高中物理《物体的平衡》讲练

⏹【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“影响物体平衡的条件”视频，并预习本节课所学知识。

影响物体平衡的条件⏹【学生】完成课前任务来看，上述物体分别处于什么状态？⏹【学生】思考、举手回答传授新知（24 min）⏹【教师】通过学生的回答引入要讲的知识⏹知识点共点力作用下物体的平衡状态❖【教师】讲解共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

❖【学生】聆听、理解⏹知识点共点力作用下物体的平衡条件❖【教师】讲解两个力作用下物体的平衡与三个力作用下物体的平衡【课堂问答】❖【教师】提出问题：质量为2 kg的物体放在水平桌面上，该物体受到哪几个力的作用？所受力的大小和方向如何？能称该物体处于平衡状态吗？❖【学生】聆听、思考、回答❖【教师】总结学生的回答，提出二力平衡的概念两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，它们的合力为零，即为二力平衡。

【课堂互动】❖【教师】提出任务：请三位同学把三个弹簧测力计的挂钩分别通过细线挂到同一轻环上，同时向三个方向拉弹簧测力计，记下弹簧测力计的读数和方向（与水平或者竖直线的夹角）。

然后按各力的大小和方向画出力的图示，再根据力的平行四边形定则求出任意两个力的合力，并将通过教师的讲解和演示，使学生理解物体的共力点平衡与转动轴下平衡的分析、在具体问题中会进行力的平衡分析这个合力与第三个力进行比较。

❖【学生】按照要求实验、记录数据、进行对比物体在三个力的作用下保持平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。

综上所述，共点力作用下物体的平衡条件为：物体所受合外力为零。

❖【学生】聆听、理解、记笔记⏹ 知识点 转动平衡❖【教师】提出转动平衡的概念一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持静止或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态。

高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。

2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。

很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。

若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。

若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。

（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。

（3）电动机的转子匀速转动。

（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。

2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。

）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。

②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。

（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。

如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。

（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。

M＝FL。

理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。

力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。

②力矩是对某一转轴而言的。

同一个力，对不同的转轴，力矩不同。

③力矩的正负。

力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。

一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。

第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。

科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。

科学推理：在动态变化中分析力的变化。

高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。

主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。

一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3．电场力(1)大小：F ＝qE 。

若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。

点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。

4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。

5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。

二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

高中物理平衡试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上静止时，其受到的支持力大小等于：A. 重力B. 摩擦力C. 压力D. 拉力2. 物体在斜面上保持静止状态，其受到的摩擦力的方向是：A. 沿斜面向下B. 沿斜面向上C. 垂直于斜面D. 与斜面平行3. 以下哪个条件是物体处于平衡状态的必要条件？A. 物体静止B. 物体匀速直线运动C. 物体受到的合外力为零D. 物体的速度为零4. 一个物体在竖直方向上受到重力和拉力作用，处于平衡状态，以下说法正确的是：A. 重力与拉力大小相等，方向相反B. 重力与拉力大小不等，方向相反C. 重力与拉力大小相等，方向相同D. 重力与拉力大小不等，方向相同5. 物体在水平面上匀速直线运动时，其受到的摩擦力大小等于：A. 0B. 重力C. 拉力D. 压力6. 一个物体在斜面上下滑，其受到的摩擦力大小与：A. 重力成正比B. 拉力成正比C. 斜面倾角成正比D. 物体的质量成正比7. 当物体处于平衡状态时，其合外力：A. 一定为零B. 可以不为零C. 一定为正数D. 一定为负数8. 一个物体在水平面上受到两个大小相等、方向相反的力作用，物体处于：A. 静止状态B. 匀速直线运动状态C. 匀加速直线运动状态D. 变速直线运动状态9. 物体在斜面上静止时，其受到的支持力的方向是：A. 垂直斜面向上B. 垂直斜面向下C. 沿斜面向上D. 沿斜面向下10. 当物体在斜面上匀速下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角：A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 先增大后减小答案：1-5 A B C C A6-10 C A A A B二、填空题（每空2分，共20分）1. 当物体处于平衡状态时，其受到的合外力为________。

