2019-2020年高中物理第四章物体的平衡4.1共点力作用下物体的平衡练习1含解析教科版

授课年级高一课题课时4.1 共点力作用下物体的平衡课程类型新授课目标解读1.知道共点力作用下物体平衡的概念,能叙述共点力作用下物体处于平衡状态的含义。

2.通过三个共点力平衡的实验探究,推出共点力作用下物体的平衡条件,培养提高观察能力和分析推理能力。

3.正确理解共点力平衡的条件,通过分析实例,初步学会利用共点力的平衡条件与物体的受力分析、力的合成和分解等知识解决平衡问题。

课程导学目标学法指导重点讲述共点力作用下物体的平衡条件。

重点难点共点力作用下物体的平衡状态,共点力的平衡条件。

课程导学建议教学建议本节内容需要安排1个课时教学,通过对教材中“图4-1-1”的分析让学生认识到书、小孩、小球这些物体都处于平衡状态,引导学生对其进行受力分析,进而从动力学的角度得出物体的平衡条件。

教学中要注意从学生已学知识出发,采用理论分析和实验探究相结合的方法进行教学。

关于对共点力平衡条件的应用,要选择有代表性的题目进行分析讲解,解题过程中要以学生为主体,引导学生进行受力分析,总结解题思路。

课前准备研读教材，估计学生自主学习过程中可能出现的问题和疑难点，在导学案的基础上根据本班学生学习情况进行二次备课，准备课堂演示的实验器材或视频资料。

导 学 过 程 设 计程序设计学习内容教师行为学生行为媒体运用新课导入创设情境前面我们学习对物体进行受力分析时,常说要根据物体的平衡与否来判断受力情况。

那什么是物体的平衡状态呢?怎样的物体才能处于平衡状态?平衡状态又有什么特点呢?请同学们看书并思考这些问题,这节课我们就来解决这些问题。

图片展示研读教材指导学生学会使用双色笔，确保每一位学生处于预习状态。

通读教材，作必要的标注，梳理出本节内容的大致知识体系。

完成学案巡视学生自主学习的进展和学生填写学案的情况。

尽可能多得独立完成学案内容，至少完成第一层级的内容。

第一层级结对交流指导、倾听部分学生的交流，初步得出学生预习的效果就学案中基础学习交流的内容与结对学习的同学交流。

共点力平衡计算题1．如图所示，在倾角 的斜面上，有一个质量为m的均匀光滑球，小球被竖直挡板挡住，则球对斜面的压力等于多少?球对挡板的压力等于多少?2．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N。

sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：(1)物体A受到的摩擦力为多大？(2)物体B重力为多大？3．如图所示，轻绳悬挂一质量为m=2kg的小球，现对小球再施加一个力F(图中未画出)，使小球静止在绳子与竖直方向成θ=30°的位置上，已知重力加速度g取10m/s2。

（1）若F为斜向上，与水平方向夹角为60°，求F的大小。

（2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向。

4．如图所示,质量为14kg B m =的木板B 放在水平地面上,质量为10kg A m =的货箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为37θ=︒．已知货箱A 与木板B 之间的动摩擦因数10.5μ=，木板B 与地面之间的动摩擦因数20.4μ=．重力加速度g 取210m /s ．现用水平力F 将木板B 从货箱A 下面匀速抽出，试求：（sin 370.6︒=，cos370.8︒=） （1）绳上张力T 的大小；（2）拉力F 的大小．5．两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连。

如图放置，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 重20N ，M 、N 均处于静止状态。

求：(1)OM 、OB 绳的拉力大小；(2)物体m 受到的摩擦力大小和方向。

6．如图所示，物体A 放在某一水平面上，已知物体A 重100N ，A 与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.4，A 、B 均处于静止状态，绳AC 水平，绳CD 与水平方向成37°角，CD 绳上的拉力为40N 。

受力分析与共点力作用下物体的平衡一、受力分析：（区分“力的示意图”和“力的图示法”）1.概念：把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所有力的示意图,这个过程就是受力分析。

2．受力分析的常用方法：隔离法和整体法隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．3.受力分析步骤：第一步：根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简单，研究对象可以是单个物体（质点）或结点,也可以是有几个物体组成的系统。

