重庆市南开(融侨)中学初2020级九年级(上)阶段测试(二)数学试卷(扫描版无答案)

重庆南开中学初2020级九年级(上)半期考试数学试题(全卷共五个大题。

满分150分，考试时间12020)一．选择题:(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．-3的绝对值为( ▲ )A ．3B ．﹣3C ．31 D ．31- 2．代数式21+y 中，y 的取值范围是( ▲ ) A ．0y ≠ B ．2y ≠ C ．2y >- D ．2y ≠- 3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )A ．2()ax ax x ax a -=-B ．222()x y x y -=-C ．222222(1)a b ab c b b a ac ++=++D ．256(2)(3)x x x x --=-- 4．如图，已知AB ∥CD ，若︒=∠15E ，︒=∠55C ，则A ∠的度数为( ▲ ) A ．45° B ．40° C ．35° D ．25° 5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D 6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ▲ )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 7．下列说法中不正确．．．的是( ▲ ) A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B ．打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件 C ．方差反映了一组数据的稳定程度D ．为了解一种灯泡的使用寿命。

应采用抽样调查的办法 8．关于x 的方程1131=-+-xx k 有增根。

则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O ”代表的就是剪纸。

重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列式子中是分式的是（ ） A ．23B ．2xC ．2πD ．3x2．以下运动图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3-，则下列各点中在ky x=上的是（ ） A ．()2,3B ．()2,3-C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,3--4．下列说法正确的是（ ） A ．平行四边形的邻边平行且相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的四个内角都是直角D ．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等5．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ）A ．255B ．127C ．126D ．636．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:2OA AA '=，则ABC V 与A B C '''V 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．已知(m =，则实数m 的范围是（ ） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<8．在物理学中，压强p 等于物体所受压力F 的大小与受力面积S 之比，即FpS=．小明将底面积为2m S 、重100N 的均匀长方体铁块A 和底面积为()21m S +、重150N 的均匀长方体铁块B 放置在水平桌面上，A 、B 两个铁块对桌面的压强之比为2:1，求底面积S 为多少？则可列方程（ ） A ．10015021S S =⨯+ B ．10015021S S ⨯=+ C ．10015021S S=⨯+ D ．10015021S S⨯=+ 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，将BA 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BE ，连接AE DE 、，过A 作AF BE ⊥于点F ．若DE =AF =（ ）A1 B ．3C D ．10．已知多项式2232A x x =--，多项式21B x mx =-+． ①当0A =时，代数式220241xx x --的值为4048；②当3m =时，若22225B A B A --+-+≥，则x 的取值范围是12x ≤或136x ≥； ③当0m =时，若p 、q 为自然数，且整式p B q A ⋅-⋅所有项的系数和不超过10，则p q -的值有9种可能．以上说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若34x y =，则x yx+=． 12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．13．重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D 魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A 、B 、C 、D 四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为． 14．若m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，则代数式2232n mn m -+=． 15．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为．（结果保留根号）16．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m yy y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边的四等分点（AE ED >），连接BE ，将矩形沿BE 折叠，点C 落在点C '处，点D 落在点D ¢处，BC '与AD 交于点F ，连接C E '．若4BC =，2AB =，则EF =，点F 到C E '的距离为．18．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M 的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为()F M ．例如：四位数1276，∵716=+，624=+，∴1276是“清活数”，()1276162720F =⨯+⨯=；四位数3295，∵936=+，但524≠+，∴3295不是“清活数”．若38a b 为“清活数”，则()38F a b =．若N 为“清活数”，且()F N 能被12整除，则满足条件的N 的最大值与最小值的平均数为．三、解答题 19．因式分解： (1)236x y xy +； (2)2249a b -． 20．解方程： (1)2250x x +-=； (2)22341x x x x-=--． 21．先化简，再求值：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．22．如图，在菱形ABCD 中．(1)尺规作图：作BAC ∠的角平分线AE 交BC 于点E ，并在线段AB 上截取AF CE =，连接CF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：CF 平分ACB ∠． 证明：∵菱形ABCD ∴AB =__________ ∴ACB BAC ∠=∠ 在ACE △和CAF V 中∵AC AC =，ACB BAC ∠=∠，CE = ______∴()SAS ACE CAF V V≌ ∴CAE ∠=__________ ∵AE 平分BAC ∠ ∴12CAE BAC ∠=∠∵ACB BAC ∠=∠ ∴ACF ∠=__________ ∴CF 平分ACB ∠．23．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x <；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表八年级选取的学生竞赛成绩统计图根据以上信息回答下列问题：(1)a =______，b =_______，c =______． (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（90x ≥）的学生共有多少人？24．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的85． (1)请问大，小款单价各多少元？(2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m 元，购买数量增加了23m 个，大款的单价不变，购买数量减少了14m 个，总费用为4800元，请求出m 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，4AB =，3AD =，6BC =．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A D C →→方向匀速运动，到达点C 时停止运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C B →方向匀速运动，到达点B 时停止运动．两点同时出发，设点P 运动时间为x 秒，CPQ V 的面积为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，当6y ≤时，请直接写出x 的取值范围_______．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P 作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠=∠+∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．27．如图，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，在AC 边上取一点D ，连接BD ，点E 为BD 上一点，以BE 为斜边向下作等腰Rt BEF △．(1)如图1，连接AE AF 、，AF 交BD 于G ，若AE 垂直平分DG ，设ABD α∠=，求AFE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图2，连接AF CE 、，以A 为顶点，在AF 右侧作45FAM ∠=︒，AM 交CE 于点M ，求证：CM EM =；(3)如图3，连接AE CE 、，设EF 与BC 交于点O ，若AE BD ⊥，4AB =，点D 从点A 运动到点C 的过程中，当CE 的长度取得最小值时，请直接写出COE V的面积．。

