2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解)

专题2.11有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．2．（2019秋•德城区校级期中）|﹣3|﹣（﹣1）2的值是（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法和绝对值可以解答本题．【解析】|﹣3|﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2，故选：C．3．（2020•金华模拟）下列计算正确的是（）A．23×22＝26B．C．D．﹣32＝﹣9【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】∵23×22＝25，故选项A错误；∵（）3，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵﹣32＝﹣9，故选项D正确；故选：D．4．（2019秋•海淀区校级期中）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：a+b＝0，xy＝1，1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．5．（2019秋•福田区期中）下列运算错误的是（）A．B．（﹣1）2+（﹣1）3＝0C．﹣（﹣3）2＝﹣9 D．﹣8﹣2×6＝﹣20【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】22，故选项A错误；（﹣1）2+（﹣1）3＝1+（﹣1）＝0，故选项B正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项C正确；﹣8﹣2×6＝﹣8﹣12＝﹣20，故选项D正确；故选：A．6．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．7．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；②|a+2019|一定非负数，不符合题意；③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．故选：B．8．（2020•浙江自主招生）定义运算a⨂b，则（﹣2）⨂4＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3【分析】判断﹣2﹣4＝﹣6＜1，利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，故选：D．9．（2019秋•新乐市期末）下列算式中：①（﹣2019）2020；②﹣18；③39.1﹣|﹣21.9|+（﹣10.5）﹣3；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，判断即可．【解析】①原式＝20192020，符合题意；②原式＝﹣1，不符合题意；③原式＝39.1﹣21.9﹣10.5﹣3＝3.7，符合题意；④原式＝（）×（），符合题意；⑤原式＝﹣24+30﹣16+39＝29，符合题意；⑥原式＝1.5+2.25﹣12﹣2，不符合题意，故选：C．10．（2019秋•德惠市期中）计算（）÷（）的结果是（）A．B．C．D．﹣7【分析】根据有理数的混合运算的法则进行计算即可，在有括号的算式里，要先算括号内的，在没有括号的算式里，先算乘方、然后算乘除、最后算加减..【解析】（）÷（）＝（）÷（）＝（），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•九龙坡区校级期中）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝17．【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解析】∵a⊗b＝a2﹣2b+1，∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．故答案为：17．12．（2020春•海淀区校级月考）计算：﹣2．【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可．【解析】原式（）（），故答案为．13．（2019秋•资阳区校级期中）若定义一种新的运算，规定ad﹣bc，则﹣11．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝﹣3﹣8＝﹣11，故答案为：﹣1114．（2019秋•南京月考）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24．【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【解析】根据题意得：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24，故答案为：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝2415．（2019秋•思明区校级月考）计算：10242﹣128×（﹣43）×（﹣3）＝10240000．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】原式＝1048576﹣24576＝10240000，故答案为：1024000016．（2019秋•虹口区校级月考）若规定一种新运算：a*b＝（a+b）÷3，则2*3＝．【分析】根据a*b＝（a+b）÷3，可以求得所求式子的值．【解析】∵a*b＝（a+b）÷3，∴2*3＝（2+3）÷3＝5，故答案为：．17．（2019秋•建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为1．【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值．【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）＝1，故答案为：118．（2019秋•思明区校级期中）计算：（1）（1）×（﹣54）＝59；（2）9992﹣999×715+284＝284000．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【解析】（1）（1）×（﹣54）＝9+（﹣10）+60＝59，故答案为：59；（2）9992﹣999×715+284＝999×（999﹣715）+284＝999×284+284＝284×（999+1）＝284×1000＝284000，故答案为：284000．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•钟楼区期中）计算：（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；（2）5÷（）；（3）（）×（﹣24）；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）＝10﹣16+24＝34﹣16＝18；（2）5÷（）＝5×（）；（3）（）×（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）＝﹣9﹣14+20＝﹣3；（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4＝﹣1+（20+8）+4＝﹣1+28+4＝31．20．（2019秋•崇川区校级期中）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算有理数的加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣20+3+5﹣7，＝﹣20﹣7+3+5，＝﹣27+8，＝﹣19；（2）原式＝﹣16（）+2，＝﹣162，2，．21．（2019秋•海陵区校级期中）计算：（1）﹣3+34+0.25（2）﹣4÷（﹣14）（3）（）×60（4）﹣14÷（﹣5）2×（）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）﹣3+34+0.25＝（﹣3﹣4）+（3）＝﹣7+4＝﹣3；（2）﹣4÷（﹣14）＝﹣4×（）；（3）（）×60＝﹣45﹣50+55＝﹣40；（4）﹣14÷（﹣5）2×（）＝﹣1÷25×（）＝﹣1（）．22．（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：35﹣34＝2×34；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)【分析】（1）根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差（大数减小数）等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；（2）用字母n表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；（3）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．【解答】（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+…+32020．23．（2020春•通州区期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；（2）根据（x]的定义求得a+b＝2，代入解析式求得即可；（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．【解析】（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．24．（2020春•南岗区校级期中）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：﹣3 1 0 2.5 ﹣2 ﹣1.5与标准质量的差值（单位：千克）袋数 1 2 3 8 4 2（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．【解析】（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+0×3+2×2+2.5×8＝8（千克），答：20 袋大米总计超过8千克；（3）3.5×（30×20+8）＝2128（元），答：出售这20 袋大米可卖2128元．11。

