自动控制根轨迹实验报告

5-4、设控制系统的开环传递函数为)16.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s G ，试绘制系统的根轨迹图，并分析阻尼情况。

源代码：>> num=[0 1]>> den=conv([1 0],conv([1 0.5],[1 0.6 1]))>>sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)>>grid根轨迹图：由根轨迹图的网格我们大概可以知道根轨迹上的不同部分所对应的阻尼系数，在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。

下面进行验证在左边横轴上对应的阻尼系数：在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数：在右半平面对应的阻尼系数：经过验证可知，之前的阻尼系数分析正确5-6、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)3()1()(-+=s s s k s G ，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的k 值范围。

源代码：>> num=[1 1]>> den=conv([1 0],[1 -3])>> sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)根轨迹图：分析稳定的k的取值范围：由上图可知：当k>3的时候，根轨迹在左半平面，此时系统稳定。

阻尼分布情况由图可以看出与上题相同：在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。

另外，在右边横轴上的阻尼系数为-1。

6-4、（1）)12)(12.0)(11.0()1(5)()(++++=s s s s s H s G 源代码：>> num=[5 5]>> den=conv(conv([0.1 1],[0.2 1]),[2 1])>> sys=tf(num,den)>> nyquist(sys)奈氏曲线：奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点0次，右半平面开环极点数为0，由奈氏判据一可知该闭环系统稳定。

自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。

三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。

四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。

会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。

（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。

1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。

幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。

实验四 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

基础知识及MATLAB 函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。

这个参数一般选为开环系统的增益K 。

课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。

而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为nn n n m m m m a s b s a s b s b s b s b K s KG s G ++++++++==--+-11111210)()(ΛΛ 系统的闭环特征方程可以写成： 0)(10=+s KG对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。

如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。

若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。

1）绘制系统的根轨迹rlocus （）MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。

rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。

rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。

其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。

K 为根轨迹增益，可设定增益范围。

例3-1：已知系统的开环传递函数924)1()(23++++=*ssssKsG，绘制系统的根轨迹的MATLAB的调用语句如下：num=[1 1]; %定义分子多项式den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式rlocus (num,den)%绘制系统的根轨迹grid%画网格标度线xlabel(‘Real Axis’),ylabel(‘Imaginary Axis’) %给坐标轴加上说明title(‘Root Locus’) %给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图3-1所示：若上例要绘制K在（1，10）的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下，对应的根轨迹如图3-2所示。

自动控制原理根轨迹法总结
【根轨迹法概述】
-根轨迹法是分析线性时不变系统稳定性和动态性能的一个重要工具。

它通过在复平面上绘制闭环极点随系统参数变化的轨迹来实现。

【根轨迹法的基本原理】
1. 定义与目的：
-根轨迹是系统开环增益变化时，闭环极点在s平面上的轨迹。

-主要用于分析系统稳定性和设计控制器参数。

2. 绘制原则：
-根据系统开环传递函数，确定轨迹的起点和终点，分支点，穿越虚轴的点等。

-利用角度判据和幅值判据确定根轨迹。

【根轨迹法的应用】
1. 系统稳定性分析：
-根据闭环极点的位置判断系统的稳定性。

-极点在左半平面表示系统稳定，右半平面表示不稳定。

2. 控制器设计：
-调整控制器参数（如比例增益、积分时间常数、微分时间常数等），使根轨迹满足性能指标要求。

-确定合适的开环增益，使闭环系统具有期望的动态性能和稳定裕度。

【根轨迹法的优势与局限性】
-优势：直观、便于分析系统特性，特别是在控制器设计中。

-局限性：仅适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统不适用。

【实践中的注意事项】
-在绘制根轨迹时，应仔细考虑系统所有极点和零点的影响。

-必须结合其他方法（如奈奎斯特法、波特法等）进行综合分析。

【结语】
-根轨迹法是自动控制领域中一种非常有效的工具，对于理解和设计复杂控制系统具有重要意义。

-掌握根轨迹法，能够有效地指导实际的控制系统设计和分析。

编制人：_____________________
日期：_____________________。

一、结构图简化方法（梅森公式）举例说明用Matlab如何实现例1：书本P653，例C-1 已知多回路反馈系统的结构图如图所示，求闭环系统的传递函数() ()C sR s。

图-1Matlab的M文件为：%%%%%%%%%%%%%%%%G1=tf([1],[1 10]);G2=tf([1],[1 1]);G3=tf([1 0 1],[1 4 4]);numg4=[1 1];deng4=[1 6];G4=tf(numg4,deng4);H1=zpk([-1],[-2],1);numh2=[2];denh2=[1];H3=1;nh2=conv(numh2,deng4);dh2=conv(denh2,numg4);H2=tf(nh2,dh2);sys1=series(G3,G4);sys2=feedback(sys1,H1,+1);sys3=series(G2,sys2);sys4=feedback(sys3,H2);sys5=series(G1,sys4);sys=feedback(sys5,H3)%%%%%%%%%%%%%%%%在Matlab中M文件运行后的执行结果为：Zero/pole/gain:0.083333 (s+1) (s+2) (s^2+ 1)----------------------------------------------------------------------(s+10.12) (s+2.44) (s+2.349) (s^2+ 1.176s + 1.023)二、系统时域分析与设计方法（动态、稳态性能）1) 改变零点与极点位置对系统模态、动态性能、稳态性能的影响。

