后张法预应力钢绞线理论伸长值计算

后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A L P L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度； A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。

K 取0.0015/m ，µ=0.25。

后张法预应力钢绞线张拉伸长值的计算预应力钢绞线是现代建筑中常用的一种材料，它通过施加张拉力来提供建筑物的强度和稳定性。

在实际的工程中，了解钢绞线的张拉伸长值是非常重要的，可以帮助工程师正确设计和施工建筑物。

钢绞线的张拉伸长值是指在施加一定的加载力后，钢绞线在长度方向上产生的伸长量。

这个伸长量可以用公式来计算：△L=P*L/AE其中，△L是钢绞线的伸长量，P是施加在钢绞线上的加载力，L是钢绞线的原始长度，A是钢绞线的截面积，E是钢绞线的弹性模量。

在计算钢绞线的伸长量时，需要提供一些已知的参数，包括钢绞线的截面积、弹性模量和施加在钢绞线上的加载力。

这些参数可以通过实验室测试和工程设计手册来获得。

在实际的工程中，通常使用预应力法来施加加载力。

预应力法是通过预先施加一定的张拉力来使钢绞线产生预应力，然后再施加混凝土以形成一个整体结构。

这种方法可以提高建筑物的强度和承载能力。

在预应力钢绞线的计算中，首先需要确定所需的预应力量。

这个预应力量可以根据工程设计要求来确定。

例如，在桥梁工程中，根据桥梁的跨度和荷载要求，可以确定所需的预应力量。

然后，根据预应力量和钢绞线的截面积，可以计算出所需的加载力。

在实际的施工中，通常使用专门的张拉设备来施加加载力。

这个设备可以通过应用力学原理将加载力转移到钢绞线上。

施加加载力后，需要测量钢绞线的伸长量，可以使用测量仪器来进行测量。

测量完钢绞线的伸长量后，可以计算出钢绞线的应力值。

计算钢绞线的应力值非常重要，可以用来评估钢绞线的性能并确保工程的安全性。

根据钢绞线的应力值，可以进行进一步的设计和分析，确保建筑物的结构稳定和可靠。

总之，预应力钢绞线的张拉伸长值计算是建筑工程中的一项重要任务。

通过正确计算钢绞线的伸长量和应力值，可以确保建筑物的结构安全和可靠。

在实际的施工中，需要根据工程设计要求和测量设备来进行计算和测量。

这些计算和测量可以帮助工程师正确设计和施工预应力结构。

后张法预应力钢绞线张拉伸长量的计算(全文)1、后张法预应力钢绞线张拉伸长量的计算1. 引言本章介绍后张法预应力钢绞线张拉伸长量的计算方法，并给出详细步骤和计算公式。

2. 绞距计算2.1 基本概念绞距是指一根预应力钢绞线上相邻两个绞股之间的距离。

2.2 绞距计算公式绞距计算公式为：绞距 = (绞股数-1) * 绞股间距。

3. 绞股长度计算3.1 基本概念绞股长度是指一根预应力钢绞线上一个绞股的长度。

3.2 绞股长度计算公式绞股长度计算公式为：绞股长度 = (绞股所包括的钢丝束数量 * 每束钢丝的长度) + (绞股所包括的钢帘束数量 * 每束钢帘的长度)。

4. 张拉伸长量计算4.1 基本概念张拉伸长量是指预应力钢绞线在张拉过程中的长度变化量。

4.2 张拉伸长量计算公式张拉伸长量计算公式为：张拉伸长量 = (绞股数-1) * 绞股长度。

5. 结论本文介绍了后张法预应力钢绞线张拉伸长量的计算方法，包括绞距计算、绞股长度计算和张拉伸长量计算。

通过本文提供的计算方法可以准确计算预应力钢绞线的张拉伸长量。

附件：无法律名词及注释：无2、材料验收标准范本1. 引言本章介绍材料验收标准的制定方法和内容，以及相关的验收标准范本。

2. 制定方法2.1 材料分类将需要验收的材料按照材料类型、性能等分类，确定验收标准的范围。

2.2 参考标准根据相关的国家标准、行业标准和企业标准，确定可供参考的验收标准。

2.3 制定标准根据实际需要和参考标准，制定具体的材料验收标准。

3. 验收标准内容3.1 外观要求材料的外观应符合相关标准要求，包括表面平整度、色泽、瑕疵等。

3.2 尺寸要求材料的尺寸应符合相关标准要求，包括长度、宽度、厚度等。

3.3 性能要求材料的性能应符合相关标准要求，包括强度、硬度、耐久性等。

4. 示例标准范本4.1 钢材验收标准范本根据国家标准GB/T 700-2006《碳素结构钢》，制定钢材验收标准范本。

4.2 混凝土验收标准范本根据行业标准JGJ 55-2011《建筑施工用细石混凝土及制品验收规程》，制定混凝土验收标准范本。

后张法预应力钢绞线的理论伸长量计算书一、计算依据：《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）及《施工图纸》二、计算公式：△L=PpL/AyEg式中：△L—理论伸长值Pp—平均张拉力（N）L—预应力钢材长度（cm）Eg—预应力钢材弹性模量（N/mm2）Ay—预应力钢材截面面积（mm2）平均张拉力Pp的计算公式Pp=P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）式中： P—预应力钢材张拉端张拉力x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）μ—预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数。

