2018届高三物理一轮复习课时提升作业十二第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用

课时作业(十九) 万有引力定律及其应用[基础训练]1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道答案：D 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 不符合史实．2．(2018·山东冲刺)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32 C ．4D ．6答案：B 解析：设星球的密度为ρ，由GMm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2，ρ＝M V ＝M 43πR3，联立解得ρ＝3g 4G πR ，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则ρρ0＝gR 0g 0R ，将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρρ0＝32，选项B 正确．3．(2018·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1181周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知引力常量为G .下列说法错误的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度答案：D 解析：行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求解c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误．4．(2018·河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c .若太阳的质量为M ，引力常量为G ，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )A ．冥王星从B →C →D 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04D ．冥王星在B 点的加速度大小为4GMb －a 2＋4c 2答案：D 解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从B →C →D 的过程中，冥王星与太阳间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A 错误；同理从A →B →C 的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负功，选项B 错误；冥王星的公转周期为T 0，从A →B →C 的过程所用时间为12T 0，由于冥王星在此过程中，速率逐渐减小，而A →B 与B →C 的路程相等，故其从A →B 的时间小于14T 0，选项C 错误；根据万有引力充当向心力可得：GMm R2＝ma ′，由图中几何关系可得：R 2＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2－a 2＝c 2＋b －a 24，联立可得：a ′＝4GM4c 2＋b －a2，选项D 正确．5．(多选)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r ，引力常量为G .关于双星系统下列说法正确的是( )A ．两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为r2B ．两颗恒星做匀速圆周运动的角速度相等C ．双星中质量较大的恒星线速度大D ．这个双星系统的总质量为4π2r3GT 2答案：BD 解析：设这两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，双星属于共轴转动，角速度ω相同，选项B 正确；两颗恒星都是由它们之间的万有引力提供向心力，则m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，且r 1＋r 2＝r ，解得r 1＝m 2m 1＋m 2r ，r 2＝m 1m 1＋m 2r ，由于两颗恒星的质量不相等，则r 1≠r 2，r 2≠r2，选项A 错误；由于两颗恒星的质量大小关系未知，不能确定r 1和r 2的大小关系，根据v ＝ωr 也就无法确定它们的线速度大小关系，选项C 错误；根据G m 1m 2r 2＝m 14π2T 2r 1，且r 1＝m 2m 1＋m 2r 解得m 1＋m 2＝4π2r 3GT 2，选项D 正确．6．(2018·江西南昌模拟)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”．(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2且球心相距为r 的两个小球之间万有引力的大小为F ，求引力常量G .(2)若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．答案：见解析 解析：(1)根据万有引力定律，F ＝Gm 1m 2r 得G ＝Fr 2m 1m 2.(2)设地球质量为M ，质量为m 的任一物体在地球表面附近满足G Mm R2＝mg 得GM ＝R 2g .解得地球的质量M ＝R 2gG地球的体积V ＝43πR 3解得地球的平均密度ρ＝3g4πGR.7．(2018·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 03C ．R3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 0t 02D ．R3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02 答案：D 解析：根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 金－2πT 地t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02，因此金星的公转轨道半径R 金＝R3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02，故D 正确．[能力提升]8．(2018·河北保定调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示该位置到行星中心距离r 平方的倒数，a ­1r2关系图象如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大答案：B 解析：根据万有引力定律可知引力加速度a ＝GM r2，由此可知图象的斜率为GM ，P 1的斜率大，对应的行星质量大，而卫星质量未知，选项A 错误，B 正确；由题意知R P 1>R P 2，且M P 1>M P 2，由于第一宇宙速度v ＝GMR，所以无法比较两行星第一宇宙速度的大小，选项C 错误；同理，ρ＝M V，无法比较两行星的平均密度，选项D 错误．9．(2018·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A和R B .这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量 B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度答案：A 解析：根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM 4π2T 2，由图象可知，A 的斜率大，所以A 的质量大，A 正确．由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πR 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误．根据万有引力提供向心力，则GMm R2＝mv 2R ，所以v ＝GM R ＝43πρGR 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误．两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a ＝GMr2，由于A 的质量大于B 的质量，所以行星A 的卫星向心加速度大，D 错误．10．(2018·湖南十校联考)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动．由天文观察测得它们的运动周期为T ，若已知S 1和S 2的距离为r ，引力常量为G ，求两星的总质量M .答案：4π2r 3GT2 解析：设星体S 1、S 2的质量分别为m 1、m 2，运动的轨道半径分别为R 1、R 2，则运动的角速度为ω＝2πT根据万有引力定律和向心力公式有Gm 1m 2r2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2 又R 1＋R 2＝r联立解得两星的总质量为M ＝m 1＋m 2＝ω2r 2R 2G ＋ω2r 2R 1G ＝ω2r 3G ＝4π2r3GT2.11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×118 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×118 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)答案：(1)k ＝G4π2M 太 (2)6×1024kg解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①于是有r 3T 2＝G 4π2M 太②即k ＝G4π2M 太．③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G4π2M 地④ 解得M 地＝6×1024kg.⑤。