重庆市2020届九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 水中捞月B . 守株待兔C . 水涨船高D . 画饼充饥2. （1分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝（x＋1）2－1B . y＝（x＋1）2＋1C . y＝（x－1）2＋1D . y＝（x－1）2－13. （1分） (2019九下·深圳月考) ⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是（）A . 当d≥5时，点在圆⊙O外B . 当d<5时，点在圆⊙O上C . 当d>5时，点在圆⊙O外D . 当d≤5时，点在圆⊙O内4. （1分） (2016九上·柘城期中) 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm5. （1分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,AB=10,CD=8,则BE为（）A . 3B . 2C . 5D . 47. （1分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 70°8. （1分）函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 210. （1分）设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y3＞y2＞y1B . y1＞y2＞y3C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当x________时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x________时，随x的增大而减小．12. （1分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．13. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .14. （1分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是________ ．15. （1分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=________．16. （1分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升________cm．17. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．18. （1分） (2016九上·永城期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为________．19. （1分）(2016·竞秀模拟) 如图，在直线y= x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y= x上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10个小正方形的边长是________．20. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共14分)21. （2分） (2016九上·西城期中) 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？22. （2分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510获得好评的5610455016051电影部数（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值），如表所示：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率0.50.20.150.150.40.3定义统计量S＝ [（﹣P1）2+（﹣P2）2+…+（﹣Pn）2]，其中为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理．23. （2分）如图,有一直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.（1）求被剪掉阴影部分的面积;（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?24. （2分）(2017·东明模拟) 如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？25. （3分）(2013·南宁) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时 + 的值；②试说明无论k取何值， + 的值都等于同一个常数．26. （3分）(2018·秦淮模拟) 【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB CD AD BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（1）【特例辨别】下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（2）【概念判定】如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．（3）【知识应用】如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC AD．请直接写出AB与CD的关系．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共14分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

重庆南开（融侨）中学初2020级九年级（上）期末考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12各小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列各数中是无理数的是（ ） A.0 B.21C.2D.0.5 2、下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A. B. C. D. 3、下列约分正确的是（ ）A. 326x x x = B.0=++y x y x C.214222=y x xy D.xb a x b a 1)(=++ 4、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=AD ，若∠C=70º，则∠ABD 的度数是（ ）A.35ºB.55ºC.70ºD.110º 5、如图，数轴上的点可近似表示6)3063(÷+的值是（ ）A. 点AB.点BC.点CD.点D 6、如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A.1B.21 C.31 D.417、对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB 上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A. 等角对等边B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一” 8、《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数、物价几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

重庆南开(融侨)中学初2020届九年级(上)期中考试数学试题(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个选项是正确的。

