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中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。
振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。
其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。
(P9)2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。
（P3-P4）3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。
（P8）4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。
在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。
（P14）5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。
（P32-34)6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。
（P20）7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。
8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。
系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。
要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。
（P10）9、简谐运动的位移、速度、加速度间的关系，速度位移间的相位差为90度，加速度和位移之间的相位差为180度。
其物理意义？（P10）10、两频率不同的简谐振动合成，若两频率比为有理数（可通约）时，合成振动为周期振动；若为无理数，合成振动为非周期振动。
1.振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化2.机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动3.激励：外界对振动系统的激励或作用4.响应：系统对外界影响的反应5.振动分类1）按系统振动微分方程分为线性振动和非线性振动2）按振动是否可以预测分为确定振动和随机振动3）按系统自由度个数是有限还是无限分为离散系统和连续系统4）按激励情况分为自由振动和强迫振动5）按响应情况分为确定性振动和随机振动，其中确定性振动分为简谐振动，周期振动和瞬态振动6.离散振动系统三个最基本元件是惯性元件、弹性元件和阻尼元件1）弹性元件忽略其质量和阻尼，在振动过程中储存势能。
弹性力与其两端相对位移成比例，方向相反2）阻尼元件振动过程中消耗振动能量。
阻尼大小与阻尼元件两端相对速度成比例，方向相反，称之为粘性阻尼3）惯性元件完全刚性且无阻尼，振动过程中储存动能。
惯性力与加速度成正比，方向相反7.简谐振动是最简单的周期运动，他是时间的单一正弦或余弦行数8.简谐振动速度、加速度和位移一样，都是简写函数。
三者频率相同，速度、加速度的相位分别比位移超前π/2和π，幅值分别增大ω和ω2倍。
简谐振动加速度大小与位移成正比，方向与位移相反。
9.叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础10.只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统11. 1）单自由度系统无阻尼自由振动是简写振动，振幅A、初相位φ取决于初始条件和系统的刚度、质量。
运动的中点就是系统的静平衡位置。
2）振动频率只与系统的刚度，质量有关。
通常称ωn,fn为系统固有频率3）ωn,fn k成正比于m成反比4）振动得以维持的原因是系统有储存动能的惯性元件和储存势能的弹性元件。
无阻尼自由振动时机械能守恒，机械能大小取决于初始条件和系统参数。
振动时动能势能不断转换，势能有一最小值，此时位置是系统的静平衡位置。
系统有稳定的平衡位置，其动能和势能可以相互转化，在外界激励作用下，才能产生振动。
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念 1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F 回= -kx （判断一个振动是否是简谐运动的方法） ⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
机械振动期末试题及答案1. 选择题1.1 哪种情况下，系统的振动是简谐振动？A. 有耗尽能量的情况B. 存在非线性的力恢复系统中C. 无外部干扰D. 系统的振幅随时间而增长答案：C1.2 振动系统达到稳态的条件是：A. 初始位移为零B. 扰动力为零C. 初始速度为零D. 振幅随时间减小答案：B1.3 一个简谐振动的周期与振幅的关系是：A. 周期与振幅无关B. 周期与振幅成正比C. 周期与振幅成反比D. 周期与振幅正弦相关答案：A2. 判断题2.1 简谐振动的周期和角频率之间满足正比关系。
A. 对B. 错答案：B2.2 简谐振动的中心力是恒力。
A. 对B. 错答案：A2.3 当振动系统有阻尼情况时，振幅会随时间增大。
A. 对B. 错答案：B3. 简答题3.1 什么是简谐振动？它的特点是什么？答案：简谐振动是指振动系统在没有外力干扰的情况下，其平衡位置附近以某一频率固定幅度上下振动的现象。
它的特点包括振动周期与振幅无关，且系统的振动可由正弦或余弦函数进行描述。
3.2 请简要说明受迫振动的原理。
答案：受迫振动是指振动系统在外力作用下的振动。
外力的频率与系统的固有频率相近或相等时，会发生共振现象。
在共振时，外力的能量会以最大幅度传递给振动系统，导致振动幅度增大。
4. 计算题4.1 一个弹簧振子平衡位置附近的势能函数为U(x) = 4x^2 + 3，求振子的振动周期。
答案：根据简谐振动的势能函数表达式，势能函数为U(x) =1/2kx^2，其中k为弹簧的劲度系数。
将已知的势能函数与标准表达式进行比较，可得4x^2 = 1/2kx^2，解得k = 8。
由振动周期公式T =2π√(m/k)，代入m和k的值，可计算出振子的振动周期。
5. 算法题设计一个程序，计算一个简谐振动系统的振动频率和振幅，并将结果打印输出。
// 输入参数float k; // 弹簧的劲度系数float m; // 系统的质量// 计算振动频率float omega = sqrt(k / m);// 计算振幅float A = 1; // 假设振幅为1// 打印输出结果print("振动频率：", omega);print("振幅：", A);经过以上计算，我们可以得到一个简谐振动系统的振动频率和振幅。
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F回= -kx（判断一个振动是否是简谐运动的方法）⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题42 机械振动特训目标特训内容 目标1简谐运动的基本规律（1T —4T ） 目标2简谐运动的图像（5T —8T ） 目标3单摆模型（9T —12T ） 目标4 受迫振动和共振（13T —16T ）【特训典例】一、简谐运动的基本规律1．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期2m T kπ=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。
