =； (Ⅱ)证明：设过点()2,0N 的直线l ：()2x ty t R =+∈，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立222x ty y x =+⎧=⎨⎩，消去x ，得2240y ty --=， 0>，由韦达定理可得122y y t +=，124y y =-．()()()121212121221212121224811112244416ty y t y y y y y y k k x x ty ty t y y t y y +-+-----∴+=+=+=+++++++ 222814162t t --==-+， 因此，12k k +为定值12-． 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。

武威一中2020年秋季学期高二年级期中考试文科数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分） 1．设集合11M xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，212N x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．将八进制数()8131化为二进制数为（ ） A ．()21011001B ．()21001101C ．()21000011D ．()211000013．若在区间(0,2]上随机地取一个数x ，则“21log 1x -≤≤”的概率为（ ）A ．23B ．34C ．13D ．144．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A ．17 B ．1235C ．1735D ．18355．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（ ）A ．估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率 B ．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C ．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D ．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差6．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A ．12B ．16C ．24D ．327．已知实数,x y 满足约束条件13010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围为（ ）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．12,,23⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．设x 为区间[]22-,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的概率为（ ）不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众3050A ．34B ．58C ．12D ．389．已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( ) A ．最大值54B ．最小值54C ．最大10．已知函数2()f x ax c =-满足：.5)2(1,1)1(4≤≤--≤≤-f f 则(3)f 应满足（ ）A ．7(3)26f -≤≤B ．4(3)15f -≤≤C ．1(3)20f -≤≤D ．2835(3)33f -≤≤ 11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．2021202212．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）.A．16 B．283C．5 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．若实数x，y满足不等式组4y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y+的最大值是___________.15．中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．16．已知0x>，0y>，且211x y+=，若227x y m m+>-恒成立，则实数m的取值范围是______.三、解答题（本题共6小题，共计70分）17．（本小题10分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当3x=时()53224351f x x x x x=-+-+的值．（写出步骤过程）18．（本小题12分）求下列关于x 的不等式的解集 （1）256x x -< （2）()210x ax a --+<19．（本小题12分）在我市创建“全国文明城市”期间，开展了“文明出行”，机动车“礼让行人”活动。

甘肃省武威第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）试卷——★ 参 考 答 案 ★——1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6.C 7.A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D13．34 14．256 15．35π 16．()1,8- 17．『解』（1）4593571102=⨯+，357102351=⨯+，102512=⨯， 所以459和357的最大公约数是51．或者459357102-=，357102255-=，255102153-=，15310251-=，1025151-=， 51510-=，所以459和357的最大公约数是51．（2）函数532()24351((((20)4)3)5)1f x x x x x x x x x x =+-+=+-+-+﹣， 当x =3时，分别算出02v =12306v =⨯+= 263414v =⨯-= 3143345v =⨯+= 44535130v =⨯-= 513031391v =⨯+=所以(3)391f =． 18．『解』（1）22|5|6656x x x x -<∴-<-<, 223256016560x x x x x x x ⎧><⎧-+>∴∴⎨⎨-<<--<⎩⎩或不等式解集为(1,2)(3,6)-；（2）2(1)0(1)(1)0x ax a x a x --+<∴--+<当11,2a a +>->-时，不等式解集为(1,1)a -+；当11,2a a +<-<-时，不等式解集为(11)a +-，； 当1=1,=2a a +--时，不等式解集为∅； 综上，当2a >-时，不等式解集为(1,1)a -+；当2a <-时，不等式解集为(11)a +-，； 当=2-a 时，不等式解集为∅.19．『解』（Ⅰ）由表中数据，计算；1(12345)35x =⨯++++=，1(1201051009085)1005y =⨯++++=，12211120210531004908555310!141515008.51491625595545ni ii n i i x ynxyb x nx==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-====-++++-⨯--∑∑，1008.53125.5a y bx =-=+⨯=所以y 与x 之间的回归直线方程为8.5 125.5y x =-+；（Ⅱ）7x =时，8.5 125.566y x =-+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人． 20．『解』（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法， 取出球的编号之和为6的有()1,5，()2,4，共2种取法，故所求概率215m P n ==.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法， 两次取的球的编号之和大于5的有()1,5，()1,6，()2,4，()2,5，()2,6，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共26种取法，故所求概率26133618P ==.21．『解』（Ⅰ）成绩在『50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在『90，100』内同有2人． 