有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点 有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a=1，则a____0；若||a a =-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（ ）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14ob a◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba +的值是（ ）A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.6有理数的加减混合运算(北师大版)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•新乐市期末)把算式：(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是( )A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．5+4﹣7﹣2C ．﹣5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．【解析】(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C ．2．(2019秋•江夏区期末)计算：(﹣1434)﹣(﹣1014)+12=( )A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣3 【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】(﹣1434)﹣(﹣1014)+12 ＝﹣412+12 ＝﹣4故选：C ．3．(2019秋•沙河市期末)为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B ．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A ．4．(2019秋•通州区期末)下列运算正确的是( )A ．﹣2+(﹣5)＝﹣(5﹣2)＝﹣3B ．(+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5C ．(﹣9)﹣(﹣2)＝﹣(9+2)＝﹣11D ．(+6)+(﹣4)＝+(6+4)＝+10 【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．【解析】A 、﹣2+(﹣5)＝﹣(2+5)＝﹣7，故本选项不符合题意．B 、(+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5，本选项符合题意．C 、(﹣9)﹣(﹣2)＝(﹣9)+2＝﹣(9﹣2)＝﹣7，本选项不符合题意．D 、(+6)+(﹣4)＝+(6﹣4)＝2，本选项不符合题意，故选：B ．5．(2019秋•内乡县期末)将﹣2﹣(+5)﹣(﹣7)+(﹣9)写成省略括号的和的形式是( )A ．﹣2+5﹣7﹣9B ．﹣2﹣5+7+9C ．﹣2﹣5﹣7﹣9D ．﹣2﹣5+7﹣9【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．【解析】﹣2﹣(+5)﹣(﹣7)+(﹣9)＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D ．6．(2019秋•沙坪坝区校级月考)计算(−12)+(13+23)+(−14−24−34)+(15+25+35+45)+…+(155+255⋯+5455)的值( )A ．54B ．27C ．272D ．0【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【解析】原式=−12+1−32+2−52+3−72+⋯+27＝27×12=272．故选：C ．7．(2019秋•琼中县期中)如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为( )A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18(m)．故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．故选：C．8．(2019秋•潮阳区校级月考)为计算简便，把(﹣5)﹣(﹣4)﹣(+3)+(+2)+(﹣1)写成省略加号和括号的和的形式是()A．﹣5﹣4﹣3+2﹣1B．﹣5+4﹣3+2﹣1C．﹣5+4+3+2﹣1D．﹣5﹣4+3+2+1【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．【解析】原式＝﹣5+4﹣3+2﹣1故选：B．9．(2019秋•桥西区校级期中)下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是() A．﹣1+(﹣3)+(+6)﹣(﹣8)B．﹣1﹣3+6﹣8C．﹣1﹣(﹣3)﹣(﹣6)﹣(﹣8)D．﹣1﹣(﹣3)﹣6﹣(﹣8)【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故选：B．10．(2019秋•金堂县校级月考)计算1+(﹣2)+3+(﹣4)+5+(﹣6)+…+19+(﹣20)得() A．10B．﹣10C．20D．﹣20【分析】原式结合后相加，根据﹣1的个数即可得到结果．【解析】原式＝(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(19﹣20)＝(﹣1)+(﹣1)+…+(﹣1)＝﹣10．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•当涂县期末)8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式即可．【解析】8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．12．(2019秋•雨花区期末)计算：﹣(﹣4)+|﹣5|﹣7＝2．【分析】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可．【解析】﹣(﹣4)+|﹣5|﹣7＝4+5﹣7＝2，故答案为：2．13．(2019秋•昌图县期末)我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为﹣5℃．【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度，求出中午的温度是多少；然后用它减去下午、夜间又下降的温度，求出夜间的气温为多少即可．【解析】﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5(℃)答：夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．14．(2019秋•惠城区期末)计算：20﹣(﹣7)+|﹣2|＝29．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】20﹣(﹣7)+|﹣2|＝27+2＝29故答案为：29．15．(2019秋•黄石期末)计算：(﹣7)﹣(+5)+(+13)＝1．【分析】先化简，再从左往右计算即可求解．【解析】(﹣7)﹣(+5)+(+13)＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．16．(2019秋•新都区期末)若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝﹣8．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．17．(2019秋•温州期中)把(﹣3)﹣(﹣6)﹣(+7)+(﹣8)写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．【分析】根据同号得正，异号得负的法则进行整理就可以了．【解析】把(﹣3)﹣(﹣6)﹣(+7)+(﹣8)写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．18．(2019秋•虹口区校级月考)﹣[(﹣1.5)+(﹣512)]﹣16＝ ﹣9 ． 【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣[(﹣1.5)+(﹣512)]﹣16 ＝﹣(﹣7)﹣16＝7﹣16＝﹣9故答案为：﹣9．三、解答题(本大题共8小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•城厢区校级月考)计算(1)11﹣18﹣12+19．(2)534−(−13)+(−34)+323．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解析】(1)11﹣18﹣12+19＝30﹣30＝0．(2)534−(−13)+(−34)+323＝534−34+13+323 ＝5+4＝9．20．(2019秋•凉州区校级月考)计算(1)﹣17+(﹣33)﹣10﹣(﹣16)．(2)|﹣7|﹣4+(﹣2)﹣|﹣4|+(﹣9)【分析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】(1)﹣17+(﹣33)﹣10﹣(﹣16)＝﹣50﹣10+16＝﹣44(2)|﹣7|﹣4+(﹣2)﹣|﹣4|+(﹣9)＝7﹣4﹣2﹣4﹣9＝﹣1221．(2019秋•迎泽区校级月考)计算(1)36+(﹣76)+(﹣24)+64(2)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣20(3)425−614−(﹣114)+(﹣125) (4)﹣556−923+1734−312 【分析】(1)分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；(2)分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；(3)先把同分母的两个数相加减，再把所得的结果相加减；(4)先把负数相加，再计算加法即可．【解析】(1)原式＝(36+64)﹣(76+24)＝100﹣100＝0；(2)原式＝(12+18)﹣(7+20)＝30﹣27＝3；(3)原式＝425−614+114−125 ＝(425−125)﹣(614−114)＝3﹣5＝﹣2；(4)原式=1734−(556+923+312)=1734−19=−54．22．(2019秋•思明区校级月考)尊师重教是我国的传统美德．教师节当天：出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：﹣3，﹣8，+10，﹣6，+7，6．(1)将最后一位教师送到目的地时，小王距出发地多少km？方位如何？(2)若汽车每1km耗油0.12升，这天小王最后回到起点共耗油多少升？