第21课时 图形的对称与折叠

第21课等腰梯形高邮市赞化学校黄锡山教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念及等腰梯形的性质和判定.2.熟练的运用等腰梯形的性质和判定解决问题.教学重、难点灵活运用性质与判定解决综合问题.教学过程一、知识点评析【概念演练一】1.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是 .2.等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 .3.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底与下底的比是 .4.直角梯形一腰长10cm，且一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm.5.四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（）A：平行四边形 B：等腰梯形 C：直角梯形 D：非直角、等腰梯形6.梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是 .【概念评析一】1.什么是梯形？什么是等腰梯形？——根据等腰梯形的定义，一个图形要成为等腰梯形，首先它必须是____，还要具备____相等.2.等腰梯形有什么性质？——（1）等腰梯形的两腰相等，两底互相平行.（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等.（3）等腰梯形的对角线相等.（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线.3.等腰梯形有哪些判定方法？——（1）两腰相等的梯形是等腰梯形.（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）是轴对称图形的梯形是等腰梯形.（5）圆内接梯形是等腰梯形.指出：后两个只是结论，不能直接运用.【概念演练二】1.梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.2.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ：CD ＝1：2，中位线长是6cm ，高8cm ，则AB ＝ cm ，CD ＝ cm ，AD ＝ cm.3.等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）如果延长BA 和CD 相交于E ，则EA ＝ .（2）如果作AF ∥DC 交BC 于F ，则⊿ABF 是 三角形，四边形ADCF 是 形.（3）如果作AG ⊥BC 于G ，DH ⊥BC 于H ，则BG ＝ ＝12 . （4）如果作DK ∥AC 交BC 的延长线于K ，则DK ＝ ＝ .4.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条_______㎝.5.四边长分别为1、2、3、4的梯形的面积为 .6.如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积.【概念评析二】 1.什么是梯形的中位线？梯形的中位线有什么性质？2.梯形的面积怎么求？3.梯形中常有哪些辅助线？指出：添加辅助线的思想：将梯形问题转化为三角形与矩形（或平行四边形）的问题.二、基础演练见《中考指要》P53页.三、例题评析见《中考指要》P53-54页.【例题探究】例1的变式：变式1：对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长为10，则此梯形的面积为 .变式2：如图，在直角梯形ABCD 中，A B ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4㎝。

06中考备考第一轮编排及有关课标解读：（仅供参考）一、数与代数：第一章数与式第1课时实数的有关概念第2课时数与数的运算第3课时整式第4课时因式分解第5课时分式第二章方程与不等式第6课时方程与不等式(1)。

第7课时方程与不等式(2)第8课时方程与不等式组的应用第三章函数第9课时函数第10课时一次函数的图象与性质第11课时一次函数的应用。

第12课时反比例函数的图象与性质第13课时二次函数的图象与性质二、空间与图形第一章图形的认识第14课时角、线、面第15课时三角形第16课时全等三角形第17课时平行四边形(1)第18课时平行四边形(2)第19课时作图第20课时圆的有关性质第二章图形与变换第21课时图形轴对称第22课时图形的平移与旋转第23课时图形相似(1)第24课时图形相似(2)第25课时图形与坐标第三章图形与证明第26课时证明(1)第27课时证明(2)三、概率与统计第一章概率第28课时事件与概率(1)第29课时事件与概率（2）第二章统计第30课时统计(1)第31课时统计(2)第四编专题复习第32课时函数．方程·不等式第33课时几何证明第34课时概率与统计应用第35课时统计第36课时开放题第37课时换元法第38课时待定系数法第39课时数形结合第40课时分类课标解读第一编数与代数第一章数与式第二章方程与不等式第三章函数第二编空间与图形第一章图形的认识第二章图形与变换第三章图形与证明第三编概率与统计第一章概率。