由，解得n =25．成绩在『80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人 ∴参加测试人数n =25，分数在『80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在『80，100』内的学生中任选两人，恰有一人分数在『90，100』内”为事件M ， 将『80，90）内的4人编号为a ，b ，c ，d ；『90，100』内的2人编号为A ，B在『80，100』内的任取两人的基本事件为：ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15个．其中，恰有一人成绩在『90，100』内的基本事件有 aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB 共8个．∴所求的概率得．22．『解』（1）a ，b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数， 则基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为240a b ∆=-≥，即24a b ≥.因为事件“24a b ≥”包含()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，()3,0，()3,1，()3,2，()4,0，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，所以事件“24a b ≥”的概率为1225P =，即函数()f x 有零点的概率为1225.（2）a ，b 都是从区间[]0,4上任取的一个数，()110f a b =-+->，即1a b ->，此为几何模型，事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯.。

武威一中2020年秋学期高二年级期中考试数学试卷（理）一．选择题（每小题5分，共60分 CCCCD CDBAB CB二．填空题（每小题5分，共20分）13. -1 ； 14. 92 ； 15. 34 ； 16. ②③④.三．解答题17.解：（1）∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< ∴1和b 是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b =. .....................................................5分 （2）由（1）得()()114414811f x x x x x =+=-++≥--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x A =∈时，函数()f x 有最小值8. ..................8分18.解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75； ............................................2分 由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内. 设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x =0.2得x ≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7； ............................................7分 （2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可. ∴平均成绩为：45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74. ...............................................................12分19.解：（1）设2名医生记为1A ，2A ，3名护士记为1B ，2B ，3B ，1名管理人员记为C ， 则样本空间为：()()()()()()(){1211121312122,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B Ω=()()()()()()()()}232121312323,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B B B B B C B B B C B C . ...............4分（2）设事件M ：选中1名医生和1名护士发言，则()()()()()(){}111213212223,,,,,,,,,,,M A B A B A B A B A B A B =，∴()6n M =，又()15n Ω=， ∴()62155P M ==. .............................................................................8分 （3）设事件N ：至少选中1名护士发言，则()()(){}1212,,,,,N A A A C A C =，∴()3n N =，∴()()3411155P N P N =-=-=. ........................................................12分 20.解：（1）因为(0.0040.00180.02220.028)101a +++⨯+⨯=， 所以0.006a = ........................................................... 3分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4 ......3分 （3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)， ............7分 即为123,,A A A ；受访职工评分在[40，50)的有： 50×0.004×10=2(人)，即为12,B B . 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{}12131112,,,,,,,A A A A A B A B{}{}{}{}{}{}232122313212,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B .........................10分又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =.............................................................................12分21.解：（1）由题意得：2255()5590(5)509022f n n n n n n =--+=-+- .......................2分由()0f n >得25509002n n -+->即220360n n -+<，解得218n << ....................................................4分 由n ∈+N ，设备企业从第3年开始盈利....................................5分 （2） 方案一总盈利额25()(10)1602f n n =--+，当10n =时，max ()160f n =故方案一共总利润16010170+=，此时10n = ..............................................8分 方案二：每年平均利润()536550()502022f n n n n =-+-⨯≤，当且仅当6n =时等号成立 故方案二总利润62050170⨯+=，此时6n = ..........................11 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适. .........................................................................................12分 22. 