湖北省四校2018-2019学年高二上学期期中联考

2019-2020学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高三（上）期中生物试卷A．病毒只含有核糖体这一种细胞器B．人工合成脊髓灰质炎病毒即人工制造了生命C．核糖核苷酸指导病毒蛋白质的合成D．病毒中只含一种五碳糖A．新生儿体内不能合成8种氨基酸B．胆固醇、脂肪是构成动物细胞膜的重要成分C．钙、铁、锌、硒等微量元素都是婴儿所必需的D．母乳中的乳糖与核糖的组成元素相同A．4的名称为胞嘧啶核糖核苷酸或胞嘧啶脱氧核苷酸B．该长链中每个磷酸都与两个五碳糖相连C．2种核酸的基本组成单位的差异主要体现在2的种类不同D．核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于氨基中A．叶绿素完全缺失的水稻叶片不能吸收红光B．叶绿体内部巨大的膜面积为暗反应的酶提供了附着位点C．用该水稻叶片进行光合色素分离实验，圆形滤纸片上会出现两个直径较小的圆D．Fe参与叶绿素的组成℃左右）。

科学家研究发现，实际上线粒体的温度比正常体温高10℃．下列相关叙述正确的是（）A．自然界中所有进行有氧呼吸的细胞中都含有线粒体B．线粒体中的热量来自细胞呼吸产生的ATPC．线粒体中含有四种核苷酸D．线粒体产热不能直接来自葡萄糖“对战”幽门螺杆菌。

溶菌酶是一种能水解致病菌中黏多糖的碱性酶，具有杀菌作用，它由129个氨基酸形成的一条肽链折叠而成（如图）。

下列关于溶菌酶的说法，错误的是（）A．溶菌酶就是溶酶体产生的能分解衰老、损伤的细胞器，并杀死侵入细胞的病毒或病菌的物质B．溶菌酶在形成过程中脱去了128个水分子C．溶菌酶能与双缩脲试剂发生紫色反应D．唾液中的溶菌酶具有杀菌作用，属于非特异性免疫A．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定D．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强A．水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂B．蛋白质是生命活动的主要控制者C．狼捕食兔后，狼体内细胞中的蛋白质种类增加了D．由N个氨基酸构成的一个蛋白质分子，有M条肽链，其中X条是环状肽链，则这个蛋白质分子完全水解共需要（N﹣M+X）个水分子A．叶绿体中消耗[H]的过程伴随C3的合成B．线粒体可发生转录和翻译的过程C．核糖体是各种抗体、酶和激素的合成场所D．纤维素组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关A．核膜由两层膜组成，核孔复合物与核膜内外的信息交流有关B．人体成熟的红细胞中核孔数目较少，影响到物质的运输C．核孔复合物的存在，说明核膜运输物质的方式是主动运输D．mRNA在细胞核内合成后通过核孔运出细胞核是不需要消耗能量的A．癌细胞的结合水与自由水比值下降，糖蛋白也减少B．正常细胞与癌细胞的遗传物质不同，表达的基因不完全相同C．抑癌基因可以维持正常的细胞周期并能抑制细胞不正常的增殖D．环境的恶化以及不良的生活习性都有可能提高癌变率，增加患癌风险A．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响B．方式b一定需要载体蛋白参与C．与方式b有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面D．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输A．将洋葱根尖分生区细胞置于质量分数为30%的蔗糖溶液中，能发生质壁分离，但不能自动复原B．蔗糖是植物特有的二糖，人与动物的细胞内不含蔗糖，也不能利用蔗糖C．若保存的蔗糖能与斐林试剂反应生成砖红色沉淀，可能是蔗糖被微生物污染，产生了还原性糖D．蔗糖的水解产物是构成淀粉和纤维素的单体“膜流”是指细胞的各种膜结构之间的联系和转移。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2022-2023学年湖北省四校协作体高二年级11月联考(数学)的。

1.已知集合( )A. B.C.D.2.已知其中i 为虚数单位，则复数( )A. B.C.D. 3.“”是“方程为椭圆”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在四面体OABC 中，点D 是AC 的中点，则( )A. B. C. D.5.已知直线平行，则a 的值为( )A.B. 3C.或3D.无法确定6.如图所示，在正方体中，点E是棱BC的中点，点G是棱的中点，则异面直线GB 与所成的角为( )A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则( )A. 为奇函数B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点对称D. 在上单调递减8.若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设、为两个不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，以下结论正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，则10.已知直线以下结论正确的是( )A. 当时，直线的倾斜角为B. 不论a为何值时，与都互相垂直C. 当a变化时，与分别经过定点和D. 不论a为何值时，与都关于直线对称11.已知椭圆的左、右焦点分别为F、E，直线与椭圆相交于A、B两点，则( )A. 当时的面积为B. 不存在使为直角三角形C. 存在使四边形面积最大D. 的周长没有最大值12.如图，在长方体中，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是( )A. 当时，B、P、三点共线B. 当时，C.当时，平面D. 当时，平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

参考答案
一、（30分，每小题3分）
1.D
2.A
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.B 10.C
二、（12分，每小题3分）
11.A 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D
三、（12分，每小题3分）
17.培养纯正的文学趣味（“纯正”写作“高雅”也可）
18.艺术家对人生的深刻观照和他们传达这观照的技巧（或：作品内容和形式的精深、完美之处）
19.对故事后面的情趣及表现它的艺术本领的了解和爱好
20.BD
四、（18分）
21.不少同学学“我”，准备小本子，抄书中的词语。