第21课 圆内接正多边形3.8培优第一阶——基础过关练一、单选题1．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60AOB Ð=°，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【解析】解：如图，由题意得：OA OB AB ==，AOB \V 是等边三角形，60AOB \Ð=°，则这个正多边形的边数为360606°¸°=，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．2．正十边形的中心角是（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°【答案】B【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数．【解析】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°故选：B【点睛】本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角．3．如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△BCF 的面积为（ ） 课后培优练A．16B．12C．8D．6【答案】C【分析】利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．【解析】解：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选C．【点睛】此题考查的是正多边形和圆的题目，利用正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．4．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．B．C．12D．24Q，==OA OB2\V为等边三角形，AOB\=，AB2\正六边形ABCDEF故选：.C 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，已知O e 的 半径为2，则圆心O 到边AB 的距离是（ ）A ．2B ．1CD 在正六边形ABCDEF 中，∵OA =OB ，6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（ ）A ．90°B ．72°C ．60°D ．36°8．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长66=l R ，则632»=l Rp ．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ）A ．1224sin15=°l R B ．1224cos15=°l R C ．1224sin 30=°l R D ．1224cos30=°l R9．如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A．6B．12C．24D．48【答案】C【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，可得∠AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正八边形的一边，∴∠BOC＝360°÷8＝45°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°∴n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．10．如图，已知正六边形ABCDEF G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（ ）A．6≤C≤B．3≤C≤C．C≤6D．C≤二、填空题11．半径为6的圆内接正三角形的边心距为__________．【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，含作出辅助线，构造直角三角形来解答．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．Ð的度数为______．13．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则AFO【答案】22.5°．Ð，再根据圆周角定理计算即可．【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出AOB【解析】解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O，连接OA、OB，如图：14．在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则AMCM的值为______．质等知识，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．【答案】210°.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解析】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B ＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．16．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆螺纹直径柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明想用一把刻度尺测量出螺纹直径．已知刻度尺紧靠螺纹，经过点A且交CD于点P，若测得AP长为13mm，正六边形ABCDEF的边长为7.5mm，则CP长为___________mm，螺纹直径为___________mm．【答案】 0.5##12【分析】连接AC，过点B作BM⊥AC于点M，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接AD，知A、O、D17．如图，若五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，则BOC Ð=_________，ABE Ð=__________，ADC Ð=__________，ABC Ð=__________．OP=，点A为OP上一动点，点B为⊙O上一动点，连接18．如图，点P为⊙O上一点，连接OP，且4AB，以线段AB为边在⊙O内构造矩形ABCD，且点C在⊙O上，则矩形ABCD面积的最大值为______．【答案】32【分析】根据当圆的半径确定以后，圆内接正方形是圆内接矩形中面积最大的，进而求得圆内接正方形的面积，则矩形ABCD面积的最大值为圆内接正方形面积，据此求解即可．【解析】如图，四边形BCEF是圆O的内接正方形，当圆的半径确定以后，圆内接正方形是圆内接矩形中面积最大的；点A，D分别是正方形的对边BF，CE的中点，此时矩形ABCD的面积恰好是正方形BCEF的面积，圆O的直径PQ恰好经过点A，D，连接BE，Q四边形BCEF是圆O的内接正方形，OP=4，\BE = PQ = 2OP =8，BC = CE，Q ∠C = 90°，\BC 2 + CE 2 = 2BO 2 = BE 2 = 82，\BC 2=32，即S 正方形BCEF =32，如图，当,P A 重合时，当,,,A B C D 四点都在圆上时，四边形ABCD 是正方形矩形ABCD 面积的最大值为32．故答案为：32．【点睛】本题考查了圆内接四边形，将问题转化为圆内接四边形是解题的关键．三、解答题19．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，点F 在 AB 上，求CFD Ð的度数．【答案】36°【分析】如图所示，连接OC 、OD ，由正五边形的性质可得COD Ð的度数，由圆周角与圆心角的关系：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出答案．【解析】如图所示，连接OC 、OD ，ABCDE 是正五边形，360725°=°，1362COD =Ð=°．20．如图，O e 为正五边形ABCDE 的外接圆，已知13CF BC =，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中的边DE 上求作点G ，使DG CF =；(2)在图2中的边DE 上求作点H ，使EH CF =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AO 并延长 与CD 相交，连接EF 交AO 延长线于M ，连接BM 与DE 的交点即为所求作；（2）在（1）的基础上，连接BO 并延长与DE 相交，连接AG 交BO 延长线于N ，连接CN 并延长即可．