《二次函数》教案
教学目标
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
4、会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学重点
二次函数的概念和解析式．
教学难点
利用条件构造二次函数．
教学设计
一、创设情境，导入新课.
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)
二、合作学习，探索新知.
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm).
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2).
1 1
1
3 x 教师组织合作学习活动：
先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.
上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
(1)y=πx2
(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000
(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法.
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式.
1 二次函数应用题
例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 简解：
(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。
(2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。
评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：
(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；
(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；
(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；
(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。
例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
《二次函数》教学设计
教材分析
本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第1节《二次函数》的教学内容，主要研究二次函数的定义和基本概念．本节内容是在学生学习了一次函数和二次方程之后进一步深入研究二次函数定义和性质．首先由生活中的场景讨论引出二次函数的的概念，在此基础上提出二次函数的概念；接着归纳定义的几个要点；最后归纳总结，并解决一些问题．
本节内容研究二次函数，体现了类比的思想．
教学目标
【知识与能力目标】
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【过程与方法】 引导学生能主动的通过；类比模仿.得到二次函数的概念和基本定义，能通过总结规律得到相关要点，从而提高数学学习能力．
【情感态度与价值观】
创设生活情景激发学生对数学的求知欲，营造人性化的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生严谨务实的学习态度．
教学重难点
【教学重点】
二次函数的概念和解析式
【教学难点】
本节课合作探究涉及的实际问题较为复杂，要求学生有较强的概括能力
课前准备
多媒体课件、教具等．
教学过程
问题1（1）一元二次方程的一般形式是什么？
（2）一次函数、正比例函数的定义是什么？
【设计意图】：回忆一次函数，二次方程定义，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。
问题2 如图，从喷头喷出的水流在空中走过一条水线后落到水池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h和它距离喷头的直线距离x之间有什么关系呢？
【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。
问题3下列问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
二次函数练习
1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．
4． 若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它的解析式为 。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。
9．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为,16/25,求二次函数解析式．
10．已知二次函数y＝x2－6x+m的最小值为1，求m的值．