22.因为作者总是感觉：“我这不是在抄别人的文章吗？”
23.写；生动形象地描绘。

24.创造
25.略
26.A
五、（12分）
27.①百川到东海，何时复西归？少壮不努力，老大徒伤悲。

②风华正茂；书生意气，挥斥方遒。

指点江山，激扬文字。

28.要求扣紧话题，句式符合例句。

29. b d g（参考94年全国普通高校招生统一考试上海卷）
六、作文（60分）
30.参考2001年全国普通高校招生统一考试（语文试卷）作文评分标准。

“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、集合{}{}2,4,3,2,1≤==x x Q P ，则=⋂Q P （ ） A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}1 D.{}2,1,0,1,2-- 2、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x =+B ． 21y x =-+C ．3y x =D ．2xy -=3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ） A ． 2 B ．0 C ．1 D ．-2 4、已知(2)23g x x +=+,则()g x =（ ） A ．21x + B ．23x - C ．21x - D ．27x +5、 函数2)13()(0+-=x x f x 的定义域是A ． )0,2(-B ．),2(+∞-C ．),0()0,2[+∞-UD ．),0()0,2(+∞-U 6、在下列区间中函数()24xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.3(1,)27、设,5.0,2.0,5.0214343===c b a 则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<8、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）A.),3(+∞B.),1(+∞C.)1,(-∞D.)1,(--∞9、已知函数3()2f x ax bx =+-，(2018)3f =，则(2018)f -=（ ）A.-7B.-5C.-3D.-210、已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有[()3]4x f f x -=，则(0)f = （ ）A.1B.4C.3D.2 11、函数ln x xy x=的图象大致是（ ）12、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22x f x =-，则不等式0)(log 2>x f 的解集为（ ）A. )21,0(B. ),2()1,21(+∞⋃C . ),2(+∞D . ),2()21,0(+∞⋃二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、函数)1,0(1)1(log ≠>+-=a a x y a 的图象必定经过的点坐标为 .14、函数2213x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是__________.15、已知函数(2)xy f =的定义域是]1,1⎡-⎣，则函数2(log )y f x =的定义域是__________.16、已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(10分)计算：(1)222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3+++(2)122131163524327162(8)(4)-----+-⨯+18、（12分）已知集合{}|27 A x x =-<<， {}|12 1 B x m x m =+≤≤-． （1）当m =4时，求A B ⋂， ()R B C A ⋃；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．19、( 12分)已知函数()xax x f +=的图像经过点()3,1- (1)求a 的值并判断()x f 的奇偶性；(2)判断函数()x f 在[]4,1的单调性，并求出最大值.20、(12分) 设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，1()13f =，且()x f 是R 上的单调递增函数. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围.21、（12分）已知定义域为R 的函数()22x x bf x a+=+－ 是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明()x f 在(),-∞+∞上是减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围.22、（12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=的图像关于y 轴对称. (1)求k 的值(2)若关于x 的方程a x x f +=21)(无实数解,求实数a 的取值范围“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高一数学答案1.A2.A3.D4. C5.D6.B7.D8.A9.A 10.D 11.B 12.D 13.（2,1） 14. (]3,015.] 16. (3，＋∞)．17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋l g 5＋l g2＝3.5分(2)原式＝321－(33)61＋(24)43－2×(23)32＋251×(22)52＝321－321＋23－2×22＋251×254 ＝8－8＋25451+＝2. 10分18. （1）{}|57A B x x ⋂=≤<， (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或；（2）)4,(-∞. 19.（1）4-=a ，奇函数 -6分（2）证明()x f 在()∞+，0上是增函数，()x f 的最大值为3. 12分 20. （1）(0)0f = （2）因为()x f y =的定义域是R,()()()(0)0y x f x x f x f x f =--=-+==令则有 ()y f x =为奇函数（3）222(2)()22333f x x f x x ++<∴+<∴<-， 得：2(,)3x ∈-∞- 21、解：（1）a=1,b=1(2)略（3）由(2)易知f (x )在R 上为减函数，又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.22（满分12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，图像关于y 轴对称，则)1()1(f f =-∴k k ++=-+-)14(log )14(log 414 解得：21-=k …………4分（2）由（1）得：x x f x21)14(log )(4-+=a x x f +=21)(无实根∴a x x +=+)14(log 4无实根……………6分即ax x+=+414无实根∴a x x +=+414无实根 即：xa 4114+=无实根………8分 1411>+x ∴14≤a∴0≤a ………………10分 ∴]0,(-∞∈a …………………12分。

