2019年上海市浦东区新竹园中学入学分班数学试卷(含解析)完美打印版

1 上海浦东新区民办新竹园中学2018—2019学年度
预备年级 数学 周测5
（考试时间60分钟 满分100分）
一、填空题（每空2分，共8分）
1、计算：49105050
⨯= ； 2、当x = （ ）时，
483624x =；当x = （ ） 时，32.83x x +=+ 3、153的素因数是 （ ）；
4、在分数449517,1,1,2,95121458
中，能化成有限小数的分数有（ ）。

5、15分钟=（ ）小时，43立方厘米=（ ）立方分米（填“几分之几”）。

6、两个数的积是96，最大公因数是4，这两个数是 （ ） ；
7、循环小数0.2834和0.724在小数点后面第（ ）位时，在该位上数都是4；
8、盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（ ）。

9、某工程队修了一段长60千米的公路，已经修了全长的34
，还剩（ ）米没修； 10、一根长1米长的绳子增加它的15后，再减少它的15
，则现在的长度为 （ ）； 11、小马虎计算 5.49乘以某正数时，把 5.49看成5.49，结果相差2.1，则某数为（ ）；
12、 5.4321 1.2345,A =⨯ 5.4322 1.2344B =⨯，比较A （ ） B （填""""><或""=）。

二、选择题（每题3分，共15分）
13、下列说法正确的是（ ）；。

2019年上海市浦东区新竹园中学入学分班数学试卷一、填空（每空2分，共20分）1．（2分）30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是．2．（2分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝．3．（2分）一根绳子10米，截去他的二分之一后，在剩余的部分再接上二分之一米，这时绳子的长度为米．4．（2分）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：．5．（2分）一个游泳池长50米，宽30米，平均深2米，要在池底和四周铺瓷砖，铺瓷砖的面积是．6．（4分）找规律：，0.4，37.5%，，，，．7．（2分）若1！＝1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则：1）5！＝；2）4！×8！÷7！＝．8．（2分）如图，△ABC的面积是1，E为AC的中点，D为BC上靠近B的三等分点，△AEF的面积是．9．（2分）如图，长方形ABCD的长AB＝12厘米，宽AD＝10厘米，分别以长方形的四边AB，BC，CD，DA为直径做半圆，由这四个半圆所围成的图形的周长是厘米（结果保留π）．二、选择题（每题2分，共10分）10．（2分）甲的与乙的60%相等，甲与乙比较（）（注意：甲，乙均不为0）A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．无法确定11．（2分）下列说法，正确的是（）A．因为3.6÷1.2＝3，所以我们可以说3.6被1.2整除B．所有的素数都是奇数C．任何一个自然数都至少有两个不同的因数D．两个相邻的奇数一定互素12．（2分）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路公共汽车每隔4分钟发一次车，乙路公共汽车每隔6分钟发一次车，这两路公共汽车在上午8：00同时发车后，紧接的下一次同时发车的时间是（）A．8：02B．8：04C．8：06D．8：1213．（2分）同底等高的三角形和平行四边形的面积关系是（）A．相等B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半C．平行四边形面积是三角形面积的一半D．无法比较14．（2分）x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为（）A．2（x﹣3）＜（x﹣3）B．2（x﹣3）＜2（x﹣3）C．2（x﹣3）＜2x﹣3D．2（x﹣3）＜2x﹣6三、解答题（共1小题，满分25分）15．（25分）计算题56÷（+）×（2.5﹣）+÷0.25（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6）83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.352001×20022001﹣2002×20012001四、解答题（共1小题，满分15分）五、解答题（每题6分，共30分）17．（6分）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？18．（6分）国庆节期间，刘阳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？类别交通住宿用餐门票购物费用240280260费用占总支出的几分之几19．（6分）一个长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米，则正方体的体积是多少？20．（6分）已知圆O的半径为8厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）21．（6分）阅读，计算+++时，可以这样考虑＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣所以+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝2019年上海市浦东区新竹园中学入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每空2分，共20分）1．（2分）30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是116．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此可知，在30以内的自然数中，最大的质数是29，最小的合数是4，用29×4计算得解．【解答】解：30以内的自然数中，最大的质数是29，最小的合数是4；29×4＝116答：30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是116．故答案为：116．2．（2分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝ 1.84．【分析】把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）求值即可．【解答】解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：2×1.4﹣（1.42﹣1）＝2.8﹣（1.96﹣1）＝2.8﹣0.96＝1.84故答案为：1.84．3．（2分）一根绳子10米，截去他的二分之一后，在剩余的部分再接上二分之一米，这时绳子的长度为5米．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，截去后还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘（1﹣）就是用去后还剩下的长度，再加上米就是这时绳子的长度．【解答】解：10×（1﹣）+＝10×+＝5+＝5（米）答：这时绳子的长度为5米．故答案为：5．4．（2分）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：6和15．【分析】根据“两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”得：这两个数的积是3×30＝90，根据题意知：该两个数都是合数，然后把90分解成两个合数相乘的形式；进而得出这两个数．【解答】解：30×3＝90，因为90＝6×15，所以这两个数分别为6和15；故答案为：6和15．5．（2分）一个游泳池长50米，宽30米，平均深2米，要在池底和四周铺瓷砖，铺瓷砖的面积是1820平方米．【分析】此题属于长方体表面积的应用，由于游泳池无盖，缺少上面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：50×30+（50×2+30×2）×2＝1500+（100+60）×2＝1500+160×2＝1500+320＝1820（平方米），答：铺瓷砖的面积是1820平方米．故答案为：1820平方米．6．（4分）找规律：，0.4，37.5%，，，，35%．【分析】把给出的小数与百分数都化为分数，即、、、、、…观察数的特点，每项与前一项相比，分子加1，分母加3，由此得出答案．【解答】解：（1）因为5+1＝6，14+3＝17，所以应该填：，（2）因为6+1＝7，17+3＝20，所以应该填：＝35%，故答案为：，35%．7．（2分）若1！＝1＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，则：1）5！＝120；2）4！×8！÷7！＝192．【分析】观察给出的式子知道n！等于从n起连续比n（包括n）小的自然数的乘积，由此方法计算要求式子的值．【解答】解：（1）5！＝5×4×3×2×1＝120，（2）4！×8！÷7！＝，＝，＝192，故答案为：120；192．8．（2分）如图，△ABC的面积是1，E为AC的中点，D为BC上靠近B的三等分点，△AEF的面积是．【分析】根据题意可知：选取等高的三角形，由三角形的面积公式可知，高相等时三角形的面积和底成正比；连接CF，设△AEF的面积为S，将△ABF、△BDF、△CDF、△EFC的面积表示出来，几个三角形的面积相加等于△ABC的面积，从而求出S的值．【解答】解：连接CF，∵E为AC中点∴AE＝EC，∴S△ABE＝S△BEC＝×1＝∵D为BC且靠近B的三等分点∴2BD＝CD，∴S△ABD＝×1＝，S△ABD＝×1＝，设S△AEF＝S△EFC＝a，则S△ABF＝S△ABE﹣S△AEF＝﹣a，S△BDF＝S△ABD﹣S△ABF＝a﹣，S△CDF＝2S△BDF＝2a﹣，∵S△AEF+S△EFC+S△ABF+S△BDF+S△CDF＝S△ABC，∴﹣a+a﹣+2a﹣+a＝1，解得：a＝．故答案为：．9．（2分）如图，长方形ABCD的长AB＝12厘米，宽AD＝10厘米，分别以长方形的四边AB，BC，CD，DA为直径做半圆，由这四个半圆所围成的图形的周长是22π厘米（结果保留π）．【分析】观察图示可知，明显是2个圆的周长一个直径是12 厘米，一个直径是10厘米，根据圆周长公式C＝πd，据此代入数据解答即可．【解答】解：（12+10）×π＝22×π＝22π（厘米）答：由这四个半圆所围成的图形的周长是22π厘米．故答案为：22π厘米．二、选择题（每题2分，共10分）10．（2分）甲的与乙的60%相等，甲与乙比较（）（注意：甲，乙均不为0）A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．无法确定【分析】甲、乙均不为0由题意可得：甲×＝乙×60%，逆运用比例的基本性质，可以求出两个数的比，继而确定出两个数的大小关系．【解答】解：由题意可得：甲×＝乙×60%甲：乙＝：＝21：20所以甲数大于乙数．故选：A．11．（2分）下列说法，正确的是（）A．因为3.6÷1.2＝3，所以我们可以说3.6被1.2整除B．所有的素数都是奇数C．任何一个自然数都至少有两个不同的因数D．两个相邻的奇数一定互素【分析】完成本题需要根据整除的意义、质数、奇数、自然数及互质的定义对每个选项进行分析，以确定说法正确的选项．【解答】解：A、根据整除的概念可知，除法算式中被除数与除数都应为整数，算式中3.6÷1.2中的被除数与除数都为小数，所以3.6被1.2整除说法是错误的；B、不能被2整除的数为奇数，除了1和它本身没有别的因数的数为素数，最小的质数为2，2为偶数，所以所有的素数都是奇数的说法是错误的；C、自然数中，1只有一个因数，即它本身，所以任何一个都至少有两个不同的因数的说法是错误的；D、只有公因数1的两个数互素，所以两个相邻的奇数一定互素．故选：D．12．（2分）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路公共汽车每隔4分钟发一次车，乙路公共汽车每隔6分钟发一次车，这两路公共汽车在上午8：00同时发车后，紧接的下一次同时发车的时间是（）A．8：02B．8：04C．8：06D．8：12【分析】甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，4和6的最小公倍数为12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车，即8：12．【解答】解：4＝2×2，6＝2×34和6的最小公倍数为2×2×3＝12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．8时+12分＝8时12分，即8：12．答：紧接的下一次同时发车的时间是8：12．故选：D．13．（2分）同底等高的三角形和平行四边形的面积关系是（）A．相等B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半C．平行四边形面积是三角形面积的一半D．无法比较【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积是2倍，或者等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半．据此解答即可．【解答】解：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积是2倍，或者等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半．故选：B．14．（2分）x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为（）A．2（x﹣3）＜（x﹣3）B．2（x﹣3）＜2（x﹣3）C．2（x﹣3）＜2x﹣3D．2（x﹣3）＜2x﹣6【分析】x与3的差的2倍即2（x﹣3），x的2倍与3的差即2x﹣3，x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为2（x﹣3）＜2x﹣3．【解答】解：x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为：2（x﹣3）＜2x﹣3．故选：C．三、解答题（共1小题，满分25分）15．（25分）计算题56÷（+）×（2.5﹣）+÷0.25（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6）83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.352001×20022001﹣2002×20012001【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算除法；（2）先算小括号里面的减法，再算乘法和除法，最后算加法；（3）前边的小括号根据乘法分配律进行简算，后边的先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的减法；（4）根据加法交换律和结合律进行简算；（5）把20022002看做2002×10001，把20012001看做2001×10001，从中发现，减号两边算式相同，故结果为0【解答】解：（1）56÷（+）＝56÷＝；（2）×（2.5﹣）+÷0.25＝×1.75+÷0.25＝1.05+5＝6.05；（3）（﹣0.375+）×24﹣12÷（3+0.6）＝×24﹣0.375×24+×24﹣12÷4＝15﹣9+14﹣3＝17；（4）83.4+8.7+8.7+0.1+1.8+4.35＝（83.4+4.35）+（8.7+8.7）+（0.1+1.8）＝87.75+17.4+1.9＝107.05；（5）2001×200222001﹣2002×20012001＝2001×2002×10001﹣2002×2001×10001＝0．四、解答题（共1小题，满分15分）五、解答题（每题6分，共30分）17．（6分）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？【分析】根据题意，第一次相遇，他们共行一个全程，甲行180千米；第二次相遇，他们共行3个全程，甲应行180×3米．这时离A地还有260千米．就是说它再加上260千米就是2个全程．所以，全程长：（180×3+260）÷2＝400（千米）．【解答】解：（180×3+260）÷2＝（540+260）÷2＝800÷2＝400（千米）答：A，B两地相距400千米．18．（6分）国庆节期间，刘阳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？类别交通住宿用餐门票购物费用240280260费用占总支出的几分之几【分析】（1）的单位“1”是总支出的费用，根据分数除法的意义，求出总支出的费用；的单位“1”是总支出的费用，根据分数乘法的意义，求出住宿的费用，（2）用总支出的费用去掉交通，住宿、用餐、门票的费用就是购物的费用；（3）用购物的费用除以总费用就是购物费用占总支出的几分之几．【解答】解：（1）总支出的费用：（元），住宿的费用：（元），（2）购物的费用：1500﹣240﹣300﹣280﹣260＝420（元），（3）420÷1500＝，答：住宿和购物的费用分别是300元，420元，购物费用占总支出的，故答案为：300，420，．19．（6分）一个长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米，则正方体的体积是多少？【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了72平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，72÷4＝18平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式S＝ab，用18÷3＝6厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：72÷4÷3＝18÷3＝6（厘米），6×6×6＝216（立方厘米），答：这个正方体的体积是216立方厘米．20．（6分）已知圆O的半径为8厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）【分析】沿上图割补，那么阴影部分的面积就等于扇形的面积减去正方形的面积，圆的半径和正方形的对角线的长度都是8厘米，然后根据圆和正方形的面积公式解答即可．【解答】解：π×82÷4﹣8×8÷2＝16π﹣32（平方厘米）答：阴影部分的面积是（16π﹣32）平方厘米．21．（6分）阅读，计算+++时，可以这样考虑＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣所以+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝【分析】计算+++时，可以这样考虑：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣所以：+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝，应用拆项法计算即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（+++）＝55+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（）+（）+（）+（）+（）＝55+（1﹣）＝55。

