最新第二章-简单线性回归模型-计量经济学PPT课件

设定含有待估参数 、 的理论模型C = + Y，估计模型中 的参数 、 ，得到回归方程，进行相关统计检验和推断，
利用回归模型进行结构分析、经济预测、政策评价等。
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注意几个概念
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不
确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
1966 2048 2122 2213 2315 2357 2369 2398 2452 2501 2534 2568 2610 2659 2723
4300
2197 2286 2315 2386 2467 2581 2623 2677 2710 2985 3004 3082 3119 3102
4800
由于是对总体的考察，由表2-1可求得家庭可支配收入X为某一特定数值
时家庭消费支出Y的条件分布（conditional distribution）
例如，X=2300条件下，Y=1371的条件概率等于1/11，即
P （ Y 1 3 7 1 / X 2 3 0 0 ） 1 / 1 1
由此可求得对应于家庭可支配收入X的各个水平的家庭消费支出Y的条件
u i Y i E (Y i X i) Y i12X i
或 Yi 12Xiui
•
ui
•
Xi X
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3.如何理解总体回归函数
●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量” 的目的就是寻求PRF。
●总体回归函数中 Y与 的X 关系可是线性的，也可是
非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586
2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710
2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
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3. 回归分析
研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量 之间的依存关系的一种分析理论与方法，是计量经济 学的方法论基础，
1）设定理论模型，描述变量之间的因果关系；
2）根据样本观察数据利用适当方法对模型参数 主要内容 进行估计， 得到回归方程；
2800
1455 1501 1635 1728 1789 1835 1886 1943 2033 2178 2294 2351 2410
3300
1788 1835 1872 1903 1965 2061 2157 2206 2289 2314 2390 2426 2458 2478 2543
3800
2
第二章 简单线性回归模型
本章主要讨论:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
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相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系， 某一或某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变 量的取值虽不能唯一确定，但按某种规律有一定的取值范 围。
3）对回归方程中的变量、方程进行显著性检验， 推求参数的置信区间、模型的预测置信区间；
4）利用回归模型解决实际经济问题。
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例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存 在因果关系，不仅可以利用相关分析研究两者之间的相关程 度，还可以利用回归分析研究两者之间的具体依存关系。可 以将C作为被解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济理论，
1650 1900 2150 2400 2650
5000 2464 2589 2790 2856 2900 3021 3064 3142 3274
5500 2824 3038 3150 3201 3288 3399
2900 3150 20
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
E(Y Xi)=f(Xi)
这 个 函 数 称 为 总 体 回 归 函 数 （ population regression function PRF）
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总体回归曲线与总体回归函数
回归分析与回归函数简单线性回归模型参数的估计拟合优度的度量回归系数的区间估计和假设检验回归模型预测面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著第一节回归分析与回归方程回归与相关总体回归函数随机扰动项样本回归函数面神经麻痹的病理变化早期主要为面神经水肿髓鞘和轴突有不同程度的变性以在茎乳突孔和面神经管内的部分尤为显著经济变量间的相互关系确定性的函数关系不确定性的统计关系相关关系为随机变量没有关系一回归与相关对统计学的回顾函数关系指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数函数表达式中没有未知参数不存在参数估计的问题
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
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函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研 究的重点
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4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
● Y 的条件期望
Y
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
件均值 E (Y X i )
Xi
X
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回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
样本线性相关系数：
__
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
和 Y 的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值 10
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
均值（conditional mean）或称为条件期望（conditional expectation），
如表2-2所示。
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表2-2 100个家庭的月可支配收入与消费数据
单位：元
可支配收入X 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300 4800 5300 5800 E（Y/Xi） 1122 1324 1425 1926 2179 2389 2681 2847 3084 3312
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例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
1000 820 888 932
每 960 月 家 庭 消 费 支 出 Y
E (Y X i ) 900
1500 962 1024 1121 1210 1259 1324
1150
2000 1108 1201 1264 1310 1340 1400 1448 1489 1538 1600 1702
就变量而言是线性的
—— 的Y条件均值是 的线X 性函数
就参数而言是线性的
—— 的Y条件均值是参数 的线 性函数 24
例2-1
假设一个由100个家庭构成的总体，并假设这100个家庭的 月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800 元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10 种情况，每个家庭的月可支配收入与消费数据如表2-1所示， 要研究这一总体的家庭月消费支出Y与家庭月可支配收入X之 间的关系，以便根据已知的家庭月可支配收入水平测算该总 体的家庭月消费支出平均水平。
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使用相关系数时应注意
● X 和 Y 都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形 式，需要进行参数估计。
例如: 居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收
入的取值确定后，消费的取值虽不能唯一确定，但 有一定的取值范围，0 < C < Y ，遵循边际消费倾向 递减的规律。居民消费C与可支配收入Y之间的关系
可表示为C = + Y， 、为待估参数。
由表2-1、表2-2中的数据绘制不同可支配收入家庭的消费支出散 点图、家庭消费支出与可支配收入关系的总体回归曲线，如图2-1所示。
28
3500
4000
散点图
散点图
总体回归曲线
总体回归曲线
330500 0
家家 庭庭
2350000 0
月月 2 5 0 0
消消 2 0 0 0
回归线。
Xi
X
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回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y的条件期望 E (Y X i随) 解
释变量 的变X化而有规律的变化，如果把
Y
的条件期望 E (Y X i表) 现为 的某种X函数
这个函数称E(为Y回X 归i函) 数。f (Xi)
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
第二章-简单线性回归模型计量经济学
引子: 中国旅游业总收入将超过3000 亿美元吗？
从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅 游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日 第二版） ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关 完全相关、完全不相关
9
3.相关程度的度量—相关系数
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
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2.相关关系
◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图）
Y
•
••
•
• •
•
• •
•
X
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◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
2436 2588 2672 2736 2801 2893 2902 3027 3155 3260
5300
2765 2853 2900 3021 3065 3146 3278 3305 3423
5800
3022 3156 3401 3669
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析：
家庭消费支出主要取决于家庭可支配收入，但不是唯一取决于家 庭可支配收入，还会受到其他各种不确定性因素的影响，因而可支配 收入相同的不同家庭的消费支出各不相同。
（1）条件均值表现形式
假如 Y的条件均值 E (Y 是X 解i ) 释变量 的X 线性函数，可表示为：
E (Y i X i)f(X i)12X i
（2）个别值表现形式
Y
E(Y X i )
Yi
对于一定的
X
，
i
的Y 各个别值
分Y i布
在 E (的Y 周X i )围，若令各个 与条Y件i
均值 E (Y的X偏i )差为 , 显u然i 是随机变u i量,则有
1400
每月家庭可支配收入X
2500 3000 1329 1632
3500 1842
4000 2037
4500 2275
1365 1410 1432 1520 1615 1650 1712 1778 1841 1886 1900 2012
1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2589
给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹称为总体回 归曲线（population regression curve），或总体回归线 （population regression line）。
描述总体回归曲线的函数称为总体回归函数 （population regression function）。
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2.总体回归函数的表现形式
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表2-1 100个家庭的月可支配收入与消费数据
单位：元

可支配收入X 消费支出Y
1300
1033 1126 1207
1800 2300
1120 1208 1256 1327 1439 1584
1128 1167 1231 1288 1371 1439 1452 1533 1597 1676 1793