九年级数学下册27.2.4圆与圆的位置关系同步跟踪训练(含解析)华东师大版

27.2 2.直线与圆的位置关系一、选择题1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是( )链接听课例2归纳总结A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定2．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，5 cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．不能确定3．如果一个圆的圆心到一条直线的距离为5，并且直线与圆相离，那么这个圆的半径R的取值范围是链接听课例3归纳总结( )A．0＜R≤5 B．R≥5C．0＜R<5 D．R>54．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d和r是方程x2－11x＋30＝0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是( )A．相交或相切 B．相切或相离C．相交或相离 D．以上都不对6．已知⊙O的半径为13，P为直线l上一点，OP＞13，则直线l与⊙O的公共点个数是( )A．0 B．1C．2 D．以上情况均有可能7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定8．图K－17－1是两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )图K－17－1A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59．如图K－17－2，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么几秒时⊙P与直线CD相切( )图K－17－2A．4 s B．8 sC．4 s或6 s D．4 s或8 s10．如图K－17－3所示，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )图K－17－3A．3次 B．4次 C．5次 D．6次二、填空题11．如果⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，那么当直线l和⊙O相交时，d的取值范围为________；当直线l和⊙O相切时，d应该满足的条件是________；当d________时，直线l和⊙O相离.链接听课例3归纳总结12．如图K－17－4，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴有两个公共点，则平移的距离d的取值范围是________．图K－17－413．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以点A为圆心，作⊙A与BC相切，则这个圆的半径等于________．14．如图K－17－5所示，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动(不与原点重合)，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是__________________．图K－17－515．如图K－17－6，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个点到直线l的距离等于1，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．图K－17－6三、解答题16．如图K－17－7，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝43，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系如何？并证明你的结论.链接听课例2归纳总结图K－17－717．如图K－17－8，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24，以r为半径作⊙P.(1)若r＝12，试判断⊙P与OB的位置关系；(2)若⊙P与OB相离，试求出半径r需满足的条件．图K－17－818．如图K－17－9所示，要在东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200 m范围内为森林保护区，在MN上的点A处测得C在点A的北偏东45°方向上，从A向东走600 m 到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．(1)MN是否会穿过森林保护区？为什么？(参考数据：3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？图K－17－9素养提升思维拓展能力提升转化与分类讨论思想在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆，探究、归纳：(1)当r＝________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；(2)当r＝________时，⊙O上有三个点到直线l的距离等于3；(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围(不必写出计算过程)．教师详解详析[课堂达标]1．[解析] A 已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， ∵2<3，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 2．[解析] A 如图所示，在等腰三角形ABC(AB ＝AC)中，过点A 作AD⊥BC 于点D ， 则BD ＝CD ＝12BC ＝2 cm ，∴AD ＝AB 2－BD 2＝62－22＝4 2(cm )＞5 cm ，即d ＞r ， ∴该圆与底边的位置关系是相离．3．[答案] C 4．[答案] C 5．[答案] C 6．[答案] D7．[解析] A 过点C 作CD⊥AB 于点D ，如图所示．∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝5.∵12AC·BC＝12AB·CD，∴4×3＝5CD，∴CD＝2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5 cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.8．[解析] A当AB与小圆相切时，AB的长最小．∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2×52－32＝8.当AB过圆心时，AB的长最大，此时AB＝10，∴8≤AB≤10.故选A.9．[解析] D⊙P可以在直线CD的左侧与直线CD相切，也可以在直线CD的右侧与直线CD 相切，故要分情况讨论，不要漏解．10．[答案] B11．[答案] 0≤d<6d＝6 >612．[答案] 1＜d＜5[解析] 当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.故平移的距离d的取值范围是1＜d＜5.13．[答案] 314．[答案] －2≤x≤2且x≠0[解析] 作与OA平行且与圆相切的直线，这两条直线与x轴的交点的横坐标即为x的最值，过点O向直线作垂线，因为∠AOB＝45°，所以得到腰长为1的等腰直角三角形，根据勾股定理可得－2≤x≤ 2.但点P与O重合时，不符合题意，故x≠0，即－2≤x≤2且x≠0.15．[答案] (1)1 (2)1＜d＜3[解析] (1)当d＝3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离． ∵3－2＝1，∴m ＝1， 故答案为1.(2)当d ＝3时，m ＝1； 当d ＝1时，m ＝3； ∴当1＜d ＜3时，m ＝2， 故答案为1＜d ＜3.16．[解析] 首先判定直线BC 与⊙A 相切，再证明该结论． 解：直线BC 与⊙A 相切．证明：如图，过点A 作AD⊥BC，垂足为D.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C＝30°.∵BC ＝43，∴BD ＝12BC ＝23，∴AD ＝BD·tan B ＝2 3×33＝2. 又∵⊙A 的半径为2，即圆心A 到直线BC 的距离等于⊙A 的半径， ∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：如图，过点P 作PC⊥OB，垂足为C ，则∠OCP＝90°.∵∠AOB ＝30°，∴PC ＝12OP ＝12.(1)当r ＝12时，r ＝PC ， ∴⊙P 与OB 相切．(2)当⊙P 与OB 相离时，r ＜PC ， ∴r 需满足的条件是0＜r ＜12.18．解：(1)不会．理由：过点C 作CH⊥MN，垂足为H. 设AH ＝x m .由题意得∠CAH＝45°，∠CBH ＝30°， ∴CH ＝x m .在Rt △CHB 中，tan 30°＝CHHB ，∴33＝xHB，∴HB ＝3x m . ∵AH ＋HB ＝AB ，∴x ＋3x ＝600，解得x ＝6001＋3＝300×(3－1)≈219.6＞200，∴以点C 为圆心，200 m 为半径的⊙C 与直线MN 相离， ∴MN 不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y 天．依题意，得1y －5＝(1＋25%)×1y ，解得y ＝25.经检验，y ＝25是原方程的根且符合题意． 答：原计划完成这项工程需要25天． [素养提升] 解：(1)2 (2)8(3)当0<r<2时，⊙O 上没有点到直线l 的距离等于 3； 当r ＝2时，⊙O 上有且只有一个点到直线l 的距离等于3； 当2<r<8时，⊙O 上有两个点到直线l 的距离等于3；当r＝8时，⊙O上有三个点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有四个点到直线l的距离等于3.。

2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.2 直线与圆的位置关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.2 直线与圆的位置关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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27.2 与圆有关的位置关系2．直线与圆的位置关系知｜识|目｜标1．经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆的三种位置关系．2．通过观察、思考,会利用圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系．3．在掌握了直线和圆的位置关系的基础上，会应用直线和圆的位置关系求半径的值或取值范围。

目标一了解直线和圆的位置关系例1 教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线l与⊙O的交________________________点个数圆心O到直线l的________________________目标二判断直线和圆的位置关系例2 教材补充例题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2 cm；（2）r＝2。

4 cm;(3)r＝3 cm。

【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤":图27－2－3目标三由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围例3 教材补充例题如图27－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3,AB＝5，若以点C为圆心,r为半径作圆，则：(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；（2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．图27－2－4【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤：（1）过圆心作已知直线的垂线；（2)求出圆心到直线的距离;(3）根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．知识点一直线与圆的位置关系及有关概念（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离（如图27－2－5①）．（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5②），此时这条直线叫做圆的________,这个公共点叫做________;(3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆________（如图27－2－5③)，此时这条直线叫做圆的________．图27－2－5［注意］直线与圆相切是指直线与圆有一个并且只有一个公共点．知识点二利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线和圆的位置关系（1）直线和圆相离⇔d______r（如图27－2－6①）;(2）直线和圆相切⇔d______r（如图27－2－6②)；（3)直线和圆相交⇔d______r(如图27－2－6③）．①②③图27－2－6已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm,①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推理过程．教师详解详析【目标突破】例1［答案] 2 1 0 d〈r d＝r d〉r 相交相切相离例2解:过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB＝90°,∴AB＝错误!＝5 cm.∵错误!AC·BC＝错误!AB·CD，∴CD＝d＝2.4 cm.（1）∵当r＝2 cm时，d〉r,∴⊙C与直线AB相离．（2）∵当r＝2。