解：（1）10101323133363738394345380ii xx ==+++++++++=∑，故1046x =. ......................................4分（2）1011022110363ˆ25410i ii ii x y x ybxx ==-⋅==-∑∑，即10103401287546103836310254254y y ++-⋅⋅=， 解得1051y =， .................................6分故38x =，2530343739+41+42+44+485139.110y +++++==. .................8分将点()38,39.1代入回归方程363254y x a =+得到：15.21a ≈-. ............................10分 故36315.21254y x =-，当40x =时，41.96y =. ...........................................12分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．与“a ＞b ”等价的不等式是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞1 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x+y ≥4”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC ∆中，若边长和内角满足1,45b c B ===，则角C 的值是（ ）A ． 60 B. 60或 120 C ． 30 D ． 30或 150 5．已知命题p ：∃n ∈N,2n>1000，则非p 为( ) A ．∀n ∈N,2n≤1000 B ．∀n ∈N,2n>1000 C ．∃n ∈N,2n≤1000 D ．∃n ∈N,2n<10006. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z =2x +y 的最大值为 ( )A.—2B. 4C. 6D. 87、以直线03=±y x 为渐进线，一个焦点坐标为)2,0(F 的双曲线方程是（ ）A.1322=-y xB.1322=-y x C.1322-=-y x D.1322-=-y x 8. 已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为( )A.3+B.4C.2+9．等比数列{a n }中，若log 2(298a a )＝4，则4060a a 等于 ( )A ．－16B ．10C ．16D ．25610．在直角坐标平面内，已知点F 1(－4，0)，F 2(4，0)，动点M 满足条件：|MF 1|＋|MF 2|＝8，则点M 的轨迹方程是( )．A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．x =0C ．y ＝0(－4≤x ≤4)D ．1 ＝ 16＋1622　y x11．双曲线1 ＝ 4－922y x 与直线m x －y ＋ 32＝(m ∈R)的公共点的个数为( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或212．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB |＝( )． A ．352 B ．310C ．25D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13、命题“若a =1，则2a =1”的逆否命题是 14．在等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33m a =，则m 为______________.15．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点-的椭圆方程是 16.下列命题中是真命题的有①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题； ③“若22,ac bc a b 则”的逆命题； ④若“m>2,220xx m R 则不等式的解集为”武威六中2012～2013学年度第一学期高二数学（文）《必修5》《选修1-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.13． 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）求双曲线14491622-=-y x 的焦点坐标，离心率和渐近线方程.18. （本题满分12分）已知ABC ∆的周长为12+,且C B A sin 2sin sin =+(I)求边AB 的长 (II)若ABC ∆的面积为C sin 61,求角C 的度数19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令211n n b a =-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.( 本小题12分）已知p: 102≤≤-x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.21. (本题满分12分)已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6. （1）求椭圆的标准方程(2)设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标.22．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．高二数学试题参考答案18. （本小题满分12分） （1）由正弦定理知：c b a 2=+c c c c b a )12(2+=+=++12+=所以1=c (II)212=⨯=+b asin 21ab S =C=C sin 61得:31=ab21321322212)(2cos 2222=--=--+=-+=abab b a ab c b a C因为︒<<︒1800C 所以︒=60C19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．与“a ＞b ”等价的不等式是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞1 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x+y ≥4”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC ∆中，若边长和内角满足1,45b c B ===，则角C 的值是（ ）A ． 60 B. 60或 120 C ． 30 D ． 30或 150 5．已知命题p ：∃n ∈N,2n>1000，则非p 为( ) A ．∀n ∈N,2n≤1000 B ．∀n ∈N,2n>1000 C ．∃n ∈N,2n≤1000 D ．∃n ∈N,2n<10006. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z =2x +y 的最大值为 ( )A.—2B. 4C. 6D. 87、以直线03=±y x 为渐进线，一个焦点坐标为)2,0(F 的双曲线方程是（ ）A.1322=-y xB.1322=-y x C.1322-=-y x D.1322-=-y x 8. 已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为( )A.3+B.4C.D.2+9．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 和T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( )A ．7 B.23 C.278 D.21410．在直角坐标平面内，已知点F 1(－4，0)，F 2(4，0)，动点M 满足条件：|MF 1|＋|MF 2|＝8，则点M 的轨迹方程是( )．A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．x =0C ．y ＝0(－4≤x ≤4)D ．1 ＝ 16＋1622　y x11．双曲线1 ＝ 4－922y x 与直线m x －y ＋ 32＝(m ∈R)的公共点的个数为( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或212．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB |＝( )．A ．352B ．310C ．