沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件(共6张PPT)

1 二次函数应用题

例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 简解：

(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。

(2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。

评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：

(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；

(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；

(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。

例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

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说课教案

沪科版实验教材九年级上册第二十二章第五节

二次函数的应用1

面积最大对你有启示吗

一、教材分析

1．教材的地位和作用

二次函数的应用是初中数学的重点和难点之一。

从内容上看：

二次函数的应用是二次函数学习的深化阶段,要使学生感受二次函数是探索自然现象,社会现象的基本规律的工具和语言,也为学生进一步学习函数,体会函数思想奠定基础和积累经验;

从思想层次来看：

它涉及到数形结合思想,方程函数思想,和建模思想.这些内容和思

想将在以后学习中产生广泛而深远的影响.

新课标的主旨：

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应 用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。

2.教材内容的安排;

沪科版新教材在处理二次函数的应用上分四个典型的例题展开:

例1:求最大面积问题——最值问题是二次函数的典型应用，而面积的最值问题便于学生掌握和理解。也为其它最优化问题（如商品最大利润问题）奠定基础。

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例2：二次函数与方程问题——往往在解决函数问题中，需要我们通过已知的一个变量值求另一个变量值，从而转化为方程问题。

例3：二次函数的综合问题——根据实际问题求出函数解析式，根据解析式解决实际问题。

例4：函数模型的选择——揭示建模思想，概括建模的方法与步骤，解决实际问题。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第3课时）教学设计

一. 教材分析

沪科版数学九年级上册第21.4节《二次函数的应用》（第3课时）的内容，主要包括二次函数在实际生活中的应用和二次函数图像的特点。本节内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、性质和图像的基础上进行授课的。教材通过具体的实例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，进一步巩固学生对二次函数的理解。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、性质和图像有一定的了解。但学生在应用二次函数解决实际问题时，可能会因为对实际问题的理解不深而产生困惑。因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解实际问题，将其转化为二次函数问题，从而解决问题。

三. 教学目标

1. 理解二次函数在实际生活中的应用。

2. 掌握二次函数图像的特点。

3. 能够将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决问题。

四. 教学重难点

1. 二次函数在实际生活中的应用。

2. 二次函数图像的特点。

五. 教学方法

采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用，并掌握二次函数图像的特点。同时，运用小组合作学习的方式，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固对二次函数的理解。

六. 教学准备

1. 准备相关的实际问题，如抛物线、顶点等问题。

2. 准备二次函数图像的示例。

3. 准备小组合作学习的材料。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题，如抛物线问题，引导学生回顾二次函数的定义和性质。

2. 呈现（15分钟）

呈现准备好的实际问题，让学生思考如何利用二次函数解决问题。

3. 操练（20分钟）

学生分组讨论，尝试解决实际问题。教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。

4. 巩固（15分钟）

学生展示解决问题的过程和结果，教师点评并总结。

5. 拓展（10分钟）

引导学生思考二次函数图像的特点，并展示相关的示例。

《二次函数的应用》

教材分析

本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第4节《二次函数的应用》的教学内容，主要研究二次函数的在实际生活中的运用．本节内容是在学生学习了二次函数和一元二次方程之后进研究二次函数在生活中的运用．首先由生活中的场景讨论引出相关量的表示，在此基础上表达出二次函数解析式；接着按照要求整理解析式得到要求的答案；最后解答，解决一些生活中的问题．

本节内容研究二次函数的运用，体现了类比转化的思想．

教学目标

【知识与能力目标】

会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。

【过程与方法】

通过本节内容的学习，提高自主探索的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。

【情感态度与价值观】

提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望

教学重难点

【教学重点】 利用二次函数解决最值问题。

【教学难点】

根据题意进行相应形式的解设，进而用最恰当的方法确定二次函数的解析式。

课前准备

多媒体课件、教具等．

教学过程

问题1

（1）二次函数有哪些性质？

（2）二次函数表达式有哪些？

【设计意图】：回忆二次函数的性质和表达式，让学生通过回忆学过的知识为后面运用相关知识点做好准备。

问题2

1、当x=__时 6+)5-x(3=y2 有最____值，最值为___?

2、当x=___时，7-8x+-2x=y2 有最___值 ，最值为___ ?

【设计意图】：具体案例，为后面做铺垫

问题3 解下列应用题

例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？

追问（1）设谁为X？矩形的长与宽分别用X表示？

（2）矩形的面积公式是什么？

（3）S与X之间有怎样的函数关系？要使的矩形面积最大，宽应该是多少米？

【设计意图】：案例分析，让学生逐步整理相关量，理顺数量关系，整理出函数解析式