第二步：隔离物体，画出受力示意图。

▲防止“漏力”方法：“按顺序分析受力”。

（一重二弹三摩四其他）一般先“非接触力”后“接触力”。

先分析重力，再画出题目所给已知力，然后围绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后再分析其他力（电磁力、浮力等等）▲防止“多力”方法：分析出的所有力都应能找到施力物体。

如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”注意：（1）只分析研究对象所受的力，不可分析研究对象对其他物体所施的力（2）只分析根据性质命名的力．（3）每一个力都应找出施力物体．（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力．（5）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。

（6）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。

如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。

第三步：检查受力分析是否有误。

检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，不能无中生有。

检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了漏力、多力、错力现象。

注意：应用整体法与隔离法时要区分内力和外力，“对A”研究对象就是“A”。

例。

画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.练习1：画出物体A 所受的弹力（图中A 均保持静止，b 、c 图中接触面光滑，c 图中0`为重心）练习2：如图所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。

佳良教育共点力作用下物体的平衡典型例题［例1］质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为0的固定斜面上, 求物体对斜面压力的大小，如图1 (甲)。

E［分析］本题主要考祭，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙, 以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件刀F= 0,即1 yp - “I 丫一找准边角关系，列方程求解。

［解］解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcos 0 -mgsin 0 (1) N-Tsin 0 -mgcoo B = 0 (2)联立式(1)( 2)解得N = mg/cos 0据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N'= mg/ cos 0解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncos0 -mg=0 二N = mg/coc 0同理N ' =mg/cos 0 —［说明］(1)由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

佳良教育(2)用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象—正确受力分析—合理巧建坐标系一根据平衡条件 "，'1一T=二［「■ I '.'(3)不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。

(4)由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G, 斜面支持N,水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3 所示的封闭三角形力图。

这一点在解物理题时有时很方便。

图3［例2］如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m问当挡板与竖直墙壁之间夹角9缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

图丄图2［分析］本题考察当9角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。

共点力平衡练习一、选择题1.下列叙述中正确的是（)A 、只有静止的物体，才能说它处于平衡状态B 、只有做匀速直线运动的物体,才能说它处于平衡状态C 、竖直上抛的物体上升到最高点时，速度为零，这时物体也处于平衡状态D 、在共点力作用下,物体无论静止还是运动，只要受到的合外力为零，它就处于平衡状态 2.四个共点力F 1、F 2、F 3、F 4作用下物体的平衡条件不可以表述为（ ）A 、F 1、F 2、F 3、F 4的合力为零B 、F 1、F 2、F 3的合力与F 4大小相等，方向相反C 、F 1、F 2的合力与F 3、F 4的合力相同D 、F 1、F 2的合力与F 3、F 4的合力大小相等，方向相反3.物体分别受到下列各组共点力作用，有可能出于平衡状态的是（ ） A 、3N 、3N 、3N B 、2N 、3N 、7NC 、1N 、2N 、4ND 、20N 、15N 、10N 、50N4.如图所示,水平力F 把一个物体紧压在竖直墙上，物体静止不动,则可知( ） A 、F 增大时静摩擦力也增大 B 、静摩擦力方向竖直向下 C 、静摩擦力大小等于FD 、静摩擦力大小等于重力5.如图，物体A 静止在固定的斜面B 上,下列说法中正确的是（ ） A 、A 受重力、弹力、摩擦力和下滑力的作用 B 、A 对B 的压力就是A 的重力垂直于斜面B 的分力 C 、A 对B 的作用力的方向竖直向下 D 、B 对A 的作用力方向是垂直于斜面的6。

如图所示，物体受到四个在同一水平面上的共点力作用而处于平衡状态，若保持其他力不变，使F 4绕作用点顺时针方向转过90°,则该物体此时所受合力的大小为( ) A 、4F 2B 、2F 4C 、F 4D 、4F 37.如图所示,两个长方体木块A 、B 叠放在粗糙的水平地面上，用水平向右的力F 拉下面的物体B,使它们一起沿水平面向右匀速运动，此时B 对A 的摩擦力应为（）A 、方向向左B 、方向向右C 、方向可能向左，也可能向右D 、不存在摩擦力8.三个长方体木块如图所示叠放,且用两个大小分别为1N 和2N 、方向相反的水平拉力拉它们,但三木块仍静止,则接触面1、2、3上相互作用的摩擦力大小分别为(）A 、1N 、1N 、1N 、B 、1N 、2N 、3NC 、1N 、3N 、1ND 、1N 、2N 、1NAB二、填空题9。