第3节圆周运动（建议用时：40分钟）1.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是根据力的性质命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小B [向心力是根拯力的作用效果命名的，它可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力，只有在匀速圆周运动中，物体所受的合外力才等于向心力，但不论物体是否做匀速圆周运动，向心力的作用都是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.综上所述，A、C、D 选项错误，B选项正确.]2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）【导学号：81370162]A.它描述的是线速度大小变化的快慢B.它描述的是线速度方向变化的快慢C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢B [加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确：圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误.]3.如图4-3-18所示，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是（）图4-3-18A.秒针、分针、时针转动周期相同B.秒针的角速度最大，时针的角速度最小C.秒针上川、万两点线速度一样大D.秒针上川、万两点向心加速度一样大B [秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，B正确.]4.如图4-3-19所示，由于地球的自转，地球表面上尸、。

两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于尸、0两物体的运动，下列说法正确的是（）图4・3-19A.P、0两点的角速度大小相等B.P、0两点的线速度大小相等C.尸点的线速度比0点的线速度大D.P、0两物体均受重力和支持力两个力作用A [尸、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即5=5,选项A对；根据圆周运动线速度v= P、0两点到地轴的距离不等，即P、0两点圆周运动线速度大小不等，选项B错：0点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错：P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错.]5.周末去公园荡秋千是一个不错的选择.如图4-3-20所示，某质量为加的同学正在荡秋千.若忽略空气阻力，则关于在运动过程中的最髙点“和最低点A•的说法中错误的是（）【导学号：81370163] 图4-3-20A.在“位置时的加速度不是零B.在"位置时的加速度是零C.在“位置时绳子的拉力小于mgD.在“位置时绳子的拉力大于mgB [在"位宜时人受到的重力和绳子拉力不在同一直线上，故合力不为零，加速度不为零，A正确：在N位宜时绳子拉力和重力虽然共线，但人有一泄的速度，合力提供向心力，合力也不为零，加速度不为零，B错误；在"位置时绳子拉力与重力沿绳子方向合力为零，所以拉力小于重力，C正确；在A•位置时合力向上，提供向心力，所以拉力大于重力，D正确.故选B.]6.（2017 •桐乡学考模拟）甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半,当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45° ,则甲、乙两物体的线速度之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ： 9D.9 : 16B [由题意知甲、乙两物体的角速度之比%： 3=60 ： 45=4 ： 3,2号=匕，故两物体的线速度之比玖：◎= 3口 : Q辺=2 : 3, B项正确.]7.如图4-3-21所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块"和爪木块"放在圆盘的边缘处，木块”放在离圆心卜的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（）图4-3-21【导学号:81370164]A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度一左不相等C.M的线速度是”的线速度的3倍D.M的角速度是”的角速度的3倍C [由传动装置特点知，“、”两木块有相同的角速度，又由知，因n=r,故木块"的线速度是木块"线速度的3倍，选项C正确.]8.如图4-3-22所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2 : 3, 圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比图4-3-22A・ 1 ： 1B・ 3 ： 2C・ 2 : 3D・ 9 : 4C冷、b随圆盘转动，角速度相同，由F=m^r知向心力正比于半径，C正确.]9.冰而对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的R倍，在水平冰而上沿半径为斤的圆周滑行的运动员，其安全速度为（）A.v=k^RgB・v^yjkRgC.B [水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v 满足：kmg2吟,解得aW寸I屉故选B.]10.质量为加的小球在竖直平而内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图4-3-23所示.已知小球以速度a通过圆管的最髙点时对圆管的外壁的压力恰好为昭，则小【导学号：81370165]图4-3-23A.