材料科学基础-二元相图PPT课件

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材料科学基础---二元相图

微分整理，得：微分整理，
dG = −SdT +VdP + ∑µidni
µi =
∂G ∂ni T,P,r
（代表体系内物质传输的驱动力；代表体系内物质传输的驱动力；等温、等温、等压及其它组元数量不变的情况下，每增加单位摩尔i 的情况下，每增加单位摩尔组体系自由能的变化）元，体系自由能的变化）
组织结构相图加工处理特性性能
相图热力学的基本要点
— 相平衡条件
设有一多元系，含组元为摩尔，组元2为摩尔, 设有一多元系，含组元1为n1 摩尔，组元为n2 摩尔 ……，则体系，吉布斯自由能：
G = G(T, P, n1, n2,...)
（温度T、压力、各组元物质量 i 的函数）温度、压力P、各组元物质量n 的函数）
相图提供的信息
某一成分的合金，一定温度下所处的状态、某一成分的合金，在一定温度下，所处的状态、相组成状态合金在冷却过程中发生了哪些反应或转变，合金在冷却过程中，发生了哪些反应或转变，以及其开始与终了温度冷却过程一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织，一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织，可以根据组织与平衡组织性能的关系，预测材料的性能性能的关系，预测材料的性能相图与材料的加工工艺性能如流动性）相图与材料的加工工艺性能（如流动性）存在一定的对应关系新材料研发、材料加工过程中过程中，在新材料研发、材料加工过程中，都起着十分重要的作用
相图热力学的基本要点
— 吉布斯相律 Gibbs phase rule
相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、自由度数之
间的关系规律，相律的数学表达式：间的关系规律，相律的数学表达式：

材料科学基础 -二元合金相图

1、相图分析
（1）相区单相区：L, a, b 两相区： L+a, L+ b，a+b
（2）相变线
TAP及TBP：L→a, L→b。
TAC及TBD：初生a及b结晶终了线。
CE及DF：
a
→bII，b→
a
。
II
CDP： L＋ a →b。
液相线：TAPTB
固相线：TACDTB
（3）相变点 P：包晶转变点，发生包晶反应的液相成分点。
相区
单相区：L, a, b 两相区： L+a, L+ b，a+b
相变线
TAE及TBE：初生（初晶）a及b析出线即L→a, L→b
TAM及TBN：初生a及b结晶终了线 MF及NG： a及b溶解度变化线
即a→bII，b→aII MEN：共晶线，即L→a＋b
相变点
TA及TB：纯组元A、B的熔点 M及N：a及b的最大溶解度点 F及G：a及b室温溶解度点 E：共晶点，发生共晶反应的液相成分点
问题：假定合金分别冷却到1，2，3，4温度开始结晶，获得的组织特点有何不同？
（2）晶内偏析共晶
晶内偏析共晶：端部固溶体合金非平衡结晶时出现共晶组织
的现象。由于晶内偏析共晶数量较少，往往以离异
共晶形式存在。两种情况促使离异共晶形成： ►靠近极限溶解度的端部固溶体的非平衡冷却。 ►靠近极限溶解度的亚共晶合金的平衡冷却。
（3）x2合金
组织组成物：a0＋ b包＋aII ＋bII
Wa II
DF EF
Cx2 CD
100%
相对量
Wb II
CE Dx2 EF CD
100%
计算
Wa0

《材料科学基础》PPT课件

编辑版ppt
9
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色的共晶组织。
Pt等。
编辑版ppt
3
图7.30所示的PT-AG相图是具有包晶转变相图中的典型代表
图中ACB是液相线，AD，PB是固相线，DE是Ag在Pt为基的α固溶体的溶解度曲线，PF是Pt在Ag为基的β固溶体的溶解度曲线。水平线DPC是包晶转变线，成分在DC范围内的合金在该温度都将发生包晶转变：
LC+αD βP 包晶反应是恒温转变，图中P点称为包晶点
室温平衡组织为:β+αⅡ
合金Ⅱ缓慢冷至包晶转变前的结晶过程与上述包晶成分合金相同，由于合金Ⅱ中的液相的相对量大于包晶转变所需的相对量，所以包晶转变后，剩余的液相在继续冷却过程中，将按匀晶转变的方式继续结晶出β相，其相对成分沿CB液相线变化，而β相的成分沿PB线变化，直至t3温度全部凝固结束，β相成分为原合金成分。在t3至t4温度之间，单相β无任何变化。在t4温度以下，随着温度下降，将从β相中不断析出αⅡ。
第七章二元系相图及其合金的凝固
制作人:李凌锋 080207022
编辑版ppt
1
7.3.3包晶相图及其合金凝固
1.包晶相图 2.包晶合金的凝固及其平衡组织 3.包晶合金的非平衡凝固 7.3.4溶混间隙相图与调幅分解
编辑版ppt
2
ONE.包晶相图
包晶转变定义：
组成包晶相图的两组元，在液态可无限互溶，而在固态只能部分互溶。在二元相图中，包晶转变就是已结晶的固相与剩余液相反应形成另一固相的恒温转变。具有包晶转变的二元合金有Fe-C，Cu-Zn，Ag-Sn，Ag-