【分析】(1)首先把所给的数据相加，然后根据结果的正负即可确定小王距出发地多少千米，方位如何；(2)首先把所给数据的绝对值相加，然后乘以0.12即可求解．【解析】(1)﹣3+(﹣8)+10+(﹣6)+7+6＝6千米，小王在出发地的东边，(2)|﹣3|+|﹣8|+|+10|+|﹣6|+|7|+|6|＝40千米40+6＝46千米46×0.12＝5.52升，答：(1)小王在出发地的东边，距出发地6千米；(2)这天小王最后回到起点共耗油5.52升．23．(2019秋•长汀县校级月考)某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6(1)该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(2)星期三收盘时，每股是多少元？(3)已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？【分析】(1)由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；(2)周三股票价格：100+4+4.5﹣1＝107.5元；(3)周五股票价格99元，买入时花费100×1000×(1+1.5‰)＝100150元，卖出后的收入99×1000﹣99×1000×(1‰+1.5‰)＝98752.5元，即可求解．【解析】(1)由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；(2)100+4+4.5﹣1＝107.5元；(3)∵周五股票价格100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元，买入时花费100×1000×(1+1.5‰)＝100150元，卖出后的收入99×1000﹣99×1000×(1‰+1.5‰)＝98752.5元，∴100150﹣98752.5＝1397.5元，∴赔了1397.5元．24．(2019秋•大鹏新区期中)一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数，下午记录如下(单位：吨)：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3(1)仓库上午存货物100吨，下午运完货物后存货多少吨？(2)如果货车的运费为每吨8元，那么下午货车共得运费多少元？【分析】(1)将各数据相加即可得到结果；(2)将各数据的绝对值相加得到结果，乘以8即可得到最后结果．【解析】(1)由题意可得：100+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝99.4(吨)，则下午运完货物后存货99.4吨；(2)(5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3)×8＝32×8＝256(元)，则下午货车共得运费256元．25．(2019秋•金水区校级期中)在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6(1)根据表中的数据可知前三天共卖出296千克；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？(3)若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？【分析】(1)求出前三天卖出的斤数，相加即可；(2)找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可；(3)把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】(1)300+4﹣3﹣5＝296(千克)．故前三天共卖出296千克；(2)21﹣292＝29(千克)．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；(3)+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．(17+100×7)×(5﹣1)＝717×4＝2868(元)．答：小刘本周一共收入2868元．故答案为：296．26．(2019秋•黄陂区期中)如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．(1)填空：a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0(填“＞“，“＜“或“＝“)；(2)化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；(3)若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．【分析】(1)根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；(2)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；(3)先求出b、e的值，再代入求出即可．【解析】(1)从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；(2)原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2(b﹣a)﹣(d﹣b)＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；(3)|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：(1)5+(―6)+3―(―4)；(2)79÷(23―15)―13×(―4)2．【答案】(1)6；(2)―113．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：5+(―6)+3―(―4)=5―6+3+4=6．(2)解：79÷―13×(―4)2=79÷715―13×16=79×157―163=53―163=―113．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．2．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：(1)15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3(2)―32÷23×1―(3)―14+16÷(―2)3×|―3―1|【答案】(1)-1(2)-6(3)-9【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先算括号中的减法及乘方，再从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．(1)解：15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3=15-6+7-24+7=9+7-24+7=16+（-17）= -1；(2)解：―32÷23×(1―13)2=―9×32×49=―6；(3)解：―14+16÷(―2)3×|―3―1|=―1+16×(―18)×4=―1―8=―9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期末）计算：(1)(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)；(2)―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．【答案】(1)-5(2)―12【解析】【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．(1)解：(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)=―1―10×(―15)×(―2)=―1―4=―5；(2)解：―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．=―1―12×13×(1―4)=―1―16×(―3)=―1+12=―12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)―22+3×(―1)2016―9÷(―3)(2)57÷――57×512―53÷4【答案】(1)2(2)―8584【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：―22+3×(―1)2016―9÷(―3)=―4+3×1―9÷(―3)=―4+3―(―3)=―4+3+3=2(2)解：57÷――57×512―53÷4=―57×512―57×512―53×14=―2584―2584―512=―8584【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）计算：(―34―16+512)÷136．【答案】―18【解析】【分析】先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算后，最后计算加减即可．【详解】解：(―34―16+512)÷136＝(―34―16+512)×36＝―34×36―16×36+512×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握乘法分配律是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)（14+38―712）÷124；(2)(―1)2022×|―112|+0.5÷(―13)．【答案】(1)1(2)-3【解析】【分析】（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(1)38÷12438＝14×24+38×24﹣712×24＝6+9﹣14＝1；(2)（﹣1）2021×|﹣112|+0.5÷（﹣13）＝（﹣1）×32+12×（﹣3）＝﹣32+（﹣32）＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．7．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(―8)×(―45)×(―1.25)×54；(2)（﹣93536）×18；(3)(―8)×(―16―512+310)×15．【答案】(1)-10(2)―17912(3)34【解析】【分析】(1)原式结合后，相乘即可得到结果；(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．