2023-2024学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期期中联考英语试题We can feel it in the air. Birds singing in the morning, sun streaming through the windows and flowers appearing all over. It can only mean one thing—spring has come.Our spring favoritesIf you’re planning a spring break to Denmark, take a look at the weather and plan ahead. Typical spring weather in Denmark can be cold, with highs of 5.5℃in March. Rain is common all year round, but don’t let that lower your spirits! Denmark is great to visit in spring and we’ve picked out some of our favourite things to see and do.Cherry blossomNothing says spring quite like the bright pink burst of a cherry blossom. Denmark is a great place to see it! One of our top spots is Bispebjerg Kirkegård in Copenhagen. Here, tree-lined streets are completely transformed by pink cherry blossom branches. Elsewhere in Copenhagen there is Langelinie Park which has a Sakura Festival every year, and the Botanical Gardens in the heart of the city. Outside Copenhagen, Fredens Torv in Aarhus is another blossom hot-spot.Get outside and hunt for giantsIf you’re planning a trip to our capital, why not rent a car and make a day of hunting for our mountainous friends? Six wooden giants made from recycled materials by artist Thomas Dambo can be found hiding around the suburbs of Copenhagen. A perfect trip for kids with a healthy sense of adventure.It’s theme park time!Tivoli Gardens will reopen its doors on the 8th of April. With the days growing longer, you get more time to relax in the peaceful gardens, or on hair-raising rides.Just 10 kilometers north of Copenhagen is Bakken, the world’s oldest amusement park! Here you can experience 32 rides for all ages, including a wooden roller-coaster dating back to 1932. The fairytale woods that surround the deer park are also worth a visit.1. What should you do if you plan a spring break to Denmark?A．Lower your spirits. B．Watch out for wild animals.C．Pick out your favorite clothes. D．Pay attention to the local weather.2. How many spots are suitable to see cherry blossom?A．One. B．Two. C．Three. D．Four.3. What can you do in the theme park?A．You can raise animals.B．You can experience thrilling rides.C．You can spend a day hunting for mountainous friends.D．You can relax in the garden surrounded with cherry blossom..In the fall of 2012, Ken Liu received an offer from a Chinese company, which was seeking an English translator for a sci-fi novel titled The Three-Body Problem. Ken was a natural choice: familiar with both the Chinese and English sci-fi wording and culture. But The Three-Body Problem was unlike anything Ken had ever read. A mind-bending story was full of heady technical passages about physics theory, mixe d with profound moral questions and humanity’s place in the universe. So capturing the novel in all its complexity seemed discouraging.When the English translation of The Three-Body Problem was published, it was described as a groundbreaking work of speculative fiction(推理小说). Liu Cixin, the author of the original work said, “Usually when Chinese literature gets translated into a foreign language, it tends to lose something. But I don’t think that happened to The Three-Body Problem. I think it gainedsometh ing.”Ken was born in Lanzhou, Gansu province. He was a bookworm. Books provided him with a refuge when he moved to Calif, and couldn’t speak English at the age of 11. After graduation from Harvard, he was a computer programmer, then a corporate lawyer, and later a sci-fi writer. Throughout his shifting professional journey, Ken wrote fiction continuously. Eventually, one of his works won three big awards.Ken never set out to be a translator, but a Chinese writer discovered Ken. Chen Qiufan liked reading K en’s short stories online and kept in touch with Ken. One day, he asked Ken for his opinion on an English translation of one of his stories, which was from a translation company. Ken wasn’t impressed and offered to edit it, but ended up redoing the translation from scratch. Chen was completely moved by Ken’s spirit.Ken’s approach to translation is unorthodox(非正统的). Strict loyalty to the source material is not his chief goal, nor is producing a smooth, Americanized version. “It’s not a word-by-wordrecreati on,” he said. “It’s about how I show the overall effect.” Rather than ignoring cultural and spoken differences that would be lost on most Western readers, he tries to stress them.4. Ken’s task of translating The Three-Body Problem is ______.A．demanding B．well-paid C．urgent D．eye-catching5. What does Ken’s writing experience tell us?A．All life is an experiment.B．Today a reader, tomorrow a leader.C．Persistence will be eventually rewarded.D．Unintentional actions bring unexpected surprises.6. What impressed Chen Qiufan most about Ken?A．Ken wrote many short novels online.B．Ken gave his opinions on Chen’s novels.C．Ken took his work seriously and pursued perfection.D．Ken aimed to be a translator after graduation from Harvard.7. What is Ken’s translation style like?A．It follows every word exactly. B．It highlights cultural differences.C．It is influenced by American culture. D．It focuses on the fluency of language. Tamara Hinson examines why space exploration developments shouldn’t just be of interest to astronauts—they’re helping to change our holidays, too.In early May 2019 Blue Origin, the space exploration company founded by Amazon CEO Jeff Bezos, successfully launched and landed the rocket Bezos plans to use for space tourism. In recent years, international space agencies and private space exploration companies have made huge leaps forward in their efforts to explore beyond planet Earth. This isn’t just good news for those of us with a burning desire to visit the Moon, see our planet from space or set up camp on Mars, and if you extremely like travelling, you’ll highly likely eventually benefit from developments relating to space exploration. By travelling in a spaceship sent into orbit, an eight-hour flight in a narrow airplane could become a 30-minute hop, while the entire planet could be circumnavigated in just 90 minutes.Recent developments suggest such journeys might soon become reality, largely thanks to the number of privately-funded space exploration adventures, like Musk’s Space X.“It’s not just about national space agencies any more and commercial companies all over the world are doing their own thing,” points out Bresnik, who admits to being surprised at the developments made in a relatively short space of time. “In the 1900s w e had the first flight, and suddenly all these other people were building airplanes. And now, just over 100 years later, there are generations who think it’s perfectly normal to simply book a flight on their iPhone. And we’re at the same point with space f light; you’ll soon be able to go to space without being a professional astronaut.”All of these developments and the research and testing which comes before hand serve another purpose. They make getting to Mars— the little red dot our descendants (后代) could very well end up living on much easier, although there are still various obstacles. Bresnik states that he suspects a trip into space will soon be as simple as a trip to Disneyland even if the famous theme park has certain advantages, such as more reliab le supplies of food, water, and oxygen, believing we’re close to overcoming all obstacles and pointing out that one potential solution would be to take seeds instead of food, and use regenerative techniques to reclaim water.8. What can we learn from Paragraph 2 and 3?A．Bezos plans to use the rocket for space exploration.B．Space tourism lovers have set up camp on the Mars.C．Travelling by spaceship might largely shorten the travelling time.D．Musk’s SpaceX alone makes such space journeys become a reali ty.9. Why is Bresnik surprised?A．Space exploration has made rapid progress.B．A trip into space will cost as much as an iPhone.C．People can go to space without being trained nowadays.D．Many commercial companies play a role in space tourism.10. Which statement may Bresnik agree with?A．A trip into space is as simple as a trip to Disneyland.B．Growing crops might solve food problems in space.C．Space tourism can provide reliable food, water and oxygen.D．Living on the Mars is difficult for our descendants in the future.11. Which of the following can be the best title?A．Let’s Go to Mars for a Holiday!B．Are You Ready for Space Tourism?C．Space Exploration Develops Rapidly.D．Private Companies Contributes to Space Tourism.A “superhero” mo ss can significantly reduce the risk and severity of flooding for communities living in downstream areas, researchers have found. Scientists from the conservation group Moors for the Future Partnership who conducted a six-year study into sphagnum moss(泥炭藓) found that planting it in upland areas could dramatically slow the rate at which water runs off the hillsides, preventing river catchments(集水处) being overwhelmed with water downstream.The research found that the sphagnum moss reduced peak streamflow – the maximum amount of water that enters a river after a storm – by 65%. The moss was also found to increase lag time – the time taken between rainfall and the rainwater entering the river system–by 680%.More than 50,000 individual sphagnum plants–which are about the size of a 5 0p coin– were planted on Kinder Scout, the highest point in the Peak District national park, as part of an “outdoor laboratory” for researchers to observe.Before the moss was planted on Kinder, the hill surface consisted of bare peat, which meant that after a storm rainwater would wash straight off, leaving communities in downstream valleys more vulnerable to flooding.The planting of sphagnum moss could therefore bring important ecological benefits. The plant is capable of absorbing up to 20 times its own weight in water, which means that more rainwater can be held upstream and enter a river catchment more gradually to prevent it from being overwhelmed. Sphagnum moss can also help protect the layers of peat underneath it, and can accumulate over time to create new layers of peat which are essential to carbon storage.Tom Spencer, a research and monitoring officer for the Moors for the Future Partnership hailed the dramatic effects the moss has had on the river catchment. He said sphagnum planting could be “a powerful tool in minimising the risk and severity of flooding”, which would have “far-reaching benefits for communities downstream”.12. What can be inferred from paragraph 1?A．River catchments need to be expanded.B．Sphagnum moss can ease the impact of flood.C．More trees should be planted to prevent flood.D．Upland areas are not safe to live in during flood.13. What is paragraph 5 mainly about?A．Impressive functions of sphagnum moss. B．Serious problems caused by rainwater.C．Suggested ways to plant sphagnum moss. D．Future possibilities of sphagnum moss. 14. What does the underlined word “hailed” in the last paragraph probably mean?A．spoke highly of B．lost sight ofC．paid attention to D．made remarks on15. What is the author’s purpose in writing the text?A．To explain the real causes of flood.B．To share a way of planting sphagnum moss.C．To stress the flood risks of some communities.D．To introduce the ecological benefits of a plant.The question “Who am I?” can bring on a series of thoughts, emotions, and feelings, but what if you don’t know how to answer? 16 . Feeling lost or confused about who you are is more common than you may think, and we’re here to help you find all the answers you’re looking for.Be honest with yourself to learn about all aspects of your personality.Knowing yourself means recognizing different parts of your identity, personality, and being. The goal is not to criticize yourself but to acknowledge all sides of your personality. Open up to the possibility of learning new things about yourself. Pay attention to the things that make you feel uncomfortable. These emotional signals can tell you if you’re trying to avoi d something. 17 ? If so, how can you overcome it? For example, if you don’t like to look in the mirror, ask yourself why.18 .Thinking over difficult personal questions and analyzing your answer can help you learn more about your interests, fears, and aspirations. Use what you learn from this activity to spend more time doingwhat you love and overcoming your fears. See how you respond to these questions: What do I love doing? What are my dreams? What do I want my legacy to be? 19 ?Incorporate mindfulness into your day to live in the present moment.Mindfulness is the act of experiencing the present moment to help you understand your thoughts, actions, and motives. 20 . Practicing mindfulness can help you push aside distractions and check in with yourself even in the most hectic of times. Check out these ways you can be more mindful: Pause and observe the world around you. Avoid eating meals at your computer or TV and focus on how the food tastes and feels in your mouth. Take a walk and notice how the ground feels beneath your feet, where the sun is in the sky, and if birds are chirping.In 2022, just before my 32th birthday was approaching, the Singapore-based sister insisted my mother and I join her for a holiday. My mum, regarded as a fearless woman, would get strangely nervous and confused by the complex onboarding ______. Perhaps the only thing that convinced her to overcome her ______ was the fact that it would give us a chance to ______ our weakening relationship full of a great deal of differences.There was another _____ to the trip for my mom— a return to the place where she spent her honeymoon in 1989. Back then she was four months ______ with me. Growing up, I remembered the days when she would always ______ me hot milk in the cold winter. Looking back, the motherly care actually displayed the ______ affection.Those sweet moments gradually ______ as I grew older and moved away from home. Soon, our relationship became tense. Weekly phone calls were too rushed and careless to ever mature into real ______. The ______ led to arguments instead. To me, her old-fashioned advice annoyed me, forcing me to ______ information or even lie intentionally. Perhaps Singapore would give us a chance to bring our ______ back to life.Looking for something to ______ ourselves, we signed up for a joint painting activity. To our joy, our faded relationship began to take on the ______ of something truthful and beautiful. This makes a landmark in a daughter’s journey in ______ with her long-cherished past.21.A．projects B．procedures C．ideas D．systems22.A．fear B．sorrow C．anger D．despair 23.A．recover B．repair C．rebuild D．review 24.A．exploration B．evaluation C．highlight D．introduction 25.A．content B．desperate C．familiar D．pregnant 26.A．serve B．teach C．show D．tell27.A．casual B．alternative C．conventional D．proper 28.A．boosted B．changed C．faded D．attained 29.A．characteristic B．touch C．talk D．leisure 30.A．tension B．mistake C．strain D．crisis31.A．hold back B．turn down C．keep away D．make up 32.A．friendship B．relationship C．fellowship D．membership 33.A．alleviate B．relax C．convince D．tackle34.A．output B．range C．beauty D．color35.A．going B．communicating C．dealing D．reconnecting 语法填空Roujiamo is closely associated with the north-central city of Xi’an in Shaanxi Province. Since210BCE, Xi’an has been both the eastern terminus of the Silk Road and the capital for 13 more-or-less Chinese 36 (dynasty).The meat preparation used to make the filling for roujiamo traditionally 37 (date) back to the Warring States Period. The introduction into China of Central Asian-style flat breads, like the kind used in roujiamo, is often credited to Ban Chao, 38 Chinese general who spent more than 30 years 39 (battle) an association of tribes during the 1* century to regain control of the 40 (far) western reaches of China.Every family has its own roujiamo recipe, but there are some constants(不变的事物). First comes the lazhi, which includes a list of spices: ginger, star anise, cassia and so on. A special importance 41 (place) on aged stock(陈年老汁). Once the stock is made, thick slices of pork take 42 (they) turn in the pot, simmering(炖) for hours. The flatbread bun, called baijimo, takes its name from 43 is today known as Baiji township.To be sure, roujiamo is far 44 the perfect food. It’s risky to eat on the go. One has to use both hands 45 (eat) roujiamo; otherwise, the filling is going to launch out from both sides of the burn. 46. 在促进国内经济大循环的当下，让世界看到中国造，让国货(domestic products)崛起，支持国货的意义不可小觑。