（1）连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；理由：∵⊙O为正五边形的外接圆，∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．∵点M在直线AO上，∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，∴CF与DG关于直线AO对称．∴DG=CF．（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；【点睛】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为 BC上的一点，连接DP，CP．(1)求∠CPD的度数；(2)当点P为 BC的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．∵正方形ABCD内接于⊙∴∠DOC＝90°，∴1452DPC DOCÐ=Ð=°（2）∵正方形ABCD内接于⊙V内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．22．如图1，等边ABC（1）可以证明CD垂直平分AB，写出 AD与 DB的数量关系：___．（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．【答案】（1）=；（2）①见解析，②见解析AD DB【分析】（1）结合外心的定义和等边三角形的性质推断出CD垂直平分AB，从而利用垂径定理得出结论即可；（2）①结合（1）的结论，可直接连接AO，BO，分别延长与圆相交，再顺次连接各交点即可；②如图，延长AF，EC，交于一点，此时可构成等边三角形，从而连接交点与圆心的直线即为所求的对称轴．【解析】（1）=，AD DB∵O为三角形的外心，∴O为三角形三边中垂线的交点，又∵三角形为等边三角形，∴可得CD垂直平分AB，根据垂径定理可得：=；AD DB（2）①如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；②如图所示：（方法不唯一）【点睛】本题主要考查复杂作图，以及正多边形与圆之间的关系，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．23．请仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹．（1）如图1，点O是等腰△ABC底边BC的中点，E是AB上一点，请在AC上作出点F，使EF∥BC；（2）如图2，△ABC为⊙O的内接三角形，请在AB，AC上分别作出点M，N，使MN∥BC；（3）如图3，六边形ABCDE为正六边形，在AF上取一点H，使2=．HF AH【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）连接CE、AO，过它们的交点作直线BF，交AC于点F，连接EF即可；（2）过B、C两点画两条直径，连接两条直径的另外两个端点，与AB、AC分别交于点M、N，连接MN 即可；（3）延长BA、EF，过交点作直线CH，交AF于点F即可．【解析】如图所示．【点睛】本题考查了无刻度的直尺画图，解题关键是掌握相关图形的性质，通过构造全等、相似或特殊图形解决问题．24．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)求图1中∠APN的度数；(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）25．如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC Ð的度数．(2)AMN V 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值．【答案】(1)108°(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 BC CD DE AE AB ====，则AOC Ð(优弧所对圆心角)372216°°=´=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD Ð=°-°=°，即可得出结论．（1）解：∵正五边形ABCDE ．∴ BC CD DE AE AB ====，26．如图所示，正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 分别是O e 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M 、N 分别从点B 、C 开始，以相同的速度在O e 上逆时针运动．（1）求图①中APB Ð的度数（2）图②中APB Ð的度数是______，图③中APB Ð的度数是______；（3）若推广到一般的正n 边形情况，请写出APB Ð的度数是______．27．如图①，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N .(1)求出MPN Ð的度数，并证明3PM PN a +=；(2)如图②，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON ，求证：OM ON =；(3)如图③，点O 是AD 的中点，OG 平分MON Ð，求证：四边形OMGN 是菱形.【答案】(1)60°；证明见详解；(2)证明见详解；(3)证明见详解．【分析】（1）根据正六边形的性质和平行线的性质，得到两个正三角形，然后等量代换即可；（2）根据正六边形的性质，得到OM 、ON 所在的三角形全等，即可证明；（3）根据（2）的结论以及题意，证明MOG GON D D 和是等边三角形，即可证明结论．（1）证明：延长FA 、ED ，分别交BC 延长线于I ，H∵MP ∥AB ，PN ∥CD ，ABCDEF 是正六边形∴IPM IAB HPN HCD D D D D、、、均为等边三角形∴PM =PI ，AB =IB ，PN =PH ，CD =CH ，∠IPM =∠HPN =60°∴∠MPN =180°-60°-60°=60°PM +PN =PI +PH =IB +BP +PC +CH =AB +BC +CD =3a（2）证明：如图，令MP 交AD 于R ，NP 交AD 于Q ，∵ABCDEF 是正六边形，O 是AD 中点∴AD ∥BC ，AO=OD=AB ，∠MAR =∠NDQ =60°∵PM ∥AB∴ABPR 是平行四边形，∴AR =BP ，∠ARM =180°-120°=60°∴AGM D 是等边三角形，∴AM =MQ =AQ ，∠MRO =120°同理可证QD =PC ，DN =DQ =QN ，∠OQN =120°，∵AO =AR +RO =OQ +QD =BP +PC∴AR =OQ ，RO =QN在MRO OQN D D 和中120MR OQ MRO OQN RO QN =ìïÐ=Ð=°íï=î∴MROOQN D D ≌∴MO =NO（3）证明：连接OE ，∵ABCDEF 是正六边形∴∠EOD =60°由（2）知∠NOQ +∠MOR =60°∴∠MON =120°∵OG 是∠MON 的角平分线∴∠GON =60°∵∠GOE +∠EON =60°，∠DON +∠EON =60°∴∠GOE =∠DON在GOE DON D D 和中60GEO NDO OE ODGOE NOD Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî∴GOE DOND @D ∴GO =GN∴GO =GM∵∠MOG =∠NOG =60°∴MOG GON D D 和都是等边三角形∵MO =NO∴MO =NO =NG =GM∴四边形MONG 是菱形；【点睛】本题考查了正六边形，涉及了正三角形、平行线的性质、全等三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事情，精准识图，合理推论是本题的解题关键．28．在下列正多边形中，O 是中心，定义：OBC D 为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC D 是正三角形ABC 的基本三角形；如图2，OBC D 是正方形ABCD 的基本三角形；如图3，OBC D 为正n 边形ABCDEF …的基本三角形．将基本OBC D 绕点O 逆时针旋转a 角度得OB C ¢¢D ．