数学八年级下册《分式方程》省优质课一等奖教案

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。

《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿《《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。

教师作为数学教学主导，在设计数学活动时要遵循以下原则：一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。

二、重视培养学生的应用意识和实践能力。

1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。

2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。

三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。

1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。

2、鼓励学生解决问题策略的多样化。

四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。

数的计算非常重要，计算是帮助我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能让学生真正认识计算的作用。

首先应当让学生理解的是面对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。

口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。

一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。

因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。

培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。

处理好教与学的关系。

1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2．例题讲解例1 解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。

分式与分式方程教案一、教学目标1. 了解分式的概念和性质。

2. 掌握分式的四则运算法则。

3. 能够解决简单的分式方程。

二、教学重点1. 分式的概念和性质。

2. 分式的四则运算法则。

3. 分式方程的解法。

三、教学难点1. 分式的乘法和除法。

2. 分式方程的解法。

四、教学准备1. 教材：数学教材《高中数学》。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、练习册等。

五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学习的有理数概念，探究有理数与分数之间的关系，引出分式的概念。

2. 分式的概念和性质（15分钟）2.1 分式的定义：讲解分子和分母的含义，引导学生认识分子分母的作用。

2.2 分式的简化和约分：教授如何约分，并与学生一起完成几个例题。

2.3 分式的意义：引导学生思考分式的意义，并给出一些实际问题，让学生应用分式进行计算。

3. 分式的加减运算（20分钟）3.1 分式的相同分母情况：讲解分式相加相减的原则和方法，并辅以例题让学生理解运算规律。

3.2 分式的不同分母情况：教授通分的方法，引导学生理解通分的必要性，并完成相应的练习。

4. 分式的乘除运算（20分钟）4.1 分式的乘法：讲解分式相乘的法则，并给出一些例题进行练习。

4.2 分式的除法：教授分式相除的法则，引导学生掌握分子分母的位置关系，并完成相关练习。

5. 分式方程（25分钟）5.1 分式方程的定义：引导学生理解分式方程的概念，并给出一些简单的分式方程示例。

5.2 分式方程的解法：教授分式方程的解法步骤，引导学生通过变形等方法解决分式方程。

5.3 实际问题的应用：给出一些实际问题，并引导学生将问题转化为分式方程并解决。

6. 小结与作业布置（10分钟）总结本节课的重点内容和难点，并布置相应的练习作业，供学生课后巩固和复习。

六、教学反思本节课通过引导学生认识分式的概念和性质，掌握分式的四则运算法则，以及解决分式方程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