第四章二元合金相图PPT课件

又因为：Q合金=QL+Qa 所以（QL+Qa ）% × b%=QL% × a%+Qa % × c%
由杠杆定律可算出在T1时液相和固相在合金中的质量分数：
运用杠杆定律时要注意: 只适用于相图中两相区并且只能在平衡状态下使用。杠杆定律的应用：
1、确定某一温度下两平衡相的成分 2、确定某一温度下两平衡相的相对量
（a）冷却曲线（b）Cu-Ni相图
三、相律
相律是分析和使用相图的重要理论依据，它表示在平衡条件下，系统的自由度数、组元数和平衡相数之间的关系式。在衡压条件下，其数学表达式为: f=c-p+1 式中 f－自由度数 c－组元数 p－平衡相数
第二节二元合金相图的基本类型
一、匀晶相图及固溶体的结晶 Isomorphous Phase Diagrams
共晶合金组织的形态
( 机械混合物，两相交替分布其中黑色片层为 α 相，白色基体为β 相）
（3）合金III的平衡结晶过程
（亚共晶合金）结晶过程分三个阶段，即匀晶反应+共晶反应 +二次结晶反应。
L
L+a初 L+a初+（ ac+βd)
a初+（ ac+βd)
（ a初+βII）+（ a+β）
合金的室温和β。
其结晶过程与合金iii相似只是匀晶产物为初晶二次结晶产物为4合金的平衡结晶过程进化心理学综合了进化生物学的各种理论和当代心理学的研究法则主张用进化论的视野来看待和研究人格问题为人格心理学核心概念的建构提供了一个系统的框架
工程材料与热加工基础
The Fundamentals of Engineering Materials & Heat

材料科学基础I-二元共晶合金相图

亚共晶合金室温下的组织为：先共晶固溶体α和共晶组织 (α+β)。由于α固溶体的溶解度随温度变化较大，所以先共晶固溶体α中有点状βII析出。下左图是实际亚共晶合金组织的金相照片。
例题含Sn量为40%的Pb-Sn合金中，共晶组织的相对量是多少？
分析：共晶组织是由成分为E点的液相转变而来的，计算出共晶转变开始时液相的相对量即可。因此，选择L+α两相区和共晶温度作为计算条件。
纯Pb的熔点(327.5 ˚C) 纯Sn的熔点(231.9 ˚C) 共晶点(61.9%Sn, 183˚C) Sn在Pb中的最大溶解度(19.2%Sn, 183˚C) Pb在Sn中的最大溶解度(2.5%Pb, 183˚C)
2、线
TPb E TSn TPb C E D TSn C ED CF DG
液相线固相线共晶线(水平线) Sn在Pb(α)中的溶解度曲线，随温度变化 Pb在Sn(β)中的溶解度曲线，随温度变化
3、区
单相区
L 液相区 α α固溶体区 β β固溶体区
两相区
L +α 液、固二相区，与匀晶相图的二相区相同，可以将 L +β 它们看作匀晶相图的一部分。
α+β 固态二相区
三相区 L+α+β
Hale Waihona Puke C E D水平线 (一个特殊的相区)
三、典型合金的冷却过程分析
共晶系合金一般以共晶点为界进行分类，可以分为： ❖共晶合金: 61.9 %Sn（图5.3-4中合金I） ❖亚共晶合金: 19.2% ~ 61.9 %Sn (如合金II) ❖过共晶合金: 61.9% ~ 97.5 %Sn (如合金III) Sn < 19.2 %和Sn > 97.5 %的合金可以看作是匀晶合金