湖北省部分省级示范高中2022—2023学年第一学期期末质量检测高二年级生物试题（答案在最后）注意事项1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2. 回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一.选择题:本题共20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，1. 某地区的小溪和池塘中生活着一种丽鱼，该丽鱼种群包含两种类型的个体:一种具有磨盘状齿形，专食蜗牛和贝壳类软体动物:另一种具有乳突状齿形，专食昆虫和其他软体动物。

两种齿形的丽鱼均能相互交配产生可育后代。

针对上述现象，下列叙述错误的是A. 丽鱼种群牙齿的差异体现了物种多样性B. 两者在齿形上的差异有利于丽鱼对环境的适应C. 丽鱼种群的性状差异可能与基因突变、基因重组有关D. 该丽鱼种群中所有个体所含的全部基因构成了该种群的基因库2. 从生物进化角度，对下图中有关事实的分析，正确的是A. 图1四种地雀喙的差异由不同环境中食物的刺激所致的不同变异引起B. 图2昆虫的不同翅形的形成是生物变异和环境选择共同作用的结果C. 图3是两种体色的桦尺蠖，它们的性状分化证实了物种形成的机制D. 图4中两种动物之间的关系对两者均有益，捕食者的存在会减少物种多样性3. 随着外界环境因素的变化和体内细胞代谢活动的进行，内环境的各种化学成分和理化性质在不断发生变化。