见（JTJ041-2000）附表11.4k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。

见（JTJ041-20 00）附表11.4三、计算参数的选取：Eg=1.95×105（实验数据），Ay=140mm2。

k=0.0015，μ=0.25(图纸给定)每根预应力钢绞线端部计算长度增加45cm。

1、正弯矩钢绞线伸长量计算16m 端跨空心板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.038144、右θ1’=0.038144钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.039055、右θ2’=0.039055将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+264.8=309.8，X1=45+253=298 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.098+0.25×0）］/0.0015×3.098+0.25×0 =189651.00（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.98+0.25×0）］/0.0015×2.98+0.25×0 =189667.78（N）左△L1 =189651.00×309.8/1.95×105×140=2.1522cm右△L1’=189667.78×298/1.95×105×140=2.0704cm圆曲线段：P2=189651.00×2-190092=189210.01(N)P2’=189667.78×2-190092=189243.55(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189210.01×［1-e-（0.0015×2.397+0.25×0.038144）］/0.0015×2.397+0.25×0.038144 =188849.35（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189243.55×［1-e-（0.0015×2.454+0.25×0.039055）］/0.0015×2.454+0.25×0.039055 =188819.84（N）左△L2 =188849.35×276.8/1.95×105×140=1.6581cm 右△L2’=188819.84×265/1.95×105×140=1.6973cm直线段：P3=188849.35×2-189210.01=188488.69(N)P3’=188819.84×2-189243.55=188396.12(N)左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=188488.69×［1-e-（0.0015×3.1137+0.25×0）］/0.0015×3.1137+0.25×0 =188049.2（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=188396.12×［1-e-（0.0015×2.4583+0.25×0）］/0.0015×2.4583+0.25×0 =188049.2（N）左△L3 =188049.2×311.37/1.95×105×140=2.1448cm 右△L3’=188049.2×245.83/1.95×105×140=1.6933cm左△L =5.955cm 右△L =5.461cm全板△L =11.416钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.024783、右θ1’=0.024783 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.025594、右θ2’=0.025594 N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+205=217，X1=45+193.4=217左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.50+0.25×0）］/0.0015×2.50+0.25×0 =189736.02（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.384+0.25×0）］/0.0015×2.384+0.25×0 =189752.52（N）左△L1 =189736.02×250/1.95×105×140=1.7375cm右△L1’=189752.52×238.4/1.95×105×140=1.6570cm 圆曲线段：P2=189736.02×2-190092=189380.05(N)P2’=189752.52×2-190092=189413.04(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189380.05×［1-e-（0.0015×1.557+0.25×0.024783）］/0.0015×1.557+0.25×0.024783 =189283.44（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189413.04×［1-e-（0.0015×1.608+0.25×0.025594）］/0.0015×1.608+0.25×0.025594 =189257.05（N）左△L2 =189283.44×155.7/1.95×105×140=1.0795cm右△L2’=189257.05×160.8/1.95×105×140=1.1147cm 直线段：P3=189283.44×2-189380.05=189186.83(N)P3’=189257.05×2-189413.04=189101.06(N)左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189186.83×［1-e-（0.0015×4.51065+0.25×0）］/0.0015×4.51065+0.25×0 =188548.26（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=187386.8×［1-e-（0.0015×3.90535+0.25×0）］/0.0015×3.90535+0.25×0 =188548.26（N）左△L3 =188548.26×451.065/1.95×105×140=3.1153cm 右△L3’=186973.2507×390.535/1.95×105×140=2.6972cm左△L =5.932cm 右△L =5.469cm全板△L=11.40116m 中跨边板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.030627、右θ1’=0.030627钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.030627、右θ2’=0.030627 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+323.4=323.4X2=45+323.4=323.4 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×3.234+0.25×0 =189631.68（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×3.234+0.25×0）］/0.0015×3.234+0.25×0 =189631.68N）左△L1 =189631.68×323.4/1.95×105×140=1.3334cm右△L1’=189631.68×323.4/1.95×105×140=1.3334cm 圆曲线段：P2=189631.68×2-190092=189171.35(N)P2’=189631.68×2-190092=189171.35(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015×1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189171.35×［1-e-（0.0015×1.925+0.25×0.030627）］/0.0015×1.925+0.25×0.030627 =189093.32（N）左△L2 =189093.32×192.5/1.95×105×140=1.322cm右△L2’=189093.32×192.5/1.95×105×140=1.322cm直线段：P3=189093.32×2-189171.35=189015.30(N)P3’=189093.32×2-189171.35=189015.30(N) 左Pp3= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×3.027+0.25×0 =188586.83（N）右Pp3’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189015.30×［1-e-（0.0015×3.027+0.25×0）］/0.0015×3.027+0.25×0=188586.83（N）左△L3 =188586.83×302.700/1.95×105×140=2.091cm 右△L3’=188586.83×302.700/1.95×105×140=2.091cm 左L=5.671cm 右L=5.671cm全板△L=11.34216m 中跨边板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.018633、右θ1’=0.018633 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.018633、右θ2’=0.018633 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+214.9=259.9X1=45+214.9=259.9 左Pp1= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×2.599+0.25×0 =189721.94（N）右Pp1’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=190092×［1-e-（0.0015×2.599+0.25×0）］/0.0015×2.599+0.25×0 =189721.94（N）左△L1 =189721.94×259.9/1.95×105×140=1.8062cm右△L1’=189721.94×259.9/1.95×105×140=1.8062cm 圆曲线段：P2=189721.94×2-190092=189351.89(N)P2’=189721.94×2-190092=189351.89(N)左Pp2= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0=189483.61（N）右Pp2’= P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=189351.89×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0 =189483.61（N）左△L2 =189483.61×117.1/1.95×105×140=0.8128cm右△L2’=189483.61×117.1/1.95×105×140=0.8128cm 