当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．乙的最大速度是甲的最大速度的2倍D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍【答案】C【详解】AB ．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB 错误；C ．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的2倍，根据2k 12E mv =可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的2倍，故C 正确；D ．根据2m T kπ=可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D 错误。
故选C 。
2．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂一质量为M 的圆盘，圆盘处于静止状态。
现将质量为m 的粘性小球自离圆盘h 高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B ．圆盘做简谐运动的振幅为mg kC ．振动过程中圆盘的最大速度为2m gh M m+ D ．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大【答案】D【详解】A ．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A 错误；B ．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时0Mg kx =球粘在盘子上一起静止的位置满足2()m M g kx +=所以从开始碰撞到平衡位置距离为mg x k ∆=故振幅应大于mg k，B 错误；C ．小球自h 处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒1()mv m M v =+由匀变速直线运动，速度位移关系22v gh =联立解得12m gh v M m =+两者碰撞瞬间由牛顿第二定律0()m M g kx ma +-=即碰后两者做加速度减小的加速运动，当=0a 时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于2m gh M m+，C 错误； D ．设小球和圆盘所具有的的总能量为E ，则由能量守恒可知p k p E E E E =++重弹因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
期末复习四机械振动知识总结1、机械振动(简称)是一种运动；平衡位置指振动物体时所处位置，它是位移的点，是回复力的点；偏离平衡位置的最大叫振幅，用符号表示；振动物体循环一次又回到位置的过程叫一次全振动，其过程所经历的路程等于振幅的倍，所用时间为，倒数为频率f (两者关系为= 1/f )。
Q P2、简谐运动的两种判断方式：(1)物体的位移-时间(x-t)图象(也叫图象)遵从函数规律，即位移x = A sin(ωt+ φ)，其中A叫，ω叫圆频率，可用公式计算；(2)物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成比，并且总是指向位置，即F= 。
3、简谐运动的位移－时间图象(ｘ-ｔ图象，也叫振动图象)：纵坐标x表示质点振动的，横坐标ｔ表示质点振动的时刻(横坐标也表示质点的位置)，用来表示质点的随时间的变化．４、单摆振动过程的回复力是力沿圆弧切线方向的分力，其在摆角θ很小(θ小于)时可看作简谐运动；确定了单摆的周期公式，可用它测量重力加速度g= 。
５、振动的能量与有关；振幅随时间逐渐的振动叫阻尼振动；系统在力作用下的振动叫受迫振动，其特点为物体振动的频率于驱动力的频率；当驱动力的频率于物体固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到，叫共振。
针对训练1、(多选)作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A、速度B、位移C、回复力D、加速度２、关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A、平衡位置就是物体振动范围的中心位置B、机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C、机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D、机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移３、如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是 ( ) A 、振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B 、振动周期是1 s ，振幅是10 cmC 、经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD 、B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm４、(多选)一弹簧振子振动时，先后以相同的速度通过路径上的A 、B 两点，从A 到B 历时1s ，过了B 点后继续运动，再经过1s 振子又回到B 点，则可判断这个弹簧振子（ ） A 、振动的周期为4s B 、在A 、B 两点的加速度相同 C 、在A 、B 两点的位移相同 D 、在A 、B 两点的弹性势能相同一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图)。
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性一 简谐运动的周期性：做简谐运动的物体经过一个周期T 或几个周期nT ，振子处于同一位置且振动状态相同。
二 简谐运动的对称性：1、运动状态的对称性(1)相隔T 2或（2n ＋1）T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图22、运动过程时间的对称性(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。
如图5所示，物体在A 和B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则：图5①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB ＝t BD .②振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC例题1、 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（ ）A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零E.经过一个周期质点通过的路程变为零解析：根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 正确.当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B 错误，C 、D 正确.经过一个周期，质点通过的路程为4A ，E 错误.答案：ACD例题2、如图5所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( B )图5A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错；振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．例题3、(2018·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.2 s【答案】 BD【解析】 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O ―→C 所需时间为T 4。
