2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟(二)数学试题 解析版
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2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟（二）数学
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.
以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，求出圆的半径，是解题的关键，属于基础题．
由条件求得圆的半径，即可求得圆的标准方程．
【解答】
解：以点为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，
故圆的标准方程是，
故选C．
2.
直线和直线的距离是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题．
直线和直线，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．
先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．
【解答】
解：由题意可得：和直线，
即直线和直线，
结合两平行线间的距离公式得：
两条直线的距离是，
故选：B．
3. 命题p：，；命题q：，，下列选项真命题的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题．
判断命题p，q的真假，然后求解结果即可．
【解答】
解：因为时不成立，故命题p：，是假命题；
命题q：，，当时，命题成立，所以是真命题．
所以是真命题；
是假命题；
是假命题；
是假命题；
故选A．
4. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是
A. 随机抽样法系统抽样法 B. 分层抽样法随机抽样法
C. 系统抽样法分层抽样法 D. 分层抽样法系统抽样法
【答案】B
【解析】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．
故选B．
简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
5. “若或，则”的否命题为
A. 若或，则 B. 若，则或
C. 若或，则 D. 若且，则
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查否命题与原命题的关系，是基础题．
利用原命题与否命题的定义写出结果即可．
【解答】
解：“若或，则”的否命题为：若且，则．
故选D．
6. 下列说法中正确的是
A. 表示过点 ，且斜率为k的直线方程
B. 直线 与y轴交于一点 ，其中截距
C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
D. 方程 表示过点 ， 的直线
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题．
分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项进行分析判断，即可得答案．
【解答】
解：对于A，点不在直线上，故A不正确；
对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负．故B不正确；
对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为 ，故C不正确；
对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故D正确．
故选：D．
7. 已知命题p：若为钝角三角形，则；命题q：，，若，则或，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查命题的逆否命题，及复合命题的真假判断，考查三角形内角的函数值大小比较、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
命题p：由为钝角三角形，当B为钝角时，可得，，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论．
【解答】
解：命题p：若为钝角三角形，当B为钝角时，可得，，，可知命题p是假命题；
命题q的逆否命题为：若且，则，是真命题，因此命题q是真命题，
则选项中命题为真命题的是．
故选B．
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．
8.
根据该折线图，下列结论错误的是
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识点是数据的分析，难度不大，属于基础题．
根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．
【解答】
解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误；
年接待游客量逐年增加，故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；
故选A．
9. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，进而根据，求得a和c的关系，则离心率可得．
【解答】
解：直线l：与渐近线：交于，
l与渐近线：交于，又，
，，
，
，，
，
，，
故选：C．
10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由于，
则，；，；
，；
，；
，，此时不再循环，
则输出．
故选：D．
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．
本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．
11. 已知点A，B是抛物线上的两点，点是线段AB的中点，则的值为
A. 4 B. C. 8 D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．
利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得的值．
【解答】
解：设，，
则，，
由中点坐标公式可知：，
两式相减可得，，
则直线AB的斜率k，，
直线AB的方程为即，
联立方程
消去y，得，
，
，，
．
故选C．
12. 若x、y满足，则的最小值是
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查了数形结合的数学思想，属于中档题．
把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为，原点坐标为，则表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为的最小值．
【解答】
解：把圆的方程化为标准方程得：，
设圆心为点A，
则圆心坐标为，圆的半径，
设圆上一点的坐标为，原点O坐标为，
如图所示：
则，，
所以，
则的最小值为，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程为______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，设出双曲线的方程是解题的关键，属于中档题．
设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．
【解答】
解：双曲线的渐近线方程为，
可设双曲线方程为：，
双曲线经过点，
可得：，解得，
所求双曲线方程为：．
故答案为．
14. 98与63的最大公约数为a，二进制数110011化为十进制数为b，则____________．
【答案】58
【解析】【分析】
利用辗转相除法，用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求a；根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，求和即可得解．
【解答】
解：由题意，，
，
，
，
与63的最大公约数为7，可得：；
又，可得：，
．
故答案为58．
15. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是______．
【答案】18
【解析】解：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，
用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，
