甘肃省武威市凉州区八年级下学期期末考试数学试卷

甘肃省武威市凉州区2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．实数3的值在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x 2B ．y=C ．y=D ．y 2=3x4．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥487．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．268．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-9．若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ）.A ．66x y -<-B ．33x y <C ．22x y -<-D ．2121x y +<+10．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-11．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割（AC >BC ）．已知AB =10cm ，则AC 的长约为__________cm ．（结果精确到0.1cm ）14．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为__________.15．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．16．当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x =和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．18．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠A ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与y 轴交于点E ，AB 与y 轴交于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PEB ∆的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．21．（8分）如图，DB ∥AC ，DE ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，E 是AC 的中点．（1）求证：F 是AB 的中点；（2）若要使DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件？并说明理由．22．（10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∠A=2∠C ．（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；（2）求证：BC=AB+AD ；（3）求证：BC 2=AB 2+AB•AC ．23．（10分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF 与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（3﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）24．（10分）计算：（1）12892（2）(326)25．（12分）计算：6÷2－1312；127 3a a3a3a26．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期末数学试题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．3，4，5D．3，4，103.在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．4.下列命题中，真命题是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个内角为直角的平行四边形是正方形5.已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，4B．4，3C．3，3D．3，46.城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差．甲乙丙丁平均数175170175170方差 4.7 2.2 2.3 6.1根据以上数据，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（）A．B．C．D．9.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．10.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且11.若式子有意义，则x的取值范围为______．12.将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______．13.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．14.已知一组数据为1，2，4，5，则这组数据的方差为________．15.如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的长为_________________．16.已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．17.如图，正方形的边长为4，为上一点，，为上一动点，则当取最小值时，求_____________．18.在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③关于的不等式的解集是；④关于的不等式的解集是．其中正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）19.解方程：(1)；(2)．20.（1）计算：．（2）计算：．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在中，，，平分交于点，．求的长．23.如图，在中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：(1)这50个样本数据的中位数是，众数是；(2)求这50个样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动．25.已知一次函数的图象经过点和．(1)求这个函数的解析式；(2)若在直线上，求的值．26.如图，已知，在中，，点B是的中点，过点D作，，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积．27.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积．。

2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为( )A. B. C. D.2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为( )A. 7.7×10−4B. 0.77×10−5C. 7.7×10−5D. 77×10−33. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. 12B. 2C. 0.3D. 734. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−1x+2上，则y1，y2大小关系是( )2A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较5. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为( )A. 5B. 12C. 24D. 486. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是( )A. B. C. D.7. 如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=2BC，3则BC=( )A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm8.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为( )A. 3B. 6C. 33D. 109. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A. 45.2分钟B. 48分钟C. 46分钟D. 33分钟10. 如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：(18−8)÷2=______．12. 要使分式2的值为1，则x应满足的条件是______ ．1−x13. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为______ ．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C=______ ．15. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．16. 方程组{x+y=3y=2x的解为______．17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E= ______°.18. 已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0)，长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. (计算时不能使用计算器)计算：33−(3)2+(π+3)0−27+|3−2|．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。

2020-2021学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. √16B. √1.6C. √15D. √132.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. OA=OC，OB=ODB. AB//CD，AD//CBC. AB=CD，AD=CBD. AB//CD，AD=CB5.已知M(1,a)和N(3,b)是一次函数y=2x−1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定6.如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，则BD的长为()A. 10B. 8C. 4D. 27.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()A. x>−1B. x<−2C. x<−1D. 无法确定8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D′处，CD′交AB于点F，则AF的长为()A. 6B. 5C. 4D. 39.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是()A. 众数是17B. 平均数是2C. 中位数是2D. 方差是210.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使√x−2有意义的x的取值范围是______．12.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均数都是8.8环，方差分别为S甲2=0.63，2=0.48，则二人中成绩稳定的是______．S乙13.将直线y=x+1向下平移4个单位长度得到直线l，则直线l的关系式为______．14.已知一组数据1，2，3，5，x，他们的平均数是3，则x=______．15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为______ ．17.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E.F分别为AC和AB的中点，则EF=______．18.端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.(1)计算：√48÷√3−√1×√12；2(2)计算：(√8−5√3)×√6；27(3)已知x=√2+1，y=√2−1，求代数式x2−xy+y2的值．20.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？21.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22.一次函数l1：y=ax+1与x轴交于E(−2,0)，与y轴交于点A.l2：y=kx+b与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D(0,−4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：(1)a=______；(2)确定l2的函数关系式；(3)求△ABC的面积．23.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．24.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台) 700 100售价(元/台) 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A选项，原式=4，不符合题意；B选项，原式=√85=25√10，不符合题意；C选项，√15是最简二次根式，符合题意；D选项，原式=√33，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念即可解决．本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】C【解析】解：∵y=−2x+3中，k=−2<0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k>0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4.【答案】D【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，AD//CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB//CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当x=1时，a=2×1−1=1；当x=3时，b=2×3−1=5．∵1<5，∴a<b．故选：C．由M(1,a)和N(3,b)是一次函数y=2x−1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=AD=BC=CD=4，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=4，故选：C．根据菱形的性质和已知条件求出AB=AD=4，根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得出BD=AB，再求出答案即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点，注意：菱形的四条边都相等．7.【答案】C【解析】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x<−1．故关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为：x<−1．故选：C．求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y= k2x的上边的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由折叠可知AD=AD′=4，∠DCA=∠D′CA，∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠DCA=∠CAF，∴∠CAF=∠FCA，∴AF=FC，设AF=x，则FC=x，FB=8−x，在Rt△BCF中，由勾股定理得，FC2=FB2+BC2，即x2=(8−x)2+42，解得x=5，即AF=5，故选：B．由折叠可知AD=AD′=4，∠DCA=∠D′CA，由矩形可得AB//CD，进而得出∠DCA=∠CAF，AF=FC，设未知数，在直角三角形中由勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质、直角三角形的边角关系是解决问题的前提．9.【答案】C【解析】【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：(1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=1.98(册)，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；[4×(0−1.98)2+12(1−1.98)2+16×(2−1.98)2+17×(3−1.98)2+ D、方差是：150(4−1.98)2]≠2，故本选项错误；故选：C．10.【答案】B×2x=x，【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2=2，当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≥2【解析】【分析】当被开方数x−2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：根据二次根式的意义，得x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12.【答案】乙【解析】解：∵∖;S4{乙}^{2}<{S}4甲 2，∴二人中成绩稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】y=x−3【解析】解：将直线y=x+1向下平移4个单位长度得到直线l，则直线l的关系式为：y=x+1−4，即y=x−3．故答案为y=x−3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意得，(1+2+3+5+x)÷5=3∴x=4．故填4．要求x，可直接运用求算术平均数的公式计算．正确理解算术平均数的概念是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB 是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：∵∠C =90°，AB =10，AC =8，∴BC =√AB 2−AC 2=6，∵点E.F 分别为AC 和AB 的中点，∴EF =12BC =3， 故答案为：3．根据勾股定理求出BC ，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理及勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】2.25ℎ【解析】解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A(1.5,90)，B(2.5,170)，{1.5k +b =902.5k +b =170， 解得{k =80b =−30， ∴AB 段函数的解析式是y =80x −30，离目的地还有20千米时，即y =170−20=150km ，当y =150时，80x −30=150解得：x =2.25ℎ，故答案为：2.25ℎ根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．19.【答案】解：(1)√48÷√3−√12×√12 =√16−√6=4−√6；(2)(√8−5√3)×√627=√2√6−5√3×√63√3−15√2；=43(3)∵x=√2+1，y=√2−1，∴x2−xy+y2=(x−y)2+xy=(√2+1−√2+1)2+(√2+1)(√2−1)=4+2−1=5．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；(2)直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；(3)直接利用乘法公式变形，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．在直角三角形ABD中，∵AB=3000，AD=5000，∴BD=√AD2−AB2=4000(m)，设CD=AC=x米，BC=4000−x(米)，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=30002+(4000−x)2解得：x=3125，答：该超市与车站D的距离是3125米．【解析】根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD−x.在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．21.【答案】解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a =6，乙组学生成绩的平均分b =5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2；(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生；(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．(1)由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可．22.【答案】12【解析】解：(1)∵一次函数l 1：y =ax +1与x 轴交于E(−2,0)，∴−2a +1=0，解得a =12，故答案为12；(2)∵直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于B(2,0)，与y 轴交于点D(0,−4)．∴{2k +b =0b =−4， 解得{k =2b =−4∴l 2的函数关系式为y =2x −4；(3)解{y =12x +1y =2x −4得{x =103y =83， ∴C(103,83)，由一次函数l1：y=ax+1可知A(0,1)，∴S△ABC=S△ADC−S△ABD=12(1+4)×103−12(1+4)×2=103．(1)把E(−2,0)代入y=ax+1即可求得a的值；(2)根据待定系数法即可求得，(3)求得A点的坐标，然后根据S△ABC=S△ADC−S△ABD求得即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND//AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，{∠NDE=∠MAE ∠DNE=∠AME DE=AE ，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形．(1)根据菱形的性质可得ND//AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．24.【答案】解：(1)y=(900−700)x+(160−100)×(100−x)=140x+6000，其中700x+100(100−x)≤40000，得x≤50，即y=140x+6000，(0<x≤50)；(2)令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50，∴47.1≤x≤50∴经销商有以下三种进货方案：(3)∵y=140x+6000，140>0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】(1)根据利润y=(A售价−A进价)×A计算器的数量+(B售价−B进价)×B计算器的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。

