第一章图形与证明(2)章节测试

DCBAD九年级数学 作业1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:32、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。

4、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。

苏教版数学九年级（上）第一章知识点归纳总结1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

第一章 图形与证明（二）单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。

第一章图形与证明测试题（时刻 60分钟 满分150分）一、选择题与填空（9×5′＋9×6′＝99′） 一、若等腰三角形底角为72 0，则顶角为（ ）A 、1080B 、720C 、540D 、360二、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°3、 正方形具有而菱形不必然具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线相互垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形） ②矩形 ③正方形 ④等腰三角形，必然能够拼成的图形的是（ ） A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④五、已知菱形的边长为6cm ，一个内角为600，则菱形较短对角线长是（ ） A 、6cm B、cm C 、3cm D、六、将边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3、A 4别离是正方形的中心，则前5个如此的正方形重叠部份的面积和为（ ）A 、14B 、12C 、1D 、27、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9.，则梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、212 C 、152D 、12 八、如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪个条件能够判定四边形BEDF 是菱形（ ）A 、∠1＝∠2B 、BE ＝DFC 、∠EDF ＝600D 、AB ＝AFED ′DCBA（第2题） FCEDB A 12（第8题图）AD CFBEMN (第9题图)（第11题图）九、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线 AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm,MN=8cm,则AB 的长等于（ ）A 、10cmB 、13cmC 、20cmD 、26cm10、写出等腰梯形的两个性质 ， 。

第一章 1.1--1.3检测卷一、填空题(每空4分)：1、在⊿ABC中，AB=AC,∠B=80°,则∠A＝。

2、等腰三角形的一个角是50°，则它的另两个角是。

3、如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有个。

4、矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则⊿BEF的面积是。

5、菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，则周长为，面积为。

6、正方形的边长为a,当边长增加1时，其面积增加了。

7、如图，在正方形ABCD中，AC＝10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。

可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。

8、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝。

BC(第3题图) （第7题图）（第8题图）二、解答题（每题15分）：1、已知，如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B＝90°，DE＝DC。

求证：BE＝CF。

2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE＝CF＝CG＝AH。

求证：四边形EFGH是矩形。

3、已知：如图⊿ABC中，AB=AC,⊿ABD,⊿ACF,⊿BCE都是等边三角形。

求证：四边形ADEF是菱形。

4、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线的交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由。

九年级上册数学第一章图形与证明( 二) 单元试题以下是为您介绍的九年级上册数学第一章图形与证明( 二 ) 单元试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。

九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题时间： 100 分钟满分：150分一、选择题 (3 分 8=24 分 )1.已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为【】A.40B.100C. 40或100D. 70或502. 使两个直角三角形全等的条件【】A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等3. 下面判断四边形是平行四边形的方法中，错误的选项是【】A. 一组对边平行，另一组对边也平行B. 一组对角相等，另一组对角也相等C. 一组对边平行，一组对角相等D. 一组对边平行，另一组对边相等4.已知四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是【】A. 当 AB=BC时，它是菱形B. 当 ACBD时，它是菱形C. 当 ABC=90时，它是矩形D. 当 AC=BD时，它是正方形5.如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5， AB的垂直均分线 DE交 AB于点 D，交 AC于点 E，则△ BEC的周长为【】6.按次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形必然是【】A. 平行四边形 .B. 对角线相等的四边形.C. 矩形 .D. 对角线互相垂直的四边形.7.如图，在□ ABCD中， E 是 BC的中点，且 AEC=DCE，则以下结论不正确的选项是A. B. DF=2BFC. 四边形 AECD是等腰梯形D.△ABE 是等腰三角形8.将矩形纸片 ABCD按以下列图的方式折叠，获取菱形 AECF. 若 AB=3，则 BC的长为二、填空题 (3 分 8=24 分 )9. 如图，在△ ABC中，C=90，AD均分 CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么 D 点到直线 AB的距离是 cm.10.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=5cm，C=60，则梯形的腰长是 cm.11.如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD订交于点 O， AB=2，BOC=120，则 AC的长是 __________.12.如图，菱形 ABCD中， AE垂直均分 BC，垂足为 E， AB=4. 则菱形 ABCD的面积是，对角线BD的长是.13.在梯形 ABCD中， AD//BC，对角线 ACBD，且 AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于 ______cm.14.如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点M、N 分别是边 AB、 BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.15.如图，若将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为.16.如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD， M， N 分别是AD， BC边的中点，将 C 点折叠至MN上，落在 P 点的地址，折痕为 BQ，连接 PQ，则 PQ= .三、解答题 ( 共 102 分 )17.( 本题 8 分 ) 在等腰△ ABC 中， AB=AC=8， BAC=100， AD是BAC的均分线，交 BC于 D，点 E 是 AB的中点，连接 DE. 求：(1) 求 BAD的度数 ;(2) 求 B 的度数 ;(3) 求线段 DE的长 . 18.( 本题8 分 ) 如图，已知 ACBC， BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC =BD.求证： (1)BC=AD; (2) △OAB 是等腰三角形 .19.( 本题 8 分 ) 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形. 如图，在四边形 ABCD中，E，F，G， H 分别是 AB，BC， CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这其中点四边形 EFGH的形状是 _________;(2)请证明你的结论 .20.( 本题 10 分 ) 如图 , 已知菱形 ABCD的对角线订交于点 O,延长 AB至点 E, 使 BE=AB,连接 CE.(1)求证 :BD=EC;(2)若 E=50 , 求 BAO的大小 .21.( 本题 10 分 ) 有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇A， B，以以下列图 . 电信部门要修建一座信号发射塔，依照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必定相等，到两条公路l1 ，l2 的距离也必定相等，发射塔 C 应修建在什么地址?请用尺规作图找出所有吻合条件的点，注明点 C 的地址 .( 保留作图印迹，不要求写出画法)22.( 本题 10 分 ) 如图，在梯形 ABCD中， AB∥DC， DB 均分ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD的延长线于点 E，且 C=2E.(1)求证：梯形 ABCD是等腰梯形 ;(2)若 BDC=30， AD=5，求 CD的长 .23.( 本题 10 分 ) 如图，在△ ABC 中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且AF=DC，连接 CF.(1)求证： D 是 BC的中点 ;(2)若是 AB=AC，试猜想四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 .24.( 本题 12 分 ) 如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC，点 E 是线段 AD上的一个动点 (E 与 A、 D 不重合 ) ， G、 F、H 分别是BE、 BC、CE的中点 .(1)试试究四边形 EGFH的形状，并说明原由 ;(2)当点 E 运动到什么地址时，四边形 EGFH是菱形 ?并加以证明 ;(3)若 (2) 中的菱形 EGFH是正方形，请研究线段 EF 与线段 BC 的关系，并证明你的结论.25.( 本题 12 分 ) 我们给出以下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形. 请解答以下问题：(1)写出你所学过的特别四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 ;(2)研究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60 时，这对 60 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论 .26.( 本题 14 分 ) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P 在 AB上从 A 向 B 运动，连接DP交 AC于点 Q.(1)试证明：无论点 P 运动到 AB上哪处时，都有△ADQ≌△ ABQ ;(2)当点 P 在 AB上运动到什么地址时，△ ADQ 的面积是正方5 / 6(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再连续在 BC上运动到点 C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么地址时，△ADQ 恰为等腰三角形 .。