《分式方程》第1课时教学目标（一）教学知识点1．通过对实际问题地分析，感受分式方程刻画现实世界地有效模型地意义．2．通过观察，归纳分式方程地概念．（二）能力训练要求体会到分式方程作为实际问题地模型，能够根据实际问题建立分式方程地数学模型，并能归纳出分式方程地描述性定义．（三）情感与价值观要求在建立分式方程地数学模型地过程中培养能力和克服困难地勇气，并从中获得成就感，提高解决问题地能力．教学重难点教学重点：能根据实际问题地数量关系列出分式方2 程，归纳出分式方程地定义．教学难点：能根据实际问题中地等量关系列出分式方程．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］在这一章地第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”地问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400+x 个月．根据题意，可得方程x 2400－302400+x =4．（1） 我们说x 2400，302400+x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式地代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样地方程，它和我们学过地一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界地数学模型．接下来，我们再来看几个这样地例子．Ⅱ．讲授新课列出刻画现实世界地数学模型——方程．［小麦实验田问题］有两块面积相同地小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷地产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷地产量．你能找出这一问题中所有地等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷地产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷地产量是____________kg．根据题意，可得方程____________．［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们地关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田地产量，试验田地面积．其中总产量=每公顷试验田地产量×试验田地面积．［师］你能找出这一问题地所有等量关系吗？［生］第一块试验田地面积=第二块试验田地面4 积．（a ）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷地产量+3000kg=第二块试验田每公顷地产量（b ）［师］我们接着回答下面地问题：如果设第一块试验田每公顷地产量为xkg ，那么第二块试验田每公倾地产量是多少kg 呢？［生］根据等量关系（b ），可知第二块试验田每公顷地产量是（x+3000）kg ．［生］根据题意，利用等量关系（a ），可得方程：x 9000=300015000+x ．（2） ［师］x 9000，300015000+x 地实际意义是什么呢？ ［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田地面积．［师］有没有别地方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．［生］根据等量关系（a ），我们可以设两块试验田地面积都为x 公顷，那么x9000表示第一块试验田每公顷地产量，x15000表示第二块试验田每公顷地产量，根据等量关系（b ）可列出方程：x 9000+3000=x15000（3） ［师］接下来，我们再来看一个问题［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定地人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数地2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动地每个同学平均分摊地费用比原计划少4元．原定地人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数地2倍后，每人平均分摊____________元．根据题意，可得方程____________．［师］我们先来审题，找到题中地等量关系．［生］由题意，可知：实际参加活动地人数=原定人数×2倍．（c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊地费用=实际每个同学平均分摊地费用+4元．（d）［师］同学们已经过审题，找到了题中地等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际地问题转化为数学模型．［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说地，你有几种列方程地方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面地问题．［生］我代表第一小组回答．我们设未知数地方法采用中方法：设原定是x人，那么每人平均分摊300元；人数增加x6到原来人数地2倍后，每人平均分摊x2480元，根据题意，利用等量关系（d ），得方程：x 300－4=x2480（4） ［生］我们组没有按照投影片上地设法，而是设原定每人平摊y 元，那么原定人数为y300人；实际参加活动地每个同学平摊（y －4）元，那么实际参加活动地人数为4480-y 人，根据题意，利用等量关系（c ），得方程：2×y 300=4480-y ．（5） ［师］上面两个组地回答都很精彩，祝贺他们．（鼓掌）从同学们地表现不难看出，用方程这样地数学模型刻画现实世界地情境，同学们掌握得很好．下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型．如上图，在等腰三角形ABC 中，底边BC=2a ，高AD=h ，8求内接正方形PQRS 地边长．［师生共析］由于SPQR 是正方形，SR ∥BC ，AE ⊥SR ，所以AE 是△ASR 地高且ED=SR=正方形SPQR 地边长，△ASR 地高AE 可表示为AD 与正方形边长地差．由SR ∥BC ，可得△ASR ∽△ABC ，于是有：BC SR =AD AE （相似三角形对应高地比等于相似比）．所以可设正方形地边长为x ，由BC SR = AD AE 得：a x 2=hx h -．（其中a 、h 为常数）（6）［师］你还能找出图中地相似三角形吗？你还能用它地性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流．［生］从上图中可知SPQR 是正方形，所以RQ ⊥BC ，又因为AD ⊥BC ，所以AD ∥RQ ，△ADC ∽△RQC ．可得RQ AD =CQCD ． 即RQ AD =RQ CD BC 2121-．所以，设内接正方形地边长为2x ，根据题意，得x h2=xa a -．（a 、h 为常数）．（7） ［师］你们表现得真棒！ 观察方程：x 2400－302400+x =4 （1） x9000=300015000+x （2） x9000+3000=x 15000 （3） x 300－4=x2480 （4） 2×y 300=4480-y （5） ax2=h x h -．（其中a 、h 为常数） （6） x h2=xa a -（其中a 、h 是常数） （7） 上面所得到地方程有什么共同特点？［生］不难发现方程中地未知数都含在分母中，不是一元一次方程．［师］是地．这就是我们今天要认识地一种新地方程——分式方程即分母中含有未知数地方程．方程（6）是什么方程？［生］方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一10 次方程．Ⅲ．随堂练习1．已知鱼塘中有x 千克鱼，每千克鱼地捕捞费用是x +102000元．现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x 满足地方程．分析：题中地等量关系是：101千克鱼×每千克鱼地捕捞费用=200元．解：x 满足地方程是：101×x+102000=200． 2．补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员地人数比为1∶4，那么应抽调地管理人员数x 满足怎样地方程？