（1）若线段BC 与线段B C ¢¢相交点O ¢，则：图1中a 的取值范围是________；图3中a 的取值范围是________；（2）在图1中，求证BO O C ¢¢¢=（3）在图2中，正方形边长为4，135a =°，边BC 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，若B P OP ¢¢+有最小值时，求出该最小值及此时BP 的长度；（4）如图3，当B C OC ¢¢^时，直接写出a 的值．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为0S ，1S ，2S ，3S ．若12302S S S S ++=，则线段OP 长的最小值是（ ）A 2BC ．D 【答案】B2PDB BDC S S S =+V V ，3PDA ADC S S S =+V V ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S V V V V ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S V V V V ++++ =1PAB ABCS S S V V ++=110S S S ++=102S S +=02S ，2．如图，正六边形ABCDEF 中，点P 是边AF 上的点，记图中各三角形的面积依次为12345,,,,S S S S S ，则下列判断正确的是（ ）A ．1232S S S +=B ．143S S S +=C ．2432S S S +=D ．153S S S +=23133,22S a a a \=´´= 设,PF x = 则,AP a x =-()11132224S AP FQ a x a \==-´=g3．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿H G折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B C¢¢交EF于点M，则C M¢的长为（）A．1B．65C．56D．95761C M B M B C \¢=¢-¢¢=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，翻折变换，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的关系．4．如图， 已知正方形ABCD 中， 连结AC ， 在AC 上截取AE=AD ， 作ADE V 的外接圆交AB 于点F ， 连结DF 交AC 于点M ， 连结EF ．下列选项正确的是（ ）①DG=AF ；②AM=EC ；③∠EFB=∠AFD ；④BCMF ADEFS S =四边形四边形A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④22.5CDE ADC ADE \Ð=Ð-Ð=°，由圆周角定理得：45EDF BAC Ð=Ð=°，22.5ADM ADE EDF \Ð=Ð-Ð=°，ADM CDE \Ð=Ð，在ADM △和CDE V 中，DAM DCE AD CD ADM CDE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ADM CDE ASA \@V V ，AM EC \=，则结论②正确；由圆内接四边形的性质得：EFB ADE Ð=Ð，ADE AED Ð=ÐQ ，EFB AED \Ð=Ð，由圆周角定理得：AED AFD Ð=Ð，EFB AFD \Ð=Ð，则结论③正确；由圆周角定理得：AEF ADM Ð=Ð，ADM CDE Ð=ÐQ ，AEF CDE \Ð=Ð，,AD CD AD AE ==Q ，AE CD \=，在AEF △和CDE V 中，45AEF CDE AE CD EAF DCE Ð=Ðìï=íïÐ=Ð=°î，()AEF CDE ASA \@V V ，AEF CDE S S \=V V ，ADE AEF ADE CDE ACD ADEF S S S S S S \=+=+=V V V V V 四边形，Q 四边形ABCD 是正方形，ACD ABC S S \=V V ，ABC ADEF S S \=V 四边形，又ABC AMF ABC BCMF S S S S =-<V V V Q 四边形，BCMF ADEF S S \<四边形四边形，则结论④错误；综上，结论正确的是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握各定理与性质，并正确找出全等三角形是解题关键．5．如图，A B C D E 、、、、是O e 上的5等分点，连接AC CE EB BD DA 、、、、，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：①AO BE ^，②CGD COD CAD Ð=Ð+Ð，③BM MN NE ==．其中正确的结论是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③72COD \Ð=°，2COD CAD Ð=ÐQ ，36CAD \Ð=°；连接CDA Q 、B 、C 、D 、E 是O e 上的5等分点，\»»»»AB DE BC CD ===，36BDC DCE CAD \Ð=Ð=Ð=°，108CGD \Ð=°，CGD COD CAD \Ð=Ð+Ð，故②正确；连接AB ，AE ，则36BAM ABM EAN AEN Ð=Ð=Ð=Ð=°，AB AE =Q ，()ABM AEN ASA \@△△，BM EN AM AN \===，36MAN Ð=°Q ，AM MN \¹，③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题6．如图，O e 是正八边形ABCDEFGH 的外接圆，O e 的半径是1，则下列四个结论中正确的是___．① DF 的长为2p；②DF =；③ODE D 为等边三角形；④ABCDEFGH S AE DF =×正八边形．数的关系是解决问题的关键．7．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 在对角线AC 上，75EDP Ð=°，PQ EF ^于点Q ，则PQ 的长是__________；过点Q 作//QG ED 交DP 于点G ，则PQG V 的面积为__________．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠COI=60°，∠OCI=30°，OC=2，∠QPG=360°-∠PQE-∠DEF-∠EDP=75°，QG ED//8．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B 沿 BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【答案】D是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则9．如图1，ABCÐ=°.90PAM（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则PAMÐ=________；（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若PAMÐ的度数小于30°，则n的最小值是_______.（2）如图5，连接OC 、OP 、OB ，则OA=OB ，∠AOB =∠BOC =360n o ∴18019022AOB OAB AOB -ÐÐ==-Ðo o ，∴1180902BAM OAB AOB n Ð=-Ð=Ð=o o，∵P 是弧BC 的中点，∴1136018022POB COB n nÐ=Ð=´=o o ，1118090o o ，三、解答题10．正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，E 是⊙O 上的一点．（1）如图①，若点E 在 AB 上，F 是DE 上的一点，DF=BE ．求证：△ADF ≌△ABE ；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：AE ．请说明理由；（3）如图②，若点E 在 AB 上．连接DE ，CE ，已知BC=5，BE=1，求DE 及CE 的长．掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．11．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长a（用含n的代数式表示）．决问题的能力．12．如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=DE，∠ABC=120°．∴»»BC DE=，∠EBC=12∠ABC=60°．。

