高一数学2.1不等式的基本性质---沪教版__暑期新课教案(国士无双倾情奉献)

课题：不等式的概念与性质教学任务教学流程说明教学过程设计P222）S课后作业一、选择：1．已知a <b <|a |，则（ D ） Aa 1<b 1 B ab <1 C ba >1 D a 2>b 22．已知命题甲：ac <bd ；命题乙：a >c ，b >d ，则甲是乙的（ D ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 3．下列函数中，最小值是4的是 （ C ）A ．y=x x+1B ．)0(sin sin 4π<<+=x x xy C ．y=e x +4e－xD ．y=log 3x+4log x 3(0<x<1)4．若a+b=1，恒有 （ A ）A ．41≤abB ．41≥abC ．1622≤b aD ．以上均不正确5．若a , b , c 都是正数，且a <b ，则（A ）Ab a <c b c a ++<1 B b a ≥c b c a ++ C b a ≤c b ca ++≤1 D1<m a mb ++<ab 6．若x>0，y>0且182=+yx，则xy 有 （ D ）A ．最大值64B ．最小值641C ．最小值21D ．最小值64二、填空： 7、已知α、β∈（),2ππ，则α+β的范围_____(),2ππ___________，α－β的范围____,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭____________，βα的范围______1,22⎛⎫⎪⎝⎭______________8已知ab ≠0，则a b >1是ba<1的___充分非必要条件_条件 9．已知两个正数x,y 满足x ＋y =4，则使不等式yx 41+≥m ，恒成立的实数m 的范围是___9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦______三、解答：10、若不等式3642222++++x x kkx x <1对于x 取一切实数都成立，求k 值的范围 答案: 1<k <311、要使不等式kx2－kx＋1>0对于x的任意值都成立，求k值的范围答案: 0≤k<4m的矩形蔬菜温室。

沪教版高一数学上册《不等式的基本性质》说课稿一、引入大家好，我是XX，今天我将向大家介绍沪教版高中数学《不等式的基本性质》这一部分的教学内容。

本节课主要讲述了不等式的概念和性质，通过学习，学生可以更深入地理解不等式的基本规律和解题方法，打下扎实的数学基础。

二、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解不等式的概念和符号表示；•掌握不等式的基本性质；•掌握不等式的运算性质；•运用不等式的基本性质解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点•不等式的概念和符号表示；•不等式的基本性质；•不等式的运算性质。

2. 教学难点•运用不等式的基本性质解决实际问题。

四、教学内容1. 不等式的概念和符号表示不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数之间的大小关系。

在不等式中，会用到一些特殊的符号来表示不同的关系，例如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

学生需要通过例题来理解这些符号的含义，并能够正确地进行运用。

2. 不等式的基本性质不等式有一些基本性质，了解这些性质对于后续的学习和解题是非常重要的。

这些基本性质包括：•不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；•不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；•不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变。

学生需要通过书本上的例题和练习题来加深对这些基本性质的理解，掌握正确的应用方法。

3. 不等式的运算性质不等式与等式一样，也具有乘法性质和加法性质。

但在运算中，需要注意不等式符号的改变问题。

例如，在两个不等式相加时，需要根据不等式的符号来确定结果的大小关系。

学生需要通过实际的例题来熟悉和掌握这些运算性质。

4. 运用不等式的基本性质解决实际问题不等式的基本性质在解决实际问题时起到关键作用。

本节课将通过一些实例，教导学生如何将实际问题转化为数学不等式，并通过解不等式来得到问题的解。

这部分内容较为抽象，需要学生进行多次的实践和思考。

五、教学方法•导入法：通过引入一个生活实例，并提出引发学生思考的问题，激发学生的兴趣，引起学生对不等式概念的思考；•形象法：通过图示不等式、图像分析等方式，直观地展示不等式的性质和特点，帮助学生更好地理解；•实践法：通过大量的例题和练习题，引导学生运用不等式的基本性质解决实际问题，加深对概念和性质的理解。