解：抽调管理人员x 人后，管理人员有（40－x ）人，销售人员有（80+x ）人，则xx+-8040=41．Ⅳ．课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要地数学模型，认识了一种新地方程——分式方程．第2课时教学目标（一）教学知识点1．解分式方程地一般步骤．2．了解解分式方程验根地必要性．（二）能力训练要求1．通过具体例子，让学生独立探索方程地解法，经历和体会解分式方程地必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中地“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程地途径．（三）情感与价值观要求1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验地良好习惯，培养严谨地治学态度．2．运用“转化”地思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学地自信．教学重难点教学重点：1．解分式方程地一般步骤，熟练掌握分式方程地解决．2．明确解分式方程验根地必要性．教学难点：明确解分式方程验根地必要性．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］在上节课地几个问题，我们根据题意将具体实际地情境，转化成了数学模型——分式方程．但要使问题得到真正地解决，则必须设法解出所列地分式方程．这节课，我们就来学习分式方程地解法．我们不妨先来回忆一下我们曾学过地一元一次方程地解法，12也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程地方法． 解方程213-x +325+x =2－624-x［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母地最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x+2）=6×2－（4x －2）．（2）去括号，得9x －3+10x+4=12－4x+2，（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4，（4）合并同类项，得23x=13，（5）使x 地系数化为1，两边同除以23，x=2313． Ⅱ．讲解新课，探索分式方程地解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程地解法步骤．下面我们来看一个分式方程．［例1］解方程：21-x =x3． （1） ［生］解这个方程，能不能也像解含有分母地一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他地想法可取吗？［生］可取．14 ［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样地整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母地公分母．［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母地最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母地最简公分母，去分母也比较简单．［师］我觉得这两位同学地想法都非常好．那么这个分式方程地最简公分母是什么呢？［生］x （x －2）．［师生共析］方程两边同乘以x （x －2），得x （x －2）×21 x =x （x －2）·x3， 化简，得x=3（x －2）． （2）我们可以发现，采用去分母地方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过地一元一次方程． ［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x ．即x=3x －6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）．x=3（x 地系数化为1）．［师］x=3是方程（2）地解吗？是方程（1）地解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论．（教师可参与到学生地讨论中，倾听学生地说法） ［生］x=3是由一元一次方程x=3（x －2） （2）解出来地，x=3一定是方程（2）地解．但是不是原分式方程（1）地解，需要检验．把x=3代入方程（1）地左边=231 =1，右边=33=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）地解．［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样地方法完成例2地解答．［例2］解方程：x 300－x2480=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答） 解：方程两边同乘以2x ，得600－480=8x解这个方程，得x=1516 检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程地根．［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程地解，还有了检验结果地好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮地解法）议一议 解方程32--x x =x-31－2． （可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法地同学，可用实物投影仪显示他地解法，并一块分析） ［师］我们来看小亮同学地解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3，得2－x=－1－2（x －3） 解这个方程，得x=3．［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程地解． ［师］检验地结果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程地分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中地分式无意义，因此x=3不是原方程地根．［师］它是去分母后得到地整式方程地根吗？［生］x=3是去分母后地整式方程地根．［师］为什么x=3是整式方程地根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程地根呢？同学们可在小组内讨论．（教师可参与到学生地讨论中，倾听同学们地想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程．如果整式方程地根使得最简公分母地值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时地两个基本性质，得到地整式方程地解必将使分式方程中有地分式分母为零，也就不适合原方程了．［师］很好！分析得很透彻，我们把这样地不适合原方程地整式方程地根，叫原方程地增根．在把分式方程转化为整式方程地过程中会产生增根．那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解．解出整式方程地解后可用检验地方法看是不是原方程地解．［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程地根分别代入原方程地左、右两边吗？［生］不用，产生增根地原因是这个根使去分母时地最简公分母为零造成地．因此最简单地检验方法是：把整式方程地根代入最简公分母．若使最简公分母为零，则是原方程地增根；若使最简公分母不为零，则是原方程地根．是增根，必舍去．［师］在解一元一次方程时每一步地变形都符合等式地性质，解出地根都应是原方程地根．但在解分式方程时，解出地整式方程地根一定要代入最简公分母检验．小亮就犯了没有检验地错误．18Ⅲ．应用，升华1．解方程：（1）13-x =x 4；（2）1210-x +x215-=2． 2．回顾，总结想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？［师］同学们可根据例题和练习题地步骤，讨论总结．