对圆管的内、外壁均无压力B.对圆管外壁的压力等于于C.对圆管内壁的圧力等于专D.对圆管内壁的压力等于昭R■C [小球以速度"通过圆管的最髙点时，由牛顿第二左律得2砒=听，假设小球以速度訓过圆管的最高点时受到的压力向下，苴大小为尺，则有昭+尺=弓，联立解得尺=一竽，上式表明，小球受到的压力向上，由牛顿第三泄律知，小球对圆管内壁有向下的压力, 大小为亍，选项C正确.]11.杂技演员表演"水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为山=0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4-3-24所示，若"水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是@取10 Ms：）（）图4-3-24A.“水流星”通过最髙点时，有水从容器中流岀B.“水流星”通过最奇点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最髙点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最髙点时，绳子的拉力大小为5 NB ['‘水流星”在最髙点的临界速度v=<^=4 m/s,由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流岀，故选B.]12.（加试要求）如图4-3-25所示，两段长均为丄的轻质线共同系住一个质量为加的小球，另一端分别固立在等髙的乩万两点，A.万两点间距也为Z,今使小球在竖直平而内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为r,两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2》，则此时每段线中张力大小为（）图4-3-25A. \[3/ngB・2mgC・3mgA [当小球到达最髙点时速率为V,两段线中張力恰好均为零，有■Vmg=当小球到达最髙点时速率为2-设每段线中张力大小为尸，应有2卩二2fcos 30° +阳= ------ - -- :解得 F=\[3mg,选项 A 疋确.]13. （加试要求）（多选）如图4-3-26所示，两个质呈:均为血的小木块&和肛可视为质点） 放在水平圆盘上，a 与转轴00'的距离为几b 与转轴的距离为22,木块与圆盘的最大静摩 擦力为木块所受重力的R 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用Q 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）【导学号：81370166]图4・3- 26A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、&所受的摩擦力始终相等c. 窘是&开始滑动的临界角速度D. 当3=、倚时，a 所受摩擦力的大小为如冷AC [小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即当角速度增加 时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ： F ：尸m/丄当对木块 b ： • 2厶当 F^=kmg 时，kmg=m<A • 2厶所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确：两木块滑动前转动的角速度相同, 则f.=m3T 、F<b=md • 21、F&F® 选项 B 错误;当 &〉=2，a 没有滑动，则F“=m/l=gkmg,选项D 错误.] 14•“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘一起转动.给游客带来无穷乐趣•如图4-3-27所示，转盘的半径为爪离水平而的高度为乩可视为质点的游客的质量为 皿现转盘以角速度s 匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力.图 4-3-27（1）求转盘转动的周期：（2） 求游客受到摩擦力的大小和方向：（3） 若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离.2 n【解析】（1）转盘转动的周期：r=~.（2） 游客受到摩擦力的大小：游客受到摩擦力的方向：沿半径方向指向圆心0.（3） 游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v= <oR5 = b 刚开始滑动，选项C 正确：当3 =15.如图4-3-28所示，四分之一圆孤轨道的圆心Q 和半圆轨道的圆心Q,与斜而体磁的竖直而曲在同一竖直面上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体遊的底而證 是水平而，一个视为质点、质量山=0.2血的小球从尸点静止释放，先后沿两个圆弧轨道运 动，最后落在斜而体上(不会弹起)，不il •—切摩擦，已知AB=9 m, BC=12 m, 0月=图 4-3-281. 1 m,四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是40.6 m, g 取10皿/f 求：(1) 小球在半圆最低点0对轨道的压力：(2) 小球落在斜面上的位置到A 点的距离.【导学号：81370167]【解析】(1)由机械能守恒mg ・3Q*旗①分析小球在0点受力有再由牛顿第三立律知反=7s@联立①②③式得用=14 N,方向竖直向下.(2)小球离开0后做平抛运动，如图水平方向上有：X=V Q ・t®竖直方向上有：y=^gt 2@又由几何关系得：QA=OA-^=0.5 m@ x=L • cos 0y=QA-\-L • sin 〃⑦tan 心苕細联立④⑤⑥©©式得：Z=7. 5 m.游客做平抛运动的水平位移:游客落水的时间:游客落水点到转动轴的距离:【答案】（1）14 N方向竖直向下(2)7.5 m。