直线段：P3=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)P3’=189483.61×2-189351.89=189615.32(N)左Pp3=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×4.4145+0.25×0 =188988.91（N）右Pp3’=189615.32×［1-e-（0.0015×4.4145+0.25×0）］/0.0015×4.4145+0.25×0 =188988.91（N）左△L3 =188988.91×441.45/1.95×105×140=3.056cm 右△L3’=188988.91×441.45/1.95×105×140=3.056cm 左△L =5.675cm 右△L =5.675cm，全板△L=11.35016m 中跨中板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.029783、右θ1’=0.029783钢绞线束N2的θ值：左θ1=0.029783、右θ1’=0.029783将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N1：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+281=326X1=45+281=326左Pp1=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×3.26+0.25×0 =189627.98（N）右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×3.26+0.25×0）］/0.0015×3.26+0.25×0 =189627.98（N）左△L1 =189627.98×326/1.95×105×140=2.2644cm右△L1’=189627.98×326/1.95×105×140=2.2644cm圆曲线段：P2=189627.98×2-190092=189163.96(N)P2’=189627.98×2-190092=189163.96(N)左Pp2=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015×1.871+0.25×0.029783 =189120.89（N）右Pp2’=189163.96×［1-e-（0.0015×1.871+0.25×0.029783）］/0.0015×1.871+0.25×0.029783=189120.89（N）左△L2 =189120.89×187.1/1.95×105×140=1.2961cm右△L2’=189120.89×187.1/1.95×105×140=1.2961cm 直线段：P3=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)P3’=189120.89×2-189163.96=189077.81(N)左Pp3=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×3.0635+0.25×0 =188644.04（N）右Pp3’=189077.81×［1-e-（0.0015×3.0635+0.25×0）］/0.0015×3.0635+0.25×0 =188644.04（N）左△L3 =188644.04×306.350/1.95×105×140=2.1169cm 右△L3’=188644.04×306.350/1.95×105×140=2.1169cm 左L=5.677cm 右L=5.677cm16m 中跨中板预应力钢材伸长量：钢绞线束N1的θ值：左θ1=0.011316、右θ1’=0.011316 钢绞线束N2的θ值：左θ2=0.011316、右θ2’=0.011316 将钢绞线束按直线段、圆曲线段、直线段分为三段：直线段：N2：P1=1357.8×140=190092（N），X1=45+232.9=277.9X2=45+232.9=277.9 左Pp1=190092×［1-e-（0.0015×2.779+0.25×0）］/0.0015×2.779+0.25×0 =189696.35（N）右Pp1’=190092×［1-e-（0.0015×2.779+0.25×0）］/0.0015×2.779+0.25×0 =189696.35（N）左△L1 =189696.35×277.9/1.95×105×140=1.931cm右△L1’=189696.35×277.9/1.95×105×140=1.931cm圆曲线段：P2=189696.35×2-190092=189300.7(N)P2’=189696.35×2-190092=189300.7（N)左Pp2=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0=189708.86（N）右Pp2’=189300.7×［1-e-（0.0015×1.171+0.25×0）］/0.0015×1.171+0.25×0 =189708.86（N）左△L2 =189708.86×80.5/1.95×105×140=0.5594cm右△L2’=189708.86×80.5/1.95×105×140=0.5594cm直线段：P3=189708.86×2-189300.7=188537.62（N)P3’=189708.86×2-189300.7=188537.62(N)左Pp3=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×4.597+0.25×0 =187889.08（N）右Pp3’=188537.62×［1-e-（0.0015×4.597+0.25×0）］/0.0015×4.597+0.25×0 =187889.08（N）左△L3 =187889.08×459.7/1.95×105×140=3.1638cm右△L3’=187889.08×459.7/1.95×105×140=3.1638cm左△L =5.652cm 右△L =5.652cm全板△L=11.304cm控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092-0.1=0.552y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092-0.4=0.252 控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=1.204y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=0.938 控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568-0.1=2.512y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568-0.4=2.281 控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184-0.1=3.812y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184-0.4=3.615 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736-0.1=5.116y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736-0.4=4.953 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092-0.1=6.42y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092-0.4=6.291控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(3根) x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×3-0.1=1.856y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×3-0.4=1.556控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=3.812y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=3.614控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×3-0.1=7.736y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×3-0.4=7.643控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×3-0.1=11.636y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×3-0.4=11.645 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×3-0.1=15.548y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×3-0.4=15.659 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×3-0.1=19.46y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×3-0.4=19.673控制应力达到10%时，油表3036#、30248#读数：(4根) x=190092N=190.092KN×0.1=19.0092y1=0.0343x-0.1=0.0343×19.0092×4-0.1=2.508y2=0.0352x-0.4=0.0352×19.0092×4-0.4=2.208控制应力达到20%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.2=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=5.116y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=4.952控制应力达到40%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.4=76.1568y1=0.0343x-0.1=0.0343×76.1568×4-0.1=10.348y2=0.0352x-0.4=0.0352×76.1568×4-0.4=10.324 控制应力达到60%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.6=38.0184y1=0.0343x-0.1=0.0343×38.0184×4-0.1=15.548y2=0.0352x-0.4=0.0352×38.0184×4-0.4=15.66 控制应力达到80%时，油表3036#、30248#读数：x=190092N=190.092KN×0.8=152.0736y1=0.0343x-0.1=0.0343×152.0736×4-0.1=20.764 y2=0.0352x-0.4=0.0352×152.0736×4-0.4=21.012 控制应力达到100%时，油表3036#、30248#读数： x=190092N=190.092KN×1=190.092y1=0.0343x-0.1=0.0343×190.092×4-0.1=25.98 y2=0.0352x-0.4=0.0352×190.092×4-0.4=26.364。