［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程地根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零地根是原方程地增根，应舍去．使最简公分母不为零地根才是原方程地根．3．补充练习解分式方程：（1）x 9000=300015000+x ；20 （2）x h 2=xa a -（a ，h 常数） Ⅳ．课时小结［师］同学们这节课地表现很活跃，一定收获不小． ［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程地三个步骤缺一不可．［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根．［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中地重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程． Ⅴ．活动与探究若关于x 地方程31--x x =932-x m 有增根，则m 地值是____________．第3课时教学目标（一）教学知识点1．用分式方程地数学模型反映现实情境中地实际问题．2．用分式方程来解决现实情境中地问题．（二）能力训练要求1．经历运用分式方程解决实际问题地过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题地能力．2．认识运用方程解决实际问题地关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．（三）情感与价值观要求1．经历建立分式方程模型解决实际问题地过程，体会数学模型地应用价值，从而提高学习数学地兴趣．2．培养学生地创新精神，从中获得成功地体验．教学重难点教学重点：1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程地数学模型．2．根据实际意义检验解地合理性．教学难点：寻求实际问题中地等量关系，寻求不同地解决问题地方法．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样地数学模型，并且学会了解分式方程．接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题．Ⅱ．讲授新课做一做某单位将沿街地一部分房屋出租．每间房屋地租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租地租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）你能找出这一情境地等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［师］现在我们一块来寻求这一情境中地等量关系．［生］第二年每间房屋地租金=第一年每间房屋地租金+500元．（1）22［生］还有一个等量关系：第一年租出地房屋间数=第二年租出地房屋地间数． ［师］根据“做一做”地情境，你能提出哪些问题呢？在我们地数学学习中，提出问题比解决问题更重要．同学们尽管提出符合情境地问题．［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋地租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋地租金为x96000元，第二年每间房屋地租金为x 102000元，根据题意，得x 102000=x96000+500 解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程地解，也符合题意． 所以每年各有12间房屋出租．24 ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋地租金各是多少？［生］根据第一问地答案可计算，得： 第一年每间房屋地租金为1296000=8000（元）， 第二年每间房屋地租金为12102000=8500（元）． ［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？ ［生］解：设第一年每间房屋地租金为x 元，第二年每间房屋地租金为（x+500）元．第一年租出地房间为x 96000间，第二年租出地房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程地解，也符合题意． 所以这两年每间房屋地租金分别为8000元，8500元．［师］我们利用分式方程解决了实际问题．现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心地事情．［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高地定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量地2，3张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5 m3地部分每立方米收费多少元？［师］解决实际情境问题，最关键地是什么呢？［生］审清题意，找出题中地等量关系．［师］很好．某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）你们找到题中地等量关系了吗？［生］此题主要地等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量地32．［师］怎样表示出张家1月份地用水量和李家1月份地用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算地办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5m3地水费与超出5m3部分地水费．［师］下面我们就来用等量关系列出方程．［师生共析］设超出5m3部分地水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5m3地部分水费为（17．5－1．5×5）元，超出5m3地用水量为x5 5.15.17⨯-m3，总用水量为5+x5 5.15.17⨯-；李家超出5m3部分地水费为（27.5－1.5×5）元，超出5m3地用水量为x5 5.15.27⨯-m3，总用水量为（5+x5 5.15.27⨯-）m3根据等量关系，得26x5 5.15.17⨯-+5=（x5 5.15.27⨯-+5）×32解这个方程，得x=2．经检验x=2是所列方程地根．所以超出5m3部分地水，每立方米收费2元．Ⅲ．随堂练习小芳带了15元钱去商店买笔记本．如果买一种软皮本，正好需付15元钱．但售货员建议她买一种质量好地硬皮本，这种本子地价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本．这种软皮本和硬皮本地价格各是多少？［师］我们先来找到题中地等量关系．［生］题中地等量关系有两个：15元钱买地软皮本地本数=15元钱买地硬皮本地本数+1本．硬皮本地价格=软皮本地价格×（1+21）［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题．28 ［生］解：设软皮本地价格为x 元，则硬皮本地价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x15本，硬皮本x )211(15+本．根据题意，得，x 15=x )211(15++1解，得x=5经检验x=5是原方程地根，也符合题意，所以（1+21）x=23×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本地价格各为5元、7.5元． Ⅳ．课时小结列方程解决实际情境中地具体问题，是数学实用性最直接地体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样地数学模型，关键则在于审清题意，找出题中地等量关系，找到它就为列方程指明了方向．Ⅴ．活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km ，王老师家到学校地路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车地速度是步行速度地3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师地步行速度及骑自行车地速度各是多少？。

