模式识别--第三讲 贝叶斯分类器

贝叶斯分类器的基本原理1.先验概率：在进行分类之前，我们需要知道每个类别的先验概率。

先验概率是指在没有其他信息的情况下，每个类别出现的概率。

例如，在对电子邮件进行垃圾邮件分类时，如果我们有大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，我们可以假设垃圾邮件的先验概率更高，因为通常来说，收到的电子邮件中垃圾邮件的数量更多。

2.似然函数：似然函数用于计算给定类别下，一些样本的概率。

在贝叶斯分类器中，我们需要对给定样本的特征进行建模，并计算给定类别下观察到这些特征的概率。

例如，在垃圾邮件分类的例子中，我们可以建立一个似然函数来计算垃圾邮件中包含一些关键字的概率。

3.后验概率：后验概率是指在观察到新的证据后，每个类别的概率。

后验概率是通过先验概率和似然函数计算得出的，根据贝叶斯定理，后验概率可以通过先验概率和似然函数的乘积来计算。

4.最大后验概率估计：在进行分类时，贝叶斯分类器会选择具有最大后验概率的类别作为最终的分类结果。

即在给定观测数据下，选择使后验概率最大的类别作为分类结果。

1.能够很好地处理多类别的分类问题：贝叶斯分类器能够有效地处理多类别的分类问题，而且能够在训练过程中自动地学习不同类别之间的关系。

2.能够处理高维度的特征：贝叶斯分类器可以很好地处理高维度的特征，而且在处理高维度数据时，它的性能通常比其他分类算法更好。

3.对缺失数据具有鲁棒性：贝叶斯分类器在处理有缺失数据的情况下具有很强的鲁棒性。

它能够根据训练数据的先验概率和特征之间的相关性进行推断，并给出合适的分类结果。

然而，贝叶斯分类器也存在一些限制：1.对于大规模数据的处理能力有限：由于贝叶斯分类器需要计算多个类别下的似然函数和后验概率，因此在处理大规模数据时，其计算复杂度较高，会导致分类速度变慢。

2.对于特征之间相关性较高的情况，可能会产生误差：对于特征之间相关性较高的情况，贝叶斯分类器可能会产生误差，因为它假设各个特征之间相互独立。

3.需要确定先验概率的合理假设：贝叶斯分类器需要先验概率的先验知识。

详解贝叶斯分类器1.贝叶斯决策论贝叶斯分类器是一类分类算法的总称，贝叶斯定理是这类算法的核心，因此统称为贝叶斯分类。

贝叶斯决策论通过相关概率已知的情况下利用误判损失来选择最优的类别分类。

“风险”(误判损失)= 原本为cj的样本误分类成ci产生的期望损失，期望损失可通过下式计算：为了最小化总体风险，只需在每个样本上选择能够使条件风险R(c|x)最小的类别标记。