以下血浆的生化指标变化与结果的对应关系，错误的是A. 血钾浓度急剧降低——神经元的静息电位绝对值增大B. 血液中甲状腺激素含量升高期—一神经系统兴奋性增强C. 血浆蛋白含量降低——血浆渗透压降低，组织液增多D. 血液中钙离子的含量过高——出现抽搐等症状4. 某种抗生素在某医院住院患者中的人均使用量，以及从患者体内分离得到的某种细菌对该抗生素的耐药率如表所示。

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考物理试题时间： 90分钟 分值：110分 命题牵头学校：宜城一中 命题教师：学 校：宜城一中 曾都一中 枣阳一中 襄州一中一、选择题（共10个小题，共48分。

第1－6题只有一个选项正确，每题4分；第7－10题有多个选项正确，每题6分，全部正确得6分，选不全得3分，多选错选得0分） 1．关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误．．的是（ ） A. 密立根测出了元电荷e 的数值B. 法拉第提出了电场线和磁感线的概念C. 奥斯特发现了电流周围存在磁场，并且总结出了右手螺旋定则D. 安培提出了分子电流假说2．真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A 和B （均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F 。

现用一个不带电的同样的金属小球C ，先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，再让A 、B 两球距离增大为原来的n 倍，使它们间的静电力变为32F ，则n 是（ ）A. 2B. 4 C ．5 D. 83．在电场中某点放上电荷量为-8210⨯C 的带负电的试探电荷，它受到的电场力为-2610⨯ N ，方向水平向右。

若撤走上述试探电荷，在该点放上电荷量为8410-⨯ C 的带正电的试探电荷，其它条件不变，则该点的电场强度为（ ）A.6310/N C ⨯ 方向水平向右B. 6610/N C ⨯方向水平向左C.6310/N C ⨯方向水平向左D. 6610/N C ⨯方向水平向右4．如图所示，两通电细直导线竖直放置，所通电流大小相等，方向都向上。

在虚线所示的水平线上有a 、b 、c 、d 四点，其中b 点位于两导线之间的中点，关于这四个点的磁感应强度方向描述正确的是（ ） A ．a 点磁感应强度方向竖直向上 B ．b 点磁感应强度方向垂直于纸面向外C ．c 点磁感应强度方向垂直于纸面向里D ．d 点磁感应强度方向垂直于纸面向里5．一个小灯泡，当它两端的电压在3V 以下时，电阻等于15Ω 不变；当它两端的电压增大到4V 时，钨丝温度明显升高，它的电阻为16Ω；当电压增大到5V 时，它的电阻为18Ω，它在0～5V 电压范围内的伏安特性曲线与下列哪个图象相符（ ）电场中仅受电场力作用，从Ａ点运动到Ｂ点，速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是（）A．A处的场强一定小于B处的场强B．A处的电势一定低于B处的电势C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能+，在y轴上的C7．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷Q点有点电荷QCO=，中P点位于OC之间，而ODADO，下列判断正确的是（）∠60︒=A.D点场强不为零B. O点电势高于C点电势C. 将一个试探电荷-q从O移向P的过程中，其电势能增大D. 将一个试探电荷+q从O移向P的过程中，要克服电场力做功8．如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A. 平行板电容器的电容值将变小B. 静电计指针张角变小C. 带电小球的电势能将减小D. 若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受电场力不变 A9．在如图甲所示的电路中，R T 是半导体热敏电阻，其电阻R T 随温度T 变化的关系图象如图乙所示，当R T 所在处温度升高时，下列关于通过理想电流表的电流I ，ab 间电压U 和电容器电量q 的说法正确的是（ ） A ．I 变大，U 变大 B ．I 变大，U 变小 C ．U 变小，q 变小 D ．U 变大，q 变大 10．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地。

