高中数学必修三知识点总结

知識點串講必修三第一章：演算法1. 1.1 演算法得概念1、演算法(algorithm)一詞源於算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知得運算過程。

後來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作得方法和步驟稱為演算法。

廣義地說，演算法就是做某一件事得步驟或程式。

2、任意給定一個大於1得整數n，試設計一個程式或步驟對n是否為質數做出判定。

解析：根據質數得定義判斷解：演算法如下：第一步：判斷n是否等於2，若n=2，則n是質數；若n>2，則執行第二步。

第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n得因數，即整除n得數，若有這樣得數，則n不是質數；若沒有這樣得數，則n是質數。

3、一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩隻動物．沒有人在得時候，如果狼得數量不少於羚羊得數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河得演算法。

解：演算法或步驟如下：S1 人帶兩隻狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一隻羚羊過河；S4 人帶兩隻狼返回；S5 人帶兩隻羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩隻狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一隻狼過河．1．1．2程式框圖（1得流程圖得首末兩端必須是起止框。

（2表示資料得輸入或結果得輸出，它可用在演算法中得任何需要輸入、輸出得位置。

（3（4判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一得具有兩個或兩個以上出口得符號，在只有兩個出口得情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y ”與“N ”）兩個分支。

2、順序結構：順序結構描述得是是最簡單得演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下得順序進行得。

3、已知一個三角形得三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設計一個演算法，求出它得面積，並畫出演算法得程式框圖。

演算法分析：這是一個簡單得問題，只需先算出p 得值，再將它代入公式，最後輸出結果，只用順序結構就能夠表達出演算法。

解：程式框圖：24、條件結構：根據條件選擇執行不同指令得控制結構。

一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个数集（定义域）中的每个元素都对应到另一个数集（值域）中的一个唯一元素。

2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

4. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法等运算。

5. 函数的复合：两个或多个函数的复合运算。

6. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。

7. 函数的极限：当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近的值。

8. 函数的连续性：如果一个函数在某一点的极限存在，那么这个函数在这一点就是连续的。

9. 函数的导数：描述函数变化率的概念，可以用来研究函数的增减性、极值、凹凸性等性质。

10. 函数的积分：描述函数积累效果的概念，可以用来计算面积、体积等。

11. 一元二次方程：形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0。

12. 一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法、求根公式等。

13. 一元二次方程的应用：求最值、求解实际问题等。

14. 一元一次不等式：形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a≠0。

15. 一元一次不等式的解法：移项、消去系数、求根等。

16. 一元一次不等式的应用：求解实际问题等。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一组数。

2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性等。

3. 等差数列：每一项与前一项之差相等的数列。

4. 等比数列：每一项与前一项之比相等的数列。

5. 等差数列的性质：求和公式、通项公式等。

6. 等比数列的性质：求和公式、通项公式等。

7. 数学归纳法：通过证明一个命题对某个自然数成立，然后证明它对下一个自然数也成立，从而证明对所有自然数都成立的方法。

三、立体几何与空间向量1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体等。

2. 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交等。

高中数学必修三知识点引言高中数学必修三通常包括概率统计、数列、算法、复数等重要数学领域，这些知识点对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。

一、概率与统计1.1 随机事件与概率概念：随机事件的定义、概率的计算方法。

1.2 概率的性质总结：概率的基本性质，如非负性、规范性、加法法则。

1.3 条件概率与独立事件定义：条件概率的概念、独立事件的判断。

1.4 统计初步指标：均值、中位数、众数、方差、标准差的计算与意义。

1.5 统计图类型：条形图、直方图、饼图的绘制与解读。

二、数列2.1 等差数列公式：等差数列的通项公式、求和公式。

2.2 等比数列公式：等比数列的通项公式、求和公式。

2.3 数列的极限概念：数列极限的定义、无穷等比数列的极限。

2.4 数列的应用案例：数列在实际问题中的应用，如分期付款、人口增长模型。

三、算法3.1 算法的概念定义：算法的定义、特征。

3.2 程序框图绘制：程序框图的绘制方法，如顺序结构、条件结构、循环结构。

3.3 算法案例分析：常见算法问题的解决步骤，如排序、查找。

四、复数4.1 复数的概念定义：复数的定义、实部与虚部。

4.2 复数的运算规则：复数的四则运算、共轭复数、复数的模。

4.3 复数的几何意义解释：复数与复平面的关系、复数的代数表示与几何意义。

4.4 复数的应用案例：复数在电气工程、流体力学等领域的应用。

五、解析几何5.1 坐标系介绍：直角坐标系、极坐标系的基本概念。

5.2 直线的方程形式：直线的点斜式、斜截式、一般式。

5.3 圆的方程形式：圆的标准方程、一般方程。

5.4 圆锥曲线类型：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。

六、逻辑推理6.1 逻辑与推理概念：逻辑推理的定义、演绎推理与归纳推理。

6.2 逻辑语句分析：逻辑语句的真假判断、逻辑运算。

6.3 推理方法总结：直接证明、间接证明、反证法的应用。

七、推理与证明7.1 推理的概念定义：推理的定义、日常生活中的推理应用。

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。

通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。

本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。

一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。

在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。

1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。

它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。

高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。

在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。

1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。

在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。

学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。

1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。

在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。

不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。

1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。

通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。

二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。

函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。

在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。

2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。

它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。

学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。

高中数学知识点总结必修三高中数学知识点总结必修三第1篇一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；2.两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；二、直线与方程课标要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时，α= 90°.2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα （1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点：在数学上，现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 .(4) 不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点：（一）程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图起止框不行少的。