华师大新版九年级下学期《27.2.2 直线与圆的位置关系》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相离或相交3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm 为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A．B．C．D．5．已知圆的半径为4，一直线上有一点与此圆的圆心距离为5，则直线与圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交均有可能6．如图所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P，PQ ⊥AC于Q，则PQ与⊙O（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B 与AC边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定8．下列说法不正确的是（）A．和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径B．直线l上一点到圆心的距离等于半径，则l与圆有公共点C．圆的切线只有一条D．和圆有两个公共点的直线与圆相交9．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长4，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10．直线L和⊙O相交，则（）A．d＜r B．d=r C．d＞r D．d≤r二．填空题（共15小题）11．若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为．12．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．13．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线l与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）14．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．15．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m 的取值范围为．16．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是．17．已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为cm．18．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．19．⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．20．已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O；当d=时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O．21．如图所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的关系是．22．直线与圆的位置关系（设⊙O半径为r，圆心到直线l距离为d）①l与⊙O相交⇔d r ②l与⊙O相切⇔d r ③l与⊙O相离⇔dr23．在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是，⊙A与y轴的位置关系是．24．如图，已知∠ABO=30°，以O为圆心2cm为半径作圆O，当OB=cm时，圆O与AB相切．25．已知，⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=cm；②若d=4cm，则a与⊙O有个交点；③若d=6cm，则a与⊙O的位置关系是．三．解答题（共15小题）26．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？27．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．29．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinE=，求AB：EF的值．30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．31．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．32．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．33．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB=5，AC=4，AD=OA，求PC的长34．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．35．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD 的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为证明你的猜想．36．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．37．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．38．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．39．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=4，BC=8，求DF的长．40．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．华师大新版九年级下学期《27.2.2 直线与圆的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相离或相交【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离d，据直角三角形的面积公式即可求得；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵AC=8cm，AB=10cm，∴BC==6，S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8，∵r=4.5，∴4.8＞4.5∴⊙C与直线AB相离，故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm 为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意可求CD的长度，根据直线和圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D∵∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，∴AC===×AC×BC=×AB×CD∵S△ABC∴CD=∵＜2∴AB与⊙C相交故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练利用直线与圆的位置关系的判定方法是本题的关键．4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．5．已知圆的半径为4，一直线上有一点与此圆的圆心距离为5，则直线与圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交均有可能【分析】根据题意，可判断圆心到直线的距离可能大于4或等于4或小于4，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法得到直线与圆的位置关系．【解答】解：直线上有一点与此圆的圆心距离为5，则圆心到直线的距离可能大于4或等于4或小于4，所以直线与圆可能相离，可能相切，也可能相交．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．6．如图所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB为直径作⊙O交底BC于点P，PQ ⊥AC于Q，则PQ与⊙O（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【分析】根据已知条件AB为直径，连接AP和OP，所以AP⊥BC，可知P为BC 的中点，O为AB的中点，即OP∥AC；再结合已知条件，可证出OP⊥PQ，则PQ与⊙O相切．【解答】解：连接AP、OP，在⊙O中，AB为直径，AP⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∴P点为BC的中点，又∵O点为AB的中点，∴OP∥AC，又PQ⊥AC，即OP⊥PQ，∴PQ与⊙O相切．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及直线和圆的位置关系．7．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B 与AC边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【分析】先求出各个内角的度数确定直角后，可知AC、CB为直角边，所以可确定BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选：B．【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．本题需要先确定直角后再判断位置关系．8．下列说法不正确的是（）A．和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径B．直线l上一点到圆心的距离等于半径，则l与圆有公共点C．圆的切线只有一条D．和圆有两个公共点的直线与圆相交【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：A中，根据公共点的个数，知此直线和圆相交，再根据位置关系与数量之间的关系得圆心到直线的距离小于半径．正确；B中，根据数量关系，得直线和圆相切，则直线和圆有一个公共点．正确；C中，过圆上任意一点都能够作出圆的切线，错误；D中，根据公共点的个数，得直线和圆相交．正确．故选：C．【点评】考查了直线和圆的位置关系的定义；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的等价关系．9．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长4，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】本题可由勾股定理解出圆心到弦的距离，再与半径4进行比较，比4大相离，比4小相交，等于4相切．【解答】解：如图，已知：AB=4，OB=6，∵M为AB中点，∴AM=BM=2，根据勾股定理可知：OM====4，∴以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是：相切．故选：C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系：圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．10．直线L和⊙O相交，则（）A．d＜r B．d=r C．d＞r D．d≤r【分析】直线与圆相交，所需要的条件就是圆心到直线的距离小于半径．【解答】解：直线L和⊙O相交，即圆心到直线的距离d小于半径，即d＜r．故选：A．【点评】本题主要简单考查了直线与圆的位置关系的判定，题目本身很简单，以后在学习的过程中，要求能够熟练运用此性质来判断直线与圆的位置关系．二．填空题（共15小题）11．若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为0．【分析】根据直线和圆的位置关系填空即可．【解答】解：∵直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，∴直线l与⊙O相离，∴直线l与⊙O无交点，故答案为0．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，当直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，直线l与⊙O相离，直线l与⊙O无交点；当直线l与圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有1个交点；当直线l与圆心O的距离小于⊙O的半径，直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有2个交点．12．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是相切．【分析】根据题意可得半径r=4，根据d=r，可判断直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为8，∴半径=4，∵圆心O到直线l的距离为4，∴圆心O到直线l的距离=半径∴直线l与⊙O相切．故答案为：相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练运用切线的判定是本题的关键．13．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线l与⊙O的位置关系是相切．（填“相切、相交、相离”中的一种）【分析】利用非负数的性质求出d和r，即可判断；【解答】解：∵|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，又∵|d﹣3|≥0，（6﹣2r）2≥0，∴d=3，r=3，∴d=r，∴直线l是⊙O的切线，故答案为：相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．【分析】直接利用直线与圆位置关系的判定方法分析得出答案．【解答】解：∵∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．故答案为：相切．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确把握直线与圆的位置关系判定方法是解题关键．15．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m 的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．16．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是r=2或4＜r≤4．【分析】作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算出BC=4，再利用面积法计算出CD=2，讨论：当⊙C与AB相切时得到r=2；当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，CA＜r≤CB．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ABC中，BC==4，∵CD•AB=AC•BC，∴CD==2，当⊙C与AB相切时，r=2；当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4，综上所述，当r=2或4＜r≤4，⊙C与边AB只有一个公共点．故答案为r=2或4＜r≤4．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．17．已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为2或4cm．【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．【解答】解：如下图所示，设圆的半径为r如图一所示，r﹣1=3，得r=4，如图二所示，r+1=3，得r=2，故答案为：2或4．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．18．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是3≤r≤5．【分析】由于BD＞AB＞BC，根据点与圆的位置关系得到3≤r≤5．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴BD=AC==5，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；故答案为：3≤r≤5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d ＜r时，点在圆内．19．⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．20．已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O相交；当d=5时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O 相离．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交；根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=5时，则直线和圆相切；根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．21．如图所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的关系是相切．【分析】此题只需根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到直线的距离，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：作AD⊥BC于D．根据等腰三角形的三线合一，得BD=4；再根据勾股定理得AD=3，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．能够综合运用等腰三角形的性质和勾股定理求解．