第五章分式与分式方程1．认识分式（一）总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程分析本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程.2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.【活动过程】活动一、情境创设1、解方程：（1）31011－＝＋－x x （2）544101236－＋＝－－－x x x x2、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗为什么呢3、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的 .4、产生增根的原因是：活动二、新知探究1、因为解分式方程可能．．产生增根，所以解分式方程必须 . 2、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗3、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤活动三、尝试运用例1、解下列方程：（1）30201x x （2）22216224x x x x x例2、解下列方程：（1）87x x —17x =8 （2）2939x x =473x x +2例3、关于x 分式方程23321x k x x x x x ，当k 为何值时会产生增根活动四、拓展提升解方程： 11115689x x x x分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.仿照此解法，你能解下面的一道题吗试试看.48755986x x x x x x x x活动五、学习反思1.解分式方程的一般步骤是什么2.解分式方程和初一学习的解一元一次方程有什么样的不同之处又有什么样的联系3.谈谈你解分式方程的转化思想活动五、达标测试：1、解下列的分式方程：（注意步骤要齐全）（1）3511x x x （2）11322x x x2、若方程233xkx x 会产生增根，试求k 的值.。

《分式方程》教案教材分析：分式的方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第四节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。

所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

教学目标：【知识与能力目标】（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。

【过程与方法目标】（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。

【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题。

教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反应的等量关系式，再让所有学生列出方程并解出方程。

大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题。

只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成。

《分式方程》教案1.理解分式方程的概念.2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义.3.在建立分式方程数学模型的过程中获得成就感,提高解决问题的能力.1.经历探索分式方程概念的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.2.经历“实际问题——建立分式方程模型——解分式方程——检验解的合理性”的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.3.通过分式方程的实际应用,提高学生的思维水平和应用意识.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.如节约用水、用电的教育.【重点】实际生活中分式方程应用题的分析与应用.【难点】生活中关于分式方程应用题的探究.第课时1.理解分式方程的概念.2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义.1.经历探索分式方程概念的过程.2.经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识.3.通过分式方程的实际应用,提高学生的思维水平和应用意识.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱,如节约用水、用电的教育.【重点】根据题意列分式方程.【难点】分式方程应用题的探究.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习方程的有关知识.导入一:在本章的第一节“认识分式”中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前4个月完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月?(2)实际完成造林任务用了多少个月?〔解析〕这一问题中有哪些已知量和未知量?已知量:造林总面积2400 hm2,实际每月造林面积比原计划多30 hm2.未知量:原计划每月固沙造林多少公顷.这一问题中有哪些等量关系?实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30 hm2.原计划完成的时间-实际完成的时间=4个月.我们设原计划每月固沙造林x hm2,那么原计划完成工程需要个月,实际完成工程用了个月,根据题意,可得方程.答案:;;-=4.问题:-=4这个方程和我们先前学习的方程有什么不同?怎样解这样的方程?[设计意图]为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际问题中的作用,利用本章第一节“认识分式”中一个熟悉的问题,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力.导入二:甲、乙两地相距1400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍.(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h,那么x满足怎样的方程?(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h,那么y满足怎样的方程?〔解析〕(1)等量关系包括:乘高铁列车所用的时间+9 h=乘特快列车所用的时间;高铁列车的平均行驶速度=2.8×特快列车的平均行驶速度;乘高铁列车所用的时间=.乘特快列车所用的时间=.(2)+9=.(3)=2.8×.【问题】上述(2)(3)的两个方程之间有什么共同特点?这种方程我们学过吗?[设计意图]让学生经历从实际问题抽象、概括出分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,设置这个例题的目的是引导学生寻找问题中的所有等量关系,提高学生分析问题、解决问题的能力.一、列分式方程为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?〔解析〕教学时,要求学生寻找问题中的所有等量关系,主要等量关系有: 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人.七年级捐款总数=七年级捐款人数×七年级人均捐款额.八年级捐款总数=八年级捐款人数×八年级人均捐款额.七年级人均捐款额=八年级人均捐款额.列方程为=.[设计意图]让学生经历从实际问题抽象、概括出分式方程这一“数学化”的过程,感受建立分式方程的模型的必要.二、分式方程的定义思路一【问题】(1),是整式还是分式?(2)以往学过的方程中,分母中含有字母吗?【答案预设】学生会比较容易地回答出第(1)问是分式;对于第(2)问分式中含有字母这个特点还缺乏概括能力,需要对学生进行提示和指导.归纳:分式方程的重要特征:(1)含分母;(2)分母中含有未知数.分式方程与整式方程的区别:分式方程中的分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数.[设计意图]让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念.注意引导学生理解分式方程的重要特征,分清分式方程与整式方程的区别.思路二【问题】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?〔解析〕设江水的流速是v千米/时.(1)轮船顺流航行速度为(20+v)千米/时,逆流航行速度为(20-v)千米/时.(2)顺流航行100千米所用的时间为小时;(3)逆流航行60千米所用的时间为小时;(4)根据题意可列方程为=.【议一议】方程=的特征.教师提出问题,学生思考、讨论后在全班交流.【学生活动】该方程的特征是分母中含有未知数.教师总结出分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.【想一想】方程x+(x+1)=是分式方程吗?【学生活动】不是分式方程,分母中不含有未知数.【老师总结】方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程才属于分式方程.