25D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13、命题“若a =1，则2a =1”的逆否命题是 14．在等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33m a =，则m 为______________. 15.已知动圆C 过点()0,2-A ，且与圆()642:22=+-y x M 相内切，则动圆C 的圆心的轨迹方程_____________；16.下列命题中是真命题的有①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题； ③“若22,ac bc a b 则”的逆命题； ④若“m>2,220xx m R 则不等式的解集为”武威六中2012～2013学年度第一学期高二数学（理）《必修5》《选修2-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13． 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）求双曲线14491622-=-y x 的焦点坐标，离心率和渐近线方程.18. （本题满分12分）已知ABC ∆的周长为12+,且C B A sin 2sin sin =+(I)求边AB 的长； (II)若ABC ∆的面积为C sin 61,求角C 的度数.19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令211n n b a =-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.( 本小题12分）已知p: 102≤≤-x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:l y x m=+交椭圆于不同的两点A，B.（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.解：将方程14491622-=-y x 化为标准方程191622=-x y 得：3,4==b a ,5=c 焦点坐标：），），（（5-05,0 离心率：45e = 渐近线方程为：x y 34±=.19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（； n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。

甘肃省武威市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为（）A . {x|x<2或x>3}B . {x|2<x<3}C .D .3. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A . 1：1：4B . 1：1：2C . 1：1：D . 2：2：5. （2分）(2016·城中模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣36. （2分） (2017·绵阳模拟) “a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高一下·天津期中) 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4005B . 4006C . 4007D . 40088. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣9. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 若x、y、z均为正实数，则的最大值为（）A .B .C . 2D . 210. （2分） (2016高二上·汉中期中) 给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）已知△ABC满足=++，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2017=（）A .B . 2C . ﹣1D . 1二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·榆林模拟) 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：________．14. （1分）(2014·山东理) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．15. （1分）一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶30 海里至B岛，则A，B两岛之间距离是________海里．16. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn ，则Sn=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知函数f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；（2）若命题q：x∈（﹣∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1，），满足条件∥ ，（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）= ．①求数列{bn}的通项公式，②设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．20. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当x∈R时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．21. （10分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.22. （10分）(2017·常宁模拟) 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 =2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

甘肃省武威第一中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分） 1．设集合11M xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，212N x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭ B ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．将八进制数()8131化为二进制数为（ ） A ．()21011001B ．()21001101C ．()21000011D ．()211000013．若在区间(0,2]上随机地取一个数x ，则“21log 1x -≤≤”的概率为（ ） A ．23B ．34C ．13D ．144．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A ．17B ．1235C ．1735D ．18355．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正．．确．的是（ ）A ．估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率 B ．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C ．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D ．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差6．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A ．12B ．16C ．24D ．327．已知实数,x y 满足约束条件13010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围为（ ）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．12,,23⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．