2. 物体在斜面上静止时，其受到的支持力方向________。

3. 物体在水平面上匀速直线运动时，其受到的摩擦力大小等于________。

4. 物体在斜面上匀速下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________。

第一单元力物体的平衡第1讲力重力弹力体验成功1.关于重力，下列叙述正确的是( )A.重力就是地球对物体的吸引力B.重力的方向总是垂直向下的C.重力的大小可以直接用天平来测量D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的解析：①除在两极外，重力都不等于地球对物体的吸引力.②重力的方向垂直于当地水平面(严格地讲应是当地水平面会垂直于重力)，不能说垂直向下.③天平是用于测量质量的，重力的大小可用弹簧秤测量.④重力是地球对物体万有引力的一个分力.故选项D正确.答案：D2.如图所示，物体A静置于水平桌面上，下列关于物体所受作用力的说法中，正确的是( )A.桌面受到的压力就是物体的重力B.桌面受到的压力是由它本身发生了微小的形变而产生的C.桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的支持力D.物体由于发生了微小形变而对桌子产生了垂直于桌面的压力解析：在此，压力大小和方向都与重力相同，但不能说压力就是重力，它们的施力物体和受力物体都不同，性质也不同.桌面受到的压力是由物体下表面发生微小形变而产生的.故选项C、D正确.答案：CD3.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力( )A.大于2 N，方向沿杆末端的切线方向B.大小为1 N，方向平行于斜面向上C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上D.大小为2 N，方向竖直向上解析：由平衡条件可得：弹力的大小为2 N，方向竖直向上.答案：D4.如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上.现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，则关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是( )A.只有F1＞F2时，示数才为F1B.只有F1＜F2时，示数才为F2C.不论F1、F2关系如何，示数均为F1D.不论F1、F2关系如何，示数均为F2解析：误认为弹簧的形变由F1、F2共同决定，误选A 或B.弹簧秤的示数在任何情况下都等于弹簧的弹性形变与其劲度系数的乘积，即等于作用于弹簧挂钩(沿轴线方向)上的拉力.而F2不是直接作用在弹簧上，其实外壳对弹簧左端的拉力大小一定也为F1.在本题中，使弹簧产生形变的外力是F1，而非F2，故弹簧秤的示数是F1，选项C 正确.答案：C5.一根长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为1.5L.现将两根这样的弹簧按图示方式连接，A 、B 两球的质量均为m ，则两球平衡时，B 球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小)( )A.3LB.3.5LC.4LD.4.5L解析：弹簧的劲度系数k ＝2mg L按图示连接后，A 、B 之间弹簧的伸长量为：x1＝mg k＝0.5L O 、A 之间弹簧的伸长量x2＝2mg k＝L 故B 球距悬点O 的距离L ′＝2L ＋0.5L ＋L ＝3.5L.答案：B6.在对重力的本质还未认清之前，我国古代劳动人民就有了比较复杂的应用.我国西安半坡出土了一件距今约五千年的尖底陶器，如图所示，这种陶瓶口小、腹大、底尖，有两耳在瓶腰偏下的地方.若用两根绳子系住两耳吊起瓶子，就能从井中取水，试分析人们是怎样利用尖底陶瓶从井中取水的.解析：当陶瓶未装水时，其重心在两吊耳的上方，用绳悬挂放进水井的过程瓶口自然向下，待水将装满时，陶瓶及其中水的共同重心转移至两吊耳的下方，悬绳上拉时瓶口向上，故能将水平稳地拉上来.答案：略第2讲 摩 擦 力体验成功1.如图所示，三块质量相同的木块A 、B 、C ，叠放于水平桌面上，水平恒力F作用于木块B 上，三木块以共同速度v 沿水平桌面匀速移动.下列说法正确的是( )A.B 作用于A 的静摩擦力为零B.B 作用于A 的静摩擦力为13F C.B 作用于C 的静摩擦力为23F D.B 作用于C 的静摩擦力为F解析：由假设法可知A 、B 之间没有相对滑动的趋势，故选项A 正确；分析B的受力，由平衡条件可得C 对B 的静摩擦力水平向左，大小为F ，故B 对C 的静摩擦力大小也为F ，故选项D 正确.答案：AD2.运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为f 上和f 下，那么它们的关系是( )A.f 上向上，f 下向下，f 上＝f 下B.f 上向下，f 下向上，f 上＞f 下C.f 上向上，f 下向上，f 上＝f 下D.f上向上，F下向下，f上＞f下解析：匀速攀上时运动员受到向上的静摩擦力，匀速下滑时也受到向上的滑动摩擦力，由平衡条件可得f上＝f下＝mg.答案：C3.如图甲所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，空气阻力不计.下列关于物体受几个力的说法中，正确的是( )甲A.A受6个，B受2个，C受4个B.A受5个，B受3个，C受3个C.A受5个，B受2个，C受4个D.A受6个，B受3个，C受4个解析：A、B、C的受力情况分别如图乙、丙、丁所示：故选项A正确.答案：A甲4.如图甲所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m.用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保第1张牌与第2张牌之间有相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，牌间的动摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的动摩擦因数也为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )A.第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动B.第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动C.第1张牌受到手指的摩擦力向左D.第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左解析：设手指对牌向下的压力为F0.当第一张牌向右滑动时，第1张牌对第2张牌的滑动摩擦力f12＝μ2(F0＋mg)，小于第3张牌对第2张牌的最大静摩擦力f32＝μ2(F0＋2mg)，小于以下各张之间及第54张牌与桌面之间的最大静摩擦力.第2张和第54张牌的受力情况分别如图乙、丙所示：故知选项B、D正确.答案：BD5.匀速转动的长传送带倾斜放置，传动方向如图所示.在其顶部静止放上一物块，现研究物块受到来自传送带的摩擦力，在物块下行过程中，摩擦力的类型和方向有可能是( )A.静摩擦力，沿传送带向上B.静摩擦力，沿传送带向下C.滑动摩擦力，沿传送带向上D.滑动摩擦力，沿传送带向下解析：刚开始时皮带对物块的滑动摩擦力向下；若物块能加速至速度大于皮带速度，则皮带对滑块的滑动摩擦力向上；若物块加速到与皮带同速度后与皮带相对静止，则皮带对滑块的静摩擦力沿皮带向上.答案：ACD6.如图甲所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一重力为G 的物体.现用与斜面底边平行的力F ＝G 2推物体，物体恰能在斜面上做匀速直线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.解析：在平行斜面的方向上物体的受力如图乙所示，由力的平衡条件得：f ＝F2＋(Gsin 30°)2由滑动摩擦定律得：f ＝μGcos 30°又F ＝G 2解得：μ＝63. 答案：63金典练习一力重力弹力摩擦力选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.下列关于重心的说法中，正确的是( )A.物体的重心一定在物体上B.形状规则的几何体的重心在其几何中心C.