上海民办新竹园中学小升初数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．我校每周一升旗仪式的时间是9：50，此时，分针与时针所夹的角是（）。

A．锐角B．直角C．钝角2．一种服装提价10%后是220元,求这种衣服的原价．正确的算式是()．A．220×(1+10%)B．220×(1-10%)C．220÷(1+10%)D．220÷(1-10%)3．一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角4．某市出租车计费标准如表所示。

星期天，妈妈从家出发打车去商场，支付了18元，这段路程最长是几千米？设这段路程最长有x千米，下列方程正确的是（）。

3km以内（包括3km）3km以上（不足1km按1km计算）10元2元/kmA．10＋2x＝18 B．2（x－3）＝18 C．10＋2（x－3）＝18 D．10＋（x－3）＝185．一个由正方体组成的立体图形，从正面观察是，从左面观察是，从右面观察是，至少由（）个正方体组成的立体图形．A．3 B．5 C．6 D．76．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。

下面说法错误的是（）。

A．福福家到图书馆的距离是5千米B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时C．福福在图书馆停留了2小时D．福福从图书馆返回家用了0.5小时7．图中，将长方形绕直线L旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（）cm2。

A ．3.14B ．12.56C ．78.5 8．如果一种商品降价10％，再提价10％，那么，现在商品的价格与原来比较( )A ．相等B ．提高了C ．降低了 9．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有多少个小圆球？（ ）第一幅 第二幅 第三幅 第四幅A ．30B ．42C ．48D ．56二、填空题10．23时＝（______）分；4立方米30立方分米＝（______）立方米。

2019-2020学年度XXX入学分班考试数学试题-含详细解析3.①因为黑色阴影部分为一个半圆，而整个图形是一个圆形，所以黑色阴影部分占整个图形的面积比为1/2.因此，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为1/2，选项A正确。

②将直线y=−(1/3)(x−2)化简得到3y+x−6=0.将圆的方程(x-2)^2+y^2=1代入该直线的方程中，得到3y+x-6±2√10=0，因此直线与黑色阴影部分有两个交点，选项C错误。

5.根据题意，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，增加了28.7万亿元。

因此，年均增长率为(1+(28.7/54))^(1/5)-1≈7.65%。

因此，选项中的“年均增长7.1%”是错误的，应改为“年均增长7.65%”。

A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌。

B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较，1月涨幅最大。

C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌。

A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高。

B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高。

C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高。

远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”这是明代数学家XXX所著的《九章詳註比纇算法大全》中的问题。

通过计算，答案是3.AQI数据 | AQI类别。

|0-50.| 优。

|51-100.| 良。

|101-150 | 轻度污染。

|151-200 | 中度污染。

|201-300 | 重度污染。

|A。

2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”。

B。

2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0.C。

2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差。

运动员 | 平均环数x | 方差x² |甲。

| 9.1.| 5.7.|乙。

【数学】小升初数学入学测试题(1)一．填空题（共12小题，满分40分）1．（4分）小明一个星期看完一本书，平均每天看了这本书的；5天看了．2．（2分）时针和分针从上一次重合到下一次重合，经过的时间是分．3．（4分）在比例尺为1：50000的平面图上，量得一条大道的长度是10厘米，这条大道的实际长度是千米．4．（2分）如图中多边形的周长是厘米．5．（4分）+就是个，再加上个，等于个，也就是．6．（8分）解方程x+3.5＝10时，方程左右两边应同时 3.5．7．（6分）从每一列数中圈出一个不合规律的数．①13，22，31，40，49，53，58，67，……②7，21，63，126，189，567，……8．（2分）将只用数字5组成的数，填入下面的方框里，使等式成立．□+□+□+□+□＝625．9．（2分）一个等腰三角形的顶角是30度，那它的一个底角是度；如果等腰三角形的一个底角是30度，那它的顶角是度．10．（2分）2013年9月9日重阳节那天，延龄茶社迎来了9位特別的老人，他们的年龄是连续9个自然数，年龄和是765．那么最大年龄老人今年岁．11．（2分）如果电梯上升12层记作+12，那么它下降8层记作层．12．（2分）规定a⊙b＝，则2⊙（5⊙3）的值为．二．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）13．（3分）一个三角形中最小的一个内角是58°，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形14．（3分）下面的平面图中，（）号不能折成正方体．A．B．C．15．（3分）如图是两个立体图形，从右面看到的图形是（）A．B．C．16．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC 的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）A．0.5 cm2B．1 cm2C．2 cm2D．4 cm217．（3分）小华、张红和李兵三人中，李兵最高，小华最矮．下面四句话，其中（）句话是对的．A．小华比李兵高B．张红比李兵高C．李兵比小华高D．小华比张红高18．（3分）如图，左边算盘上的珠子表示35，那右面算盘上的珠子表示的数是（）A．25B．205C．29D．20919．（3分）“龟兔赛跑”中，骄傲的兔子自认为遥遥领先就在途中睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点…下列各图与故事情节相符的是（）A．B．C．三．计算题（共1小题，满分20分，每小题20分）20．（20分）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）四．应用题（共3小题，满分19分）21．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个举行侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19章硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示出裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做出多少个盒子？22．（4分）把如图所示的一块梯形地分成面积比是1：2：3的三角形．23．（7分）在如图中用阴影画出圆的12.5%．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分40分）1．【解答】解：1÷7＝；＝；答：平均每天看了这本书的；5天看了．故答案为：；5．2．【解答】解：因为分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设x分钟时针、分针重合一次，根据题意得：6x﹣0.5x＝360，5.5x＝360x＝65．则时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是65分．故答案为：65．3．【解答】解：10÷＝500000（厘米）＝5（千米）；答：这条大道的实际长度是5千米．故答案为：5．4．【解答】解：根据题干分析可得：（5+2）×2＝14（厘米），答：这个图形的周长是14厘米．故答案为：14．5．【解答】解：+就是1个，再加上2个，等于3个，也就是．故答案为：1，2，3．6．【解答】解：解方程x+3.5＝10时，方程左右两边应同时减去3.5；故答案为：减去．7．【解答】解：根据分析可得，①②8．【解答】解：根据题干分析可得：555+55+5+5+5＝625．故答案为：555，55，5，5，5．9．【解答】解：（180°﹣30°）÷2＝150°÷2＝75°；180°﹣30°×2＝180°﹣60°＝120°；答：一个等腰三角形的顶角是30度，那它的一个底角是75度；如果等腰三角形的一个底角是30度，那它的顶角是120度．故答案为：75，120．10．【解答】解：765÷9＝85（岁），85+4＝89（岁），答：那么年龄最大的老人89岁；故答案为：89．11．【解答】解：如果电梯上升12层记作+12，那么它下降8层记作﹣8层；故答案为：﹣8．12．【解答】解：2⊙（5⊙3）＝2⊙（）＝2⊙＝2÷﹣÷2＝﹣＝故答案为：．二．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）13．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是58°”可知，另一个锐角的度数一定大于58°，则这两个锐角的和一定大于90°，即58°+58°＝116°大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形；故选：B．14．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．故选：A．15．【解答】解：如图，从右面看，圆锥在前面，圆柱在后面，看到的圆锥是一个等腰三角形，圆柱是一个长方形，这个三角也就是说三角形在前在，长方形在后面；故选：B．16．【解答】解：根据题意得因为D为BC中点，所以，，因为点E为AD的中点所以到，所以所以，因为F为BE的中点，所以＝＝＝2（cm2）故选：C．17．【解答】解：一共三个人，李兵最高，小华最矮，说明张红排在中间，所以，李兵的身高＞张红的身高＞小华的身高，所以，选项ABD错误，选项C正确；故选：C．18．【解答】解：观察图可知：最右边的一档是个位，有1个上珠和4个下珠，表示9个一，中间的一档一个珠子也没有，表示十位上数字是0，最左边的一档有2个下珠，表示2个百，这个算盘上表示的数就是209．故选：D．19．【解答】C解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉；后来兔子急追，路程又开始变化，排除A；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B．故选：C．三．计算题（共1小题，满分20分，每小题20分）20．【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）＝××××…××＝×＝．四．应用题（共3小题，满分19分）21．【解答】解：（1）因为裁剪时x张用A方法，所以剪裁时（19﹣x）张用B方法；那么侧面的个数是：6x+4（19﹣x）＝6x+76﹣4x＝2x+76（个）底面个数是：5（19﹣x）＝95﹣5x（个）（2）由题意可得：（2x+76）：（95﹣5x）＝3：@解得x＝7最新小学六年级下册数学试题及答案(1)小升初模拟训练（六）一、选择题1.一本数学书的宽度大约是（）手掌宽。

