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高中数学集合的含义与表示优秀课件ppt

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集合的含义与表示》ppt课件

集合的含义与表示》ppt课件

1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机，在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具，对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来，随着科技的发展，集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合，可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合，可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素，可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合，全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程，了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法，并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合？
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来，适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合，更适用于 元素数量较多的集合。

高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)

高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)

例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,

={x |
x

1 n
,
n

Z

}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y

2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x

3y

} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R

人教版数学必修集合的含义与表示PPT课件

人教版数学必修集合的含义与表示PPT课件
一些常用数集及其记法：
注意：自然 数集包括0
非负整数集（即自然数集） 记作___N____; 正整数集记作____N_*__或__N__+___;
整数集记作____Z___; 有理数集记作___Q___;源自实数集记作___R_____;
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
1．给出下列几个关系，正确的个数为( D )
① 3∈R；②0.5 ∉Q；③0∈N；④－3∈Z ；⑤0∈N＋.
A．0
B．1
C．2
D．3
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
知识探究：集合的分类 人教版数学必修1 1.1.1集合的含义与表示(共21张PPT)
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示(共21张PPT)
练习4．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合； {-3,3}
(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成
(2)所有偶数组成的集合____{_x_∈__Z__| _x_=_2_n_,n_∈__Z__}______;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
___{_(_x_,y_)_|_x_<_0__, _且__y_>_0_}____;
{x | x=2n,n∈Z }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.

集合的概念与表示ppt课件

集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.

1.1.1集合的含义与表示(共38张PPT)

1.1.1集合的含义与表示(共38张PPT)

D. M={1,2}
N={(1,2)}
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 __{_(x_,_y_)_|x_<__0_,_且__y_>_0__}_____;
3.韦恩(Venn)图： 用封闭的曲线内部表示集合。
（形象直观）
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3,
5, 4. 图1-2
答案：- 3 2
归纳升华 1．对于集合的元素中含有参数的问题，要根据集合 中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据 集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验． 2．当集合中的元素含有字母时，要注意分类讨论思 想的应用．
补充：集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
里的任何两个元素可以交换位置 。
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人； （2）小于2018的数； （3）和2018非常接近加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
√ 不确定性
（6）立方根等于自身的数；
√
（7）西湖里的漂亮的鱼；
__{__4_, _5_,_6_,_7__,_8_,_9_}___;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合
__{__-4_,__4_}_;
练习：请用列举法表示下列集合
（1）由中国的首都组成的集合； { 北京 } （2）15的所有正约数组成的集合； { 1，3，5，15 }
{ （0，0），（1，１） }
5
为___ 72_,_23___；用描述法表示为
x,.y
|

人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)

人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)

概念认识
知识点1：元素与集合的概念及关系 (3)元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A
．
讨论2对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
2.初中几何中对圆是如何定义的呢？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。
讨论3 1.你能举出一些集合的例子吗？
合作探究
知识点2：常用数集的意义及表示:
自然数
正整数
N
＋
整数
有理数
实数
讨论3 1. 集合元素有什么性质特征？
练习
思考
1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么， 是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集 合．
试分别用列举法和描述法 表示下列集合：
（1）方程 x2 -20 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
知识点5：集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
φ
1.集合与元素的概念及关系; 2.常用数集及有关符号： 3.集合元素的性质：确定性;互异性;无序性； 4.集合的表示方法： 5.集合的分类：
练习
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.
解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为 {xQx10}； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形 式，因此，偶数的集合用描述法可表示为

高中数学1.1集合的含义与表示课件北师大必修1.ppt

（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M

《集合的含义与表示》PPT课件

R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +是否属于这个集合的方法．
1xx223x25x3x25x33xx即即5x15x33xxxx223x23x222若若4x34x3则则xnxn33若若xqxq则?则xrxr44若若xxnn则则xxn??例例22若方程若方程xx225x602020的解为的解为元素的集合为m则m中元素的个数为中元素的个数为5x60和方程和方程xx22xxcccca
（3）图示法． 列举法, 突出元素, 注意元素的互异性 表示方法描述法, 突出元素的属性 图像法, 比较直观, 一目了然
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
（4）单元素集：集合A中只含有一
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
课堂练习
2 1、已知a =5，a>0，A={x|x>2，
x∈R} ，则a___A.
2 2、已知1∈{x|x +px-3=0}，
求p与集合中的所有元素。
3．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
4、判断下列四个命题的正误， （1）{0}是空集； （2）若a∈A，则-a A ； （3）集合{x∈R|x2−2x+1=0}有两个元 素 x （4）集合{x∈Q| ∈N}是有限集

高一数学集合的含义与表示 PPT课件 图文


练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
(B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A.②③⑤⑥⑦⑧
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1.
例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
写字母表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质:
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
练习2：⑴ 0 (填∈或) ⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
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5.重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
练习 2
用符号“∈”或“ ”填空．
∈ (1)－3________N；(2)3.14________Q ；
(3) 3______Q；
∈ (4)1________N ∈ ＋；(5)π________R.
7.集合的分类: 1.有限集、无限集 2.数集、点集
设x∈R，y∈R，观察下面四个集合 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 } 它们表示含义相同吗?
例题
例1(1)若x∈R，则数集{1，x，x2}中元 素x应满足什么条件.
(2)已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，
且-3 ∈A，求a的值。
例 2 已知集合
8 A＝x∈N|6－x∈N，
试用列举法表示集合 A.
例 3 设集合 A 具有如下性质：
1 A ，则 若 a A ，且 a 1 ，则 1 a （1） 若 2 A ，则 A 中还有哪些元素；
只要构成两个集合的元素是一样的,就称这 两个集合是相等的
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
（2） 集合 A 可以是单元素集吗？ （3） 集合 A 中至少有几个不同的元素？
课堂练习
1.教科书5面练习第1、2题
2.教科书11面习题1.1第1、2题
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类
课后作业
教科书12习页 题1.1第3、4题
省编作业本1.1.1
用列举法表示下列集合：
(1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)方程 x ＝x 的所有实数根组成的集合； (3)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
2
练习 5
用适当的方法表示下列集合：
(1)由 x＝2n,0≤n≤2 且 n∈N 组成的集合； (2)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (3)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合．
练习 3．给出下列5 Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋. A．0 B．1 C．2 D．3
6.集合的表示方法: 列举法、描述法、图表法 问题1：用集合表示 ①方程x2－3＝0的解集; ②所有大于0小于10的奇数; ③不等式2x－1＞3的解集.
练习 4
1.1.1集合的含义与表示
知识点
集 合
1. 2. 3. 4. 5. 正整数1, 2, 3, ; 中国古典四大名著; 高一(1)班的全体学生; 我校篮球队的全体队员; 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，我们把研究对象统称为元素,把一 些元素组成的总体叫做集合，简称“集”.
集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
小结： 1．在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素 无顺序； (4)列举法可表示有限集， 也可以表示无限集， 若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元 素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解 的情况下，也可以用列举法表示． 2 ．在用描述法表示集合时应弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对 (点)、 还是集合或其他形式？
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解集. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?