1.在2-，3，0， 3.14-这四个数中，最小的数为( )A .2-B .3C .0D . 3.14-2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A .B .C .D .3.抛物线2(3)2y x =-+的最小值为( )A .2-B .2C .3-D .3 4.如图，直线AB //CD ，160∠=o ，250∠=o ，则E ∠=( )A .80oB .70oC .60oD .50o5.下列命题正确的是( )A .对角线相互垂直的四边形是菱形B .四条边相等的四边形是菱形C .对角线相等的四边形是菱形D .四个角为直角的四边形是菱形6.估计1(525)5-⨯的值应在( ) A .0和1之间 B .1和2之间 C .2和3之间 D .3和4之间7.已知,m n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为18时，所输入的,m n 可以是( )A .5,8m n ==B .4,10m n ==C .9,2m n ==D .11,7m n ==8.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。

《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。

一雀一燕交而处，衡适平。

并燕、雀重一斤。

问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等 。

5只雀、6只燕总重量为1斤。

问雀、燕1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组( )A .56561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B .56561x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩C .45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩D .45561x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学(身高忽略不计)从建筑物底端B 出发，先沿水平方向右行20米到达点C ，再经过一段坡度为1:0.75i =，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内)。

重庆市南开中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-8的相反数是（）A. −8B. −18C. 18D. 82.下列计算正确的是（）A. (−2)2=−2B. 3+2=5C. 2÷2=2D. 22−2=23.把多项式xy2-16x分解因式，结果正确的是（）A. x(y2−16)B. x(y−4)2C. x(y+4)(y−4)D. x(y+8)(y−8)4.已知ab =cd=25（b≠0.5d），则2a−c2b−d等于（）A. 23B. 25C. 35D. 155.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53∘B. 37∘C. 47∘D. 123∘6.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A. ACAB =BCACB. BC2=AB⋅BCC. ACAB=5−12D. BCAC≈0.6187.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=-8x图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y18.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15∘或30∘B. 30∘或45∘C. 45∘或60∘D. 30∘或60∘9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（）A. 2n+2B. 4n+1C. 4n−1D. 4n10. 一张等腰三角形纸片，底边长为14cm ，底边上的高长为21cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1011. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF =3cm ，DF =6cm ，AG =4cm ，则AC 的长为（ ）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm12. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数y 1=3 3x 的图象经过点A ，反比例函数y 2=n x （n ＜0）的图象经过点B ，则n 的值是（ ）A. −3B. −C. − 33D. −13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 当x ______ 时，分式34−x 有意义．14. 计算：x 2x +1−1x +1=______． 15. 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是______．16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是______．17. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，若DE AC =13，则AD AB 的值为______ ．18.有5张卡片，正面分别标有1，2，3，4，5五个数字，背面相同，将五张卡片背面朝上，先从中任取一张即为横坐标m，不放回，再抽取一张即为纵坐标n，则点（m，n）位于双曲线y=2x 上方，直线y=12x下方的概率是______ ．19.关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是______．20.正方形ABCD的边长为3，延长CB到点E，使S△ABE=3，过点B作BF⊥AE，垂足为F，O是对角线AC，BD的交点，连接OF，则OF的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.（1）分解因式：6xy2-12x2y3（2）分式计算：x−54−x -1-1x−4．22.解方程（1）4（x-2）2=1（2）x2+6x=1（3）xx−3-12=12x−6．23.先化简，再求值：（a-2aa+1）÷a2−2a+1a−1-2a（a-1），其中a是方程2x2-3x-3=0的根．24.自去年底“中国式过马路”引发热议后，全国部分城市对行人闯红灯的行为开始严管严查甚至严罚，但在交警执法过程中，出现了行人反抗，甚至对交警拳打脚蹋的现象对这一新的处罚措施，公众态度如何？