沪教版高三数学知识点

高中数学（沪教版）知识点归纳第一章集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。

四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。

2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。

理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。

难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。

4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：AB{某某A且某B}.(2)并集:AB{某某A或某B}.（3）补集：CUA{某某U且某A}.6.充分条件、必要条件、充要条件如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。

如果PQ,那么P是Q的充要条件。

也就是说，命题P与命题Q是等价命题。

有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。

2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。

3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。

5.真子集，交集，并集，全集，补集。

6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。

7充分条件与必要条件。

注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。

2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。

上海市高中数学知识点总结一、函数与方程1.函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性；2.函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数；3.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数；4.方程与不等式：一次方程、二次方程、绝对值方程、绝对值不等式、分式方程；5.方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解、根-轴对称、二次函数标准式。

二、平面向量与空间向量1.向量的性质：模长、方向、共线与共面；2.向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积、混合积；3.向量的坐标表示与几何意义；4.平面向量的应用：平面几何、平面图形的性质、直线与圆的位置关系；5.空间向量的应用：直线与平面的位置关系、空间图形的性质。

三、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列的性质；2.数列的通项公式与部分和公式；3.数列的求和运算；4.递推数列的通项公式和求和公式；5.数学归纳法的基本思想与应用。

四、三角函数与复数1.三角函数的基本关系式及性质；2.三角函数的图像与性质；3.解三角方程与不等式；4.复数的定义与基本性质；5.复数的运算与几何表示；6.复数方程的解法。

五、概率与统计1.概率的定义与计算公式；2.条件概率与独立事件；3.排列与组合的基本性质；4.基本统计指标的计算与应用；5.统计图的制作与分析。

六、解析几何1.平面坐标系与空间坐标系；2.点、向量、直线、平面的位置关系；3.二次曲线的方程与性质；4.圆锥曲线的方程与性质；5.立体图形的性质与计算。

七、导数与微分1.导数的定义与基本性质；2.常用函数的导数公式；3.高阶导数与隐函数求导；4.微分的定义与应用；5.函数的单调性与极值；6.曲线的凹凸性与拐点。

八、积分与不定积分1.不定积分的概念与性质；2.基本初等函数的不定积分公式；3.换元积分法与分部积分法；4.定积分的概念与性质；5.定积分的计算与应用；6.曲线与曲面的面积与体积计算。

总结起来，高中数学的知识点主要包括函数与方程、向量、数列与数学归纳法、三角函数与复数、概率与统计、解析几何、导数与微分、积分与不定积分。

高三数学知识点归纳沪教版作为高中最后一年的学生，高三生活无疑是紧张而重要的。

对于理科学生而言，数学是其中的重要科目之一。

为了更好地备考数学，今天我将对高三数学中的几个重要知识点进行归纳和总结，以帮助大家更好地掌握这些内容。

一、函数与方程函数与方程是高中数学中的重要基础，也是高三数学的核心。

其中，函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，而方程则包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。