2023-2024学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点A （2，0），B （0，4），若过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≤1B ．k ≥2C ．k ≥2或k ≤1D ．1≤k ≤22．圆 C 1：（x +2）2+（y ﹣2）2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2＝16的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切3．若圆C 经过点A （2，5），B （4，3），且圆心在直线l ：3x ﹣y ﹣3＝0 上，则圆C 的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝8 C ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝2D ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝104．已知直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行，则实数a 的值等于（ ） A ．a ＝2或a ＝﹣3B ．a ＝2C ．a ＝﹣3D ．a ＝﹣2或a ＝35．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点．若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则向量BM →=（ ）A ．−12a →+12b →+c →B ．12a →+12b →+c →C ．−12a →−12b →+c →D ．12a →−12b →+c →6．若椭圆x 29+y 24=1的弦AB 被点P （1，1）平分，则AB 所在直线的方程为（ ）A ．4x +9y ﹣13＝0B ．9x +4y ﹣13＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．x +3y ﹣4＝07．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞43B ．43＜k ≤2C ．43＜k ≤2或−2≤k ＜−43D ．43＜k ≤48．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆y 2a 2+x 2b 2=1（y ≥0，a ＞b ＞0且为常数）和半圆x 2+y 2＝b 2（y ＜0）组成的曲线C 如图2所示，曲线C 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点G ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为(√22，−12)时，△AGM 的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）A ．4x 23+y 22=1(y ≥0)B ．16x 29+y 23=1(y ≥0)C ．2x 23+4y 23=1(y ≥0)D ．4x 23+2y 23=1(y ≥0)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下面结论正确的是（ ）A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件 B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件C ．若P （A ）＝0.6，P （B ）＝0.2，A 与B 相互独立，那么P （A +B ）＝0.8D ．若P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.2410．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为（2，1），则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过点（0，1）B ．D ＝﹣4，E ＝﹣2C ．直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√2D ．当k ＝1时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称 11．设椭圆x 29+y 23=1的右焦点为F ，直线y =m(0＜m ＜√3)与椭圆交于A ，B 两点，则（ ） A ．|AF |+|BF |＝6B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝1时，△ABF 的面积为√6D ．当m =√32时，△ABF 为直角三角形12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 为平面ABCD 内一动点，则下列说法正确的是（ ） A ．若点P 在棱AD 上运动，则A 1P +PC 的最小值为2+2√2B ．若点P 是棱AD 的中点，则平面PBC 1截正方体所得截面的周长为2√5+3√2C ．若点P 满足PD 1⊥DC 1，则动点P 的轨迹是一条直线 D ．若点P 在直线AC 上运动，则P 到棱BC 1的最小距离为2√33三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.） 13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2＝16内的概率是 ．14．已知两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，则实数a 的值等于 ． 15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若动点P 满足|PA||PB|=12，设点P 的轨迹为C ，过点（1，2）作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则满足条件的一条直线l 的方程为 ． 16．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线AF 2交椭圆于另一点P ，若|PF 1|＝|P A |，则椭圆的离心率为 ．四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率． 18．（12分）已知△ABC 中，A （﹣2，1），B （4，3）．（1）若C （3，﹣2），求BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程； （2）若点M （3，1）为边AC 的中点，求BC 边所在直线的一般式方程．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点E 在AB 上，且AE ＝1． （1）求直线A 1E 与BC 1所成角的余弦值； （2）求点B 到平面A 1EC 的距离．20．（12分）已知点A （1，2），圆C ：x 2+y 2+2mx +2y +2＝0． （1）若过点A 可以作两条圆的切线，求m 的取值范围；（2）当m ＝﹣2时，过直线2x ﹣y +3＝0上一点P 作圆的两条切线PM 、PN ，求四边形PMCN 面积的最小值．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(√3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点A （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B （0，1）在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程．22．（12分）如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．（1）证明：FN ⊥AD ；（2）若M 为AE 上一点，且AMAE =λ，则当λ为何值时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714．2023-2024学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点A （2，0），B （0，4），若过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≤1B ．k ≥2C ．k ≥2或k ≤1D ．1≤k ≤2解：过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，如图所示：可得k AP ≤k ≤k PB ， 即0−(−8)2−(−6)≤k ≤4−(−8)0−(−6)，即k ∈[1，2]．故选：D ．2．圆 C 1：（x +2）2+（y ﹣2）2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2＝16的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切解：两个圆的圆心分别为 C 1（﹣2，2）、C 2：（2，5），半径分别为2、4，两圆的圆心距 C 1C 2=√(2+2)2+(5−2)2=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交， 故选：B ．3．若圆C 经过点A （2，5），B （4，3），且圆心在直线l ：3x ﹣y ﹣3＝0 上，则圆C 的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝8 C ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝2D ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝10解：圆C 经过点A （2，5），B （4，3），可得线段AB 的中点为（3，4），又 k AB =5−32−4=−1，所以线段AB 的中垂线的方程为y ﹣4＝x ﹣3，即x ﹣y +1＝0． 由{x −y +1=03x −y −3=0，解得{x =2y =3，即C （2，3），圆C 的半径 r =√(2−2)2+(5−3)2=2， 所以圆C 的方程为 （x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4． 故选：A ．4．已知直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行，则实数a 的值等于（ ） A ．a ＝2或a ＝﹣3B ．a ＝2C ．a ＝﹣3D ．a ＝﹣2或a ＝3解：由直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行， 可得{a(a +1)=2×33×(−2)≠2a(a +1)，解得a ＝2或a ＝﹣3．故选：A ．5．