2.1 不等式的基本性质（第一课时）教学目标：（1）知道判断两个实数大小的基本方法之一：作差法。

（2）类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。

教学重点：通过类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。

教学难点：证明性质3时，对字母c 的讨论。

教学过程：一、复习引入：1、等式与不等式：引例1: 下列式子哪些是等式？哪些是不等式？第一组：123,,,47a b b a S ab x +=+=+=+=。

第二组：75,3414,26,20,34x a -<-+>+≤+≥≠。

等式：表示相等关系的式子叫做等式；不等式：表示不相等的式子叫做不等式。

2、比较两个实数大小：引例2：试比较下列两实数的大小：（1）1a +与a ，（2）2(1)a +与22a a +作差比较法：通过两个实数的差与零相比较，来确定这两个实数大小关系的方法。

即：0>-⇔>b a b a ；0<-⇔<b a b a ；0=-⇔=b a b a 。

3、不等式的一个基本概念：（1）0,00,0a b a b ab >>⇒+>>。

二、讲解新课：4、不等式的基本性质：通过类比探究不等式的三条基本性质：5、证明以上三条不等式基本性质：（1）,,0,0a b b c a b b c >>∴->->()()0a c a b b c ∴-=-+->，即a c >；（2）c b c a b a c b c a +>+⇒>-=+-+0)()(；等式性质 1．若,a b b c ==，则a c =；2．若a b =，则a c b c +=+；3．若a b =，则ac bc =。

不等式性质 1．若,a b b c >>，则a c >；（传递性） 2．若a b >，则a c b c +>+；（加法性质） 3．若a b >，且0c >，则bc ac >； 若a b >，且0c <，则bc ac <。

2.2不等式的基本性质一、教学目标设计理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。

渗透分类讨论的数学思想。

二、教学重点及难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。

三、教学流程设计四、教学过程设计一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。

在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。

而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。

二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a>b的充分必要条件是a-b>0；a=b的充分必要条件是a-b=0；a<b的充分必要条件是a-b<0。

引出等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b⇒ac=bc；a=b，c=d⇒a+c=b+d。

1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。

结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。

结论3 如果a>b，那么ac>bc。

[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。

利用举反例是证明命题错误的主要方法。

继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。

得出不等式的三个性质：性质1 如果a>b，b>c，那么a>c。

性质2 如果a>b，那么a+c>b+c。

性质3 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc。

性质4 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。

教案首页教学过程教学内容【新课导入】不等号的由来:现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们曾绞尽脑汁.英国数学家哈里奥特(T. Harriot，1560—1621)首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.【英】哈里奥特(T. Harriot，1560—1621)当表达一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)时，把“>”和“= ”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于等于”，有时也称为“不小于”. 同样，把符号“≤”读做“小于等于”，有时也称为“不大于”.在现实世界里充满着大小关系：路程的长短、时间的多少、物体的轻重、温度的高低……，这些不等关系时刻围绕在我们的身旁，我们要去面对和处理这些不等关系，因此，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.如图：小陈在家电商场电视机专柜做营销，在他负责的专柜中有A、B、C三款电视机. 不等关系举例：以下填写（大于；小于；等于）已知A款价格大于B款价格，1. 若B款价格大于C款价格，则A款价格大于C款价格；2. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时降价200元，则降价后的A款价格大于降价后的B款价格；3. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时打八折，则打折后的A款价格大于打折后的B款价格.【双基讲解】1.不等式的三个基本性质（1）若A款价格大于B款价格，B款价格大于C款价格，则A款价格大于C款价格.不等式的传递性，亦即不等式性质1：若a>b，b>c，则a>c.2.不等式的三个基本性质（2）若A、B两款电视机同时降价200元，则降价后的A款价格> 降价后的B款价格.不等式性质2：不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变.亦即：若a>b，则a+m>b+m.3.不等式的三个基本性质（3）若A、B两款电视机同时打八折，则打折后的A款价格> 打折后的B款价格.不等式性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；亦即：若a>b，m>0，则am>bm；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 亦即：若a>b，m<0，则am<bm.练一练：用前面学习的不等式性质，看看下面不等式中的x应该是什么范围的数？(1) x-5>0 (2) 0. 5x<8让我们回顾一下：一元一次不等式、一元一次不等式组只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式.其解法的一般步骤是：去分母，去括号，移项，化成ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)，再根据性质3，得到不等式的解.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 不等式组中所有不等式的解集的交集叫做这个不等式的解集. 其解法步骤是：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出所有不等式解集的交集，就得到这个不等式组的解集.【示范例题】例1 解不等式1122x x ->+，并将解集在数轴上表示出来. 解 去分母，得 1122x x ⎛⎫->+⎪⎝⎭去括号，得 x -1>2x+1 移项，得 -x >2两边同乘以-1，得 x < -2所以，原不等式的解集是 (),2-∞-.例2 解不等式组536263x x x x-<-⎧⎨-≤-⎩，并将解集在数轴上表示出来.解 由原不等式组 536263x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩得 2148x x >⎧⎨≤⎩即122x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩所以，原不等式的解集是1,22⎛⎤⎥⎝⎦.【巩固练习】 课堂练习2.11. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1) 2x -3>7 ； (2)5332x x +>-. 2. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. (1) 215312x x +>-⎧⎨->⎩； (2)3026x x x-<⎧⎨≤-⎩；(3)932163xx->⎧⎪-⎨>⎪⎩；(4)1253351x xx x-<-⎧⎨->+⎩.课堂小结1.不等式及其三个基本性质：性质1：若a>b，b>c，则a>c；性质2：若a>b，则a+m>b+m；性质3：若a>b，m>0，则am>bm；若a>b，m<0，则am<bm.2.一元一次不等式的解法.3. 一元一次不等式组的解法.。