后张法钢绞线理论伸长值计算说明一、计算依据Ｋ1+450东环路滨水大桥钢束布置图：钢束张拉顺序为：左N1-----右N2-----右N1------左N 2。

预制空心板预应力钢束必须待混凝土立方体强度达到设计混凝土强度等级的90%，且混凝土龄期不小于7d，方可张拉。

二、计算参数孔道摩阻系数μ=0.17，孔道偏差系数K=0.0015/m，弹性模量E=1.95×105MPa，单根钢绞线截面面积A=140mm2。

锚下控制应力δ=1395MPa。

锚口应力损失采用1.6%（数据由生产厂家提供）故锚下最大拉制应力1372MPa。

，工作端钢绞线长度，60×2=120cm三、计算符号A：曲线角度L XY：分段钢绞线长度（mm）Px：各点张拉力（N）P XY：各段平均张拉力F XY：各段摩阻力（N）△ＬXY：各段的理论伸长值△L：钢绞线总长值Y：为区段划分A——Z英文字母K1+450东环桥N1#钢束伸长值一、计算区段划分AB段为工作段：L AB＝600mm、 K＝0；μ=0，θ=0BC段为直线段：L BC＝878mm、 K＝0.0015/m；μ=0，θ=0CD段为曲线段：L CD＝1396mm、K＝0.0015/m；μ=0.17，θ=0.06981317radDE为直线段：L DE＝7528.5mm、K＝0.0015/m；μ=0，θ=0二、各区段摩阻力ƒ及各点P张拉力AB段：ƒAB=0 P A=P B=1372×5×140=960400NBC段：ƒBC=P B×（1-e-（KX+μθ））=1264N； P C=P B-ƒBC=959136NCD段：ƒCD=P C×（1-e-（KX+μθ））=13643.4N P D=P C-ƒCD=945492.6NDE段：ƒDE=P D×（1-e-（KX+μθ））=10617.1N P E=P D-ƒEF=934875.5N三、各段平均张拉力计算AB段：P AB=960400NBC段：P BC=（PB+PC）/2=959768NCD段：P CD=（PC+PD）/2=952314.3NDE段：P DE=（PD+PE）/2=940184.05N四、各段伸长值计算AB段：△L AB=(P AB×L AB)/(E×A)= 960400×600/(1.95×105×140×5)=4.22mmBC段：△L BC=(P BC×L BC)/(E×A)= 959768×878/(1.95×105×140×5)=6.17mmCD段：△L CD=(P CD×L CD)/(E×A)= 952314.3×1396/(1.95×105×140×5)=9.73mmDE段：△L DE=(P DE×L DE)/(E×A)= 940184.05×7528.5/(1.95×105×140×5)=51.85mm五、N1#钢束总伸长量：计算△L=67.7mm理论：△L=61.2mmK1+450东环桥N2#钢束伸长值一、计算区段划分AB段为工作段：L AB＝600mm、 K＝0；μ=0，θ=0BC段为直线段：L BC＝2665mm、 K＝0.0015/m；μ=0，θ=0CD段为曲线段：L CD＝1571mm、 K＝0.0015/m；μ=0.17，θ=0.1570796radDE为直线段：L DE＝5603.5mm、 K＝0.0015/m；μ=0，θ=0二、各区段摩阻力ƒ及各点P张拉力AB段：ƒAB=0 P A=P B=1372×4×140=768320NBC段：ƒBC=P B×（1-e-（KX+μθ））=3065N； P C=P B-ƒBC=765255NCD段：ƒCD=P C×（1-e-（KX+μθ））=21918.3N P D=P C-ƒCD=743336.7NDE段：ƒDE=P D×（1-e-（KX+μθ））=6221.7N P E=P D-ƒEF=737115N三、各段平均张拉力计算AB段：P AB=768320NBC段：P BC=（PB+PC）/2=766787.5NCD段：P CD=（PC+PD）/2=754295.85NDE段：P DE=（PD+PE）/2=740225.85N四、各段伸长值计算AB段：△L AB=(P AB×L AB)/(E×A)= 768320×600/(1.95×105×140×4)=4.22mmBC段：△L BC=(P BC×L BC)/(E×A)= 766787.5×2665/(1.95×105×140×4)=18.71mmCD段：△L CD=(P CD×L CD)/(E×A)= 754295.85×1571/(1.95×105×140×4)=10.85mmDE段：△L DE=(P DE×L DE)/(E×A)= 740225.85×5603.5/(1.95×105×140×4)=37.98mm五、N1#钢束总伸长量：计算△L=67.54mm理论：△L=60.3mm福建蓝海市政园林建筑有限公司桦甸市分公司2011年9月19日星期一。

教你如何后张法预应力张拉计算后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

1、计算公式（1）预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；（2）《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，对于圆曲线，为该段的圆心角，如果孔道在竖直面和水平面同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和。

设水平角为α，竖直角为β，则θ=Arccos（cosα×cosβ）。

x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度。

k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

注：a、钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，计算时按实测值Ep’进行计算。

b、k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等，计算时根据设计图纸确定。

2、划分计算分段2.1 工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，Pp＝千斤顶张拉力；2.2 波纹管内长度：计算时要考虑μ、θ，计算一段的起点和终点力。

后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。

预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。

一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。

对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。

本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。

1 施工准备：熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk= f pk Mpa。

根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为～×105Mpa）材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T ）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T ）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

1、张拉前的准备工作1、波纹管一布置波纹管时首先用钢筋加工环形架作为波纹管的定位架，纵向间距为1m，横向位置按设计图纸上的坐标定位，波纹管中穿有内衬管，以保证波纹管成孔质量。

二筑混凝土前应检查波纹管是否有孔洞或变形，接头处是否用胶带密封好，在与锚垫板接头处，一定要用磁带或其它东西堵塞好，以防水泥浆渗进波纹管或锚孔内。

三筑混凝土时应尽量避免振捣棒直接接触波纹管，以防漏浆堵孔。

2、钢绞线一钢绞线采用φs15.2（STM416-94a，270级，低松弛），标准强度Ryb=1860Mpa。

二钢绞线下料要在干净整洁的地面上进行，并清除表面上的锈迹及杂物，下料时用砂轮切割机切割。

三穿束前，将钢绞线理顺，用扎丝绑扎好，以防在穿束过程中钢绞线打绞，张拉时受力不均，导致有的钢绞线达不到张拉控制应力而有的则可能被拉断。

四穿束时，将钢束中单根钢绞线编号，以便张拉时做到对应编号，对称张拉。

3、预应力筋控制力计算一计算依据①设计图纸锚下控制应力N1～N3为1340 Mpa，N4为1340 Mpa。

②《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000二理伦计算①计算公式：P=δ×Ag×n×1/1000×b式中：P—预应力盘的张拉力，KN；δ—预应力筋的张拉控制力，Mpa；Ag—每根预应力筋的截面积，mm2；N—同时张拉预应力筋的根数；b —超张拉系数，不超张拉的为1.0。

②参数先取中跨连续端：钢束编号：N1，N2，N3：δ中123=1340 Mpa；n=4N4：δ中4=1340 Mpa；n=4Ag=140mm2；b=1.0边跨非连续端：钢束编号：N1，N2，N3：δ边123=1340 Mpa；n=5N4：δ边4=1340 Mpa；n=4Ag=140mm2；b=1.0③计算张拉力P中跨连续端：钢束编号：N1，N2，N3：P中123=1340×140×4×1/1000×1.0=750.4 KNN4：P中4=1320×140×4×1/1000×1.0=739.2 KN边跨非连续端：钢束编号：N1，N2，N3：P边123=1340×140×5×1/1000×1.0=938 KNN4：P边4=1320×140×4×1/1000×1.0=739.2 KN二、张拉1、当浇筑混凝土强度达到设计强度的90%，同时龄期必须为三天以上方可进行张拉，张拉顺序为N1，N2，N3，N4。

