必修一 指数函数图像及其性质 教案

指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。

引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。

1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。

解释指数函数与幂函数的关系。

1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。

引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。

第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。

引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。

2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。

引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。

2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。

引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。

第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。

3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。

3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。

第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。

引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。

4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。

引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。

第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。

§2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1、知识与技能：掌握指数函数的概念；会作指数函数的图象；归纳出指数函数的几个基本性质.2、过程与方法：通过由指数函数的图象归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.3、情感、态度、价值观：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图象和性质.2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳.教学方法 探究式教学教学手段 借助多媒体辅助教学，演示指数函数的图象教学流程设计教学过程设计情景引入问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭.（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3： 与 这类函数的解析式有何共同特征？学生思考回答，得出结论，引出指数函数知识点一：指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 学生活动：分组讨论，各组交流成果，加深对定义的认识例1.下列函数中，哪些是指数函数？知识点二：指数函数的图象、性质类比以前讨论函数性质时的内容和方法，我们该如何研究指数函数，研究什么内容？研究方法：画出函数图，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性及其它.探究:用描点法画函数x y 2=与x y )21(=的图象 学生自主探究，描点画出图象学生讨论：两个函数图象有何联系与区别？（学生活动）类比以上函数的图象，总结指数函数性质.学生自主探究完成下面指数函数性质表格：a>1 0<a<1 图象性质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y o o探究: x y 2=, x y 3= , x y )21(= , xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31四个函数图象特征,图象与其底数有什么规律?学生探究：通过三组图象，探究指数函数图象与底的关系，教师适当启发指导. 知识点三:指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.由学生分析解题思路，教师总结.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3. 学生演板，然后师生共评，反馈校正.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？学生总结，教师补充点评.布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4板书设计n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且教学反思：本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法、新课改的理念和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。

指数函数的图像与性质教案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§4.2指数函数的图像与性质(一)一、教学内容分析教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.教学重点:指数函数的意义；指数函数的图像与性质.教学难点:实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系.二、教学目标设计理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力.通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力.三、教学流程设计四、教学过程设计1.情境设置①出示太极八卦图——源于《周易》（传说伏羲、文王、孔丘所作），内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦……”一说.②指导学生观察.③阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义.④引出指数函数的概念.2.探索研究第一步：指数函数概念的教学 ①给出函数定义. ②底数范围的研究.③定义域从N ，Z ，Q 到R 的扩张及其合理性. ④指数在实数集内的运算法则. 第二步：描绘指数函数的图像①分步研究两个特殊函数（第84页例1）.②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性. ③“折纸问题”——让学生感受函数单调的显著性：将一张0.1mm 厚的纸连续对折50次, 厚度有多少?(注：超过1000万公里)第三步：概括指数函数图像的性质①出示x a y =在底数a >1及0<a <1两种情况下的图像.②指导学生归纳指数函数性质.③教师板演性质(并依发现者给各个性质命名). 3.反馈演练①对称性问题——87页练习第1、2题（小结：x a y =与x ay )1(=关于纵轴对称）.②比较大小问题——86页例2（小结：构造适当的指数函数）. ③操作性问题——87页练习第3题. 4.总结提炼0(y①问题：如图所示的分别是指数函数①x a y 1=，②x a y 1=，③x a y 1=，④x a y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0，1六个数.②对指数函数图像的整体再认识.③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系. ④教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名). 六、教学评价设计1.课外练习:习题4.2——A 组2.探究活动:当n =1,2,3,4,5,……逐渐增大时，n n)11(+逐渐地趋近于一个常数e ，在数学里e 是一个和圆周率π地位相当的无理数，试用计算器探索e 的值.（选作题）3.小课题研究:“太极八卦中的数学原理”（选作题）4.相关提示：①研究方向：指数，排列，对称，象限及坐标符号，二进制，数学美学，数学哲学……②资料检索：图书馆，网络……③成果发表：论文，投寄数学教育刊物……④注意事项：投寄稿要有独创性，可以引用，但注意不要剽窃.。

4.2.2 指数函数的图像和性质一、教材学情分析：本节内容是高中数学新教材人教A版普通必修第一册第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。