【做一做】在关于x的方程①=8+,②=x,③=,④x-=0中,是分式方程的有 ()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④〔解析〕方程①和②的分母中都不含有未知数,方程③和④的分母中都含有未知数,所以③和④是分式方程.故选C.[设计意图]通过让学生经历实际问题的分析过程,并总结出分式方程的特点,进而给出分式方程的定义,便于学生理解.[知识拓展]1.根据定义判断一个方程是不是分式方程,应该看原方程,而不是化简后的方程.2.分式方程与整式方程的区分:=-次方程-=2,+1=分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.1.下列关于x 的方程中,不是分式方程的是 ( ) A.= B.=C.=4 D .-=解析:选项D,方程的分母中不含有未知数.由分式方程的定义知不是分式方程.故选D .2.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,则原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为()A.+=18B.+=18C.+=18D.+=18解析:本题的关键是寻找两个不同工作效率下完成任务的时间,一个是先前加工160套所需的时间,另一个是提高工作效率后,加工剩余的运动装所需要的时间,由题意列出等量关系.故选B.第1课时一、列分式方程二、分式方程的定义一、教材作业【必做题】教材第125页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第126页习题5.7的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列关于x的方程中,是分式方程的有 ()①x2+=0;②x+5x-6=0;③+3=0;④-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程是分式方程的是()A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=3.运动会上,八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为 ()A.-=20B.-=20C.-=20D.-=204.甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工一件,乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.如何用方程来描述其中数量间的相等关系?【能力提升】5.一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是.如何用方程来描述其中数量之间的相等关系?6.某校学生到离学校15 km处植树,部分学生骑自行车出发40 min后,其余学生乘汽车出发,汽车速度是自行车速度的3倍,全体学生同时到达.如何用方程来描述其中数量之间的相等关系?【拓展探究】7.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半.如果乙型拖拉机单独耕另一半需x天,求x满足的方程.【答案与解析】1.C2.A3.B(解析:由题中的等量关系知选B.)4.解:设甲每天加工服装x件,可得方程=.(答案不唯一)5.解:设对调前这个两位数的十位数字是x,可得方程=.6.解:设自行车的速度为x km/h,则汽车的速度为3x km/h,可得方程=+.(答案不唯一)7.解:因为甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,所以甲型拖拉机耕完这块地需要8天,乙型拖拉机单独耕另一半需x天,则乙型拖拉机耕完这块地需要2x天,两台合耕,1天耕完这块地的另一半,耕完这块地需要2天,由题意得+=.本节课循序渐进,合理设计教学问题,有效地组织教学活动,既发挥教师的主导作用,又体现学生的主体地位,较好地完成了教学目标.个别学生对分式方程的理解还有难度,对分式方程和整式方程的区别也有待加强.从整式方程和分式方程的定义入手,加以区别,让学生从实际中领悟.随堂练习(教材第125页)1.解:x=,x-950=12%·x,(1-12%)·x=950,=12%,=1-12%等.其中=12%,=1-12%是分式方程.2.提示:=.习题5.7(教材第126页)1.提示:=.2.提示:+=1或+=.3.提示:-=45.某项工程要在规定的期限内完成,甲队单独做正好能够按期完成,乙队单独做则需要延期3天完成;现在这两个队合作2天后,再由乙队单独做,也正好按期完成;如果设规定的期限是x天,工程总量为1,如何列方程呢?三位同学都给出了自己的答案.甲同学:+=1;乙同学:+=1;丙同学:2+=1.老师表扬了三位同学,并说道:“你们其中有一位的结论是错误的,你知道谁的错了吗?”请同学们分析这个问题,列出的方程是整式方程吗?该如何解呢?第课时掌握解分式方程的基本方法和步骤.经历和体会解分式方程的基本步骤,使学生进一步了解“转化”思想,能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的方法.培养学生养成自觉反思、求解和自觉检验的良好习惯,运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.【重点】1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.2.掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.【难点】1.解分式方程的基本方法和步骤.2.检验分式方程的解.【教师准备】复习分式方程的定义和讲解教材例题的课件.【学生准备】复习分式方程的定义.导入一:【问题1】写出与的最简公分母.【问题2】解一元一次方程-1=.[设计意图]通过回顾找最简公分母、解一元一次方程的步骤,引导学生过渡到解分式方程.提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误,同时老师还应强调检验方程的根的重要性,并为解分式方程的验根打下基础.导入二:【问题】什么是方程的解?你能设法求出分式方程-=9的解吗?生1:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.生2:解法1:-=9,=9,x=100.生3:解法2:=9,=9,=9,x=100.生4:解法3:1400-500=9x,9x=900,x=100.生5:解法4:1400×2.8-1400=2.8x×9,2.8×9x=1.8×1400,x=100.[设计意图]由复习的内容引出本节内容,激发学生的求解欲望,引导学生利用不同的方式解决这个问题.例题讲解(教材例1)解方程=.〔解析〕根据等式的基本性质,方程两边都乘x(x-2),化分式方程为整式方程.解:方程两边都乘x(x-2),得x=3(x-2).解这个方程,得x=3.检验:将x=3代入原方程,得左边=1,右边=1,左边=右边.所以,x=3是原方程的根.[设计意图]通过观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题的讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤.通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘最简公分母,可以约去分母,使方程转化为学过的一元一次方程,从而解决问题.(教材例2)解方程-=45.解:方程两边都乘2x,得960-600=90x.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的根.[设计意图]使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法,并强调一定要检验.[教学注意]让学生规范书写过程.在解题过程中,要提醒学生可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.(教材议一议)在解方程=-2时,小亮的解法如下:方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解这个方程,得x=2.你认为x=2是原方程的根吗?与同伴交流.〔解析〕在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零,有时也要看是否符合实际意义.[设计意图]让学生通过解这个方程,展开讨论,了解分式方程会产生增根的原因,体会分式方程检验的必要性.[知识拓展]1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检验是解分式方程必要的步骤.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.1.(重庆中考)关于x的方程=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1答案:B2.(湘潭中考)分式方程=的解为 ()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案:C3.(温州中考)方程=的根是.解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的根.所以方程=的根是x=2.故填x=2.4.解方程=.解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得:5x=3(x-2).解这个方程,得x=-3.检验:把x=-3代入原方程的左边和右边,得:左边==-1,右边==-1,左边=右边,因此,x=-3是原方程的解.5.