机械振动专题归纳Organized at 3pm on January 25, 2023Only by working hard can we be better一、题型归纳1. 巧用时间的对称性例1一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动,在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经s 15.0第一次通过M 点,再经s 1.0第2次通过M 点;则此后还要经多长时间第3次通过M 点,该质点振动的频率为多大解析：由于质点从A M →和从M A →的时间是对称的,结合题设条件可知A M →所需时间为s 05.0,所以质点从平衡位置A O →的时间为s s t t t MA OM OA 2.0)05.015.0(=+=+=,又因为4T t OA =,所以质点的振动周期为s T 8.0=,频率Hz T f 25.11==;根据时间的对称性可知O M →与M O →所需时间相等为s 15.0,所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022=+=;2. 巧用加速度的对称性例3 如图3所示,质量为m 的物体放在质量为M 的平台上,随平台在竖直方向上做简谐运动,振幅为A ,运动到最高点时,物体m 对平台的压力恰好为零,当m 运动到最低点时,求m 的加速度;解析：我们容易证明,物体m 在竖直平面内做简谐运动,由小球运动到最高点时对M 的压力为零,即知道物体m 在运动到最高点时的加速度为g ,由简谐运动的对称性知道,物体m 运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等,方向相反,故小球运动到最低点时的加速度的大小为g ,方向竖直向上;例4轻弹簧劲度系数为k 的下端固定在地面上,其上端和一质量为M 的木板B 相连接,在木板B 上又放有一个质量为m 的物块P ;当系统上下振动时,欲使P 、B 始终不分离,则轻弹簧的最大压缩量为多大解析：从简谐运动的角度看,木板B 和物块P 的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力,即kx F =合；从简单连接体的角度看,系统受到的合外力产生了系统的加速度a ,即a m M F )(+=合,由以上两式可解为a m M kx )(+=;当P 和B 在平衡位置下方时,系统处于超重状态,P 不可能和B 分离,因此P 和B 分离的位置一定在上方最大位移处,且P 和B 一起运动的最大加速度g a m =;由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为g a m =,所以轻弹簧的最大压缩量应满足关系式m m a m M g m M kx )()(+=+-,即得k g m M x m )(2+=;3. 巧用速度的对称性例5 如图所示是一水平弹簧振子在s 5内的振动图象;从图象中分析,在给定的时间内,以s 5.0为起点的哪段时间内,弹力所做的功为零;解析：由速度的对称性可知,图5中与s 5.0具有相同速率的时刻为s 5.1、s 5.2、s 5.3、s 5.4;结合动能定理可知,从s 5.0到以上时刻所对应的时间内弹力所作的功均为零;4. 巧用回复力的对称性例6在质量为M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为)(m M m ≥的A 、B 两物块,箱子放在水平地面上,平衡后剪断A 、B 间细线,此后A 将做简谐运动;当A 运动到最高点时,木箱对地面的压力为A.MgB.g m M )(-C.g m M )(+D.g m M )2(+解析：剪断细线后的瞬间,弹簧对A 的弹力为mg kx 2=,所以A 受到向上的合外力回复力为mg ;当A 运动到上方最大位移处时,由于简谐运动的回复力的对称性,A 将受到竖直向下的合外力回复力,其大小仍为mg ,也就是说,此时弹簧中没有弹力,所以木箱对地面的压力为Mg ;选项A 正确;例7质量为m 的木块放在弹簧上端,在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A 时,物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的5.1倍,则物体对弹簧的最小压力是_____；欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,其振幅不能超过_____;分析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时,最小应是物体振动到最高点时;对物体进行受力分析,在最低点受两个力：重力和弹簧弹力,根据题中信息可知这两个力的合力大小为mg 5.0,方向向上,充当回复力;根据力大小的对称性可知,物体振动到最高点时,回复力大小也应为mg 5.0,方向向下,则物体在最高点所受弹簧的弹力应为mg 5.0,方向向上,根据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为mg 5.0；物体脱离弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时,根据弹力x k F ∆=可知,在原来的基础上弹簧再伸长一个振幅A 就可恢复到原长,所以欲使物体不离开弹簧,其振幅不能超过A 2;例8用质量不计的弹簧把质量为m 3的木板A 与质量为m 的木板B 连接组成如图所示的装置,B 板置于水平地面上,现用一个竖直向下的力F 向下压木板A ,撤消F 后,B 板恰好被提离地面,由此可知力F 的大小是A. mg 7B. mg 4C. mg 3D.mg 2解析：没撤去力F 时,物体A 静止,所受合力为零,把力F 撤去,物体A 受合力大小为F ,方向向上,开始向上振动,所以最大回复力为F ,根据力大小的对称性,A 振动到最高点时,回复力大小也为F ,对物体A 在最高点进行受力分析：重力mg 3和弹簧的弹力F ',合力为F ;即mg F F 3+'=；再对物体B 进行受力分析,B 恰好被提离地面可得：mg F =',所以力F 的大小为mg 4;选项B 正确;5. 巧用能量的对称性例9 一轻弹簧直立在地面上,其劲度系数为m N k /400=,弹簧的上端与盒子A 连接在一起,盒子内装物体B ,B 的上下表面恰好与盒子接触,A 和B 的质量kg m m B A 1==,2/10s m g =,不计阻力,先将A 向上抬高使弹簧伸长cm 5后从静止释放,A 和B 一起做上下方向的简谐运动,已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小;试求：1A 的振幅；2B 的最大速率；3在最高点和最低点时A 对B 的作用力;解析：1设A 和B 做简谐运动到平衡位置时,弹簧的压缩量为0x ,由平衡条件g m m kx B A )(0+=,得cm x 50=,故A 的振幅为cm A 10=;2当B 运动到平衡位置时速率最大,A 和B 由静止释放到平衡位置过程中,弹簧的伸长量与压缩量相等,弹性势能不变,由动能定理2)(21)(v m m gA m m B A B A +=+,得s m v /2=;3设A 、B 一起运动的最大加速度大小最高点和最低点为a ,由牛顿第二定律a m m kx g m m B A B A )()(1+=++,得2/20s m a =;取B 为研究对象,在最高点时有a m F g m B B =+1,得A 对B 的作用力N F 101=,方向向下；在最低点时有a m g m F B B =-2,得A 对B 的作用力N F 302=,方向向上;例10质量分别为kg m A 2=和kg m B 3=的A 、B 两物块,用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用大小为N F 45=的力把物块A 向下压而使之处于静止,突然撤去压力,则A. 物块B 有可能离开水平面B. 物块B 不可能离开水平面C. 只要k 足够小,物块B 就可能离开水平面D. 只要k 足够大,物块B 就可能离开水平面解析：撤去压力后,物体A 在竖直方向上做简谐运动,下压的的初始位置即为振幅位置,此时最大回复力为N F 45=学生可类比水平方向得出结论,也可间接由受力分析得出,由回复力的对称性特点,当A 运动到最高点时,回复力也为N 45,方向向下,设此时弹簧中的弹力为x F ,有g m F F A x +=,得N F x 25=,g m F B x <,因此,物体B 不可能离开水平面;6.