22．直线与圆的位置关系（设⊙O半径为r，圆心到直线l距离为d）①l与⊙O相交⇔d＜r ②l与⊙O相切⇔d=r ③l与⊙O相离⇔d＞r 【分析】根据直线与圆相交、相切、相离的定义来解答．【解答】解：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．故答案为：＜，=，＞【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是理清直线与圆相交、相切、相离的定义．23．在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是相切，⊙A与y轴的位置关系是相离．【分析】根据已知在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆做如上图欲求⊙A与x轴、y轴的位置关系，关键是求出点A到x轴的距离d，到y轴的距离，再与⊙A的半径2大小比较．【解答】解：在直角坐标系内，以A（3，﹣2）为圆心，2为半径画圆做如上图则点A到x轴的距离为d1=2，到y轴的距离为d2=3∵d1=2，到y轴的距离为d2＜3∴⊙A与x轴的相切，⊙A与y轴的相离故答案为相切，相离．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．24．如图，已知∠ABO=30°，以O为圆心2cm为半径作圆O，当OB=4cm时，圆O与AB相切．【分析】作OD⊥AB于D；要使圆O与AB相切，则圆心到直线的距离等于原的半径，即OD=2，再根据直角三角形的性质求得OB的长即可．【解答】解：作OD⊥AB于D；要使圆O与AB相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即OD=2．在直角三角形OBD中，∠ABO=30°，∴OB=4cm．【点评】此题综合考查了直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系和直角三角形的性质．25．已知，⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=5cm；②若d=4cm，则a与⊙O有2个交点；③若d=6cm，则a 与⊙O的位置关系是相离．【分析】通过数量关系来判断直线和圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径r=5cm．①∵直线和圆相切，∴d=r，则d=5cm；②∵d=4cm＜r=5cm，∴直线和圆相交，∴直线与圆有两个公共点；③∵d=6cm＞r=5cm，∴直线a和⊙O相离．【点评】判定直线与圆的位置关系：方法一，可以通过数量关系进行判断；方法二，可以通过交点个数进行判断．三．解答题（共15小题）26．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？【分析】（1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点C″，从而确定d的取值范围．【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：1cm＜d＜5cm．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大．27．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，求出∠DCE=∠AEO=∠DAC，求出∠CEO=90°，根据切线的判定求出即可；（2）解直角三角形求出AB=2，根据勾股定理求出AC，同理求出DE、CE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）直线CE与⊙O相切，证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO，∵∠ACB=∠DCE，∴∠AEO=∠ACB=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AEO+∠DEC=90°，∴∠OEC=180°﹣90°=90°，即OE⊥EC，∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ACB中，AB=BC×tan∠ACB=4×=2，由勾股定理得：AC==2，∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，在Rt△DCE中，CD=AB=2，DE=DC×tan∠DCE=2×=1，由勾股定理得：DE==，设⊙O的半径为R，在Rt△COE中，CO2=CE2+OE2，（2﹣R）2=R2+（）2，解得：R=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．28．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．【分析】（1）连接OC，由题意可证∠POC=∠D，且∠P+∠D=90°，可得∠P+∠POC=90°，即可证CD与⊙O相切；（2）根据cos∠D=cos∠POC=，可求CH=4，AH=8，根据勾股定理可求AC的长．【解答】解：（1）直线DC与⊙O相切如图：连接OC∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠POC=∠A+∠ACO ∴∠POC=2∠A∵∠D=2∠A∴∠D=∠POC∵DE⊥AB∴∠D+∠P=90°∴∠POC+∠P=90°∴∠OCP=90°即OC⊥CD ∵OC是半径，OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切（2）∵∠D=∠POC∴cos∠D=cos∠POC=∴=设OH=3a，OC=5a，则AO=BO=5a，CH=4a∵BH=OB﹣OH=2∴5a﹣3a=2∴a=1∴CH=4，AO=5，OH=3∴AH=8在Rt△ACH中，AC=4【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用锐角三角函数求线段的长是本题的关键．29．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinE=，求AB：EF的值．【分析】（1）先判断出∠CBA为直角，再判断出∠F为直角，进而得出AB与EF 平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，即可得出结论；（2）根据角E的正弦值，设出OD=OC=OB=OA=5x，则得出CA=10x，CE=13x，进而得出CE=18x，最后判断出△ABC∽△ECF即可得出结论．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，∵EF过半径OD的外端，则EF为圆O的切线，（2）在Rt△ODE中，sinE==，设OD=OC=OA=5x，∴CA=10x，OE=13x，∴CE=18x，∵EF∥AB，∴△ABC∽△ECF，∴==【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，∴BO=OC=3，BC=3，∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣•6=12π﹣9．。

27.2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系知|识|目|标1．通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系．2．通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心和内接圆的半径．目标一会判断点与圆的位置关系例1 教材补充例题如图27－2－1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB 的中点．(1)若以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？图27－2－1【归纳总结】判断点与圆的位置关系的“三个步骤”：(1)连结该点与圆心；(2)计算该点与圆心之间的距离d；(3)依据圆的半径r与d的大小关系，得出结论．目标二掌握三角形外接圆的作法和性质例2 高频考题小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图27－2－2，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图27－2－2【归纳总结】确定圆心的“两种方法”：(1)作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心．(2)根据90°的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心．例3 高频考题下列结论正确的是( )①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. ①②③④B. ②③④C. ①③D. ①②④【归纳总结】外心的性质：(1)一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这个三角形三条边垂直平分线的交点，它到这个三角形三个顶点的距离相等．(2)一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆有无数个内接三角形．知识点一点与圆的位置关系点在圆外，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离______半径．[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：(2)圆心是圆内的一个特殊点，它到圆上各点的距离都相等．知识点二探索确定圆的条件经过一点可以画________个圆．经过两点可以画________个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上．不在同一条直线上的三个点确定________个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点．知识点三三角形的外接圆、外心等概念经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形．[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ;丁：过三点可以确定一个圆．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] (1)连结MC.要判断点A ，B ，M 与⊙C 的位置关系，只需比较AC ，BC ，MC 的长度与⊙C 的半径的大小关系即可．(2)由AC ，BC ，MC 的长度即可确定半径r 的取值范围． 解：(1)∵AC ＝2，⊙C 的半径为2，∴点A 在⊙C 上．∵BC ＝3＞2，∴点B 在⊙C 外．连结MC.在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋32＝13.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝132＜2， ∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝2，BC ＝3，MC ＝132， ∴BC ＞AC ＞MC ，∴要使A ，B ，M 三点中至少有一点在⊙C 内且至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是132＜r ＜3. 例2 [解析] (1)用尺规作出两条直角边的垂直平分线，找到交点O 即为圆心．以O 为圆心，OA 长为半径作出⊙O 即为所求作的花坛的位置.(2)根据90°的圆周角所对的弦是直径，计算出圆形花坛的面积．解： (1)如图，⊙O 即为所求．(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米，∴BC ＝10米，且BC 为⊙O 的直径，∴△ABC 外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．例3 [解析] C ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，④错误．【总结反思】[小结] 知识点一 大于 等于 小于知识点二 无数 无数 一[反思] 甲、乙、丙三名同学的说法都正确，丁的说法不正确，当三点在同一条直线上时，过这三点不能作圆．。

华师大新版九年级下学期《27.2 与圆有关的位置关系》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外3．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点4．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四5．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．1107．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P 与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O 恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值为（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：211．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD 12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O 的半径的长为（）A．B．C．D．714．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm15．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．17．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．18．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定个不同的圆．19．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是．20．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．21．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为．22．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．23．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．25．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=°．26．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．27．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=．28．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于．29．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=．30．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三．解答题（共20小题）31．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．32．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．33．如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．34．作图题：（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．35．已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．36．已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．