物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关D.用线悬挂的静止物体，细线方向一定通过物体的重心解析：在理论上，用悬挂法可确定所有刚体的重心.由此可发现重心不一定在物体上，也不一定在其几何中心上.答案：CD2.甲、乙、丙分别是力学中的三个实验装置的示意图，这三个实验共同的物理思想方法是(图中M为平面镜)( )A.控制变量的思想方法B.放大的思想方法C.比较的思想方法D.猜想的思想方法解析：甲图中将桌面的微小向下弯曲放大为光线的偏转，乙图中将玻璃瓶微小的形变放大为细管中液面的升降，丙图中将金属丝的扭转形变放大成反射光线的偏转导致的光斑移动.答案：B3.如图所示，在室内，某球用A、B两根轻绳悬挂起来，若A绳竖直、B绳倾斜，A、B两绳的延长线都通过球心，则球受到的作用力的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无法确定解析：球受重力和A线拉力的共同作用，B线对球没有力的作用.答案：B4.图甲所示为实验室常用的弹簧秤，连接有挂钩拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定有一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计.现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，分别以恒力F0竖直向上拉弹簧秤，如图乙、丙所示，则静止时弹簧秤的读数分别为( )A.图乙的读数为F0－G，图丙的读数为F0＋GB.图乙的读数为F0＋G，图丙的读数为F0－GC.图乙的读数为F0，图丙的读数为F0－GD.图乙的读数为F0－G，图丙的读数为F0解析：在图丙中弹簧两端受到的拉力为F0，而在图乙中外壳的受力情况如图丁所示.由平衡条件知：外壳受到向下的拉力F＝F0－G，故选项D正确.答案：D5.如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1×120 N/m、kb＝2×120 N/m，原长分别为la＝6 cm、lb＝4 cm.在b的下端挂一物体A，物体的重力G＝10 N，平衡时( )A.弹簧a下端受到的拉力为4 N，b下端受到的拉力为6 NB.弹簧a下端受到的拉力为10 N，b下端受到的拉力为10 NC.弹簧a的长度变为7 cm，b的长度变为4.5 cmD.弹簧a的长度变为6.4 cm，b的长度变为4.3 cm解析：以A为研究对象，A受到两个力作用处于平衡状态，弹簧b对A的拉力等于物体的重力，且有：10 N＝kb(lb′－lb)，故lb′＝Gkb＋lb＝4.5 cm再以弹簧b为研究对象，重力不计，则它只受A对它的拉力G和弹簧a对它的拉力Ta的作用，且二力平衡，故Ta＝10 N，且有：ka(la′－la)＝10 N所以la′＝7 cm.答案：BC6.如图所示，在高山滑雪中，一质量为m的运动员静止在准备区O点处，准备区山坡AB的倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，则这时( )A.运动员受到的静摩擦力大小为μmgcos θB.山坡对运动员的作用力大小为mgC.山坡对运动员的弹力大小为mgD.山坡对运动员的摩擦力大于mgsin θ解析：山坡对运动员的支持力大小为mgcos θ，静摩擦力大小为mgsin θ，山坡对运动员的作用力为这两个力的矢量和，大小为mg.答案：B7.如图所示，质量分别为mA、mB的矩形物体A和B相对静止，以共同速度沿倾角为θ的斜面匀速下滑，则( )A.A、B间无摩擦力作用B.B受到滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θC.B受到静摩擦力大小为mAgsin θD.取走A物体后，B物体仍能在斜面上匀速下滑解析：物体A沿斜面匀速下滑，则A一定受到沿斜面向上的静摩擦力，根据受力分析可知静摩擦力的大小为mAgsin θ；物体A、B一起匀速下滑，根据受力分析可知B受到的滑动摩擦力为(mA＋mB)gsin θ，且物体B与斜面的动摩擦因数μ＝tan θ，所以取走A物体后，B仍能匀速下滑.答案：BCD8.如图甲所示，搬运工用砖卡搬砖时，砖卡对砖的水平作用力为F ，每块砖的质量为m ，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为( )A.12mgB.15μF C.μF D.2mg 解析：由平衡条件及对称性知，第3块砖的受力情况如图乙所示.静摩擦力：f23＝f43＝12mg ，与压力F 及动摩擦因数μ均无关. 答案：A9.如图甲所示，两根直木棍AB 和CD 相互平行，固定在同一水平面上.一个圆柱形工件P 架在两木棍之间，在水平向右的推力F 的作用下，恰好能向右匀速运动.若保持两木棍在同一水平面内， 但将它们的距离稍微减小一些后固定，且仍将圆柱工件P 架在两木棍之间，用同样的水平推力F 向右推该工件(假设工件P 与木棍之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则下列说法正确的是( )甲A.工件P 仍能向右匀速运动B.若初始时工件P 静止，则它一定向右做加速运动C.若工件P 有一向右的初速度，则它将一定做减速运动D.工件P 可能静止不动解析：工件P 不受推力F 作用时的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：2FN ·cosθ＝G当两木棍的间距减小以后，θ变小、FN变小，工件P受推力运动时受到的摩擦力f＝2μFN减小，故选项B正确.答案：B10.如图甲所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止.按力的性质分析，物体B的受力个数为( )A.2B.3C.4D.5解析：A、B的受力情况分别如图乙、丙所示.答案：C非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍(μ＜tan θ)，滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直，要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围为多少？解析：设绳中张力为FT，先以B为研究对象，因为B静止，所以有：FT＝mBg 再以A为研究对象，若A处于不上滑的临界状态时，则有：FT＝fm＋mgsin θ而fm ＝μFN，FN＝mgcos θ解得：mB＝m(sin θ＋μcos θ)同理，若A处于将不下滑的临界状态时，则有：FT＋fm＝mgsin θ可得：mB＝m(sin θ－μcos θ)故mB应满足的条件为：m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ).答案：m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)12.(13分)如图甲所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10 cm，两条线的夹角为60°，问：(1)杆对A球的支持力为多大？(2)C球的重力为多大？解析：(1)A(或B)、C球的受力情况分别如图乙、丙所示.其中F＝kx＝1 N对于A球，由平衡条件得：F＝FT·sin 30°FN＝GA＋FTcos 30°解得：杆对A球的支持力FN＝(2＋3) N.(2)由(1)可得：两线的张力FT＝2 N对于C球，由平衡条件得：2Tcos 30°＝GC解得：C球的重力GC＝2 3 N.答案：(1)(2＋3) N (2)2 3 N13.(14分)如图甲所示，两块完全相同的重力大小均为G 的铁块放置在水平地面上，它们与水平地面间的动摩擦力因数都为μ且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现有一根轻绳的两端拴接在两铁块上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F ，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问：当轻绳的张力至少为多大时，两铁块才会发生滑动？解析：设张力为F0时两铁块将要发生滑动，取其中一铁块为研究对象，其受力情况如图乙所示.由平衡条件得：FN ＋F0cosα2＝G 又f ＝μFN ＝F0sin α2解得：F0＝μG sin α2＋μcos α2. 答案：张力大小至少为μG sin α2＋μcos α2.。