为此，我校一课外活动小组在班上随机调查了部分同学，并将对此措施的态度分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个选项，分别记作A、B．C，D根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计圈（1）本次被调查的同学共有______ 人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）该数学兴趣小组决定从“非常赞同”和“赞同”的同学中各选一人代表本班参加学校的交通法规知识竞答．若“非常赞同”的同学和“赞同”的同学中都备有1名女生请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．25.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？26.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于点A（-2，-5），Cx（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）连接OA，OC，求△AOC的面积；（2）根据图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围．27.如图，菱形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，∠E=∠B，过点D作DH⊥AE于H．（1）若AB=13，DH=5，求HE的长；（2）求证：AH=CE+EH．28.如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=43，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8）=8．故选D．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、=2≠-2，本选项错误；B、+≠，本选项错误；C、2÷=，本选项正确；D、2-=≠2，本选项错误．故选C．结合二次根式的加减法和二次根式的除法的运算法则求解即可．本题主要考查了二次根式的加减法和二次根式的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3.【答案】C【解析】解：xy2-16x，=x（y2-16），=x（y+4）（y-4）．故选C．应先提取公因式x，然后根据平方差公式的特点，再利用平方差公式分解．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看能否用公式．注意分解要彻底．4.【答案】B【解析】解：∵==，∴==，∴=．故选B．先利用分式的基本性质转化为所求比的相应形式，再根据等比性质求解即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握等比性质以及应用是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，，故C正确，不符合题意；≈0.618，故D正确，不符合题意．故选B．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，难度适中．7.【答案】C【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，y2＞y1＞y3．故选C．根据题意画出图象即可得到结果．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合画出函数图象是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．9.【答案】C【解析】解：组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．故选C．结合图形，发现：第1个黑色形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．此题要能够从得数中，发现规律：组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．10.【答案】C【解析】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则=，解得：x=3，所以另一段长为21-3=18，因为18÷2=9，所以是第9张．故选：C．根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．本题主要考查了相似三角形的性质，正确地把实际问题转化为相似三角形的性质的问题是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，∵BC=AD=AF+DF=9，设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，∴EO∥BC，EO=BC=，又AD∥BC，∴AF∥EO，∴△AFG∽△OEG，∴=，∴GO=6，∴AO=AG+OG=4+6=10，∴AC=2AO=20，故选：C．首先求证出EO∥BC，得到EO=BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到=，求出GO=6，即可得到结论．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=-a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：ab=-3，ab=n，∴n=-3，即n=-，故选：B．过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出a、b、n的关系，继而可得n的值．坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立对应边的关系式．13.【答案】≠4【解析】解：根据题意得：4-x≠0，解得x≠4．故答案是：≠4．根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．14.【答案】x-1【解析】解：==x-1．故答案为：x-1．根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．15.【答案】k＜-1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，∴△=（-2）2-4×1×（-k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜-1；故答案为：k＜-1．根据关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方16.