第十天共点力作用下物体的平衡（二）1．如图所示，在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，开始时BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，当轻杆a缓慢向下平动的过程中，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力减小B．a杆对滑轮的作用力逐渐减小C．a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右D．墙壁对a杆的作用力不变2．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能．．．的是()A．可能为33mg B．可能为52mgC．可能为3mg D．可能为mg3.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。

如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。

另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。

身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。

绳O D一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。

关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．工人对绳的拉力一直变大B．绳OD的拉力一直变小C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33 mg4．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如右图所示是这个装置的纵截面图. 若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大5．如图所示，所受重力为G 的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑．若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为( )A ．α B.π2－α C.π2 D.π2＋α 6．如下图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m 的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M 的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力F N 和摩擦力F f 的可能变化是( )A ．F N 减小B ．F N 增大C ．F f 增大D ．F f 不变7．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b ，另一端与套在水平细杆上的小球a 连接。

章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，其中1～8为单选题，9～12为多选题，每小题4分，共48分)1.如图1所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬．下列说法正确的是()图1A．石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上答案 D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c 对b的作用力一定竖直向上，故D正确．2.如图2所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()图2A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案 D解析 小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F 2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝G sin α＝100.8N ＝12.5N.3．如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，倾角θ缓慢增大，货物m 相对车厢仍然静止，在此过程中下列说法正确的是( )图3A ．货物对车厢的压力变大B ．货物受到的摩擦力变大C ．地面对车的摩擦力变小D ．地面对车的支持力变小 答案 B解析 货物处于平衡状态，受重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：mg sin θ＝f ，N ＝mg cos θ，θ增大时，f 增大，N 减小；再根据牛顿第三定律，货物对车厢的压力也就减小，A 错误，B 正确；对货车整体受力分析，只受重力与支持力，不受摩擦力；根据平衡条件，支持力不变，C 、D 错误．4．如图4所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )图4A.3∶4B ．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1答案 D解析将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：F2＝F1sin30°＝0.5F1.根据胡克定律得：F＝kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有x A∶x C＝F1∶F2＝2∶1.5．如图5所示，一轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端与轻滑轮M相连，另一轻绳绕过滑轮悬挂一重力为G的物体，绳与滑轮间的摩擦不计，其另一端固定于另一竖直墙上的Q点，且此绳的QM段与竖直方向夹角为60°，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是()图5A．绳OM上的拉力大小为3GB．绳OM上的拉力大小为GC．图中α角的大小为60°D．图中α角的大小为45°答案 A6．如图6所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙角上静止．则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，重力加速度为g，下列说法不正确的是()图6 A．墙面对木块一定有压力B．墙面对木块一定有摩擦力C．墙面对木块的作用力大小为3 2FD．墙面对木块的作用力大小为F2＋(mg)2答案 C解析对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，故A、B正确；墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)与重力、推力的合力是平衡关系，重力和推力的合力为F2＋(mg)2，故墙面对木块的作用力为F2＋(mg)2，C错误，D正确；本题选不正确的，故选C.7.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图7所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是()图7A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大答案 D解析力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，F cosθ－f＝0，f＝F cosθ；竖直方向上，N＋F sinθ－mg＝0，N＝mg－F sinθ.故随θ变化，f、N都是先变小后变大．8．如图8所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．9.物体C 置于水平地面上，A 、B 由轻绳通过固定在C 上的光滑定滑轮相连，C 的上表面水平，连接B 的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图9所示．下列说法正确的是( )图9A ．B 与C 之间的接触面一定是粗糙的 B ．B 与C 之间的接触面可以是光滑的 C ．C 与地面之间的接触面一定是粗糙的D ．C 与地面之间的接触面可以是光滑的 答案 AD解析 先对物体A 受力分析，受重力和拉力，由于A 保持静止状态，故拉力等于重力；再对B 受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B 与C 间一定有摩擦力，接触面一定粗糙，故A 正确，B 错误；对整体受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力，即C 与地面间没有摩擦力，故C 与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故C 错误，D 正确．10.如图10所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则( )图10A ．P 向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析物体P静止于斜面上，则mg sinθ≤μmg cosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q 整体质量增加，相对斜面仍然满足m′g sinθ≤μm′g cosθ，故P静止不动，所受的合外力为零，A、C错误，B正确；P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力增大为m′g sinθ，D正确．11.如图11所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且力F通过球心，下列说法正确的是()图11A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能不受墙的弹力C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能不受斜面的弹力答案BC解析力F大小合适时，球可以静止在斜面上，当力F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有垂直斜面向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．12.如图12所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F的作用下，物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是()图12。