最小化分类错误率的贝叶斯最优分类器为：即对每个样本x，选择能使后验概率P(c|x)最大的类别标记。

利用贝叶斯判定准则来最小化决策风险，首先要获得后验概率P(c|x)，机器学习要实现的是基于有限的训练样本集尽可能准确的估计出后验概率P(c|x)。

主要有两种模型：一是“判别式模型”：通过直接建模P(c|x)来预测，其中决策树，BP神经网络，支持向量机都属于判别式模型。

另外一种是“生成式模型”：通过对联合概率模型P(x，c)进行建模，然后再获得P(c|x)。

对于生成模型来说：基于贝叶斯定理，可写为下式（1）通俗的理解：P(c)是类“先验”概率，P(x|c)是样本x相对于类标记c的类条件概率，或称似然。

p(x)是用于归一化的“证据”因子，对于给定样本x，证据因子p(x)与类标记无关。

于是，估计p(c|x)的问题变为基于训练数据来估计p(c)和p(x|c)，对于条件概率p(x|c)来说，它涉及x所有属性的联合概率。

2.极大似然估计假设p(x|c)）具有确定的形式并且被参数向量唯一确定，则我们的任务是利用训练集估计参数θc，将P（x|c）记为P（x|θc）。

令Dc表示训练集D第c类样本的集合，假设样本独立同分布，则参数θc对于数据集Dc的似然是对进行极大似然估计，就是去寻找能最大化P（Dc|θc）的参数值。

直观上看，极大似然估计是试图在θc所有可能的取值中，找到一个能使数据出现的“可能性”最大的值。

上式的连乘操作易造成下溢，通常使用对数似然：此时参数θc的极大似然估计为在连续属性情形下，假设概率密度函数，则参数和的极大似然估计为：也就是说，通过极大似然法得到的正态分布均值就是样本均值，方差就是的均值，在离散情况下，也可通过类似的方式估计类条件概率。

《模式识别》实验报告-贝叶斯分类一、实验目的通过使用贝叶斯分类算法，实现对数据集中的样本进行分类的准确率评估，熟悉并掌握贝叶斯分类算法的实现过程，以及对结果的解释。

二、实验原理1.先验概率先验概率指在不考虑其他变量的情况下，某个事件的概率分布。

在贝叶斯分类中，需要先知道每个类别的先验概率，例如：A类占总样本的40%，B类占总样本的60%。

2.条件概率后验概率指在已知先验概率和条件概率下，某个事件发生的概率分布。

在贝叶斯分类中，需要计算每个样本在各特征值下的后验概率，即属于某个类别的概率。

4.贝叶斯公式贝叶斯公式就是计算后验概率的公式，它是由条件概率和先验概率推导而来的。

5.贝叶斯分类器贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理实现的分类器，可以用于在多个类别的情况下分类，是一种常用的分类方法。

具体实现过程为：首先，使用训练数据计算各个类别的先验概率和各特征值下的条件概率。

然后，将测试数据的各特征值代入条件概率公式中，计算出各个类别的后验概率。

最后，取后验概率最大的类别作为测试数据的分类结果。

三、实验步骤1.数据集准备本次实验使用的是Iris数据集，数据包含150个Iris鸢尾花的样本，分为三个类别：Setosa、Versicolour和Virginica，每个样本有四个特征值：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。

2.数据集划分将数据集按7:3的比例分为训练集和测试集，其中训练集共105个样本，测试集共45个样本。

计算三个类别的先验概率，即Setosa、Versicolour和Virginica类别在训练集中出现的频率。

对于每个特征值，根据训练集中每个类别所占的样本数量，计算每个类别在该特征值下出现的频率，作为条件概率。

5.测试数据分类将测试集中的每个样本的四个特征值代入条件概率公式中，计算出各个类别的后验概率，最后将后验概率最大的类别作为该测试样本的分类结果。

6.分类结果评估将测试集分类结果与实际类别进行比较，计算分类准确率和混淆矩阵。

贝叶斯分类器（3）朴素贝叶斯分类器根据，我们对贝叶斯分类器所要解决的问题、问题的求解⽅法做了概述，将贝叶斯分类问题转化成了求解P(x|c)的问题，在上⼀篇中，我们分析了第⼀个求解⽅法：极⼤似然估计。

在本篇中，我们来介绍⼀个更加简单的P(x|c)求解⽅法，并在此基础上讲讲常⽤的⼀个贝叶斯分类器的实现：朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes classifier）。

1 朴素贝叶斯分类原理1.1 分类问题回顾我们的⽬标是通过对样本的学习来得到⼀个分类器，以此来对未知数据进⾏分类，即求后验概率P(c|x)。

在中，我们描述了贝叶斯分类器是以⽣成式模型的思路来处理这个问题的，如下⾯的公式所⽰，贝叶斯分类器通过求得联合概率P(x,c)来计算P(c|x)，并将联合概率P(x,c)转化成了计算类先验概率P(c)、类条件概率P(x|c)、证据因⼦P(x)。

h∗(x)=\argmax c∈Y P(c|x)=\argmax c∈Y P(x,c)P(x)=\argmaxc∈YP(c)∗P(x|c)P(x)其中的难点是类条件概率P(x|c)的计算，因为样本x本⾝就是其所有属性的联合概率，各种属性随意组合，变幻莫测，要计算其中某⼀种组合出现的概率真的是太难了，⽽朴素贝叶斯的出现就是为了解决这个问题的。

