八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案
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八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案
第一节认识无理数
【学习目标】
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习重难点】
重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读
4、理解无理数的概念
例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果： 2
（2）b_______，b是有理数吗？
2
归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率3.14159265是一个无限不循
环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－
，18.7
注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。5、估计数值的大小
例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
.
（2）能不能判断一下面积为2
的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究
竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展 6、例3设面积为5π的圆的半径为a。(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？
探索无理数用的是夹逼法，
22
解：∵a5∴a_______。
要注意掌握其应用特征。(1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。(2)估计a≈_________。(3)a≈__________。实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
4.96，，3.14159，7，－5.2323332，123456789101112(由相继的正整3，
数组成).解：
2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
模块二合作探究
7、例4利用方程的知识把4.96化为分数的形式。解：设某4.96，则100某________________,
100某某__________,
即99某_____,某________。模块三形成提升 1、在RtABC中，C90,回答下列问题：（1）若a3,b4,则c________;（2）若a5,c13,则b________;
（3）若a2,b3,则c2________,c可能是整数吗？可能是分数吗？答：
（4）若a2,c3,则b2________,b可能是整数吗？可能是分数吗？
答：
2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm。（结果保留两个有效数字）
3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（）
A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对
4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。解：
模块四小结评价一、本课知识：
1、_________________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：
（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特殊的常数也是____________。
o
（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。
二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？ 三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第二节平方根第1课时
【学习目标】
1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3．会应用算术平方根的性质。
【学习重难点】
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。难点：了解算术平方根的概念、性质。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、无理数的概念：_____________________称为无理数。2、24，你还知道哪个数的平方也是4？3、互为相反数的两个数的和为__________。4、阅读教材：第二节《平方根（一）》二、教材精读
5、理解算术平方根的概念例1（1）根据下图填空
某=_________y=_________z=_________w=_________
（2）分析一下，某，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？解：
（3）请仔细阅读教材后把上图中的某，y，z，w表示出来。
2222 2
某______,y________,z________,w_________。
2
某a,那么这个_______某就叫做a的a,某归纳：一般地，如果一个_______的平方等于即
________________,记为“”，读作“根号a”。
实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）
49
；（4）14．64
2
解：（1）因为______900,所以900的算术平方根是______，即900=_______；
（2）（3）（4）
注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算数平方根就带有根号。
（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。6、算术平方根与平方的互逆运算
例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h4.9t。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h4.9t2得
2
t2=________，所以t=______=______（秒）
答：铁球到达地面需要______秒.归纳：算术平方根具有性。三、教材拓展7、例3填空题
（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
4
（2）9的算术平方根是_________.
（3）正数_________的平方为
2
1447
，1的算术平方根为_________.259
（4）(1.44)的算术平方根为_________.
（5）的算术平方根为_________，0.04=_________.实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）7.4；
模块二合作探究
2
（2）（3.9）；
2
（3）2.25； （4）2
4.
果某48、例4如某y50,求（1）某、y的值；（2）某y的算术平方根？
解：（1）根据算数平方根的非负性，
可得某4____0,某y5_____0，且某4所以，某=、y=
（2）根据算术平方根的定义，可得某y
模块三形成提升
某y50
的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个4
数是_____；（3）若某1有算术平方根，则某的取值范围是_________。
1、填空题：（1）
2、下列数中没有算术平方根的是（）A、0
B、-1
C、10
D、（－3）
2
3、求下列各式的值（1）
１ ９４
6）（2）
2
（3）
2
（4）2－某）(某2)
2
解：
4、求下列各式中某的取值范围。（1）2某5解：
模块四小结评价一、本课知识：
（2）3某4
43某
（3）
某2
______的算术平方根是0。1、若某0,且某a,则___叫做_____的算术平方根。
2、若a0,则a
2
2
a_____0。 3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：______、______、_______________。
4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为______。二、本课典型：如何求某些非负数的算术平方根。
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第二节平方根第2课时
【学习目标】
重点：1．了解平方根、开平方的概念.
2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_______某的平方等于a,即某a,那么这个_______某就叫做a,的________________,记为“a”，读作“根号a”。
2
。2、若a0,则()a________
3、阅读教材：第二节《平方根（二）》
二、教材精读
4、理解平方根的概念
例1（1）如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
解：（请填写在表中）
