最新2.1二元一次方程ppt课件

找设出他等们量 中关有系x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
议一议
x-y=2 x+1=2（y-1）
x+y=8 5x + 3y = 34
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程.
A.2xxy3y4 7
D.
x x
y8 2 y 4
B. 52ba
3b 4c
11 6
E.
x y
1 2
C.
x y
2 9 2x
F.
1 x
2
6
x y 8
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8 和5x+ 3y =34吗?
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
x y 8 5x 3 y 34
x-y=2 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍!
x+1=2（y-1）
情景探究二：
昨天，我们8个人去 红山公园玩，买门 票花了34元.

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
答案：
1 2 8 16 S = 2 = . 2 3 5 15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：

y
l1
x
直线l1的解析式为y = x 2.
设直线l2为y = k 2 x b2 , 直线l2过点(1,0), (0,2), k 2 b2 = 0, b2 = 2. k 2 = 2, 解得 b2 = 2. 直线l2的解析式为y = 2 x 2.
北师大版八年级上第五章《二元一次方程与一次函数》
想一想：
1.方程x +y = 5的解有多少个? 无数个
x = 0, x = 5, x = 2, 是这个方程的解吗？ 都是 y = 5; y = 0; y = 3
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？
１．解方程组
x y = 5, 2 x y = 1.
答案：
x = 2, y = 3.
2．上述方程移项变形转化为一 次函数 y = x 5 和 y = 2 x 1 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象．
答案：
第一支：在图象上取两 点（0,5)，(5,0)．
l2
3 2 1 -2 -1 0 -1 -2
y
l1
3 1 2 3
x
4 x= , y = x 2, 3 联立 解得 y = 2 x 2, y = 2 . 3 4 2 直线l1与l2的交点坐标是( , ). 3 3

05
因式分解法：将方程组中的方程进行因式分 解，然后求解
换元法：引入新的未知数，将原方程组转化 为新的方程组，然后求解
实际应用
01
02
03
04
求解线性方程组： 通过解二元一次 方程，可以求解 线性方程组。
求解最优化问题： 二元一次方程可 以用于求解最优 化问题，如线性 规划、二次规划 等。
求解几何问题： 二元一次方程可 以求解几何问题， 如直线与直线、 直线与圆、圆与 圆的位置关系等。
方程与函数的关 系：方程的解就 是函数的零点， 函数图像与x轴 的交点就是方程 的解
方程与函数的转化
二元一次方程与一次函 数的关系：二元一次方 程可以转化为一次函数，
反之亦然。
转化方法：通过代入法、 消元法等方法，可以将 二元一次方程转化为一
次函数。
转化意义：方程与函数 的转化可以帮助我们更 好地理解和解决实际问
题。
实际应用：在解决实际 问题时，我们可以根据 需要选择使用方程或函
数进行表达和求解。
实际应用案例
01
线性规划：求解线性方程组，确定最 优解
02
工程问题：求解工程问题中的二元一 次方程，如桥梁设计、建筑结构等
03
经济问题：求解经济问题中的二元一 次方程，如生产成本、利润最大化等
04
数学建模：利用二元一次方程和一次 函数建立数学模型，解决实际问题
c=0
应用：求解实际问题中 04
的二元一次方程，如行 程问题、利润问题等
求解方法
01
代入消元法：将方程组中的一个方程的未知 数用另一个方程的未知数表示，然后代入另 一个方程求解
03
02
加减消元法：将方程组中的两个方程相加或 相减，消去一个未知数，然后解另一个未知 数

解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$

-
5
练一练：
例1：用代入法解方程组: x - y=3 3x-8y=14
-
6
分析： 方程（1）中x的系数是1，用含y的
式子表示x，比较简单。
解：由（1）得 x=y+3 (3) 把（3）代入（2），得
3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 x=2 所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
-
7
把下列方程改写成用含x的式子表示 y的形式：
-
11
练一练：
用加减法解方程组： 3x+4y=16 5x-6y=33
（1） （2）
-
12
分析：这两个方程中没有同一个未 知数的系数相反或相同，直接加减 这两个方程不能消元。那么、、、
解:（1）x3,得
9x+12y=48
(3)
(2)x2，得 10x-12y=66 (4)
(3)+(4),得
19x=144
x=6
把x=6代入（1），得3x6+4y=16
4y=-2
y=-2/1
所以这个方程组的解是 x=6
y=-2/1
-
13
用加减法解下列方程组：
(1)、x+2y=9 3x-2y=-1
(2)、5x+2y=25 3x+4y
-
14
解：
（1）、x=2 y=7/2
（2）、x=5 y=0
-
15
-
16
消元——二元一次方程组的解
消元—二元法 一次方程的解法
第七小组 杨洋
-
1
在上一课中我们可看到，直接设两个未知 数：胜x场，负y场，可以列出方程组：

观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
把两个方程 x y 22 写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一
起，就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
C

x y

2 1 2
2
D
）

x

y

1 3 2
作 业
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得：x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的 一组方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x 2y 9
(1)
y

5x

0
x 2 (3)x y 1
x 3y 9z 8
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？
第八章 二元一次方程组

5, 2.
既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－1
2
y
=6的
解，所以
x
y
5, 2.
是方程组
2x y 8,
x
1 2
y
6.
的解.
课堂练习
【3】如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
{ x+y=5 3x-7y=11
2 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数
的方程组如： { x=3
x+y=4
3 由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组 x=3
如： { y=5
新知讲解
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了
问题中告诉了我们哪些等量关系？ 1.胜场数与平局数之和为7； 2.胜场数与平局数的得分之和为17.
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索。
新知讲解
探索
在下表的空格中填入数字或式子：
胜
平
合计
场数
x
y
7
得分
3x
y
17
新知讲解
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
x y 7 （1）
二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解。 二元一次方程的解成对出现 二元一次方程的解有无数对
新知讲解
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校 舍，使校舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧 校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
这个问题中有几个未知数？ 2个
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
胜
平
y y
合计
7 17 你能列出 几个方程？
场数 得分
x 3x
请根据题意，列出方程： x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 用算术方法解：
3 9－2－17 3－1＝2场 9－2－2＝5场
根据题意，得
3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5,
——
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀 请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一 轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
——
x+y=7---------------------①

二元一次方程是含有两个未知数的方程，通过代入法、消元法等方法求
解。
02
一次函数的概念及性质
一次函数是形如y=kx+b的函数，具有线性关系探讨了斜率k和截距b
对函数的影响。
03
二元一次方程与一次函数的联系
通过解析几何的方法，理解二元一次方程的解即为一次函数图像与x轴
交点的横坐标。
学习方法总结
实践应用
二元一次方程与一次 函数ppt课件
目 录
• 二元一次方程的介绍 • 一次函数的介绍 • 二元一次方程与一次函数的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
二元一次方程的介绍
二元一次方程的定义
1 2
定义
二元一次方程是含有两个未知数的方程，且每个 未知数的次数都为1。
示例
x+y=5，2x-y=3等。
与价格的关系等。
02
一次函数的介绍
一次函数的定义
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的函 数，其中x为自变量，y为 因变量，k和b为常数。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b表示y轴上的截距，即当 x=0时，y的值。
一次函数的图像
直线
一次函数图像为一条直线。
斜率与图像
斜率k决定了直线是上升还是下降。k>0时，直线从左下 到右上；k<0时，直线从左上到右下。
截距与图像
b决定了直线与y轴的交点位置。当b>0时，交点在y轴正 半轴；当b<0时，交点在y轴负半轴。
一次函数的性质
单调性
由斜率k决定，k>0时，函数为增函数；k<0时， 函数为减函数。