(1)解：原式＝﹣（8×1.25）×（45×54）＝﹣10×1＝﹣10；(2)原式＝（﹣10+136）×18＝﹣10×18+136×18＝﹣180+12 ＝﹣17912；(3)原式＝（﹣8×15）×（﹣16 ﹣512 + 310）＝（﹣120）×（﹣16 ﹣512 +310）＝﹣120×（﹣16）﹣120×（﹣512）﹣120×310 ＝20+50﹣36＝34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）计算(1)2×(―3)3―4×(―3)+15；(2)(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)．【答案】(1)-27；(2)-57.5．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+12+15 =―27．(2)解：(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)=―8+(―3)×18+9 2=―8―54+9 2=―57.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：(1)(―21)+(+3)―(―4)―(+9)(2)42×―+―÷(―0.25)(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2【答案】(1)―23(2)―11(3)12【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．(1)解：(―21)+(+3)―(―4)―(+9)，=(―21)+(―9)+3+4=―23．(2)42×+÷(―0.25)=―14+×(―4)=―14+3=―11(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2=―1+(―4)2―13×9=―1+16―3=12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．10．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）计算下列各题(1)15+(―8)―(―4)―5(2)(―512+34―16)×(―48)(3)―10+8÷(―22)―(―4)÷(―13)(4)―14―(1―0.5)×13×5―(―3)2【答案】(1)6(2)-8(3)-24(4)―13【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)先算乘方、再有理数的除法和加减法可以解答本题；(4)先算乘方、再有理数的乘法和加减法可以解答本题．(1)解：原式=15+(―8)+4+(―5)=19+(―13)=6 (2)解：原式=512×48+34×(―48)+16×48=20―36+8=28―36=―8(3)解：原式=―10+8÷(―4)―(―4)×(―3)=―10―2―12=―24 (4)解：原式=―1―12×13×(―4)=―1+23=―13【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序和方法．11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）计算(1)26―(―15)(2)－3×4＋（－28）÷7(3)(23―15+65)×15(4)(―1)3×2+(―2)2÷4【答案】(1)41(2)－16(3)25(4)－1【解析】【分析】（1）去括号，括号内数字变符号，然后进行计算；（2）先算乘除，后算加减；（3）先算括号内，然后与括号外数字相乘；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：26―(―15)=26+15=41；(2)－3×4＋（－28）÷7=-12+（-4）=-16；(3)(23―15+65)×15=(23+1)×15=53×15=25；(4)(―1)3×2+(―2)2÷4=(―1)×2+4÷4=-2+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级）计算：(1)―16―320+45×(―15×4)；(2)120×―556+638―(3)（﹣18）÷214×49÷（﹣16）；(4)12÷(―14)+(1―0.2÷35)×(―3)；(5)312÷(―125)―821×(―134)―(―1+16)2+(―13)2×3．【答案】(1)6(2)―111(3)29(4)―4(5)―7936【解析】【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=(―16―320+45―712)×(―60)=16×60+320×60―45×60+712×60=10+9―48+35=6;(2)原式=―120×356+120×518―120×2215=―700+765―176=―111；(3)原式=18×49×49×116=29；(4)原式=12×(―4)+(1―15×53)×(―3)=―2+(1―13)×(―3)=―2―23×3=―2―2=―4；(5)原式=―72×57+821×74―(―56)2+19×3=―52+23―2536+13=―52―2536+(23+13)=―11536+1=―7936.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．（2020·山西晋城·七年级期中）计算：(1)―5+7―(―3)―20(2)―23+6÷(―32)【答案】(1)-15(2)-12【解析】【分析】（1）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和除法，然后再进行加减运算即可．(1)―5+7―(―3)―20=―5+7+3―20 =(7+3)+(―5―20) =10―25 =―15；(2)―23+6÷(―32)=―8―6×23 =―8―4 =―12【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)―52×34+25×12―25×14；(4)423+215―0.8+245―(―613)．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=－1 (3)解：―52×34+25×12―25×14=―25×34+25×12―25×14=―25×(34―12+14)=―25×12 =－12.5 (4)解：423+215―0.8+245―(―613)=423+215―45+245+613=(423+613)+(215―45+245)=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．15．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）计算：(1)―30+17；(2)―67―(―29)；(3)1.5―8.9；(4)×(5)―5+（―3.75）；(6)―5――(7)―17+23+(―16)―(―17)；(8)―3+2×|―2―3|―25．【答案】(1)―13；(2)―38；(3)―7.4；(4)76；(5)―9；(6)―2.25；(8)―18．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；（2）根据有理数的减法计算即可；（3）根据有理数的减法计算即可；（4）根据有理数的乘法计算即可；（5）根据有理数的加法计算即可；（6）根据有理数的减法计算即可；（7）根据有理数的加减计算即可；（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：―30+17=―13．(2)解：―67―(―29)=―67+29=―38．(3)解：1.5―8.9=―7.4．(4)解：×―=76．(5)解：―+(―3.75)=―5.25+(―3.75)=―9．(6)解：――――5.75+3.5=―2.25．(7)解：―17+23+(―16)―(―17)=―17+23―16+17=7．(8)解：―3+2×|―2―3|―25=―3+10―25=―18．【点睛】本题考查有理数加法，减法，乘法以及混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，正确计算．16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）计算：(1)(―2)2×5―(―2)3÷4(2)23÷×34―34【答案】(1)22(2)54【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．(1)(―2)2×5―(―2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(2)23÷×34―34=23÷14×34―34=23×4×34―34=2―34=54．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)(12―13)×6÷|―15|(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]【答案】(1)5(2)﹣68【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1)解：(12―13)×6÷|―15|=(12―13)×6×5 =(12―13)×30=12×30―13×30=15―10=5(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]=1+(―10)×2×2―(2+27)=1―40―29=―68【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)（216―×12（3）―2.5÷58×（4）2×(―3)3―4×(―3)+15【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【解析】【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算―3立方，再依次计算即可得到答案．【详解】（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)=(―20)+3+5―7=―19；（2）+16×12=14×12+16×12―12×12=3+2―6=―1；（3）―2.5÷58×―=―52×85×=4×14=1；（4）2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+27=―27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)13―7―(―7)；(2)18×――8÷(―2)；(3)―22×(―9)―|―4×5|．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（2020·江西景德镇·七年级期中）计算：2+÷3(2)―22×1―4÷―1．4【答案】(1)3(2)-9【分析】（1）根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．