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有理数的乘方 ppt课件11

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人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)

(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.

华师大版七年级数学上册《有理数的乘方》课件(共21张PPT)

华师大版七年级数学上册《有理数的乘方》课件(共21张PPT)
100
问:数8有没有指数?若有你能说出 它的指数吗? 那a呢?
计算并观察
( 1 ) 4 3 ;( 2 ) 2 4 ;( 3 ) 4 3 ;( 4 ) 2 4 (5)(-2)5 解：1 43 44464 2 24 2 2 2 216
3 43 4 4 4 64
4 24 2 2 2 2 16
华东师大版七年级（上册）
§2.11 有理数的乘方
回顾 & 思考☞
1、如图,边长为a的正方形的面积？ 棱长为a的正方体的体积？
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可 记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟 便由1个分裂成2个。
1个小时后 分裂2次
2×2个
正数的任何次幂都是正数；负数的
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
想
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
一
-24= －2×2×2×2= －16
想、
议 它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？
一
议
-24的底数是2， 指数是44，，
读作2的4次方的相反数
1.（-4)5读作什么？其中-4是什么？5叫什么？（4)5是正数还是负数？
越多有
2×2个 2×2×2个 2×2×2×2个
记作: 22个 记作: 23个 记作: 24个
2×2×2 …… ×2 个
10个2
记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘，
可记作 an 即
n个a
a·a·a·a…… a = an
填一填： 几个因数相
①5×5×5×5=__5_4_
乘运算，它是一种特殊的乘法，特殊点

《有理数的乘方》PPT课件

《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .






(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)

(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
n个
a的n次方 a的n次幂
15
练一练
（1） 34 读做__________，其3中的底4次数幂是___，指数是___，表示为 ___________，结果为_____.
3 （2）
读做___4_________，其中底数3是×_3_×__3_×，3指数是_____，表示为
_________________，结果为______. 81
a·a
记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a
记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 10个
记作210，读作2的10次方.
11
知识要点 一般地，n个相同因数a相乘，即： a×a ×… ×a ×a 记作：an，读作a的n次方.
n个
12
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
（1）（－5）3 ；
2
（3） ； （5）43 ；
1 2
－125 （2）（－1）4；
1 （4）（－3）5； 4 （6）34 .
64
观察各题的结果，你能发现什么规律？
正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
１ 243 81
20
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的 相反数.
3 2 5
表示
3的平方 5
32 表 示 32 再 除 以 5. 5
当底数是负数或分数时,底数一 定要加上括号.
21
口算下列各题：
（1）（－1）5＝_________，
－1
（2）（－1）8＝_________，

1.11 有理数的乘方(课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)

1.11 有理数的乘方(课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)
华东师大版（2024）七年级上册
第1章
有理数
1.11 有理数的乘方
主讲：
学习目标
1
目标

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.掌握有理数乘方的运算.
3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
2
重难点
重点：乘方的相关概念及运算方法.
难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.
2
= 0，则 +
2020 的平方根是
【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得，a=1，b=-2，
∴ a+b
2020
∴ a+b
2020 的平方根是±1，
= 1 + −2
故答案为：±1．
2020
= −1
2020
= 1，
．
课堂测试
8. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六
课堂测试
14．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别
为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进5 × 104 本甲种书及3 × 103 本乙种书，用科学记数法表示的值．
【详解】（1） = 4 + 10
(1)1
(2)-1
(5)0.001
(6)−
1
128
(3)512
(4)-125
(7) 10 000 (8)-100 000
新课导入
【探索】填空，根据所填内容你发现了什么？

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用

人教版《有理数的乘方》_PPT-优秀版

【获奖课件ppt】人教版《有理数的乘 方》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
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第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例 3 教材例 2 针对训练用计算器计算： (－8)4＝___4_0_9_6__；(－3)7＝__－_2_1_8_7__．
，记作___a_n____，读作“___a_的_n_次__方____”．
乘方：求 n 个相同因数的____积____的运算，叫做__乘__方____， 乘方的结果叫做____幂____．在 an 中，a 叫做___底_数____，n 叫做 ___指__数___，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 乘方的意义
知识目标
1．通过正方形的面积、正方体的体积的计算，理解乘方的意义 及相关概念．
2．经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，掌握有 理数的乘方运算．
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤：
注意：(1)若底数是负数或分数，则应将底数用括号括起来； (2)任何非零数的偶次幂都是正数；(3)要记住 2 的 1～10 次幂：
2 的乘方 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 幂 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
____幂____”．
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人教版《有理数的乘方》PPT精美课件