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课时提能练(十二) 圆周运动（限时:40分钟）A级跨越本科线1．(2017·湖北省重点中学联考）如图4。

3。

12所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( ）图4­ 3.12A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用A［P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR,P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错；Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力,选项D错．]2．(2017·汕头模拟)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损．调整时,可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置．如图4.3­13所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离r A＜r B。

第3讲 圆周运动的规律及应用知|识|梳|理微知识❶ 描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量。

v ＝Δs Δt ＝2πr T。

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

ω＝ΔθΔt ＝2πT。

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

T ＝2πr v ，T ＝1f。

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

a n ＝r ω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r 。

5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。

6．相互关系：①v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf 。

②a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r 。

③F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2。

微知识❷ 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。

(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F τ产生切向加速度，F τ＝ma τ，它只改变速度的大小。

②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的方向。

微知识❸离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

2．受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。

②当F＝0时，物体沿切线方向飞出。

③当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的力。

④当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。

基|础|诊|断一、思维诊断1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动(×)2．做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比(×)3．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力(√)4．做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心(√)5．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出(×)二、对点微练1．(描述圆周运动的物理量)(2017·无锡测试)甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。

权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。

第3讲圆周运动知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v）（1）v＝ΔsΔt＝（2）单位：角速度描述物体绕圆心的物理量（ω)(1）ω＝错误!＝（2)单位：周期物体沿圆周运动的时间(T）(1）T＝＝，错误!m/s 转动快慢错误!rad/s 一圈错误!错误!s 方向圆心错误!ω2r m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的.2。

大小：F＝＝mrω2＝＝mωv＝m·4π2f2r。

3。

方向：始终沿半径指向。

4。

来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.答案：1.方向大小2。

m错误!m错误!r3。

圆心 4.合力分力知识点三离心现象1。

定义：做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。

2.受力特点（1)当F n＝mω2r时，物体做运动。

（2）当F n＝0时，物体沿方向飞出.（3）当F n〈mω2r时，物体逐渐圆心,做离心运动.（4)当F n>mω2r时,物体逐渐圆心，做近心运动.答案:1。

圆周运动向心力 2.（1)匀速圆周（2）切线（3）远离(4）靠近(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.（)(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.（)（3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。