由于学生已经学习了正反比例函数、一次函数、二次函数，以及函数性质，所以学习这部分内容与先前的函数学习类似。

先画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用的指数函数图象和性质解决问题，体现了研究函数的一般方法，让学生掌握由特殊到一般的思想方法。

培养学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理及数学建模的核心素养。

二、教学目标：1、能画出具体指数函数的图象；2、通过类比，利用具体指数函数图像，归纳出指数函数的一般性质，3、能利用指数函数的图象和性质解决一些简单的应用问题；三、核心素养：1. 运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养；2. 从一般到特殊研究问题的方法，培养学生逻辑推理的核心素养；3. 运用指数函数性质解决问题，培养学生数学运算和数学建模核心素养。

四、教学重难点教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的性质的归纳及其应用。

五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：（一）创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？设计意图：通过回顾研究函数的一般方法，提提供研究思路，进入学习和研究，培养学生的逻辑推理和数学建模的核心素养。

（二）、探索新知1.用描点法作函数y=2x、y=3x、1y()2x=和1y()3x=的图象（如图所示）2.观察这四个图像有何特点？并思考一下几个问题 问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a 有联系吗？ 问题3：图象有哪些特殊的点？ 问题4：图象定义域和值域范围？设计意图：通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养； 3.指数函数的图像与性质图象1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数例1.说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__ 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__ 0.82.5解：① ∵函数y=1.7x在R 上是增函数，x a y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O 1y =又∵ 2.5 < 3 ，∴1.72.5 < 1.73② ∵函数y=0.8x在R 上是减函数，又∵ -1 > -2 ，∴ 0.8—1< 0.8— 2③ ∵ 1.7 0.5> 1.70= 1= 0.80>0.8 2.5， ∴1.70.5> 0.82.5[规律方法] 比较幂的大小的方法1.同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2.指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小3.底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4.当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论设计意图：通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。

课题：指数函数及其图象性质教材：人教版必修1第二章第1节一．教材地位函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学。

本节课是在学生掌握了函数的一般性质和简单指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象性质。

一方面可以深化学生对函数概念的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和运用，研究对数函数打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对学习起到了承上启下的作用。

二．教学重点、难点1．重点：指数函数的概念及其图象性质2．难点：指数函数图象和性质的发现，函数图像与底a的关系三．教学目标1、知识与技能：理解指数函数的定义和底数a的限制，能自行画出某些简单指数函数的图象，并能归纳得出一般指数函数的图象和性质。

2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合与分类讨论的思想，以及从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度价值观：构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流，善于探索的思维品质。

四．教学方法和手段遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，采用引导发现式的教学方法，让学生通过动手操作、细心观察、主动思考、合作探究，来达到对知识的发现和理解，并充分利用多媒体辅助教学，打破传统黑板教学的局限性。

本节课所面对的学生是高中一年级的学生，这些学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导，本节课我将从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索寻求解决问题的方法。

五．教学基本流程六．教学情境设计七．板书设计教案说明我说课的内容是必修1指数函数及其图象性质第一课时，我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学要从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

针对本节课，我设计教学重点为指数函数的概念及其图象性质，难点为函数图象的生成过程和a对函数图象的影响。

个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级高二学生教师姓名徐亚课题指数函数及其性质授课时间20XX年12月10 备课时间20XX年12月12日教学目标1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型重、难考点会绘制指数函数的图像，并能根据指数函数的图像说明指数函数的性质。

教学内容鹰击长空—基础不丢要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像23xy=⋅，12xy=，31xy=+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果0a=，则00xx⎧>⎪⎨≤⎪⎩xx时，a恒等于，时,a无意义.②如果0a<，则对于一些函数，比如(4)xy=-，当11,,24x x==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a=，则11xy==是个常量，就没研究的必要了．y=a x0<a<1时图象a>1时图象图象性质①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③a x=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，a x>1x>0时，0<a x<1⑤x<0时，0<a x<1x>0时，a x>1⑥既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“1a>”和“01a<<”两种情形讨论。

4.2.2 指数函数的图象和性质4号一、【教学目标】1.采用“疑、探、导、练”教学法，根据观察指数函数底数对指数函数图象的影响，并通过图象归纳指数函数的性质；2.通过画指数函数图象、归纳指数函数性质与运用过程，培养学生的观察能力及数形结合、特殊--一般、分类讨论的数学思想。