要想计算联合概率P(a,b)，我们肯定是希望事件a与事件b是相互独⽴的，可以简单粗暴的P(a,b)=P(a)P(b)，多想对着流星许下⼼愿：让世界上复杂的联合概率都变成简单的连乘！1.2 朴素贝叶斯朴素贝叶斯实现了我们的梦想！朴素贝叶斯中的朴素就是对多属性的联合分布做了⼀个⼤胆的假设，即x的n个维度之间相互独⽴：P([x1,x2,...,x n]|c)=P(x1|c)P(x2|c)...P(x1|c)朴素贝叶斯通过这⼀假设⼤⼤简化了P(x|c)的计算，当然，使⽤这个假设是有代价的，⼀般情况下，⼤量样本的特征之间独⽴这个条件是弱成⽴的，毕竟哲学上说联系是普遍的，所以我们使⽤朴素贝叶斯会降低⼀些准确性；如果实际问题中的事件的各个属性⾮常不独⽴的话，甚⾄是⽆法使⽤朴素贝叶斯的。

统计模式识别的原理与⽅法1统计模式识别的原理与⽅法简介 1.1 模式识别 什么是模式和模式识别？⼴义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式；狭义地说，模式是通过对具体的个别事物进⾏观测所得到的具有时间和空间分布的信息；把模式所属的类别或同⼀类中模式的总体称为模式类(或简称为类）]。

⽽“模式识别”则是在某些⼀定量度或观测基础上把待识模式划分到各⾃的模式类中去。

模式识别的研究主要集中在两⽅⾯，即研究⽣物体(包括⼈）是如何感知对象的，以及在给定的任务下，如何⽤计算机实现模式识别的理论和⽅法。

前者是⽣理学家、⼼理学家、⽣物学家、神经⽣理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学⼯作者近⼏⼗年来的努⼒，已经取得了系统的研究成果。

⼀个计算机模式识别系统基本上是由三个相互关联⽽⼜有明显区别的过程组成的，即数据⽣成、模式分析和模式分类。

数据⽣成是将输⼊模式的原始信息转换为向量，成为计算机易于处理的形式。

模式分析是对数据进⾏加⼯，包括特征选择、特征提取、数据维数压缩和决定可能存在的类别等。

模式分类则是利⽤模式分析所获得的信息，对计算机进⾏训练，从⽽制定判别标准，以期对待识模式进⾏分类。

有两种基本的模式识别⽅法，即统计模式识别⽅法和结构(句法）模式识别⽅法。

统计模式识别是对模式的统计分类⽅法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进⾏模式识别的技术，⼜称为决策理论识别⽅法。

利⽤模式与⼦模式分层结构的树状信息所完成的模式识别⼯作，就是结构模式识别或句法模式识别。

模式识别已经在天⽓预报、卫星航空图⽚解释、⼯业产品检测、字符识别、语⾳识别、指纹识别、医学图像分析等许多⽅⾯得到了成功的应⽤。

所有这些应⽤都是和问题的性质密不可分的，⾄今还没有发展成统⼀的有效的可应⽤于所有的模式识别的理论。

1.2 统计模式识别 统计模式识别的基本原理是：有相似性的样本在模式空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。

贝叶斯分类原理贝叶斯分类原理是一种基于贝叶斯定理的分类方法。

在机器学习中，分类是指将一个实例分配到一组预定义的类别中的任务。

在这种情况下，“贝叶斯分类”指的是将数据集分为一个或多个类别的算法。

随着互联网和人工智能的发展，贝叶斯分类原理在信息检索、垃圾邮件过滤、舆情分析和医疗诊断等领域中得到了广泛应用。

贝叶斯理论最早由英国统计学家托马斯·贝叶斯在18世纪提出。

贝叶斯分类原理是基于贝叶斯定理的。

贝叶斯定理的官方表述是：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)P(A)和P(B)是事件A和事件B的先验概率分布；P(B|A)是在事件A下B的条件概率；P(A|B)是在已知事件B的情况下A的后验概率分布。