后张法预应力钢绞线伸长量的计算张拉时常见问题分析及预防和处理措施一、后张法预应力钢绞线伸长量的计算和传统的张拉程序1、钢绞线理论伸长量计算钢绞线理论伸长值直线段采用公式:△ L=PO X L/(Ay X Eg)式中：△ L: 钢绞线直线段理论伸长值(mm);PO：计算截面处钢绞线张拉力(N);L：预应力钢绞线长度(mm);Ay：预应力钢材截面面积(mm2);Eg：预应力钢材弹性模量(N/mm2).钢绞线理论伸长值曲线段采用公式：△ L = P X L/(Ay X Eg)式中：△ L：钢绞线曲线段理论伸长值(mm);P：预应力钢材平均张拉力(N);其余符号同直线段.关于PO,P 的计算：PO = P[1-(1-e- (kx+u 9))]P = P[1-e- (kx+u 9 )]/(kx+u 9):P：张拉端钢绞线张拉力X：从张拉端至计算截面的孔道长度(m);9 ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad);K：孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数;U：预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;式中，Ay专冈绞线根数X单根钢绞线横截面积，单根钢绞线横截面积取实验值, 一般为140ml2。

K规范取值为0.015 , U规范取值为0.225。

2、传统张拉程序和实测伸长量计算后张法预应力钢绞线张拉采用分级张拉，传统张拉方式为：0—0.1 6 k —0.2 6 k —1.05 6 k (要求超张拉时)—6k持荷5分钟—回油6 k为控制应力。

实测伸长量计算：L0=（l3- l2）+2*（l2- l1）13：张拉至6 k时活塞伸出量；I 2：张拉至0.2 6 k时活塞伸出量；I 1：张拉至0.1 6 k时活塞伸出量。

二、张拉时常见问题分析及预防和处理措施1、钢绞线伸长率超出规范允许偏差范围规范要求张拉时钢绞线理论伸长量与实际伸长量偏差不超过±6%，但实际施工时，往往会出现实测伸长值与理论伸长值的偏差超过规范允许的范围的情况。

成贵铁路CGZQSG-4标段犍为制梁场后张法预应力张拉计算书编制：复核：审核：目录1、计算公式 (2)2、划分计算分段 (3)3、计算钢绞线理论伸长量 (3)4、伸长量的测量 (4)后张法预应力张拉计算书后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

1、计算公式1.1预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式：（1）ΔL＝ Pp×L /Ap×EpΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；1.2《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，对于圆曲线，为该段的圆心角，如果孔道在竖直面和水平面同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和。

设水平角为α，竖直角为β，则θ=Arccos（cosα×cosβ）。

x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度。

k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

注： a、钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，计算时按实测值Ep’进行计算。

b、 k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，橡胶抽拔棒的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等，计算时根据设计图纸确定。

后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式： 1根据公路桥涵施工技术规范JTJ041—2000,钢绞线理论伸长量计算公式如下： PP P E A LP L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力N,直线筋取张拉端的拉力,曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积mm 2；E P ——预应力筋的弹性模量N/mm 2；P ——预应力筋张拉端的张拉力N ；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度m ；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和rad ；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数;2计算理论伸长值,要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分;后张法钢绞线型既有直线又有曲线,由于不同线型区间的平均应力会有很大差异,因此需要分段计算伸长值,然后累加;于是上式中： i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值,而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值,所以表示成“Pp i ”更为合适； 3计算时也可采取应力计算方法,各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式,举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁,其中425米联内既有单端张拉,也有两端张拉;箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线Φ,极限抗拉强度f p =1860Mpa,锚下控制应力б0==1395Mpa;K 取m,µ=;1单端张拉预应力筋理论伸长值计算：预应力筋分布图12两端非对称张拉计算：预应力筋分布图2伸长值计算如下表：若预应力钢筋为两端对称张拉,则只需计算出一半预应力筋的伸长值,然后乘以2即得总的伸长量;注：由于采用1500KN千斤顶张拉,根据实测伸长值为量测大缸外露长度的方法,则计算理论伸长值时应加缸内长度约500mm;而锚固端长约470mm,应在计算理论伸长值时扣除;由于两数对于伸长值的计算相差甚微,可以抵消,因此在计算中未记入;二、实测伸长值的测定1、预应力钢筋张拉时的实际伸长值△L,应在建立初应力后开始量测,测得的伸长值还应加上初应力以下的推算伸长值;即：△L=△L1+△L2式中：△L1——从初应力到最大张拉应力间的实测伸长值m ;△L2——初应力以下的推算伸长值m ;关于初应力的取值,根据公路规的规定,一般可取张拉控制应力的10%~25%;初应力钢筋的实际伸长值,应以实际伸长值与实测应力之间的关系线为依据,也可采用相邻级的伸长值;2、钢绞线实测伸长值的经验公式：L实=L b—L a/—L无阻 1L实=L b—L a+L a—L c—L无阻 2L实——钢绞线实际伸长量L a——张拉应力为20%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L b——张拉应力为100%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L c——张拉应力为10%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L无阻——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量,即：L无阻=PL/E P A P对于以上公式,当钢绞线较短,角度较小时,用2式计算更接近设计伸长量；当钢绞线较长,角度较大时,用1式计算更接近设计伸长量;这是由于预应力筋的长度及弯起角度决定实测伸长量的计算公式,钢绞线较短、弯起角度较小时,摩阻力所引起的预应力损失也较小,10%~20%Σ控钢绞线的伸长量基本上反映了真实变化,0~10%的伸长量可按相邻级别10%~20%推算;钢绞线较长、弯起角度较大时,摩阻力所引起的预应力损失也较大,故初应力采用20%Σ控用20%~100%推算0~10%的伸长量更准确;3、在施工过程中直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法存在一定误差,这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后,在张拉到约10%б0开始到100%б0时,因钢绞线受力,夹片会向内滑动,这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的量比钢绞线的实际伸长量偏大;因此,我们采用了量测钢绞线绝对伸长值的方法,测得的伸长值须考虑工具锚处钢绞线回缩及夹片滑移等影响,测量方法如下图3所示：4、现以图2所示的预应力钢绞线为列介绍实际伸长值计算方法：对于多束群锚式钢绞线我们采用分级群张法,图2中钢绞线为7束,采用1500KN 千斤顶,根据不同应力下实测伸长值的量测,最后得出总伸长值及与设计伸长值的偏差如下表,并且用与设计伸长值的偏差是否在±6%之内来校核;预应力钢筋编号理论伸长值mm左端右端左端右端实测伸长值mm伸长值偏差% 20%б控/50%б控б控50%б控/б控11 605 69/94 54/183 195 21/24412 605 67/97 61/179 199 19/26613 605 63/91 58/181 197 18/23914 605 65/98 51/178 198 22/238 595注：由于钢绞线右端伸长值大于200mm,千斤顶需要倒一次顶才能完成张拉,因此右端出现了在50%б控时的两个读数,分别表示在从初应力张拉到50%б控时的读数和千斤顶倒顶后张拉到50%б控时的读数;三、问题与思考经张拉实践发现,预应力钢筋的实际伸长值与理论伸长值之间有一定的误差,究其原因,主要有：预应力钢筋的实际弹性模量与计算时的取值不一致；千斤顶的拉力不准确；孔道的摩擦损失计算与实际不符；量测误差等;特别是弹性模量的取值是否正确,对伸长值的计算影响较大;必要时,预应力钢筋的弹性模量、锚圈口及孔道摩阻损失应通过试验测定,计算时予以调整;。