【答案】409【解析】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故答案为：．先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．17.【答案】22【解析】解：设AE交CD于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD=BD，∠B=90°，CD∥AB，∵△ACE是由△ABC翻折得到，∴EC=BC=AD，∠BAC=∠CAE=∠DCA，AE=AB=CD，∴OA=OD，DO=EO，∴∠OAC=∠OCA=∠ODE=∠OED，∴DE∥AC，∴==，设OD=OE=a，则OA=OC=3a，∴AD=EC==2a，CD=AB=4a，∴==．首先证明DE∥AC，得到==，设OD=OE=a，则OA=OC=3a，求出AD、AB即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会时参数解决问题，是由中考常考题型．18.【答案】15【解析】解：如图所示：，所有的情况有20种，（1，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，5），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，5），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），点（m，n）位于双曲线y=上方，直线y=x下方的有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），一共有种，故则点（m，n）位于双曲线y=上方，直线y=x下方的概率是：=．故答案为：．根据题意首先画出树状图，进而列举出所有可能，再利用函数图象得出符合题意的点，进而得出概率．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=m，x1•x2=5（m-5），∵2x1+x2=7，∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），整理得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6，∵x1，x2为正实数，∴m＞5，∴m的值为6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1•x2=5（m-5），由于2x1+x2=7，则可解出x1=7-m，x2=2m-7，所以（7-m）（2m-7）=5（m-5），解得m1=2，m2=6，然后根据x1，x2为正实数可确定m的值为6．若本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1•x2=．20.【答案】152613【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，S△ABE=3，∴BE=2．∵AB=3，BE=2，∴AE=，∵∠ABE=90°，BF⊥AE，∴△ABF∽△BFE∽△AEB，∴AB2=AF×AE，BE2=EF×AE，∴AF=，EF=，∵AB=3，CD=3，∴AC=3，∴AO=，∵==，==，∴=，且∠CAE=∠FAO∴△AOF∽△AEC，∴==，故答案为：．先根据三角形的面积公式求出BE的长，由条件可证得△ABF∽△BFE∽△AEB，且可求得AE的长度，利用对应线段的比相等可求得AF和EF，进一步可得到=，且∠CAE=∠FAO，可证得△AOF∽△AEC，利用相似三角形的性质可求得OF的长度．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）原式=6xy2（1-2xy）；（2）原式=5−xx−4-x−4x−4-1x−4=5−x−x+4−1x−4=2(4−x)x−4=-2．【解析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据通分，可得同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．本题考查了分式的加减，通分化成同分母分式的加减是解题关键．22.【答案】解：（1）4（x-2）2=1（x-2）2=14，∴x-2=±12，∴x1=12，x2=72．（2）x2+6x=1方程配方得：x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，开方得：x+3=±10，解得：x1=-3+10，x2=-3-10．（3）xx−3-12=12x−6去分母，2x-（x-3）=1．解这个方程，得x=-2．检验：当x=-2时，2（x-3）≠0，所以x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．【解析】（1）先变形化为（x-2）2=，然后直接开平方即可；（2）方程两边加上9，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．（3）观察可得最简公分母是2（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了解一元二次方程和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 23.【答案】解：原式=a (a +1)−2a a +1•a +1a−1-2a （a -1） =a 2−a a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a (a−1)a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a -2a 2+2a=3a -2a 2，∵a 是方程2x 2-3x -3=0的根，∴3a -2a 2=-3，∴原式=-3．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据a 是方程2x 2-3x-3=0的根得出3a-2a 2=-3，进而可得出结论．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24.【答案】10【解析】解：（1）被调查的学生总人数：2÷20%=10，A 的人数：10×30%=3，D 的人数：10-3-2-4=1，C 所占的百分比：×100%=40%，D所占的百分比：×100%=10%，补全统计图如图所示；故答案为：10．