简谐振动的图象和能量例11一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动,若从O 点开始记时,经过s 3质点第一次经过M 点；再继续运动,又经过s 2,它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需的时间是A. s 8B. s 4C. s 14D. s 310解析：设图2中a 、b 两点为质点振动过程中的最大位移,若开始记时时刻质点从O点向右运动,M O →运动过程经历s 3,M b M --过程经历s 2,显然s T 44=,s T 16=,质点第三次经过M 点所需的时间s s s s T t 1421623=-=-=∆,故C 正确；若开始记时时刻质点从O 点向左运动,M O a O ---运动过程经历了s 3,M b M --过程经历s 2,显然s T T 424=+,s T 316=,质点第三次经过M 点所需的时间s s s s T t 310231623=-=-='∆,故D 正确;因此选C 、D;例12 如图是一个单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多大共振时单摆的振幅多大共振时摆球的最大加速度和最大速度分别为多大2/10s m g =解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目,本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等;由题意可知,当单摆振动时频率Hz f 5.0=,即Hz f f 5.0==固,振幅m cm A 08.08==,由g l T π2=,解得m f g L 1422==π;如图5所示,当最大摆角共振时m θ很小时,L mgAmg mg F m m ===θθsin ,其中m θ为弧度;当m θ很小时,m m θθ=sin ,弦A 近似为弧长;图5其最大加速度2/8.0sin s m L gA g a m m ===θ根据机械能守恒有)cos 1(22m m mgL mv θ-=且22222)2(22sin 2cos 1L A m m m ===-θθθm θ很小,所以s m v m /25.0= 二．2012高考题型归类 1．简谐运动基本概念解图像问题1．2012·北京17一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动,取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿x 轴正方向的最大加速度;能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是解析：由振子受到的力,则加速度；加速度与位移成正比,方向与位移方向相反;根据以上四幅图可知答案为A; 点评：振动与波动是每年的必考题,以往北京出题都是振动图像和波动图像一起出现的,而今年只出现的振动图像,考察的也是比较基础的质点振动时的加速度问题,没有变型,比较常见,所以其实题目的难度和前几年高考相比是有所下降了;2．2012·重庆14装有砂粒的试管竖直静立于小面,如题14图所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动;若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是解析：试管竖直提起少许后释放,说明试管从正向最大位移处开始做简谐运动运动,从以上选项可得D 正确2．单摆问题3．2012上海卷在“利用单摆测重力加速度”的实验中1某同学尝试用DIS 测量周期;如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方;图中磁传感器的引出端A 应接到__________;使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于__________;若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t ,则单摆周期的测量值为__________地磁场和磁传感器的影响可忽略;2多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L 及相应的周期T ;虎后,分别取L 和T 的对数,所得到的1g T -1g L 图线为______填“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c ,由此得到该地的重力加速度g ＝__________; 答案：1数据采集器,最低点或平衡位置,,2直线,42/102c ;解析：1只有小球在最低点时,磁感应器中的磁感强度才最大；连续N 个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔,这段时间应为N-1/2个周期,即：因此T=2根据：,取对数得：因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C,则整理得：;4． 2012·全国大纲25一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k;设地球的半径为R;假定地球的密度均匀;已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d;解析：单摆在地面处的摆动周期,在某矿井底部摆动周期,已知,根据,;表示某矿井底部以下的地球的质量,表示某矿井底部处的重力加速度,又由,联立解得：三．2013新题演练1.若单摆的摆长不变,摆球的质量由20g 增加为40g,摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°,则单摆振动的A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅不变D.频率改变,振幅改变解析：单摆的摆长不变时,单摆振动的周期gl T π2=不变,频率f=1/T 不变；摆长不变时,摆角越大,振幅越大,选项B 正确;本题答案为B;2.关于单摆的运动有下列说法,正确的是①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力O A B C x ②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与质量无关与振幅无关,与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A ．①③④B ．②③④C ．③④⑤D ．①④⑤3.沿x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 四点,AB OA =,AB BC 5=,质点O 在垂直于x 轴方向做简谐运动,沿x 轴传播形成横波．t = 0时刻,O 点开始向上运动,经t = ,O 点第一次到达上方最大位移处,这时A 点刚好开始运动．那么在t = 时刻,关于质点B 和C 运动情况, 以下描述中正确的是A ．B 点位于x 轴下方 B ．C 点位于x 轴下方C ．B 点正向上运动D ．C 点正向上运动解析：根据题意,机械波的振动周期T =4t =,波长λ=4AB ,在t 1=时刻,B 点刚好开始向上运动,在t = 时刻,即再经过=T 852,B 点位于x 轴下方,且正向下运动,所以选项A 正确,C 错误；在t 2=时刻,C 点刚好开始向上运动,在t = 时刻,即再经过=T 831,C 点位于x 轴上方,且正向下运动,所以选项BD 错误;本题答案为A;4.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度5.一水平弹簧振子在平衡位置O 点附近做简谐运动,它离开O 点经过 s 后第一次到达M 点,再经过 s 第二次到达M 点,从弹簧振子离开O 点开始计时,则A ．t 1 = s 时刻和t 2 = s 时刻弹簧长度可能相同B ．振子第三次到达M 点还要经过的时间可能是 sC ．t 1 =31s 时刻和t 2 =32s 时刻振子的动量一定相同D ．