第四讲力矩有固定转动轴物体的平衡【基本知识】1．力矩力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，M=FL，单位：N·m。

力矩是使物体转动状态发生变化的原因。

力矩是矢量，使物体逆时针转动的力矩为正；使物体顺时针转动的力矩为负。

2、有固定转动轴物体的平衡的条件当有固定转动轴的物体静止时，其合力矩应该为0，即：ΣM= 0【例题分析】例题1、小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。

小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。

例题2、水平面上放均匀直角尺，AB=BC=L，总质量为M ，上挂光滑球，质量为m，半径为r，若使装置不至于翻倒，球的质量不能超过多少？例题3、一个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙体和水平地面间的静摩擦因数均为μ。

如果在球上加一个竖直向下的力F，如图所示，问F力离球心的水平距离s为时，才能使球做逆时针转动。

例题4、如图甲所示，重量为G的均匀杆，A端铰链固定，B端系住一条水平的轻绳上，杆与水平方向成α角。

若在杆的B端悬挂一个重量为G的物体，求铰链对杆的作用力和水平绳对杆拉力。

例题5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。

由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。

试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？专题：求物体的重心1．一质点系包括三质点，质量为m 1=1单位，m 2=2单位和m 3=3单位。

位置坐标各为m 1(－1,－2)，m 2（－1，1），m 3（1，2）。

求质心坐标。

2．如图所示，有一串珍珠，每颗间跑均为a ，共n 颗，其质量依次为m ，2m ，3m ……，求其重心离悬挂点的距离。

专题一力物体的平衡第一讲力的处理矢量的运算1、加法表达：a + b = c o名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示和矢量大小：c = a2b22abco^ ，其中a为a和b的夹角。

和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角B = arcs in ------2 2.a b 2abcos:-2、减法表:达：a = c — b o名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a = ；b2• c2- 2bccosr，其中B为c和b的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在-T内和4 1在-T内的平均加速度大小。

21解说：如图3所示，A到B点对应-T的过程，A4到C点对应1T的过程。

这三点的速度矢量分别设为2v A、v B和 v C。

图3_v t —V 。

/曰 __V B —V A . _v c —V A a =得：a AB = , a Ac =-tt ABt AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量.：V 1= V B — V A ，厶v 2= v c — V A ,根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（：V2的“三角形”已被拉 伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：V A = V B = V c = 2JI R且.T■：v 1 = . 2 v A =2 2二 RTL V2 = :2 V A =4 二 R 'T2 2 二R4二 R所以： a AB =v 1 _ T =8 2 二Ra■ A V 2T - 8二 Rt ABT T 2ACt ACT T 242观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答：否；不是。

平衡奥义种下希望就会收获1. 如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（）A．A、B两球间的弹力逐渐增大B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2. 如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．(1)求物体B对地面的压力；(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．3. 如图所示,一根匀质绳质量为M,其两端固定在天花板上的A、B两点,在绳的中点悬挂一重物,质量为m,悬挂重物的绳PQ质量不计。

设、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角,试求的大小。

4. 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（）A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等5. 如图所示半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q的弹力保持不变C．P对Q的作用力逐渐增大 D．P对Q的作用力先增后减小6. 如图所示，质量为M、半径为R、壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心。