（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，其中恰好是一男一女的有3种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出同学的总人数，再求出A的人数，然后求出D的人数，以及C、D所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=-2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车30000−500x1000辆，根据题意得：2×30000−500x1000≤x≤2.8×30000−500x1000解得：30≤x≤35利润W=（700-500）x+30000−500x1000（1300-1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，30000−500x1000不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时30000−500x1000=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车．【解析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A 型车x 辆，根据“A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍”列出不等式组，求出x 的取值范围；然后求出利润W 的表达式，根据一次函数的性质求解即可．本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．26.【答案】解；（1）∵反比例函数y 2=m x 的图象经过点A （-2，-5），∴m =10，∵C （5，n ）在y =10x 上，∴n =2，∴ −2k +b =−55k +b =2解得 k =1b =−3， ∴点B 坐标（0，-3），∴S △AOC =S △AOB +S △OBC =12×3×2+12×3×5=212． （2）根据图象，y 1＜y 2时x 的取值范围：x ＜-2或0＜x ＜5．【解析】（1）利用待定系数法求出m ，n ，再求出直线AB 的解析式以及点B 坐标，根据S △AOC =S △AOB +S △OBC 即可解决问题．（2）根据一次函数图象在反比例函数图象下方，由此即可写出x 的范围． 本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是利用一次函数的解析式求出点B 坐标，学会分割法求面积，学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围，属于中考常考题型． 27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =13，∵∠E =∠B ，∵DH⊥AE，∴AH= AD2−DH2=132−52=12，∴EH=AE-AH=13-12=1；（2）证明：过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵∠B=∠2，∴∠1=∠3，∵DH⊥AE，DF⊥CF，∴∠4=∠F，在△ADH和△CDF中，∠3=∠1，∠4=∠FAD=CD∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，DH=DF，∴在Rt△DEH和Rt△DEF中，DH=DFDE=DE，∴Rt△DEH≌Rt△DEF（HL），∴EH=EF，∵CF=CE+EF，∴AH=CE+EH．【解析】（1）由在菱形ABCD中，AB=13，DH=5，DH⊥AE，利用勾股定理可求得AH的长，又由∠E=∠B，易得AE的长，继而求得HE的长；（2）首先过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，易证得△ADH≌△CDF （AAS），继而可证得Rt△DEH≌Rt△DEF（HL），则可证得AH=CE+EH．此题考查了菱形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28.【答案】解：（1）∵△PMN是等边三角形，∴∠P1M1N1=60°；∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，在Rt △AP 1O 中，AP 1=12AO =2 3，∴t = 33，即t =2；（2）∵△BPH ∽△BAO ，∴4 3= 3− 3t 8 3， ∴PH =8 3− 3t 2， ∵cos30°=PH PN ， ∴PN =PH cos 30°=8 3− 3t232=8-t ，（3）当0≤t ≤1时，S 1=S 四边形EONG ，作GH ⊥OB 于H ，如图3，∵∠GNH =60°，GH =2 3，∴HN =2，∵PN =NB =8-t ，∴ON =OB -NB ，∴ON =12-（8-t ）=4+t ，∴OH =4+t -2=2+t ，S 1=12（2+t +4+t ）×2 3=2 3t +6 3，∵2 3＞0，∴S 随t 增大而增大，当t =1时，S 最大=8 3，当1＜t ＜2时，如图4，S 2=S 五边形IFONG ，作GH ⊥OB 于H ，∵AP 2= 3t∴AF =2 3t ，∴OF =4 3-2 3t ，∴EF =2 3-（4 3-2 3t ）=2 3t -2 3，∴EI =2t -2，∴S 2=S 梯形EONG -S △EFI=2 3t +6 3-12（2t -2）×（2 3t -2 3）=-2 3t 2+6 3t +4 3，∵-2 3＜0，∴当t =-b 2a =32时S 2最大=17 32，当t =2时，如图5，MP =MN =6，N 与D 重合，S3=S梯形IMNG，=3 4×36-34×4，=83，∴S=23t+63(0≤t≤1)−23t2+63t+43(1＜t＜2) 83(t=2)，S最大=1732，（4）∵△ODR是等腰三角形，①当O为顶点，OD=OR1=6时，DR1=6-22＞2（不合题意舍去），当D为顶点时，R1不存在，此时R1不存在，使△ODR是等腰三角形，②当R2为顶点，OR2=DR2时，R2在EC的中点处，∵AO=43，∠B=30°，∴BO=12，∵D为OB中点，∴DO=EC=6，∴ER2=3，∵OB=12，∠B=30°，∴OP2=6，∴R2P2=3，∴ER2=P2R2=3，∴CP2=33，∴AP2=43-33=3，t2=33=1，③当O为等腰三角形顶角的顶点时，CR3=6-26，CP3=6−262×3×2=63-62，AP3=43-（63-62），=62-23，∴t3=2−33=26-2＞2（不合题意舍去）．综上所述：t=1时，△ODR是等腰三角形．【解析】（1）利用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可求出AP，进而求出t的值；（2）利用△BPH∽△BAO，得出PH的长，再利用解直角三角形求出PN的长；（3）根据当0≤t≤1时以及当t=1时和当t=2时，分别求出S的值；（4）根据当D为顶点，OD=OR1=6时，当R2为顶点，OR2=DR2时，③当O为等腰△的顶点时，分别得出即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质等知识，（3）（4）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．。

