5.假期作业之五：机械能

机械能知识点总结一、机械能的定义机械能是指物体由于运动或位置而具有的能量。

机械能包括动能和势能两部分。

动能是物体由于运动而具有的能量，可表示为 ½mv²，其中 m 为物体的质量，v 为物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量，可表示为 mgh，其中 m 为物体的质量，g 为重力加速度，h 为物体的高度。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有非弹性碰撞和外力的情况下，系统的机械能保持不变。

即系统的动能和势能之和在运动过程中保持不变。

这个定律可以表示为 E = K + U = 常数，其中 E为系统的机械能，K 为系统的动能，U 为系统的势能。

三、动能1. 动能的计算动能是物体由于运动而具有的能量，可表示为 ½mv²，其中 m 为物体的质量，v 为物体的速度。

动能与物体的速度成正比，与物体的质量成二次方关系。

当速度为零时，动能也为零。

2. 动能的转化动能可以通过碰撞或运动的方式转化成其他形式的能量，例如热能、声能等。

反之，其他形式的能量也可以转化成动能。

3. 动能的单位国际单位制中，动能的单位为焦耳（J），1 焦耳等于 1 千克·米²/秒²。

四、势能1. 势能的计算势能是物体由于位置而具有的能量，可表示为 mgh，其中 m 为物体的质量，g 为重力加速度，h 为物体的高度。

势能与物体的质量和高度成正比，与重力加速度成一次方关系。

2. 势能的转化势能可以通过变换位置的方式转化成其他形式的能量，例如动能或热能。

反之，其他形式的能量也可以转化成势能。

3. 势能的单位国际单位制中，势能的单位为焦耳（J），1 焦耳等于 1 千克·米²/秒²。

五、机械能守恒定律机械能守恒定律是指在没有非弹性碰撞和外力的情况下，系统的机械能保持不变。

即系统的动能和势能之和在运动过程中保持不变。

这个定律可以表示为 E = K + U = 常数，其中 E为系统的机械能，K 为系统的动能，U 为系统的势能。

初中物理机械能问题解析机械能是物体具有的动能和势能的总和。

在初中物理中，学生们会学习关于机械能的概念和计算方法。

在以下文章中，我将对初中物理中的机械能问题进行解析，介绍其重要性、计算方法和实际应用。

首先，了解机械能的重要性是理解问题的关键。

机械能是物体运动过程中能量的形式之一，它可以在物体运动中转化、转移和守恒。

通过对机械能的研究，我们能够更好地理解物体的运动规律和能量转化过程。

在初中物理中，我们经常会遇到一些与机械能相关的问题。

例如，一个物体在高处具有势能，当它下落时，势能逐渐转化为动能，最终达到最大动能。

那么，如何计算物体在不同位置的势能和动能呢？在计算物体的势能时，我们需要考虑其高度和重力加速度。

势能的表达式为Ep = mgh，其中Ep表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。

通过这个公式，我们可以计算物体在不同高度上的势能。

例如，一个质量为2kg的物体在高度为10m处的势能为Ep = 2kg * 10m/s² * 10m = 200J。

接下来，我们来计算物体的动能。

动能的表达式为Ek = ½mv²，其中Ek表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

通过这个公式，我们可以计算物体在不同速度下的动能。

例如，一个质量为2kg的物体以速度为5m/s运动时的动能为Ek = ½ * 2kg * (5m/s)² = 25J。

当物体处于静止状态时，它的动能为零；而当物体以一定速度运动时，动能取决于物体的质量和速度。

因此，当我们求解机械能问题时，需要综合考虑势能和动能之间的转化关系。

在解决机械能问题时，还需要注意机械能的守恒原理。

根据机械能守恒原理，一个系统在没有外力做功的情况下，机械能保持不变。

这意味着，系统中的势能和动能之间可以互相转换，但其总和保持不变。

例如，当一个物体从高处下落时，它的势能逐渐减小，而动能逐渐增加，总机械能保持不变。

第五章机械能一、功：功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积；1、计算公式：w=Fs;2、推论：w=Fscosθ, θ为力和位移间的夹角；3、功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功；二、功率：是表示物体做功快慢的物理量；1、求平均功率：P=W/t；2、求瞬时功率：p=Fv,当v是平均速度时，可求平均功率；3、功、功率是标量；三、功和能间的关系：功是能的转换量度；做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化；四、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。