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2019-2020学年下学期甘肃省武威市凉州区八年级期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．式子√−x +1x+2有意义的条件是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ≠﹣2
D ．x ≤0且x ≠﹣2 2．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣2
D ．4
3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、
NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A ．OM =12AC
B ．MB ＝MO
C ．B
D ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND
4．直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A ．4
B ．16
C ．√34
D ．4或√34
6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．2a ﹣15
D ．无法确定 7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP
，。

甘肃省武威市凉州区武威市第十中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y =中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．3x ≥ B ．3x > C ．3x < D ．3x ≠2．一组数据5，4，3，6，6的中位数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．9，13，15C ．10，22，26D ．7，24，25 4．若一次函数1y kx k =++的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．10k -≤< B ．10k -<< C ．0k < D ．1k ≤- 5．如图，(3,4)P -是平面直角坐标系中的一点，则PO 的长度是（ ）A ．5B ．5-C ．4D ．36．下列计算正确的是（ ）A B ．1C ．12D 7．若正比例函数的图象经过点()()126m m -，，，，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm ，甲队队员身高的方差2 1.6s =甲，乙队队员身高的方差20.8s =乙，则下列描述正确的是（ ）A ．两队队员身高一样整齐B ．甲队队员比乙队队员身高整齐C ．乙队队员比甲队队员身高整齐D ．甲队队员比乙队队员身高更高9．下列命题中，真命题有（ ）个①平行四边形是轴对称图形；①若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120︒；①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；①正方形的面积等于对角线长的平方的一半（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，函数y kx =和y ax b =+的图像交于点P ，根据图像可得不等式kx ax b <+的解集是（ ）A ．3x <-B ．3x >-C ．1x <D ．1x >二、填空题11________．12．如果直线2y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为______． 13．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 14．写出一次函数的解析式且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______．15．如果函数()1f x x =+，那么()1f =______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．17．若1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，则x 的值是______．18．一次函数(8)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______．19．平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，AB ：BC =2：3，则AB = ______ ．20．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若①AOB =60°，AC =10，则AB =____．三、解答题21．计算：． 22．已知一次函数的图象过点(20)-，和点(0)4，，求这个一次函数的解析式． 23．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm,10cm AB BC ==，求线段EF 的长．24．某市射击队甲．乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看；(分析谁的成绩好些)；①从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；①从平均数和命中9环以上的次数结合看(分析谁的成绩好些)；①如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？25．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD①BC ，AB ＝CD ，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点，点E 、F 分别是BM 、CM 的中点.(1)求证:①ABM①①DCM.(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论.(3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?请说明理由.参考答案：1．B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：有意义， ①30x ->，解得：3x >，故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．2．C【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：3，4，5，6，6，①第3个数据为5，①中位数为5．故选：C ．【点睛】本题属于基础题，主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；B 、22291325015+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；C 、222102258426+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；D 、22272462525+==，能作为直角三角形的三边，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的三边关系是解本题的关键．4．A【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k 的不等式组，则可求得k 的取值范围． 【详解】一次函数1y kx k =++的图象，不经过第三象限，010k k <⎧∴⎨+≥⎩， 解得10k -≤<．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k 的不等式是解题的关键．5．A【分析】根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：①点(3,4)P -，①5OP =，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．C【分析】由合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：AB 、，原计算错误，该选项不符合题意；C、12正确，该选项符合题意；D原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质，掌握以上知识是解题关键．7．D【分析】设正比例函数表达式为y kx =，将点()12，代入正比例函数表达式为y kx =，得出2k =，则2y x =，再将点()6m m -，代入2y x =，即可求解． 【详解】设正比例函数表达式为y kx =，将点()12，代入， 解得2k =，则2y x =，将点()6m m -，代入2y x =， 得62m m -=，解得2m =．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解题的关键．8．C【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【详解】①2 1.6s =甲，20.8s =乙，①2s 甲>2s 乙，①两队中队员身高更整齐的是乙队，故选：C ．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键．9．B【分析】根据平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质与判定逐项分析判断即可求解．【详解】解：①平行四边形是不轴对称图形，故①错误；①若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120︒，如图，菱形ABCD 中，AC AB BC ==，则ABC 是等边三角形，同理ADC △是等边三角形， ①60BAC CAD ∠=∠=︒，①120BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，故①正确；①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故①错误；①正方形是菱形，且对角线相等，则正方形的面积等于对角线长的平方的一半，故①正确 故正确的有①①，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．B【分析】根据题意可知不等式kx ax b <+的解集即为y ax b =+的图像在y kx =的图像上方的部分．【详解】解：①函数y kx =和y ax b =+的图像交于点(3,1)P -，①不等式kx ax b <+的解集即为y ax b =+的图像在y kx =的图像上方的部分，①不等式kx ax b <+的解集是3x >-，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据图像解不等式是解本题的关键． 11．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．2=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 12．6±【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0x =时，y b =，当0y =时，2b x =， 则根据三角形的面积公式：1922b b ⋅⋅= ， 解得 6b =± ；故答案为 6± ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，解题的关键在于能够正确求出与坐标轴的交点．13．12y y <【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x=上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <.故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.14．1y x =-+（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知取一个0k <的一次函数即可．【详解】解：①一次函数的解析式且函数y 随x 的增大而减小，①这个一次函数解析式可以为：1y x =-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y kx b =+，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解本题的关键．15．2【分析】根据函数的定义，将1x =代入()1f x x =+即可．【详解】解：将1x =代入()1f x x =+，得：()1112f =+=．故答案为：2．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．16．1【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，①A ＝30°，BC ＝1，①AB ＝2BC ＝2，①点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，①DE ＝12AB ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．5【分析】根据平均数的定义，列出方程，解方程即可求解．【详解】①1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，①125745x ++++=⨯，解得5x =．故答案是：5．【点睛】本题考查了根据平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键． 18．8m <【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案．【详解】解：①一次函数(8)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，①80m -<，解得：8m <，故答案为：8m <．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数(0)y kx b k =+≠中，若0k >，y 随x 的增大而增大；若0k <，，y 随x 的增大而减小；是解本题的关键．19．6cm【分析】由平行四边形对边相等，根据周长可求解．【详解】解：①平行四边形ABCD 的周长是30cm ，即2（AB ＋BC ）＝30，又AB ＝23BC ，解之可得AB ＝6cm ，BC ＝9cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题关键． 20．5【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①OA =OB又①①AOB =60°①①AOB 是等边三角形．①AB =OA =12AC =5，故答案是：5．21．8【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解： (==8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 22．24y x =+【分析】待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+将点(20)-，和点(0)4，，代入得， 204k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩， ①这个一次函数的解析式为24y x =+．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．23．EF =5【分析】根据长方形的性质和折叠的性质，得到AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，再根据勾股定理，求出BF 的长度，进而求出CF 的长度，设EF ＝DE ＝x ，则CE ＝8－x ，根据勾股定理建立方程即可得出答案．【详解】解：根据题意，AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，①8cm AB =，①在Rt①ABF 中，由勾股定理得，6cm BF①FC ＝4，设EF ＝DE ＝x ，则CE ＝8－x ，在Rt①ECF 中，①C ＝90°，①222+=CF CE EF ，①2224(8)x x +-=，解得5x =①EF ＝5．【点睛】本题考查了长方形的折叠问题，勾股定理等知识点，运用勾股定理建立方程是本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据统计图中的数据依次算出所求的数；（2）①方差小的成绩稳定；①中位数大的成绩高；①命中9环以上的次数多的有培养价值；①从折线图趋势来进行判断．【详解】（1）解：甲的方差=()()()()()()()()()()222222222219757778777678767777710⨯-+-+-+-⎦+-+-+-+-+-+-⎡⎤⎣+1.2=，甲的中位数是第5个和第6个的平均数为：7(772)+÷=，乙的平均数=1(24687789910)710⨯+++++++++=， 乙的中位数是第5个和第6个的平均数为：125()787.⨯+=，命中9环以上的有9910，，三次． 填表如下：（2）①从平均数和方差结合看，甲的成绩好些，因为甲比较稳定；①从平均数和中位数结合看，乙的成绩好些，因为乙的中位数较大；①从平均数和命中9环以上的次数结合看，乙的成绩好些，因为乙命中9环以上环数多；①应该选乙，因为从乙的后几环来看呈上升趋势．【点睛】本题考查了中位数、方差、平均数以及各自的意义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数=总数÷个数．解题的关键是学会看统计图．25．（1）见解析；（2）四边形MENF是菱形，理由见解析；（3）MN=12BC.，理由见解析；【分析】（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，推出AB=CD，①A=①D，AM=DM故可证明三角形全等．（2）由1证明的三角形全等和三角形中位线定理可得出各边之间的关系，推出四边形MENF 是菱形．（3）由梯形的性质及四边形MENF是正方形推出MN①BC，即可得MN=12BC．【详解】(1)①ABCD为等腰梯形，①AB=DC，①A=①D.①M是AD中点，①AM=DM.①①ABM①①DCM.(2)四边形MENF是菱形，由△ABM①①DCM，得MB=MC，①E、F. N是MB、MC、BC的中点，①ME=12BM,MF=12MC,NF=12BM,NE=12MC.①ME=MF=FN=NE.①四边形MENF是菱形.(3)梯形的高等于底边BC的一半，理由：连接MN，①MENF是正方形，①①BMC=90°.①MB=MC，N是中点，BC.①MN①BC且MN=12【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解题关键在于掌握判定定理.。

甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数31y x =-+的图象不．经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一次函数y ＝ax ＋b (a 、b 为常数且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．73．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．任意多边形的外角和均为360°C ．邻边相等的四边形是菱形D ．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：44．如图，已知ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BC C ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=5．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．18C ．19D ．216．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是()A ．B ．C ．D ．7．直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3 8．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限9．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％ B ．20％ C ．21％ D ．22％10．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+2011．如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5° 12．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC ∆中，ABC BAC ∠=∠，D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使EF BC =，连接CF BE ，,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.17．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．18．若直线y ＝ax +7经过一次函数y ＝4﹣3x 和y ＝2x ﹣1的交点，则a 的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3233y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．（1）求直线BE 的解析式；（2）求点D 的坐标；21．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.22．（10分）列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？23．（10分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点． ()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式；()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x <+的解集； ()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．24．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②+最小；（1）在图①中作出点P，使线段PA PC-最大.（2）在图②中作出点P，使线段PB PC25．（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？26．解方程：（1）2x 2﹣x ﹣6=0；（2）1341x x x x -+=-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．2、D【解题分析】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得02a b ⋅+=-，即b =-2.将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得13a b ⋅+=，∵b =-2，∴a =5.∴a -b =5-(-2)=7.故本题应选D.3、B【解题分析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【题目点拨】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．4、A【解题分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【题目详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴AD、AE无大小关系，且方向也不同，错误；B中，DE∥BC，正确；C中，DB=EF，且DB与FE方向相反，∴DB FE=-，正确；D中，DB DE FE DB FE DE DE++=++=，正确故选：A【题目点拨】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5、C【解题分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【题目详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣12×AE×BE=35﹣12×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．6、D【解题分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【题目点拨】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7、A【解题分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．【题目详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=32，故此直线与x轴的交点的坐标为（32，0）；令x=0，则y=-3，故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【题目点拨】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 8、A 【解题分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【题目详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．9、B【解题分析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.10、A【解题分析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【题目详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A【题目点拨】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.11、C【解题分析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．12、C【解题分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b 在x 轴上方且在直线y=1x 上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A （1，1），当x ＜1时，kx+b ＞0；当x ≥1时，kx+b ≤1x ，所以不等式组的解集为1≤x ＜1．故选：C ．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）13、或；【解题分析】根据等面积法，首先计算AC 边上的高，再设AD 的长度，列方程可得x 的值，进而计算AB.【题目详解】根据ABC BAC ∠=∠可得ABC ∆为等腰三角形D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =//DF BC ∴4BC ∴=四边形BEFC 是菱形4BC CF ∴==所以可得ABC ∆ 中AC ==设AD 为x,则所以112422ABC S ∆=⨯=⨯解得或故答案为或【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.14、红．【解题分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【题目详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个， ∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：36＝12，摸到白球的概率是26＝13，摸到黄球的概率是16， ∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=是解题关键． 15、y=18/x【解题分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值． 【题目详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3）， ∴-3=6k ，得k=18， ∴反比例函数解析式为y=18x ． 故答案为：y=18x． 【题目点拨】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．16、9；9【解题分析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.17、1【解题分析】将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．【题目详解】将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，故答案为：1．【题目点拨】考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．18、-2【解题分析】根据题意，得4﹣3x=2x ﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax +7，得a +7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共78分）19、（1）BE=DF ；（2）四边形BC 1DA 是菱形．【解题分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【题目详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．20、 (1)直线BE 的解析式为(2)D(-3【解题分析】(1)先求出点A 、B 的坐标，继而根据勾股定理求出AB 的长，根据折叠可得BD=BO ，DE=OE ，从而可得AD 的长，设DE=OE=m ，则AE=OA-m ，在直角三角形AED 中利用勾股定理求出m ，从而得点E 坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D 作DM ⊥AO ，垂足为M ，根据三角形的面积可求得DM 的长，继而可求得点D 的坐标.【题目详解】 (1)3233y x ，令x=0，则 令y=0，则30233x ，解得：x=-6， ∴A(-6，0)，B(0，)，∴OA=6，∴∵折叠，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO ，，∴∠ADE=90°，设DE=EO=m ，则AE=AO-OE=6-m ，在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2，即(6-m)2=m 22，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，设直线BE 的解析式为：y=kx+b ，把B、E 坐标分别代入得：20b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BE的解析式为y=3x+23；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=1122AD DE AE DM=，即11232422DM ⨯⨯=⨯，∴DM=3，∴点D的纵坐标为3，把y=3代入3233y x，得33233x，解得：x=-3，∴D(-3，3).【题目点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y, DAC ∠=z,可列方程组：∴2180? 40? 240?180? x y y z x z +=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20° 【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．22、走路线二的平均车速是2km/h.【解题分析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． 由题意，得， 解方程，得 x =1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以 1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.23、（1）y x 5=-+；（2）152；（3）1x 4<<；（4）17P ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题分析】(1)先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出直线AB 解析式；(2)先求出点C ，D 坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P 的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点()A 1,m 、()B 4,n 在双曲线4y (x 0)x=>上， m 4∴=，n 1=，()A 1,4∴，()B 4,1，点A ，B 在直线y kx b =+上，k b 44k b 1+=⎧∴⎨+=⎩， k 1b 5=-⎧∴⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y x 5=-+；（2）如图①，由（1）知，直线AB 的解析式为y x 5=-+，()C 5,0∴，()D 0,5，OC 5∴=，OD 5=，AOB COD AOD BOC 11115S S S S 5551512222∴=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）由（1）知，()A 1,4，()B 4,1，由图象知，不等式4kx b x<+的解集为1x 4<<； （4）存在，理由：如图2，作点()B 4,1关于x 轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x 轴于点P ，连接BP ，在x 轴上取一点Q ，连接AQ ，BQ ， 点B 与点B′关于x 轴对称，∴点P ，Q 是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB ， QB′=QB ，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′AP BP ∴+的最小值为AB′，()A 1,4，B ′（4，-1），∴直线AB′的解析式为517y x 33=-+， 令y 0=，5170x 33∴=-+， 17x 5∴=， 17P ,05⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB 的解析式和确定出点P 的位置．24、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【题目详解】解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【题目点拨】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.25、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解题分析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．26、 (1) 12x =，232x =-；(2) 112x =-. 【解题分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x （x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【题目详解】（1）2x 2﹣x ﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△=21426()()--⨯⨯-=1+48=49>0， ∴174x ±= ∴12x =，232x =-； （2）1341x x x x -+=-． 方程两边同乘以x （x-1）得，221341()()x x x x -+=-解得x=-12， 经检验12x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为12 x=-.【题目点拨】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．。