设x 为区间[]22-,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的概率为（ ）A ．34B ．58C ．12D ．389．已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值110．已知函数2()f x ax c =-满足：.5)2(1,1)1(4≤≤--≤≤-f f 则(3)f 应满足（）A ．7(3)26f -≤≤B ．4(3)15f -≤≤C ．1(3)20f -≤≤D ．2835(3)33f -≤≤ 11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．2021202212．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16B ．283C ．5D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．若实数x ，y 满足不等式组40y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是___________.15．中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．16．已知0x >，0y >，且211x y+=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______.三、解答题（本题共6小题，共计70分）17．（本小题10分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当3x =时()53224351f x x x x x =-+-+的值．（写出步骤过程）18．（本小题12分）求下列关于x 的不等式的解集 （1）256x x -< （2）()210x ax a --+<19．（本小题12分）在我市创建“全国文明城市”期间，开展了“文明出行”，机动车“礼让行人”活动。

甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一．选择题1.设集合2{|3}A x N x =∈<，{|13}B x x =-<<，则集合A B I 为A. {1-，0，1}B. {0，1}C. {1-，0}D.{|1x x -<<【答案】B 【解析】{}0,1A =,故{}0,1A B =I .选B .2.设x ∈R ，则“11x -<”是“20x x +>”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由11x -<，化为111x -<-<，即可解出．由20x x +>化为(1)0x x +>．即可判断出结论．【详解】解：11x -<Q 111x ∴-<-<解得02x <<即()0,2x ∈； 又20x x +>Q (1)0x x ∴+>解得0x >或1x <-即()(),10,x ∈-∞-⋃+∞； 所以“11x -<”是“20x x +>”的充分而不必要条件 故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C. 命题“0x R ∃∈，001x ex ≤+”的否定为“x R ∀∈，1x e x >+”D 若a b b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r r【答案】C 【解析】 【分析】举例说明A 错误；由复合命题的真假判断B ；写出特称命题的否定判断C ；由向量的数量积的定义判断D ．【详解】解：对于A ，命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，是假命题，如20m =时，22am bm =，故A 错误；对于B ，命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少一个为真命题，故B 错误； 对于C ，命题“存在000,1x x R e x ∈+…”的否定为：“对x R ∀∈，1x e x >+”，故C 正确；对于D ，若a b b c ⋅=⋅r r r r，则12cos cos a b b c θθ⋅=⋅r r r r ，当0b ≠r r 时即12cos cos a c θθ=r r 可得,a c r r 在b r 方向上的投影相等，无法得到a b =r r，当0b =r r 时，00m ⋅=r u r （m u r 为任意向量），同样无法得到a b =r r，故D 错误．故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题． 4.已知tan 2α=，则2sin 3sin 2cos ααα=+（ ）A. 14-B.12C. 47-D.14【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，再代入求值。

武威一中2021年秋季学期期中考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N ⋃=（ ）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D.(,1]-∞【答案】A 【解析】【详解】试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以，故选A.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. （￢p ）∨（￢q ） B. p∨（￢q ）C. （￢p ）∧（￢q ）D. p∨q【答案】A 【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A. 考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】3.设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（ ） A. ac bc > B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D 【解析】 当0c时，选项A 错误；当1,2a b ==-时，选项B 错误； 当2,2a b ==-时，选项C 错误； ∵函数3y x =在R 上单调递增， ∴当a b >时，33a b >． 本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 【此处有视频，请去附件查看】4.已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A.2B.2C. 2-D.2-【答案】A 【解析】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为2AB CD CD⋅==，故选A ．【此处有视频，请去附件查看】5.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 【此处有视频，请去附件查看】6.若变量x ，y 满足约束条件22{04x y x y x +≤+≥≤，则23z x y =+的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 5D. 2【答案】C 【解析】作出可行域如图所示：作直线0:l 230x y +=，再作一组平行于0l 的直线:l 23x y z +=，当直线l 经过点A 时，23z x y =+取得最大值，由22{4x y x +==得：4{1x y ==-，所以点A 的坐标为()4,1-，所以()max 24315z =⨯+⨯-=，故选C ．考点：线性规划．【此处有视频，请去附件查看】7. 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【详解】由已知可得31155x y+=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C 。