【数学】六年级下册数学综合练习题(含答案)一、选择提优1.9︰6=（）A. 3：2B. 18：12C. 2：32.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米．A. 36B. 18C. 16D. 123.下面圆的周长(单位：厘米)是（）A. 25.12厘米B. 31.4厘米C. 37.68厘米D. 43.96厘米4.凉美空调机厂计划全年生产空调机24万台，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际超产（）A. 5万台B. 15万台C. 14万台D. 20万台5.小刚有一个圆柱形状的水杯，水杯的底面直径是5cm，高是10cm．有资料显示：“每人每天的正常饮水量大约是1L．”小刚一天要喝大约________杯水．（）A. 4B. 5C. 3D. 86.比例尺1：5表示图形的（）A. 放大B. 缩小C. 不变7.圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

A. π:1B. 1:1C. 1:π8.下列各式中，a和b成反比例的是（）A. a× =1B. a：8=5：bC. 9 a=6 bD. =b9.圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积（）。

A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 不变D. 扩大4倍10.哪道题的结果大约是300？（）A. 450－198B. 725－407C. 562－29711.（）A. 180B.C.D.12.下列百分率中，有可能超过100％的是( )。

A. 出油率B. 增长率C. 成活率D. 正确率二、填空题13.一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积就扩大________倍．14.圆柱的________加上________就是圆柱的表面积。

15.一个圆柱的体积是314立方分米，它的底面面积是6.28平方分米，它的高是________分米。

16.60时＝________日84分＝________时2503千克＝________吨17.计算．=________18.当x=________时，3x－9的值是12。

2019-2020学年上海民办新竹园中学七年级（上）第一次月考数学试题一、选择题（每3分）1、)12)(12+-+x x （的计算结果是（ ）A 、142-xB 、241x -C 、241-x -D 、241x +2、下列计算正确的是（ ）A 、4221275x x x =+B 、ab ab ab =+32-B 、C 、561122=-x xD 、3331553a a a ⋅=⋅3、用分组分解ab c b a 2222+--的因式，分组正确的是（ ）A 、)2()(22bc b b a ---B 、ab c b a 2)(222+--B 、)2()(222bc c b a --- D 、)2(222bc c b a -+-4、下列多项式22164836-++-n n n x x x 分解因式正确的是（ ）A 、211)26(-+-n n x xB 、211)3(2-+-n n x xB 、21)23(4--n n x x x D 、222)23(4--x x n5、下列各式与13+m a 相等的是（ ）A 、13)(+m aB 、31)(+m aC 、m a a a ⋅⋅3D 、m a a )(3⋅二、填空题（每题2分）6、若2:1:=y x ，则=+-yx y x ________ 7、2384x x -,822-x ,8442--x x 中的公因式为__________8、已知999999=p ,909911=q ,则p,q 的大小关系是__________ 9、一环形隧道上甲乙两人同时同地同向出发经x 分钟后相遇，已知甲每分钟走a 米，乙每分钟走b 米，)(b a >，则跑道一圈的长为_________米.10、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案：第n 个图案含有白色纸片________张.11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片、如果要拼一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的长方形，则需要A 类卡片，B 类卡片，C 类卡片分别是________张.12、已知229)2(y xy m x +--是一个完全平方公式，那么=m ________13、如果41=-x x ，那么=-331xx ________ 14、若142=++y xy x 且282=++x xy y ，则y x +的值为________15、因式分解613622-++-+y x y xy x =________________三、计算题（16-22题，每题5分，23-27题，每题6分）16、计算：227997991600800+⨯-17、计算：)2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z x y +--+--+-+-+--+-++---18、因式分解：2)())((3y x y x y x ---+19、分解因式：8)2(7)2(22----a a a a20、分解因式：)()()(222222x z zx z y yz y x xy -+-+-21、如果a x x x +-+3323有一个因式是1+x ，求a 的值.22、如果11=+b a ，12=+c b ，求ac 2+的值.23、如果21)2)(1(462++-+=+--+x C x B x A x x x x x ，求A,B,C 的值.24、已知02223=+++a a a ，求20092010201242a a a +-的值.25、已知0≠abc ，0=++c b a ，求222222222111c b a b a c a c b -++-++-+的值.26、当k 为何值时，关于x 的分式442212-=++-x x k x 有增根？27、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。

上海浦东新区民办新竹园中学2018—2019学年度数学学科六上周测12本份试卷不加说明π取3.14一、选择题：（本大题共6分，每题2分，满分12分）1、在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）；.254A ÷.0.63B ÷.33C ÷.48D ÷2、下列式子中，正确运用分数基本性质的是（ ）；112.222A +=+222.333B +=+220.330C ⨯=⨯112.332D ⨯=⨯ 3、如果23x y =，那么:x y 的比是（ ）；.2:3A .3:2B .1.5C .D 以上都不对4、张师傅做了80个零件，全部合格，合格率是（ ）；.80%A .100%B .120%C .20%D5、小丽用圆规画了一个半径为2cm 的圆，小杰用12.56的线围成一个圆，下列说法正确的是（ ）；.A 两个圆一样大 .B 小杰围的圆大.C 小丽画的圆大 .D 无法确定两个圆的大小6、如图，大圆的半径是小圆的直径，则小圆面积占大圆面积的（ ）；1.2A 1.3B 1.4C2.3D二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、将105分解素因数，则105= ；8、12和18的最大公因数是 ；9、7和35的最小公倍数是 ；10、比较大小，在横线上填上"">或""<：1223； 11、计算：2135+= ； 12、25米的34是 米。

13、将分数化为小数：1225= ；将小数化为最简分数：0.4= ； 14、求比值：25:0.5g kg = ；2.4分：12秒= ；15、把325化成百分数是 ；把百分数125%化成最简分数是 ； 16、掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数为2的倍数的可能性大小是 ；17、一弧所对的圆心角是72，它所在的圆的直径是10厘米，则弧长是 厘米；18、如图阴影部分是扇形与圆的重叠部分，阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的58，则扇形面积是圆面积的 %；第18题图三：简答题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）19、计算：122123-+20、计算：650.7578÷⨯21、已知:2:3a b =，11:c :32b =，求::a b c （结果写成最简整数比）22、已知：25:1:23x =，求x 的值；23、一根铁丝截去2米，所截部分是铁丝原长的45，这根铁丝原长多少米？24、某校师生共有800人，其中男生、女生和教师所占比例如图所示，求该校教师的人数。

座位号2019年初一入学分班考试数学试题说明：本卷共有五个大题，24个小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．如果第二列第四行，用数对（2，4）来表示，那么第六列第一行，可以用（ ）来表示．A ．（1，6）B ．（6，1）C ．（0，6）D ．（6，0） 2．若下面的各图形的周长相等，则它们中面积最大的是（ ）．A ．等边三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆 3．甲桶倒给乙桶5千克油后，两桶油相等，原来甲桶比乙桶多（ ）千克．A ．2.5B ．5C ．10D ．204．某班有学生52人，那么这个班男、女生人数的比可能是（ ）．A ．8:7B ．7:6C ．6:5D ．5:45．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