你能用计算器计算
和
吗？
（2）357+（-154）+26+（-212）
公司去年全年盈亏额（单位：万元）
~12月平均每月亏损万元，这个公 教学难点:能用计算器进行数的乘方的运算。
70寸交互式平板教学系统 情感态度与价值观:使学生能运用计算器探索一些有趣的数学规律。
注意：细心计算 不依赖计算器
司去年总的盈亏情况如何？ 教学难点:能用计算器进行数的乘方的运算。
公作司业去 ：年课全本年52盈页亏16额题（单位：万元）
（你4能）用2计6×算（器-41计）算+（-35）×（和-17）
吗？
教学学会难 使点用:计能算用器计进算行器有进理行数数的的加乘、方减的、运乘算、。除、乘方运算.
7你0能寸用交计互算式器平计板算教学系统 和
吗？
教你学能难 用点计:算能器用计计算算器进行数和的乘方的运算吗。？
5
6
教（学1）难（点）:能×3用+2计×3算+1器. 进行数的乘方的运算。
吗？
7（03寸）交2互1×式15平-34板教学（系4统）56÷4+32×2
答教：学这 重个点公:用司计去算年器全进年行盈数利的万加元、.减、乘、除、乘方的运算。
教例学题重某点公:司用去计年算1器~3进月行平数均的每加月、亏减损、万乘元、，除4~、6乘月方平的均运盈算利。2万元，7~10月平均每月盈利万元，11月~12月平均每月亏损万元，这个公司
（5）1.252÷（-44）-（-356）÷（）
计算有理数乘方
教70学寸难交点互:式能平用板计教算学器系进统行数的乘方的运算。
教学难 重点:能用用计计算算器器进进行行数数的的加乘、方减的、运乘算、。除、乘方的运算。

有理数的乘方(11)-完整版课件

2．把用科学记数法 a×10n 表示的数化成原数时，10 的指 数是几，就将 a 的小数点向右移几位，不足的位数用 0 补充．
3．负数也可以用科学记数法表示，只需在 a×10n(1≤a<10) 前面加上“－”号即可．
解题指导
【例 1】 据报道，某市截至去年 4 月末累计发放社会保
障卡 12630000 张.12630000 用科学记数法表示为( )
学习指要
知识要点
1．科学记数法： 把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘的形式，叫 做科学记数法，记做 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数．
2．一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0.
重要提示
1．一个数用科学记数法表示成 a×10n 时，确定 n 的值有 两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数 减去 1 就是 n；第二种方法是小数点向左移动的位数就 是 n.
【解析】 (1)(1.5×107)÷(5×102)＝30000＝3×104(名)． (2)(1.5×107)÷10＝1.5×106(人)． (3)每个人都应伸出援助之手，为失学少年献上自己的一点 爱心，作为学生，应尽可能节约零花钱，为帮助贫困学生 尽自己的一份力量(答案不唯一，合理即可)．
A. 0.1263×108
B. 1.263×107
C. 12.63×106
D. 126.3×105
【解析】 12630000＝1.263×107.
【答案】 B
反思
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜1ห้องสมุดไป่ตู้， n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减 1.
【例 2】 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
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谣言问题：
24个2
2 2 ... 2 2
对折问题：
24个 2
24
0.09 2 2 ... 2 0.09 2
24
作业：
作业本（1）
作业题p48 3,4,5,6
习题精选
5 125
3
5的平方
5的立方
Байду номын сангаас个a
a a ... a
a
n
指数
a的n次方
幂
底数
例1 计算： （1） (3)
2
;
（ 2）
1.5 ;
2
4 2 （3）( ) ; 3
（4） (1)
11
;
例2 计算： （ 1）
3 ;
2
（ 2） 3 2
3
;
（3）(3 2)
3
;
（4） 8 (3)
2.5 有理数的乘方
假设一张厚度为0.09mm的纸对折始终 是可能的,对折多少次后,所得的厚度将超过 你的身高?
1次 2次 14次 15次 0.09× 2 0.09× 2×2 0.09×16384=1.474米 0.09×32768=2.948米
5
5
5
5
5
5 5
5 25
2
5 5 5
3
.
练习：
（ 1）
(1)
2
7
1 3 （ 1） ( 1 ) 2
2 （ 1） 3
（1） (5)
2
4
0
（1）(2) (2) （1） 2 (4)
2
谣言
某人听到一则谣言后一小时内传给 两人，以后他没有再传给别人。而那两 人同样在一小时内每人又分别传给另外 的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个 千万人口的大城市吗？ 能？还是不能？请注意，一小时内， 一个人只传给两个人，一昼夜只有24小 时，一个千万人口的大城市能传遍吗？
只凭直觉，是很难正确判断的。可靠的办法 还是算一算： 第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给2×2人，即4人； 第3个小时，传给2×2×2人，即8人； 第4个小时，传给2×2×2×2人，即16人。 ... ... 第23个小时，传给2×2…人，即8388608 人； 第24个小时，传给2×2..人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时 内，就传给16777216人。因此，一昼夜内一定能 传遍一个千万人口的大城市。