共点力的平衡练习题共点力的平衡问题是物理学中的基本概念之一，涉及到物体在平衡状态下受力的问题。

在这篇文章中，我们将介绍几个共点力的平衡练习题，帮助读者更好地理解这一概念并应用于实际问题的解决。

练习题1：一根长为10米的杆子，质量为1千克，放在两个支点A和B上，支点A距离杆子的左端点3米，支点B距离杆子的右端点5米。

现有一个重量为2千克的物体悬挂在距离杆子左端点6米的位置处。

求支点A和B承受的力的大小和方向。

解析：首先，我们需要分析杆子在平衡状态下所受力的情况。

在这个问题中，支点A和B承受了杆子的重力和悬挂物体的重力力，以及杆子两端受到的支持力。

根据平衡条件，杆子在平衡状态下必须满足∑F=0，即合外力为零。

首先考虑支点A，根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点A所受合外力应为0。

因此，支点A承受的力是悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向下。

接下来考虑支点B，同样根据平衡条件，在不计算杆子的自重的情况下，支点B所受合外力应为0。

由于杆子的长度大于支点B到悬挂物体的距离，因此支点B承受的力有两个部分组成：悬挂物体的重力力在杆子上的投影，大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，方向向上；以及杆子两端受到的支持力，大小不确定，方向为支持杆子的方向。