材料科学基础5-二元相图

第四节二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
（2）成分在d-p之间合金的结晶
结晶过程：α剩余 ( 量的计算 ) ；
室温组织：α+β+αⅡ+βⅡ。
第四节二元包晶相图及合金凝固
2 平衡结晶过程及其组织
第二节二元匀晶相图
第二节二元匀晶相图
第三节二元共晶相图及合金凝固
共晶转变：由一定成分的液相同时结晶出两个一定成分固相的转变。共晶相图：具有共晶转变特征的相图（液态无限互溶、固态有限互溶或完全不溶，且发生共晶反应）。共晶组织：共晶转变产物。（是两相混合物）
第三节二元共晶相图及合金凝固
第二节二元匀晶相图
5 成分过冷及对生长形态的影响（3）成分过冷形成的条件和影响因素条件：G/R<mC0(1-k0)/Dk0 合金固有参数： m( 液相线斜率 ), k0; 实验可控参数： G( 温度梯度 ), R(凝固速度)。（4）成分过冷对生长形态的影响（正温度梯度下）G越小，成分过冷越大－生长形态：平面状－胞状－树枝状。
2 合金的平衡结晶及其组织（以Pb-Sn相图为例）（3）共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对量计算。 ③ 室温组织（α+β+αⅡ+βⅡ）及其相对量计算。
第三节二元共晶相图及合金凝固
2 合金的平衡结晶及其组织（以Pb-Sn相图为例）（4）亚共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对量计算。 ③ 室温组织（α+βⅡ+α+β）及其相对量计算。
b. 冷却速度非常慢→有扩散和对流→固相不混合、液相完全混合。 c. 冷却速度很大→仅有扩散→固相不混合、液相完全不混合。

第六章二元合金相图PPT课件

1. 形态：此类共晶形态有：片层状、棒状、短棒状. 如：Pb-Sn、Pb-Cd、Cd-Zn、Sn-Zn、Ag-Cu等
（a）片层状
（b）短棒状
（c）球状
30
（f）菜花状层片（c）纤维状
立体形态
(d) 六角螺旋状
（a）片层状
（b）短棒状
（c）球状
31
2.共晶组织金相形态形成原因：共晶组织的形态与两相的本质、两相的相对量、两相凝固时固液界面形貌及其冷却速度有关。从热力学分析，共晶组织中两相的形态和分布，应尽量使其界面积最小，界面能最低。
26
室温组织中组织组成物的相对重量为α初＋（α＋β） : （二次相忽略）
W 6 61 1..9 9 1 59 0100% 27.74% W ( )6 5 1 0 .9 1 1 9 91 0 0 % 7 2 .2 6 %
27
室温组织中相组成物的相对重量为α＋β (近似值):
W 101 00 050100% 50%
b’表示50%Cu合金结晶完成;
bb’线段上的点表示合金正在结晶过程中，处于L和
α两相区;
3.确定合金的相变温度;
4.杠杆定律：
成分为b的合金在温度T1时处于两相共存，两相的重
量比是一定的，wL、wS分别为T1温度时的剩余的液
相及结晶出的固相。
9
（1）利用杠杆定律可确定平衡两相区内平衡两相成分 CL 及Cα
的降低由α→βⅡ （二次相）。 NG线-A组元在β固溶体中的溶解度曲线。随着温度
的降低由β→αⅡ 。（二次相）。 22
二、共晶系典型合金的平衡结晶过程
合金分类: 共晶合金-E点成分合金；亚共晶合金- M～E间合金；过共晶合金- E ～ N间合金；端部固溶体合金-M、N以外