3.让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，发展学生逻辑推理、直观想象的核心素养。

二、【教学重、难点】教学重点：理解指数函数的图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

三、【教学方法】我校学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。

本节课探究性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。

因此本节课通过结合计算机软件工具，让学生更直观形象地理解指数函数的图象和性质，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

四. 【教学过程设计】二、合作探究，探索新知6、将这四个函数图象放在同一个坐标系中图象关于和xxayay)1(== y轴对称7、归纳指数函数的性质：通过前面对图象特征的充分认识，引导学生一起将这些图象特征转化成数学语言，即得到指数函数的性质。

xy a=a＞1 0＜a＜1图象定义域R值域（0，+∞）性质过定点（0，1）当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1非奇非偶函数非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数教师：现在我把刚刚画的四个函数放在同一个坐标系，你有什么发现？教师：引导学生去观察底数互为倒数的两个指数函数图象关于Y轴对称。

教师：观察上面函数图象，你能归纳出指数函数y=a x(a＞0,且a≠1)的图象特征和性质吗？教师引导学生观察图象，填写表格，讨论交流，概括总结出指数函数的基本性质。

通过让学生动眼观察、动脑思考，并引导他们对所发现的知识进行归纳、分类，目的在于让学生成为数学课堂的主人，在这一过程中不仅让学生的主体意识得以充分的体现，也让学生经历知识的产生和发展过程，感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会数形结合及分类讨论的数学思想，从而有效的达到对知识的理解，进一步发展学生的数学抽象、直观想象的数学核心素养。

《指数函数的图像与性质》教学设计（一）情景引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例2：把一张纸对折27次，有多高？学生讨论：给出三个函数的解析式，认知共同特征。

（二）指数函数的定义一般地，函数)1a,0a(ay x≠>=且叫做指数函数，其中x是自变量；（其中a为底数，自变量x为指数）讨论分析：（1）为何规定指数函数的底数？（2）辨析下列函数是否是指数函数？；；；。

（三）探究指数函数的图像和性质学生活动：将学生分两组，指导学生用描点法分别画出下列函数的图像。

第一组：在同一坐标系内画出的图像；第二组：在同一坐标系内画出的图像。

引导学生对比图像探究归纳指数函数的性质。

（四）提炼归纳指数函数性质指数函数y=a x(a＞0且a≠1)，在a>1及0<a<1这两种情况下的图像和性质如下表a>10<a<1图像图像特征图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方.都过点（0，1）第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1.第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1. 从左向右图像逐渐上升. 从左向右图像逐渐下降.性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1 (4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1. （5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数（五）初步应用指数函数的图像与性质例1．比较下列各组中两个数的大小。

（不借助计算器）小结：若数的特征是同底不同指（包括可以转换成同底），要点是利用指数函数的单调性，特别注意底数的讨论。

对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较。

例2.(1)求使不等式4x >32成立的x 的取值集合；(2)已知a 43>a 2，求a 的范围。

指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。

2. 能够绘制和分析指数函数的图像。

3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。

2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。

(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。

(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。

3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。

(2) 指数函数的值域为正实数。

(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。

2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。

四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。

2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。

3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。

五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。

2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。

3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。

六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。

《指数函数的图象和性质（第一课时）》教学设计课例名称: 指数函数的图象和性质（第一课时）课时教学设计理念高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向。

因此该课时教学设计创设符合学生认知规律的问题探究，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生创新意识的发展。

该课时教学设计多种教学方法进行，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性，提升学生应用数学解决实际问题的能力，提升数学核心素养的培养。

该课时教学设计关注学生的不同层次差异，设计有层次的学习内容，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。

课时教学内容分析类比研究幂函数性质的过程和方法来进一步研究指数函数。

在同一直角坐标系内画出不同指数函数的图象，之后对所作的图象进行探讨，从“数”和“形”的角度得到：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。