为了确定支点B的支持力大小和方向，我们可以考虑杆子的平衡。

根据杆子的平衡条件∑τ=0，即合外力矩为零。

由于悬挂物体的重力力矩为0（重力力作用线经过支点B），杆子两端的支持力必须产生相等大小、方向相反的力矩，以抵消悬挂物体重力力矩。

因此，支点B的支持力大小同样为2千克乘以重力加速度9.8米/秒²，但方向向下。

综上所述，支点A承受的力为19.6牛顿，方向向下；支点B承受的力为19.6牛顿，方向向下。

练习题2：一个球体悬挂在天花板上，用一根绳子悬挂。

绳子的右侧被水平拉伸，使得球体在一定高度上保持平衡。

共点力的平衡一、单选题1．如图所示,A 、B 两物体的质量分别为A m 、B m ,且A B m m ,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F 和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是A ．F 变大,θ角变大B ．F 变小,θ角变小C ．F 不变,θ角变小D ．F 不变,θ角不变2．如图所示,固定在水平地面上的物体A ,左侧是圆弧面,右侧是倾角为θ的斜面,一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮,绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球B 、C ,假设绳与物体A 的表面平行,当两球静止时,小球B 与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ,不计一切摩擦,则m 1、m 2之间的关系是A ．m 1＝m 2B ．m 1＝m 2tan θC ．m 1=m1tanθ D ．m 1＝m 2cos θ3．如图所示,一个半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的;一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量分别为m 1和m 2的小球A 、B ;当它们处于平衡状态时,碗内的细线与水平方向的夹角为60°,小球B位于水平地面上,设此时半球形的碗对A的弹力为F,小球B对地面的压力大小为F N,细线的拉力大小为T,则下列说法中正确的是A．F N＝m2－m1gB．F N＝m2g－√3m1g3C．T＝0m1gD．F＝2√334．如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法中正确的是A．B与水平面间的摩擦力不变B．绳子对B的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变D．A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等5．如图5所示,竖直面内固定一段半圆弧轨道,两端点A,B连线水平;将一轻质小环P套在轨道上,一细线穿过轻环,一端系一质量为m的小球,另一端固定于B点;不计所有摩擦,重力加速度为g,平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小A mgB mgC mgD．可能等于2mg6．如图所示,两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻细绳光滑地滑动,绳的两端固定于直杆上的A、B两点,杆与水平面的夹角θ=15°,在杆上又套上一质量不计的可自由滑动的光滑小轻环,绳穿过轻环,并使m1、m2在其两侧,不计一切摩擦,系统最终处于静止状态时φ=45°,则两小环质量之比m1：m2为A．tan15°B．tan30°C．tan60°D．tan75°7．如图所示,把倾角为30°的粗糙斜面体放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接,O点为轻绳与定滑轮的接触点,初始时,小球B在水平向有θ,整个系统处于静止状态,的拉力F作用下,使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为120现将OB段轻绳保持方向不变,θ逐渐减小至30°的过程中,斜面体与A物块均保持静止,A物块质量为2m,小球B质量为m,则下列说法正确的是A ．物块A 所受摩擦力一直变小B ．作用在B 上的拉力最小为3mgC D ．轻绳拉力先变大后变小二、多选题8．如图所示,一条细线一端与地板上的物体B 相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A 相连,定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O ′点,细线OO ′与竖直方向夹角为α,物体B 始终保持静止,则A ．保持O 点位置不变而将O ′右移少许,α角将不变B ．如果将物体B 在地板上向右移动少许,B 对地面的压力将增大C ．增大小球A 的质量,B 对地面的摩擦力将增大D ．悬挂定滑轮的细线的弹力可能等于小球A 的重力9．如图所示：质量为M 的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮1O 、3O 连接1m 、3m 物体,连接1m 细线与斜劈平行;滑轮3O 由细线固定在竖直墙O 处,滑轮1O 用轻质杆固定在天花板上,动滑轮2O 跨在细线上,其下端悬挂质量为2m 物体,初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法中正确的是A ．若增大2m 质量, 1m 、M 仍静止,待系统稳定后,细线张力大小不变B ．若增大2m 质量, 1m 、M 仍静止,待系统稳定后,地面对M 摩擦力变大C ．若将悬点O 上移, 1m 、M 仍静止,待系统稳定后,细线与竖直墙夹角变大D ．若将悬点O 上移, 1m 、M 仍静止,待系统稳定后,地面对M 摩擦力不变10．如图所示,用一段绳子把轻质滑轮吊装在A 点,一根轻绳跨过滑轮,绳的一端拴在井中的水桶上,人用力拉绳的另一端,滑轮中心为O 点,人所拉绳子与OA 的夹角为β,拉水桶的绳子与OA 的夹角为α;人拉绳沿水平面向左运动,把井中质量为m 的水桶匀速提上来,人的质量为M ,重力加速度为g ,在此过程中,以下说法正确的是A ．α始终等于βB ．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大C ．地面对人的摩擦力逐渐变大D ．地面对人的支持力逐渐变大11．如图所示,光滑定滑轮固定在天花板上,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球b ,另一端与套在水平粗糙圆形直杆上的小球a 球中心孔径比杆的直径大些连接;已知小球b 的质量是小球a 的2倍;用一水平拉力作用到小球a 上,使它从图示虚线最初是竖直的位置开始缓慢向右移动一段距离,在这一过程中A．当细绳与直杆的夹角达到30°时,杆对a球的压力为零B．天花板对定滑轮的作用力大小逐渐增大C．直杆对a球的摩擦力可能先减小后增加D．水平拉力一定逐渐增大三、解答题12．如图所示,A、B是两根竖直立在地上的相距为4m的木杆,长度为5m的轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点,C为一质量不计的光滑滑轮,轮下挂一重为12N的物体,平衡时轻绳上的张力有多大13．如图所示,A、B两个物体质量相等,A栓在绕过定滑轮的细绳一端,B吊在动滑轮上;整个装置静止不动;两个滑轮和细绳的重力及摩擦力不计;求绕过动滑轮的两细绳间的夹角α.答案1．D2．B3．B4．D5．B6．C7．C8．BC9．AD10．ACD11．AC12．10N13．1200。

一、力物体的平衡1、力：力是物体对物体的作用。

⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动状态，即产生加速度）⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。

