习水县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

邻水县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643D ．3232． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 3． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞5． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假6． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．7．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}8．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或29．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=11．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）12．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=2二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．15．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．16．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．17．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．18．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．三、解答题19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．20．求同时满足下列两个条件的所有复数z：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z的实部和虚部都是整数．21．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．邻水县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 2． 【答案】B【解析】设2(,)4y P y ，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.3． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8k x =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。

城区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．2．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题3．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或24．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=05．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，206．求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣7．已知，满足不等式则目标函数的最大值为（）A．3 B．C．12 D．158．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．99．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定10．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）11．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T1112．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．等差数列的前项和为，若，则等于_________.14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．16．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．。

贵州省遵义市习水区中2019年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（）A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac D．a│b│>c│b│参考答案：C略2. 如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的A. B. C.D.参考答案：C3. 函数(,则( )A． B. C． D.大小关系不能确定参考答案：C4. 若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C.D.参考答案：B5. 已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．6. 设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA 的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值 ( )．A． B． C．D．参考答案：C7. 角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是①；②；③；④；⑤；⑥.（A）5 （B）6 （C）3 （D）4参考答案：A8. 设集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．9. 已知（R），且则a的值有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个参考答案：解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有．所以当，且时，恒有．由于不等式的解集为，不等式的解集为．因此当时，恒有. 故选（D）．10. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________.12 3 45 6 7 8 911 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25………………参考答案：362略12. 点 M(－1, 0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是；参考答案：(-,)13. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为▲．参考答案：略14. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为________.参考答案：6略15. 方程的解为；参考答案：16. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________ ．参考答案：略17. 如图，在△ABC中，,, ，则。

习水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题2．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．3．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．﹣1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜14．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6D．66．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）A．1B．3C．5D．不确定7．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能8．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．9． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆10．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．12．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）A ．0＜x ＜4B ．0＜x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜4二、填空题13．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．15．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．　18．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．三、解答题19．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．21．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,124．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．习水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．2．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．　4．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．5．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．6．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．8．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．9．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　11．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．12．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．二、填空题13．【答案】　平行　．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC 1D ⊂平面BC 1D ，BC 1⊂平面BC 1D ，C 1D ∩BC 1=C 1由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D 故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．　14．【答案】0【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A 1（1，0，2），E （0，0，1），G （0，2，1），F （1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A 1E ⊥GF ，∴异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值为0．故答案为：0．15．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算16．【答案】　2　．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．　17．【答案】 ．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，基本事件的总个数是6×6=36，即（a ，b ）的情况有36种，事件“a+b 为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．18．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x x e f x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．20．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】（1）；（2）.(][),06,-∞+∞ []1,0-【解析】试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上(][),06,-∞+∞ ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.10a -≤≤试题解析：（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞ 考点：不等式选讲．24．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1），又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为 6分12nn -。

习水实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷习水县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．42． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]4． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 5． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）6． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．7． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．2425 8． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ）A ．公差为a 的等差数列B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列10．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）。

习水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 4． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）5． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数6． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣37． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=8． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 9． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能11．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．512．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，二、填空题13．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=．17．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）18．不等式的解集为．三、解答题19．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．20．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．23．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．24．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．习水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．2．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．3．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．5．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．7．【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，由抛物线定义，|MF|＝x0＋p，得5＝x0＋2.2∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，∴32a2－24＝1，则a 2＝925，a＝35，因此渐近线方程为5x±3y＝0.8．【答案】A【解析】9．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．10．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．11．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2， 则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.二、填空题13．【答案】814．【答案】 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 15．【答案】A 【解析】16．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2．故答案为：2．17．【答案】 10 cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，∴A ′B==10cm ．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．18．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．21．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】22．【答案】【解析】解：（I ）当a=1时，φ（x ）=（x 2+x+1）e ﹣x ．φ′（x ）=e ﹣x （﹣x 2+x ） 当φ′（x ）＞0时，0＜x ＜1；当φ′（x ）＜0时，x ＞1或x ＜0∴φ（x ）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II ）φ′（x ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]∵φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的， ∴φ′（x ）≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x 2+（2﹣a ）x ≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a ≤x 在x ∈[1，+∞）恒成立， ∴2﹣a ≤1 ∴a ≥1∵a ≤2，1≤a ≤2；（III ）φ′（x ）=（2x+a ）e ﹣x ﹣e ﹣x （x 2+ax+a ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]令φ′（x ）=0，得x=0或x=2﹣a ：由表可知，φ（x ）极大=φ（2﹣a ）=（4﹣a ）e a ﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．23．【答案】【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f（x）min===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．。