从具体到一般，应用信息技术作出若干个底数a不同的值，观察图象的位置、公共点和变化趋势，找出共性，从而概括出指数函数的性质。

接下来对性质进行了如下的应用：利用指数函数的单调性比较大小。

通过构建函数，帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，促使他们形成用函数观点解决问题。

总而言之，这节课的内容是观察图象、概括性质，由性质进一步认识图象。

即“以形助数”、“以数助形”，突出数形结合的思想方法，通过解析式、图象、性质等多元联系地认识函数的本质和函数模型的特征。

课时学情分析本课的学习对象为高一年级普通班的学生，处于初高中数学学习的衔接阶段。

通过前面三章的学习，学生对函数的概念与性质有了初步的认识，能够用函数的观点解决问题。

但是对于“比较大小化成同底并同时借助中间值的方法”的理解存在一定的困难。

学生对数学课的学习兴趣高，积极性强。

但学生在学习课堂上较为依赖老师的引导。

学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力一般。

课时教学目标新课程内容目标核心素养目标1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.直观想象2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性.逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.数据分析数学运算数学抽象课时教学重点、难点教学重点：观察图象，概括性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质.课时教学资源教学媒体：希沃教学一体机、摄影机、教学课件、几何画板、翻页笔等.工具：三角尺等素材：人教版高一数学必修1教材、教师教学用书、全优课堂、网络资源等.课时教学过程教学步骤教学活动设计意图组织形式【学习目标】向学生展示本课时新课程内容目标和数学核心素养要求.教师对本节课的目标要求作说明引导学生有了目标便明确了该课时学习的方向。

《指数函数的图像及其性质》教案设计马荣学号：********班级：数学与应用数学4班《指数函数及其图像的性质》教案设计【教材版本】本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学（1）》（人教版）第二章第二节（2.5，2.6）《指数函数及其性质》【设计思想】1．体现数学教学是数学活动的教学．2．运用“数形结合”的思想．3．实现教学媒体与数学内容的有效整合如图，本章节内容是在学生学习了函数的概念以及函数的一些基本性质后，从右图也可以看出本节内容在全章的位置.从函数的角度和层面来研究相关三角问题，对于函数的研究，学生已经具备了一定的知识基础和对简单的具体函数的研究经验，结合指数函数的特殊性，教材改变了研究函数由性质到图像的研究策略，而是先得出指数函数的图像，再由图像归纳性质这一途径.为此通过用数学工具（几何画板）画出函数图像学生容易接受.指数函数的图像和性质在指数函数的研究中是一个基础和前提，对进一步加深对函数图像的研究将起着至关重要的作用根据学生的实际情况，我将《指数函数的图像及其性质》划分为两节课（探究指数函数图象，指数函数的图像及其性质），这是第一节课“探究指数函数的图象”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

【学生分析】1.认知发展分析（1）学生在上一节系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上锻炼了一定的观察能力，观察具有整体到局部的特点，从一般到特殊的顺序。

（2）对指数函数的学习是学生对函数概念及性质的第一次应用。

教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂问题和放射性物质根据时间剩留问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。

本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

2．知识结构分析（1）初中的轴对称图形初步积累了研究函数图像的方法与经验（2）学生能熟练掌握几何画板的基本操作【教学目标】（一）知识目标：①掌握指数函数的定义与性质②能画出指数函数的图像③根据图像能分析概括指数函数的性质。

4.2.2 指数函数的图象和性质----教学设计教学流程设计一、 创设情境与问题（１）构建研究方法学科数学课题4.2.2 指数函数的图象和性质课型新授课核心素养目标教学目标：1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 数学学科素养：1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质. 教学背景分析指数函数作为初等基本函数的第三个类型，在高中教育中有很重要的地位，在高考中也是必考常考的的内容，在以往的教学中涉及的的内容都是很传统的概念开始的，在新教材新课改中更加注重图像的生成，对应图像探究性质。

教学 重点 指数函数的图象和性质；教学 难点 对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．教学 方法以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？我们一般要研究哪些性质呢？怎样研究这些性质呢？设计意图学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．由于学生缺乏对研究函数一般方法的认识，教师应引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．教师可以紧扣研究的内容和方法，通过问题串的方式对学生进行启发．师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？生：接下来研究指数函数的图象和性质．师：一般地，我们研究函数的哪些性质呢？生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．师：怎样研究这些性质呢？生：先画出指数函数的图象，观察图象，分析函数性质．生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．由于学生更习惯于形象思维，提出了通过函数的图象研究函数性质的方法．在尊重学生实际情况的前提下，教师引导学生讨论，确定了研究的内容与方法，并归纳出研究函数性质的基本步骤：①选取数据，② 画出图象，③观察特征，④归纳性质．（教师在学生列表描点作图的过程中，提醒学生关注研究的目标．体会从具体到抽象，从特殊到一般的思维方法．）二、自主探究，归纳性质在前面确定研究方法的前提下，用描点法作出两个特殊函数12,()2x x y y==阅读课本116-117页，思考并完成以下问题1. 结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2. 指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