37．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．38．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．41．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与⊙O相切．42．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．43．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．44．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E 是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．45．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP=RQ；（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．46．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．47．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO=13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．48．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．49．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．50．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．华师大新版九年级下学期《27.2 与圆有关的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外【分析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，∴点P在⊙O上，故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．3．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点【分析】因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．【解答】解：∵圆分别与AB、BC相切，∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，∴圆心定在∠B的角平分线上，∵因为圆的半径为10，∴圆心到AB的距离为10，∵BC=20，又∵∠B=90°，∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．故选：D．【点评】本题考查的是圆的确定，运用角平分线的判定和平行线的性质来解题，题目难度中等．4．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=95°，∴△ABC的外心在△ABC的外部，即在x轴的下方，∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，∴△ABC的外心在第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．5．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．110【分析】利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，∴∠OAC=35°，AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠AOC=110°，∵△OCP为正三角形，∴∠AOP=50°，∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P 与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O 恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值为（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：2【分析】根据题意，利用特殊角度建立AN与半径、NC与半径之间的关系，从而求解．【解答】解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；连接OE，则OE=OA，又∵∠BAD=（180°﹣30°﹣30°）÷2=60°，∴OA=AE=OE=r，AB=2AD=4r，易证△OFN～△MAN，则有又OF=r，MA==，FN=AN﹣r；解得AN=3r，又AC=AB=4r，则NC=4r﹣3r=r；所以AN：NC=3：1，选A．【点评】根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答．11．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD【分析】根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线．根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线．根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．【解答】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．所以B正确．当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE是⊙O的切线．所以C正确．当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．所以D正确．故选：A．【点评】本题考查的是切线的判断，利用条件判断DE是⊙O的切线，确定正确选项．12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．【点评】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．13．如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O 的半径的长为（）A．B．C．D．7【分析】延长PO交圆于点D，利用割线定理求解；也可作OD⊥AB于D，根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解法一：延长PO交圆于点D利用割线定理可知PA•PB=PC•PD，求得PD=9，所以CD=7，半径=3.5．解法二：作OD⊥AB于D，根据垂径定理和勾股定理求解．故选：A．【点评】本题主要考查了切割线定理的推论，如何作辅助线是解题的关键．14．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】根据切割线定理得PA2=PB•PC从而可求得PC的长，也就不难求得AB 的长．【解答】解：∵PA2=PB•PC，PA=8cm，PB=4cm，∴PC=16cm，∴BC=12cm．故选：C．【点评】此题主要是运用了切线长定理，注意最后要求的是圆的直径．15．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．二．填空题（共15小题）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为7．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2．∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．17．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．【分析】先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．当点与圆心的距离小于半径时，该点在圆内．18．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定5个不同的圆．【分析】根据不在同一条直线上的三点可以确定一个圆分析得出．【解答】解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．【点评】本题主要考查了确定圆的条件，不在同一条直线上的三点可以确定一个圆．19．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是3﹣．【分析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC 时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．21．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为4．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．23．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB=30°，OM=6，∴MD=3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．25．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=45°．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°，进而确定出∠1+∠2=45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，∴∠ABF+∠ADF=135°，∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD=∠1+∠2=45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．26．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝45°，BC ＝2，则AB 的长度为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π2、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．103、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（ ） A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的134、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．125、如图，O 的半径为6，将劣弧沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，点C 为优弧AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒7、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．9、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得弦AB 长为4米，O 半径长为3米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3+米10、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点A （－3，0），点 B （0，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，令圆心P 的横坐标为m ，则m 的取值范围是________．2、在圆内接四边形ABCD 中，40D B ∠-∠=︒，则D ∠的度数为______．3、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．4、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）5、若O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与O 的位置关系是__．6、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．7、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．8、如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）10、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、一个扇形的圆心角60︒，半径为12cm，求它的面积．（保留)π2、如图，在88⨯的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）(1)在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；(2)在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．3、如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝13．(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求⊙O的半径长度．4、定义： 有一边是另一边的 倍的三角形叫做优美三角形， 这两边的夹角叫做优美角． 如图1， 在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB D <，是AB 上一点，2ACD ABC AC ∠∠==，．（1）写出ACAB=____________； （2）求DB 的值；（3）如图2， CAB ∠的角平分线交CD 于点F ， 交BC 于点E ， 连结DE ． ①求证： DBE 是优美三角形：②如图3，连结BF 交DE 于点G ， 直接写出sin ABF ∠的最大值．5、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ．(1)补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小； (2)用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；(3)过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【分析】由题意知260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒，BOC 为等边三角形，2OB BC ==，180n rAB π=可得弧长的值． 【详解】解：如图连接OA 、OB 、OC∵30A ∠=︒，45C ∠=︒∴260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒ ∴BOC 为等边三角形 ∴2OB BC ==90π2π180180n r AB π⨯⨯=== 故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识．解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径． 2、C【解析】 【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE 【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD = ∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=- 即()22213r r =-+ 解得=5r 即10AB =9AE AB BE ∴=-=故选C 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、A 【解析】 【分析】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案． 