滦平县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞） 2． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．35B ．C ．D ．533． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．14． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对5． 函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a8． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣1 D ．19． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 12010．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >12．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣1二、填空题13．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．对于两个集合A ，B ，定义集合，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．18．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．21．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．滦平县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．2．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．3．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．4．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．5．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B6．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．7．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．8．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．9． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 10．【答案】C11．【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 12．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．故选：B ．二、填空题13．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间14．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1， 必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A △B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】 3.3【解析】解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子． 设BC=x ，则根据题意=，AB=x ，在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 17．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16， 抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0）， 即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．18．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．21．【答案】【解析】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．22．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f （x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．24．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

鸡泽县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A． B．C ．D．2．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]3． 已知P （x ，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y 的最大值是（ ） A ．6B ．0C ．2D ．24． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 5． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．56． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ） A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）11．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人12．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a 的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或5二、填空题13．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．15．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ． 17．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.22．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．24．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）鸡泽县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．2．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．3．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A ． 4． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2c o s (2)6f x x π=-，则5(0)2c o s (36f π=-=，故选D.5． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 6． 【答案】C 【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x ﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．7． 【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．8． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 9． 【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A ∩B={0}，∁R （A ∩B ）={x|x ∈R ，x ≠0}， 故选B ．10．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．12．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．二、填空题13．【答案】4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 14．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16） =（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2 =546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】6π，18+ 【解析】16．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．17．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．18．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．三、解答题19．【答案】【解析】解：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，等价于a ≥x 2﹣x 在x ∈[2，4]恒成立，而函数g （x ）=x 2﹣x 在x ∈[2，4]递增，其最大值是g （4）=4， ∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a ≤1， 若q 为真命题，则a ≤1； 由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，a ≥4；当p 假q 真时，a ≤1， 所以a 的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．20．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分）（2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段．22．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A ∪B={1，2，3，4，5，7} （2）（∁U A ）={1，3，6，7} ∴（∁U A ）∩B={1，3，7}（3）∵A ∩B={5}∁U （A ∩B ）={1，2，3，4，6，7}． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin （B+C ）， ∴sinBcosC+sinCcosB ﹣sinCcosB ﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB （cosC ﹣sinC ）=0，∵sinB ≠0， ∴tanC=，故C=．…（6分） （2）∵ab ×=， ∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a 2+b 2﹣2ab ×=4，∴a 2+b 2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C 1：ρ=1，∴C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=1，∴C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．。

南郑县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．3．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4 D．4．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）5．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点6．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣7． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．8． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）9． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．10．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．411．直线310x y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3012．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________ 。

黄陵县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧3． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣204． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π6． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等 ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}9． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．511．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥112．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．18．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题19．已知椭圆C ： =1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．20．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R}（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．21．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．24．已知函数f （x ）=4x ﹣a •2x+1+a+1，a ∈R ． （1）当a=1时，解方程f （x ）﹣1=0；（2）当0＜x ＜1时，f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围； （3）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．黄陵县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题2．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.3．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.4．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．5．【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，·PO又V四棱锥P－ABCD＝13S矩形ABCD＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 6． 【答案】A 【解析】7． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．8． 【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）．A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}， 则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}．故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础．9． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题； ￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B ．10．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9 ∴b 2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．11．【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.二、填空题13．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．14．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：215．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③16．【答案】6．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．17．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．18．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q （0，）．20．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}， B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ， 而C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ，∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .24．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f （x ）=4x ﹣22x +2， f （x ）﹣1=（2x ）2﹣2•（2x ）+1=（2x ﹣1）2=0， ∴2x =1，解得：x=0；（2）4x ﹣a •（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立， a •（2•2x ﹣1）＜4x +1， ∵2x+1＞1， ∴a ＞，令2x=t ∈（1，2），g （t ）=，则g ′（t ）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．。