她经过合理安排，做完这些事情至少要花（ ）分钟． A ．41B ．25C ．26D ．216．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（ ）次后又相遇在原出发点． A ． 4 B ．3 C ． 6 D ． 5 二、填空题(每小题3分,共24分) 7．甲数比乙数多25%，乙数比甲数少％．8．从一张长方形的纸片剪去一个最大的正方形后，余下的长方形的周长是100厘米 ，那么原长方形的长是厘米． 9．小美参加数学知识竞赛，答对一题加20分，答错一题扣12分．小美抢答了11题，最后得分是92分，那么她答对了题．10．小聪家养了一批鸡和兔，他数了数鸡和兔一共有30只，共有92条腿，请你帮小聪算一下他家这次养的鸡有只，兔有只．11．如果给213的分子增加6，要使分数的大小不变，那么分母应该增加．12．一项工作如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的167，那由乙单独做需天完成．13．九张卡片上分别写着1-9九个数字，甲、乙、丙、丁四人每人各拿两张．甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，则剩下那张卡片上的数字是．14．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第1位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭，第3位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+131……这样得到的20个数的积为．三、用你最喜欢的方法计算下面各题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 15．［813－（89－513）］÷108116．［17.1－17.1÷（3.1-0.1）］×0.617．3.14×43+7.2×31.4-150×0.314 18． 3333×3333＋9999×888919．解方程：()241x x --=四、应用题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）20．如图：已知正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分面积．（单位：厘米）（π取3.14）21．如下图，一种主体是圆柱形的饮料瓶里面深24厘米，底面内径是6厘米，瓶里饮料高15厘米．把饮料瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时饮料高19厘米，如图所示，请你求出饮料瓶的容积是多少毫升．装订线外不要写姓名、学号等，否则考卷做零分处理第20题图22．我校举办创新阅读作文比赛活动，七年级共有70人分别获得一、二、三等奖，其中获得三等奖的人数占七年级获奖人数的75，获得一、二等奖的人数比是1:4，请你求出七年级有几人获得一等奖．23．学校图书馆的一个书架上下两层放书的册数相同，上层的书借走25%，下层的书借走52，然后再从上层拿出15册放到下层，这时两层的书一样多．问这个书架上下两层原来一共放了多少册书．五、综合题（本大题共1个小题，共10分）24．育才学校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段做往返运动的一个模型，甲以每秒3厘米的速度从点A 出发到B 再返回到A 点，同时乙以每秒4厘米的速度从点B 出发到A 再返回到B 点．若AB 的距离为42厘米．（1）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？（3）若甲、乙第一次在C 处相遇，第二次在D 处相遇，求C 、D 两点间的距离．（4）若甲、乙从开始运动后经过t 秒，甲、乙两点间的距离刚好等于7厘米，请你直接写出t 的值．装订线外不要写姓名、考号等，否则考卷做零分处理。