(1)―23÷=―23×(―36)=16×(―36)―23×(―36)+512×(―36)=―6+24―15 =3；(2)解：―22×14―4÷―1=―4×14―4÷49―1=―1―4×94―1=―1―9+1=―9．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)；(2)6××(―12)×116；(3)―32+2×4―1÷2(4)492425×(―5)(5)999×11845+999×――999×1835【答案】(1)―12(2)63(3)―9(4)―24945(5)99900【解析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)=―6.5―3.3+2.5―4.7=―(6.5+3.3+4.7)+2.5=―14.5+2.5=―12；(2)解：6××(―12)×116=6×34×12×76=63；(3)解：―32+2×4―1÷2=―9+2×(4―4)=―9；(4)解：492425×(―5)=49×(―5)=―49×5―2425×5=―245―245=―24945；(5)解：999×11845+999×―999×1835=999×118+45―15―18=999×100=99900．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．22．（2022·全国·七年级课时练习）计算(1)4×(―12―34+2.5)×3―|―6|(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）](3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2](4)(―2)4÷(―4)×―12【答案】(1)9(2)2(3)356(4)―2【解析】(1)解：4×(―12―34+2.5)×3―|―6|=4×54×3―6=15―6=9．(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]=―1×(―12)÷[16+(―10)]=―1×(―12)÷6=12÷6=2．(3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2]=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7=6―1 6=356．(4)(―2)4÷(―4)×―12=16÷(―4)×14―1=―4×14―1=―1―1=―2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．。

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2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3（附答案详解） 1．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ） ①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为27，则第5次输出的结果为( )A ．3B ．27C ．9D ．13．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）A ．223300B ．333300C ．443300D ．433300 4．小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的( )A ．14B ．58C ．516D ．11165．计算：(1)77281489⎛⎫-+ ⎪⎝⎭÷7； (2)1211351513335⎛⎫-÷-÷+⨯ ⎪⎝⎭； (3)121131(8)8233⎡⎤⎛⎫⨯⨯---⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (4)1321134323----⨯--； (5)117111172311233218663218⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+-÷-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；111=4545-⨯…．那么： (1)120182019⨯= _______；1n(n 1)+= _______； (2)计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+189⨯+1910⨯； (3)计算：113⨯+135⨯+157⨯+…+120152017⨯+120172019⨯. 7．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝221ab ab ++，如1※3＝1×23＋2×1×3＋1＝16．（1）求3※(－2)的值；（2）若()2410x y -++=，求12⎛⎫- ⎪⎝⎭※(x ※y )的值； （3）若12n +⎛⎫ ⎪⎝⎭※3=16，则n 的值为 。

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1（附答案详解） 1．观察下面三行数：－2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③设x 、y 、z 分别为第①②③行的第10个数，则2x －y －2z 的值为（ ） A ．20012B ．0C ．－2D ．22．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A ．-22003B ．22003C ．-22004D ．220043．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A ．522.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元4．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2k n（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A ．1B ．4C ．2018D ．420185．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．74B ．104C ．126D ．1446．按下面的程序计算：若输入x 100=，输出结果是501，若输入x 25=，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x 值可能有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（阅读）计算2310013333++++⋯⋯+的值.令S ＝2310013333++++⋯⋯+，则3S ＝231013333+++⋯⋯+，因此3S －S ＝10131－，所以S ＝101312－，即S ＝2310013333++++⋯⋯+＝101312－. 依照以上推理，计算：20202345201820195155555556-+-+-+⋯⋯+-+＝__________.8．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道,(0)0,(0),(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，所以当0x >时，1x xx x==；当0x <时，1x x x x ==--，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a ，b 是有理数,当0ab ≠时，求a ba b+的值；（2）已知a ，b ，c 是有理数，当0abc ≠，求a b ca b c++的值； （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值. 9．传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?01000-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率投资额 (2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱? 10．我们知道322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．11．将九个数填在3行3列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”.如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上； （2）就图3加以说明这样填写的理由.12．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中，满足：①交换律：ab ba =；②对加法的分配律：()c a b ca cb +=+.现对a b ⊕这种运算作如下定义，规定：a b a b a b ⊕=⋅++. （1）这种运算是否满足交换律？（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？13．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值； （2）求12310012222----+++++的值；14．如果有理数,a b 满足|3||1|0ab b -+-=，试求1111(2)(2)(4)(4)(100)(100)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++的值． 15．观察下列各式：111111111111111,,22223236343412-⨯=-+=--⨯=-+=--⨯=-+=-， （1）根据上述规律写出第5个等式是________； （2）规律应用：计算：111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）拓展应用：计算：1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯； 16．观察以下一系列等式： ①22﹣21＝4﹣2＝21； ②23﹣22＝8﹣4＝22； ③24﹣23＝16﹣8＝23； ④ ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)17．已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(),a b 的“求真值”为()10,,10,a b b a b d a b a a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对()3,2的“求真值”为()33,22102d =-=-，有理数对()2,4-的“求真值”为()()42,42106d -=--=．