材料科学基础-第三章_二元相图及应用

中被不断地排出，由于实际结晶时扩散不充
分，排出的溶质只能堆集在固－液界面处的
液相中，而远离界面的液相的成分仍为C0，这样就在固－液界面前沿的液相中形成了浓
度梯度，即靠近界面的液相中溶质浓度随距
界面的距离x增大而减小。
第三章二元相图及应用－§３.2 匀晶相图及固溶体合金的结晶
另一方面，对于k0<1的合金，在结晶时，随着温度的降低，合金液相中的溶质浓度沿着液相线逐渐升高。液相线，即是合金的平衡结晶温度，可见，合金的平衡结晶温度随着合金液相中的溶质浓度的升高而不断降低。
第三章二元相图及应用－§３.2 匀晶相图及固溶体合金的结晶
Cu-Ni合金铸态（枝晶偏析，非平衡组织）
Cu-Ni合金退火态（平衡组织）
第三章二元相图及应用－§３.2 匀晶相图及固溶体合金的结晶四、区域偏析和区域提纯
1.区域偏析（Zone Segregation）（宏观偏析(Macro Segregation)）
第三章二元相图及应用－§３.2 匀晶相图及固溶体合金的结晶
影响晶内偏析大小的因素：
平衡分配系数k0
偏析的最大程度：C0 C1 C0 k0C0 C0 (1 k0 ) 当k0< 1时，k0值越小，则偏析越大；
当k0＞1时，k0值越大，则偏析越大。
即液、固相线之间的水平距离越大，偏析越严重。
溶质原子的扩散能力
固溶体合金的平衡结晶
当结晶温度较高时，溶质原子扩散能力越大，偏析越小；
当结晶温度较低时，溶质原子扩散能力越小，偏析越大。
冷却速度冷却速度越大，偏析越严重。
但冷却速度极大时，由于过冷度极大，晶粒更加细小，反而成分均匀。
晶内偏析（枝晶偏析）是一种冶金缺陷，对合金的性能影响很大。可以通过均匀化退火（或称扩散退火）予以减轻或消除。

材料科学基础_第5章_二元相图

不大时，它们不仅可以在液态或熔融状态完全互溶，而且在固态也完全互溶，形成成分可变的连续固溶体，称为无限固溶体或连续固溶体，它们形成的相图即为匀晶相图或互溶相图。 ➢ 由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。液固态完全互溶的体系不多，但是包含匀晶转变部分的相图却不少，几乎所有的二元系统都含有匀晶转变部分。
Cu
18 20
30 40
66 60 80
Ni 相对质量为1/4。溶体合金的平衡凝固及组织
➢ 平衡凝固是指凝固过程中每个阶段都能达到平衡，因此平衡凝固是在极其缓慢的冷速下实现的。现以30%Ni和 70%Cu的铜镍合金为例来说明固溶体的平衡冷却过程及其组织的。
11
冷却曲线 t Ⅱ
23
X2合金结晶过程分析
L
（共晶合金）
T,C
183
L
L+
L+
c
d
e
+
T,C
(+ )
围内凝固，具有变温凝固的特征 ②还需要成分起伏
15
5.3.2 二元共晶相图两组元在液态无限互溶，固态有限溶解，通过共晶反
应形成两相机械混合物的二元合金称为二元共晶相图。共晶反应是液相在冷却过程中同时结晶出两个结构不同的固
相的过程。 L
16
Ta，tb分别是Pb，Sn的熔点 M:锡在铅中的最大溶解度。N:铅在锡中的最大溶解度 E:为共晶点，具有该点成分的合金在恒温183℃发生共晶转变LE→aM+ΒN,共晶转变是具有一定成分的液相在恒温下同时转变为两个具有一定成分和结构的固相的过程。 F：室温时锡在铅中的溶解度；G：室温时铅在锡中的溶解度
之间一定是由这两个相组成的两相区。如铁区（线）区（

材料科学基础第7章其他类型的二元相图

其他类型的二元相图
1. 具有化合物的二元相图 2. 具有偏晶转变的相图 3. 具有合晶转变的相图 4. 具有熔晶转变的相图 5. 具有固态转变的二元相图
1. 具有化合物的二元相图
在某些二元系中，可形成一个或多个化合物，化合物一般处于相图的中间位置，又称为中间相（intermediate phase）。根据两组元间形成化合物的稳定性，可分为：
复杂二元相图的分析方法
分析复杂二元相图的步骤和方法如下：
(1) 首先看相图中是否存在化合物，如有稳定化合物，则以这些稳定化合物为界(把化合物视为组元)，把相图分成几个区域 (基本相图)进行分析。(2)Biblioteka 根据相区接触法则，认清各相区的组成相。
组成二元相图的基本单元有单相区、两相区和三相水平线。这些单元根据相区接触法则组合在一起。
(4) 应用相图分析典型合金的组晶过程和组织变化规律。
单相区；相成分、质量与原合金相同。
双相区；在不同温度下两相成分沿相界线变化，各相的相对量可由杠杆法则求得。
三相共存(平衡)时，三个相的成分固定不变，可用杠杆法则求出恒温转变前、后相组成的相对量。
二元相图恒温转变类型
恒温转变类型
反应式
转变特征：是在一定温度下从一个液相中同时分解出一个固相和另一成分的液相的过程，且固相的相对量总是偏多。即：
L1→A+L2
3.具有合晶转变的相图
合晶转变（syntectic reaction）相图(图7.41)特点：二元组在液态下有限溶解，存在不熔合线，不熔合线以下的两液相 L1和L2。
Mg-Si合金, 就能形成稳定化合物Mg2Si。Mg-Si合金相图属于含有稳定化合物的相图。
在分析将整个Mg-Si相图可分为Mg-Mg2Si和Mg2Si-Si两个相图来进行分析