2019-2020学年上海市浦东新区新竹园中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．（3分）利用投影仪把Rt ABC ∆各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的各三角函数值()A ．都扩大5倍B ．都缩小5倍C ．没有变化D ．不能确定2．（3分）在ABC ∆，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是()A ．12DE BC =B ．13DE BC =C ．12AE AC =D ．13AE AC =3．（3分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则AGGF的值是()A ．43B ．54C ．65D ．764．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x+5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为()A ．tan cos m ααB ．cot cos m ααC ．tan cos m ααD ．tan sin m αα6．（3分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE EC =，AEG B ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF ∆与ABC ∆一定相似的是()A ．AB DEBC EF=B ．AD GFAE GE=C ．AG EGAC EF=D ．ED EGEF EA=二、填空题7．（3分）已知点P 是线段AB 的一点，且BP 是AB 和AP 的比例中项，若2AB cm =，则线段AP =cm ．8．（3分）如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图象经过原点，那么m =．9．（3分）如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为．10．（3分）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是．11．（3分）某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60︒，此时飞机与这地面控制点的距离为m ．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与DAB ∆的面积之比为．13．（3分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+=．14．（3分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，3AB CD =，如果,AB a AD b == ，那么AC =（用向量,a b 的式子表示）．15．（3分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BA C ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=，⋯按此规律，写出tan n BA C ∠=（用含n 的代数式表示）．16．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示．已知A 点坐标为(1,1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ⋯⋯，依次进行下去，则点2019A 的坐标为．17．（3分）如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的12，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90C ∠=︒，则tan A =．18．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为10，点M 是边AB 上一动点，将等边ABC ∆沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且:1:4BD DC =，折痕为MN ，则AN 的长为．三、解答题19．计算：2tan 602cos 45tan 45cot 45cos30︒︒+-︒︒+︒．20．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”21．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，则~ABM BCN ∆∆；（1）如图2，P 是边BC 上一点，BAP C ∠=∠，tan PAC ∠=tan C 的值；（2）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE AB =，90DEB ∠=︒，3sin 5BAC ∠=，25AD AC =，直接写出tan CEB ∠的值．22．如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈23．如图1，点P 为MON ∠的平分线上一点，以P 点为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，如果APB ∠绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP = ，我们就把APB ∠叫做MON ∠的智慧角．（1）如图2，已知90MON ∠=︒，点P 为MON ∠的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且135APB ∠=︒，求证：APB ∠是MON ∠的智慧角；（2）如图1，已知MON α∠=，(090)α︒<<︒，2OP =，若APB ∠是MON ∠的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示APB ∠的度数和AOB ∆的面积．24．下表中给出了变量x 与2ax ，2ax bx c ++之间的部分对应值（表格中的符号“⋯”表示该项数据已经丢失）x1-012ax ⋯⋯12ax bx c++72⋯（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D 的坐标；并说明它的变化情况；（2）抛物线2y ax bx c =++的顶点为D ，与y 轴的交点为A ，点M 是抛物线对称轴上的一点，直线AM 交对称轴右侧的抛物线于点B ，当ADM ∆与BDM ∆的面积比为2:3时，求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD 交x 轴于点C ，试写出BAD ∠与DCO ∠的数量关系，并说明理由．25．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，且45B ∠=︒，1AD DC ==，点M 为边BC 上一动点，联结AM 并延长交射线DC 于点F ，作45FAE ∠=︒交射线BC 于点E 、交边DCN 于点N ，联结EF ．（1）当:1:4CM CB =时，求CF 的长．（2）设CM x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）当ABM EFN ∆∆∽时，求CM 的长．2019-2020学年上海市浦东新区新竹园中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）利用投影仪把Rt ABC ∆各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的各三角函数值()A ．都扩大5倍B ．都缩小5倍C ．没有变化D ．不能确定【解答】解： 各边的长度都扩大五倍，∴扩大后的三角形与Rt ABC ∆相似，∴锐角A 的各三角函数值都不变．故选：C ．2．（3分）在ABC ∆，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是()A ．12DE BC =B ．13DE BC =C ．12AE AC =D ．13AE AC =【解答】解：1AD = ，2BD =，∴13AD AB =，只有当13AE AC =时，//DE BC ，理由是：13AD AE AB AC ==，A A ∠=∠，ADE ABC ∴∆≅∆，ADE B ∴∠=∠，//DE BC ∴，而其它选项都不能推出ADE ABC ∆∆∽，即不能推出ADE B ∠=∠或AED C ∠=∠，即不能推出//DE BC ，即选项A 、B 、C 都错误，只有选项D 正确；故选：D ．3．（3分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则AGGF的值是()A ．43B ．54C ．65D ．76【解答】解：如图作，//FN AD ，交AB于N ，交BE 于M ．四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴，//FN AD ，∴四边形ANFD 是平行四边形，90D ∠=︒ ，∴四边形ANFD 是矩形，3AE DE = ，设DE a =，则3AE a =，4AD AB CD FN a ====，2AN DF a ==，AN BN = ，//MN AE ，BM ME ∴=，32MN a ∴=，52FM a ∴=，//AE FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===，故选：C ．4．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x+【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠ ，BCO x ∠=，EAB x ∴∠=，FBA x ∴∠=，AB a = ，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+ ，故选：D ．5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为()A ．tan cos m ααB ．cot cos m ααC ．tan cos m ααD ．tan sin m αα【解答】解： 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，tan CD CDAD mα∴==，tan CD m α∴= ，90ACB A B ∠=∠+∠=︒ ，90BDC B BCD ∠=∠+∠=︒，A α∠=，BCD α∴∠=，tan cos CD m BCD BC BCα∴∠==，即tan cos m BCαα= ，tan cos m BC αα=．故选：C ．6．（3分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE EC =，AEG B ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF ∆与ABC ∆一定相似的是()A ．AB DE BC EF =B ．AD GF AE GE =C ．AG EG AC EF =D ．ED EGEF EA=【解答】解：当AB DE BC EF =时，则AB BCDE EF=，而B AEG ∠=∠，所以ABC EDF ∆∆∽；当AD GF AE GE =，则DE EF AE EG=，而DEF AEG ∠=∠，所以DEF AEG ∆∆∽，又因为AE EC =，所以EAG C ∠=∠，而AEG B ∠=∠，所以AEG ABC ∆∆∽，所以ABC EDF ∆∆∽；当ED EG EF EA =，则DE EFAE EG=，而DEF AEG ∠=∠，所以DEF AEG ∆∆∽，又因为AE EC =，所以EAG C ∠=∠，而AEG B ∠=∠，所以AEG ABC ∆∆∽，所以ABC EDF ∆∆∽．故选：C ．二、填空题7．（3分）已知点P 是线段AB 的一点，且BP 是AB 和AP 的比例中项，若2AB cm =，则线段AP =(35)-cm ．【解答】解：根据题意得2BP AB AP = ，设AP x =，则2BP x =-，所以2(2)2x x -=，整理得2640x x -+=，解得135x =，235x =-，即线段AP 的长度为(3cm -．故答案为(3-．8．（3分）如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图象经过原点，那么m =1-．【解答】解： 二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图象经过原点，210m ∴-=，解得1m =±，函数为二次函数，10m ∴-≠，解得1m ≠，所以，1m =-．故答案为：1-．9．（3分）如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为23(2)2y x =-+．【解答】解： 原抛物线解析式为23y x =，的顶点坐标是(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(2,2)，∴平移后的抛物线的表达式为：23(2)2y x =-+．故答案为：23(2)2y x =-+．10．（3分）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是直线2x =．【解答】解： 点(0,5)A 、(4,5)B 的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线0422x +==．故答案为：直线2x =．11．（3分）某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60︒，此时飞机与这地面控制点的距离为．【解答】解：设此时飞机与地面控制点的距离为x 米．1500sin 60x︒=，x =故答案为：12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与DAB ∆的面积之比为9:28．【解答】解： 四边形ABCD 为平行四边形，//DC AB ∴，DFE BFA ∴∆∆∽，:3:1DE EC = ，:3:4DE DC ∴=，:3:4DE AB ∴=，:9:16DFE BFA S S ∆∆∴=，:::4:316:12ABF ADF S S BF DF AB DE ∆∆==== ，:9:28DEF DAB S S ∆∆∴=故答案为：9:28．13．（3分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+=7．【解答】解：给图中相关点标上字母，连接DE ，如图所示．在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，BA BC =，30α∴∠=︒．同理，可得出：30CDE CED α∠=∠=︒=∠．又60AEC ∠=︒ ，90AED AEC CED ∴∠=∠+∠=︒．设等边三角形的边长为a ，则2AE a =，2sin 60DE a =⨯︒= ，AD ∴==，cos()7DE AD αβ∴+==．故答案为：7．14．（3分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，3AB CD =，如果,AB a AD b == ，那么AC = 13a b -+ （用向量a b 的式子表示）．【解答】解：如图，//AB CD ，3AB CD =，AB a = ，∴1133DC AB a =-=- ．又 AD b = ，∴13AC AD DC a b =+=-+ ．故答案是：13a b -+ ．15．（3分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BA C ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠=113，⋯按此规律，写出tan n BA C ∠=（用含n 的代数式表示）．【解答】解：作4CH BA ⊥于H ，由勾股定理得，4BA ==，4A C =△4BA C 的面积314222=--=，∴1122CH =，解得，17CH =，则417A H ==，441tan 13CH BA C A H ∴∠==，21111=-+，23221=-+，27331=-+，21tan 1n BA C n n ∴∠=-+，故答案为：113；211n n -+．16．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示．已知A 点坐标为(1,1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ⋯⋯，依次进行下去，则点2019A 的坐标为(1010-，21010)．【解答】解：A 点坐标为(1,1)，∴直线OA 为y x =，1(1,1)A -，12//A A OA ，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，2(2,4)A ∴，3(2,4)A ∴-，34//A A OA ，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，4(3,9)A ∴，5(3,9)A ∴-⋯，2019(1010A ∴-，21010)，故答案为(1010-，21010)．17．（3分）如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的12，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90C ∠=︒，则tan A =12或2或1．【解答】解：分三种情况：①如图1，高12AC BC =，此时tan 212BC BC A AC BC ===；②如图2，高12BC AC =，此时112tan 2AC BC A AC AC ===；③如图3，高12CD AB =，设AC x =，BC y =，CD a =，则2AB a =，由三角形面积公式和勾股定理得：2222(2)a a xy x y a =⎧⎨+=⎩，解得：x y =（负数舍去），tan 1BC A AC==；故答案为：12或2或1．18．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为10，点M 是边AB 上一动点，将等边ABC ∆沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且:1:4BD DC =，折痕为MN ，则AN 的长为7或653．【解答】解：①当点A 落在如图1所示的位置时，ACB ∆ 是等边三角形，60A B C MDN ∴∠=∠=∠=∠=︒，MDC B BMD ∠=∠+∠ ，B MDN ∠=∠，BMD NDC ∴∠=∠，BMD CDN ∴∆∆∽．∴得BD DM BM CN DN CD==，DN AN = ，∴得BD DN BM CN AN CD ==，:1:4BD DC = ，10BC =，2DB ∴=，8CD =，设AN x =，则10CN x =-，∴2108DM BM x x ==-，210x DM x ∴=-，1610BM x =-，10BM DM += ，∴216101010x x x+=--，解得7x =，7AN ∴=；②当A 在CB 的延长线上时，如图2，与①同理可得BMD CDN ∆∆∽．∴得BD DM BM CN DN CD==，:1:4BD DC = ，10BC =，103DB ∴=，403CD =，设AN x =，则10CN x =-，∴10340103DM BM x x ==-，103(10)x DM x ∴=-，4009(10)BM x =-，10BM DM += ，∴10400103(10)9(10)x x x +=--，解得：653x =，653AN ∴=．故答案为：7或653．三、解答题19．计算：2tan 602cos 45tan 45cot 45cos30︒︒+-︒︒+︒．【解答】解：原式222()122=⨯+1212=⨯+11=+6=．20．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”【解答】解：如图1， 四边形CDEF 是正方形，CD ED ∴=，//DE CF ，设ED x =，则CD x =，12AD x =-，//DE CF ，ADE C ∴∠=∠，AED B ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，∴DE AD BC AC =，∴12512x x -=，6017x =，如图2，四边形DGFE 是正方形，过C 作CP AB ⊥于P ，交DG 于Q ，设ED x =，1122S ABC AC BC AB CP ∆== ，12513CP ⨯=，6013CP =，同理得：CDG CAB ∆∆∽，∴DG CQ AB CP=，∴6013601313x x -=，7806022917x =<，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017（步)．21．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，则~ABM BCN ∆∆；（1）如图2，P 是边BC 上一点，BAP C ∠=∠，tan 5PAC ∠=，求tan C 的值；（2）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE AB =，90DEB ∠=︒，3sin 5BAC ∠=，25AD AC =，直接写出tan CEB ∠的值．【解答】解：（1）AM MN ⊥ ，CN MN ⊥，90AMB BNC ∴∠=∠=︒，90BAM ABM ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90ABM CBN ∴∠+∠=︒，BAM CBN ∴∠=∠，AMB NBC ∠=∠ ，ABM BCN ∴∆∆∽；（2）如图2，过点P 作PM AP ⊥交AC 于M ，PN AM ⊥于N ．1190BAP CPM ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAP CPM C ∴∠=∠=∠，MP MC∴=tan5PN MN PAC AN PN ∠==== ，设2MN m =，PN =，根据勾股定理得，3PM m CM ===，tan PN C CN ∴==（3）在Rt ABC ∆中，3sin 5BC BAC AC ∠==，过点A 作AG BE ⊥于G ，过点C 作CH BE ⊥交EB 的延长线于H ，90DEB ∠=︒ ，////CH AG DE ∴，∴52GH EG =同（1）的方法得，ABG BCH ∆∆∽∴43BG AG AB CH BH BC ===，设4BG m =，3CH m =，4AG n =，3BH n =，AB AE = ，AG BE ⊥，4EG BG m ∴==，43GH BG BH m n ∴=+=+，∴43542m n m +=，2n m ∴=，443838614EH EG GH m m n m n m m m ∴=+=++=+=+=，在Rt CEH ∆中，3tan 14CH BEC EH ∠==．22．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使BCD∠=︒，如图2，求连杆端点D离桌面ABC∠成平角，150l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使165BCD∠=︒，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈≈，3 1.73)2 1.41【解答】解：（1）如图2中，作BO DE⊥于O．，∠=∠=∠=︒OEA BOE BAE90∴四边形ABOE是矩形，∴∠=︒，OBA90∴∠=︒-︒=︒，1509060DBOsin 60)OD BD cm ∴=︒= ，539.6()DF OD OE OD AB cm ∴=+=+=≈．（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，60CBH ∠=︒ ，90CHB ∠=︒，30BCH ∴∠=︒，165BCD ∠=︒ ，45DCP ︒∠=︒，sin 60)CH BC cm ∴=︒=，sin 45)DP CD cm =︒=，5)()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=，∴下降高度：55 3.2()DE DF cm -=-=．23．如图1，点P 为MON ∠的平分线上一点，以P 点为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，如果APB ∠绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP = ，我们就把APB ∠叫做MON ∠的智慧角．（1）如图2，已知90MON ∠=︒，点P 为MON ∠的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且135APB ∠=︒，求证：APB ∠是MON ∠的智慧角；（2）如图1，已知MON α∠=，(090)α︒<<︒，2OP =，若APB ∠是MON ∠的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示APB ∠的度数和AOB ∆的面积．【解答】（1）证明：90MON ∠=︒ ，P 为MON ∠的平分线上一点，1452AOP BOP MON ∴∠=∠=∠=︒，180AOP OAP APO ∠+∠+∠=︒ ，135OAP APO ∴∠+∠=︒，135APB ∠=︒ ，135APO OPB ∴∠+∠=︒，OAP OPB ∴∠=∠，AOP POB ∴∆∆∽，∴OA OP OP OB=，2OP OA OB ∴= ，APB ∴∠是MON ∠的智慧角；（2）解：APB ∠ 是MON ∠的智慧角，2OA OB OP ∴= ，∴OA OP OP OB=，P 为MON ∠的平分线上一点，12AOP BOP α∴∠=∠=，AOP POB ∴∆∆∽，OAP OPB ∴∠=∠，11802APB OPB OPA OAP OPA α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-，即11802APB α∠=︒-；过点A 作AH OB ⊥于H ，连接AB ；如图1所示：则2111sin sin 222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=== ，2OP = ，2sin AOB S α∆∴=．24．下表中给出了变量x 与2ax ，2ax bx c ++之间的部分对应值（表格中的符号“⋯”表示该项数据已经丢失）x 1-012ax ⋯⋯12ax bx c ++72⋯（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D 的坐标；并说明它的变化情况；（2）抛物线2y ax bx c =++的顶点为D ，与y 轴的交点为A ，点M 是抛物线对称轴上的一点，直线AM 交对称轴右侧的抛物线于点B ，当ADM ∆与BDM ∆的面积比为2:3时，求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD 交x 轴于点C ，试写出BAD ∠与DCO ∠的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）当1x =时，21y ax ==，解得：1a =；将(1,7)-、(0,2)代入2y x bx c =++，得：172b c c -+=⎧⎨=⎩，解得：42b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为242y x x =-+或2(2)2y x =-+，∴该抛物线的开口向上，(2,2)D -；（2）ADM ∆ 和BDM ∆同底，且ADM ∆与BDM ∆的面积比为2:3，∴点A 到抛物线的距离与点B 到抛物线的距离比为2:3．抛物线2(2)2y x =-+的对称轴为直线2x =，点A 的横坐标为0，∴点B 到抛物线的距离为3，∴点B 的横坐标为325+=，∴点B 的坐标为(5,7)．（3）BAD ∠和DCO ∠互补，理由如下：当0x =时，2422y x x =-+=，∴点A 的坐标为(0,2)，2242(2)2y x x x =-+=-- ，∴点D 的坐标为(2,2)-．过点A 作//AN x 轴，交BD 于点N ，则AND DCO ∠=∠，如图所示．设直线BD 的表达式为(0)y mx n m =+≠，将(5,7)B 、(2,2)D -代入y mx n =+，5722m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：38m n =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的表达式为38y x =-．当2y =时，有382x -=，解得：103x =，∴点N 的坐标为10(3，2)．(0,2)A ，(5,7)B ，(2,2)D -，AB ∴=，BD =，BN =∴BNBABA BD ==．又ABD NBA ∠=∠ ，ABD NBA ∴∆∆∽，ANB DAB ∴∠=∠．180ANB AND ∠+∠=︒ ，180DAB DCO ∴∠+∠=︒，BAD ∴∠和DCO ∠互补．25．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，且45B ∠=︒，1AD DC ==，点M 为边BC 上一动点，联结AM 并延长交射线DC 于点F ，作45FAE ∠=︒交射线BC 于点E 、交边DCN 于点N ，联结EF ．（1）当:1:4CM CB =时，求CF 的长．（2）设CM x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（3）当ABM EFN ∆∆∽时，求CM 的长．【解答】解：（1）如图1中，作AH BC ⊥于H ．CD BC ⊥ ，//AD BC ，90BCD D AHC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHCD 是矩形，1AD DC == ，∴四边形AHCD 是正方形，1AH CH CD ∴===，45B ∠=︒ ，1AH BH ∴==，2BC =，1142CM BC == ，//CM AD ，∴CM CF AD DF=，∴1211CF CF =+，1CF ∴=．（2）如图1中，在Rt AEH ∆中，222221(1)AE AH EH y =+=++，AEM AEB ∠=∠ ，EAM B ∠=∠，EAM EBA ∴∆∆∽，∴AE EM EB EA=，2AE EM EB ∴= ，21(1)()(2)y x y y ∴++=++，22x y x-∴=，220x -> ，01x ∴< ．（3）如图2中，作AH BC ⊥于H ，连接MN ，在HB 上取一点G ，使得HG DN =，连接AG．则ADN AHG ∆≅∆，MAN MAG ∆≅∆，MN MG HM GH HM DN ∴==+=+，ABM EFN ∆∆ ∽，45EFN B ∴∠=∠=︒，CF CE ∴=，四边形AHCD 是正方形，CH CD AH AD ∴===，EH DF =，90AHE D ∠=∠=︒，AHE ADF ∴∆≅∆，AEH AFD ∴∠=∠，AEH DAN ∠=∠ ，AFD HAM ∠=∠，HAM DAN ∴∠=∠，ADN AHM ∴∆≅∆，DN HM ∴=，设DN HM x ==，则2MN x =，CN CM ==，1x ∴=，1x ∴=，2CM ∴=-。