解方程-=.解:方程两边同乘x2-4,得:(x-2)2-16=(x+2)2,即x2-4x+4-16=x2+4x+4,解这个方程,得x=-2.检验:把x=-2代入x2-4,得x2-4=0.所以原方程无解.第2课时例题讲解一、教材作业【必做题】教材第128页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第128页习题5.8的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.解分式方程-=-时会产生增根,则增根的值是()A.x=0B.x=0和x=-1C.x=-1D.无法确定2.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3.(孝感中考)分式方程=的解是.【能力提升】4.(荆州中考)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠15.若关于x的方程+=无解,求k的值.【拓展探究】6.已知方程x+=2+的解是x1=2,x2=;x+=3+的解是x1=3,x2=;x+=4+的解是x1=4,x2=……(1)写出下面两个方程的解:①x+=10+,;②x+=a+,.(2)试写出方程x+=a+的解.7.(嘉兴中考)小明解方程-=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.【答案与解析】1.C(解析:增根是使原分式方程的分母为零的x的值.)2.D(解析:方程两边都乘最简公分母x(x+4).)3.x=解析:方程两边同乘x(x+3),得x+3=5x,解得x=.经检验,x=是原方程的解.故填x=.4.D(解析:去分母,得m-1=2x-2,解得x=,由题意,得≥0且≠1,解得m≥-1且m≠1,故选D.)5.解:去分母,得x+2+k(x-2)=3,x=,所以当k=-1时原分式方程无解;当=2时情况不存在,当=-2,即k=-时原分式方程无解.(分式的分母不能为零)6.解:(1)①x1=10,x2=,②x1=a,x2=. (2)x1=a,x2=-.7.解:小明的解法有三处错误:步骤①去分母错误;步骤②去括号错误;步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下:去分母,得1-(x-2)=x,去括号,得1-x+2=x,移项,得-x-x=-1-2,合并同类项,得-2x=-3,两边同除以-2,得x=.经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.学生已经明确解分式方程时,在方程的两边要同乘最简公分母,将分式方程化为整式方程.个别学生在解方程时会忽略验根,这时候应该教给学生必要的方法策略.在教学中,注意引导学生理解化归的思想,即将分式方程转化为整式方程.随堂练习(教材第128页)1.提示:(1)x=4. (2)x=1.2.提示:x=480.习题5.8(教材第128页)1.提示:(1)x=1. (2)x=3. (3)y=3是增根,原方程无解.2.提示:不对,x=是原方程的增根.3.解:设原计划每天铺设x m管道,根据题意,得-=30,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,(1+25%)x=25,所以实际每天铺设25 m管道.4.解:设甲厂产品的合格率为x%,则乙厂产品的合格率为(x-5)%,根据题意得=,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,所以甲厂产品的合格率为80%.读下列材料:方程-=-的解为x=1;方程-=-的解为x=2;方程-=-的解为x=3;(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并猜想这个方程的解;(2)利用(1)所得的结论,写出一个解为x=2014的分式方程.解:(1)-=-.其解为x=n+2.(2)n+2=2014,n=2012,其对应方程为-=-.1.分式方程的增根或无解问题关于x的方程+=-1无解,求m的值.〔解析〕分式方程无解时有两种情况:①所得整式方程的解恰好是原分式方程的增根;②最后化成整式方程是“0·x=非0常数”的形式.解:原方程去分母,得3-2x-(2+mx)=-(x-3).整理,得(m+1)x=-2.①当x=3时,原方程无解,此时m=-;②当m=-1时,方程(m+1)x=-2无解,即原方程也无解.故当m=-或m=-1时,原方程无解.[解题技巧]当题目只是说分式方程有增根时,只需对第①种情况进行讨论;当题目说分式方程无解时,则需同时对①②两种情况进行讨论.2.确定字母系数的取值范围已知关于x的方程-2=有一个正数解,求m的取值范围.〔解析〕先根据解分式方程的步骤求出分式方程的解,并根据x>0且x≠3列出不等式,即可求出m的取值范围.解:方程两边同乘x-3,得:x-2(x-3)=m,解得x=6-m.∵x>0且x≠3,∴6-m>0且6-m≠3,解得m<6且m≠3.故m的取值范围是m<6且m≠3.[解题技巧]此类题型中要注意x的取值不能是原分式方程的增根,例如此题中易漏掉对x≠3的讨论.第课时通过创设日常生活中的情境,经历探索分式方程应用的过程,会检验根的合理性.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——解分式方程——检验解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识.【重点】分式方程的应用.【难点】在实际问题中建立分式方程的模型.【学生准备】复习分式方程的有关知识.导入一:【活动内容】1.解分式方程的一般步骤.2.解方程-=1.3.一元一次方程解应用题的一般步骤.生1:解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.生2:解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得x=1,经检验,x=1是原方程的增根,所以原方程无解.生3:可以简单记为:审——设——列——解——验——答.[设计意图]回顾上节课知识,检查学生的掌握情况,引导学生回忆一元一次方程解应用题的一般步骤,以及每一步应注意的问题.自然过渡到列分式方程解应用题.导入二:情境:某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.求这种服装的成本.(要求用多种方法解答)生1:这种服装的成本为=120(元).生2:设这种服装的成本为x元,根据题意,得x·(1+25%)=150,解得x=120,即这种服装的成本为120元.生3:设这种服装的成本为x元,根据题意,得=25%,解得x=120,经检验,x=120是所列方程的解.即这种服装的成本为120元.[设计意图]从学生已有知识入手,创设一个发生在学生身边的问题情境,让学生带着任务去学习,激发他们的好奇心和探究问题的兴趣,自然又快捷的揭示本节课要研究的问题,同时启发学生解决问题的策略是多样化的,防止学生形成思维定势.一、引例某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?〔解析〕引导学生从不同的角度寻求等量关系是解决这一问题的关键.解:(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数.出租房屋间数=.(2)求出租的房屋总间数;求出第一年每间房屋的租金.(答案不唯一)(3)设第一年每间房屋的租金是x元,则第二年每间房屋的租金是(x+500)元,根据题意,得:=.解得x=8000.经检验,x=8000是所列方程的根.即第一年每间房屋的租金是8000元.[设计意图]引导学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,形成解决问题的一些基本策略,并从中体验解题策略的多样性,培养学生的实践能力与创新精神.引导学生按“审——设——列——解——验——答”的步骤解决问题.二、例题讲解(教材例3)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3,求该市今年居民用水的价格.〔解析〕此题的主要等量关系是:小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5 m3.所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出.于是,设该市去年居民用水的价格是x元/m3,则今年的水价是x元/m3.填表如下:x解:设该市去年居民用水的价格是x元/m3,则今年居民用水的价格是x 元/m3.根据题意,得:-=5.解这个方程,得x=.经检验,x=是所列方程的根.×=2(元/m3).所以,该市今年居民用水的价格是2元/m3.[设计意图]引导学生从不同角度寻求等量关系,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生应用数学的意识,引导学生按“审——设——列——解——验——答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.(补充例题)某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?〔解析〕这里的字母v,s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km所用的时间为 h,提速后列车的平均速度为 km/h,提速后列车运行(s+50)km所用的时间为 h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程.解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用的时间。