在学习函数与方程时，重点掌握函数与方程的性质，解法以及应用，是高三数学备考的关键。

二、三角函数与立体几何三角函数是数学中的一大难点，包括正弦、余弦、正切等函数，以及它们的性质、变换、解析式和应用等。

在学习三角函数时，需要熟练掌握各种角的换算关系及特殊角的性质。

此外，立体几何也是高三数学中重点关注的内容，包括空间图形的特征与性质以及计算几何等，特别需要关注例如平行四边形、棱柱、棱锥、球的面积与体积的计算。

三、概率与统计概率与统计在高三数学中占有一定的比重，也是我们日常生活中经常遇到的内容。

学习概率与统计需要了解基本概念，掌握一些常用的概率模型和统计方法，如排列组合、事件的独立与相关、随机变量及其分布等。

同时，要注重实际问题的解决方法，通过概率与统计的知识分析和解答，提高我们的实际问题解决能力。

四、数列与数学归纳法数列是高三数学中的一个重要概念，包括等差数列、等比数列和特殊数列等。

通过研究数列的性质和规律，可以了解数列的通项公式、前n项和以及数列的求和等。

此外，数学归纳法也是解决数列问题的重要方法，通过归纳与推理，可以得出一些重要的结论和规律。

以上只是高三数学知识点归纳的一部分，还有很多内容没有涉及到。

在学习高三数学的过程中，我们要注重掌握基本概念和原理，重视练习和巩固，同时注重提高问题解决能力。

此外，我们要积极利用各种资源，比如参考书、习题集、辅导班等，以增强自己的学习效果。

不同的学生在数学学习中可能存在不同的问题和困惑，但通过刻苦努力和持之以恒的学习，我们一定能够掌握高三数学知识，取得好成绩。

沪教数学高三知识点汇总高三数学知识点汇总一、函数与导数1. 常用函数1. 幂函数及其性质：$f(x) = a^x$，其中$a>0$且$a≠1$，对数函数：$f(x) = \log_a{x}$。

2. 三角函数：正弦函数$y = \sin{x}$，余弦函数$y = \cos{x}$，正切函数$y = \tan{x}$等。

3. 指数函数与对数函数：$y = e^x$，$y = \ln{x}$。

4. 二次函数：$f(x) = ax^2+bx+c$。

5. 反比例函数：$y = \dfrac{a}{x}$，其中$a\neq0$。

2. 函数运算1. 函数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 复合函数：$(f\circ g)(x) = f(g(x))$。