极点确定系统的运动模态，和稳定性。

零点决定模态在输出中的比例关系。

例2：设系统闭环传递函数为Φ(s)=26s+3)22s ++（ζs ，其中，ζ=0.707。

求二阶系统的单位阶跃响应。

执行M 文件： close all;clear all;num=[6 18];den=[1 2*0.707 2]; H=tf(num,den); sys=tf(num,den); p=roots(den) t=0:0.05:10; figure(1)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位阶跃响应'); 则，系统的单位阶跃响应为：图-2闭环极点为p= -0.7070+1.2248i -0.7070-1.2248i设具有相同极点但零点不同的传递函数为：Φ1(s)=26s+3)(1)22s s +++（ζs 增加的一个零点为s= - 1求其单位阶跃响应 M 文件为：%%%%%%%%%%%%%%% close all;clear all;clcnum=[6 24 18];den=[1 2*0.707 2]; H=tf(num,den); sys=tf(num,den); p=roots(den) t=0:0.05:10; figure(1)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('单位系统阶跃响应'); %%%%%%%%%%%%%%%如下图所示为Φ1(s)的单位阶跃响应：图-3由此可知：①、改变闭环传递函数的零点位置会影响系统的动态性能，当加了零点后，超调量变大，上升时间变短。

一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。

2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。

3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。

4. 培养实验操作能力和数据处理能力。

二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。

通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。

三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。

（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。

2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。

（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。

（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。

3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。

（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。

（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。

五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。

（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。

2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。

（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。

（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。

3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。

（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。

（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。

实验五线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中、对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。

二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。

三、实验举例已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/[s2+2s+10]求：系统的特征根 、wn 系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。

若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。

在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10] 分子多项式系数den=[1 2 10] 分母多项式系数sys=tf（num，den）；建立控制系统的传递函数模型eig（sys）求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、和函数damp()可以直接计算出闭环根、和den=[1 2 10]damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、和Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比，无阻尼振荡频率 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。

step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。

在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）num=[10] den=[1 2 10]step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线： 从图中获得动态性能指标的值为：上升时间: 0.42 （s ） 峰值时间: 1.05 （s ） 超调量: 35% 调整时间: 3.54 （s ）Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e01234560.20.40.60.811.21.4System : sysSettling Tim e (sec): 3.54System : sysP eak am plitude: 1.35Overshoot (%): 35.1At tim e (sec): 1.05System : sysRise Tim e (sec): 0.427动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。

自动控制原理根轨迹自动控制系统的根轨迹是描述系统稳定性和性能的重要工具之一。

根轨迹是以闭环传递函数的极点和零点的运动轨迹形状为基础绘制而成的。

在绘制根轨迹时，假设系统的闭环传递函数为G(s)，其极点和零点分别为p1, p2, ..., pn和z1, z2, ..., zm。

根轨迹将从零点或者无穷远点开始，经过一系列的线段和曲线，最终到达极点或无穷远点。

根轨迹的演变与系统的开环传递函数有关，而开环传递函数可以表示为G(s) = K(s + z1)(s + z2)...(s + zm)/(s + p1)(s + p2)...(s + pn)，其中K是系统的增益。

根轨迹的绘制规则如下：1. 根轨迹总是从系统的零点（实部为负的零点或倾角为奇数倍的复的零点）或者无穷远点开始。

2. 根轨迹图的总数等于系统的开环极点数和零点数之差。

3. 根轨迹的虚轴交点总数等于零点数和极点数之差的绝对值。

4. 根轨迹总是对称于实轴。

5. 根轨迹总是在实轴的左半平面。

通过绘制根轨迹，可以分析系统的稳定性和性能。

当根轨迹与虚轴相交时，系统就有可能发生震荡或振荡。

当根轨迹与实轴相交时，可以得到系统的过渡过程、稳态误差以及系统的稳定性等信息。

绘制根轨迹可以通过手绘或者使用计算机辅助工具进行。

一般来说，使用计算机辅助工具可以更加方便和准确地绘制根轨迹，并且可以对参数和增益进行调整来观察系统的性能变化。

常用的计算机辅助工具有MATLAB、Simulink等。

总之，根轨迹是描述自动控制系统稳定性和性能的重要工具，可以通过绘制闭环传递函数的极点和零点的运动轨迹来得到。

绘制根轨迹可以用于分析系统的震荡性质、过渡过程、稳定性和稳态误差等，并可以通过调整参数和增益来改善系统的性能。

实验二、线性系统的根轨迹法1. 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)*(s+5)), （1）绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较；clf>> num=1;>> den=conv([1 1 0],[1 5]);>> rlocus(num,den)（2）从实验结果上观察系统稳定的K值范围；由图可知K值范围为0~29.9（3）用simulink环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应。