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。

赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。

判断某一条件能否建立，建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”；不建即刻注明“否”或“N ”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1 、使用标准的图形符号。

2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3 、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框拥有超出一个退出点的独一符号。

高中數學必修3知識點第一章演算法初步1.1.1演算法得概念1、演算法概念：在數學上，現代意義上得“演算法”通常是指可以用電腦來解決得某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效得，而且能夠在有限步之內完成.2. 演算法得特點:(1)有限性：一個演算法得步驟序列是有限得，必須在有限操作之後停止，不能是無限得.(2)確定性：演算法中得每一步應該是確定得並且能有效地執行且得到確定得結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確得步驟，每一個步驟只能有一個確定得後繼步驟，前一步是後一步得前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題得解法不一定是唯一得，對於一個問題可以有不同得演算法.(5)普遍性：很多具體得問題，都可以設計合理得演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好得步驟加以解決.1.1.2程式框圖1、程式框圖基本概念：（一）程式構圖得概念：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定得圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示演算法得圖形。

一個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作得程式框；帶箭頭得流程線；程式框外必要文字說明。

（二）構成程式框得圖形符號及其作用學習這部分知識得時候，要掌握各個圖形得形狀、作用及使用規則，畫程式框圖得規則如下：1、使用標準得圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右得方向畫。

3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。

判斷框具有超過一個退出點得唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支得判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同得結果。

5、在圖形符號內描述得語言要非常簡練清楚。

（三）、演算法得三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單得演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下得順序進行得，它是由若干個依次執行得處理步驟組成得，它是任何一個演算法都離不開得一種基本演算法結構。

一：随机事件的概率（1）必然事件: 在条件S下, 一定会发生的事件, 叫相对于条件S的必然事件（certain event ）, 简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下 , 一定不会发生的事件, 叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）, 简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件, 叫相对于条件S 的随机事件（random event ） , 简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件, 用A,B,C, ⋯表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称n 次试验中事件 A 出现的次数n a 为事件A出现的频数（frequency ）；称事件A出现的比例 f n(A)= n A n为事件 A 出现的频率（relative frequency ）; 对于给定的随机事件A, 如果随着试验次数的增加 , 事件 A 发生的频率 f n(A) 稳定在某个常数上, 把这个常数记作P（A）, 称为事件 A 的概率（ probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率, 指此事件发生的次数n与试验总次数nAn A 的比值n ,它具有一定的稳定性, 总在某个常数附近摆动, 且随着试验次数的不断增多, 这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率. 在实际问题中, 通常事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的, 在试验前不能确定. 做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数, 是客观存在的, 与每次试验无关. 比如 , 一个硬币是质地均匀的, 则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5, 与做多少次实验无关.例 1 为了估计水库中的鱼的尾数, 可以使用以下的方法, 先从水库中捕出一定数量的鱼, 例如 2 000 尾, 给每尾鱼作上记号, 不影响其存活, 然后放回水库. 经过适当的时间, 让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼, 例如500 尾, 查看其中有记号的鱼, 设有40 尾.试根据上述数据, 估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考, 然后交流讨论, 教师指导,这实际上是概率问题, 即 2 000 尾鱼在水库中占所有鱼的百分比, 特别是500 尾中带记号的有40 尾 , 就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为40500 , 问题可解 .解：设水库中鱼的尾数为n,A={ 带有记号的鱼}, 则有P(A)= 2000n.①因P(A)≈ 40 500，②由①②得2000n 40500, 解得n≈25000.所以估计水库中约有鱼25 000 尾.二：概率的意义1、 概率是对随机事件发生的可能性的描述，概率越大随机事件发生的可能性越大，概率越小随机事件发生的可能性就越小。

高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。

特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。

即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。

所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)必修三知识点总结归纳（经典版）第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

算法具有有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性和普遍性等特点。

1.1.2 程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括起止框、输入、输出框、处理框和判断框等部分，需要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。

算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构。

顺序结构是最简单的算法结构，由若干个依次执行的处理步骤组成，是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

循环语句循环结构可以通过循环语句来实现。

在程序设计语言中，一般有两种循环结构：当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型），对应于程序框图中的两种循环结构。

下面分别介绍这两种语句结构。

1.WHILE语句WHILE语句的一般格式如下：WHILE 条件循环体WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假。