3. 函数的求导法则：常函数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导和三角函数求导等。

3. 导数与函数的性质1. 导数的定义与几何意义。

2. 导数的基本性质：和差法则、常数倍法则、乘法法则、除法法则和链式法则等。

3. 函数的单调性、极值点和拐点等概念。

二、平面向量1. 向量的概念与表示1. 向量的定义与性质：有向线段、模、方向角、数量积和向量垂直等。

2. 向量的坐标表示：平面直角坐标系、单位向量和零向量等。

2. 向量的运算1. 向量的加法与减法：平行四边形法则、三角形法则。

2. 向量的数量积：点乘与夹角余弦。

3. 向量的数量积的性质：交换律、分配律等。

3. 平面向量的应用1. 向量的平移：向量平移定理。

2. 向量的共线与线性相关性的判定。

3. 向量的投影：向量投影定理、向量投影的性质。

三、导数应用1. 函数的单调性与极值1. 函数的递增与递减：区间的单调性、零点与单调性、函数的单调性判定等。

2. 极值与最值：极值点的判定、凹凸性与拐点等。

2. 函数的应用问题1. 切线与法线：切线与曲线的切点、曲线的切线方程和法线方程等。

2. 函数的增减表与最值点：利用导数研究函数的增减性与最值点。

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

沪教数学高三知识点总结在高三学习中，掌握好数学知识点是非常重要的。

下面是沪教数学高三知识点的总结。

1. 集合与函数在集合与函数的学习中，我们需要掌握集合的基本概念和运算，如并集、交集、差集等。

同时，函数的定义、性质和运算也是必须要熟悉的内容。

2. 数列与数列的极限数列是数学中非常重要的概念，高三数学中我们需要了解数列的基本性质以及数列的极限的定义和性质。

在数列的极限中，要掌握极限存在的条件以及求解极限的方法。

3. 函数的极限与连续性函数的极限也是高三数学中的重点内容。

我们需要理解函数的极限与数列的极限的关系，并掌握函数极限存在的条件以及计算函数极限的方法。

同时，也要熟悉函数的连续性的定义和判定条件。

4. 导数与微分导数是高三数学中的重难点，需要掌握导数的定义、性质和运算法则。

同时，要能够用导数来求解函数的极值、曲线的切线方程等应用题。

5. 不定积分与定积分在高三数学中，不定积分和定积分也是重要的内容。

我们需要掌握不定积分的定义及其运算法则，能够进行简单的不定积分计算。

同时，对定积分也要了解其定义和性质，能够应用定积分解决实际问题。

6. 向量与立体几何向量和立体几何是高三数学中的几何部分的重点内容。

我们需要掌握向量的基本性质和运算法则，能够进行向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。

同时，要熟悉空间几何中的点、直线、平面的定义和性质，理解空间几何的基本概念。

7. 概率与统计概率与统计是高三数学中的重要应用部分。

我们需要掌握基本的概率知识，理解概率的定义、性质和计算方法。

同时，要了解统计学中的基本概念和统计分布，能够进行简单的统计分析和推断。

以上就是沪教数学高三知识点的总结。

希望这些内容能够帮助到你，顺利应对高三数学学习。

加油！。

上海高三数学知识点汇总在上海的高三学生中，数学是一门重要的学科，占据着高中阶段学业的重要部分。

为了帮助广大高三学生更好地复习，下面将对上海高三数学的知识点进行汇总和总结，以便学生们更好地掌握和回顾。

1. 数列与数列的通项公式：- 等差数列：数列中的每个数与它的前一个数的差相等。

通项公式为：An = A1 + (n-1)d。

- 等比数列：数列中的每个数与它的前一个数的比相等。

通项公式为：An = A1 * r^(n-1)。

- 斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和。

通项公式为：An = An-1 + An-2。

2. 函数与方程：- 一次函数：y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

- 指数函数：y = a^x，其中a为底数，x为指数。

- 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，求解x的值。

3. 三角函数：- 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边。

- 余弦函数：cos(x) = 临边/斜边。

- 正切函数：tan(x) = 对边/临边。

- 余切函数：cot(x) = 临边/对边。

- 正割函数：sec(x) = 斜边/临边。

- 余割函数：csc(x) = 斜边/对边。

4. 几何知识点：- 直线与平面的关系：直线可以与平面相交、平行或位于平面内部。

- 平行线与垂直线：两线平行的条件为斜率相等，两线垂直的条件为斜率的乘积为-1。

- 三角形分类：根据边长和角度大小，可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

- 同位角与内错角：同位角是指两条直线被一条直线相交所形成的一对内错角。

以上仅为上海高三数学知识点的汇总，仍然包含了大量的内容。

高三学生们可以结合自己的学习情况，有针对性地进行复习和巩固。

沪教版数学知识点（集锦25篇）沪教版数学知识点第1篇轴对称知识点如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

角平分线上的点到角两边距离相等。

线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

等腰三角形的判定：等角对等边。

等边三角形的三个内角相等，等于60，等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。

直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

不等式掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且cb，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;如果a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b沪教版数学知识点第2篇多边形的面积1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移3、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

高三数学知识点梳理第14章空间直线与平面1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。

2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。

3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。

观图中的长度分别是0.5cm、1cm、1cm.2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。

3、多面体和旋转体共同性质和度量公式：4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h .(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S ='22ch c +π，=直S 'ch +地面面积2⨯(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2'2ch c +π，'21ch S =正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。

第16章 排列组合和二项式定理1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N Λ21=种不同的方法。

2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=Λ21种不同的方法。

目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 \八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计【一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ?子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件 }p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定】M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝ M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα—注：若0<a ，转化为0>a 情况2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式?①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性|f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)…或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反、3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=￥奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0；四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=》注：性质01log =a 1log =a a Na Na =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x 与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性注：y=a x 与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x y%αx y =在第一象限图象如下：?五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”》)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx,→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根α>101<<αα<0②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f?则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f,2+2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”）5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π ！2π π23π sin α21 22 23 { 1 0 1- cos α 123 2221 |1-0 tg α33 13[/0 /7．基本公式 同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±y=sinxy=cosx y=tanx图象`&sinx cosx tanx 值域[-1，1][-1，1] 无 奇偶 !奇函数偶函数 奇函数 周期2π2ππ对称轴-2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk*倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增~注：Zk ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=、余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C= B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列、定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n qa a？求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法·八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）<平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立$九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅|复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)= 乘法：（a+bi ）（c+di ）= 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊 (归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因 |分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立, (2)假设当n=k(k N* ，k1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立￥由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x位置关系相切相交'相离几何特征d r =d r <d r >代数特征0=△0>△"<△一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x =!②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =\5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长…AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹》二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-b y b双曲线|x| a ，y R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长、离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±= 方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x 0 离心率e=1!焦点)0,2(p F准线2px -=十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 |2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句程序框 名称功能。