力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。

⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。

2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。

（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

（2）重力的大小：G=mg ，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。

（3）重力的方向：竖直向下。

（4）重心：重力的作用点。

重心的测定方法：悬挂法。

重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。

3、弹力（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。

（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。

如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。

试画出小球所受弹力。

解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

第四章物体的平衡这一主要学习共点力的平衡和力矩的平衡及其简单应用，属于力学的基本内容。

其中平衡条件的理解与运用是本章的重点。

这一章以前三章学习的基本知识为基础（特别是物体的受力分析和牛顿运动定律），学习物体运动的一种特殊状态－平衡态。

前两节学习共点力作用下物体的平衡，掌握力的平衡条件（不涉及转动问题）；三四两节研究物体的转动平衡问题，学习力矩的概念，掌握有固定转动轴物体的平衡条件。

通过最后一节对物体的平衡状态进一步学习，知道物体平衡有稳定和不稳定之分。

物体的平衡问题在实际中有很多应用，因此在学习时要注意联系实际，对学好本章很有好处。

第一节共点力作用下物体的平衡【教学要求】1．了解共点力作用下物体平衡的概念。

2．知道共点力作用下物体平衡的条件。

【知识要点】一．共点力：_____________________________________________的力称之为共点力。

二．共点力作用下物体的平衡一个物体在共点力作用下，如果保持________________________________，那么该物体则处于平衡状态。

注意：（1）正确理解“保持”两字。

例如竖直上抛的物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。

（2）正确理解“一个”两字。

只有作用在同一个物体上的力才有平衡的可能，作用在两个物体上的力是不可能平衡的。

比如作用力和反作用力，尽管大小相等，方向相反，作用在同一直线上，但由于它们分别作用在两个物体上，故达到平衡是不可能的。

三．共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件：_____________________________。

特例：（1）两个力互相平衡，则必须是两力的大小_____、方向_____，作用在______________上。

（2）三个力互相平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力大小______、方向______、作用在同一直线上。

四．三个共点力作用下物体平衡的特点物体在三个共点力作用下处于平衡状态，在把表示这三个力的有向线段首尾相接，必组成一个封闭的三角形。

1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析：选AC在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零。

物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。

2．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析：选D木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上，故选D。

3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N解析：选C三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。

分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零。

4．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。

游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。

”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝重力不可忽略，风筝可能静止的是()解析：选B风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。

力与物体的平衡例题解析力的合成与分解1。

物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动,则这三个力可能选取的数值为A。

15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 NC。

1 N、2 N、10 N D。

1 N、6 N、8 N解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B。

答案：B2。

一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是_______。

解析:由于物体所受的合力为零,则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N，方向与20 N的力方向相反.若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为202N.答案：202N3.如图1－2－15所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是A.水平向右B.竖直向上C.向右偏上D.向左偏上解析:对物块进行受力分析如图所示:除F与F f外，它还受竖直向下的重力G 及竖直向上的支持力F N，物块匀速运动，处于平衡状态,合力为零。

由于重力G 和支持力F N在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与F f的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与F f的合力只能竖直向上。

故B正确。

FFG答案：B4。

如图1－2－16所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着O O'方向做加速运动（F和O O'都在M水平面内）。

那么,必须同时再加一个力F'，这个力的最小值是图1－2－16A.F cosθB。

F sinθC。

F tanθ D.F cotθ解析：为使物体在水平面内沿着O O'做加速运动，则F与F'的合力方向应沿着O O'，为使F'最小,F'应与O O'垂直，如图所示.故F'的最小值为F'=F sinθ，B选项正确.答案：B5 .某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升。