甘肃省武威市2020年高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，若，则（）A . {3,0}B . {3,0,1}C . {3,0,2}D . {3,0,1,2}2. （2分） (2019高一下·郑州期末) （）A .B .C .D .3. （2分）已知向量，，满足||=1，|-|=||，(-)(-)=0．若对每一确定的， ||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意， m﹣n的最小值是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2015高二下·广安期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（）A . 2B .C .D .5. （2分）(2012·福建) 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱6. （2分） (2018高一上·大连期末) 下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）已知直线Ax+By+C=0不经过第一象限，且A，B，C均不为零，则有（）A . C＜0B . AB＜0C . ABC＜0D . AC＞08. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A .B .C .D .10. （2分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，若图中直线l1 ， l2 ， l3的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ，则（）A . k1<k2<k3B . k3<k1<k2C . k3<k2<k1D . k1<k3<k212. （2分）若函数f（x）= 的最大值为f（﹣1），则实数a的取值范围（）A . [0，2e2]B . [0，2e3]C . （0，2e2]D . （0，2e3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·田阳月考) 在区间上随机取一个数，则的概率是________.14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________．15. （1分）下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.16. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一上·那曲期末) 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程。

甘肃省武威市2020版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A . 180B . 200C . 128D . 1622. （2分）设则以下不等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·赣州期中) 设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=（）A . 0B .C .D .4. （2分）设全集，，则A .B .C . [1,2)D . [1,2]5. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .6. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若a11=12，则可计算出（）A . S20=242B . S21=252C . S22=264D . 以上都不对7. （2分）在中,,则b=（）A .B .C .D .8. （2分）正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·长阳期末) 若函数在处取最小值，则等于（）A .B . 1或3C . 3D . 410. （2分）(2017·安徽模拟) 函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A . f（bx）≤f（cx）B . f（bx）≥f（cx）C . f（bx）＞f（cx）D . 大小关系随x的不同而不同11. （2分） (2016高二上·延安期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形12. （2分）在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________ .14. （1分） (2016高三上·北区期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．15. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为________．16. （1分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·山西月考) 对于函数 ,若存在实数 ,使= 成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点；（2）若对于任意实数 ,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围18. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 已知{an}是递增的等差数列，前n项和为Sn ， a1=1，且a1 ， a2 ，S3成等比数列．（1）求an及Sn；（2）求数列{ }的前n项和Tn．19. （10分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．（1）求角B的值；（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．20. （10分） (2016高三上·翔安期中) Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．21. （5分）(2018·中山模拟) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．22. （10分） (2015高二上·潮州期末) 某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

甘肃省武威第一中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．11ab> C ．22a b > D ．a b <2．已知集合{}2|230M x x x =-->，{}|21N x x =-≤<，则MN =（ ）A ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．[)2,1-- D ．[)1,1- 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1135，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是 A ．17B ．1735C ．1935D ．14．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入4a =，1b =，则输出的n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65执行如图所示的程序框图，若输出的结果为120，则判断框内应补充的条件为（ ） A ．4i < B ．4≥iC ．5i <D ．5≥i6．利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时，2υ的值为（ ）A ．2B ．5C ．13D ．1157．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P AB =（ ）A ．12B ．13C ．23D ．568．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③9．从A B 、两个城市分别随机抽取6台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设AB 、两组数据的平均数分别为A x ，B x ，方差分别为,A B m m ，则（ ）A ．AB x x <，A B m m > B ．A B x x <，A B m m <C ．A B x x >，A B m m >D ．A B x x >，A B m m <10．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．1411在面积为 1 的正方形ABCD 中任意取一点 P ，能使三角形ABP △，AD P △，BCP ，CDP 的面积都大于16的概率为 A ．13B ．16C ．19D ．11212．