材料科学基础--二元合金相图

第五章二元合金相图与合金凝固
纯金属的优缺点
一些纯金属具有优良的导电性、导热性、化学稳定性及美丽的金属光泽，纯金属的生产成本很高，强度、硬度、耐磨性等力学性能一般都比较差，因而不适宜制作对力学性能要求较高的各种机械零件和工模具等工件。
合金及其优越性
通过熔炼、烧结或其它方法将金属元素同其它元素结合在一起所形成的具有金属特性的新物质称为合金(alloy)。适当成分的合金不仅力学性能、电磁、化学稳定性等性能优越，而且往往成本较低合金材料应用广泛。本章利用相图研究合金的结晶过程，以及合金的性能与其成分、组织结构之间的关系。

令 H NZ e ; H NZ e 2 2 HA,HB实际是纯A，B的摩尔H 溶液的摩尔H
A AA B BB
1 e AA eBB H NZ x Ae AA xB eBB 2 x A xB e AB 2 2 H x A H A xB H B x A xB e AA eBB NZ e AB 2 H Mix x A xB
外界条件变化时，相的种类、多少、压浓度等往往会随强之变化，如水的状态会随着温度、压力的变化而变化。
A L
临界点 C
S
O C’ B 温度 g
5.1.4 相图
相图：表示体系的相平衡状态与成份、温度、压力等变量之间关系的图形。相图表示一个合金系内不同相的可以稳定存在的范围,相图也称为状态图、平衡图。相图对于成分与组织结构的关系有重要意义相图可用于材料研究设计、选材、制定热加工工艺等。相图可以实验测量，也可以由计算获得。
均匀指微观尺度上的均匀，而非一般意义上的均匀。化学成分允许连续变化相与相之间有界面，可以用物理或机械办法分开。相可以是单质，也可以是溶液、化合物等