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点．若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则向量BM →=（ ）A ．−12a →+12b →+c →B ．12a →+12b →+c →C ．−12a →−12b →+c →D ．12a →−12b →+c →解：∵在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点． AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，∴向量BM →=BB 1→+12B 1D 1→=BB 1→+12(BA →+AD →) =−12a →+12b →+c →．故选：A ． 6．若椭圆x 29+y 24=1的弦AB 被点P （1，1）平分，则AB 所在直线的方程为（ ）A ．4x +9y ﹣13＝0B ．9x +4y ﹣13＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．x +3y ﹣4＝0解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则{x 129+y 124=1x 229+y 224=1，所以x 12−x 229+y 12−y 224=0，整理得y 1−y 2x 1−x 2=−4(x 1+x 2)9(y 1+y 2)，因为P （1，1）为弦AB 的中点，所以x 1+x 2＝2，y 1+y 2＝2， 所以k AB =y 1−y2x 1−x 2=−4(x 1+x 2)9(y 1+y 2)=−49，所以弦AB 所在直线的方程为y −1=−49(x −1)，即4x +9y ﹣13＝0． 故选：A ．7．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞43B ．43＜k ≤2C ．43＜k ≤2或−2≤k ＜−43D ．43＜k ≤4解：直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0恒过定点（0，﹣2），∵√1−(y −1)2=x −1，得到（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1（x ≥1），∴曲线C 表示以点（1，1）为圆心，半径为1，且位于直线x ＝1右侧的半圆（包括点（1，2），（1，0）），如下图所示：当直线l 经过点（1，0）时，l 与曲线C 有两个不同的交点，此时k ＝2； 当l 与半圆相切时，则由题可得√k 2+1=1，解得k =43，由图可知，当43＜k ≤2时，l 与曲线C 有两个不同的交点． 故选：D ．8．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆y 2a 2+x 2b 2=1（y ≥0，a ＞b ＞0且为常数）和半圆x 2+y 2＝b 2（y ＜0）组成的曲线C 如图2所示，曲线C 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点G ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为(√22，−12)时，△AGM 的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）A ．4x 23+y 22=1(y ≥0)B ．16x 29+y 23=1(y ≥0)C ．2x 23+4y 23=1(y ≥0)D ．4x 23+2y 23=1(y ≥0)解：由点M(√22，−12)在半圆上，所以b =√32，G （0，a ），A （﹣b ，0）， 要使△AGM 的面积最大，可平行移动AG ，当AG 与半圆相切于M(√22，−12)时，M 到直线AG 的距离最大， 此时OM ⊥AG ，即k OM •k AG ＝﹣1； 又k OM =−12√22=−√22，k AG =a b ，∴−√22⋅a b =−1，∴a =√2b =√62，所以半椭圆的方程为4x 23+2y 23=1(y ≥0)．故选：D ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下面结论正确的是（ ）A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件 B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件C ．若P （A ）＝0.6，P （B ）＝0.2，A 与B 相互独立，那么P （A +B ）＝0.8D ．若P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.24解：A 中，由互斥事件的定义可知，事件A 、B 互斥，则A 与B 也是互斥事件不成立， 比如事件A 、B 是对立事件，则A 与B 是同一事件，显然不互斥，故A 错误； B 中，若A 与B 相互独立，则A 与B ，B 与A ，A 与B 都是相互独立事件，故B 正确；C 中，如果A 与B 相互独立，则P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）＝0.8﹣0.12＝0.68，故C 错误；D 中，如果A 与B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=P(A)(1−P(B))=0.8×(1−0.7)=0.24，故D 正确． 故选：BD ．10．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为（2，1），则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过点（0，1） B ．D ＝﹣4，E ＝﹣2C ．直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√2D ．当k ＝1时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称解：对于A ，直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0⇒k （x ﹣1）﹣y ＝0，恒过点（1，0），所以A 不正确；对于B ，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为(−D2，−E2)，所以D ＝﹣4，E ＝﹣2，所以B 正确； 对于C ，圆M ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1＝0⇒（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4的圆心坐标为（2，1），圆的半径为2． 直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，恒过点（1，0），圆的圆心到定点的距离为：√12+12=√2＜2，直线与圆相交， 直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√4−2=2√2，所以C 正确；对于D ，当k ＝1时，直线方程为：x ﹣y ﹣1＝0，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确． 故选：BCD ． 11．设椭圆x 29+y 23=1的右焦点为F ，直线y =m(0＜m ＜√3)与椭圆交于A ，B 两点，则（ ） A ．|AF |+|BF |＝6B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝1时，△ABF 的面积为√6D ．当m =√32时，△ABF 为直角三角形解：∵椭圆方程为x 29+y 23=1，∴a ＝3，b =√3，c =√6，设椭圆的左焦点为F '，则|AF '|＝|BF |，∴|AF |+|BF |＝|AF |+|AF '|＝2a ＝6，∴A 选项正确； ∵△ABF 的周长为|AB |+|AF |+|BF |，又|AF |+|BF |＝6，易知|AB |的范围是（0，6）， ∴△ABF 的周长的范围是（6，12），∴B 选项错误；将y ＝1与椭圆方程联立，解得A(−√6，1)，B(√6，1)，∴S △ABF =12×2√6×1=√6，∴C 选项正确；将y =√32与椭圆方程联立，可解得A(−3√32，√32)，B(3√32，√32)，又易知F(√6，0)， ∴AF →⋅BF →=(√6+3√32)(√6−3√32)+(√32)2=0，∴△ABF 为直角三角形，∴D 选项正确． 故选：ACD ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 为平面ABCD 内一动点，则下列说法正确的是（ ） A ．若点P 在棱AD 上运动，则A 1P +PC 的最小值为2+2√2B ．若点P 是棱AD 的中点，则平面PBC 1截正方体所得截面的周长为2√5+3√2C ．若点P 满足PD 1⊥DC 1，则动点P 的轨迹是一条直线D ．若点P 在直线AC 上运动，则P 到棱BC 1的最小距离为2√33解：对于A ：如图将平面ABCD 展开与平面ADD 1A 1处于一个平面，连接A 1C 与AD 交于点P ， 此时A 1P +PC 取得最小值，即(A 1P +PC)min =√22+42=2√5，故A 错误；对于B ：如图取DD 1的中点E ，连接BP 、PE 、C 1E 、AD 1， 因为点P 是棱AD 的中点，所以PE ∥AD 1且PE =12AD 1，又AB ∥C 1D 1且AB ＝C 1D 1，所以四边形ABC 1D 1为平行四边形，所以AD 1∥BC 1， 所以PE ∥BC 1，所以四边形EPBC 1即为平面PBC 1截正方体所得截面， 又BC 1=2√2，PE =12AD 1=√2，BP =EC 1=√12+22=√5， 所以截面周长为3√2+2√5，故B 正确；对于C ：如图，DC 1⊥D 1C ，BC ⊥平面DCC 1D 1，DC 1⊂平面DCC 1D 1， 所以DC 1⊥BC ，又D 1C ∩BC ＝C ，D 1C ，BC ⊂平面BCD 1A 1， 所以DC 1⊥平面BCD 1A 1，因为平面ABCD ∩平面BCD 1A 1＝BC ， D 1∈平面BCD 1A 1，P ∈平面ABCD ，又PD 1⊥DC 1，所以P 在直线BC 上，即动点P 的轨迹是一条直线，故C 正确；对于D ：如图建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），设P （a ，2﹣a ，0）（a ∈[0，2]）， 所以BC 1→=(−2，0，2)，BP →=(a −2，−a ，0)， 所以P 到棱BC 1的距离d =√|BP →|2−(BC 1→⋅BP →|BC 1→|)2=√32a 2−2a +2=√32(a −23)2+43，所以当a =23时d min =√43=2√33，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.） 13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2＝16内的概率是29．