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苏科版初中数学九年级上册第一章《图形与证明(二)》教学案及课时练习1.1-1.2等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用课前预习1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。
知识梳理1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
例题分析3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
D图1A B C E （1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°2．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4 (B)5 (C)6 (D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明1．正方形的定义是 2．正方形的性质有 .3如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5Ｂ．30 Ｃ．45Ｄ．601、菱形添加一个怎样的条件可以成为正方形？试证明。
第一章 图形与证明（二）复习教学案
【知识回顾】
2.直角三角形全等的判定：HL
4.等腰梯形的性质和判定
5.中位线
三角形的中位线 梯形的中位线
注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形
等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定
角的平分线的性质和判定
3
.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 2
1=
（b a ,是两条对角线的长） 注意：
（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=2
1（l -中位线长）
【基础训练】
1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为
A ．9cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．12cm 或15cm
4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为
__________cm ．
5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则
∠AOB =_____度．
6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，
OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．
7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个
条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC
B ．AC=BD
C ．AC⊥B
D D．AB⊥BD
8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A 、当AB=BC 时，它是菱形
B 、当A
C ⊥B
D 时，它是菱形
C 、当∠ABC=900时，它是矩形
D 、当AC=BD 时，它是正方形
9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD ，AD ∥BC
B.AB=CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB=CD ，AD=BC
10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）
①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
A B
C D
第10题
D C 第11题 A D B O 第12题 第13题
11.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可）
12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．
13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是
A ．平行四边形
B ．对角线相等的四边形
C ．矩形.
D ．对角线互相垂直的四边形
16.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ ）
A ．邻边不等的矩形
B ．等腰梯形
C ．有一个角是锐角的菱形
D ．正方形
17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用
篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm
18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。
19.在梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的上下底之和是 （ ） A. 20 B. 21 C.15 D. 12
第17题
第18题 第21题
20. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 ．
21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且
OE a =，则菱形ABCD 的周长为
A ．16a
B ．12a
C ．8a
D ．4a
22.如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置
如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
23.如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得
到ΔDBC ．
请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．
24.如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直
平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形; (2)当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.
25.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3
C A B D
26.如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA E'
是菱形，则下列说法正确的是（）
A.DE是△ABC的中位线
B.AA'是BC边上的中线
C.AA'是BC边上的高
D. AA'是△ABC的角平分线
30.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点
E、F，连接CE,已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 。
31.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC
不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2) 如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理
由.。