1、数学表达式：w合=mv t2/2－mv02/22、适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功；3、应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程；4、应用动能定理解题的步骤：（1）、对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功；（2）、确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能；（3）、应用动能定理建立方程、求解五、重力势能：物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。

1、重力势能用E P来表示；2、重力势能的数学表达式： E P=mgh；3、重力势能是标量，其国际单位是焦耳；4、重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关；5、重力做功与重力势能间的关系（1）、物体被举高，重力做负功，重力势能增加；（2）、物体下落，重力做正功，重力势能减小；（3）、重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关五、机械能守恒定律：在只有重力（或弹簧弹力做功）的情形下，物体的动能和势能（重力势能、弹簧的弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

1、机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功；例：2、机械能守恒定律的数学表达式：3、在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等；例：4、应用机械能守恒定律的解题思路（1）、确定研究对象，和研究过程；（2）、分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律；（3）、恰当选择参考平面，表示出初、末状态的机械能；（4）、应用机械能守恒定律，立方程、求解；。

机械能知识点总结八年级一、机械能的概念及特征1. 机械能的概念：机械能是物体的位置和速度所固有的能量。

它包括两部分，一部分是物体的位置能量，称为势能；另一部分是物体的速度能量，称为动能。

2. 机械能的表现形式：机械能可以通过物体的运动和位置变化来表现。

比如，下落的物体具有动能，挂在一定高度上的物体具有势能。

3. 机械能的守恒：在不受外力和摩擦的情况下，物体的机械能不会发生改变，这就是机械能守恒定律。

4. 机械能的转化：机械能可以相互转化，例如，高处的物体可以通过下落将势能转化为动能，反之则可以将动能转化为势能。

二、势能1. 势能的定义：物体由于位置或状态而具有的能量，称为势能。

2. 势能的计算公式：物体的势能等于其所受重力作用力对应的位移。

势能=重力作用力×位移。

3. 势能的分类：根据势能的来源不同，可以分为重力势能、弹性势能和化学势能等。

4. 势能的转化：物体的势能可以通过运动将其转化为动能，也可以通过其他方式将其转化为其他形式的能量。

三、动能1. 动能的定义：物体由于速度而具有的能量，称为动能。

2. 动能的计算公式：物体的动能等于其质量和速度的平方的乘积再除以2。

动能=1/2×质量×速度²。

3. 动能与速度的关系：动能与速度的平方成正比，速度越大，动能越大。

4. 动能的单位：动能的单位是焦耳（J）。

四、机械能守恒定律1. 机械能守恒定律的表述：在不受外力和摩擦的情况下，一个物体的机械能保持不变，即机械能守恒。

2. 机械能守恒的条件：在机械能守恒的情况下，物体所受的外力与所做的功都为零。

3. 机械能守恒的应用：通过机械能守恒定律可以解决物体运动中的各种问题，如断绳子问题、水车问题等。

五、机械能转化和损失1. 机械能的转化：机械能可以相互转化，例如，下落的物体可以将势能转化为动能，反之亦然。

2. 机械能的损失：在物体的运动过程中，由于外力的做功和摩擦力的存在，机械能会发生损失。

《机械能》复习学案复习目标：1．掌握功、功率、能的概念，动能定理、机械能守恒定律的使用条件。

2．通过自主学习、合作探究，熟练掌握动能定理、机械能守恒定律的规律，并能解决实际问题。

3．积极思考，认真分析，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

重点：动能定理、机械能守恒定律的理解及应用。

难点：功能关系的理解及综合计算。

梳理案使用说明&学法指导 1．梳理本章的基本概念和规律，形成知识体系总结方法，完成应知应会的问题。

注意知识点间的横向联系。

2．独立完成，限时15分钟。

Ⅰ．知识导图Ⅲ、复习自测1．质量是2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体受摩擦力为10 N ，则下列说法正确的是( ) A ．拉力做功150 JB ．拉力做功100 JC ．摩擦力做功250 JD ．物体克服摩擦力做功250 J2．质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）A ．03t 时刻的瞬时功率为m t F 0205 B ．03t 时刻的瞬时功率为mt F 02015C ．在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为m t F 423020D ．在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为mt F 6250203．质量为m 的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h 米，以下判断正确的是： （ ） A ．物体的重力可能做负功 B ．物体的重力势能一定减少了3mgh/4 C ．物体的重力势能增加了mgh D ．物体的机械能减少mgh/44．物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是（ ） A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功5．如图所示，将质量为m 的小球用长为L 的细线拴住，线的另一端固定在O 点，将小球拉到与O 等高的位置并使线刚好绷直，由静止开始释放小球，不计空气阻力。

