沪科版九年级数学上册21.4 二次函数的应用

二次函数测试题（）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数是二次函数的是（ ）

A．cbxaxy2 B.3)1(2xy C.2xy D.1312xxy

2、二次函数)3(2xxy的二次项系数与一次项系数的和为（ ）

A．－4

3、抛物线3)1(2xy的对称轴是（ ）

A．直线3x B.直线3x C.直线x=1 D.直线1x

4、若二次函数cbxaxy2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( )

A．最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值2

5、将抛物线562xxy向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（ ）

A．6)4(2xy B.2)4(2xy C.2)2(2xy D.3)1(2xy

6、当0cb时，二次函数cbxxy2的图象一定经过点（ ）

A.（－1，－1） B.（1，－1） C.（1,1） D.（－1,1）

7、在同一平面直角坐标系中，函数bxaxy2与abxy的图象可能是（ ）

yyyyxxxxOOOO

A． B. C. D.

8、若点（－1，1y），（－5，2y），（2，3y）在函数322xxy的图象上，则（ ）

A．312yyy B. 231yyy C. 123yyyD. 321yyy

9、如图是二次函数cbxaxy2的图象，则以下结论正确的是（ ）

①0cba；②1cba；③0abc；④024cba；⑤1ac

A．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

10、抛物线cbxaxy2上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x … -2 -1 0 1 2 … yx1-11Oy … 0 4 6 6 4 …

1 二次函数应用题

例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 简解：

(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。

(2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。

评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：

(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；

(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；

(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。

例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

数学沪科版九年级上册21

一、选择题

1.以下函数属于二次函数的是〔 〕

A. y=2x﹣1 B. y= C. y=x2+2x﹣3 D. y=

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，那么Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )．

A. B. C. D.

3.图〔1〕是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在l时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m，水面宽4m．如图〔2〕树立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕

A. y=﹣2x2 B. y=2x2 C. y=﹣ x2 D. y= x2

4.以下函数中，是二次函数的有〔 〕

①y=1﹣ x2②y= ③y=x〔1﹣x〕④y=〔1﹣2x〕〔1+2x〕

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.假定关于x的函数y=〔2﹣a〕x2﹣x是二次函数，那么a的取值范围是〔 〕

A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2

第 4 页 共 4 页 “21.1 二次函数”教学设计

一、教学内容分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的表达式和自变量的取值范围。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。

二、教学目标

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3.通过回顾旧知和类比迁移，初步理解数学知识内在的联系，体会归纳类比的思想方法。

三、教学重点

对二次函数概念的理解。

四、教学难点

由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。

五、教学用具

教具、学具、多媒体设备.

六、教学过程

1.回顾旧知，复习引入

师：我们在八年级上册第12章一次函数里学习过函数概念，你能说说什么是函数吗？

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果在x允许取值的范围内，每取一个x值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

追问1：你认为函数概念中有哪些关键词？

追问2：x与y是如何对应的？

追问3：我们已经学过了哪些函数？

追问4：以一次函数为例，说说主要研究了哪些内容？

师：我们学习一次函数经历了这样的过程：从实际问题中，找到两个变量，如果它们存在一定的依赖关系，画出函数图象后，通过直观观察，总结出函数的性质，最终又回到实际问题。所以数学来源于生活，也必将应用于生活。今天我们学习一种新的函数，请看实际问题。

2.自主探究，合作交流

问题1 已知正方体的棱长为xcm，表面积为y为2cm，y与x之间的关系式是