【详解】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，∴原来扇形的面积为2360n r π，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n r ππ=， ∴扇形的面积不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键． 4、C 【解析】 【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC．AB为O的直径，∴∠=︒，ACB90BC=，∠=∠=︒， 4.5CAB CDB30∴==，AB BC29故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、C【解析】【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB 垂直平分线段OK ，∴AO =AK ，OH =HK =3，∵OA =OK ，∴OA =OK =AK ，∴∠OAK =∠AOK =60°，∴AH =OA ×sin ∵OH ⊥AB ，∴AH =BH ，∴AB =2AH∵OC +OH ⩾CT ，∴CT ⩽6+3=9，∴CT 的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．6、C【解析】【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【详解】解：在OCB∆中，OB OC=，OBC OCB∴∠=∠；40OCB∠=︒，180COB OBC OCB∠=︒-∠-∠，100COB∴∠=︒；又12A COB ∠=∠，50A∴∠=︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603r r ππ︒⨯==︒ 解得r =3故选C【点睛】 本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．8、D【解析】【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB中，由勾股定理可得AC=；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．【详解】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，AB=2（米），∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE，∴CE=OC-OE=(3（米），故选：C．【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．二、填空题1、51m -<<-【解析】【分析】当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值；当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值，从而可确定符合题意的m 的取值范围．【详解】∵圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O∴⊙P 的半径为1∵点A （－3，0），点 B （0∴OA =3，OB =∴tan OB BAO OA ∠==∴∠BAO =30°当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PC则PC ⊥AB ，且PC =1∴AP =2PC =2∴OP =OA −AP =3−2=1∴P 点坐标为(−1，0)即m =−1当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PD则PD ⊥AB ，且PD =1∴AP =2PD =2∴OP =OA +AP =3+2=5∴P 点坐标为(−5，0)即m =−5∴⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与直线AB 相交时，m 的取值范围为51m -<<-故答案为：51m -<<-【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况． 2、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D +∠B =180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D +∠B =180°，∵40D B ∠-∠=︒∴∠D =110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．3、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．4、3π【解析】【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOCACO S S Sππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 5、点A 在圆内 【解析】 【分析】比较点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系；当d r 时，点在圆外；当d r =时，点在圆上；当d r<时，点在圆内；求值后进行判断即可． 【详解】 解：O 的半径为5cm r =，点A 到圆心O 的距离为=4cm dd r ∴<∴点A 与O 的位置关系是：点A 在圆内故答案为：点A 在圆内． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系． 6、2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°， ∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等）， ∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC∴阴影部分的面积是()29023602ππ=（cm 2）．故答案为：2π． 【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 7、12π 【解析】 【分析】根据弧长公式直接计算即可． 【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：6036 180180n rππ⨯⨯==12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．8、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定OC AB⊥，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，∴OC AB⊥，OD=CD．∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴AD =．∴BD =．∴AB AD BD =+=．故答案为： 【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．932π 【解析】 【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可． 【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒ 18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯=图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、2π【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形求出答案．【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°， ∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB 60CAB '∠=︒，∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键． 三、解答题 1、224cm π． 【解析】 【分析】将6012n r ==，代入2360n r S π=，求解即可．【详解】解：由题意知扇形面积为：()222601224360360n r S cm πππ⋅=== ∴扇形的面积为：224cm π． 【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式． 2、 (1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．(1)解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：(2)解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧交于两点，连接这两点交AC于点O，以O为圆心，OA为半径作圆交AB于点D；（2）连接CD，根据AC是⊙O的直径，可得∠ADC=90°，由tan∠A=13，可得CD=2，再运用勾股定理可得AC=(1)如图所示，⊙O即为所作的圆：(2)连接CD，如图，∵AC 是圆O 的直径∴90ADC ∠=︒，即CD AB ⊥ ∵BC =AC ∴1112622AD AB ==⨯= ∵tan∠A ＝13∴13CD AD = ∴123CD AD ==在Rt △ACD 中，222AD CD AC +=∴AC∴⊙O 的半径=12⨯【点睛】本题考查了线段中点和圆的作图，圆的性质，，等腰三角形性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解题关键．4、（1；（2）2DB =；（3）①见解析；②sin ABF ∠【解析】 【分析】（1）根据定义直接可得AC AB =（2）根据证明ACD ABC △∽△，可得2AC AD AB =⋅，又AC AB =AD ，进而求得BD 的长；（3）过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，证明四边形DPEF 是平行四边形，进而求得DG =，进而判断D 在以D 为半径的半圆上运动，从而求得ABF ∠的最大值，即可求得sin ABF ∠的最大值． 【详解】（1）在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB <，∴AC AB=（2）如图，2ACD ABC AC ∠∠==，，A A ∠=∠ACD ABC ∴△∽△∴AC ADAB AC=即2AC AD AB =⋅4AD AB ∴⋅=又AC AB =AC AB ∴=1AB ∴== 41AD AB∴== )112BD AB AD ∴=--= 2BD ∴=（3）如图2，设点E 到,AC AB 的距离分别为12,h hAE 是CAB ∠的角平分线12h h ∴=11212ACEAEB AC h S AC S AB AB h ⋅∴===⋅△△ 设A 点到BC 的距离为h ， 则1212AEC ABECE h S CE S BE BE h ⋅==⋅△△CE AC BE AB ∴=又51,1,2AB AD BD===AD BD ∴=CE AD EB BD∴= BC BE BD AB ∴= 又B B ∠=∠BED BCA ∴∽△△BED BCA ∴∠=∠ED AC ∴∥ED DBAC AB∴= 即ED AC DB AB == ∴DBE 是优美三角形：②如图，过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，AC ED ∥，1,2AD BD ==,CE ADEB DB ∴==EQ CD ∥FP CE PB EB ∴== FP AD PB DB∴= FB AB PB DP ∴= 又ABF DBP ∠=∠BPD BFA ∴∽BDP BAF ∴∠=∠DP AE ∴∥∴四边形DPEF 是平行四边形EG DG ∴=ED AC DB AB ==2DB =1DE AD ∴==12ED DE ∴== DG ∴在以D为半径的半圆上运动，如图，ABF ∴∠最大时，DBG ∠最大，此时BG 是D 的切线，则sin ABF ∠也最大，2sin sin 2DG ABF DBG DB∴∠=∠===∴sin ABF ∠【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的，切线的性质，求一个角的正弦，正弦的增减性，最后一问中求得点G 是DE 的中点是解题的关键．5、 (1)补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；(2)2CE CD BF -=；(3)EH DH =，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=．（3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明 点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =．(1)如图，即为补全的图形，根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．(2)由旋转可知AD AE =，∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．(3)如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=． 根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．。

27.2.3切线一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．45．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．17．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 D．48．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C．4 D．2二．填空题（共6小题）9．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE 的长为_________ cm．10．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= _________ ．11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是_________ °．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=_________ 度．13．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是_________ ．（结果保留π）三．解答题（共8小题）14．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．16．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．17．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求ta n∠ACB的值．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=_________ °，理由是_________ ；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．19．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O 于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．20．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．21．如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．