(课件4)24.1圆

C
1 AB 2
以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， CO= AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
1 2
A
· O
B
一、概念
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边 都和圆相交的角叫做圆周角． D A C
O
·
B
E
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆 弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学已站 在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有 什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角 （ ∠ADB和∠AEB ）和同学已的视角相同吗？
即
1 A BOC 2
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
1 DAC DOC 2
1 BAD BOD 2
1 BAC BOC 2
1 BAD DAC (BOD DOC ) 2
A
O
·
C
B D
（3）在圆周角的外部．
丙（D）
A
乙（C）
甲（O）
·
B
玻璃
丁（E）
三、 探究
AB 分别量一下图中 所对的两个圆周角 的度数，比较一下，再变动点C在圆周 上的位置，圆周角的度数有没有变化？ D 你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆 AB 心角的度数，比较一下，你什么发现？
A C
O
·
B
可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好 等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
1 BAD BOD 2
1 DAC DOC 2
1 BAC BOC 2
1 DAC DAB (DOC DOB) 2
A
O
·
C B
D
五、定理
定 理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
C2
推
论
C1
C3
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所
B
六、
在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定 相等吗？为什么？
在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．
因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆 心角也相等，因此它所对的弧也相等．
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将 圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法 可能不同，这时折痕可能会； （1）在圆周角的一条边上； ∵OA=OC， ∴∠A=∠C．
A
又∠BOC=∠A+∠C
O
·
C
∴∠BOC=2∠A
B
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
八、练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内 角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7
3 6 4 5
C A
2 1 8 7
∠3 = ∠6
B
D
2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学 交流一下．
方法三
方法一 A C O 方法二
O
B
方法四
D
· B 使用帮助
A
O
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 已知：△ABC ，CO为AB边上的中线， 且CO= 求证： △ABC 为直角三角形. 证明：
七、例题
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， C
BC
AB2 AC 2 102 62 8
A
O
·
D
B
∵CD平分∠ACB，
BD. AD