甘肃省武威第九中学2024届数学八下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定 2．下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b+=++B ．x y x yx y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x yx y x y--=++4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．关于x的分式方程144x ax x+=--有增根，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是( )月用水量/m3 4 5 6 8 9户数 2 3 3 1 1A．2m3 B．3.2m3 C．5.8m3D．6.4m37．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝2x．其中一次函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的不等式组3435x x x a >-⎧⎨->⎩有解的概率为____________；12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.13．如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是_____．14．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．15．如图，正方形 ABCD 的顶点 C , A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC = 6, BD = 5, 则点 D 的坐标是_____.16．如图，已知ABC △中，25,45,6AB AC BC ===，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使AMN 与ABC △相似，则MN 的长为 ______________.17．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =．以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是____________．18．如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在△ABC 中.AC =BC =5.AB =6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C -D -C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度. （2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围. 20．（6分）计算题： （1）((23326÷；（2）已知15x =-15y =+22xy +的值．21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元． （1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？22．（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．24．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．25．（10分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝22()()a ab a bab b a b⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=12AC，BE=12AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．2、D【解题分析】试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.3、D【解题分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。

甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2019-2020学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B ＝∠D＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF 即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。

甘肃省武威市凉州区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞22．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A．35B．40C．45D．553．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD4．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，DE，M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，下列结论错误的是（）A．∠ADF＝∠CDE B．△DEF为等边三角形C．AM＝MN D．AM⊥MN二.填空题（每小题3分，共18分）11．把二次根式化成最简二次根式，则＝．12．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD＝8cm，则OE的长为．14．某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是．15．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为cm．16．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为．三.解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣×（2）已知x＝+，y＝﹣，求x2+y2﹣xy﹣3x﹣3y的值．18．（6分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．19．（7分）如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．21．（9分）如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．22．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．23．（12分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？24．（12分）探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE 与CG的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．【解答】解：根据题意得，解得x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，其中第4个数据为40，所以这组数据的中位数为40．故选：B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3．【分析】根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】解：A、AB＝AD能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；B、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；C、BD平分∠ABC，能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；D、AC⊥BD，能判定▱ABCD为菱形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．4．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．5．【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．6．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝1﹣a+a﹣b+b＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．7．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均数＝＝8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76∵丙的方差最小，平均成绩最高，∴丙的成绩最好，故选：C．【点评】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于基础题．9．【分析】根据速度＝，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．【解答】解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，由，解得x＝，∴小时后两人相遇，故④正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】A、证明△DAF≌△DCE（SAS），可作判断；B、根据（1）中的全等可得DE＝DF，可判断错误；C、根据三角形的中位线和直角三角形斜边中线可作判断；D、根据等腰三角形的性质、平行线的性质可判断．【解答】解：A、∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAF＝∠DCE＝90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∴AF＝CE，在△DAF和△DCE中，∵，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，故选项A正确；B、∵△DAF≌△DCE，∴DF＝DE，但EF的长不确定，故选项B错误；C、∵点M是DF的中点，∠DAF＝90°，∴AM＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；故选项C正确；D、∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．故选项D正确；本题选择错误的结论，故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了最简二次根式和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行变形是解此题的关键．12．【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可．【解答】解：根据题意得：数据中的变量为：金额和数量，故答案为：金额和数量【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．13．【分析】先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△ACD的中位线，∵AD＝8cm，∴OE＝AD＝×8＝4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．14．【分析】根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%＝86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%＝85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．15．【分析】根据题意可得，最大的正方形的面积为S＝S A+S B+S C+S D，再根据正方形面积公式即可求解．【解答】解：由勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为S＝S A+S B+S C+S D＝64cm2，则最大的正方形的边长为＝7（cm）．故答案为：7．【点评】考查了勾股定理，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．16．【分析】根据已知和折叠得出AD＝6，CE＝DB＝8﹣6＝2，BA＝6﹣2＝4，BC＝6，根据矩形的性质得出AD∥CE，推出△ABF∽△ECF，代入求出即可．【解答】解：如图3，∵矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴AD＝6，CE＝DB＝8﹣6＝2，BA＝6﹣2＝4，BC＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CE，∴△ABF∽△ECF，∴＝，∴＝，∴CF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出各个边的长度和求出△ABF∽△ECF．三.解答题（共72分）17．【分析】（1）根据混合运算的法则，先算乘除，再算加减；（2）根据已知求得x﹣y＝2，xy＝1，然后原式变形为（x﹣y）2﹣3（x﹣y）+xy，代入即可求得．【解答】解：（1）原式＝2+﹣＝2+；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x﹣y＝+﹣+＝2，xy＝（+）（﹣）＝1，原式＝（x﹣y）2﹣3（x﹣y）+xy＝（2）2﹣3×2+1＝9﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算顺序是解题的关键．18．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB＝∠EAD、∠AFD＝∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA，∴AB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．19．【分析】根据题意，AC＝CD，∠ABD＝90°，由AB、AD的长易求BD，设CD＝x米，则AC ＝x，BC＝BD﹣x．在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．【解答】解：根据题意得：AC＝CD，∠ABD＝90°．在直角三角形ABD中，∵AB＝3000，AD＝5000，∴BD＝＝4000（m），设CD＝AC＝x米，BC＝4000﹣x（米），在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即x2＝30002+（4000﹣x）2解得：x＝3125，答：该超市与车站D的距离是3125米．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．20．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE＝CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．21．【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），则根据题意，得，解得，，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x＝±3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0）．＝＝，＝×（3﹣）×3＝，所以，△ABP的面积为或．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．22．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，分0≤x≤12和12＜x ≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x＝10、x＝12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．