上海高中高考数学知识点总结(大全)、集合与常用逻辑1 •集合概念 元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A B {xx A 且 x B} 并集：A B {xx A或 x BB补集：C U A {xx U 且x A}3 •集合关系空集A子集A B :任意x A x BABB注：数形结合---文氏图、数轴4.四种命题原命题：若p 贝y q否命题：若 p 则 q逆否命题：若5 .充分必要条件p 是q 的充分条件：P qp 是q 的必要条件：P q②p 、q 同真？ “ p A q ”真 ③p 、q 都假?“p V q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x )否定为： M, p(X) M, p(x )否定为： M, p(X)逆命题：若原命题逆否命题 否命题 逆命题 p 是q 的充要条件: 6 .复合命题的真值①q 真(假)？p? qq ”假(真)、不等式1•一元二次不等式解法若a0, 2axbx c0有两实根，()，则2ax bx c 0解集( ,)2ax bx c 0解集( ,)(,)注：若a 0，转化为a 0情况2 •其它不等式解法一转化2 2x a a x a x ax a x a 或 x a x 2 a 2三、函数概念与性质1.奇偶性f(x)偶函数 f( x) f (x)f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数 f( x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称② f(x)奇函数，在x=0有定义 f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)g(x )f(x)g(x )0 f (x)a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) log a f (x) log a g(x) f(x)3 .基本不等式 ① a 2 b 2 2ab② 若 a, b R ，贝U -一-： ab2注：用均值不等式a b 2 . ab 、 求最值条件是“一正二定三相等”(0 ag(x)aba b(〒)f(x)增函数：X i V X 2f(X i ) V f(X 2) 或 X l > X 2 f(x 1) > f(x 2)或空f(X 2)X i X 2f(X )减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(X )单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增=增” ③ 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3 •周期性T 是f(x)周期 f(x T) f(X )恒成立(常数T 0)四、基本初等函数1.指数式a 01 (a 0)n二次函数 解析式：f(x)=axf(x)=a(x-x2+bx+c , f(x)=a(x-h)2)1)(x-x 2+k对称轴:2a顶点:2a4 ac b 2 )单调性:a>0,一］递减，［a2a)递增石，f(X)4 acb 2min奇偶性： 闭区间上最值：配方法、 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数图象法、讨论法 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数b=0f(x)=ax+b 奇函数 b=02.对数式log a N b a b N (a>0,a 工1)log a MN log a M log a NMlog a ——N log a M log a N log a M nn log a M常用对数 lg N log 10 N , lg 2 lg 5 1自然对数 ln N log e N , In e 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法 特殊点如零点、最值点等 象变换移：“左加右减，上正下lOg a blog m b log m alg b lg alog a b log a nb n1 log b a注：性质log a l 0log a a 1 a loga N N注：y=a x 与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 1 4 •幕函数 y x 2, y x 3, y x 2, y x 1y f(x) y f(x h)每一点的横坐标变为原来的倍 1 、伸缩：y f (x) y f ( x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f( x)y f(x)原点y f( x)直线x a注：y f (x) y f (2a x) 翻折：y f (x) y | f (x) |保留x轴上方部分,并将下方部分沿x轴翻折到上方y J.•一r 1y=f(x)\ /\ / 一y\ r\ /■ 1y=|f(x)|\ ra o~飞"x~^a o c y f (x) y f (| x |)保留y轴右边部分,并将右边部分沿y轴翻折到左边打y=f(x)y y=f(|x|)\ IT"\ /\a 0―b=c+x3 .