（1）求有理数对()1,3-()3,2的“求真值”；（2）求证：有理数对(),a b 与(),b a 的“求真值”相等；（3）若(),2a 的“求真值”的绝对值为(),2d a ，若(),26d a =，求a 的值． 18．下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：1112-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦；第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；……（1）分别计算出这三个式子的结果；（2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）； （3）计算第2019个式子的结果． 19．观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ； （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ；（3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）．20．概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把()0n aa a a a ÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作a ⓝ读作“a 的圈n 次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤________；（2）关于除方，下列说法不正确．．．的是________． A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数n ，1ⓝ1= C ．34=④③D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：()3=-④______；5=⑥______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩______． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为________．（3）算一算：()2311223133⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤．21．计算题：（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭ ； （2）()()()622312-+⨯---；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．定义一种新的运算：2*a b a b a +=，如：42134*142+⨯==，则()()2*3*1-=______.23．将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，⋯⋯，依此类推，一直到最后减去余下的12018，最后的得数是________ 24．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法．我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为__．（请直按写结果）25．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x ，另一个数记为y ，代入代数式()14x y x y +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_________________ ．参考答案1．C 【解析】 【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正； 第②行的数比第①行对应数大2；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正； 根据以上规律得出x 、y 、z 的值，再代入代数式求值即可. 【详解】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210，102x =；第②行的数比第①行对应数大2，第10个数为210+2，1022y =+；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210÷2，1022z =÷；1010102222(22)2(22)2x y z --=⨯-+-⨯÷=-故选C 【点睛】本题考查数字规律，难度较大，分析数列，找出规律是解题关键. 2．A 【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解． 解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003， =（-2）2003（-2+3）， =（-2）2003， =-22003． 故选A ．点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1，正确提取是解决本题的关键． 3．C 【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为： 500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）． 故选C ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A ． 4．A 【解析】 【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】 若n=13，第1次结果为：3n+1=40， 第2次结果是：34052 ， 第3次结果为：3n+1=16， 第4次结果为：4162=1， 第5次结果为：4， 第6次结果为：1， …可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．5．D【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.由此可知101283144m=⨯+⨯=.故选D.6．C【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【详解】解：若5x+1=531,解得x=106;若5x+1=106,解得x=21;若5x+1=21,解得x=4;故x的值可能是4，21，106四种.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.7．1 6【解析】【分析】可以仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到5S，再用5S+S将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可.【详解】解：设S=20202345201820195155555556-+-+-+⋯+-+， 则5S=202123456201920205555555556-+-+-+⋯+-+ 因此S+5S=120202021202055566-++6S=12021202055566-⨯+6S=1202120215566-+6S=1∴S=16 即2020234520182019511555555566-+-+-⋯+-+=【点睛】此题考察阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键. 8．（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1. 【解析】 【分析】（1）分3种情况讨论即可求解； （2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负，进一步计算即可求解． 【详解】解：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，①a ＜0，b ＜0，112a bba +=--=-；②a ＞0，b ＞0，1+12a ba b+==；③a 、b 异号，0a a b b+=； 故a b a b+=±2或0； （2）已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，①a ＜0，b ＜0，c ＜0，+1113b c ca ab +=---=-； ②a ＞0，b ＞0，c ＞0， +1113;b c a b ca +=++= ③a 、b 、c 两负一正，+-1-11-1;b b ca a c +=+= ④a 、b 、c 两正一负，+-1+111;ca b c a b +=+= 故a b c a b c++=±1或±3； （3）已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，abc ＜0，则b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负， 则b c a c a b a b c+++++=-1-1+1=-1 故答案为：±2或0；±1或±3；-1．【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(1)20％(2)5690元【解析】试题分析：（1）根据当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了，则张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，进而求出总支出和总收入，再利用公式来解答即可；（2）用每股的价格乘以期数，然后减去收益即可.试题解析：(1)张大爷在破产前一天一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为530+10450)15100 45015-⨯⨯⨯（％=20％，所以他的投资回报率为20％；(2)450×16-（530-450+10）×15-16×10=5690元.10．(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的14，然后写出即可；（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解. 试题解析：(1)n n+1(2)由(1)得13+23+33+…+993+1003=14×1002×1012=25 502 500(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+…+(2×49) 3+(2×50)3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000 11．