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝03．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）26．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．38．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．539．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝ ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝ ．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 ．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是 ．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A 的和是 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝0【答案】B3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）【答案】B5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）2【答案】B6．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】B7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．3【答案】A8．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．53【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α【答案】C10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝　3　．【答案】3．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝　1　．【答案】1．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为　20　．【答案】20．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是　3　．【答案】3．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．【答案】．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是　﹣8　．【答案】﹣8．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A的和是　83600　．【答案】；83600．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【答案】，1．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，①　AD∥BC　，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴②　∠ADE＝∠CBF　，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③　∠DEA＝∠BFC　，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④　这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形　．【答案】AD∥BC，∠ADE＝∠CBF，∠DEA＝∠BFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝　10　，b＝　39　，c＝　80　；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0≤x≤5时，函数值随x的增大而减小；当5＜x≤8时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜b≤6．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？【答案】（1）商家购买每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元；（2）每本笔记本的售价为11元．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；（2）EM+DN的最小值为3，此时N（4，4）；（3）符合条件的点F的横坐标为或﹣5+．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．【答案】（1）；（2）证明过程详见解答；（3）．。

2020年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题4分，共48分）1．（4分）比3-大5的数是( )A ．15-B ．8-C ．2D ．82．（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( )A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．85.510⨯4．（4分）在平面直角坐标系中，将点(2,3)-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )A ．(2,3)B ．(6,3)-C ．(2,7)-D ．(2-．1)-5．（4分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒6．（4分）下列计算正确的是( )A ．532ab a b -=B ．2242(3)6a b a b -=C ．22(1)1a a -=-D ．2222a b b a ÷=7．（4分）分式方程5211x x x-+=-的解为( )A ．1x =-B ．1x =C ．2x =D ．2x =-8．（4分）如图所示，直线143y x =-与双曲线k y x =交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC BC ⊥，15ABC S ∆=时，求k 的值为( )A ．10-B ．9-C ．6D ．49．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，P 为¶DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．60︒D ．72︒10．（4分）一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A 的仰角为45︒，然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37︒（身高忽略不计）．已知斜坡CD 坡度1:2.4i =，坡长为2.6米，旗杆AB 所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB 为( )米． （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75)︒≈A ．10.2B ．9.8C ．11.2D ．10.811．（4分）若关于x 的分式方程1322x m x x--=--的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y⎧-⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩…至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( ) A ．1 B ．0 C ．5 D ．612．（4分）ABC ∆中，45ACB ∠=︒，D 为AC 上一点，52AD =，连接BD ，将ABD ∆沿BD 翻折至EBD ∆，点A 的对应点E 点恰好落在边BC 上．延长BC 至点F ，连接DF ，若2CF =，1tan 2ABD ∠=，则DF 长为( )A ．170B ．130C ．510D ．75二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若1m +与2-互为相反数，则m 的值为 ．14．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为 ．15．（4分）已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．16．（4分）如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =，则线段OE 的长为 ．17．（4分）A 、B 两地之间有一修理厂C ，一日小海和王陆分别从A 、B 两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托．二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C 后再继续按原路前行，王陆到达A 地后立即返回B 地，到B 地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速13前往目的地B ，小海到达B 地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C 的距离和()y km 与小海出行时间之间()x h 的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B 还有 km ．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD ∆沿射线BD 的方向平移得到△A B D '''，分别连接A C '，A D '，B C '，则A C B C ''+的最小值为 ．三、解答题（本大题共4个小题，共38分）19．（8分）（1）计算：0(2)2cos3016|13π--︒．。