上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考1数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.如果()0a cb d b d =+≠，那么下列等式不成立的是（）A.a b c db d++= B.a b c db d--= C.a c ab d d+=+ D.a b c da b c d--=++2.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，那么下列线段比中，与DE ：BC 相等的是（）A.AD ：DBB.BD ：ABC.AB ：ADD.AD ：AB3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（）A.AE BFEB FC = B.AE CFEB FB=C.DE ADBC DC= D.DE DFBC AB=4.，该三角形的重心到斜边的距离为（）A.3B.3C.23D.135.已知::x b c a =，求作x ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，AD :DC=2:3，那么:DBE CBD S S ∆∆等于（）A.2:3B.1:2C.2:5D.1:3二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），若AB=2cm，则AC=__________cm8.在Rt△ABC ，∠A=90°，BC=a ，∠B=β，那么AB=_______（用a 和β的式子表示）9.已知：222333333a b ck b c a c a b===+++，则k 的值为__________10.已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B 两地的实际距离为____________千米11.如图，已知123////l l l ，若2,63AB DE BC ==，则EF=__________12.如果在△ABC 中，AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为__________13.小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35°，那么点B 处的小明看到点A 处的小李的仰角是__________度14.若等腰梯形下底长4cm，底角的余弦为35，高为2cm，则上底长___________cm第11题图第15题图第16题图15.如图，将△ABE 沿着直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若AB=AC=8，AE=12，则CE=___________16.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DF ⊥AB ，垂足为点F ，DG ⊥AC ，垂足为G ，交AB 于点E ，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么DF=___________17.用一个正方形完全盖住一个边长为6、8、10的三角形，这个正方形的边长最小为___________18.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点'B ，点A 落在'A ，那么tan ''AA B ∠的值为___________三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，34~24题每题12分，25题14分）19.计算：222sin 60cos60tan 604cos 45︒-︒︒-︒20.如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC，垂足为H，AH交DE于M，DE=9，BC=12，AH=8，求DG的长21.如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且BE=AD求证：AC DF BC EF⋅=⋅22.如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结AO交CB的延长线于点D，联结CO交AB的延长线于点E，联结DE.求证：△ODE∽△OCA23.已知，如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF 与CD相交于点G（1）求证：EG GF CG DG⋅=⋅（2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你得到的结论24.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）当点F与A重合时，求CE的长（2）当点F在射线BA上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）射线EF交直线AD于G，若AG=2，求x的值25.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM=EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图参考答案1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.1)-8.cosaβ9.13或23-10.411.912.913.3514.115.16.24 517.1718.1 319.3+20.221.提示：过D作DH//BC22.先证△COD∽△AOE，再证△ODE∽△OCA23.（1）先证△BCE∽△DEC，再证△EDG∽△CFG，最后证△CEG∽△DFG（2）∠ADC=2∠FDC∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2∠DFG=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC24.（1）CE=1或CE=9（2）2110(010)33y x x x =-+<<（3）4x =+6x =-25.（1）CM=26（2）2150(032)16y x x =-<<（3）AP=22或AP=12上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考2数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知在△ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE DEEC BC= B.AE CFEC FB= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=2.已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a、b、c ，则下列关系式错误的是（）A.tan a b A= B.cos b c A= C.sin a c A= D.sin b c A=3.已知C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅，则下列式子成立的是（）A.51AC BC -= B.51AC AB -= C.51BC AB -= D.51BC AC +=4.如果点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，那么下列条件可以推出DE ∥BC 的是（）A.22,33AD DE AB BC == B.22,33AD CE BD AE ==C.31,22AB EC AD AE == D.44,33AB AE AD EC == 5.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 的延长线上一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（）A.CD CFBE EC = B.AE AFAB DF =C.AE AFAB BC= D.AE EFAB CF=6.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则AD ∥BE ∥CF ②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1a ea⋅=③在△ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且△ADE与△ABC 相似，若AD=3，DB=6，AC=5，则它们的相似比为13或35④在△ABC 中，AB =，2AC =，BC 边上的高AD =4,30BC B =∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米8.在△ABC 中，()2cos 1cot 0A B +-=，则△ABC 的形状是___________9.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC 于点E、F ，则BFEF的值是____________第9题图第10题图10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E、F 分别是AB、CD 上的点，且EF ∥BC ，53AE BC BE AD ==，若,AB a DC b == ，则EF 可用,a b表示为____________11.如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tan∠A=__________第11题图第12题图第13题图12.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB=____________13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ∥FG ，且FG 到DE、BC 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△ADE 的面积为2，则△CFG 的面积为__________14.在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与''AB C 重合，那么'ABB 与'ACC 的周长之比为__________15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AE=EC ，AD=18，BE=15，则tan∠EBC=___________第15题图第16题图第18题图16.如图，AC 是高为30米的某一建筑物，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45°，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为___________17.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比.已知ABC ∆在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(2)B ，(0,2)C ，将ABC ∆进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为.18.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E 分别在BC、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为___________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：tan 45sin 45cot 60tan 30cot 30sin 60︒︒+︒⋅︒︒⋅︒20.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，sin 5∠CAB =4，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE⊥CD ，垂足为E ，AE 的延长线交射线BC 于点F（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长（2）当54BF =时，求线段AD 的长21.在△ABC 中，BC=6，6ABC S ∆=，矩形DEFG 内接于△ABC ，其中G、F 在BC 上，点D、E 在AB、AC 上，若:DE EF k =，求四边形DEFG 的面积22.如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km），有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 点测得小船在北偏东45°方向.（1）求P 到海岸线l 的距离（2）小船从点P 处沿射线AP 航行了一段时间后，到达C 处，此时，从点B 测得小船在北偏西15°的方向，求C 与B 之间的距离（上述2小题结果保留根号）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DF ⊥AC ，E 是DF 的中点，连接AE、BF.求证：（1）2DF CF AF=⋅（2）AE ⊥BF24.如图，在△ABC 中，已知BC=6，BC 边上中线AD=5，点P 为线段AD 上一点（与点A、D 不重合），过P 点作EF ∥BC ，分别交AB、AC 于点E、F ，过点E、F 分别作EG ∥AD ，FH ∥AD ，交BC 边于点G、H .（1）求证：P 是线段EF 的中点（2）当四边形EGHF 为菱形时，求EF 的长（3）如果5sin 6ADC ∠=，设AP 长为x ，四边形EGHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域25.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1:2，点E为边AB的中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于G.（1）若13BFFC ，求DGGF的值（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长答案1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.58.钝角三角形9.1+10.171788EF a b=-+ 11.512-12.613.814.3:415.3416.(30-米17.(18.119.020.（1）52BF =;（2）94AD =或32AD =21.236(3)k S k =+22.（1）1)-千米；（2）BC =23.（1）证△DCF∽△ADF；（2）证△ADE∽△BCE24.（1）略；（2）3011；（3）25(05)y x x x=-+<<25.（1）2；（2）AG//DC且23AGDC=；（3）1上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考3数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A.CD ADEF AF= B.BC DFCE AD= C.CD BCEF BE= D.AD BCDF CE=第1题图第4题图2.如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长为（）A.14B.1265C.21D.423.已知12,e e 是两个单位向量，向量122,2a e b e ==-，下列正确的是（）A.12e e = B.a b= C.a b=- D.a b= 4.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.12B.5C.10D.55.直线EF 经过△ABC 三条中线的交点，与AB、AC 边分别交于点E、F ，且EF ∥BC ，那么下列结论中错误的是（）A.2AE BE =B.::AE EB EF BC =C.49AEF ABC S S =△△ D.:2:3EF BC =6.如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”，下列数据中，能作为一个“倍角三角形”三边长的一组是（）A.1,1,2B.1,1,3C.1,2,3D.1,2,3二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知：::2:3:4x y z =，则23x y zx y z+--+的值为__________8.东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为__________9.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC=10，AD=6，则AB=_________10.点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为18cm²，那么△AGC 的面积为__________cm²11.在△ABC 中，AB=5，AC=8，∠C=30°，则△ABC 的面积为____________12.点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP <，则:BP AP =__________13.如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是__________cm14.如图，梯形ABCD 中，E、F 分别在AB、DC 上，且AD ∥EF ∥BC ，若:1:2AE EB =，:1:5AD BC =，用向量AD 表示EF ，则EF =___________第14题图第15题图第16题图15.如图，△ABC 中，D 为BC 边上的中点，E 为AC 边上一点，BE 交AD 于点G ，当14AE AC =时，则AGAD=___________16.如图，△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 边上，点G、F 分别在AB、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 交于K ，:9:64AGF ABC S S =△△，EF=10，则AH=________17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边长为1，如果Rt△ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长为__________第13题图18.小明在学习“锐角三角比”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使得点A 落在BC 的F 处，这样就可以求出67.5°的正切值是__________三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.计算：()2tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边BA、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，12AE AC =，F 为AC 的中点（1）设BF a = ，AC b = ，试用xa yb + 的形式表示,AB ED（x、y 为实数）（2）作出BF 在,BA BC上的分向量（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）21.如图，12l l ∥，:2:5AF FB =，:4:1BC CD =，求:GE GD 的值第18题图22.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）（参考数据：sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈）23.已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=3，点E 在BC 边上，且满足9BE BD ⋅=（1）求证：△ADE ∽△DBC （2）若梯形的高为22，设AEx DE=，ABCD S y =梯形，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的定义域（3）在（2）的条件下，若△ADE 是直角三角形，求AD 的长度图1图224.如图，在平面直角坐标系中，点()C-，点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且3,0+-=OA10（1）求点A、B的坐标（2）若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由25.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位的长度，从点A沿着线段AB向点B运动，同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A 向点A运动，当点M到达B点时，两点同时停止运动，过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B 的交点为Q，点M的运动时间为t秒.（1）当0.5t 秒时，求线段QM的长（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由（3）若△PCQ的面积为y，求y关于t的函数关系式及自变量的取值范围备用图1备用图2答案1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.4 118.1:5000009.50 310.611.6+或6-12.1):213.21014.73 AD15.2 516.1617.318.1+19.5+20.（1）12AB b a=-；1124ED a b=+；（2）略21.2 322.5.8米23.