1专题： 物体的平衡一．选择题1．物体静置于粗糙斜面上，斜面对物体的作用力的方向是（ ）A ．垂直于斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．竖直向上D ．无法判断2．如图所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 （ ） A ．方向可能沿斜面向上 B ．方向可能沿斜面向下 C ．大小可能等于零 D ．大小可能等于 3．下列各组共点的三个力，有可能平衡的是（ ） A ． 20N ，20N ，20N B ．30N ，40N ，80N C ．20N ，30N ，50N D ．40N ，70N ，80N 4．一个物体在同一平面内的三个方向不同的力作用下处于平衡状态，下列判断中不正确的是（ ）A ．这三个力必是共点力B ．这三个力的合力必等于零C ．这三个力是同种性质的力D ．这些力中，任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反5．如图所示，一重为G 的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ．若对物体施加一与水平面成θ角的力F ，使物体做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．物体所受摩擦力与拉力的合力的方向竖直向上B ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等大反向C ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力等于cos F θD ．物体所受的摩擦力大小等于(sin )G F μθ-6．如右图所示，重物的质量为m ，轻线AO 和BO 的A 、B 端是固定的．平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）A ．F 1=mg cos θB ．F 1=mg cot θC ．F 2=mg sin θD ．F 2=sin mgθ7．如图所示，不计悬绳的质量，把B 、C 两物体悬吊在天花板A 上，两物体均保持静止，则下面各对力中属于平衡力的有（ ）A ．天花板对绳的拉力和该绳对物体的拉力B ．上段绳对B 物体的拉力和下段绳对C 物体的拉力C ．下段绳对B 物体的拉力和下段绳对C 物体的拉力D ．下段绳对C 物体的拉力和C 物体的重力 8．如图所示，质量分别为m 、M 的两物体，系在一根过定滑轮的轻绳两端，M 放在水平地板上，m 悬在空中，若将M 沿水平地面向右缓慢移动少许（仍保持平衡状态），则( )A ．绳中张力变大B ．M 对地面的压力变大C ．M 所受的静摩擦力变大D ．滑轮轴所受的压力变大9．如图所示，一倾角为θ的光滑斜面固定于竖直光滑的墙壁上，为使一重G 的球静止于墙壁与斜面间，需用一过球心的水平推力F ，则下列说法正确的是（ ）A ．墙对球的压力一定等于FB ．F 一定大于GC ．斜面对G 的支持力一定小于GD ．斜面对G 的支持力一定大于G210．如图所示，两物体A 、B 通过跨接于定滑轮的轻绳相连，处于静止状态（090θ︒<<︒），以下说法正确的是（ ）A ．绳子拉力等于A 的重力，且与θ的变化无关B ．B 对地一定有压力C ．可能出现B 对地压力为零的情况D ．θ改变时，B 对地压力也随之变化 11．如图所示，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，用力F 把物体紧压在竖直墙上不动，那么，当F 增大时（设物体对墙的压力为1F ，物体受墙的摩擦力为2F ），下列说法正确的是（）A ．1F 增大，2F 不变B ．1F 增大，2F 增大C ．1F 变小，2F 不变D ．以上说法都不 12．如图所示，将一条轻绳悬挂在A 、B 两点，用一个光滑小钩将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分受力大小的下列说法中正确的是（ ）A ．左侧受力大B ．右侧受力大C ．左、右两侧受力大小相等D ．无法判断13．如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平面对斜面（ ） A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力C ．支持力为()M m g +D ．支持力小于()M m g + 14．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上，Q 受到一个作用力F ．P 与C 都保持静止，这时Q 受到的摩擦力大小为1F ，P 受到水平面的摩擦力大小为2F ，若力F 变大但不破坏P 、Q 的静止状态，则（ ） A ．1F 与2F 都变大B ．1F 变大，2F 不一定变大C ．2F 变大，1F 不一定变大D ．1F 与2F 都不一定变大 15．如图所示，两光滑硬杆OA 、OB 成α角，在两杆上各套上轻环P 、Q ,两环用细绵相连，现用恒力F 沿OB方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）A ．sin F αB ．sin Fα C ．cos F α D ．cos Fα16．如图所示，将质量为1m 和2m 的物体分别放于质量为M 的物体两侧，它们均处于静止状态，已知12m m <，αβ<，则下列判断正确的是（ ）A ．1m 对M 的压力一定大于2m 对M 的压力 B ．1m 对M 的摩擦力一定大于2m 对M 的摩擦力C ．水平地面对M 的支持力一定等于12()M m m g ++D ．水平地面对M 的摩擦力一定等于零 17．如图所示，一个物体静止放在倾斜为θ的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有（ ）A ．物体所受的支持力逐渐增大B ．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变18、如图所示，物块受水平力F ．物块和放在水平面上的斜面体都处于静止．若水平力增大一些，物块和斜面体仍处于静止．则（ ）A 、斜面对物块的弹力一定增大B 、斜面与物块间的摩擦力一定增大3C 、水平面对斜面体的弹力一定增大D 、水平面对斜面体的摩擦力一定增大 19、有一直角支架AOB ，AB 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向上，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移走后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是：( )A 、N 不变，T 变大；B 、N 不变，T 变小；C 、N 变大，T 变小；D 、N 变大，T 变大．二．填空题20．如图所示，A 物体重50N ，B 物体重20N ，A 置于粗糙水平面上，与水平面的滑动摩擦因数为0．5，轻绳连结A 、B 并绕过滑轮，绳与水平方向夹角为30°，当A 物在水平面上静止不动时，它对水平面的压力为_______N ，所受的摩擦力为__________． 21．一物体受三个力作用而处于平衡状态，其中一个力135F N =，方向向右，另一个力25F N =，方向向左．现将1F 逆时针转过90︒，将2F 顺时针转过90︒，而第三个力仍保持不变，则这时物体所受到的合力大小为_______N ． 22．斜面上放一质量为m 的木块，当斜面倾角为37︒时，木块可沿斜面匀速下滑，要使物体沿斜面匀速上滑，应沿平行斜面向上施加一推力F ，则推力F 的大小应为______．23．在同一平面内的三个共点力作用于一物体上，物体处于平衡状态．已知1F 和2F 互相垂直，2F 和3F 之间的夹角为120︒，则三个力大小之比123::F F F =_______.24．一倾角为θ的光滑固定斜面上放着重力未知的物体，现用水平推力F 作用在该物体上，使之保持平衡，如图所示，则斜面对物体的弹力大小为_______．25．如图所示，为使重为G 的物块静止在倾角为α的光滑斜面上，需施加一个外力F ，当力F 的方向______时，力F 的值最小，最小值为______．26．如图所示，物体A 静止于斜面上，与斜面间的动摩擦因数0.5μ=，已知2A m kg =，1B m kg =，则物体A 受到______个力的作用，它们是_______．27．如图所示，物体A 重为100N ，与水平面间的动摩擦因数为0.3，物体B 为20N 时，A 、B 都处于静止状态， 则此时A 受到的摩擦力的大小为________，当将B 的重力减小时，细绳CO 受到的拉力将______，而A 物体的状态为_______．三．计算题28．一个质量为2kg 、半径为5cm 的均质球用长为10cm 的细线挂在竖直墙上，如图所示，求：（1）细线中的拉力T =? （2）墙受到的压力N =？ 29．如图所示，物体m 重为30N ，用OC 绳是起，OC能承受的最大拉力为．现用一水平力作用于C 点，使OC 偏离竖直方向一个角度，为使OC 不致被拉断，α角最大为多少？若水平力是通过BC 绳传递的，而BC 能承受的最大拉力为150N ，α角最大为多少？ 30．在固定的斜面上有一质量为2m kg =的物体，如图所示，当用水平力20N F =推动物体时，物体沿斜面匀速上升，若30α=︒，求物体与斜面间的动摩擦因数．431、如图所示，物体A 和B ，B 和地面间均粗糙，A 沿斜面匀速下滑，试确定物体B 受到地面的作用力的大小．已知物体A 的重力是A G ，物体B 的重力是B G ．32．如图1所示，平台重600N ，滑轮重力忽略不计，人的拉力为200N ，要使系统保持静止状态，人的重力应为多少？33．一条长1m 的绳子下面挂重物，重量达5kg 时就会被拉断．现把一重4kg 的物体挂在绳的中间，然后握住绳的两端，保持两端在一水平线上，使两端距离渐渐增大，求绳被拉断时两个端点间的距离．34. 如图所示．质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉着，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大小．35．如下图所示，木板A 的质量为m ，木块B 的质量是2m ，用细线系住A ，细线与斜面平行，木块B 沿倾角为θ的斜面，在木板的下面匀速滑下，若A 和B 之间及B 和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ及细线的拉力F ． 36．竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA 和OB 结于圆心，下悬重为G 的物体，如下图所示，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿圆形支架从C 点逐渐缓慢地沿顺时针方向转到D 点位置，在OB 绳从竖直位置转运到水平位置的过程中，OA 绳和OB 绳上拉力的大小分别是怎样变化的？37．固定在水平地面上半径为R 的光滑半球，球心O 的正上方固定一大小可不计的定滑轮，细线一端拴一半径为r 的小球，另一端绕过定滑轮．今将小球从下图所示位置缓慢地拉至顶点A ，在小球到达A 点前的过程中小球对半球的压力N F '，细线的拉力F 的大小变化情况是（ ）A ．N F '变大、F 变大B ．N F '变小、F 变大C ．N F '不变、F 变小D ．N F '变大、F 变小38、如图所示，手握绳的B 端，保持AO 绳与竖直方向夹角不变，O 点不动，改变B 端的位置，使OB 绳受力最小，OB 与OA 夹角为多少？分析说明． 39、如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L （2L R <）的轻质弹簧，其一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点．求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角θ．40、如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球表面上，已知AB 绳长度为L ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC d =，90ABO ∠>︒．试求绳的拉力和大球对小球的支持力．（小球的直径忽略不计）。