第五章分式与分式方程5.1认识分式第一课时教材分析《5.1认识分式》是北师大版版《数学》八年级下学期第五章第一节内容，是对代数式的进一步研究，本课内容是分式的起始课，是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的，是为后继运用分式方程解决实际问题打下扎实基础。

讨论“分式有意义的条件”和分式的基本性质也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫。

教学目标1.理解分式，有理式的概念。

2.了解分母不为零时分式有意义，分母为零时，分式无意义，能确定使分式的值为零的条件。

3.通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法。

教学重点分式的概念，分式有意义的条件教学难点分式有意义的条件，分式值为零的条件教学准备多媒体课件教学过程一．创设情境，引入新课1.游戏导入从六个整式（1、3、x 、a 、x+y 、A-z ）中任选其中两个，分别用“+、--、x 、÷”四种运算合成几个新的代数式。

找出新的代数式哪些是整式，其他的是什么式子？2，由分数形式类比出分式的形式，从而形成概念。

一般的，如果A,B 表示两个整式并且B 中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。

3.有理式的分类本节课，我们共学习了哪些代数式呢？它们之间有何联系，请同学们讨论一下。

整数和分数统称为有理数，请同学们猜测一下，整式和分式统称为什么？有理式二、合作、交流、自主探究考考你1、 将下列代数式中的整式和分式分别填在相应的方框内--a+整式 分式2、 探索与发现，求代数式的值整式 分式3、(表一）问题1：分式在什么条件下有意义，什么条件下无意义。

结论：分式中B ≠0时，分式有意义分式中B=0时，分式无意义三．讲练结合，逐步提高。

1.典型例题例1：取什么值时，分式有意义。

解：由分母得，x-2≠0即x ≠2所以当x ≠2时，分式有意义。

练习（牛刀小试）当取什么值时，分式有意义？思考：当x 取什么值时，分式 有意义？2，再回到（表一），探究（2）问题2，分式在什么条件下值为零？结论：分式的分子为零且分母不为零时，分式值为零。

分式方程教案模板一、教学目标：1. 了解分式方程的基本概念和性质；2. 学会解决基本的分式方程；3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 分式方程的基本概念；2. 分式方程的性质；3. 解决分式方程的方法；4. 实际问题的分式方程应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过提问、举例等方式，引入分式方程的基本概念，引起学生的兴趣。

2. 知识讲解（20分钟）：a. 分式方程的定义和性质；b. 分式方程的解法：通分，约分，化简，方程两边乘以相应因式等；c. 解决实际问题时的应用。

3. 解题演示（15分钟）：在黑板上讲解并演示解决几个简单的分式方程的例子，引导学生掌握解题方法和步骤。

4. 练习与巩固（30分钟）：把学生分成小组进行练习，每组完成一些分式方程的练习题，既可以巩固所学知识，又可以增强合作意识。

5. 拓展应用（15分钟）：使用实际问题来应用所学的分式方程知识，帮助学生更好地理解和掌握。

6. 总结与评价（5分钟）：对本节课所学内容进行总结，并针对学生的表现进行评价和激励。

四、教学工具：黑板、白板笔，多媒体投影仪。

五、教学评价：1. 学生能够正确理解分式方程的基本概念和性质；2. 学生能够熟练解决基本的分式方程；3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生对分式方程有了初步的了解，能够掌握一些基本的解题方法和步骤。

但是，在实际问题的应用方面，还需要进一步指导和引导，以提高学生的应用能力。

教师在教学过程中应注意引导学生思考、启发学生学习的兴趣，创设良好的学习氛围。

在巩固练习环节中，可以使用更加贴近学生实际生活和感兴趣的例子，以提高学生的学习积极性和主动性。

通过及时的评价和激励，增强学生对分式方程的学习兴趣和自信心。