第十一章《功和机械能》暑假作业知识回顾一、功1．做功的两个必要因素：一是作用在；二是物体在力的方向上。

2．常见的不做功的三种情况：(1)有力（F）无，如一位同学推车未动；(2)有距离（s）无；如足球离开脚后水平移动；(3)有力 F，也有距离s，力的方向和距离；如提着水桶水平移动。

3．公式：，在国际单位制中功的单位是，符号是J。

二、功率1.物理意义：用功率表示物体．2.定义．：物体所做的功与用时间的比叫做。

数值上等于内所做的功。

3.公式，单位有 (W)、 (kW)。

4.推导公式：P＝Wt＝Fst＝F·v·tt＝，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大，如汽车上坡要换低速挡等。

三、机械能1．功和能的关系：一个物体能够对外做功，表示这个物体具有。

单位与功的单位相同，也是。

2．动能：物体由于而具有的能叫动能，其大小与和运动有关，一切的物体都具有动能。

3．重力势能：物体由于被而具有的能叫重力势能，其大小与和被举的有关。

4．弹性势能：物体发生而具有的能叫弹性势能，同一物体发生弹性形变越大，具有的弹性势能。

5．机械能：和统称为机械能。

6．机械能的转化：动能和势能在一定条件下可以相互转化，若只有动能和势能之间的转化(不计各种阻力)，机械能是的。

如考虑阻力的影响，机械能的总量减小。

针对训练一、选择1.下列关于功的说法正确的是（）A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功2．如图所示，某同学正在进行手抛鸡蛋表演。

由图可估算出鸡蛋从最高点落到手中的过程中，鸡蛋重力做的功最接近于( )A．0.02 J B．0.2 J C．2 J D．20 J3．用水平拉力F拉物体A，在光滑水平面上沿力的方向移动距离s，拉力F做功为W1；用同样的力F拉物体A，在粗糙水平面上沿力的方向移动相同的距离s，拉力F做功为W2，则( ) A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．条件不足，无法比较4.如图所示，AC＞BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F 2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下( )A．F1＜F2，P1=P2B．F1＞F2，P1＞P2C．F1=F2，P1=P2D．F1＜F2，P1＜P25.两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）-时间（t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是( )A．两次物体运动的速度：v1＜v2B．两次物体所受的拉力：F1＞F2C．0-6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2D．0-6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P26．如图所示，用大小不同的力（F1＞F2＞F3）将质量为m的物体在不同的接触面上沿力的方向移动相同的距离S，力在三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，则（）A．W1＞W2＞W3B．W1＜W2＜W3C．W1=W2＜W3D．W1=W2=W37．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s－t关系图像如图乙所示. 两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，下列判断正确的是( )A．F1＞F2、P1＞P2 B．F1＝F2、P1＞P2C．F1＞F2、P1＝P2 D．F1＜F2、P1＜P28．有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是( )A．20h B．10h C．333.3h D．4h9．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是( )A．W1∶W2＝1∶1 B．W1∶W2＝4∶1 C．P1∶P2＝1∶1 D．P1∶P2＝4∶110.一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是( )A． B． C． D．11．如图所示为自动垂直升降式车库，可以有效增加停车场空间利用率。