t 1 =31s 时刻和t 2 =32s 时刻振子加速度大小一定相等6．振源A 带动细绳上各点上下做简谐运动,t = 0时刻绳上形成的波形如图所示;规定绳上质点向上运动的方向为x 轴的正方向,则P 点的振动图象是7.质点P 以O 点为平衡位置竖直向上作简谐运动,同时质点Q 也从O 点被竖直上抛,它们恰好同时到达最高点,且高度相同,在此过程中,两质点的瞬时速度v P 与v Q 的关系应该是A ．v P ＞v QB ．先v P ＞v Q ,后v P ＜v Q ,最后v P =v Q AC ．v P ＜v QD ．先v P ＜v Q ,后v P ＞v Q ,最后v P =v Q解析：在此过程中,质点P 做加速度逐渐增大的减速运动,而质点Q 做匀减速直线运动,它们的末速度均为零,运动时间相等,位移也相等,据此可在同一坐标系中作出它们的v-t 图象,如上图所示,其中两图线与坐标轴围成图形的面积是相等的,据图可知,选项D 正确;本题答案为D;8.正在做简谐运动的单摆,摆球到达最高点时的机械能为E 1,摆线对摆球的拉力大小为F 1；摆球通过最低点时的机械能为E 2,摆线对摆球的拉力大小为F 2,若不计空气阻力,以下结论正确的是=E 2,F 1＜F 2 ＜E 2,F 1＜F 2 ＜E 2,F 1＞F 2 =E 2,F 1=F 2解析：摆球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以E 1=E 2；设摆球质量为m ,摆长为l ,摆角为θ,摆球通过最低点时的速度为v ,则F 1=mg cos θ,F 2=mg+mv 2/l ,显然F 1＜F 2;本题答案为A;9.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x 随时间t 变化的关系式为x=A sin ωt ,图象如图所示,则A ．弹簧在第ls 末与第5s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率4π=ωrad/sC ．第3s 末弹簧振子的位移大小为22AD ．第3s 末至第5s 末弹簧振子的速度方向都相同解析：在x-t 图象中,位移x 具有方向性,即有正、负之分,这里的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以弹簧在第ls 末与第5s 末时,虽然位移大小相等,但方向不同,所以弹簧长度不同,选项A 错误；根据x-t 图象可知,周期T =8s,所以,圆频率ω=4π2=πT rad/s,选项B 正确；x=A sin 4πt ,将t=3s 代入可得,x =22A ,选项C 正确；弹簧振子在第3s 末至第5s 末这段时间内,沿同一方向经过平衡位置,所以选项D 正确;本题答案为BCD;10.如图所示;曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动;开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz;现匀速转动摇把,转速为240r/min;则： v t Ov Qv P11.如图所示,单摆的摆线长为L是绝缘的,摆球带正电,可视为质点,单摆悬挂于O点,当它摆过竖直线OC时,便进入或离开一个匀强磁场,磁场的方向垂直于单摆的摆动平面,在摆角小于5°时,摆球在AB间来回摆动,下列说法正确的是。
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2010.12第一章 概论1-1概念1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2. 机械振动研究哪三类基本问题？3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6. 什么叫离散元件或集中参数元件？7. 什么叫连续体或分布参数元件？8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9. 建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。
一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？ 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π答案：（1）111,,2222S B B X j X j X j +-==-=+ （2）,,S B B X X X +-===（3）,,224444S B B X j X j X j +-=+=+=- //?2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）)3sin(21πω+=t x )32sin(32πω+=t x（2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x （3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π3试计算题1中)(t x 的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++ 。
机械振动知识点复习一、简谐运动的证明依据F=-kx二、回复力始终指向平衡位置，但不一定是物体受的合力。
三、弹簧振子在一个周期里的物理量变化F V A X例1．简谐运动是()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动练习1：如图所示是一弹性小球被水平抛出，在两个互相平行的竖直平面间运动的轨迹，则小球落在地面之前的运动()A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动例2：如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力练习2：如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A.kxB.mM kxC.mm＋Mkx D．0例3：如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时() A．B→O位移为负，速度为正B．O→C位移为正，加速度为正C．C→O位移为负，加速度为正D．O→B位移为负，速度为正练习3．弹簧振子做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动练习4：如图1－1－10所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次达到平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为()A．0B．v/2C．F/(kt)D．不为零的某值，但由题设条件无法求出练习5、如图所示，一轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将该物块向下拉一小段距离放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则()A．振子速度最大时，振动系统的势能为零B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小D．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒练习6、如图1－1－13所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cmD．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s11、如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，求质点从离开O到再次回到O点的时间．12、如图1－1－16所示，一轻弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k.