5.1.1相交线1第1课时导学案人教版七年级数学下册

七年级数学前置作业 课题：5.1.1相交线

主备人：李鸿 备课时间： 2月 17日 学科领导签字：

学习目标： 1、理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3、通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

过 程 导 学

一、学前准备

(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）

(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 ____ (3) 如图1中的∠AOD与 互为补角，∠1的余角是 。

(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角

二、探究新知，讲授新课

1．相交线、邻补角和对顶角的概念

（1）相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共________，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的______点。如图，直线AB与直线CD________于点O。

(2)邻补角的定义：∠1与∠2有什么位置特点？它们是_______条直线相交得到的，它们有一个公共________ ，有一条公共_______ ，并且一个角的一条边是另一个角的一边的_______ 。

观察上图：还有其他的邻补角吗？如果有，是哪几对角？

（3）对顶角的概念

A:对顶角的定义：学生活动：观察上图，讨论

【记忆】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

观察上图：找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪几对角？

1 5.1 相交线

相交线

【知识与技能】

1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；

2.理解对顶角的性质；

3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.

【过程与方法】

通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.

【情感态度】

经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.

【教学重点】

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

【教学难点】

1.邻补角与补角的区别与联系.

2.初步体验推理的方法.

一、情境导入，初步认识

问题1

参见教材P2“探究”

问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.

【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.

二、思考探究，获取新知

思考1.邻补角与补角有怎样的关系？

2.推理的依据一般有哪些？

【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.

2 2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.

3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.

4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.

三、运用新知，深化理解

1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.

相交线

二、本节重要知识点：

邻补角定义： ；

符号语言的表示： ；

对顶角定义： ；

符号语言的表示： ；

“对顶角的性质”： ；

符号语言的表示： ；

三、挖掘教材

1、互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

2、互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为 （补）。

3．难点透释

（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。

（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。

四、典型例（考）题

1．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度

数。

3．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；

（4）n条直线交于一点，有 对对顶角。

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人教版七年级下册数学教案

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

一、情境导入

同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？

二、合作探究

探究点一：对顶角和邻补角的概念

【类型一】

对顶角的识别

下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )

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解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.

方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

邻补角的识别

如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．

解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.

方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：对顶角的性质

【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．