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）图2，先由第一行求出三阶幻方的幻和=-2+8-6=0，然后根据三阶幻方的幻和=中心数字×3，可求中心数字为0，然后再根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于0，即可求出其它5个数；（2）图3，先根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和．（其中x 算了两次）求出x的值；然后再根据三阶幻方的幻和=中心数字×3 （幻和就是每行或每列，或对角线上三个数字的和）可得：（-6）+B+（-8）=3B，即可求B的值，然后根据幻和即可求A、C、D、E的值．【详解】解：（1）图1，幻和=-2+8-6=0，∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，∴中心数字为0，∴对角线右下角的数字为：0-（-2）-0=2，对角线左下角的数字为：0-（-6）-0=6，中心数字的下方的数字为：0-8-0=-8，中心数字的左边的数字为：0-（-2）-6=-4，中心数字的右边的数字为：0-（-6）-2=4．故填表如下：（2）分析如图所示：设其余6个位置的数字分别为：A，B，C，D，E，X，①根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和，可得：[（-6）+（-5）+A]+[（-11）+B+C]=[（-6）+B+x]+（A+C+x），（-6）+（-5）+（-11）+A+B+C=（-6）+A+B+C+2x，（-6）+（-5）+（-11）=（-6）+2x，（-5）+（-11）=2x，2x=（-5）+（-11），2x=-16，x=-8，②三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-6）+B+（-8）=3B，2B=（-6）+（-8），B=-7，③三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-11）+（-7）+C=3×（-7），-18+C=-21，C=-3，④同理，可得：（-5）+（-7）+E=3×（-7），-12+E=-21，E=-9，⑤同理，可得：（-6）+（-5）+A=3×（-7），-11+A=-21，A=-10，⑥同理，可得：D+（-9）+（-8）=3×（-7），D+（-17）=-21，D=-4．所以6个数字分别为：A=-10，B=-7，C=-3，D=-4，E=-9，X=-8．【点睛】本题考查了有理数的加法，新定义下的实数运算与广义的三阶幻方，解题的关键是先确定中心数字，然后确定幻和．12．（1）运算满足交换律；（2）加法的分配律不满足．【解析】【分析】（1）利用交换律公式进行计算，即可进行判断；（2）利用分配律公式，以及新定义的运算法则进行计算，即可进行判断.【详解】解：（1）∵a b a b a b ⊕=⨯++，b a b a b a ⊕=⨯++，∴a b b a ⊕=⊕，∴该运算满足交换律；（2）根据规定，()()()a b c a b c a b c +⊕=+⨯+++a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵a c a c a c ⊕=⨯++，b c b c b c ⊕=⨯++，∴a c b c a c a c b c b c ⊕+⊕=⨯+++⨯++2a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵2a c b c a b c a c b c a b c ⨯+⨯+++≠⨯+⨯+++，∴()a b c a c b c +⊕≠⊕+⊕，∴对加法的分配律不满足．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是弄清新定义规定的运算法则和有理数的运算顺序、法则．13．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a -- 【解析】【分析】（1）依照题意设设234561333333S =++++++值，然后在其两边同乘以3得23456733333333S =++++++，再求出两式的差变形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【详解】解：（1）设234561333333S =++++++①，则：23456733333333S =++++++②，②-①得：7231S =-， 即：()23456711333333312++++++=-； （2）设12310012222S ----=++++⋯+①， 则123101122222S ----=+++⋯+②， ①-②得：1011122S -=-， 即1231001001222222-----++++⋯+=-；（3）设232019S a a a a =----⋯-①0a ≠且1a ≠，2320192020aS a a a a ∴=---⋯--②②-①得：2020(1)a S a a -=-+，1a ≠20201a a S a -∴=-， 即：20202320191a a a a a a a ------=-． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，解题的关键是理解题目中所体现的一种解题方法与思路，培养学生的自学能力．14．51103【解析】【分析】首先利用非负数的性质得出a 、b 的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．【详解】解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0，1-b=0，解得a=3，b=1， ∴()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ = 1111133557101103++++⨯⨯⨯⨯ = 111111111233557101103⎛⎫⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ =1112103⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =11022103⨯ = 51103． 【点睛】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键． 15．（1）11111565630-⨯=-+=-；（2）-20182019；（3）10092019． 【解析】【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案；（3）根据式子的特点将原式变形为12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+），从而可计算得出结果．【详解】解：（1）根据已知等式可得： 第4个等式为：11111454520-⨯=-+=-， 第5个等式为：11111565630-⨯=-+=-， …第n 个等式为：1111111(1)n n n n n n -⨯=-+=-+++， 故答案为：11111565630-⨯=-+=-； （2）由（1）中的规律“-111111n n n n ⨯=-+++”把式子进行变形可得： 111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-++⋯-+ 112019=-+ 20182019=-； （3）1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ =12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+） =12×（1-12019） =10092019． 【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-111111 n n n n⨯=-+++．16．（1）25﹣24＝32﹣16＝24；（2）2n+1﹣2n＝2n，见解析；（3）2101﹣2【解析】【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；则第④个等式是：25﹣24＝32﹣16＝24，故答案为：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）第n个等式是：2n+1﹣2n＝2n，故答案为：2n+1﹣2n＝2n，∵2n+1﹣2n＝2×2n﹣2n＝（2﹣1）×2n＝2n，∴2n+1﹣2n＝2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100＝2101﹣21＝2101﹣2．【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子．17．（1）11d =-；()3,22d =-；（2）见解析；（3）4a =．【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a 的值即可．【详解】解：（1）()()31,311011d =-=--=-； ()33,22102d =-=-；（2）设a b <，则(),10b d a b a =-，(),10a d b a b ==-∴()(),,d a b a b a =；（3）当(),26d a =，2424()a a a a >=⎧⎨<=⎩时，解得：时，解得：舍去； 当(),26d a =-，()2222()a a a a ⎧>=⎨<=⎩时，解得：舍去时，解得：舍去； 综上所述，4a =．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．（1）12，112，122；（2）见解析，23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（3）120182 【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；（2）第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，再将2019n =代入即可；（3）由前三个式子可得出第n 个式子结果为：12n -，再将2019n =代入即可． 