2.1不等式的基本性质(1)学习目标：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；3．会用不等式的基本性质判断不等关系。

学习重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假及代数证明。

学习难点：不等式的基本性质代数证明。

学习过程：一、课前练习：1. x>0是x>-1的 条件。

2. xy=0是x=0的 条件。

3. 设命题B A p ≠⊂:,命题A B A q = :,则p,q 之间的推出关系为 。

4. 设{}1≥=x x A ，{}a x x B ≤=，若R B A = ，则实数a 的取值范围是 。

5. 集合{}2,1,12--x x 中的x 不能取下列各数中的（ ）(A)2; (B)3; (C)4; (D)5.二、探究不等式的基本性质判断两个实数a 与b 之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a >b 的充分必要条件是a =b 的充分必要条件是a <b 的充分必要条件是[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。

利用举反例是证明命题错误的主要方法。

继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。

得出不等式的8个性质：性质1 。

性质2 。

性质3 。

性质4(例1) 如果a >b ，c >d ，那么a+c >b+d 。

性质5 。

性质6 。

性质7 。

性质8 。

说明：性质7、8先引进，下节课证明。

三、例题分析例1．判断下列命题的真假。

（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。

（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。

（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。

（4）若cd a b<，那么ad bc <。

四、反馈练习：书P30练习2.1(1)1-4五、小结：利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质的使用前提.(乘除法，求倒数)六、同步练习：1. 用适当符号填空：φ {0}2. 用列举法表示16以内的质数集合为3. 用描述法表示被4除余数为1的正整数集合4. 下列各式中，满足集合A=B 的序号是(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,12,,121;(){}{}N k k x x B N k k x x A ∈-==∈+==,12,,122;(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈±==∈+==,14,,123;(){}{}Z k k x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,23,,134;5. 设{}{}22,122++==-==x x y y B x y y A ,则A 与B 的关系是6. 设命题x :α是方程0232=+-x x 的根，2:=x β,则用合适的推出记号表示α β7. 一个命题的逆命题是“若实数b a ,满足1=a 且2=b ，则4<+b a ”，则原命题的否命题是 （并判断真假）8. 设U 为全集，M,N 是U 的子集，且M N M = ,则（ ）();N M C A U = ();M N C B U = ();N C M C C U U ⊆ ().M C N C D U U ⊆9. 命题“若M b M a ∉∈则,”的等价命题是（ ）()M b M a A ∉∈则若,; ()M a M b B ∈∉则若,; ()M b M a C ∈∉则若,;10.集合(){}012=-++=k x x k x M 是单元素集合，求实数k 的值组成的集合。