第五讲 比例的应用而(二)

第五讲 比的应用1、两个数相除叫做两个数的比。

例如:5÷6可记作5:6。

2、比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。

例如:65是5:6的比值。

3、表示两个比相等的式子叫做比例式。

两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能。

例如:2:3=4:6。

4、在任意一个比例式中，两个外项的积等于两个内项的积。

即由a:b=c:d,可知ad=bc5、两个数的比叫做单比，三个或三个以上的数的比叫做连比。

化连比的关键，找相同量在两个比例式中值的最小公倍数。

例如:a:b=5:6，b:c=4:3，化为连比式是a:b:c=10:12:9。

6、行程问题中比例的应用:时间相等时，路程比等于速度比；速度相等时，路程比等于时间比；路程相等时，速度比与时间比成反比。

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把41只羊分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，并规定不允许把羊杀掉或卖掉，问：三个儿子各分得羊多少只？【解析】：再牵来一只羊，把42只羊的就是21只给大儿子，42只羊的就是14只给二儿子，把42只羊的就是6只给三儿子．这么加起来，依然是41只。

解：（41+1）×=42×=21（只）；（41+1）×=42×=14（只）；（41+1）×=42×=6（只）；答：大儿子分得21只，二儿子分得14只，三儿子分得6只。

典型例题知识宝典1、甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。

完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】：设甲加工零件x 个，则乙加工零件(400-x)个。

x:(400-x)=15:9解得x=250 400-250=150（个） 250-150=100（个）答：甲比乙多加工零件100个。

2、甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】：15120181)401301(5401=÷=-÷⨯（分钟） 答：乙15分钟才能追上甲。

话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。

师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。

八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。

只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。

悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。

”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。

”“那25秒能变15米的。

”八戒随口说道。

沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。

”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。

”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。

”八戒说: “愿闻其详。

”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。

”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。

”八戒如醍醐灌顶，连连称是。

唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。

以后遇到事情要要深思熟虑。

八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。

”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。

如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。

六年级火箭班第五讲------比的应用【知识概述】比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具。

比的概念是借助除法的概念建立起来的，比和除法、分数都有实质性的联系，所以比与分数能够相互转化。

运用这种方法可以灵活方便地解决一些实际问题。

精选例题：1. 比的应用之比的应用题【例1】六一期间大洋百货甲、乙、丙三个玩具柜台的营业额共计11.5万元，甲、乙两个柜台营业额之比为3：2，乙、丙两个柜台的营业额之比为3：4.三个柜台的营业额各是多少万元？【例2】科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？【例3】小刚、小强原有钱数之比为4∶3，如果小刚给小强3.3元，他们的钱数之比就为3∶5，二人共有多少元？练：甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。

原来甲校有图书多少本？【例4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习：古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。

结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。

求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。

（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。

（2 从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。

【例5】甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是5∶3，乙的长与宽的比是5∶1，求甲与乙的面积之比【例6】小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10,求小军与小红的速度比。

比例的应用六年级下册
六年级下册的数学中，比例的应用是一个重要的概念。

比例的应用可以帮助我们解决生活中的许多问题，比如购物时的折扣问题、投资时的利息计算问题等等。

首先，我们要了解什么是比例。

比例是一个数学概念，表示两个数或量之间的相对大小。

在六年级下册的数学中，比例通常用两个数的比来表示，例如a:b 或 c/d。

要解决与比例相关的问题，我们需要遵循以下步骤：
1. 确定比例关系：首先，我们需要确定问题中涉及的比例关系。

这通常可以通过观察、比较和计算来得出。

2. 建立数学模型：根据比例关系，我们可以建立一个数学模型。

数学模型可以帮助我们更清晰地理解问题，并使我们能够用数学方法解决问题。

3. 求解问题：使用数学模型，我们可以进行计算和推理，得出问题的答案。

例如，如果我们有一个折扣问题，原价是100元，现在有20%的折扣，我们要求出折后价是多少。

首先，我们可以确定比例关系：原价和折扣价的比是 100:80。

然后，我们可以建立一个数学模型：设原价为 P 元，折扣为 D 元，折后价为 N 元。

根据比例关系，我们可以得出 P/N = 100/80。

最后，我们可以通过计算求解问题：N = P × (1 - D/100)，将 P=100 和D=20 代入式子求解得 N = 80 元。

因此，通过比例的应用，我们可以解决许多与生活相关的问题。

在学习的过程中，我们需要多做练习题，加深对比例的理解和应用能力。