【解答】解：（1）观察图象，发现当x＝12时，y＝120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y＝﹣2x+42．当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，当天的销售金额为：100×22＝2200（元）；当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，当天的销售金额为：120×18＝2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式；（3）利用待定系数法求出z关于x的函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．【分析】（1）结论AE＝CG．只要证明△ABE≌△CBG，即可解决问题．（2）结论不变，AE＝CG．如图2中，连接BG、BE．先证明△BPE≌△BPG，再证明△ABE≌△CBG即可．【解答】解：（1）结论：AE＝CG．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，∵四边形PEFG是菱形，∴BE＝BG，∠EBD＝∠GBD，∴∠ABE＝∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG．（2）结论不变，AE＝CG．理由：如图2中，连接BG、BE．∵四边形PEFG是菱形，∴PE＝PG，∠FPE＝∠FPG，∴∠BPE＝∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE＝BG，∠PBE＝∠PBG，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABE＝∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）20 50 80 100人数（单位：名） 6 7 4 3对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10 C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜3 C．3＜x＜6 D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功98 95 80音乐常识80 90 100综合知识80 90 100将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组b7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2019-2020学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）20 50 80 100人数（单位：名） 6 7 4 3对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A 表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10 C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜3 C．3＜x＜6 D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1 ．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B ＝∠D＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10 ．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19 ．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功98 95 80音乐常识80 90 100综合知识80 90 100将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），所以S△BOD＝×3×2＝3．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF 即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组b7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。

甘肃省武威市凉州区凉州区怀安中学联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1x 的取值范围是( )A ．13x >B ．13x ≥-C ．3x ≤D ．3x ≤－2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．如图，在75⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD 是BC 边上的中线，则AD 的长为（ ）A ．BCD 4．下列是勾股数的是（ ）A ．4，5，6B ．C ．7，24，25D ． 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB //DC ，AD //BCB ．AB =DC ，AD =BC C ．AO =CO ，BO =DO D ．AB //DC ，AD =BC6．如图，ABC V 中，BD 平分CBA ∠，CE 平分ACB V 的外角，AD BD ⊥于D ，交BC 于点F ，AE CE ⊥于E ，交BC 的延长线于点G ，6AB =，10BC =，6DE =，则AC =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图1，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，动点P 从点E 出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点沿直线运动到顶点C ．设点P 运动的路程为x ，PA y PB=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则矩形ABCD 的对角线AC 的长是（ ）A B ．4 C ．D ．88．如图，直线4y kx =+分别交坐标轴于点C 、D ，x 轴上一点A 关于直线CD 的对称点A '坐标为1343⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k 的值为（ ）A ．35-B ．2-C ．23-D ．34- 9．下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ）A ．85.5B ．86C ．87.7D ．89 10．某班在阳光体育活动中，测试了七位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到七个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．极差二、填空题11．已知实数a 满足2024a a -，则22024a -的值是．12=．13．如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=14．如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠=︒15．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD=5，AB=3，则BE=.16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，35ABO ∠=︒，则BCO ∠的度数是．17．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．18．已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为．三、解答题19．计算：(2(2)20．已知函数132y x=-+．(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是4-；②和x轴的距离是2个单位长度．21．已知1a，1b=+．求：(1)22a b ab+的值；(2)b aa b+的值．22．若a，b，c满足2(6)|8|0a b-+-．(1)求a，b，c的值．(2)以a ，b ，c 为边长能否构成直角三角形？请说明理由．23．如图，秋千OA 在平衡位置时，下端A 距地面0.6m ，当秋千荡到1OA 的位置时，下端1A 距平衡时的水平距离1A B 为2.4m ，距地面1.4m ，求秋千OA 的长度．24．如图，点E 在ABCD Y 的边CB 的延长线上，且BC BE =，连接DE ，交AB 于点F ，求证：AF BF =．25．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若20AD =，8EF =，求OE 和BG 的长．26．为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：(1)求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；(2)工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值；(3)若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数．27．如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，经过点O 的直线AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）如图2，连接AF 、CE ，当AF ⊥FC 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于12AC 的线段．28．如图，直线AB ：2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线CD ：y kx b =+经过点()10C -，，10,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与直线AB 交于点E ．(1)求直线CD 的函数关系式；(2)连接BC ，求BCE V 的面积；(3)设点Q 的坐标为()2m ，，求m 的值使得QA QE +值最小．。

甘肃省武威市凉州区西营中学联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是( )A B C D 2．下列运算中正确的是( )A B ==C 2=±D =3x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．2x ≥-C ．3x <-D ．2x ≤-4．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则ABC V 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或者直角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，在数轴上点A '表示的实数是（ ）A ．B ．C ．-2D 6．在四边形ABCD 中，AB CD ∥且AB CD =，若56B ︒∠=，则C ∠的度数是（ ） A ．56︒B ．65︒C ．114︒D ．124︒7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．AB DC =，AD BC = B ．OA OC =，OB OD = C ．AD BC =，AD BC ∥D ．AB CD =，AD BC ∥8．已知直线()120y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式2kx mx +<的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+，2y cx d =+交y 轴于A ，3y cx f =+交y 轴于B ，已知OA OB =，下列说法正确的是（ ）A ．310y y >>的解集是q x p <<B ．213y y y >>的解集是m x n <<C ．120y y >>的解集是q x m -<<D ．()0d f ac ->10．A ，B 两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B S S > B ．A B x x <且22A B S S >C ．A B x x >且22A B S S <D ．A B x x <且22A B S S <二、填空题11x 的取值范围是．12=．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，AC =．14．如图，矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE V 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ¢落在ABC ∠的角平分线上时，DE 的长为．15．如图，在Rt ABC V 中，点D 是AB 的中点，连接CD ，30B ∠=︒，则ADC ∠的度数为16．如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点A 落到E 处，交BC 于点F ，折痕为BD ，若CBD CBE ∠=∠，120E ∠=︒，则DFC ∠的度数为 ．17．如图，函数y kx b =+的图象过点()2,3，则不等式3kx b +≤的解集是．18．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．三、解答题 19．计算(2)2(⨯-20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点F ，且BD 平分ABC ∠．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D 作DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若5,13CF CD ==，求BDE V 的面积． 21．已知x =y = (1)22x y -； (2)y xx y+． 22．如图是一块地，已知4m 3m 13m 12m AD CD AB BC ====，，，，且CD AD ⊥，求这块地的面积．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥，17AB =，8BC =，12CD =，9AD =，求四边形ABCD 的面积．24．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,AO CO =，BO DO =，且180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)求证：四边形ABCD 是矩形．(2)DE AC ⊥垂足为点E ，交BC 于点F ，若:2:1ADF FDC ∠∠=，则BDF ∠的度数是多少？ 25．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE ．(1)求证：四边形ABED 是矩形．(2)当DBC △满足什么条件时，四边形ABED 是正方形？请说明理由．26．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．直线1322y x =-与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点()6,C a ．点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合），过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式；(2)以线段MN ，MC 为邻边作▱MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E ． ①当2405m ≤<时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式； ②连接OQ ，AQ ，当AOQ △的面积为3时，请直接写出m 的值．。

甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知a a 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列运算正确的是（ ）A =B ．3=C D 5=3．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）AB C ．2 D ．34．如图所示的网格是正方形网格，点,,,A B C P 是网格线交点，且点P 在ABC V 的边AC 上，则PAB PBA ∠+∠=（ ）A ．45︒B ．30︒C ．60︒D ．90︒5．如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．46．如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒，则n 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．67．如图1，在矩形ABCD 中()BC AB >，连接BD ，动点P 从点B 出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则边CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．含60︒角的菱形1112A B C B ，2223A B C B ，3334A B C B ，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，……，和点1B ，2B ，3B ，4B ，……，分别在直线y kx =和x 轴上．已知1(2,0)B ，2(4,0)B ，根据所给图形，可以依次求出点1A ，2A ，3A ，…，则图中点2024A 的坐标是（ ）A ．()20222023322⨯B ．()20232023322⨯C ．()20242024322⨯D ．()20242025322⨯9．已知一组数据1,0,3,5, , 2x -的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A ．1B ．5C ．3-D ．210．为了解家里每月的用水量情况，小明收集并记录了家里连续6个月的用水量，分别是3,2,4,6,5,4（单位：吨），关于这几个数据的说法，下列结论中正确的是（ ）A ．平均数是5B ．众数是6C ．中位数是5D ．方差是53二、填空题11x 的取值范围是 ．12．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，8BC =，17AB =，点P 是Rt ABC△的直角边的中点，连接PD ，则线段PD 的长为．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AB 中点，3AE =，2EO =，则平行四边形ABCD 的周长为 ．15．如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，∠B ＝120°，点E 是BC 的中点，点P 在▱ABCD 的边上．若△PBE 为等腰三角形，则EP 的长为 ．16．如图，A 、B 两点的坐标分别为()5,0、()6,3，C 是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC 是平行四边形，则点C 的坐标为 .17．已知()11,A y -，()20.5,B y -，()31.7,C y ，是直线9y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1y ，2y ，3y 中最小的是．18．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．三、解答题19．计算：0113⎛⎫-+ ⎪⎝⎭四、填空题20．已知x ，y 都是实数，且4y ，求以实数x ，y 为两边的直角三角形的第三边m 的长．五、解答题21．在边长为1的正方形网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)ABC V 的面积为_____；(2)试说明：90BAC ∠=︒．22．如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．23．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AC 平分DAF ∠.连结AF ，CE ，AC .(1)判断四边形AFCE 的形状，并说明理由.(2)若3AB AF ==，求AC 的长度.24．已知函数132y x =-+．(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是4-；②和x 轴的距离是2个单位长度．25．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为2s ，则2s ____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）26．如图1，过点()4,4B 作BA x ⊥轴于点A ，作B C y ⊥轴于点C ，连接OB ，点D 是线段OB上的一点，连接CD ，过点D 作DE DC ⊥，交x 轴于点E ，点F 在射线CB 上，且DC DF =，连接AD ，设点D 坐标为(),m n ．(1)若点D 的坐标为()3,3，求DF 所在直线的解析式；(2)求ADE S V ；(3)如图2，延长CD 与直线AB 交于点G ，当ADG △为等腰三角形时，求点G 坐标． 27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两个图形T 和图形W ，给出如下定义：M ，N 分别为图形T 和图形W 上任意一点，将M ，N 两点间距离的最小值称为图形T 和图形W 之间的“关联距离”，记作(),d T W ．如图，已知ABC V ，其中()2,3A -，()2,1B --，()1,3C ，D ，E 为三角形外两点．例如，点A 与x 轴之间的“关联距离”()3d A x =，轴，线段AB 与y 轴之间的“关联距离”()2d AB y =，轴．(1)求点A 与直线BC 之间的“关联距离”()d A BC ，直线；(2)若()3,1D ，()5,1E ，将线段DE 向左平移n 个单位，当线段DE 与ABC V 之间的“关联距离”(),0d DE ABC =V 时，求n 的最小值；(3)若(),2D m -，()2,4E m +-，当23m -≤≤时，对于每一个m ，都满足线段DE 与一次函数2y kx k =-（k 是常数，0k ≠）的图象之间的“关联距离”(),20d DE y kx k =->直线，求k 的取值范围．。