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纯Fe相图（温度-压力）
Cu-Ag相图（温度-成分）
三元相图（温度-成分）
➢ 单组元相图：成分单一的纯物质，由于没有成分的变化，一般采用温度-压力相图
➢ 合金相图：对于常用的合金相图，因为压力的影响很小（常规定1个大气压），不再把压力当作变量考虑，而采用温度-成分相图
相图提供的信息
✓ 某一成分的合金，在一定温度下，所处的状态、相组成 ✓ 合金在冷却过程中，发生了哪些反应或转变，以及其开始与终了温度 ✓ 一定成分的合金，在室温下具有什么样的平衡组织，可以根据组织与性能的关系，预测材料的性能 ✓ 相图与材料的加工工艺性能（如流动性）存在一定的对应关系 ✓ 在新材料研发、材料加工过程中，都起着十分重要的作用
i
G ni
T
,P
,rj
i
（代表体系内物质传输的驱动力；等温、等压及其它组元数量不变的情况下，每增加单位摩尔i 组元，体系自由能的变化）
如果某组元在各相中的化学势相同，就没有物质的传输，体系处于平衡状态
若体系包含有a，b，……相，对每个相自由能的微分式可写成：
d a G S a d V T a d P 1 a d 1 a n 2 a d 2 a n
同理，其它组元也应有同样的属性对于多元系的多相平衡条件可普遍写成：
a 1
b 1
1
1P
a 2
b 2
2
P 2
a C
b C
C
P C
相平衡条件：处于平衡状态下的多相（P个相）体系，每个组元
（共有C个组元）在各相中的化学势都必须彼此相等。这就决定了平衡状态下的多元系，其中可能存在的相数将有一定的限制。
NaCl水溶液
相：1个组元：H2O、NaCl
NaCl过饱和溶液
相：2个组元：H2O、NaCl
组元、相的关系
相图 Phase diagram
— 单元、二元、三元相图
相图：是一个材料系统在不同的化学成分、温度、压力条件下所处
状态的图形表示，也称为状态图。由于相图都是在平衡条件（极缓慢冷却）下测得的，相图也称为平衡（状态）相图
组织结构
加工处理— 相平衡条件
设有一多元系，含组元1为n1 摩尔，组元2为n2 摩尔, ……，则体系吉布斯自由能：
GG (T,P,n1,n2,...)
（温度T、压力P、各组元物质量ni 的函数）
微分整理，得： d G Sd V T d P idi n
组元i 的化学势：（偏摩尔自由能）
第六章二元相图
Binary phase diagrams
整体概况
+ 概况1
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概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
2
基本概念
组元 Component：指组成合金的最简单、最基本、能够独立存在的物质，
相图热力学的基本要点
— 吉布斯相律 Gibbs phase rule
相律：在平衡条件下，一个系统的组元数、相数、自由度数之
间的关系规律，相律的数学表达式：
f =C–P+2
f — 系统的自由度数 Degrees of freedom, 即不影响系统状态的条件下，能够独立可变参数的数目，如：温度、压力、成分参数的数目 C — 组成物的组元数，即系统组成物质的个数。例如：纯水系统，C = 1；
是组成一个系统的基本单元，例如，单质（元素）、化合物
合金 Alloy：指由两个或两个以上元素或化合物（组元），按不同比例配
制的一系列不同成分的材料体系
相 Phase：是指具有相同的状态（气、液、固）、相同的物理与化学性能，
以及成分和结构，并与其它部分以界面分开的均匀区域
相变 Phase transformation：随着温度和压力的变化，材料的组成成分、
单元系统最多可以有三相共存
例如：纯水的PT 相图（1大气压下）
a点（0 oC）：P = 2，故f = 0，即恒温下，可以
保持液(水) – 固(冰)二相共存，液 – 固平衡点 b点（100 oC）： P = 2，故f = 0，气 – 液二相平衡点，意义与a 点相似
a、b 之间（0˚C~100 oC）：P = 1，故f = 1，即
相会随之变化，发生从一种相到另一种相的转变
凝固 Solidification：由液相至固相的转变，如果凝固后的固体是晶体，则
又可称之为结晶
固态相变 Solid phase transformation：不同固相之间的转变
材料组成的层次
组元
相
材料体系
加一点盐完全溶解
加盐过量过饱和
纯水
相：1个组元：H2O
对于盐水来说，由于水中含有NaCl，所以C = 2
P — 系统中能够同时存在的相（如：固相、液相、α相等）数 2 — 表示温度、压力两个变量
对于绝大多数常规材料系统，压力的影响极小，可不当作变量，当作常量（1 atm），因此，自由度数减少一个，相律表达式变为：
f =C–P+1
单元系统（C = 1）
dbG S bd T V bd P 1 bd1 b n 2 bd2 b n
等温、等压条件下，简化为：
daG 1 ad1 an 2 ad2 an dbG 1 bd1 b n2 bd2 b n
如果体系中只有a 、b 两相，当极少量(dn2)的组元2从a 相转到b 相，以dGa 、 dGb 分别代表此时a 、b 相的自由能变化，则引起的总的自由能变化为：
d G da G dbG 2 a d2 a n 2 bd2 bn
由于 dn2a dn2b
故 d G 2 b2 ad2 bn
因此，组元2从a 相自发转到b 相的条件是：
dG2b2adn 2b0
即， 2b2a0
当dG = 0，即 2b 2a ，a 相和b 相处于平衡状态，此时体系内没
有物质传输。
相律分析：（自由度数f最小值 = 0，意味着保持系统平衡状态不变的条件下，没
有可以独立变化的变量，即任何变量的变化都会造成系统平衡状态的变化） — 压力不变条件下，f = C – P + 1 = 2 – P，当f = 0 时，则P = 2，表明：
单元系统最多只能有二相同时存在 — 压力变化条件下， f = C – P + 2 = 3 – P，当f = 0时，则P = 3，表明：

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