( ）（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。

( )(5）随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。

( ）答案：（1）(2）（3）(4)√(5）考点圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2。

2018届高三物理总复习精品单元测试第4单元曲线运动万有引力与航天一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．据中新社3月10日消息，我国于2018年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，2018年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定( )A．“天宫一号”的运行速度小于第二宇宙速度B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度D．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接【解析】环绕地球运行的卫星或飞船的线速度都小于第一宇宙速度，故更小于第二宇宙速度，A正确；轨道半径越大，运行周期越长，向心加速度越小，B、C都不对；如“神舟八号”加速将做离心运动，所以有可能与“天宫一号”实现对接，D正确．【答案】AD2．一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变．关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是( )A．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2 m/s2D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2【解析】当同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，其余的三个力的合力应该和撤去的这两个力的合力等大反向．由于15 N和10 N的两个力的方向不确定，二者的合力可在5 N和25 N之间，所以物体的加速度可在2.5 m/s2和12.5 m/s2之间．剩余力的合力方向可能和物体运动方向一致，也可能有夹角，所以物体可能做曲线运动，也可能做直线运动，但因合力恒定，不可能做圆周运动．【答案】A3．如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是( )A ．A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大B ．B 镖插入靶时的末速度比A 镖插入靶时的末速度大C ．B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量大【解析】平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．即x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B 在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B 在空中运动的时间长．又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B 的水平速度小．所以选项A 、C 正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D 错误；飞镖B 的水平速度比飞镖A 小，但飞镖B 的竖直速度比飞镖A 大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度．因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B 错误．【答案】AC4．如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时的速率保持不变．则下列说法正确的是( )A ．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零B ．物块所受合外力大小不变，方向改变C ．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D ．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越大【解析】物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改变，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对物块进行受力分析可得F N －mg cos θ＝m v 2R，其中θ越来越小，所以F N 越来越大；F f ＝mg sin θ，θ越来越小时F f 越来越小，故选项B 、C 正确．【答案】BC5．如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B .C 为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球的半径为R ，地球的质量为M ，引力常量为G .关于弹头在C 点处的速度v 和加速度a ，下列结论正确的是( )A ．v ＝GM R ＋h ，a ＝GM R ＋h 2B ．v <GM R ＋h ，a ＝GM R ＋h 2C ．v ＝GM R ＋h ，a >GMR ＋h 2 D ．v <GM R ＋h ，a <GMR ＋h2 【解析】离地面高h 绕地球做匀速圆周运动的飞行器的线速度v ＝GMR ＋h，该弹头落回地面，因此弹头在C 点的速度v <GMR ＋h；弹头在C 点的加速度就是该位置的重力加速度a ＝GMR ＋h2.【答案】B6．原香港中文大学校长、“光纤之父”高锟被宣布获得诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设高锟星的公转周期为T (T >1年)，轨道半径为R ，引力常量为G ，则( )A ．高锟星公转的线速度大于地球公转的线速度B ．由上述数据可计算出太阳的质量C ．由上述数据可计算出太阳和高锟星之间的引力D ．地球和高锟星的轨道半径之比为31T【解析】离太阳越远的行星公转的线速度越小，根据题意可知A 不对；根据G mM R 2＝m 4π2T2R可知太阳的质量M ＝4π2R3GT2，B 正确；由于不知道高锟星的质量，无法计算太阳和高锟星之间的引力，C 不对；由于地球绕太阳公转的周期为1年，所以根据G m 1M R 2＝m 14π2T 2R 和G m 2M r 2＝m 24π2T2r 可计算出，地球和高锟星的轨道半径之比为31T 2，所以D 选项不对．【答案】B7．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh L【解析】由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A 错误；由h ＝12gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间t ＝2hg，B 正确；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水平末速度为零，由L ＝v 0t2得球被击出时的初速度大小v 0＝L2gh，C 正确；由v 0＝at 得球在水平方向的加速度大小a ＝gL h，球被击出后受到的水平风力的大小F ＝ma ＝mgLh，D 错误． 【答案】BC8．如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝t bD ．t a ＝2t b【解析】做平抛运动的物体的运动时间由竖直方向的高度决定t ＝2hg，a 物体下落的高度是b 的2倍，有t a ＝2t b ，D 正确；水平方向的距离由高度和初速度决定，有x ＝v 02hg，由题意得a 的水平位移是b 的2倍，可知v a ＝2v b ，B 正确．【答案】BD 二、非选择题：本题共4小题，共52分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．9．(12分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．(1)请将下列实验步骤按先后排序：____________________________. A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；用量角器测出相邻n 个点对应的圆心角θ，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值(2)已知打点的时间间隔为t ，写出角速度ω的表达式：ω＝________.【答案】(1)ACBD (2)θn －1 t10．(4分)如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是________m/s.(g 取10 m/s 2)【解析】通过A 点的最小速度v A ＝gL ·sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv 2B＝12mv 2A ＋mgL ，解得vB ＝2 5 m/s. 【答案】2 511．(16分)将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a ＝g2的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的1718.(1)求此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小． (2)求此时航天飞机距地面的高度．(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T 为多大？(地球半径取R ＝6.4×118 m ，g 取10 m/s 2)【解析】(1)航天飞机起飞前静止时： N ＝mg ，当a ＝g2时， N ′－mg ′＝ma又N ′＝1718N ，故：g ′＝49g ＝4.4 m/s 2.(2)又有：GMm R 2＝mg, G MmR ＋h2＝mg ′ 故可解得：h ＝R2＝3.2×118 m.(3)由牛顿第二定律和万有引力定律有：mg ′＝m4π2T 2(R ＋h )解得： T ＝2πR ＋hg ′＝9.23×118 s ＝2.6 h. 【答案】(1)4.4 m/s 2(2)3.2×118 m (3)2.6 h12．(20分)如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ，平台与轨道的最高点Q 等高．一小球从平台边缘的A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为45°，试求：(1)小球从平台上的A 点射出时的速度v 0.(2)小球从平台上射出点A 到圆轨道入射点P 之间的距离l . (3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．【解析】(1)小球从A 到P 的高度差h ＝R (1＋cos 45°)＝(22＋1)R 小球做平抛运动，有h ＝12gt 2小球做平抛运动的时间t ＝2h g ＝2＋2 Rg则小球在P 点的竖直分速度v y ＝gt ＝ 2＋2 gR把小球在P 点的速度分解可得v 0＝v y ，所以小球平抛的初速度v 0＝ 2＋2 gR .(2)小球平抛下降高度h ＝12v y ·t水平射程s ＝v 0t ＝2h故A 、P 间的距离l ＝h 2＋s 2＝5h ＝(5＋1210)R . (3)能．小球从A 到达Q 时，根据机械能守恒定律可得： 12mV 2P －12mV 2Q ＝mgh 解得：v Q ＝v 0＝ 2＋2 gR >gR 所以小球能通过圆弧轨道的最高点．【答案】(1) 2＋2 gR (2)(5＋1210)R (3)能 理由略。

