新教材高中物理必修一第三章 5 共点力的平衡

5 共点力的平衡[学习目标] 1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题．一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，在x 轴和y 轴上所受的合力．3．共点力平衡的推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． (2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．1．判断下列说法的正误．(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡．(×)(2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．(×)(3)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)(4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向．(√)2.如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N，则它受到的支持力为____________ N，摩擦力为________ N.图1答案53 5一、共点力平衡的条件1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝ΔvΔt，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足F x合＝0，且F y合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图2所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：图2(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．答案(1)10 N水平向左(2)10 2 N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝F1′2＋F2＝102＋102N＝10 2 N.二、共点力平衡条件的应用处理平衡问题的常用方法(多选)(2019·玉门一中高一上期中)如图3所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力F T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)()图3 A．F＝mg sin θB．F＝mg tan θC．F T＝mg cos θD．F T＝mgcos θ答案BD解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解．解法一力的合成法将风力F和拉力F T合成如图乙所示，由平衡条件知F与F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ，F T＝mgcos θ.解法二正交分解法以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合都等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ，F T＝mgcos θ.解法三矢量三角形法把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示由图可知，F＝mg tan θF T＝mgcos θ.用正交分解法求解平衡问题1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法．2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式(F x＝0，F y ＝0)求解．(2019·华中师大一附中期中)如图4，一质量m＝6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数μ＝13，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物体，求拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图4答案 20 N解析 物块做匀速直线运动，受力分析如图，则水平方向：F T B cos 37°＝F f竖直方向：F N＝mg－F T B sin 37°且F f＝μF N代入数据解得F T B＝20 N.针对训练如图5所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，F cos θ＝mg ＋F f F sin θ＝F N F f ＝μF N故推力F ＝mgcos θ－μsin θ＝ 4.4×100.8－0.5×0.6 N ＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， F cos θ＋F f ′＝mg F sin θ＝F N ′ F f ′＝μF N ′故推力F ＝mgcos θ＋μsin θ＝ 4.4×100.8＋0.5×0.6 N ＝40 N.1．(平衡条件的理解和应用)如图6，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向()图6A．沿斜面向上B．垂直斜面向上C．竖直向上D．无法判断答案 C解析物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向．2．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()图7A.32mg，12mg B.12mg，32mgC.34mg，12mg D.12mg，34mg答案 A解析对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝F cos 30°＝32mg，F2＝F sin 30°＝12mg.选项A正确．3.(正交分解法求平衡问题)如图8，在倾角为37°的斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：图8(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若用力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力F的大小．答案(1)0.75(2)120 N解析(1)把重力正交分解，由平衡条件知mg sin 37°＝F fF N＝mg cos 37°F f＝μF N联立以上三式解得μ＝tan 37°＝0.75(2)F＝mg sin 37°＋F f＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝120 N.考点一平衡状态与平衡条件1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．在平直路面上匀速行驶的汽车C．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间D．物体的速度在某一时刻为零，则物体处于平衡状态答案AB2．(多选)(2019·长春外国语学校高一上期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 NC．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N答案CD3.如图1所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态．若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图1A.2F4B．2F4C．F4 D.3F4答案 B考点二共点力平衡条件的应用4.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图2A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小均为22G D ．两绳的拉力大小均为G2答案 AC解析 对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 21＋F 22，且F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．5.如图3，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为F T ，则风对气球的作用力大小为( )图3 A．F T sin αB．F T cos αC.F Tsin α D.F Tcos α答案 A解析气球在风中处于静止状态，受力平衡，合力为零，对气球受力分析得，气球受到重力、浮力、拉力和水平方向上风的作用力，由水平方向上受力平衡得：F风＝F T sin α，故A正确．6．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图4甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()图4A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力F N＝mg cos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故F N增大，故A 正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sin θ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，但电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．7.(2019·宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图5A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大答案 A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则合力F＝0，不变．因两悬挂点等高，则F2，支架内倾，θ变小，则F1变小．＝F1＝G2cos θ8．如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()图6A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg 和推力F 的合力与支持力F N 等大反向，由几何关系知：F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ，故A 正确．9.(2019·上海复旦附中期中)如图7所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是()图7A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上答案 B解析对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力F N的合力方向竖直向下，因此F 和F f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．10.(2019·宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图8所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()图8A．树枝对小鸟的合力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变答案 B解析树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项正确，C、D项错误．11.(多选)如图9所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图9A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变答案AC解析在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有F f＝F cos θ，在竖直方向有F浮＋F sin θ＝G，解得F＝F f，F浮＝cos θG－F sin θ＝G－F f tan θ，船在靠岸的过程中，θ角增大，则cos θ减小，tan θ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确．12．(2019·莆田一中段考)如图10所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)物块A受到的摩擦力的大小；(2)物块B的重力的大小．答案(1)12 N(2)9 N解析(1)、(2)根据胡克定律得F CD＝kx＝300×0.05 N＝15 N对C点进行受力分析，将F CD正交分解，由平衡条件得，F CD cos α＝F ACF CD sin α＝G B对A由平衡条件得：F f A＝F AC解得F f A＝12 N，G B＝9 N.13.如图11所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图11(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数．答案(1)340 N(2)417解析(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件知，竖直方向上，有F sin θ＋F N＝mg解得F N＝mg－F sin θ＝340 N由牛顿第三定律可得雪橇对地面的压力大小F N′＝F N＝340 N(2)根据共点力平衡条件知，水平方向上，有F cos θ－F f＝0滑动摩擦力F f＝μF N联立解得μ＝417.14.如图12所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图12(1)物体受到的斜面的支持力大小；(2)物体受到的摩擦力大小．答案(1)47.6 N(2)3.2 N解析(1)受力分析如图，正交分解各力有：G1＝mg sin θ＝4×10×sin 37° N＝24 NG2＝mg cos θ＝4×10×cos 37° N＝32 NF1＝F cos θ＝26×cos 37° N＝20.8 NF2＝F sin θ＝26×sin 37° N＝15.6 N则斜面对物体的支持力大小：F N＝G2＋F2＝47.6 N(2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小为：F f＝G1－F1＝3.2 N.。