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学联片教研八年级数学期末试卷一．选择题（共30分）1．（3分）要使式子有意义，字母x的取值应满足（ ）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣3D．x≤﹣32．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（ ）A．8B．10C．12D．144．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝（ ）A．45°B．30°C．60°D．90°5．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE＝1，AC＝4，则AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）A．∠BAD＝90°B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°7．（3分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点C出发，沿折线C﹣B﹣A匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到AB的中点时，线段CP的长为（ ）A．2B．C．2.5D．38．（3分）若函数y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．±19．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（ ）A．10B．35C．55D．10010．（3分）颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）A．平均数为51 B．方差为8.4C．中位数为53 D．众数为50二．填空题（共24分）11．（3分）当1＜a＜2时，代数式的值是 ．12．（3分）计算：＝ ．13．（3分）如图，△ABC，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，，CD＝2，则AC的长为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为 ．15．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若AB＝4，∠1＝30°，则直线a，b 之间的距离为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为 ．17．（3分）已知一次函数y1＝x+1与y2＝﹣2x+b（b为常数），当x＞2时，y1＞y2，则b的取值范围是 ．18．（3分）若a1，a2，a3…a10的方差为S1，那么4a1，4a2，4a3…4a10的方差为 ．三．解答题（共66分）19．（3分）作出函数y＝﹣2x+3的图象．20．（6分）计算：（1）（3分）；（2）（3分）．21．（6分）已知实数a，b满足，求的值．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED ＝5，求证：AD＝CD．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC 是平行四边形．25．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F．（1）（4分）求证：四边形ADBF是菱形；（2）（3分）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．26．（7分）某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．b．10名学生午餐消费金额数据的颜数分布表：消费金额x＜66≤x＜88≤x＜10x≥10频数21a2（1）（2分）该调查属于 调查，表格中a的值为 ；（2）（2分）该组数据的众数为 ，中位数为 ；（3）（3分）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在8≤x＜10的学生中有60%选择B营养汤，消费金额在x≥10的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）（3分）求证：矩形DEFG是正方形；（2）（3分）求AG+AE的值；（3）（3分）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．28．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AC交x轴于点C，△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．（1）（3分）求点C的坐标；（2）（3分）如图2，直线AC上的两点E，F，△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；（3）（4分）如图3，若OD交AC于点G，在线段AB上是否存在一点H，使△ADC与△AGH的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．答案1-5 ADBAB 6-10 DCBCC11．1．12．．13．4．14．4.8．15．2．16．75°．17．b≤7．18．16S1．19．20．（1）3；（2）+3．21．﹣1．22．连接AE．∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE．在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4．设CE＝x，则BE＝AE＝4﹣x．在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2+32＝（4﹣x）2，解得．∴CE的长为．23．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2+AE2＝ED2，∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝CD．24．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC又∵EC⊥DC，∴AD∥EC．∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B．又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．25．（1）∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴，∴四边形ADBF是菱形；（2）∵四边形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝，∴，∴，∴，∵AB＝8，∴，，∴∠ACB＝30°，过点A作AH⊥BC，如图：在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，∴，，在Rt△AHM中，，当M1在BH上时，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，当M在DH上时，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，综上：BM的长为3或5．26．（1）抽样；5；（2）9，8.5；（3）480份．27．（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形；（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；（3）连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝，∴DF＝＝＝，∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．28．（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，6）、（﹣8，0），则AB＝10，∵△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处，故设CD＝x＝OC，则Rt△BCD中，BC＝8﹣x，CD＝x，BD＝10﹣6＝4，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，即点C（﹣3，0）；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝2x+6，过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，设点E、F的坐标分别为：（m，2m+6）、（n，2n+6），∵△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则BE＝BF，∠EBF＝90°，∵∠EBM+∠FBN＝90°，∠FBN+∠BFN＝90°，∴∠MBE＝∠BFN，∵∠EMB＝∠BNF＝90°，∴△EMB≌△BNF（AAS），∴EM＝m+8＝BN＝﹣2n﹣6且BM＝2m+6＝FN＝n+8，解得：m＝﹣2，即点E（﹣2，2）；（3）如图3，∵S△BCD＝×CD•BD＝BC•y D，即3×4＝5y D，则y D＝，则点D（﹣，）；由点D的坐标得，直线OD的表达式为：y＝﹣x，过点C作CH∥OD，交AB于点H，则△DGH和△DGC面积相等，而△ADC与△AGH的面积相等，故点H为所求点，则CH的表达式为：y＝﹣（x+3），联立上式和直线AB的表达式得：x+6＝﹣（x+3），解得：x＝﹣6，即点H（﹣6，）．。

2023-2024学年甘肃省武威市武威第七中学八年级下学期期末数学试题1.下列的取值中，可以使有意义的是（）A．13B．10C．7D．42.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．13，14，15D．7，24，253.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.在中，，则的度数是（）A．B．C．D．5.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差 1.050.78 1.050.78A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类6.如果点与点都在直线上，那么，的大小关系是（）A．B．C．D．无法判断7.如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（）A．B．C．D．8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（）A．60B．48C．36D．249.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）10.小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是()①小明家与图书馆之间的距离为；②当小明出发时，弟弟已经离家；③小明每分钟比弟弟多走；④小明出发分钟后追上弟弟．A．①②B．①③C．②③D．①②④11.某次招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为________分．12.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____．13.如图，的两条对角线，相交于点O，是等边三角形，且，则的长为__________．14.将直线平移，使其经过点，平移后的直线的表达式是______．15.老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是_____________（填写所有正确的序号）16.如图，边长为4的正方形中，E，F分别为边，上的点，连接，．若，则的最小值是______．17.计算：(1)；(2)．18.如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）19.小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与成正比例关系，而且当时，．试用表示，并求当时，小球落地所用的时间．20.为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息：八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9292九年级92100根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）21.如图是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上，连接．(1)求作：菱形，使点，落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)证明：四边形是菱形．(3)在（1）的条件下，，交于点，若，，求菱形的面积．22.“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．(1)求出当时，与的函数解析式；(2)该鲜花店计划购进康馨和玫瑰花共束，若购买康乃馨的数量不超过束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．23.点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？24.某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题．【问题提出】（）小明思考后提出问题：如图，大正方形和小正方形，顶点重合，点分别在边，上．那么线段满足什么数量关系?【联系迁移】（）小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转，（旋转不改变图形的形状和大小）使点在边上，在的延长线上，连接．那么线段满足什么数量关系?说明理由；【开放探索】（）小新深入研究前面提出的问题，发现并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转任意角度，连接．那么线段仍然具有（）（）中的数量关系吗?说明理由．。