高中物理：力与物体的平衡练习（含答案）满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．(姜堰市模拟)如图所示,一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,一质量为m的蚂蚁在离桌面高度45R时恰能停在碗上。

则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为()A．0.6 mg B．0.8 mg C．0.4 mg D．0.75 mg2.(长春质量监测)如图所示,小球a的质量为小球b质量的一半,分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。

轻弹簧A与竖直方向夹角为60°,轻弹簧A、B伸长量刚好相同,则下列说法中正确的是()A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为2∶1D．轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为1∶13．如图所示,由两种材料制成的半球面固定在水平地面上,右侧面是光滑的,左侧面是粗糙的,O点为球心,A、B是两个相同的小物块(可视为质点),小物块A静止在左侧面上,小物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上,A、B处在同一高度,AO、BO与竖直方向的夹角均为θ,则A、B对球面的压力大小之比为() A．sin2θ∶1 B．cos2θ∶1C．sin θ∶1 D．cos θ∶14．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。

在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。

设每个灯笼的质量均为m。

则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()A．23mg B.233mgC.833mgD ．8 mg5．如图所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ,悬挂于O 点。

现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ,则此装置平衡时的位置可能是图中( )6．如图所示,一轻杆水平放置,杆两端A 、B 系着不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一小铁环。

高中物理-共点力作用下物体的平衡寻根溯源·根题展现【根题】(人教版新课标必修1第四章第7节练习1)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图1－甲所示)。

足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。

求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

【解析】取足球为研究对象，分析它的受力情况如图1－乙所示：它受到重力mg、墙壁的支持力F1和绳的拉力F2三个力的作用，三个力为共点力。

由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。

根据平行四边形定则，可看到F1、G和合力F构成直角三角形，解直角三角形可求得：F1=mgtanα，F2=mg/cosα【点评】高考中常见力的平衡的题目，可以从本题找到解题的分析思路和基本方法。

方法总结·规律提练一、平衡状态1.物体保持静止或匀速直线运动状态．2.平衡状态的速度特点：速度不变3.加速度特点：a=0注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的加速度为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，因为物体的加速度不为零，所以不是静止状态，．即：静态平衡v=0，a=0；动态平衡v≠0，a=0 。

二、共点力作用下物体的平衡条件1.平衡条件：物体受到的合外力为零．即F合=0 ，其正交分解式为F合x=0 ；F合y=02.推论：①二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体上。

②三力平衡：一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。

③三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点，且三个力共面(称为汇交共面性)。

④物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向；三、解平衡问题的主要方法：三角形法、正交分解法。

高中物理平衡问题练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平衡奥义种下希望就会收获1. 如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（）A．A、B两球间的弹力逐渐增大B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2. 如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．(1)求物体B对地面的压力；(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．3. 如图所示,一根匀质绳质量为M,其两端固定在天花板上的A、B两点,在绳的中点悬挂一重物,质量为m,悬挂重物的绳PQ质量不计。

设、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角,试求的大小。

4. 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（）A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等5. 如图所示半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q 的弹力保持不变C．P对Q的作用力逐渐增大D．P对Q的作用力先增后减小6. 如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心。

力与物体的平衡例题解析力的合成与分解1。

物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动,则这三个力可能选取的数值为A。

15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 NC。

1 N、2 N、10 N D。

1 N、6 N、8 N解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B。

答案：B2。

一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是_______。

解析:由于物体所受的合力为零,则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N，方向与20 N的力方向相反.若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为202N.答案：202N3.如图1－2－15所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力F f与拉力F的合力方向应该是A.水平向右B.竖直向上C.向右偏上D.向左偏上解析:对物块进行受力分析如图所示:除F与F f外，它还受竖直向下的重力G 及竖直向上的支持力F N，物块匀速运动，处于平衡状态,合力为零。

由于重力G 和支持力F N在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与F f的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与F f的合力只能竖直向上。

故B正确。

FFG答案：B4。

如图1－2－16所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着O O'方向做加速运动（F和O O'都在M水平面内）。

那么,必须同时再加一个力F'，这个力的最小值是图1－2－16A.F cosθB。

F sinθC。

F tanθ D.F cotθ解析：为使物体在水平面内沿着O O'做加速运动，则F与F'的合力方向应沿着O O'，为使F'最小,F'应与O O'垂直，如图所示.故F'的最小值为F'=F sinθ，B选项正确.答案：B5 .某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升。

第二章 力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力 弹性力 胡克定律 共点力作用下物体的平衡 力矩 刚体的平衡条件 重心 物体平衡的种类第一节 力的合成与分解 力学理想模型一、刚体 1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。

刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。

讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分 叫做刚体的“质元”。

由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。

通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。

如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。

与力系等效的力称为合力。

2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。

力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A 和F B 相距AB ，则合力F 的大小为F A +F B ，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB 的交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系(如下左图所示)。

反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B (F A >F B )相距AB ，则合力F 的大小为F A -F B ，与F A 同向，合力的作用线与AB 延长线上靠近A 的一侧交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系。

第三章相互作用-力3.5 共点力的平衡一：知识精讲归纳考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳1．静态平衡问题的解题“四步骤”2.动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．“两种”典型方法4:处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力二：考点题型归纳题型一：受力分析1．（2021·全国高一专题练习）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。