27.2.3切线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的圆心角所对的弦相等考点：切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．解答：解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确．B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选A．点评：本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B25°C．40°D．50°考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结A． 3 B．2 C．1 D．0考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．4．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和解答：解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．解答：解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A． 2.5 B．1.6 C．1.5 D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．7．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．8．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A． 3 B．4 C．4D．2考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理．专题：压轴题．分析：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．解答：解：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．则DE=4．在直角△ADF中，根据射影定理，得E F==4．根据勾股定理，得DF==4，则圆的半径是2．故选D．点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理．二．填空题（共6小题）9．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE 的长为 3 cm．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．专题：几何图形问题．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．10．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长．解答：解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA==4．故答案为：4．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．11．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35 °．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40 度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解答：解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解答：解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．∵AB与小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．三．解答题（共8小题）14．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据弦切角定理得∠CDE=∠COD，再由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠CDE=∠COD=2∠B；（2）连接AD，根据三角函数求得∠B=30°，则∠EOD=60°，推得∠C=30°，根据∠C的正切值，求出圆的半径，再在Rt△CDE中，利用∠C的正弦值，求得DE，从而得出DF的长．解答：（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△A DB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．点评：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理，熟练掌握和正确运用定理是解题的关键．16．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在Rt△ABD和Rt△CD B中，，∴Rt△ABD和Rt△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．17．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．考点：切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．解答：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠D CE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．19．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O 于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．21．如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．。

27.2 与圆有关的位置关系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 已知点A在半径为3的圆上，则点A与圆心O的距离等于()A.2B.3C.4D.52. 已知∠AOB=60∘，半径为2√3的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为（）A.2B.2或6C.4或6D.1或53. 圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A.4B.8C.12D.164. 两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（）A.矩形B.等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形5. 下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线6. 下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的内心是三个角平分线的交点；③三角形的外心到三边的距离相等；④三角形的外心是三边中垂线的交点．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④̂上任意一7. 如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.48. 已知⊙O 的半径为5，直线l 和点O 的距离为d cm ，若直线l 与⊙O 有公共点，则（ ）A.d >5B.d =5C.d <5D.0≤d ≤59. 已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则△ABC 的外接圆半径和△ABC 的外心与内心之间的距离分别为（ ）A.5和√5B.52和√52C.52和√5D.52和1210. AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）A.DE ＝DOB.AB ＝ACC.CD ＝DBD.AC // OD 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =2.8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是________．12. ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若AF 、BE 的长分别是3和10，则内切圆的半径是________．13.（1）⊙O的直径为11cm，若圆心到一直线的距离为5.5cm，那么这条直线和圆的关系是________；（2）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35∘，则∠P的度数是________．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30∘，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=________cm时，BC与⊙A相切．15. 如图所示，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B．CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=15，则△PCD的周长为________.16. 已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为________．17. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50∘，则∠BAC=________．18. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B 重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分）19. 已知⊙O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=5√3，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系．20. 如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sin C．̂=BĈ21. 已知⊙O为△DEF的内切圆，切点分别为A、B、C，AB求证：BE=BF；22. 如图，在△ABC中，BC>AC，⊙O分别切BC、AC于E、F，D是线段BE上的一点，AD交⊙O于P、Q两点，即AP=DQ，求证：∠B=∠DAC−∠DAB．23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．24. 已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．(I)如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15∘，求∠AQE的大小；(Ⅱ)如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65∘，求∠AQE的大小．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：Ⅱ 点A在半径为3的圆上，Ⅱ 点A与圆心的距离d=3.故选B.2.【答案】B【解答】当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M′位置时，如图作MC⊥OA于C点，M′H⊥OA于H，M′Q⊥MC于Q，连结M′E，Ⅱ ⊙M与边OB、OA相切，Ⅱ MM′ // OB，MC=2√3，Ⅱ M′H⊥OA，Ⅱ EH=FH=12EF=12×6=3，在Rt△EHM′中，EM′=2√3，Ⅱ HM′=√EM′2−EH2=√3，Ⅱ M′Q⊥MC，Ⅱ 四边形M′QCH为矩形，Ⅱ CQ=M′H=√3，Ⅱ MQ=2√3−√3=√3，Ⅱ ∠QMM′=∠AOB=60∘，Ⅱ ∠QM′M=30∘，Ⅱ M′Q=√3=1，Ⅱ MM′=2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC=2√3，M′H=√3，Ⅱ ∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60∘，Ⅱ ∠HM″D=30∘，∠CMD=30∘，在Rt△HM″D中，M″D=√3，则DH=3=1，Ⅱ M″D=2DH=2，=2，在Rt△CDM中，CM=2√3，则DC=√3Ⅱ DM=2DC=4，Ⅱ MM″=2+4=6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．3.【答案】D【解答】解：Ⅱ 圆外切等腰梯形的一腰长是8，Ⅱ 梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．4.【答案】C【解答】解：Ⅱ TA，TC是圆O的切线．Ⅱ TA=TC，Ⅱ ∠TAC=∠TCA，同理，∠TDB=∠TBD，又Ⅱ ∠ATC=∠BTD，Ⅱ ∠TAC=∠TBD，Ⅱ AC // BD，当TA=TB时，TA=TC=TB=TD，则四边形ACBD是矩形．当TA≠TB时，AB=CD，则四边形ACBD是等腰梯形，故选C．5.【答案】A【解答】解：A、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，故选项正确；B、垂直于圆的半径的直线，可能与圆相交或相离，故选项错误；C、与圆心的距离等于直径的直线与圆相离，故选项错误；D、过圆的半径外端的直线与圆相交或相切，故选项错误．故选A．6.【答案】C【解答】解：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；②Ⅱ 三角形内切圆与各边都相切，Ⅱ 由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；③Ⅱ 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，Ⅱ 三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误；④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．Ⅱ 正确的说法为：①②④．故选C．7.【答案】B【解答】解：Ⅱ PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，Ⅱ PA=PB，Ⅱ DE是⊙O的切线，Ⅱ DA=DC，EB=EC，Ⅱ △PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，Ⅱ PA=6．故选B．8.【答案】D【解答】解：Ⅱ ⊙O与直线有公共点，Ⅱ 直线L与圆相切或相交，Ⅱ 点O到直线L的距离小于或等于圆的半径，即d≤5，Ⅱ d≥0，Ⅱ 0≤d≤5．故选D．9.【答案】B【解答】（2）连接ID，IE，IF，Ⅱ ⊙I是△ABC的内切圆，Ⅱ ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，Ⅱ ∠CDI＝∠CEI＝∠C＝90∘，又Ⅱ DI＝EI，Ⅱ 四边形CDIE是正方形．Ⅱ CD＝CE＝DI＝IE(1)Ⅱ AC＝3cm，BC＝4cm，由（1）知AB＝5cm，Ⅱ △ABC的内切圆半径长r=a+b−c2，=3+4−52＝1cm．即DI＝EI＝FI＝1cm(2)Ⅱ CD＝1cm．Ⅱ BC＝4cm，Ⅱ BD＝3cm．Ⅱ ⊙I是△ABC的内切圆，Ⅱ BD＝BF＝3cm．Ⅱ BO=52cm，Ⅱ OF=12cm．在Rt△IFO中，IO=√52cm（勾股定理）．Ⅱ △ABC的外心与内心之间的距离为√52cm．故选：B．10.【答案】A【解答】当AB＝AC时，如图：连接AD，Ⅱ AB是⊙O的直径，Ⅱ AD⊥BC，Ⅱ CD＝BD，Ⅱ AO＝BO，Ⅱ OD是△ABC的中位线，Ⅱ OD // AC，Ⅱ DE⊥AC，Ⅱ DE⊥OD，Ⅱ DE是⊙O的切线．所以B正确．当CD＝BD时，AO＝BO，Ⅱ OD是△ABC的中位线，Ⅱ OD // ACⅡ DE⊥ACⅡ DE⊥ODⅡ DE是⊙O的切线．所以C正确．当AC // OD时，Ⅱ DE⊥AC，Ⅱ DE⊥OD．