章末检测提升(四) 第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(本大题共10小题，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，t a ＜t b ＝t c ，A 项错误而B 项正确；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由x ＝v 0t ＝v 02hg，得v 0＝x g2h，因x a >x b ，h a <h b ，所以水平速度v 0a >v 0b ，C 项错误；因x b >x c ，t b ＝t c ，所以水平速度v 0b >v 0c ，D 项正确．答案：BD2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是 ( )A ．B 的角速度比C 小 B ．A 的线速度比C 大 C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大解析：正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的角速度相同，由v＝ωr可知，C的线速度最大，由a＝ω2r可知，C的向心加速度最大，由F＝mω2r可知，B受到的向心力比C小，故只有C项正确．答案：C3．如图所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点．人和车的总质量为m，运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针运动)()A．车受到轨道支持力的大小不变B．人和车的向心加速度大小不变C．在C、D两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等D．由A点到B点的过程中，人始终处于超重状态解析：人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选项B正确；车受到重力、轨道支持力、牵引力和摩擦力的作用，合力的方向指向圆心，大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的改变而改变，选项A错误；由P＝Fv cosθ知，在C点人和车所受总重力的瞬时功率为0，在D点人和车所受总重力的瞬时功率不为0，选项C错误；由A点到B点的过程中，人的加速度存在竖直向下的分量，始终处于失重状态，选项D错误．答案：B4．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。