零点定理若f(a)f(b) 0,则y f (x)在(a,b)内有零点(条件：f (x)在［a,b］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x) 0的实根②在［a, b］上连续的单调函数f(x) , f (a)f (b) 0则f (x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f (a) f (b) 0 ?六、三角函数1 •概念第二象限角(2k —,2k ) ( k Z )21扇形面积S -lr23 •定义 sin—cos x tanyr rx其中P(x, y)是终边上一点，PO r4 .符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 •诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin(2) sin , cos( /2 ) sin6 .7 .基本公式同角sin2cos 2 1sintancos和差sin sin cos cos sincos cos cossin sintantan tan1 tantan倍角si n22sin cosco2 2 ・2cos sin 2c°s 1 1 2sirftan 2降幕2cos a =1 cos2 ・ 2sina :=1 cos2222 •弧长 I3 s in cos 2sin( —)6 asin bcos 、a2b2sin( ) (tan叠力口sin cos 2sin(2 ta n 1 tan2单调性：（—）增（0,）减（—）增2 2 2 2注: k Z9 •解三角形基本关系: si n( A+B)=s inC cos(A+B)=-cosC.A B Ctan(A+B)--tanC sin cos正弦定理：a =b = csin A si nB si nCa 2Rsi nA a:b:c sin A:si nB:si nC余弦定理：a2=b2+c2—2bccosA (求边)b2 2 2cosA- (求角)2bc面积公式：「1S^= abs inC2注：ABC 中，A+B+C= AB si nA sin Ba2> b2+c2? / A > —2七、数列1、等差数列定义：a n 1a nd通项： a n a 1 (n 1)d求和：n(ai an) 1Sn- - na 1n(n 1)d 2 2中项：a cb( a,b,c 成等差)2性质： 若 m n p q ，贝V a m a n a p a q2、等比数列定义： a n 1q(q 0)a n通项：n 1a n dqg (q 1)求和：S-葺q n )(q 1)1 q中项：b 2 ac ( a, b,c 成等比)性质： 若 m n p q贝U a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系S ! a 1 (n 1)a nS n S n i ( n 2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1 .向量加减三角形法则，平行四边形法则ABBCAC 首尾相接，O B OC =CB 共始点__ .. _ 4■中点公式： ABAC2ADD 是BC 中点—*―F b )COS 、，、， 、，、，2.向量数量积a b ==X 1X 2 y 1 目 2- f e- ―1-注：①a , b 夹角 :0°<0< 1800②a,b 同向:2e 2 ( 6i ,e 2不共线--基底)九、复数与推理证明1 .复数概念复数：z a bi (a,b R)， 实部 a 、虚部b分类： 实数（b 0),虚数（b 0）,复数集C注：z 是纯虚数 a0,b 0相等： 实、虚- 部分别相等共轭: z abi模：:z Va 2b 2z z z 2复平面：复数z 对应的点（a,b ）2 •复数运算加减：（a+bi ）± （c+di ）= ? 乘法:(a+bi ) (c+di)=?除法:a bi =(a bi)(c di) 除法： c di (c di)(c di)乘方:i 2 1・n ,i・4k ri・ri3 .合情推理类比: 特殊推出 特殊归纳: 特殊推出般演绎：一般导出特殊（大前题f 小前题f 结论） 4 .直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论 反证法：反设一推理一矛盾一结论平行：a//bX”2 X 2y i (b 0)垂直：a b x 1 x 2模: (ab)2夹角: cos |a||b|注：①0// a （结合律）不成立（消去律） 不成立分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……, 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5 .数学归纳法：(1) 验证当n=1时命题成立,(2) 假设当n=k(k N* , k 1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tanx2 x-i注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y o k(x X。