指数函数的图象及其性质一、教学内容分析本节课是人教版高一《全日制普通高级中学教科书·数学（上）》第二章第二节第二课《指数函数图象及其性质》。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。

本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、教学目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；4、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五、教学过程：（一）创设情景、提出问题问题1：师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米。

问题2：师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？学生先猜想，后教师公布答案：y=2x （∈x *N ）和x y 2=（∈x *N ） 问题3：某种细胞分裂时，由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 有怎样的函数关系？教师点名回答，后公布答案：x y 2=（∈x *N ）注意：学生可能会漏掉x 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的范围。

《指数函数的图像与性质》教学设计一教材的定位教学内容地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是我们在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算，理解了指数函数定义的基础上，进一步研究指数函数的图像与性质。

它一方面能够进一步深化我们对函数概念的理解与理解，使我们得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为我们今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

所以，本节课内容十分重要，它对函数知识的学习起到承前启后的作用。

二、教学目标1．知识目标（直接目标）掌握指数函数的图像、性质及其简单性质应用。

2．水平目标（发展性目标）提升观察、分析、发现、归纳等思维水平，表达数数形结合、分类讨论思想以及从特殊到一般的学习方法，增强识图用图的水平。

3．情感目标（可持续性目标）通过学习，使学生学会理解事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂气氛，培养学生勇于提问、擅长探索的思维品质．三、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.四、教学方法：自主探究式五、教学手段：多媒体教学六、教学过程：（一）创设情境1、复习：（1）指数运算、指数函数的定义；（2）指数函数解析式的特征。

2、直接导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像2．说一说：通过图像，分析x y 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的性质；3.比一比：xy 2=与y ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3xy =、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，试分析性质。

5．议一议：利用《几何画板画》出指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像，通过动态图像归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质利用《几何画板》中的点功能、度量功能得参数a 的动态值，绘图中的绘制新函数功能得到指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）动态的图像。

课题：《指数函数的图像及性质》（第二课时）教材：人教A版必修1第二章（2.1.2）一、教学目标（1）知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质的简单应用。

（2）过程性目标通过自主探索，让学生领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

（3）情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、教学重点、难点重点：掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a和1<a时函数图象的不同特征。

0<2、利用指数函数的图象和性质解题。

三、教学方法与手段采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、教学过程１．新课引入〈一〉复习指数函数的定义图象一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

图像：x y 2=，x y )21(=， x y 3=，x y )31(=的图象。

提问：根据图像特征回顾指数函数中，当底数10<<a 和1>a 时的图像特征和性质（指数函数的单调性是根据底数的大小来确定的）.〈二〉指数函数的图像及其性质根据指数函数的图象特征，完成下表：1>a 10<<a图象性质 (1)定义域：R (2)值 域： (0，+∞) (3)过点(0,1)，即0=x 时，1=y(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数 2．知识应用〈三〉指数函数性质的简单应用练习：1.已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点)31(，-，求)0(f ，)1(f ，)2(-f 的值.（掌握指数函数的定义）2.比较下列各题中两个值的大小：(1)35.27.17.1与 (同底比较大小，利用指数函数单调性) (2)8.18.0)21()41(与 （不同底但可化为同底，再利用单调性） (3) 1.33.09.07.1与 （利用函数图像或中间变量进行比较）3．知识拓展例1：将下列四个数用“<”连接起来：3134）（，322，332）（-，2143）（ 例2：如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④xy d =的图象， 则d c b a ,,,的大小关系是（ ）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<如：比较3.03.02.03.0--与 （不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较） 例3：已知]2,0[∈x ，求函数52321+⋅-=-x x y 的最大值和最小值.（ ）4．课堂小结设问：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质并运用这些知识解决问题。