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041— 2000）,钢绞线理论伸长量计算公式如下：P P L力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：L L1 L2 L iA p E式中：P P——预应力筋的平均张拉力（N）,直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L――预应力筋的长度；A P---- 预应力筋的截面面积（mm）；E P――预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P――预应力筋张拉端的张拉力（N）;x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；――从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）;k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；――预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应P p值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“ Pp ”更为合适;（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：i 1 kx i 1各点平均应力公式为:kxi 1 e "kx i各点伸长值计算公式为:X iP i2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（①15.24），极限抗拉强度f p=1860Mpa，锚下控制应力6 o=0.75f p=1395Mpa。

K 取0.0015/m, 尸0.25。

P pe kxkxL iP p L iA p E pPiL i(1)单端张拉预应力筋理论伸长值计算:预应力筋分布图(1) 伸长值计算如下表:(2)两端非对称张拉计算:预应力筋分布图(2)伸长值计算如下表:若预应力钢筋为两端对称张拉，则只需计算出一半预应力筋的伸长值，然后乘以2即得总的伸长量。

后张法预应力钢绞线张拉理论伸长值的计算及现场控制摘要：预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力混凝土结构的关键工序，施工质量关系到桥梁运行的安全和交通人员安全，因此必须严谨对待整个施工控制过程。

本文通过实际施工过程，总结出一套预制箱梁后张法预应力钢绞线张拉伸长值的计算方法及现场测量。

关键词：后张法；箱梁；预应力钢绞线；理论伸长值；测量控制；。

tu757.1+41、工程概况cjtj-i标段施家村大桥左、右幅孔跨布置为：（4×20）+（4×20）+（4×20）m，起止桩号：k1+365.0～k1+611.0全长246.0m，位于2×12.25m的分离式路基段内，桥宽2×12.25m。

上部结构采用装配式预应力混凝土连续箱梁；下部桥墩采用双柱式墩，桥台采用肋板式；基础采用桩孔桩。

2、箱梁设计结构形式施家村大桥箱梁梁高1.2m，混凝土设计强度标号为c50，预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线，其标准强度fpk=1860mpa，设计锚下张拉控制力为0.75fpk=1395mpa。

纵向预应力钢束配合m15a-3、m15a-4型锚具，负弯矩区钢绞线配合bm15-4、bm15-5型锚具。

3、后张法预应力钢绞线理论伸长值计算公式《公路桥涵施工技术规范》（jtj041-2000）中关于预应力筋的理论伸长值△l（mm）可按此公式进行计算：△l=ppl/apep （公式1）针对预应力筋的平均张拉力pp的计算方法见附录公式如下：pp=p（1-e-（kx+uθ））/ kx+uθ（公式2）式中：△l－各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；p－各分段预应力筋的平均张拉力（kn）；l－各预应力筋的分段长度（mm）；ap－预应力筋的截面面积（mm2）；ep－预应力筋的弹性模量（mpa）；p－预应力筋张拉端的张拉力（kn）；x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（可查附录）；u－预应力筋与孔道壁的摩擦系数（可查附录）。

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）=（2）式中：ΔL —各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（r ad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

Ep 的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）； P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21PP ip iE A L P L i =∆ P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适；（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0==1395Mpa 。

K 取m ，µ=。

（1）单端张拉预应力筋理论伸长值计算：预应力筋分布图（1）伸长值计算如下表：（2）两端非对称张拉计算：预应力筋分布图（2）伸长值计算如下表：若预应力钢筋为两端对称张拉，则只需计算出一半预应力筋的伸长值，然后乘以2即得总的伸长量。

后张法预应力钢绞线理论伸长值计算说明书预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。

1．施工准备：熟悉图纸：预应力钢绞线采用高强低松弛钢绞线，公称直径Φs15.2mm，截面积为Ap=139mm2，抗拉强度标注值为fpk ＝1860Mpa为预应力筋：锚下控制应力为0.75fpk ＝1395Mpa；弹性模量Ep=1.95×105MPa；,偏差西数k=0.0015，μ=0.25（查《公路桥涵施工技术规范》JTJ/TF50-2011附录C1）。

各种所使用的材料俱复合规范要求。

2．理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

2.1 计算公式：《公路桥涵施工技术规范》（JTJ/TF50-2011）7.6.3中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：ΔL＝Pp×L Ap×E p式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；《公路桥涵施工技术规范》JTJ/TF50-2011附录C1中规定了Pp的计算公式（2）：Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ））kx＋μθ式中：P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式（1）中L 值；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数。

后张法钢绞线理论伸长量计算原理吉林达通Mr.Deng 一、概述一般图纸中会给出钢束竖弯以及平弯曲线要素表，但是由于平弯曲线比较小，所以在计算绞线理论伸长量时我们只需要计算钢束在竖弯情况下的理论伸长量（忽略平弯对其伸长量的影响）。