（1）先证△ABE∽△ABD，再证△ADE∽△DBC；（2）6232(0)2y x x =-<<；（3）AD=724.（1）(1,0),(0,A B ；（2）t t S t t ⎧-+≤<⎪=⎨->⎪⎩；（3）存在，当0t ≤<时，12(1,(3,0)3P P --；当t >时，34(1,),(3,3P P 25.（1）1QM =;（2）1t =或4t =或53t =；（3）222(02)1(26)2t t t y t t t ⎧-+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考4数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.如果a c b d =（其中0b >，0d <），那么下列式子不正确的是（）A.a b c d b d ++= B.a b c d b d --= C.a c c b d d+=+ D.a d b c =2.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 的中点，P 是BC 边上一动点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（）A.BP PC = B.AB PC EC BP ⋅=⋅ C.APB EPC∠=∠ D.2BP PC =第2题图第4题图第5题图3.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A.()222a b a b +=+ B.22a a= C.若2a b = ，则2a b = 或2a b =- D.()()m na mn a = 4.如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于sin A 的是（）A.BCAB B.CDBC C.CDAC D.BDBC5.如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定△ADC 与△BAC 相似的是（）A.DAC ABC ∠=∠B.AC 是△BCD 的平分线C.2AC BC CD=⋅ D.AD CD AB AC =6.已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中的它大致图像是（）A.B. C. D.二、填空题7.已知::2:3:4a b c =，且18a b c ++=，则a b c +-=___________8.线段AB=12cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则BP=___________cm9.已知单位向量e ，若向量a 与e 的方向相同，且长度为4，则向量a = __________（用单位向量e 表示）10.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，则:DE BC 的值为___________11.将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=__________12.如果抛物线()231y x =++经过点()11,A y 和()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是1y ________2y （填“>”,“<”或“=”）13.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么△ABC 的重心G 到边AB 中点的距离是__________14.如图，△ABC 中，AB AC >，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于E ，若:3:2BD DC =，则:BE AB =____________第14题图第15题图第16题图15.如图，BD 是△ABC 的中线，若设AB a = ，AC b = ，用,a b 表示BD = ____________16.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=18cm，BD=12cm，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则OG 的长度为______________17.新定义：平行于三角形一边的直线被其它两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两部分，那么这个等边三角形的边长为__________cm18.已知在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，现将△ABC 绕点B 旋转使得点A 落在边BC 上的点'A 处，则tan 'AA B ∠=__________三、解答题19.计算：2222sin 30tan 60tan 30sin 60cos 45cot 60cos30︒+︒⋅︒+︒︒+︒⋅︒20.如图，已知在直角坐标平面内，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，BC=4，AO=AB ，tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C 三点的二次函数解析式21.已知：如图，E 是 ABCD 的对角线AC上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G（1）求证：BE 是EF 和EG 的比例中项（2）若:3:2AF FD ，求ABC GBCS S △△的值22.如图，AB、CD 表示前后两幢楼，按照有关规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC 大于等于CD ，小明想测量一下他家所住AB 楼与前面的CD 楼是否符合规定，于是他在AC 间的点M 处架了测角仪，测得CD 楼顶D 的仰角是45°，已知AM=4米，测角仪距离地面MN=1.5米（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说明理由（2）为了知道前面CD 楼的高度，小明又到家里（点P 处），用测角仪再次测得CD 楼顶D 的仰角为α，如果AP=7.5米，sin α=0.6，计算CD楼的高度23.如图，ABCD 为菱形，延长DA 至E 延长AB 至G ，使得AE=AG ，分别过E 作EF ∥AG ，过G 作GF ∥AE ，EF 交GF 于F ，连接CF 交AG 于点H（1）求证：BH AG HG AB⋅=⋅（2）取CF 的中点M ，连接AM ，求证：HCB HAM∠=∠24.已知抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中C 点的坐标是()0,3，顶点为D ，连接CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E（1）求抛物线的解析式（2）求∠DBC 的正切值（3）将（1）所求的抛物线向下平移2个单位，设平移后所得的抛物线与y 轴的公共点为点1C ，顶点为点1D ，在平移后的抛物线上求一点P ，使得1PDD △的面积等于1PCC △面积的一半？25.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，3cos 4C =，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点，点F 是射线AC 边上一点，且∠DEF=∠ABC ，直线DE 与直线AB 交于点G（1）求:AB AC 的值（2）设BE x =，GD y GE=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域（3）当∠GAC=∠DEC 时，求EFC BDE S S △△的值答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.28.(18-9.4e 10.3511.212.<13.5614.5:615.12a b -+ 16.417.18.319.9420.24y x =-+21.（1）略（2）3522.（1）符合；（2）37.5米23.（1）先证四边形AEFG 为菱形；（2）证∠CAF=90°24.（1）223y x x =-++；（2）13；（3）12217(2,1),(,)39P P25.（1）23；（2）4040(10)99y xx=<<；（3）120上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考5数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A.3:4B.9:16C.9:1D.3:12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是高，如果AD=m ，∠A=α，那么BC 的长为（）A.tan cos m αα⋅⋅B.cot cos m αα⋅⋅C.tan cos m αα⋅ D.tan sin m αα⋅3.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（）A.1B.2C.3D.44.下列说法中，错误的是（）A.长度为1的向量叫做单位向量B.如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的方向与a的方向相同C.如果0k =或0a = ，那么0ka =D.如果52a c = ，12b c = ，其中c 是非零向量，那么//a b5.二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+的图像大致为（）A. B. C. D.第1题图第3题图6.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点E、F ，连接BD、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ②△DFP ∽△BPH ③△PFD ∽△PDB ④2DP PH PC =⋅其中正确的有（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.计算：()()123642a b b a +--=___________8.已知线段a、b、c、d ，如果23a c b d ==，那么a c b d+=+____________9.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为__________平方米10.将抛物线2y x =沿x 轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是______________11.若点()13,A y -、()20,B y 是二次函数()2213y x =--+图像上的点，那么1y 与2y 的大小关系是：1y _________2y （填“>”，“<”或“=”）12.如图，已知G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB、AC 于点D、E ，那么用向量BC 表示向量ED ，则ED为__________第12题图第13题图第14题图13.如图，在△ABC 中，M 是AC 中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于点D ，则BCCD=___________第6题图14.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE =m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E 距离地面AC 的高度EF 为__________m 15.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡比i=__________16.已知点P 把线段AB 分成AP 和BP （AP BP >）两段，如果AP 是AB 和BP 的比例中项，那么:AP AB 的值为___________17.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，∠AED=∠B ，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE 的周长为292，那么AD 的长为___________18.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC 中，∠C=90°，若Rt△ABC 是“好玩三角形”，则tan A=__________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：()cot 45tan 60cot 302sin 60cos60︒+︒-︒︒-︒20.已知直线123////l l l ，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF 的值21.如图，在△ABC中，BC=10，AB ，∠ABC=45°（1）求△ABC的面积（2）求cos∠C的值22.如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）23.在△ABC 中，AB=AC=4，D 是AB 上一点，且BD=1，连接CD ，然后做∠CDE=∠B ，交平行于BC 且过点A 的直线于点E ，DE 交AC 于点F ，连接CE （1）求证：△AFD ∽△EFC （2）试求AE BC ⋅的值24.二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C -（1）求二次函数解析式（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为A ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB ，求点P 的坐标（3）连接CD ，求∠OCA 与∠OCD 的两个角的和的度数25.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ 于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）当t=2时，AP=____________，点Q到AC的距离是_____________；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C7.4a 8.239.2000010.2(2)y x =-11.<12.23BC-13.214.315.16.512-17.2518.32或23319.220.43CH =，2KF =21.（1）30；（2）1322.（1）13千米；（2）BD=8.33千米，EC=7.56千米23.（1）先证AEF CDF ∆∆∽，再证AFD EFC ∆∆∽；（2）424.（1）243y x x =---；（2）12(2,2),P (2,2)P ---；（3）45°25.（1）1；85（2）22655S t t =-+；（3）能，98t =或158t =；（4）52t =或4514t =第1页上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考6数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1.在比例尺为1:20000的地图上测得A、B 两地的距离为5cm，则两地间的实际距离为（）A.100mB.250mC.1000mD.100000m2.已知在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=3DB ，AE=3EC ，AB a = ，AC b = ，用,a b表示向量DE ，正确的是（）A.3344b a -B.1133b a -C.3344a b - D.1133a b -3.在△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）A.tan b a B=⋅ B.sin a c A=⋅ C.cot a c A=⋅ D.cos a b C=⋅4.已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列可能是它大致图像是（）A.B. C. D.5.已知点()11,A y -、)2By、)3Cy 在抛物线223y x x =-++的图像上（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.231y y y >> D.321y y y >>6.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（）A.△ADE ∽△ABCB.△ADE ∽△ACDC.△ADE ∽△DCBD.△DEC ∽△CDB第6题图二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）7.某人沿坡度i =50m，这时他离地面_________m8.若二次函数()212y x k =--+-的图像在y 轴上的截距是5，则k=__________9.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若AC=10，AE=4，则BC=___________第9题图第11题图10.已知二次函数223y mx mx =-+顶点在x 轴上，则m=__________11.如图，直线111////AA BB CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长为___________12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AD=9，AE=CE ，BE=7.5，则ABC S =△___________第12题图第13题图第14题图13.如图，等腰直角三角形的斜边BC 长是110cm，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，且DE ：EF=5:3，那么GF=__________cm14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，M 是AD 上一点，且AM ：MD=3:2，MK ∥AC ，那么AK ：KB=__________15.在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB a = ，AD b = ，那么BG = __________（用,a b表示）16.如图，CD 是AB 上的中线，CD ⊥BC ，∠ACD=30°，则sin CDB ∠=__________17.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为A ，那么sin A 的值为___________第16题图第17题图第18题图18.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△'''A B C ，点A 的对应点'A 落在中线AD 上，且点'A 是△ABC 的重心，''A B 与BC 相交于点E ，那么BE ：CE=__________三、解答题（本大题共7题，共78分）19.计算：()()221cot 30sin 45tan 45sin 60--︒+︒-︒-︒20.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，且AF CE FB AE=，如果BD ：DC=2:3（1）求证：25DF AC =（2）设AB a = ，AC b = ，先化简，在求作()()21455a b a b ++- （直接作右图中）21.如图，BC ⊥AD 于C ，DF ⊥AB 于F ，BC、DF 相交于点E ，9AFD EFBS S =△△，∠BAE=α（1）求tan α的值（2）若AEB ADE S S =△△，AF=6，求cot BAD ∠的值22.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53 1.33︒≈，cot 530.75︒≈】23.已知：点D 是Rt△ABC 的BC 边上一个动点（如图），过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 在AB 边上（点F 与点B 不重合），且满足FE=BE ，联结CF、DF（1）当DF平分∠CFB 时，求证：CF BD CB FB=（2）若AB=10，3tan4B=，当DF⊥CF时，求BD的长24.已知在直角坐标系中，抛物线()2830y ax ax a=-+<与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的解析式（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标（3）点G在对称轴BD上，且12AGB ABD∠=∠，求△ABG的面积25.如图，已知：AB=5，4tan3B=，点F是射线BC上的一个动点（不与点B重合），作∠（备用图）（备用图）AFD=∠B交射线AB于点D（1）若FD⊥AB，求BF的长（2）当点D在边AB上，且不与点B重合时，设BF=x，BD=y，求y关于x的函数关系式（3）若△BDF是等腰三角形，求BF的长（备用图）答案1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.258.-49.1510.311.312.3613.5014.3：715.23a b -+16.717.51318.4:319.3420.（1）略；（2）3255a b - 21.（1）1tan 3α=；（2）4cot 3BAD ∠=22.（1）BE=24m;（2）BF=8m23.（1）证CFD CFB ∆∆∽；（2）74BD =24.（1）2138y x x =-++；（2）1(0,)2P ；（3）10或2225.（1）BF=3；（2）216(06)55y x x x =-+<<；（3）11BF =或1BF =或116BF =。