DECBA苏科版九年级（上）第一章《图形与证明（二）》单元测试题（满分150分，测试时间为100分钟）温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你有好成绩！一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分。

每小题只有唯一答案，请将你认为正确的答案填入下面的表格中） 1、等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45º，则该梯形的面积是( )A 、122-B 、24-C 、428-D 、224-3、如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．12cmB ．10cmC ． 8cmD ． 6cm4、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是 (0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第8题图）5、已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于( )A ．34B ．240C ．52D ．120 6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分；B ．对角线相等；C ．对角线互相垂直；D ．对角线平分对角。

7、顺次连结等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形8、如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折A BDCCB痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． A ．3cm B ．4cm C ． 5cmD ．6cm二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将你认为正确的答案直接填入题中的横线上） （第10题图） （第11题图） （第14题图） 9、已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________。

第一章《图形与证明（二）》综合水平测试题（B 卷）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④2、如图1，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF •的形状是（ ）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形 3、如图2所示，AB =AC ，AD =AE ，AF ⊥BC ，则图中全等的三角形有A.2对B.3对C.4对D.5对FED CBA F E DCBA图1 图2 图3 图4 4、如图3，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，•依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A ．bc －ab+ac+c 2B ．ab －bc －ac+c 2C ．a 2+ab+bc －acD ．b 2－bc+a 2－ab 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图4是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，•其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到；B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到；D ．逆时针旋转120°得到6、如图5所示，正方形ABCD 的边长为1，点E 在AC 上，AE=1，EF ⊥AC 交BC 于F ，• 则下列成立的是（ ）A ．BF=2B ．BF=2－1C ．BF=212D ．BF=18（22－1）E DCBA FEDCBA图5 图6 图7 图8 7、能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（ ） ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形A ．①与②B ．②与③C ．②与④D ．③与④8、如图6所示，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为（ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．26 9、下列四个命题中，正确的命题共有（ ）（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形； （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（ ） A ．m －2L B ．2m－L C ．2m －L D ．m －L 二、填空题（每题3分，共30分）1、已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．2、△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．3、如图7所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若BE =CD ，再增加条件________，则△ABE ≌△ECD .4、如图8所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．5、如图9所示，•工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD ，EF=GH ．（2）摆放成如图②的四边形，•则这时窗框的形状是_______，•根据的数学道理是_____________．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是_________，•根据的数学道理是___________．6、如图10所示，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作等边三角形ACE ，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，则∠DEF=______．7、如图11所示，一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，•则这个矩形色块图的面积是_______．8、等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________．9、如图12所示，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m ，则AB=__________m ．10、如图13所示，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，•垂直于底的腰AB 的长为b ，则图中阴影部分的面积等于_________． 三、解答题（共60分）1、小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB =AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 相交于点O ，为了使图形美观，小刚希望AO 恰好平分∠BAC ，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.图9图10图11BA ODC BA FEDC图12图13O EDCBA2、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE •都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH •的形状并说明理由．EDCABHF3、如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）EDCAB4、已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线AC 、BD •相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点． 