在贝叶斯分类中，我们将每个分类视为事件A并计算每个分类的先验概率P(A)。

然后考虑训练数据集中与该分类相关的每个特征，计算在每个类别中某一特征的条件概率P(B|A)。

使用贝叶斯公式来计算每个分类的后验概率P(A|B)。

将后验概率最高的分类作为预测结果。

贝叶斯分类的核心思想是通过先前的知识和后验概率的推断，来预测事物的未来发展。

在贝叶斯分类原理中，我们将每个分类视为一个“类别”，然后通过计算每个类别与每个特征的条件概率来进行分类。

具体过程如下：1.准备训练数据集。

2.计算训练数据集中每个类别的先验概率。

3.计算在每个类别下各特征的条件概率。

4.输入待分类的实例，计算在每个类别下该实例的后验概率。

5.选择后验概率最高的类别作为预测结果。

下面用一个简单的例子来说明贝叶斯分类原理。

假设我们需要对电子邮件进行自动分类，将它们分为“垃圾邮件” 和“正常邮件” 两类。

我们可以将邮件的主题、发件人信息、时间戳等各种特征作为分类依据。

现在我们已经有了一个训练集，并将训练集按照类别分别标记为“垃圾邮件” 和“正常邮件”。

在训练数据集中，假设类别“垃圾邮件” 的总数为1000封，其中主题包含“online casino” 的邮件有800封，主题不包含“online casino” 的邮件有200封；假设类别“正常邮件” 的总数为2000封，其中主题包含“online casino” 的邮件有100封，主题不包含“online casino” 的邮件有1900封。

《模式识别》课程标准一、课程概述1.课程性质《模式识别》是人工智能技术服务专业针对人工智能产业及其应用相关的企事业单位的人工智能技术应用开发、系统运维、产品营销、技术支持等岗位，经过对企业岗位典型工作任务的调研和分析后，归纳总结出来的为适应人工智能产品开发与测试、数据处理、系统运维等能力要求而设置的一门专业核心课程。

2.课程任务《模式识别》课程通过与各类特征识别应用案例开发相关的实际项目学习，增强学生对本专业智能感知与识别算法知识的认识，训练他们养成良好的解析思维习惯，在理解理论知识的基础之上，根据实现情况分析与设计出最优解决方案，再用编程方式实现特征提取和识别算法并加以应用的能力，从而满足企业对相应岗位的职业能力需求。

3.课程要求通过课程的学习培养学生智能感知与识别算法应用方面的岗位职业能力，分析问题、解决问题的能力，养成良好的职业道德，为后续课程的学习打下坚实的基础。

二、教学目标（一）知识目标（1）了解模式识别的概念，掌握通过编程实现模板匹配算法来解决简单的模式识别问题的能力；（2）了解常用模式识别算法的原理，能初步利用该类算法解决具体模式识别问题的一般方法；（3）理解特征提取与降维的概念及主要方法，并能够在解决模式识别问题的过程中加以应用；（4）详细了解BP神经网络的原理，熟练掌握利用该算法解决手写体识别问题的方法；（5）详细了解朴素贝叶斯分类器算法的原理，熟练掌握利用该算法解决打印体文字识别问题的方法；（6）详细了解基于隐马尔可夫模型的语音识别原理，熟练掌握利用该模型解决语音识别问题的方法；（7）详细了解基于PCA和SVM模型的人脸识别原理，熟练掌握利用该模型解决人脸识别问题的方法。

（二）能力目标（1）会识读程序流程图，能看懂案例程序代码；（2）会使用Python语言实现“模式识别”常规算法；（3）能按照任务要求，设计程序流程图，编写程序代码；（4）能够根据系统功能要求对程序进行调试；（5）能够对所编写的程序故障进行分析，提出解决方案并进行故障排除：（6）能根据系统工作情况，提出合理的改造方案，组织技术改造工作、绘制程序流程图、提出工艺要求、编制技术文件。