Ⅱ DE是⊙O的切线．所以D正确．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】相交【解答】解：Ⅱ 矩形ABCD中，BC=2.8，Ⅱ 圆心到CD的距离为2.8．Ⅱ AB为直径，AB=6，Ⅱ 半径是3．Ⅱ 2.8<3，Ⅱ 直线DC与⊙O相交．故答案为：相交．12.【答案】2【解答】解：连接OE、OD，设⊙O的半径为R，Ⅱ ⊙O是直角三角形ABC的内切圆，Ⅱ BE=BF=10，AF=AD=3，∠OEC=∠C=∠ODC=90∘，OE=OD，Ⅱ 四边形ECDO是正方形，Ⅱ OE=CE=CD=OD=R，由勾股定理得：(R+10)2+(R+3)2=(10+3)2，解得：R=2，故答案为：2．13.【答案】相切，70∘．【解答】解：（1）Ⅱ ⊙O的直径为11cm，圆心O到一条直线的距离为5.5cm，Ⅱ 直线与圆相切；（2）根据切线的性质定理得∠PAC=90∘，Ⅱ ∠PAB=90∘−∠BAC=90∘−35∘=55∘．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55∘，所以∠P=70∘．14.【答案】6【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．Ⅱ AB=AC，∠B=30∘，AB，即AB=2AD．Ⅱ AD=12又Ⅱ BC与⊙A相切，Ⅱ AD就是圆A的半径，Ⅱ AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．15.【答案】30【解答】解：Ⅱ PA，PB分别切⊙O于A，B，∴ PA=PB=15.同理可知：EC=CA，DE=DB，∴ △PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=30.故答案为：30.16.【答案】1【解答】解：如图所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，Ⅱ 32+42=52，即AC2+BC2=AB2，Ⅱ △ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，Ⅱ CD=CE，BE=BF，AF=AD，Ⅱ OD⊥AC，OE⊥BC，Ⅱ 四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，Ⅱ AC−CD=AB−BF，即3−R=5−BF①BC−CE=AB−AF，即4−R=BF②，①②联立得，R=1．故答案为：1．17.【答案】25∘【解答】解：连接OB，Ⅱ PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，Ⅱ ∠PAO=∠PBO=90∘，Ⅱ ∠AOB=360∘−∠P−∠PAO−∠PBO=130∘，Ⅱ OA=OB，Ⅱ ∠BAC=25∘．故答案为：25∘.18.【答案】20【解答】解：Ⅱ PA，PB是圆的切线．Ⅱ PA=PB同理，AE=EC，FC=FB．三角形PEF的周长=PE+EF+PF=PE+PF+CF+EC=PE+AE+PF+FB=PA+PB=2PA=20cm．故答案是20．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：OA=√OD2+AD2=6√2，BO=√OD2+BD2=10，CO=√OD2+CD2=√111，Ⅱ ⊙O的半径r=10，Ⅱ 点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．【解答】解：OA=√OD2+AD2=6√2，BO=√OD2+BD2=10，CO=√OD2+CD2=√111，Ⅱ ⊙O的半径r=10，Ⅱ 点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．20.【答案】解：作直径AD，连接BD，Ⅱ ∠ACB和∠ADB都对弧AB，Ⅱ ∠ACB=∠ADB，Ⅱ 圆的半径是2，Ⅱ AD=2+2=4，Ⅱ AD为直径，Ⅱ ∠ABD=90∘，Ⅱ sin C=sin D=ABAD =34．【解答】解：作直径AD，连接BD，Ⅱ ∠ACB和∠ADB都对弧AB，Ⅱ ∠ACB=∠ADB，Ⅱ 圆的半径是2，Ⅱ AD=2+2=4，Ⅱ AD为直径，Ⅱ ∠ABD=90∘，Ⅱ sin C=sin D=ABAD =34．21.【答案】解（1）如图2，连接AC，Ⅱ AB̂=BĈ，Ⅱ AB=BC，∠EAB=∠EBA=∠FCB=∠FBC，Ⅱ △AEB≅△CFB，Ⅱ BE=BF；（2）如图2，连接AC，作DG⊥AC于G，AH⊥DF于H，Ⅱ DE、DF是⊙O的切线，切点分别为A，C，Ⅱ ∠ABC=∠DAC=∠DCA，Ⅱ AD=DC，Ⅱ AG=CG=12AC，Ⅱ tan∠DAG=tan∠ABC=DGAG =43，设DG=4k，则AG=3k，Ⅱ AC=2AG=6k，AD=CD=5k，12×AC×DG=12×CD×AH，Ⅱ AH=245k，Ⅱ sin∠EDF=AHAD =2425．【解答】解（1）如图2，连接AC，Ⅱ AB̂=BĈ，Ⅱ AB=BC，∠EAB=∠EBA=∠FCB=∠FBC，Ⅱ △AEB≅△CFB，Ⅱ BE=BF；（2）如图2，连接AC，作DG⊥AC于G，AH⊥DF于H，Ⅱ DE、DF是⊙O的切线，切点分别为A，C，Ⅱ ∠ABC=∠DAC=∠DCA，Ⅱ AD=DC，Ⅱ AG=CG=12AC，Ⅱ tan∠DAG=tan∠ABC=DGAG =43，设DG=4k，则AG=3k，Ⅱ AC=2AG=6k，AD=CD=5k，12×AC×DG=12×CD×AH，Ⅱ AH=245k，Ⅱ sin∠EDF=AHAD =2425．22.【答案】证明：过点O作OH⊥AD于点H，连接OA，OD，OE，OF，Ⅱ PH=QH，Ⅱ AP=DQ，Ⅱ AH=DH，Ⅱ OA=OD，Ⅱ ⊙O分别切BC、AC于E、F，Ⅱ CF=CE，OE⊥BC，OF⊥AC，即∠AFO=∠DEO=90∘，在Rt△AOF和Rt△DOE中，{OA=ODOF=OE，Ⅱ Rt△AOF≅Rt△DOE(HL)，Ⅱ AF=DE，Ⅱ AC=DC，Ⅱ ∠ADC=∠DAC，Ⅱ ∠B=∠ADC−∠DAB=∠DAC−∠DAB．【解答】证明：过点O作OH⊥AD于点H，连接OA，OD，OE，OF，Ⅱ PH=QH，Ⅱ AP=DQ，Ⅱ AH=DH，Ⅱ OA=OD，Ⅱ ⊙O分别切BC、AC于E、F，Ⅱ CF=CE，OE⊥BC，OF⊥AC，即∠AFO=∠DEO=90∘，在Rt△AOF和Rt△DOE中，{OA=ODOF=OE，Ⅱ Rt△AOF≅Rt△DOE(HL)，Ⅱ AF=DE，Ⅱ AC=DC，Ⅱ ∠ADC=∠DAC，Ⅱ ∠B=∠ADC−∠DAB=∠DAC−∠DAB．23.【答案】证明：连接OC．Ⅱ AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，Ⅱ ∠ACB＝90∘，即∠ACO+∠OCB＝90∘．Ⅱ OA＝OC，∠BCD＝∠A，Ⅱ ∠ACO＝∠A＝∠BCD，Ⅱ ∠BCD+∠OCB＝90∘，即∠OCD＝90∘，Ⅱ CD是⊙O的切线．在Rt△OCD中，∠OCD＝90∘，OC＝3，CD＝4，Ⅱ OD=√OC2+CD2=5，Ⅱ BD＝OD−OB＝5−3＝2．【解答】证明：连接OC．Ⅱ AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，Ⅱ ∠ACB＝90∘，即∠ACO+∠OCB＝90∘．Ⅱ OA＝OC，∠BCD＝∠A，Ⅱ ∠ACO＝∠A＝∠BCD，Ⅱ ∠BCD+∠OCB＝90∘，即∠OCD＝90∘，Ⅱ CD是⊙O的切线．在Rt△OCD中，∠OCD＝90∘，OC＝3，CD＝4，Ⅱ OD=√OC2+CD2=5，Ⅱ BD＝OD−OB＝5−3＝2．24.【答案】（I）如图①中，连接OQ．Ⅱ EQ是切线，Ⅱ OQ⊥EQ，Ⅱ ∠OQE=90∘，Ⅱ OA⊥OB，Ⅱ ∠AOB=90∘，∠AOB=45∘，Ⅱ ∠AQB=12Ⅱ OB=OQ，Ⅱ ∠OBQ=∠OQB=15∘，Ⅱ ∠AQE=90∘−15∘−45∘=30∘．(Ⅱ)如图②中，连接OQ．Ⅱ OB=OQ，Ⅱ ∠B=∠OQB=65∘，Ⅱ ∠AOB=90∘，Ⅱ ∠AOQ=40∘，Ⅱ OQ=OA，Ⅱ ∠OQA=∠OAQ=70∘，Ⅱ EQ是切线，Ⅱ ∠OQE=90∘，Ⅱ ∠AQE=90∘−70∘=20∘．【解答】（I）如图①中，连接OQ．Ⅱ EQ是切线，Ⅱ OQ⊥EQ，Ⅱ ∠OQE=90∘，Ⅱ OA⊥OB，Ⅱ ∠AOB=90∘，∠AOB=45∘，Ⅱ ∠AQB=12Ⅱ OB=OQ，Ⅱ ∠OBQ=∠OQB=15∘，Ⅱ ∠AQE=90∘−15∘−45∘=30∘．(Ⅱ)如图②中，连接OQ．Ⅱ OB=OQ，Ⅱ ∠B=∠OQB=65∘，Ⅱ ∠BOQ=50∘，Ⅱ ∠AOB=90∘，Ⅱ OQ=OA，Ⅱ ∠OQA=∠OAQ=70∘，Ⅱ EQ是切线，Ⅱ ∠OQE=90∘，Ⅱ ∠AQE=90∘−70∘=20∘．。

27.2.4圆与圆的位置关系农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（）A．1或7 B．1 C．7 D．22．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A．4 B．6 C．4或5 D．4或63．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离二．填空题（共6小题）9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是_________．10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是_________．11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为_________cm．12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_________cm．14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA 相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于_________．三．解答题（共6小题）15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围；②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．20．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？27.2.4圆与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（）A．1或7 B．1 C．7 D． 2考点：圆与圆的位置关系．分析：由内切两圆的半径分别为4和7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．解答：解：∵内切两圆的半径分别为4和3，∴它们的圆心距是：4﹣3=1．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A． 4 B．6 C．4或5 D．4或6考点：圆与圆的位置关系．分析：外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距5﹣1=4．解答：解：∵两圆相切，∴两圆可能外切和内切，∴外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距为5﹣1=4．∴圆心距为6或4．故选D．点评：考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，1+4=5，∴两圆外切．故选：C．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选：A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，∴两圆外切．故选：A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．故选：A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=×8=4，在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC===3，\∵3=3，∴以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．故答案为：相切．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是1＜AB＜5．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间．解答：解：∵两圆半径分别为2、3，3﹣2=1，3+2=5，∵两圆相交∴1＜AB＜5，故答案为：1＜AB＜5．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为9.6cm．考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长．解答：解：连接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为8cm和6cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，解得：x=6.4，∴AC2=82﹣x2=64﹣4.82=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故答案为：9.6．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．故答案为：外离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系是解此题的关键．13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是3cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA 相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于3或15．考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；数形结合．分析：作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．解答：解：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r，∵⊙O1的半径为2，OO1=7，∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．三．解答题（共6小题）15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围；②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．考点：圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵，即解得：AP=．（2）∵AB=8，AE=15，∴BE=17．作AH⊥BE，垂足为H，则AB•AE=BE•AH，∴．∵，∴⊙A与BE相交．（3）①6＜r1＜8，②∵AC=10，∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．点评：此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．考点：相切两圆的性质；切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的∠B的正弦值求得OB；（2）⊙P同时与⊙O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：①当⊙P与⊙O外切；②当⊙P与⊙O内切．解答：解：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．∵EF=，∴EH=．∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1．在Rt△BOH中，∵sin∠ABC=，∴BO=3．（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线．（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC==，得到：．（b）当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：．