寒假作业4 共点力的平衡一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.(2022·江西丰城九中高一期末)夏天雨后的早晨，一只蜗牛沿着一片倾斜的树叶缓慢向下爬行，如图所示．下列说法中正确的是()A．蜗牛对树叶的压力大小等于蜗牛的重力大小B．树叶对蜗牛的摩擦力沿树叶向下C．树叶对蜗牛的作用力大小等于蜗牛的重力大小D．树叶受到的压力与蜗牛受到的支持力是一对平衡力2.(2022·云南省凤庆县第一中学期中)如图所示，用不计重力的网兜把一篮球挂在竖直光滑墙壁上的A点，系于A点的悬绳延长线过篮球球心，悬绳与墙壁的夹角为β，篮球的质量为m，篮球与墙壁的接触点为B点，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．悬绳的拉力方向可能不沿着悬绳B．悬绳的拉力为mgsin βC．墙壁对篮球的支持力为mg tan βD．篮球受到的合力为mg3.如图所示，一半球形的碗放在水平桌面上，O点为其球心，一昆虫从碗底沿碗的内表面缓慢向上爬，昆虫缓慢向上爬的过程中()A．昆虫对碗的压力逐渐增大B．昆虫对碗的摩擦力逐渐增大C．昆虫与碗间的摩擦力是滑动摩擦力D．昆虫对碗的作用力不断增大4.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.关系式正确的是()A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F15.(2022·浙江6月选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()A．作用力为33G B．作用力为36GC．摩擦力为34G D．摩擦力为38G6.如图所示，两完全相同的小球M和N放在竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态．现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中(不计一切摩擦)，下列判断中不正确的是()A．N球对斜面的压力不变B．M球对挡板的压力逐渐减小C．M、N两球间的弹力逐渐增大D．M球对斜面的压力逐渐减小7.(2021·湖南师大附中高一月考)如图所示，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．力F 的大小为2mB g B ．地面对C 的支持力大小为(M ＋m A ＋m B )gC ．地面对C 的摩擦力大小为12m B gD ．m A ＝m B 8.(2022·湖南师大附中高一月考)如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，重力加速度为g .现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列说法正确的是( )A ．绳与竖直方向的夹角为θ时，轻绳拉力为mg cos θB ．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变D ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．(2022·重庆万州外国语学校高一月考)物体同时受到同一光滑平面内三个力作用，物体在下列哪组力的作用下，可能做匀速直线运动( )A ．7 N,8 N,14 NB ．4 N,3 N,9 NC ．11 N,9 N,1 ND ．6 N,5 N,3 N10.如图所示，用轻绳AO 和轻绳BO 吊着一个重物M ，保持AO 与水平方向的夹角θ不变．下列说法正确的是( )A ．当BO 逆时针由水平转到竖直，轻绳BO 的拉力先减小后增大B ．当BO 逆时针由水平转到竖直，轻绳AO 的拉力一直减小C ．若保持BO 水平，增大M 的重力，则AO 拉力增大，BO 拉力减小D ．若保持BO 水平，缓慢增大θ，则AO 、BO 的拉力均增大11.(2022·黑龙江佳木斯一中高一期末)如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A 通过跨过定滑轮的轻质细绳与物块B 连接，系统始终处于静止状态，现对B 施加一水平力F 使B 缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，在此过程中( )A ．斜面对物块A 的摩擦力大小可能先减小后增大B ．细绳对物块A 的拉力大小逐渐增大C ．地面对斜面体的摩擦力一定一直减小D ．地面对斜面体的支持力一定保持不变12.(2022·北京市43中期中)如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是()A．B端竖直向上移动到B1位置时，绳子张力不变B．B端竖直向上移动到B1位置时，绳子张力变大C．B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小D．B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变三、非选择题：本题共3小题，共36分．13．(10分)(2022·河北秦皇岛高一期末)节日的广场，小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于结冰的水平地面上．因水平风力的作用，系氢气球的细绳与竖直方向成37°角，如图所示，小石块静止．已知气球(含球内氢气)的质量为m，小石块的质量为10m，空气对气球的浮力为1.4mg，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)(4分)画出气球的受力示意图，并求出气球静止时水平风力的大小；(2)(6分)若小石块与地面的最大静摩擦力是其对地面压力的120，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当小石块刚要滑动时，求水平风力的大小．14．(12分)(2022·浙江宁波市北仑中学高一期中)如图某工人正在推动一台割草机匀速运动，施加的推力大小为500 N，方向与水平地面成30°角斜向下，已知割草机重650 N.(1)(6分)割草机工作时，所受阻力和对地面压力分别多大？(2)(6分)割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为250 N，则此时割草机与地面间的动摩擦因数为多少？15．(14分)(2021·重庆市杨家坪中学高一月考)如图所示，已知m A＝m C＝1 kg，C由磁性材料制成，铁质斜面倾角α＝60°，C与斜面间的动摩擦因数μ＝32，轻绳O′C与斜面平行，O′P与水平方向成30°角．轻绳和小滑轮P的质量及轻绳与滑轮间的摩擦均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：(1)(4分)物体B的质量m B；(2)(4分)细绳OP的拉力大小和方向；(3)(6分)C与斜面间的吸引力的最小值．。