关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．受重力和细线对它的拉力B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的支持力D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力2．（2020·山西晋中市·榆次一中高一月考）如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。

下列说法正确的是（）A ．A 物体受到三个力作用B ．B 物体受到四个力作用C ．C 物体受到三个力作用D ．D 物体受到五个力作用3．（2021·浙江）下列“画阴影”的物体受力分析正确的是（ ）A ．接触面光滑，球静止B ．光滑斜面，球静止C ．物体冲上粗糙斜面D ．一起向右匀速运动题型二：直接三力合成解决平衡问题4．（2021·浙江高一月考）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。

第一章力物体的平衡第四课时共点力的合成与分解础知识一、合力与分力知识讲解定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果一样，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.说明：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.二、共点力知识讲解1.定义:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)注意:一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上，假设这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F,摩擦力F1与支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定如此.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F1+F2≥F≥|F1-F2|.在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向一样;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向一样.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即F max=F1+F2+F3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.三、平行四边形定如此知识讲解实验明确:作用在同一点的两个互成角度的力的合力,不等于分力的代数和,而是遵循平行四边形定如此,如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示,这叫做力的平行四边形定如此,如下列图.说明:(1)平行四边形定如此能应用于共点力的合成与分解运算.(2)非共点力不能用平行四边形定如此进展合成与分解运算.(3)平行四边形定如此是一切矢量合成与分解运算的普适定如此,如:速度,加速度,位移,力等.四、三角形定如此和多边形定如此知识讲解如图甲所示,两个力F1,F2合成为F的平行四边形定如此,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定如此合成图,即将两分力F1,F2首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),如此F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力.如果是多个力合成,如此由三角形定如此合成推广可得到多边形定如此,如图为三个力F1,F2,F3的合成图,F为其合力.第二关：技法关解读高考解题技法一、求合力的取值范围技法讲解〔1〕共点的两个分力F1、F2大小一定的条件下，合力F随θ角的减小而增大，θ=0°时合力最大，最大值F=F1+F2；θ=180°时合力最小，最小值F=|F1-F2|.即两个力的合力F的大小范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2.〔2〕合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力.〔3〕共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向一样时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；假设这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，如此这三个力的合力最小值是零.典例剖析例1物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，如下几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N，7 N，8 NB.5 N，2 N，3 NC.1 N，5 N，10 ND.10 N，10 N，10 N解析：三力合成，假设前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力合力为零，只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2.分析A、B、C、D各组力中，前两力合力范围分别是：2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内：3 N≤F 合≤7 N，第三力在其合力范围之内；4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围之内；0≤F合≤20 N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，C中的三力合力不可能为零.答案:C二、力的分解的方法技法讲解力的分解原如此是根据力的作用效果来进展.a.根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;b.再根据两个实际分力方向画出平行四边形;c.最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向;d.按力的作用效果分解实例.典例剖析例2共面的三个力F 1=20 N ，F 2=30 N ，F 3=40 N 作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.解析：采用正交分解法，如下列图建立正交坐标系，分解不在轴上的力.如此F 2x =-F 2sin30°=-15 N F 2y =F 2cos30°=153 N F 1x =-F 1sin30°=-10 N F 1y =-F 1cos30°=-103 N 有：F x =F 3+F 1x +F 2x =15 N F y =F 1y +F 2y =53 N22yx F F F 10 3 NF 3arctan 30F 3x x α=+====︒由图得：.三、固定轻杆与转动轻杆的区分技法讲解在物体平衡中，有些题目是相似的，但实质是完全不同的，如审题时不认真，盲目地用一样的方法去求解就会出错，对于固定轻杆与转动轻杆来说，转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向，如果不沿杆的方向时就要转动；而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，因为杆不可转动.典例剖析例3如下列图，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA 中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.解析：由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg，而轻杆能绕B点转动，所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向〔如果不沿杆的方向杆就要转动〕，将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解，可求得F=mgsin,N=mgcotθ.例4如下列图，水平横杆一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如此滑轮受到绳子的作用力为〔〕3N3解析：因为杆AB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆AB方向.B点处滑轮只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，因此滑轮两侧绳上拉力的大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受到绳子作用力的大小为100 N，选项C正确.答案：C第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于两个力的合力，如下说法错误的答案是( )A.两个力的合力可能大于每个分力B.两个力的合力可能小于较小的那个分力C.两个力的合力一定小于或等于两个分力D.当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：设分力F1,F2的夹角为θ，根据力的平行四边形定如此，合力F为以F1,F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如下列图.当θ=0时，F=F1+F2;当θ=180°时，F=|F1-F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值.当F1=F2且夹角θ=180°时，合力F=0，小于任何一个分力，F1=F2且夹角θ=120°时，合力F=F1=F2.应当选C.答案：C2.有三个力，F1=3 N,F2=5 N,F3=9 N,如此如下说法正确的答案是( )A.F1可能等于F2和F3的合力B.F2可能等于F1和F3的合力C.三个力的合力的最小值是2 ND.