求证：四边形EHFG 是平行四边形．5、如图所示，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC •的中点，DF 、CE 交于点M ，CE 的延长线交DA 的延长线于G ，试探索：（1）DF 与CE 的位置关系；（2）MA 与DG 的大小关系．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 是BC 上的一个动点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，CM ⊥AB ，垂足分别为E 、F 、M ，则PE 、PF 、CM 三者间存在怎样的数量关系？证明你的结论．7、已知：如图①所示，BD 、CE 分别是△ABC •的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ．连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，•易证FG=12（AB+BC+AC ）．若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图②）；（2）•BD •为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．B A①G F E D CBA②GFE D CBA③G FEDC8、已知：△ABC 中，AB=10．（1）如图①，若点D ，E 分别是AC ，BC 边的中点，求DE 的长；（2）如图②，若点A 1，A 2把AC 边三等分，过A 1，A 2作AB 边的平行线，分别交BC •边于点B 1，B 2，求A 1B 1+A 2B 2的值；（3）如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，•分别交BC 边于点B 1，B 2，…，B 10．根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果．BA①ED CB 2B 1A 1A 2B A②C B 10B 3A 3A 10B 2B 1A 1A 2BA③C参考答案一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、B ；7、C ；8、B ；9、B ；10、D 二、填空题1、60°；2、1cm ；3、AE =DE (或∠AEB =∠D 或∠A =∠DEC ) ；4、BE=DF 或BF=ED 或∠BAE=∠DCF 等．5、（2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形．6、45°7、143；8、49；9、62．8；10、12ab 三、解答题 1、 能实现.△ABE ≌△ACD (HL)⇒Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL)⇒∠DAO =∠EAO (全等三角形的对应角相等).2、①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又∵BC=AC ，CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ； ②证明△BCF ≌△ACH ； ③△CFH 是等边三角形．3、连接CE ，先证明△BCE ≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE •≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30° 4、证明：如图所示． ∵点O 为ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∴OA=OC ，OB=OD ．∴G 、H 分别为OA 、OC 的中点， ∴OG=12OA ，OH=12OC ． ∴OG=OH ．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．5、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=12DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．6、证明：如图所示，作PN⊥CM，因为PE⊥AB，CM⊥AB，所以四边形EPNM为矩形，所以PE=MN，PN∥AB，故∠NPC=∠ABC．由等腰梯形ABCD得∠ABC=∠BCD．所以∠CPN=∠PCF．在Rt△CPN和Rt△PCF中，∠PNC=∠CFP=90°，∠CPN=∠PCF，PC=PC，所以△CPN和△PCF翻转对称，所以CN=PF ，即PE+PF=MN+CN=CM ．7、解：猜想结果：图②中，FG=12（AB+AC －BC ）； 图③中，FG=12（BC+AC －AB ）． 证明图②的结果如下：如图所示，分别延长AG 、AF 交BC 于H 、K ． 在△ABF 和△KBF 中， ∵∠ABF=∠KBF ，BF=BF，∠BFA=∠BFK=90°，∴△ABF ≌△KBF （ASA ）．∴AF=FK ，AB=BK （全等三角形的对应边相等）． 同理△ACG ≌△HCG ． ∴AG=GH ，AC=HC ． ∴12FG=HK （三角形中位数定理）． 又∵HK=BK －BH=AB －（BC －CH ）=AB －（BC －AC ）=AB+AC －BC ， ∴FG=12（AB+AC －BC ）． 8、解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路． （1）依据三角形中位线定理，有DE=12AB=5． （2）设A 1B 1=x ，则A 2B 2=2x ．∵A 1，A 2是AC 的三等分点，且A 1B 1∥A 2B 2∥AB ． ∴由梯形中位线定理，有x+10=4x ，解之得x=103． 这时A 1B 1+A 2B 2=10．（3）同理，可求出A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3=15，A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+A 4B 4=20，…， 从而A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10=50．BAKHGFEDC。

- 1 -九 年 级 数 学 试 题（图形与证明（二））NO:002班级 学号 姓名 自我评价1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A ．两条直角边对应相等 B ．有两条边对应相等 C ．一条边和一个锐角对应相等 D ．一条边和一个角对应相等3．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝4．下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD7．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形8．如上图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，若FC=12 AF 的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ） 9如上图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，点E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE 等于 A ．65° B ．15° C ．22.5° D ．30° （ ）DBADCB AＡ ＦＣＤＢＥF ECBA- 2 -10．在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于 （ ） A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm11．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关12．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝5，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不能确定 二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。