上海数学新高考知识点归纳上海数学新高考知识点归纳涵盖了高中数学的多个重要领域，包括但不限于代数、几何、概率统计、函数与导数等。

以下是对这些知识点的详细归纳：一、代数基础1. 集合与逻辑：集合的概念、运算，逻辑联结词，命题的真假判断。

2. 函数：函数的概念、性质、图像，反函数，复合函数，分段函数。

3. 序列：数列的概念，等差数列和等比数列的性质和求和公式。

二、函数与导数1. 导数：导数的定义、几何意义、基本导数公式。

2. 微分：微分的概念、基本微分公式。

3. 函数的单调性与极值：导数与函数单调性的关系，极值的求法。

4. 函数的凹凸性：二阶导数与凹凸性的关系。

三、几何与解析几何1. 平面几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本性质。

2. 空间几何：空间直线、平面、多面体、旋转体的性质。

3. 解析几何：坐标系的建立，点、线、面在坐标系中的表示。

四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数：正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质。

2. 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

五、概率与统计1. 概率：随机事件的概率、条件概率、独立事件。

2. 统计：数据的收集、整理、描述，包括均值、方差、标准差等。

六、数列与级数1. 数列：数列的通项公式、递推关系、数列的极限。

2. 级数：级数的概念、收敛性、无穷级数的求和。

七、向量与空间解析几何1. 向量：向量的概念、运算、向量的数量积和向量积。

2. 空间解析几何：空间中的向量表示，向量在几何问题中的应用。

八、复数与多项式1. 复数：复数的概念、运算、复平面上的表示。

2. 多项式：多项式的概念、运算、因式分解、根的性质。

九、圆锥曲线与极坐标系1. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。

2. 极坐标系：极坐标系的定义、转换公式、极坐标系中的曲线表示。

十、数学建模与应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题的过程。

2. 应用：数学在物理、经济、工程等领域的应用。

第一章：集合第二章不等式同加性传递性同乘性对称性不等式的性质实数比较大小不等式的证明综合法分析法比较法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法第3-5章函数定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质解不等式一元二次不等式绝对值不等式分式不等式第六章 三角比知识梳理A ． 三角比1. 在弧度制下，扇形弧长公式||l R α=，扇形面积公式211||22S lR R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数；2. 三角比的定义(注意定义域）:sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=yx，sec α=x r ，csc α=yr； 各象限角的三角比符号: 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 3.三角函数线:若02πα<<，则sin tan ααα<<正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4. 诱导公式，奇变偶不变，符号看象限；5. 同角关系:任意角 的概念角度制与 弧度制任意角的 三角比弧长与扇形 面积公式三角函数的 图象和性质和 角 公 式 差 角 公 式几个三角 恒等式倍 角 公 式 同角三角比的关系 诱 导公 式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值 与证明TMA OPxy（1）平方关系(3个): 222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系（3个）: tan cot 1,sin csc 1,cos sec 1αααααα===（3）商数关系（2个）: sin cos tan (cos 0),cot (sin 0)cos sin αααααααα=≠=≠6. 两角和与差的公式，βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7. 二倍角公式，θθθcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=θθθ2tan 1tan 22tan -=8.半角公式是：2cos 12cosθθ+±= 2cos 12sin θθ-±= θθθcos 1cos 12tan+-±= θθθθsin cos 1cos 1sin -=+=9. 升幂公式是：2cos2cos 12αα=+； 2sin2cos 12αα=-；110. 降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=； 11. 万能公式：sin α=22tan21tan 2αα+ cos α=221tan 21tan 2αα-+ tan α=22tan21tan 2αα-；12. 辅助角公式：sin cos )),tan ;a b b aαααααφφ+=+=+=其中13、解三角形 （1）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 是三角形外接圆半径. （2）余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=,bca cb A 2cos 222-+=.（3）B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆, Sr c S b S a S S S =---=∆))()(((2cb a S ++=,r 为内切圆半径） =Rabc4 （R 为外接圆半径）。