三个力的合力的最大值是17 N解析：F2和F3的合力范围是4 N≤F23≤14 N，选项A错；F1和F3的合力范围是6 N≤F13≤12 N,选项B错；三个力的合力范围是1 N≤F≤17 N,选项D正确.答案：D3.一位同学做引体向上运动时，处于如下列图的静止状态，两臂夹角为60°，该同学体重60 kg，取g= 10 N/kg，如此每只手臂的拉力约为( )A.600 NB.300 N23解析：设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F=mg=20032cos30选项D正确.答案：D4.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状.如下列图为颈部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中θ为45°.牵拉物P的质量一般为3 kg～10 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小.解析：由图可知F1=F2=F3=G P以结点O 为研究对象，受力如图，由平行四边形定如此求得 F=()()22P P P P 2G G 22G G cos135+-⨯⨯⨯︒得F=2.8G P即颈部所受拉力为牵拉物重力的2.8倍，故合力的大小范围为84 N ～280 N.答案：84 N ～280 N5.如下列图，AB 轻杆可绕A 点转动，绳BC 将杆拉紧，绳与杆间夹角θ=30°,B 端挂一个重物G=20 N ，求绳BC 受到的拉力和杆AB 受到的压力的大小.解析：对结点B 受力如图，分解拉力F2,由受力平衡得F2sin θ=F1=G ，F2cos θ=F3代入数据解得F 2=Gsin θ=40 N F 3=F 2cos θ3由牛顿第三定律得，BC 受到的拉力和杆AB 受到的压力的大小分别为40 N,203 N.答案：3课时作业四共点力的合成与分解1.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物，∠CBA=30°,如下列图，如此滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 m/s 2)( )3 N3解析:滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F T1和F T2的合力.因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力.即F T1=F T2=G=mg=100 N ，用平行四边形定如此作图〔如图〕，可知合力F=100 N ，所以滑轮受绳的作用力为100 N ，方向与水平方向成30°角斜向下.答案:C2.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，运动员和他身上的装备总重力为G 1，圆顶形降落伞的重力为G 2，有8条一样的拉线一端与运动员相连〔拉线重力不计〕，另一端均匀分布在伞面边缘上〔图中没有把拉线都画出来〕，每根拉线和竖直方向都成30°角，如下列图，那么每根拉线上的张力大小为( )A.123G G 12+（）B.12G G 8+C.1G 413G 解析:人受重力和8根拉线拉力作用，且每根拉线拉力相等，由力的平衡知F T ·cos30°=18G 1，得F T =312G 1. 答案:D3.如下列图，在同一平面内，大小分别为1 N 、2 N 、3 N 、4 N 、5 N 、6 N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )A.0B.1 NC.2 ND.3 N解析:先将同一直线上的三对力进展合成，可得三个合力均为3 N 且互成120°角，故总合力为零. 答案:A4.如下列图，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg 的画〔含画框〕，画框背面有两个相距离1.0 m 、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N ，g 取10 m/s 2，如此细绳至少需要多长才不至于断掉( )A.1.2 mB.1.5 mC.2.0 mD.3.5 m解析:如下列图，由于对称挂画，画的重力由2段绳子承当，假设每段绳子都承受最大力10 N，如此这两个力的合力应与画的重力平衡，即F合=mg=10 N，作出受力示意图如图1；图中平行四边形由两个等边三角形构成，所以图2中α=60°,β=90°-60°=30°,这个角就是绳子与水平方向的夹角，有：L=12cos30×2=1.15m，四个选项中只有A最符合题意，所以选项A正确.答案:A5.如下列图，长为l的细绳一端固定于天花板的C点，另一端拴在套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角β的变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.不变D.先变小后变大解析:作辅助线如下列图，因为光滑的滑轮两边力相等，经过证明知三角形PED是等腰三角形，所以三角形CEF中，cosα=dl，因为此题中d和l不变，所以α不变，而β=π-2α,在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角β不变.答案:C6.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如下列图.ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，如此ac绳和bc绳中的拉力分别为( )A.31 mg,mg 22B.13 mg22，C.31 mg,mg 42D.13 mg24，解析:C点受到三轻绳的拉力而平衡，这三个力的关系如下列图，因此有T a=mgcos30°=32mg,T b=mgsin30°=12mg,A正确.考查共点力的平衡，正交分解法是根本的解题方法，但三角形法解三力平衡问题更简捷.答案:A7.如下列图,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动〔F和OO′都在M水平面内〕.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.Fcotθ解析:为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动，如此F与F′的合力方向应沿着OO′，为使F′最小，F′应与OO′垂直，如下列图.故F′的最小值为F′=Fsinθ，B选项正确.答案:B8.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如下列图.如下关于第三个力F3的判断中正确的答案是( )A.力F3只能在第四象限B.力F3与F2夹角越小，如此F2和F3的合力越小C.F3的最小值为F1cosθD.力F3可能在第一象限的任意区域解析:由共点力的平衡条件可知，F3和F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在F1、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限的一局部；由于F3与F2的合力与F1大小相等，方向相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2夹角变小，F2和F3的合力不变；由于力F2大小未知，方向一定，F3的最小值可以通过作图求出，为F1cosθ〔过F1的末端作F2的平行线，两平行线间的距离就可以表示F 3的最小值〕.答案:C9.如下列图，整个装置处于平衡状态，如此悬于轻线上两个物体的质量之比m 1m 2=_______________________________________.解析:m 1、m 2的受力如如下图所示，由平衡条件有：F=m 1gtan45°，F ′=m 2gtan30°,F=F ′,所以:12m m =tan303tan453︒=︒答案:3:310.汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N ，连杆AB 与竖直方向间的夹角为θ=30°.如下列图，这时活塞对连杆AB 的推力F 1=__________，对汽缸壁的压力F 2=________________.解析:将推力F 按其作用效果分解为F 1′和F 2′，如下列图，可以求得活塞对连杆的作用力F 1=F 1′=F1100cos32θ= =1270 N活塞对缸壁的压力F2=F2′=F·tanθ=1100×33≈635 N答案:1270 N635 N11.一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面的夹角为30°，如下列图.如此：〔1〕当劈静止时绳子的拉力大小为多少？〔2〕假设地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须符合什么条件？解析:〔1〕以水平方向为x轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示.Fcos60°=F N sin30°①F N cos30°+Fsin60°=mg②解①②有3mg.〔2〕如图乙，以水平方向为x轴，对劈进展受力分析.F N′=F N cos30o+mgF f=F N sin30°,Ff=kF N′又F N=F=33mg解之得3答案:(1)33mg(2)3912.有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器〞，其原理如下列图，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以与物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器〞.如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以与钢珠D自身的重力，求这一装置的力放大倍数〔即F′与F之比〕.解析:以斜面A为研究对象，如此A、D之间的弹力F A=Fsinα①以钢珠D为研究对象，受力如图，如此F″=F A sinα+F B cosβ②F A cosα=F B sinβ③将①代入②，如此F″=F+F B cosβ④将①代入③，Fcotα=F B sinβ⑤由牛顿第三定律知F″=F′⑥由④⑤⑥可得，FF'=〔1+cotα·cotβ〕⑦故力放大倍数为1+cotα·cotβ答案:1+cotα·cotβ。