武威市凉州区2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A．B．C．D．2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=12，b=14，c=15C．a=，b=4，c=5 D．a=7，b=24，c=253．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD4．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分6．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C．4 D．47．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，89．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +110．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所通过的路程y（千米）与时刻x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．直线y=x﹣3与直线y=﹣x+7的交点坐标为．12．运算：=．13．若二次根式有意义，则x的取值范畴是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E．F分别为AC和AB的中点，则EF=．15．正方形的面积是2cm2，则其对角线长为cm．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=度．17．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数差不多上178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．18．依照图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）19．如图，已知直线y=kx﹣3通过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．20．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．21．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．23．某公司聘请职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93若公司依照经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请运算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录用？24．某都市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量假如未超过20吨．按每吨1.9元收费；每户每月用水量假如超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该都市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）25．运算：（1）（2）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直截了当写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范畴．27．如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范畴；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，△AOB是等腰三角形？2020-2021学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】依照最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判定；依照被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判定；依照最简二次根式的定义对D进行判定．【解答】解：A、=，被开方数含分母，故A选项错误；B、中被开方数含分母，故B选项错误；C、=3，故C选项错误；D、是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=12，b=14，c=15C．a=，b=4，c=5 D．a=7，b=24，c=25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先依照已知a、b、c的值求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵a=15，b=8，c=17，∴a2+b2=c2，∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵a=12，b=14，c=15，∴a2+b2≠c2，∴线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；C、∵a=，b=8，c=17，∴b2+c2=a2，∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵a=7，b=24，c=25，∴a2+b2=c2，∴线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；故选B．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD【考点】平行四边形的判定．【分析】依照平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、依照“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、依照“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、依照“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．4．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先依照y随x的增大而减小判定出k的符号，再依照一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+1中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=1＞0，∴该函数的图象通过第一、二、四象限．故选B．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】依照矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．6．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C．4 D．4【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，因此D是AC的中点，F是AB的中点，因此DF ∥BC，因此∠C=90°，因此四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，依照勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．【解答】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．7．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，关于x的取值范畴内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．依照定义即可判定．【解答】解：明显A、C、D三选项中，关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，y是x的函数；B、关于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．8．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【考点】中位数；众数．【分析】第一把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就能够求出结果．【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6那个数据显现次数最多，∴众数为6．故选B．9．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先依照四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．10．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所通过的路程y（千米）与时刻x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【考点】函数的图象．【分析】观看图象可得到答案即可．【解答】解：依照图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF=2CK=3．∴OF=OC+CF=4．∴EF=OE﹣OF=1．即轿车比货车早到1小时，故选A二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．直线y=x﹣3与直线y=﹣x+7的交点坐标为（5，2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两函数的解析式，得，解得．则直线y=x﹣3与y=﹣x+7的交点坐标（5，2）．故答案为（5，2）．12．运算：=2a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直截了当利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：==2a．故答案为：2a．13．若二次根式有意义，则x的取值范畴是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依照二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．【解答】解：依照二次根式有意义，分式有意义得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E．F分别为AC和AB的中点，则EF=3．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】依照勾股定理求出BC，依照三角形中位线定明白得答即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E．F分别为AC和AB的中点，∴EF=BC=3，故答案为：3．15．正方形的面积是2cm2，则其对角线长为2cm．【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的对角线为xcm，然后依照正方形的面积等于对角线平方的一半列式运算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为xcm，则x2=2，解得x=2．因此正方形的对角线长2cm．故答案为：2．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=15度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE=60°，进而可得∠BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小．【解答】解：△ADE是等边三角形；故∠DAE=60°，∠BAE=90°+60°=150°，又有AB=AE，故∠AEB=30°÷2=15°；故答案为15°．17．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数差不多上178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是甲仪仗队．【考点】方差．【分析】依照方差的意义判定．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．故填甲．18．依照图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2．【考点】分段函数．【分析】先对x=3做一个判定，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【解答】解：当输入x=3时，因为x＞1，因此y=﹣x+5=﹣3+5=2．三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）19．如图，已知直线y=kx﹣3通过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】把点M的坐标代入直线y=kx﹣3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．【解答】解：由图象可知，点M（﹣2，1）在直线y=kx﹣3上，∴﹣2k﹣3=1．解得k=﹣2．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣3．令y=0，可得x=﹣．∴直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．令x=0，可得y=﹣3．∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．20．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．【考点】菱形的判定与性质．【分析】要证AD⊥EF，可先证明AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF．21．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】如图，过A点作AD⊥BC于D点，把一样三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB•sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）依照矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．23．某公司聘请职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93若公司依照经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请运算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】按照权重分别为5：5：4：6运算两人的平均成绩，平均成绩高将被录用．【解答】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定，则甲的平均成绩为=90.8，乙的平均成绩为=91.9，明显乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录用乙．24．某都市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量假如未超过20吨．按每吨1.9元收费；每户每月用水量假如超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该都市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别依照：未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；列出函数解析式；（2）由题意知该户的水费超过了20吨，依照：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2，列方程求解可得．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+2.8（x﹣20）=2.8x﹣18；（2）∵2.2＞1.9，∴能够确定该户居民5月份的用水量超过20吨，设该户居民5月份用水x吨，依照题意，得：2.8x﹣18=2.2x，解得：x=30，答：该户居民5月份用水30吨．四.解答题（本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）25．运算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+=3﹣；（2）原式=4××=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直截了当写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范畴．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可运算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k运算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）先确定B点坐标，然后依照三角形面积公式运算；（3）观看函数图象得到当x＞2时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，因此一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），=×2×2=2；因此S△AOB（3）自变量x的取值范畴是x＞2．27．如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为（6，0），点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范畴；（2）当S=18时，求出点B的坐标；（3）点B在何处时，△AOB是等腰三角形？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点B在第一象限且满足x+y=8，即可得出y=﹣x+8（0＜x＜8），再依照三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式；（2）将S=18代入（1）的结论中，求出x值，即可得出点B的坐标；（3）由点O、A、B的坐标利用两点间的距离公式求出OA、OB、AB的长度，分OA=OB、OA=AB和OB=AB三种情形考虑△AOB为等腰三角形，由线段相等可得出关于x的无理方程，解方程即可得出x值，将其代入点B的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B（x，y）在第一象限内，且满足x+y=8，∴y=﹣x+8（0＜x＜8）．S=OA•y=×6•（﹣x+8）=﹣3x+24（0＜x＜8）．（2）令S=﹣3x+24中S=18，则﹣3x+24=18，解得：x=2，y=﹣x+8=6，∴点B的坐标为（2，6）．（3）∵O（0，0），A（6，0），B（x，﹣x+8），∴OA=6，OB=，AB=．△AOB为等腰三角形分三种情形：①当OA=OB时，有6=，解得：，x2=4﹣，现在点B的坐标为（4+，4﹣）或（4﹣，4+）；②当OA=AB时，有6=，解得：x3=7﹣，x4=7+（舍去），现在点B的坐标为（7﹣，﹣1）；③当OB=AB时，有=，解得：x5=3，现在点B的坐标为（3，5）．综上可知：点B的坐标为（4+，4﹣）、（4﹣，4+）、（7﹣，﹣1）或（3，5）时，△AOB是等腰三角形．2021年11月21日。

2023-2024学年甘肃省武威二十三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是()A.3，4，5B.7，12，13C.1，1，D.9，12，152.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.3.在下列代数式中，不是二次根式的是()A. B. C. D.4.点在函数的图象上，则m的值是()A.1B.2C.D.05.下列二次根式中能与合并的是()A. B. C. D.6.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.7.关于一次函数，下列说法错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于点C.当时，D.函数值y随自变量x的增大而减小8.如图，在平行四边形ABCD中，，，，则AD的长为()A.4B.5C.6D.89.若将一次函数的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是()A.向上平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向下平移3个单位长度D.向左平移3个单位长度10.如图，在正方形ABCD中，，E是BC的中点，将沿AE对折至延长EF交DC于点G，则DG的长是()A.4B.C.3D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为__________.12.一组数据0，1，1，1，2的方差为______.13.如图，已知：，交于点，则时x的取值范围为______.14.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果，，那么这个菱形的面积是______.15.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则的周长为______.16.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，值最小时点P的坐标为______.17.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量升与行驶里程千米之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．18.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即请你利用公式解答：在中，已知，，，则的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共66分。

2022-2023学年甘肃省武威市武威第二十三中学八年级下学期期末数学试题1.已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（）A．3B．4C．5D．62.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（）A．12B．8C．7D．44.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（）A．B．C．D．5.如图，在中，点E、F分别在、的延长线上，且满足．若，，则的长为（）A．4B．5C．6D．86.如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7.如图，在中，，为线段上动点，并以每秒1个单位的速度从点向点运动，到达点时停止．过点作于点，于点，连接，线段的长度与点的运动时间（秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点的坐标为（）A ．B．C ．D ．8.如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（）A．B．C．D ．9.我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（）A ．10B ．35C ．55D ．10010.某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）812x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．平均数、中位数B ．众数，中位数C ．众数、方差D ．平均数、方差11.若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是______．12.计算：________．13.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为____．14.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．15.如图，在中，分别为的中点，若，则______．16.如图，四边形是矩形，是正三角形，点是的中点，点是矩形内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面积的比值是______．17.将直线向右平移2个单位后的函数解析式是_______．18.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____．19.计算题：．20.以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝8，∠ABC＝45°，直线AE BC，过点C作CD⊥BC交直线AE于点D，请画出图形，直接写出线段BD的长．21.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．22.如图，E，F分别为的边，的中点，G，H是对角线上的两点，且，连接，．求证：．23.如图，在四边形中，，平分，延长至点B使得，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的面积．24.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由直线平移得到，且过点，与直线交于点．(1)求一次函数的表达式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．25.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数160a b请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：，；(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE AC，AE BD，AB平分∠DAE，连接DE交AB于点O．(1)求证：四边形ADBE是菱形；(2)连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求BC的长．27.如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)试问：在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。