重庆南开（融侨）中学初2020级九年级（上）期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1. 在14.3,0,3,2--这四个数中，最小的数为（ ）A. 2-B. 3C. 0D. 14.3- 2. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）3. 抛物线()232+-=x y 的最小值为（ ）A. 2-B. 2C. 3-D. 3 4. 如图，直线502601//=∠=∠，，CD AB ，则=∠E （ ）A.80 B.70 C.60 D.50 5. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 四个角为直角的四边形是菱形 6. 估计()51525⨯-的值应在（ ） A. 10和之间 B. 21和之间 C. 32和之间 D. 43和之间7. 已知n m 、为两个不相等的有理数，根据以下流程图中的程序，当输出数值y 为18时，所输入的n m 、可以是（ ）A. 8,5==n mB. 10,4==n mC. 2,9==n mD. 7,11==n m8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作. 《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻. 一雀一燕交而处，衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等. 5只雀、6只燕总重量为1斤. 问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组（ ）. A. ⎩⎨⎧=++=+16565y x xy y x B.⎩⎨⎧=+-=-16565y x xy y x C. ⎩⎨⎧=++=+16554y x xy y x D. ⎩⎨⎧=+-=-16554y x xy y x 9. 如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学（身高忽略不计）从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度为75.0:1=i ，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （E D C B A 、、、、均在同一平面内）. 在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：41.024sin≈，91.024cos≈，45.024tan≈）A.7.21米 B. 4.22米 C. 4.27米 D. 8.28米10.如图所示，ABCRt∆的直角边AC垂直于y轴，斜边AB与y轴交于点D，且D为AB的中点. 反比例函数xky2=与xky1=分别过点BA，，ABC∆的面积为10，则21kk+的值为（）A.8B. 10C. 12D. 1411.如果关于的方程1333=-+-+xaxxx有正整数解，且关于y的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-11552yay至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个.A.0B. 1C. 2D. 412.如图，在等腰ABCRt∆中，90=∠ACB，点D为AB中点，点E为AC 上一点，将ADE∆沿DE翻折得到DEA'∆，连接CABA''、，已知3'2'==BACA、，则=∆ABCS（）A.217B. 9C.219D.221二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：=+⎪⎭⎫⎝⎛--30sin2311.14.南开百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮广场屏幕为母校祝福.据统计，每天经过广场的人流量达330000人次，数据330000用科学记数法表示为.15.如图，在菱形ABCD中，60=∠ABC，点E是CD中点，BE与对角线AC交于点F，若4=AB，则AF的长为.16.将抛物线mxxy++-=42向上平移2个单位后，所得抛物线经过点()0,1，则=m.17. 已知C B A 、、三地在一条直线上，C 地位于A 地、B 地之间.甲、乙两车分别从C A 、两地同时出发，甲计划从A 地到B 地后立即返回C 地停止. 乙从C 地到达B 地后停止. 实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C 地，接下来已知以原速的2倍从C 地出发到达B 地后，再次返回C 地，最后两人同时到达各自的目的地. 甲、乙两人距C 地的距离和()m y 与甲出发的时间()min x 之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B 地还有 米. 18. 为了尽快实现“G 5”的落地，华为开始布局G 5手机生产. 华为将一批手机生活工作交由旗下C B A 、、三个工厂完成. 每个工厂都有半自动、全自动、外包三种生产方式，且同种生产方式的速度相同，全自动4天的生产量与外包10天的生产量相等. C 厂完成工作的总天数为A 厂的5.1倍，C B 、两厂生产总量相等，均比A 厂多%40，A 厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作，B 厂半自动生产、全自动生活参、外包生产所用时间比A 厂分别下降31、上升%50、上升%100，若C 厂用a 天进行半自动生产，b 天进行全自动生产，c 天进行外包生产完成全部工作（c b a 、、均为正整数），则=+cba . 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 计算（10分）（1）()()()322---+a a a a （2）x x x x x +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+224111.20. （10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠，BD AD ⊥于点D .（1）若74=∠C ，求BAD ∠的度数；（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE .求证：BC DE //.21. （10分）为了让学生有更好的就餐体验，某学校食堂推出E D C B A 、、、、五种新款套餐，某天中午开放给一部分同学进行试吃（每个同学只能任选一份套每种套餐均准备了100份. 试餐），吃结束后，学校膳食中心根据食堂窗口提供的信息绘制了条形统计图，同时根据后厨反馈的信息绘制了扇形统计图（均不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加试吃的同学共有 人，请补全条形统计图；（2）学校共有学生2160人，请根据参加试吃同学的选择情况，估计正式推出后，每天中午选择D 套餐的学生人数；（3）卫生监督部门检查卫生情况，从装有2份A 套餐、2份B 套餐、1份C 套餐的留样柜里随机取走2份套餐，求恰好取走1份A 套餐、1份B 套餐的概率.22. （10分）根据我们学习函数的过程与方法，对函数122--++=x c bx x y 的图象和性质进行探究. 已知该函数图象经过()2,1--与()1,2两点.（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中；①请用你喜欢的方法补全这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；②直线k y =与函数图象有三个交点，则=k .（3）结合你所画的图象与函数1-=x y 的图象，直接写出不等式1122-≥--++x x c bx x 的解集.23. （10分）三位数xyz 可表示为z y x ++10100，若三位数xyz 能被n 整除，将其首位数字放到末尾，得到新数yzx 能被1+n 整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数zxy 能被2+n 整除，则称这个三位数xyz是n 的一个“行进数”()1≠n . 规定()111zxyyzx xyz xyz F ++=.例如：402能被3整除，024能被4整除，240能被5整除，则三位数402是3的一个“行进数”； 再如324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则三位数324是2的一个“行进数”，且()9111432243324324=++=F .（1）()=542F ，282是的一个 “行进数”；（2）若三位数xy 4是3个的一个“行进数”，且0≠x ，请求出满足条件的所有xy 4，并求出()xy F 4的最大值。