某产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ybx a =+b 为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）万元 A ． B ． C ． D ．二．填空题（每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为14．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是 15．若0a >，0b >，26a b +=，则12a b+的最小值为 16下列说法正确的是：①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差； ②回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量y 平均增加个单位； ④回归直线一定经过样本中心点 正确的序号是：______． 三、解答题17．（10分）已知不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< （1）求a ，b 的值；（2）求函数1()(2)()(1)f x a b x a b x =+---()x A ∈的最小值18．（12分）从高二抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数,中位数; （2）这50名学生的平均成绩19．（12分）某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言 （1）写出发言人员所有可能选取的结果； （2）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （3）求至少选中1名护士发言的概率20．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]⋯（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人， 求此2人评分都在[40,50)的概率21．（12分）某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前(N )n n +∈年的材料费、维修费、人工工资等共为（2552n n +）万元，每年的销售收入55万元设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元（1）写出()f n 关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理并说明理由22．（12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：且已知101ii x =∑=（1）求第10年的年收入10；（2）收入与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程y 363254x =+ˆa（i ）10年的销售额y 10；（ii ）居民收入达到亿元，估计这种商品的销售额是多少（精确到）附加：（1）回归方程ˆˆˆybx a =+中，11221ˆni i ni i xy n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆay bx =- （2）1022110254.0i i x x =-=∑， 9112875.0i i i x y ==∑，参考答案一、选择题（每小题5分，共60分 1-5 CCCCD 6-10 CDBAB 11-12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分） ； 14 92 ； 15 34 ； 16 ②③④三、解答题17解：（1）∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< ∴1和b 是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b = 5分（2）由（1）得()()114414811f x x x x x =+=-++≥--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x A =∈时，函数()f x 有最小值8 8分 18解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75； 2分由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 ∵×10×10×10==，∴前三个小矩形面积的和为而第四个小矩形面积为×10=，>， ∴中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为，高为，∴令=得≈，故中位数约为70=； 7分（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可∴平均成绩为：45××1055××1065××1075××1085××1095××10≈74 12分 19解：（1）设2名医生记为1A ，2A ，3名护士记为1B ，2B ，3B ，1名管理人员记为C ， 则样本空间为：()()()()()()(){1211121312122,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B Ω=()()()()()()()()}232121312323,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B B B B B C B B B C B C 4分（2）设事件M ：选中1名医生和1名护士发言，则()()()()()(){}111213212223,,,,,,,,,,,M A B A B A B A B A B A B =，∴()6n M =，又()15n Ω=， ∴()62155P M == 8分（3）设事件N ：至少选中1名护士发言，则()()(){}1212,,,,,N A A A C A C =，∴()3n N =，∴()()3411155P N P N =-=-= 12分 20解：（1）因为(0.0040.00180.02220.028)101a +++⨯+⨯=， 所以0.006a = 3分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4 3分 （3）受访职工评分在[50，60的有：50××10=3人， 7分 即为123,,A A A ；受访职工评分在[40，50的有： 50××10=2人，即为12,B B从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{}12131112,,,,,,,A A A A A B A B{}{}{}{}{}{}232122313212,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B 10分又因为所抽取2人的评分都在[40，50的结果有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =12分 21解：（1）由题意得：2255()5590(5)509022f n n n n n n =--+=-+- 2分由()0f n >得25509002n n -+->即220360n n -+<，解得218n << 4分由n ∈+N ，设备企业从第3年开始盈利5分 （2） 方案一总盈利额25()(10)1602f n n =--+，当10n =时，max ()160f n =故方案一共总利润16010170+=，此时10n = 8分 方案二：每年平均利润()536550()502022f n n n n =-+-⨯≤，当且仅当6n =时等号成立 故方案二总利润62050170⨯+=，此时6n = 11比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适 12分 22解：（1）10101323133363738394345380ii xx ==+++++++++=∑，故1046x = 4分（2）1011022110363ˆ25410i ii ii x y x ybxx ==-⋅==-∑∑，即10103401287546103836310254254y y ++-⋅⋅=， 解得1051y =， 6分 故38x =，2530343739+41+42+44+485139.110y +++++== 8分将点()38,39.1代入回归方程363254y x a =+得到：15.21a ≈- 10分 故36315.21254y x =-，当40x =时，41.96y = 12分。