将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手，则(1)小球从开始运动到最低点下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？四、描述振动的物理量1、振幅：_____________________2、周期与频率_____________________________________3、简谐运动的图像：_______________________________一、图像类问题1．如图1－2－9为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是() A．甲、乙的振幅各为20 cm和1 cmB．甲比乙振动的快C．0～2 s内，甲、乙的加速度均为正值D．t＝2 s时，甲的速度和乙的速度都达到各自的最大值2、一质点做简谐运动的图象如图1－2－10所示，则该质点( )A ．在0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向B ．在0.01至0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C ．在第八个0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D ．在每个1 s 内，回复力的瞬时功率有50次为零3、如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同4．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．下图上的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A ．若规定状态a 时t ＝0，则图象为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图象为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图象为③D ．若规定状态d 时t ＝0，，则图象为④5．如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .以竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图1－2－14所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小二、振幅及一个周期的计算1．周期为2 s 的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A ．15次；2 cmB ．30次；1 cmC ．15次；1 cmD ．60次；2 cm2、物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin(100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin(100t ＋π6)m.比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 、B 振动的频率为50 HzD ．A 与B 的相位差为π33、一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s ．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s4．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5 s ，振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为( )A ．1 sB ．0.8 sC ．0.55 sD ．0.4 s5．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x ＝A sin(ωt ＋φ)．6、图表示一质点做简谐运动的图象．(1)求振幅、周期和频率；(2)何时速度最大？(3)t ＝2.2 s 时，速度方向如何？三、单摆1、定义：____________________________2、单摆的周期：_____________________3、单摆的应用：______________________1．一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大2．如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后放手，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则()A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧3．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能4．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变5．用单摆测重力加速度时，若测得的数值大于当地公认的数值，则引起这一误差的原因可能是()A．把摆线长当作摆长B．把摆线长与球的半径之和作摆长C．振动次数计多了D．振动次数计少了6．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是()A．g甲>g乙，将摆长适当增长B．g甲>g乙，将摆长适当缩短C．g甲<g乙，将摆长适当增长D．g甲<g乙，将摆长适当缩短7．如图所示为两个单摆的振动图象，从图象中可以知道它们的()A．摆球质量相等B．振幅相等C．摆长相等D．摆球同时改变速度方向8．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆的摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为()A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m9．如图所示MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在离最低点C很近的D处，今使两小球同时释放，则()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪个球先到达C点五、阻尼振动和受迫振动1、阻尼振动的定义：__________________________________________2、受迫振动的定义：__________________________________________1．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )A ．一定作简谐运动B ．一定按物体的固有的频率振动C ．一定发生共振D ．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率2．下列说法中正确的是( )A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅有关B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关C ．某物体发生振动时的频率就是其自由振动的频率D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A ．振子开始振动时振幅太小B ．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C ．动能和势能相互转化D ．振子的质量太小4．下列振动，属于受迫振动的是( )A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动5、一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A ．①④B ．只有①C ．只有③D ．②④6．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3L 2、L 、L 2、L 、2L ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A ．