解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，共有6×6＝36种结果， 而满足条件的事件是点P 落在圆x 2+y 2＝16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果， 根据古典概型概率公式得到P =836=29， 故答案为：2914．已知两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，则实数a 的值等于 −79或−13． 解：∵两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等， ∴√a 2+1=√a 2+1，化为|3a +3|＝|6a +4|．∴6a +4＝±（3a +3），解得a =−79或−13． 故答案为：a =−79或−13．15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若动点P 满足|PA||PB|=12，设点P 的轨迹为C ，过点（1，2）作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则满足条件的一条直线l 的方程为 x ＝1或3x ﹣4y +5＝0（写出一条即可） ． 解：因为A （1，0），B （4，0），点P 满足|PA||PB|=12，设P （x ，y ），则2222=12，化简得x 2+y 2＝4，因为圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，所以圆心到直线的距离为1． 若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为x ＝1；若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ﹣2＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +2＝0， d =|−k+2|√k +1=1，解得k =34，直线l 的方程为：3x ﹣4y +5＝0．故答案为：x ＝1或3x ﹣4y +5＝0（写出一条即可）．16．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线AF 2交椭圆于另一点P ，若|PF 1|＝|P A |，则椭圆的离心率为 √33解：如图所示，∵点P 在椭圆上，∴|PF 1|+|PF 2|＝2a ， ∵点A 是椭圆的下顶点，∴|AF 1|＝|AF 2|＝a ，又∵|PF 1|＝|P A |＝|PF 2|+|AF 2|＝|PF 2|+a ＝2a ﹣|PF 1|+a ＝3a ﹣|PF 1|， ∴|PF 1|=3a 2，|PF 2|=12a ， 在△PF 1A 中，|PF 1|=3a 2，|P A |=3a2，|AF 1|＝a ， 由余弦定理可得：cos ∠F 1AP =|AF 1|2+|PA|2−|PF 1|22|AF 1||AP|=13，∴sin 2∠F 1AO =1−cos∠F 1AP 2=13， ∴sin ∠F 1AO =√33，又∵sin ∠F 1AO =ca ， ∴离心率e =ca =√33， 故答案为：√33．四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．解：记“甲第i 次复原成功”为事件A i ，“乙第i 次复原成功”为事件B i ， 依题意，P （A i ）＝0.8，P （B i ）＝0.6．（1）“甲第三次才成功”为事件A 1A 2A 3，且三次复原过程相互独立， 所以，P(A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)=0.2×0.2×0.8=0.032． （2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C ． 所以P(C)=1−P(A 1⋅B 1)=1−P(A 1)⋅P(B 1)=1−0.2×0.4=0.92． 18．（12分）已知△ABC 中，A （﹣2，1），B （4，3）．（1）若C （3，﹣2），求BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程； （2）若点M （3，1）为边AC 的中点，求BC 边所在直线的一般式方程．解：（1）因为B （4，3），C （3，﹣2）， 所以k BC =−2−33−4=5， 因为AD 是BC 边上的高， 所以k AD ⋅k BC =−1⇒k AD =−15，所以高AD 所在直线的方程为y −1=−15(x +2)⇒x +5y −3=0； （2）因为点M （3，1）为边AC 的中点，所以{3=−2+C x21=1+C y 2⇒C(8，1)，因此BC 边所在直线的方程为y−33−1=x−44−8⇒x +2y −10=0．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点E 在AB 上，且AE ＝1． （1）求直线A 1E 与BC 1所成角的余弦值； （2）求点B 到平面A 1EC 的距离．解：（1）由题意，建立如图所示空间直角坐标系，A 1(2，0，2)，E(2，1，0)，A 1E →=(0，1，−2)，B(2，3，0)，C 1(0，3，2)，BC 1→=(−2，0，2)， 设直线A 1E 与直线BC 1所成角为α，则cosα=|A 1E →⋅BC 1→|A 1E →|⋅|BC 1→||=5×22=√105．（2）由题意C(0，3，0)，EC →=(−2，2，0)， 设平面A 1EC 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅A 1E →=y −2z =0n →⋅EC →=−2x +2y =0，取n →=(2，2，1)，又BE →=(0，−2，0)，所以B 到平面A 1EC 的距离为|n →⋅BE →|n →||=|−43|=43．20．（12分）已知点A （1，2），圆C ：x 2+y 2+2mx +2y +2＝0． （1）若过点A 可以作两条圆的切线，求m 的取值范围；（2）当m ＝﹣2时，过直线2x ﹣y +3＝0上一点P 作圆的两条切线PM 、PN ，求四边形PMCN 面积的最小值．解：（1）由题意得A （1，2）在圆外， 则1+4+2m +6＞0，即m ＞−112， 又4m 2+4﹣8＞0，即m ＞1或m ＜﹣1， 所以−112＜m ＜−1或m ＞1；故m 的取值范围为（−112，﹣1）∪（1，+∞）； （2）m ＝﹣2时，圆方程为（x ﹣2）2+（y +1）2＝3， 则圆的半径r =√3，圆心C （2，﹣1），∴S 四边形PMCN =|PM|⋅r =√3|PM|=√3⋅√|PC|2−r 2=√3⋅√|PC|2−3． 直线方程为2x ﹣y +3＝0，设圆心（2，﹣1）到直线2x ﹣y +3＝0的距离为d ，∴|PC|min =d =|2×2−(−1)+3|5=85，∴(S 四边形PMCN )min =√3√645−3=√3√495=75√15． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(√3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点A （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B （0，1）在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程．解：（1）由题可知c =√3，ab =2，a 2＝b 2+c 2，∴a ＝2，b ＝1．∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）易知当直线l 的斜率为0或直线l 的斜率不存在时，不合题意．当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为x ＝my +1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 联立{x =my +1x 2+4y 2=4，消去x ，可得（4+m 2）y 2+2my ﹣3＝0． Δ＝16m 2+48＞0，y 1+y 2=−2m 4+m 2，y 1y 2=−34+m 2． ∵点B 在以MN 为直径的圆上，∴BM →⋅BN →=0．∵BM →⋅BN →=(my 1+1，y 1−1)⋅(my 2+1，y 2−1)=（m 2+1）y 1y 2+（m ﹣1）（y 1+y 2）+2＝0， ∴(m 2+1)⋅−34+m 2+(m −1)⋅−2m4+m 2+2=0， 整理，得3m 2﹣2m ﹣5＝0， 解得m ＝﹣1或m =53．∴直线l 的方程为x +y ﹣1＝0或3x ﹣5y ﹣3＝0．22．（12分）如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．（1）证明：FN ⊥AD ；（2）若M 为AE 上一点，且AM AE=λ，则当λ为何值时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714． 解：（1）证明：如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．∵由图1得：DC ⊥CF ，DC ⊥CB ，且CF ∩CB ＝C ，∴在图2中DC ⊥平面BCF ，∠BCF 是二面角F ﹣DC ﹣B 的平面角，则∠BCF ＝60°， ∴△BCF 是正三角形，且N 是BC 的中点，FN ⊥BC ， 又DC ⊥平面BCF ，FN ⊂平面BCF ，可得FN ⊥CD ， ∵BC ∩CD ＝C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ． ∴FN ⊥平面ABCD ，∵AD ⊂平面ABCD ，∴FN ⊥AD ．（2）∵FN ⊥平面ABCD ，过点N 做AB 平行线NP ，∴以点N 为原点，NP ，NB 、NF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系N ﹣xyz ，如图，则A(5，√3，0)，B(0，√3，0)，D(3，−√3，0)，E （1，0，3）， 设M （x 0，y 0，z 0）则AM →=(x 0−5，y 0−√3，z 0)，AE →=(−4，−√3，3)， AD →=(−2，−2√3，0)，DE →=(−2，√3，3)．∵AM →=λAE →，∴{x 0−5=−4λy 0=√3−√3λz 0=3λ⇒{x 0=5−4λy 0=√3−√3λz 0=3λ．∴M(5−4λ，√3−√3λ，3λ)，∴BM →=(5−4λ，−√3λ，3λ)， 设平面ADE 的法向量为n →=(x ，y ，z)则{n →⋅AD →=0n →⋅DE →=0⇒{−2x −2√3y =0−2x +√3y +3z =0，取x =√3，得n →=(√3，−1，√3)， 设直线BM 与平面ADE 所成角为θ， ∴sinθ=|cos〈n →，BM →〉|=|n →⋅BM →||n →|⋅|BM →|=5√3√3+1+3⋅√28λ−40λ+25=5√714，∴28λ2﹣40λ+13＝0，解得λ=12或λ=1314． 故当λ为12或1314时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714．。