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官墩九年制学校九年级班数学学案
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与
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画出函数
、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
上课时间：年月日
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轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),
个不相等的实数根：。
2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
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两点，求C，A，B的坐标；
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结果球离球洞的水平距离还有2m．
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１．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离。
6.2.1二次函数的图像与性质⑸班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】1. 根据()k h x a y ++=2的图像和性质填表：函 数图 像a开口 对称轴顶 点增 减 性 ()k h x a y ++=2向上当x 时，y 随x的增大而减少. 当0>x时，y 随x的增大而 .0<a当x 时，y 随x的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .2.抛物线()1222++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()1322---=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称. 5.()k h x a y ++=2被我们称为二次函数的 式.【课堂助学】教师 评价家长 签字xyOxyO一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②232++=x x y ③c bx ax y ++=24.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322+-=x x y ②232++-=x x y ③x x y 22--=二、典型例题： 例1、用描点法画出12212-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在x… ……⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，与x 轴有 个交点.12212-+=x x y xy O 1-1-2-3-4-5234512-1-2例2、已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①232+-=x x y ②242++=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322-+-=x x y ②2212+-=x x y3.用描点法画出322-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：⑷观察左图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ； ②抛物线与x 轴交点坐标是 ；③当=x 时，0=y ； ④它的对称轴是 ； ⑤当x 时，y 随x 的增大而减小.【课外作业】x… … 322-+=x x y …x yO 1-1-2-3-423412345-1-2-3-41.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①252+-=x x y ②322-+=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①322-+-=x x y ②x x y -=2213.抛物线y= 3x 2+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y 有最 值是 .4.函数y=-2x 2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.5.用描点法画出23212+--=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察上图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ；抛物线与x 轴交点坐标是 ； ②当=x 时，0=y ； ③它的对称轴是 ； ④当x 时，y 随x 的增大而减小.x… … …教师 评价家长 签字23212+--=x x y xy O 1-1234-2-3-4-5512-1-2-3。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。
通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。
2.教室内的多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。
教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）的教学内容主要包括二次函数的图象和性质。
这部分内容是整个初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材从简单的二次函数入手，引导学生探究其图象和性质，从而让学生掌握二次函数的基本特征和变化规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但大部分学生对二次函数的图象和性质的认识仍然比较模糊，需要在教学中加以引导和巩固。
此外，学生的数学思维能力和探究能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点等。
2.让学生了解二次函数的性质，包括单调性、最值等。
3.培养学生的数学思维能力和探究能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象变化。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和支持。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、二次函数在经济学中的应用等，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师简要介绍二次函数的图象和性质，为学生提供理论支持。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目主要包括判断二次函数的图象特征、运用二次函数的性质解决问题等。
1 二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标：1、 进一步熟悉抛物线y=a （x-h ）2+k(a ≠0)的图像与性质。
2、 使学生掌握用配方法确定二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标、对称轴。
二、提前自学过程：（一）复习旧知：1、将下列各式配方，并说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 （1）221y x x =+- （2）2341y x x =-+- （3）()20y ax bx c a =++≠2、归纳函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质：例1：求抛物线2322-+-=x x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。
练一练：1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：()14312++=x x y ()3222++-=x x y2、抛物线y=2x 2+bx+c 的顶点坐标为（-1,2），则b= ,c= .例2：指出抛物线: 452-+-=x x y 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐21、抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴的交点坐标为：___ _2、抛物线y=x 2-2x-1与y 轴的交点坐标为：___ ，与y 轴的交点关于对称轴的对称点为：__ ____例3：根据例2中二次函数452-+-=x x y 的图象回答下列问题：(1)自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
（2）当x 1=1.5，x 2=3.5，x 3=-2时对应的函数值分别是 y 1,y 2,y 3,试比较y 1,y 2,y 3的大小。
课堂反馈：1、二次函数y=x 2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
2、抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的交点坐标是___________3、已知函数y=—x 2-2x-4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是___________ 当x= 时，函数y 有最 值为 。
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(1)》导学案
【知识扫描】
探索：
1、用描点法画出二次函数2y x =的图象.
（1）列表：
（2）描点：
（3）连线：
2、用描点法画出二次函数2y x =-的图象.
3、观察二次函数2y x =的图象有什么特征？
2y x =-呢？它们有什么共同特征？
它们都是关于y 轴对称的曲线，它们的开口向上或向下，但形状都是抛物线．．．.．
【基础训练】
1、 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：
21(1)2y x = 2(2)2y x =
观察这两个函数的图象有什么共同特征？（开口方向、对称轴、顶点坐标）
2、在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：
21(1)2
y x =- 2(2)2y x =-
观察这两个函数的图象有什么共同特征？（开口方向、对称轴、顶点坐标）
【拓展视野】
(1)2y ax (0)a =≠的图象是一条_________线，其对称轴为________________，顶点坐标是______；当a>0时，函数图象开口________，当a<0时，函数图象开口_______.
(2)抛物线是__________图形，每条抛物线都有一条_________，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的___________.
例如：
抛物线y= 3x 2 的开口向____，对称轴是_____________，顶点坐标是______. 抛物线y=-3x 2 的开口向____，对称轴是_____________，顶点坐标是______.。
6.2二次函数的图象和性质 第五课时
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
1．掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．
学习过程：
一、自主探究
1．回忆二次函数k h x a y +-=2)(、k ax y +=2和2)(h x a y -=三者之间的关系．
2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值． 21)3(2)1(2+-=x y 1)2()2(2-+-=x y 10)2(4
3)3(2+--=x y 2)1(5.0)4(2-+=x y
二、自主合作
由此可知，二次函数322
++=x x y 的图象是 ，开口方向 ，对称轴为直线 顶点坐标为 ，当x = ，函数取得最 值 ．
一般地,对于二次函数y=ax ²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
因此,二次函数y=ax ²+bx+c 的图象是一条抛物线.
它的对称轴是直线： 它的顶点是
三、自主展示
c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(提取二次项系数) (配方:加上再减去一次项系数一半的平方) (整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项) (写成顶点式) .2a b x -=.44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a
b
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y ＝3x 2＋2x ；
(2)y ＝－x 2－2x (3)y ＝－2x 2＋8x －8 (4)y ＝12x 2－4x ＋3
3.抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口___，顶点坐标是__ _；抛物线y ＝－12
x 2＋2x ＋4的对称轴是_______．
4.二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．
5．（09年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的
图象，则a 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，则下列正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
三、自主拓展
7．（09北京）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式（,m k 为常数），则m k += .
8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） ．
9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=12
1212++-x C 、y=12
1212+--x x D 、y=22++-x x 10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）
的图象可能．．
是 （ ）。