综上所述：满足条件的⊙P的半径为、、、点评：本题综合考查了直线与圆相切和两圆相切的知识，对学生建立系统的与圆相切有关的知识体系有很好的促进作用．17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．专题：压轴题．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，把r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．考点：圆与圆的位置关系．分析：相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．解答：解：∵两圆相切，∴分外切和内切两种情况．外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．19如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质．专题：动点型．分析：（1）在△ABC中，根据AB=AC，M为BC中点得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB=10，BM=8得到AM=6．然后分当⊙O与⊙A相外切与当⊙O与⊙A相内切两种情况求得t值即可；（2）分当点O在BM上运动时（0＜t≤8）和当点O在MC上运动时（8＜t≤16）两种情况求得t值即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，M为BC中点∴AM⊥BC在Rt△ABM中，AB=10，BM=8∴AM=6．（1分）当⊙O与⊙A相外切可得（t+3）2=（8﹣t）2+62解得（3分）当⊙O与⊙A相内切可得（t﹣3）2=（t﹣8）2+62解得（5分）∴当或时，⊙O与⊙A相切．（2）存在当点O在BM上运动时（0＜t≤8））可得（8﹣t）2+62=（8﹣t+3）2解得（8分）此时半径当点O在MC上运动时（8＜t≤16））可得（t﹣8）2+62=（t﹣8+3）2解得（10分）此时半径当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系及勾股定理、切线的性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．20．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；动点型．分析：（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．解答：解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11﹣2t，当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t﹣11；（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11﹣2t=1+1+t，t=3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t﹣11=1+t+1，t=13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．点评：此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．。

2021-2022学年华师大版九年级数学下册《27.2与圆有关的位置关系》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O上D．不能确定2．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C 的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）4．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3B．d＞3C．0≤d＜3D．d＜35．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．48．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°10．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE ＝5，则DE的长为（）A．3B．4C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是．12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．14．如图，已知射线BP⊥BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动．以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒度．15．如图，已知∠ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、BO为半径画圆，射线BA 绕点B顺时针旋转度时与圆O相切．16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为时，BP与⊙O相切．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连接OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．18．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是．三．解答题（共8小题，满分50分）19．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），解答下列各题：（1）求圆心C的坐标；（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD 与⊙O的位置关系，并说明理由．23．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°．求∠P 的度数．24．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E 为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．（1）求⊙O半径；（2）求证：DE为⊙O的切线．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．26．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上．（1）若设△ABC的三边为a，b，c（其中∠A对边为a，∠B对边为b，∠C对边为c），试用含a，b，c的代数式表示AD，BD的长（2）证明：正方形DEFG的面积和△ABC的面积相等．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：r＝×10＝5，d＝8＞r，点P一定在⊙O的外部．故选：B．2．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．3．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A．4．解：∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，故选：C．5．解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，由圆周角定理可得∠PMK＝∠MOK，∠PNK＝∠NOK，∠NMK＝∠NOK，∠MNK ＝∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．6．解；A、等弦所对的弧不一定相等，故选项A不符合题意；B、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项B符合题意；C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：如图，连接OE并延长交CF于点H，∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥A′B′，∴四边形EB′CH是矩形，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝AB＝，∴OH＝EH﹣OE＝，在Rt△OCH中，根据勾股定理，得CH＝＝＝2，∴CF＝2CH＝4．故选：D．8．解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．解法二：连接OC，BC．∵DB，DC是⊙O的切线，B，C是切点，∴∠OCE＝∠OBD＝90°，BD＝DC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∠OCA+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ABC＝25°，∴∠BDC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝180°﹣2×65°＝50°，故选：A．9．解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．10．解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．12．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．13．解：连接OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，解法一：在Rt△AGO中，AG＝＝，∴GE＝，∴DE＝GE﹣GD＝．解法二：在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∵AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝．故答案为：．14．解：∵射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，∴射线BP与⊙O相切，如图，当BP′与⊙O相切于D，连接OD，则OD＝1，OB＝2，OD⊥BP′，∴∠OBD＝30°，∵BP⊥BA，∴∠ABP＝90°，∴∠PBP′＝60°，∵＝30°，∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30°，当BP″与⊙O相切于E，连接OE，同理∠ABP″＝30°，∴∠PBP″＝120°，∵＝60°，∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒60°，综上所述，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30°或60°，故答案为：30或60．15．解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作OD⊥BE，垂足为D，∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，∴OD＝BO，即为⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．故答案是：60°或120°．16．解：连接OP∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB＝OA，OA＝OP，∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；∴∠B＝30°；∴∠O＝60°；∵OA＝6cm，弧AP＝＝2π，∵圆的周长为：12π，∴点P运动的距离为2π或12π﹣2π＝10π；∴当t＝2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．故答案为：2秒或10秒．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．18．解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝108°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×108°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝72°．故答案为：72°．三．解答题（共8小题，满分50分）19．解：（1）∵A（0，2），B（2，0）∴OA＝2，OB＝2；Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB＝＝4；∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径；∴⊙C的半径r＝2；过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB；∵C是AB的中点，∴CE是△AOB的中位线，则OE＝OA＝1，CE＝OB＝，即C（，1）；故⊙C的半径为2，C（，1）；（2）如图，作OB的垂直平分线，交⊙C于P1、P2，交OB于D，连接OC；由垂径定理知：P1P2必过点C，即P1P2是⊙C的直径；∴P1（，3），P2（，﹣1）；在Rt△ODP1中，P1D＝3，OD＝，∴∠BOP1＝60°；∵P1P2是直径，∴∠P1OP2＝90°，∠BOP2＝30°；由于P1P2垂直平分OB，所以△OBP1、△OBP2都是等腰三角形，因此P1、P2均符合P 点的要求；由于此时同时BO＝P1O，因此不需要考虑BO为腰的情况．故存在符合条件的P点：P1（，3），∠BOP1＝60°；P2（，﹣1），∠BOP2＝30°．20．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，∴BD＝8cm，∵AB＝10cm，∴AD＝6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，∴R2＝82+（R﹣6）2，解得：R＝cm，∴圆片的半径R为cm．21．解：（1）如图1，连接OB、OC，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝BC＝5；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AD＝AE+DE＝12．22．解：直线AD与⊙O相切．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAC＝90°．又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠BAC＝90°．∴直线AD与⊙O相切．23．解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA，∵AC是⊙O的直径，P A是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣25°＝65°，∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝180°﹣65°﹣65°＝50°．24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝12，∴⊙O半径为6；（2）证明：连接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠C＝∠DAC+∠C，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．25．证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．26．解：（1）如图，设圆I与AC切于点M，与BC切于点N，由切线长定理可知：AD＝AM，CM＝CN，BN＝BD，∴AD+AM＝AB+BC+CA﹣CM﹣CN﹣BN﹣BD＝a+b+c﹣2a＝b+c﹣a，∴AD＝，∴BD＝．（2）连接AE、BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∴c2＝a2+b2，∴四边形DEFG是正方形，∴ED⊥AB，由射影定理可知：DE2＝AD•BD＝×＝ab．∴正方形DEFG的面积和△ABC的面积相等．。