如果条件符合，就执行WHILE与XXX之间的循环体。

然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。

这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行XXX之后的语句。

因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

2.UNTIL语句UNTIL语句的一般格式如下：DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断。

如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句。

因此，直到型循环又称为“后测试型”循环。

注意，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

辗转相除法与更相减损术1.辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里德算法，用于求最大公约数。

必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。

重庆高中数学必修三知识点第一章：数列与数列的运算1.1 数列的概念与表示方法数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

数列可以用一般项的形式表示，例如an，其中n表示项的位置，an表示第n项的值。

1.2 等差数列与等差数列的性质等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等差数列的性质包括：公差d相同，相邻两项之差恒定；任意两项之和等于其相对应的首项和末项之和；n项和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

1.3 等比数列与等比数列的性质等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

等比数列的性质包括：公比r相同，相邻两项之比恒定；任意两项之积等于其相对应的首项和末项之积；n项和Sn的计算公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

第二章：三角函数2.1 弧度与角度角度是用度来度量的，而弧度是用弧长占据的圆的半径来度量的。

角度与弧度之间的换算关系为：1度= π/180弧度。

2.2 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)等。

这些函数的定义可以通过单位圆上对应点的坐标来理解。

三角函数的性质包括：周期性、奇偶性、界值、单调性等。

2.3 三角函数的图像与性质根据三角函数的定义和性质，可以绘制出它们的图像。

正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，而正切函数的图像则有渐近线。

第三章：平面向量3.1 平面向量的概念与表示平面向量是有大小和方向的量，用有向线段表示。

平面向量可以表示为坐标形式、分量形式和单位向量形式。

3.2 平面向量的运算平面向量的运算包括加法、减法、数量乘法和数量除法。

这些运算可以通过向量的坐标或分量来进行。

3.3 平面向量的数量积与向量积平面向量的数量积又称点积，表示为A·B。

高中数学必修三知识点归纳高中数学必修三是数学学科中的重要课程之一，此课程内容涉及到数学的基本知识和概念，对于学生打下数学基础至关重要。

下面将对高中数学必修三的知识点做一个简单的归纳和总结，以便同学们更好地掌握和理解这些内容。

一、函数与导数1. 函数的基本概念：函数是一种对应关系，通俗地说，就是输入一个值，函数就会按照某种规律输出一个值。

函数常用符号表示为 y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

2. 函数的性质：函数可以是线性的、二次函数、三角函数等多种形式，每种函数都有自己的特点和性质，比如奇偶性、周期性等。

3. 导数的概念：导数可以理解为函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数曲线在该点的切线斜率。

导数常用符号表示为 f'(x) 或 dy/dx。

4. 导数的计算：导数的计算通常使用极限的概念，求导的方法有很多种，比如用导数定义法、求导法则、复合函数求导法等。

二、三角函数与概率统计1. 三角函数的概念：三角函数是数学中的一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和物理学中都有广泛的应用。

2. 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等性质，掌握这些性质对于解决相关问题非常重要。

3. 概率的基本概念：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，通常用概率值在0到1之间表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。

4. 概率的计算：概率计算方法包括古典概型、几何概型、条件概率等，掌握这些计算方法可以有效解决概率统计中的问题。

三、数列与函数的应用1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合，数列中的每个数称为这个数列的项。

2. 数列的性质：数列可以是等差数列、等比数列等，每种数列都有其特殊的性质和求和公式。

3. 函数的应用：函数在现实生活中有着广泛的应用，比如利用函数模型解决实际问题、函数图像分析等。

4. 数学模型的建立：数列和函数可以用来建立数学模型，通过建立和分析数学模型，可以更好地解决实际问题。

高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点〔通用5篇〕高中数学必修三知识点篇1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描绘法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A 的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描绘法：例：不等式x-3》2的解集是{x?Rx-3》2}或{x x-3》2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分。

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。

高中数学必修三思维导图总结
高中数学必修三总结
高中数学必修三包括三角函数、几何、向量三大部分。

三角函数：
三角函数是围绕坐标系中三角形形状、角度和大小关系而产生的。

主要有正弦函数、余弦
函数和正切函数。

可以用三角函数求解三角形的面积、外角、内角、两边大小等。

几何：
几何是一门研究空间结构的学科，属于几何学的范畴。

它研究的是实物形状和空间结构的
性质，例如元素的图形、图形的主要特点、图形相互关系以及图形的经典论证等。

向量：
向量是描述实物运动状态或是表示物理量之间关系的有用工具，可以应用于力学、电磁学
以及流体力学的计算中。

它的抽象结构由标量和向量组成，可以用来表示方向及距离，多
用于求几何问题的外角和内角或其他形状的位置。

总之，高中数学必修三的包括三角函数、几何、向量三大部分，是学习数学的重要知识点，能够掌握这三部分真正的学会数学，为考研或者考公务员打下坚实的基础。