二轴对称和平移第1课时轴对称再认识（一）教学内容：教材第21~22页的内容教学目标：1经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴。

2能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。

3积累图形运动的思维经验，发展空间观念。

教学重点：进一步认识轴对称图形及其对称轴。

教学难点：能正确判断轴对称图形并画出轴对称图形的对称轴。

教学准备：提前让学生准备好常见的平面图形。

教学课件。

有2条对称轴;第三个图形有4条对称轴;第四个图形有1条对称轴;第五个图形有2条对称轴;第六个图形有3条对称轴;最后一个图形有1条对称轴。

四、巩固练习1完成教材第22页“练一练”第1题。

独立思考后指名回答，集体订正。

全班练习，师巡视指导。

2完成教材第22页“练一练”第3题。

同桌合作，剪一剪、猜一猜、画一画。

再全班交流。

五、拓展提升有一个角为45°的直角三角形,请判断它是否是轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。

六、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业布置教材第22页“练一练”第2题。

学生动手画一画对称轴，提醒学生用铅笔。

板书设计轴对称再认识（一）轴对称图形:长方形正方形等边三角形等腰三角形等腰梯形教学反思成功之处：在折纸的活动中体会轴对称图形的特点,能提高学生的学习兴趣,轻松掌握平面图形中的轴对称图形。

不足之处：由于受时间的限制，剪轴对称图形只能安排在课外完成。

教学建议：建议举行一次轴对称图形剪纸比赛，提高同学们学习兴趣和动手操作能。