B 摆振动的振幅最大B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期小于TD ．A 摆振动的周期大于T7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为100 km/hB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行8、关于小孩荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，秋千摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能，上述说法中正确的是()A．①②B．③④C．②④D．②③9．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πgL(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？10．如图1－4－14所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示受迫振动的振幅跟驱动力的频率之间的关系，请问：图1－4－14(1)这个单摆的摆长是多少？(计算时取π2＝g)(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？。
机械振动专题复习本章高考的热点内容是:(1)单摆周期公式; (2)图象应用。
一、描述振动的若干概念1．回复力：使物体回到平衡位置的力。
2．位移x ：振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。
是矢量。
3．振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位是米。
振幅是描述振动强弱的物理量 。
4．周期T ：振动物体完成一次全振动所需时间，单位是秒。
5．频率f ：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量6．受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
7．共振：当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振，共振时振幅最大。
二.简谐运动1.简谐运动定义：回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动，即符合F = -kx 的振动。
2.周期公式：gl T π2=。
摆角小于5o 。
3.简谐运动图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律。
只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；典型问题与处理方法（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析【例1】如图为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。
（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题【例1】如图所示，在O 点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A ，用长为L 的细线系着另一小球B ，上端也固定在O 点。
将B 球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A 停在距O 点L/2处，同时释放，若B 第一次回到平衡位置时与A 正好相碰（取g = 10m/s 2，π2= 10）则（ ）A. A 球与细杆之间不应有摩擦力B. A 球的加速度必须等于4 m/s 2C. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍【例2】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a （ ）A. 方向向上，大小为0.5gB. 方向向上，大小为0.75gC. 方向向下，大小为0.5gD. 方向向下，大小为0.75g（三）单摆与万有引力定律的综合问题【例1】一个单摆在地面上的周期是T ，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T ，则此高度为地球半径的（ ）A. 9倍B. 8倍C. 3倍D. 2倍【例2】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。
大学《机械振动基础》期末考试试题(参考答案)《机械振动基础》课程 32 学时 1.5 学分考试形式：闭卷注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。
2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。
（10分）4、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。
（10分）三、计算题（45分）3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。
轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。
3.2、（16分）如图所示扭转系统。
设转动惯量I1＝I2，扭转刚度K r1＝K r2。
1）写出系统的动能函数和势能函数；（4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；（4分）3）求出系统的固有频率；（4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。
（4分）3.3、（15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（5分）2）求出固有频率；（5分）3）求系统的振型，并做图。
《机械振动》期末复习专题高2015届班姓名：一、知识回顾：（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐运动1. 定义：物体跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
简谐运动是最简单，最基本的振动。
研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐运动是一种特殊的机械振动，有关机械振动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。
单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。
单摆的周期公式是T=。
由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。
g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。
（五）振动图象简谐运动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。
所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。
图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。
要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。
（六）阻尼振动、受迫振动、共振。
简谐运动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐运动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变。