第4讲 功能关系、能量守恒知识巩固练1.(2023年海淀一模)如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态.然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止.在此过程中，下列说法正确的是 ( )A.弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加B.弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量C.重物对手的压力随下降的距离均匀变化D.手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量【答案】C 【解析】由题可知，重物的动能变化量为零，由于手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，故手对整体一直做负功，故弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和且一直在减少，A 错误；弹簧和手对重物做的功等于重物机械能的变化量，B 错误；由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为x 0，则有kx 0＝mg ，当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为x ，则有k (x 0-x )+F ＝mg 联立解得F ＝kx ，故C 正确；物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D 错误.2.质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中 ( )A.物体的重力势能减少13mgh B.物体的动能增加13mgh C.物体的机械能减少13mghD.物体的机械能保持不变【答案】B 【解析】竖直下落到地面过程中，W G ＝mgh ，故重力势能减少mgh ，A 错误；物体所受合力为F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量ΔE k ＝F合h ＝13mgh ，B 正确；由于重力势能减少mgh ，动能增加13mgh ，故机械能减少23mgh ，C 、D 错误.3.如图所示，足够长的水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗以25 kg/s 的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动.已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为 ( )A.200 WB.50 WC.100 WD.无法确定【答案】C 【解析】在1 s 内落到传送带上煤的质量为Δm ，这部分煤由于摩擦力f 的作用被传送带加速，由功能关系得fs ＝12Δmv 2，煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有s ＝0+v 2t ＝vt 2.传送带的位移s 传＝vt ，相对位移Δs ＝s 传-s ＝s ，由此可知煤的位移和煤与传送带的相对位移相同，因此摩擦生热Q ＝f Δs ＝12Δmv 2，传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功来保持传送带速度.所以传送带1 s 内增加的能量ΔE ＝12Δmv 2+f Δs ＝Δmv 2＝25×22 J ＝100 J ，皮带机应增加的功率P ＝ΔEt＝100 W ，故C 正确.4.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验 ( ) A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a ＝v 2r和F ＝m v 2r(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B 、D 错误.综合提升练甲5.(2023年重庆模拟)(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成.如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m ＝2 kg 的水，辘轳轮轴半径为r ＝0.1 m ，水斗的质量为0.5 kg ，井足够深且井绳的质量忽略不计.t ＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g 取10 m/s 2，则 ( )A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4tB.井绳拉力瞬时功率随时间变化的规律为P＝10tC.0~10 s内水斗上升的高度为4 mD.0~10 s内井绳拉力所做的功为520 J【答案】AD【解析】根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝4010×0.1t＝0.4t，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝Fv＝Fωr，又由于F-(m+m0 )g＝(m+m0 )a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据图像可知，0~10 s内水斗上升的高度为h＝ωr2t＝40×0.1×102m＝20 m，C错误；根据上述P＝10.4t，0~10 s内井绳拉力所做的功为W＝10.4×10×102J＝520 J，D正确.6.(2022年福建卷)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端.该物体的动能E k随位移x的变化关系如图所示，图中x0、E k1、E k2均已知.根据图中信息可以求出的物理量有()A.重力加速度大小B.物体所受滑动摩擦力的大小C.斜面的倾角D.沿斜面上滑的时间【答案】BD【解析】由动能定义式得E k1＝12mv02，则可求解质量m；上滑时，由动能定理E k-E k1＝-(mg sin θ+f)x，下滑时，由动能定理E k＝(mg sin θ-f)(x0-x)，x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mg sin θ+f＝E k1x0，mg sin θ-f＝E k2x0，两式相加可得g sin θ＝12m(E k1x0+E k2x0)，相减可知f＝E k1-E k22x0，即可求解g sin θ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小和斜面的倾角不能求出，A、C错误，B正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mg sin θ+f＝ma，t＝v0a，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确.7.(2023年广东模拟)如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上.A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.下列判断正确的是 ( )A.物块B 向右移动的最大距离为x B ＝4μmg kB.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小6μmg kC.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中通过的总路程为4μmg kD.若剪断轻绳，A 最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为μmg k【答案】C 【解析】根据题意撤去拉力后，B 恰好能保持静止，即kx B ＝3μmg ，解得x B ＝3μmg k.剪断轻绳，A 会在弹簧弹力和摩擦力共同作用下向右运动，弹簧伸长量减小，弹力减小，B 不会发生移动，即B 处于静止状态，A 速度减为零时，设弹簧处于拉长状态且伸长量为x A ，根据能量守恒可知12kx B 2-12kx A 2＝μmg (x A -x B )，解得x B ＝x A (舍去)，x A ＝-13x B .负号表示弹簧处于压缩状态，压缩量为x'A ＝μmg k，此时恰好有kx A ＝μmg ，即A 速度减为零时刚好能静止，所以A 运动的最大位移及路程为s ＝x'A +x B ＝4μmg k，C 正确，B 、D 错误.8.如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢水平向左移动，压缩固定在平台上的轻质弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v ，由机械能守恒定律，得E p ＝12mv 2， 滑块从B 运动到C 过程，由动能定理，得 -μmgL ＝12mv 02-12mv 2， 所以E p ＝12mv 2＝12mv 02+μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v -at ，a ＝μg ，由(2)得v＝√v02+2μgL，滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L-x，相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，解得Q＝μmgL-mv0(√v02+2μgL-v0).。