1 上海浦东新区民办新竹园中学2018—2019学年度
预备年级 数学 周测3
（考试时间60分钟 满分100分）
一、填空题（每空2分，共26分）
1、比较下面另个分数的大小：99103 （ ） 6971
； 2、七年级（1）班共有21名男同学和18名女同学，那么男同学占全班人数的 （ ）；（用最简分数表示）
3、最小的合数、最小的素数与最小的两位数的和是 （ ）；
4、A 和B 都是正整数，且7A B ÷=，那么A 与B 的最大公因数是 （ ），最小公倍数是 （ ）。

5、把下面的数写成两个素数的和的形式。

100= （ ） + （ ） = （ ） +（ ）。

6、写出在1118和78
之间，且分子为5的分数（ ）； 7、把105分解素因数是（ ）；
8、用最简分数表示：
⑴36分钟= （ ） 小时；
⑵120毫米是2米的 （ ） （填几分之几）。

9、在2,3,5,7,9这五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数有 （ ）个。

10、某公共汽车站始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。

这三路汽车同时发车后，至少再经过 （ ）分钟又可以同时发车。

二、选择题：（每题3分，共15分）。

上海民办新竹园中学新生六年级起点测试 一,填空（每空2分，共20分）1,30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是2,已知a=2，b=1.4，那么ab -（2b -1）=3，一根绳子10米，截去他的二分之一后，在剩余的部分再接上二分之一米，这时绳子的长度为米4，两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是5，一个游泳池长50米，宽30米，平均深2米，要在池底和四周铺瓷砖，铺瓷砖的面积是 6，找规律，145114%5,37,4.021，，，（填分数）（填百分数） 7，若=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯⨯==⨯==！！！则！！！！7842412344,61233,2122,118，如图，ABC ∆的面积是1，E 为AC 的中点，D 为BC 上靠近B 的三等分点，AEF ∆的面积是9，如图，长方形ABCD 的长12=AB 厘米，宽10=AD 厘米，分别以长方形的四边AB,BC,CD,DA 为直径做半圆，由这四个半圆所围成的图形的周长是（结果保留π） 二，选择题（每题2分，共10分）1，甲的74与乙的60%相等，甲与乙比较（）（注意：甲，乙均不为0） A ，甲大于乙B ，甲小于乙C ，甲等于乙D ，无法确定2，下列说法正确的是（）A ，因为32.16.3=÷，所以我们可以说3.6能被1.2整除B ，所有素数都是奇数C ，任何一个自然数都至少有两个不同的因数D ，两个相邻的奇数一定互素3，一个汽车站内有两路公共汽车，甲路公共汽车每隔4分钟发一次车，乙路公共汽车每隔6分钟发一次车，这两路公共汽车在上午8：00同时发车后，紧接着下一次同时发车的时间是（）A,8:02B,8:04C,8:06D,8:124,同底等高的三角形和平行四边形的面积关系是（）A ，相等B,三角形的面积是平行四边形的面积的一半C ，平行四边形面积是三角形面积的一半D ，无法比较5，x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3的差，用不等式表示为（）A,2（x-3）<（x-3）B,2（x-3）<2（x-3）C,2（x-3）<2x-3D,2（x-3）<2x-6三，计算题（每题5分，共25分）1，）（817156+÷2，25.04543-5.253÷+⨯）（3，）（）（6.052312-24127375.0-85+÷⨯+4，35.48.11.07.87.84.83+++++5，200120012002-200220022001⨯⨯四，解方程（组）及不等式（每题5分，共15分）1，的值的解，求是方程已知m m mx x x 204622-=+-=2，)1(244-10-≤-x x ）（3，⎩⎨⎧+==+2226x y y x五，解答题（每题6分，共30分）1，两辆汽车同时从A,B 两地相向而行，第一次相遇在距A 地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B,A 两地后按原路返回，第二次相遇在距A 地260千米的地方，A,B 两地相距多少千米？2，国庆期间，王刚一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算3，一个长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米， 则正方形的体积是多少？4，已知圆O 的半径为8厘米，求阴影部分的面积（结果保留π）5，阅读，计算161814121+++时，可以这样考虑 161-8116181-418141-214121-121====，，，所以 161814121+++=1615161-1161-8181-4141-2121-1==+++）（）（）（）（ 计算：=+++++++++1024110512192561812817641632151614813412211。