在后张法预应力结构中，预应力筋的布置多采用由直线、曲线混合的形式组成，所以在计算理论伸长量是需分段进行计算，然后将每段计算的理论伸长量叠加起来，即为钢束的总伸长量。

二、理论伸长量计算原理ABC D EFG Hθθ（此图为1/2梁长钢绞线简图）上图所示钢绞线分为AB段、BC段、CD段等，需分别计算AB段、BC段、CD段…的理论伸长量，再求和计算此段钢绞线的理论伸长量。

由《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011得：△L L=P P·L/(A P·E P)式中：P P—预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的长度（mm）；A P—预应力筋的截面面积（mm2）；E P —预应力筋的弹性模量（N/mm 2）。

式中：P P —预应力筋平均张拉力（N ）；P —预应力筋张拉端的张拉力（N ）； X —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）； k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

后张法构件在张拉预应力筋时，由于预留孔道的位置可能有偏差、孔壁不光滑以及孔道的弯转等，使预应力筋与孔壁接触而引起摩擦力。

由于摩阻力的存在，离开张拉端后预应力筋的张拉力逐渐减小，其计算式为 ()kx x P P e μθ-+=⋅。

假设钢绞线张拉端的张拉力为P A ，则：第1分段（AB 段）扣除孔道磨阻损失后的拉力（终点力）P B =P A · (X 、θ为AB 段的参数)第2分段（BC 段）扣除孔道磨阻损失后的拉力（终点力） P C =P B · (X 、θ为BC 段的参数) 第3分段（CD 段）…… 注：对于直线段中，θ值为零。

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）=（2）式中：ΔL —各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（r ad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。