2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K*(s+3)/(s*(s+1)*(s+2));（1）仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性;clf>> num=[1 3];>> den=conv([1 1 0],[1 2]);>> rlocus(num,den)由图知，该系统始终保持稳定.（2）分别取K=5 和K=50,利用simulink环境观察系统的单位阶跃响应，并比实验结果。

K=5时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于1。

K=50时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于0.3.完成教材第四章习题4-7，4-8，4-10（1）习题4-7，已知开环传递函数为K/(s(s+4)(s^2+4s+20));试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=1;>> den=conv([1 4 0],[1 4 20]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~260时系统稳定。

（2）习题4-8，已知开环传递函数为K(s+2)/((s^2+4s+9)^2)；试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=[1 2];>> den=conv([1 4 9],[1 4 9]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~95.6时稳定。

自动控制原理实验报告姓 名班 级学 号指导教师1自动控制原理实验报告（一）一．实验目的1.了解掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式。

2.观察分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

3.了解掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

4.研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

5.掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、t p 、t s 的计算。

6.观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、t p 值，并与理论计算值作比对。

二．实验过程与结果1.观察比例环节的阶跃响应曲线1.1模拟电路图1.2传递函数(s)G(s)()o i U K U s == 10R K R =1.3单位阶跃响应U(t)K 1.4实验结果1.5实验截图2342.观察惯性环节的阶跃响应曲线2.1模拟电路图2.2传递函数(s)G(s)()1o i U KU s TS ==+10R K R =1T R C =2.3单位阶跃响应0(t)K(1e)tTU-=-2.4实验结果2.5 实验截图5673.观察积分环节的阶跃响应曲线3.1模拟电路图3.2传递函数(s)1G(s)()TS o i U U s ==i 0T =R C3.3单位阶跃响应01(t)i U t T =3.4 实验结果3.5 实验截图89104.观察比例积分环节的阶跃响应曲线4.1模拟电路图4.2传递函数0(s)1(s)(1)(s)i i U G K U T S ==+10K R R =1i T R C=4.3单位阶跃响应1 (t)(1)U K tT=+ 4.4实验结果4.5实验截图1112135.观察比例微分环节的阶跃响应曲线5.1模拟电路图5.2传递函数0(s)1(s)()(s)1i U TSG K U S τ+==+12312(R )D R R T CR R =++3R C τ=120R R K R +=141233(R //R )R D K R +=0.06D D T K sτ=⨯=5.3单位阶跃响应0(t)()U KT t Kδ=+5.4实验结果截图6.观察比例积分微分（PID ）环节的响应曲线6.1模拟电路图156.2传递函数0(s)(s)(s)p p p d i i K U G K K T S U T S ==++123212(R )C d R R T R R =++i 121(R R )C T =+120p R R K R +=1233(R //R )R D K R +=32R C τ= D D T K τ=⨯6.3单位阶跃响应0(t)()p p D p K U K T t K tTδ=++6.4实验观察结果截图16三．实验心得这个实验，收获最多的一点：就是合作。

自动控制原理实验报告课程名称 自动控制原理 成 绩 实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省 学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11电子信息工程 实验地点 综合楼226 实验日期 年 月 日一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正二、实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。

2.练习相关M 函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。

图1-1 格式1：控制系统的结构图如图1-1所示。

输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。

格式2：k 为人工给定的增益向量。

格式3：返回变量格式，不作图。

R 为返回的闭环根向量。

格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。

更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。

例如：系统开环传递函数为)3)(1()(++=s s s k s G g方法一：根轨迹作图程序为k=1; %零极点模型的增益值z=[]; %零点p=[0,-1,-3]; %极点sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys)作出的根轨迹图如图1-2所示。

方法二：s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1); 图1-2 gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink 模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。

一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：见图1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。

系统开环传递函数为：G(S) = =开环增益为：K=K1/K0(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R200K 1= R200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。

(4) 实验内容从Routh 判据出发，为了保证系统稳定，K 和R 如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定三、 实验现象分析1．典型二阶系统瞬态性能指标表1其中21e Mp ζ-ζπ-=，2np 1t ζ-ωπ=，n s 4t ζω=，21p e 1)t (C ζ-ζπ-+=2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况由Routh判据得：S3 1 20S212 20KS10S020K 0要使系统稳定则第一列应均为正数，所以得得0<K<12即R>41.7KΩ时，系统稳定K=12 即R=41.7KΩ时，系统临界稳定K>12即R<41.7KΩ时，系统不稳定二线性系统的根轨迹分析1.绘制图3系统的根轨迹由开环传递函数分母多项式得最高次为3，所以根轨迹条数为3。

控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。

而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。

本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。

实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。

实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。

2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。

3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。

实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。

根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。

2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。

3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。

根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。

2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。

3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。