系统不受外力作用，也不受任何阻力，振幅保持不变的振动叫自由振动（无阻尼振动）。
振动物体如果在周期性外力─驱动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于驱动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。
物体做受迫振动的振幅与驱动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当驱动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。
（请切实理解共振曲线）二、典型例题精讲：[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A. 振子在M、N两点受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大?答案：周期的可能值为0.72 s和0.24 s[例3] 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2答案：C、D。
[例4] 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。
开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。
试问小球是否作简谐运动？答案：小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。
[例5]一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。
现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。
以下关于重球运动过程的正确说法应是（）A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。
B. 重球下落至b处获得最大速度。
C. 重球下落至d 处获得最大加速度。
D. 由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量。
答案：BCD[例6] 若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（ ）A. 频率不变，振幅不变B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅改变D. 频率改变，振幅不变 答案：B 正确。
三、专项练习： （一）. 选择题1. 弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。
已知（t 2－t 1）小于周期T ，则（t 2－t 1）（ ）A. 可能大于四分之一周期B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期D. 可能等于二分之一周期2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P 为摆动中的最低点。
已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）A. L/4B. L/2C. 3L/4D. 无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么（ ）A. A 、B 运动的方向总是相同的B. A 、B 运动的方向总是相反的C. A 、B 运动的方向有时相同、有时相反D. 无法判断A 、B 运动的方向的关系 4. 在下列情况下，能使单摆周期变小的是（ ） A. 将摆球质量减半，而摆长不变 B. 将单摆由地面移到高山 C. 将单摆从赤道移到两极D. 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s ，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min ，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（ ） A. 降低输入电压 B. 提高输入电压C. 增加筛子的质量D.6. 一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（ ） A. 在0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向。
B. 在0.01至0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。
C. 在第八个0.01s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大。
D. 在每1s 内，回复力的瞬时功率有100次为零。
7. 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）8. 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。
某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（ ）①s 时摆球正经过最低点。
②s 时摆球正经过最低点。
③ 摆球摆动过程中机械能减少。
④ 摆球摆动的周期是 T ＝1.4s 。
上述判断中，正确的是A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④9甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（ ）A. 0.5SB. 1.0SC. 2.0SD. 3.0S 10. 关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：① 质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ② 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉③ 拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④ 自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能。
上述说法中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ （二）. 填空题11. 如图所示，质量为m 的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m 随M 一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m 做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m 对M 的压力为 。
12. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子A 和B的振动图像，已知两个振子质量之比为m A :m B=2:3，弹簧的劲度系数之比为k A:k B=3:2，则它们的周期之比T A：T B＝；它们的最大加速度之比为a A:a B＝。
13. 有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍。
则它原来的周期是_________。
14. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。
则：（1）他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：A. 测摆线长时摆线拉得过紧。
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。
C. 开始计时时，秒表过迟按下。
D. 实验中误将49次全振动计为50次。