后张法预应力钢绞线张拉计算及说明目录A钢绞线伸长量计算方法 (3)计算说明: (3)计算中有关数据 (3)钢绞线长度 (3)Po,P的计算(б = 0.1бk) (3)钢绞线理论伸长值计算 (4)应力与伸长值及压力表读数之间的关系 (4)张拉过程及发现问题 (5)采取措施 (6)经验总结和体会 (7)B钢绞线伸长量计算 (8)一、主要计算公式 (8)1.伸长量计算公式： (8)2.平均张拉力 (8)二、示例 (8)三、其它 (8)C预应力钢绞线张拉伸长值的计算与施工操作 (8)1预应力伸长量的计算 (9)2 施工控制 (10)2.1钢绞线编穿束 (10)2.2张拉及实际伸长值测量 (10)结束语: (10)D设计伸长量复核 (11)一、计算公式及参数 (11)1、预应力平均张拉力计算公式及参数： (11)2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： (11)二、伸长量计算： (11)1、N1束一端的伸长量： (11)2、N2束一端的伸长量： (11)E张拉时理论伸长量计算 (12)一、计算参数： (12)二、张拉时理论伸长量计算： (12)1、N1束一端的伸长量： (12)2、N2束一端的伸长量： (12)三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算 (12)一、钢绞线的张拉控制应力： (12)二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时： (12)三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时： (13)四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时： (13)五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时： (13)F30m后张梁张拉计算书 (13)一、材料及性能 (13)二、张拉力计算 (14)三、施工控制应力与压力表的关系： (14)四、伸长量计算： (14)五、质量控制 (15)六、计算伸长量 (15)七、张拉顺序 (15)钢绞线张拉伸长量计算 (15)钢绞线张拉伸长量的计算 (15)一、直线布置的钢绞线伸长量计算 (15)二、曲线布置的钢绞线伸长量计算 (15)例：某盖梁钢绞线伸长量计算 (15)三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序 (17)四、千斤顶标定及计算中注意的问题 (17)高强度低松弛预应力热镀锌钢绞线 (17)前言 (17)1 范围 (18)2 引用标准 (18)3 定义 (18)4 几何尺寸及允许偏差 (18)5 技术要求 (19)6 试验方法 (21)7 检验规则 (22)8 包装、标志和质量证明书 (23)附录 A (24)(标准的附录) (24)屈服负荷试验 (24)附录 B (24)(标准的附录) (24)松弛试验 (24)附录 C (24)(标准的附录) (24)偏斜拉伸试验 (24)附录 D (26)(标准的附录) (26)脉动拉伸疲劳试验 (26)A钢绞线伸长量计算方法关数据的采用与理论伸长值的计算计算说明:预应力筋采用控制应力方法进行张拉时,应以伸长值进行校核.为控制预应力钢绞线张拉实际伸长值与理论伸长值的差值,应先计算出钢绞线的理论伸长值.根据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-89条文说明第11.5.7条,由直线与→曲线混合组成的预应力钢材,其伸长值应分段计算,然后叠加.钢绞线理论伸长值直线段采用公式:△L=P0×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线直线段理论伸长值(mm);P0:计算截面处钢绞线张拉力(N);L:预应力钢绞线长度(mm);Ay:预应力钢材截面面积(mm2);Eg:预应力钢材弹性模量(N/mm2).钢绞线理论伸长值曲线段采用公式:△L = P×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线曲线段理论伸长值(mm);P:预应力钢材平均张拉力(N);其余符号同直线段.关于P0,P的计算:P0 = P[1-(1-e-(kx+uθ))]P = P[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ):P:张拉端钢绞线张拉力X:从张拉端至计算截面的孔道长度(m);θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad);K:孔道每m局部偏差对摩擦的影响系数;U:预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;计算中有关数据Ay=140×6=840mm2(试验值)Rby=1860Mpaбk= 0.75Rby=1395MpaEg=1.96×105Mpa(试验值)K=0.015(规范取值)U=0.225(规范取值)θ = 0.0436rad钢绞线长度(1)考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶,所以钢绞线长度应计入千斤顶长度,YCW150型千斤顶回程后的长度为450mm.(2)曲线段长:1.915m×2直线段长:15.771mPo,P的计算(б = 0.1бk)P =0.1бk×840 = 0.1×1395×840=117180NP=P[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=117180×0.0126/0.0127=116439NPo=P[1-(-e-(kx+uθ))]=117180×(1-0.0126)=115704N钢绞线理论伸长值计算①当б = 0.1бk时千斤顶部分:△L = P×L/(Ay×Eg)=117180×450×2/(840×1.96×105)=0.64mm曲线部分:△L = 2×P×L/(Ay×Eg)=116439×1915×2/(840×1.96×105)=2.71mm直线部分:△L = Po×L/(Ay×Eg)=115704×15771/(840×1.96×105)=11.08mm∑△L = 0.64+2.71+11.08=14.43mm②当б = бk时△L = 144.3mm③当б = 1.05бk时△L=144.3×1.05=151.51mm应力与伸长值及压力表读数之间的关系首先根据试验,按一元线性回归曲线标定出油表与相应的千斤顶之间的关系曲线方程,1562#压力表配套的千斤顶编号为022#,其关系曲线方程为y=-0.01+0.03601x;1557#压力表配套的千斤顶编号为023#, 其关系曲线方程为y = -0.03+0.03606x;拉力单位KN,伸长值单位为mm,压力表单位为Mpa.其对应关系如下表:应力(Mpa)б=0.1бkб=0.2бkб=бkб=1.05бk张拉力(KN)117.18234.361171.801230.39伸长值(mm)14.4828.96144.80压力表读数(Mpa)1562#4.218.4342.1944.301557#4.208.4242.2244.34张拉过程及发现问题当一切准备工作就绪后,按照设计图纸要求的张拉程序进行施工(0→ 0.1бk → 0.2бk→1.05бk 持荷5分钟→бk),根据前面算出的各阶段的控制张拉力所对应的油表读数对张拉力进行控制,首先张拉到0.1бk,量出千斤顶相应的伸长值,再依次张拉到0.2бk,бk,1.05бk,并量出相应的伸长值具体记录数据见下表:钢束编号千斤顶编号记录项目0.1бk0.2бk1.0бk1.05бkN1022#油表读数(Mpa)4.218.4342.1944.30伸长值(mm)19398586023#油表读数(Mpa)4.208.4244.34伸长值(mm)14287683通过对记录数据的分析计算,0至0.1бk之间的伸长值,用相邻段伸长值代替(0.1бk到0.2бk),并扣除混凝土的压缩量(取C=4.5mm),其实际伸长值计算如下:△L实=85-19+(39-19)+76-14+(28-14)-C = 157.5mm△L实/△L=157.5/144.3=109%由以上数据可以看出,钢绞线实际伸长值超出理论伸长值达9%,超过规范允许的6%以内规定.为了保证施工质量,我们按照施工程序,下达了停止张拉指令.为了查明原因,我们进行了以下几个方面的检查工作:(1)检查计算过程符合规范要求,并且数据计算无误.(2)对油表与千斤顶等张拉设备进行重新标定,与原标定的结果在规范允许的范围内.(3)重做钢绞线弹模试验,与上次试验相符.(4)检查张拉设备的安装情况,张拉过程,均符合要求.采取措施通过以上大量,细致的检查分析均未发现问题.为了使问题早点得到解决,指挥部和施工单位请来了许多专家和有经验的工程师来进行论证和探讨,分析了多种情况,也没有找到具体原因.最后本人通过对记录的数据进行分析,发现张拉过程中钢绞线的伸长值从0.1бk到0.2бk比从0到0.1бk的长度还要长,因此,分析可能是张拉时的初应力较小,计算的钢绞线的实际伸长值包括钢绞线松驰长度,从而造成钢绞线实际伸长值比理论值长.经过进一步的分析研究发现,当张拉力同步增长时,钢束的各阶段实测伸长量不相等,其实测伸长量增加值的平均值也不相等,其主要原因是各钢束受力不均匀引起受力不均匀的主要因素包括钢绞线分布位置变动,锚具夹片滑移和部分钢绞线非弹性变形等,这些因素会使实测伸长量加大,有关文献将这部分加大的伸长量称做附加伸长量,而现行规范只考虑应变引起的伸长量,而未考虑非应变引起的附加伸长量.为了尽可能减少附加伸长量,我们将原张拉程序进行调整为:0→0.25бk →0.5бk→бk(持荷2分钟锚固),并且按照上述工序试张拉一片梁看情况如何.在施工过程中,严格按照《公路桥涵施工技术规范》(JT041-2000)的要求进行操作,张拉完成后,通过数据计算发现其实际伸长值与理论伸长值的差值在6%以内,符合规范要求.接着又按调整后的张拉程序张拉了几片梁,结果均符合要求.具体记录数据如下:钢束编号千斤顶编号记录项目0.25бk0.5бk1.0бkN1022#油表读数(Mpa)21.2642.00伸长值(mm)274988023#油表读数(Mpa)11.1921.5342.20伸长值(mm)375393△L实= 88-27+(49-27)+93-37+(53-37)-C=150.5mm△L实/△L = 150.5/144.3=104%经验总结和体会为了准确控制钢绞线的伸长值,尽量减少实测伸长值与理论伸长值之间的差值,在后张法钢绞线张拉施工过程中,要认真做到以下几点:1,预留预应力筋管道的位置应准确,采用钢筋卡子定位,用铁丝绑扎固定,避免管道在浇筑混凝土过程中移位.合理确定钢绞线与管道之间的摩擦系数,及时调整k,u系数.2,钢绞线应符合《预应力混凝土用钢绞线》(GB/T5224-95)的要求,并应按规定抽样检查.每次到货的钢绞线都应重新测定其弹性模量,以确定出厂合格证书上的数值是否准确.3,千斤顶的精度应在使用前校准.使用超过6个月或200次,以及在使用过程中出现不正常现象时,应重新校准.任何时候在工地测出的预应力钢绞线伸长值有差异时,千斤顶应进行再校准.4,用于测力的千斤顶的压力表应同千斤顶视为一个单元同时校准,并在量程范围内建立精确的标定关系,以确定张拉力与压力表读数之间的曲线方程.5,应考虑锚具变形量和锚下混凝土的压缩量对实测伸长值的影响.6,施工过程中要根据实测伸长值和理论伸长值差值的大小,随时调整初应力的大小B钢绞线伸长量计算一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)(2)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KNK：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, μ=0.15; k=0.001计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419)=2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。