上海高三数学各章节知识点在上海高三数学课程中，学生将接触到许多重要的章节和知识点。

本文将针对这些章节和知识点进行详细介绍，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

一、函数与极限1. 函数的定义与性质：介绍函数的概念、定义和常见的函数类型，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 极限与连续：讲解极限的概念与判断方法，以及函数的连续性与间断点的判定。

二、导数与微分1. 导数的定义与计算：介绍导数的概念、几何意义和计算方法，包括导数的四则运算、求导法则等。

2. 函数的单调性与极值：讲解函数的单调性、最大值和最小值的判定方法，以及应用题的解题思路。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列和等比数列：介绍等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和公式等。

2. 数列极限与无穷级数：讲解数列的极限概念与判定方法，以及无穷级数的收敛性与求和公式。

四、三角函数与向量1. 三角函数的定义与性质：介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、周期性与图像。

2. 向量的基本概念与运算：讲解向量的定义、坐标表示、数量积、向量夹角等。

五、平面解析几何与立体几何1. 平面几何基础知识：介绍平面内的基本图形、相交关系、相似与全等等。

2. 空间几何基本知识：讲解空间内的基本图形、平行与垂直关系、投影等。

六、概率与统计1. 概率基本概念：介绍随机事件、样本空间、概率的定义与性质等。

2. 统计基本知识：讲解统计学中的样本调查、数据分析、频率分布等。

总结：上海高三数学课程中的各章节和知识点涵盖了函数与极限、导数与微分、数列与数学归纳法、三角函数与向量、平面解析几何与立体几何、概率与统计等方面。

通过学习这些内容，学生能够全面理解数学的基本概念与方法，提高数学解题能力，为高考和未来的学习打下坚实的数学基础。

上海高三知识点汇总数学数学是高中阶段学习中非常重要的一门学科。

它不仅是培养学生逻辑思维和分析解决问题能力的基础，也是许多专业考试如高考所必备的一门科目。

为了提高大家对上海高三数学知识点的了解和掌握，本文将对一些重要的数学知识点进行汇总和归纳。

1. 解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的点、线和圆的几何性质。

在高三数学中，解析几何占据着很大的比重。

主要内容包括点、直线、圆的方程等。

通过解析几何的学习，可以帮助学生建立起一个更为直观和准确的空间感。

2. 数列和数列极限数列是数学中非常重要的一个概念，是由一系列数字按照一定的规律排列而成的。

数列极限是数列中非常重要的一个概念，它描述了数列中的数字随着序号无限增大或减小时的趋势。

在高三数学中，数列和数列极限是必须要掌握的内容。

3. 函数与导数函数与导数是高中数学中的重点内容之一。

函数是数学中一种常见的数学对象，它将一个自变量映射到一个因变量上。

导数是函数的一个重要的衡量指标，表示函数在某一点的变化率。

在高三数学中，函数与导数的学习包括了函数的定义、函数的性质以及导数的计算等方面。

4. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是数学中的另一个重点内容。

平面向量是在平面上带有方向和大小的量，它可以用来表示物体的位移或力的大小和方向。

立体几何主要研究空间中的点、线、面和体的性质，通过学习平面向量与立体几何，可以帮助学生理解和掌握空间几何的概念和方法。

通过对上海高三数学知识点的汇总和归纳，我们可以看到数学在高三阶段的学习中占据着重要的地位。

掌握这些知识点，不仅可以提高我们的数学水平，还可以帮助我们在高考中取得更好的成绩。

因此，我们应该重视数学的学习，不断巩固和提高自己在这方面的能力。

总结起来，上海高三数学知识点的汇总包括解析几何、数列与数列极限、函数与导数以及平面向量与立体几何等内容。

通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地应对高中数学的考试，并为未来的学习和发展打下坚实的基础。