【详解】解：（1）第1个式子：111111222-⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭ 第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1431122123422=-⨯⨯=-= 第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 14365113322345622=-⨯⨯⨯⨯=-= （2）∵由题意可得：第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴当2019n =时，第2019个式子为：23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （3）∵第1个式子的结果：12；第2个式子的结果：112；第3个式子的结果：122 ∴第n 个式子结果为：12n - ∴当2019n =时第2019个式子的结果为：120182 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是根据特殊情况找出数据间的一般运算规律． 19．（1）55；（2）(1)(21)6n n n ++；（3）295425 【解析】【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于56161⨯⨯；（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n 2等于()1216n n n ++（）； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．【详解】（1）22222561112345==556⨯⨯++++； （2）()22221612123=n n n n +++++⋯+（）； （3）原式22222222(1299100)(124950)=++++-++++100101201505110166⨯⨯⨯⨯=- 101(1002015051)6⨯⨯-⨯= 101(201002550)6⨯-= 101175506⨯=295425=【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .20．初步探究：（1）12；8-；（2）C ．深入思考：（1）21()3-；41()5；8(2)-；（2）21()n a-；（3）5-．【解析】【分析】初步探究：（1）根据除方的定义计算即可得；（2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得．深入思考：（1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得； （2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案；（3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得．【详解】初步探究：（1）2=③12222÷÷= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤11111()()()()()22222-÷-÷-÷-÷- 1111()()()222=÷-÷-÷- 11(2)()()22=-÷-÷- 14()2=÷- 8=- 故答案为：12；8-； （2）A 、1(0)a a a a =÷=≠②，此项正确B 、1ⓝ1111=÷÷÷=，此项正确 C 、113333,4449434=÷÷÷==÷÷=④③，此项不正确 D 、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确故选：C ．深入思考：（1）()3=-④(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷- 111(3)()()()333=-⨯-⨯-⨯- 111()()33=⨯-⨯- 21()3=-5=⑥555555÷÷÷÷÷11111555555=⨯⨯⨯⨯⨯ 111115555=⨯⨯⨯⨯ 41()5= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩1111111111()()()()()()()()()()2222222222-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- 1(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- 8(2)=- 故答案为：21()3-；41()5；8(2)-； （2）由（1）可知，a ⓝ21()(0)n a a a a a -=÷÷÷=≠ 故答案为：21()n a -；（3）原式22343112(3)()(3)32=÷-⨯---÷ 243121()()3338=-⨯--÷ 116()38=⨯-- 23=--5=-．【点睛】本题考查了新定义“有理数的除方”、有理数的乘除法、乘方运算等知识点，理解新定义，将其转化为有理数的乘方运算是解题关键．21．（1）112-；（2）1；（3）113-；（4）-6 【解析】【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；（3）先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可； （4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前面的乘法，最后计算加减法.【详解】（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭， =771383882-+， =1532-+， =112-； （2）()()()622312-+⨯---， =-4+3+2，=1；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=512220081200940186233⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =5120092008162⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11162-， =113-；（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =()()42-153-947-56-60+18-49..⎛⎫⨯-⎪⎝⎭， =4-10，=-6.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.22．12【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：()()()2232*3*1*12+⨯-=- ()42(1)4(2)14*1442+⨯-+-=-=== 故答案为：12【点睛】 本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.23．1【解析】【分析】 根据题意可列式11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯-，把括号里的相减，再约分即可．【详解】解：由题意得：11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =123201720182342018⨯⨯⨯⨯⨯=120182018⨯=1 故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键． 24．668．【解析】【分析】根据题意由八进制的定义列出算式计算即可得到结果．【详解】解：1×83+2×82+3×81+4×80＝1×512+2×64+24+4＝512+128+24+4＝668，则八进制中的数1234等于十进制中数应为668．故答案为：668．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25．1250【解析】【分析】假设x>y ，化简()14x y x y +--=12y ，得到当y 是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，，根据求和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y ， ∴()14x y x y +--=()1142x y x y y +-+=， ∴当50组中的较小的数y 恰好是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，最小值为()1135992++++=12⨯()5019912502⨯+=， 故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x 、y 的大小关系，据此化简是解题的关键.。

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题2（附答案详解） 1．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ） A ．11B ．9C ．9或11D ．7-或112．若330a a --+=，则a 的取值范围是( ) A ．3a ≤B ．3a <C ．3a =D ．3a ≥3．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量可以用科学记数法表示是（ ） A ．68.510⨯吨B ．58.510⨯吨C ．78.510⨯吨D ．68510⨯吨4．给出以下几个判断，其中正确的是（ ）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④5．把－4＋（＋5）－（－8）＋（－10）－（＋1）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）A ．－4＋5－8－10－1B ．－4＋5＋8－10＋1C ．－4＋5＋8＋10－1D ．－4＋5＋8－10－16．12018的相反数是( ) A ．12018- B ．12018C ．2018-D ．20187．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A ．两数一定都是正数 B ．两数都不为0 C ．至少有一个为负数D ．至少有一个为正数8．有理数a 、b 、c 的位置如图，下面的判断正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．|c |＜|b |D ．c ﹣a ＞09．若，则的值是（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2016 10．在下列数﹣3.5，+1，6.7，－15，0，722，－1，25%中，属于整数的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．2-与2C ．2-与2(2)-D ．2-与38-12．下列各数中，是正整数的是（ ） A ．—2B ．1.5C ．100D ．013．在数轴上点P 表示的数是-1，则与P 点距离5个长度单位表示的数是__________. 14．在 -3，34-，0 ，-3.14 ，57 ，5%- ，6，-0.3131131113中，负分数有___个。