最新北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》课件

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
交点式
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 例1：
解： 设所求的二次函数为 由条件得： 解方程组得：
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
y=ax2+bx+c y
a=2, b=-3, c=5
2.3.2确定二次函数的表达式
学习目标 1、会用待定系数法求二次 函数解析式. 2、能根据不同的条件选择 恰当的解析式求函数解析式。
• 如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？
• 二次数关系:
y=ax2 (a≠0) y=ax2+k (a≠0) 顶点式 2 y=a(x-h) (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
•
通过本节课的学习，你有哪 些收获？有何感想？你学会了哪 些方法？
作业
必做题：课本45页，习题2.7第1题、第2题、第3题． 选做题：要求：自编一道求二次函数表达式的问题 （谜底自己要知道哟）． 考考同学们，看谁编的题巧妙!
2 ．已知二次函数 y ＝ x 2 ＋ px ＋ q 的图象的顶点 是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是 _______________.
3.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点， 则此抛物线的顶点坐标是______.
达标检测，反馈提高
4.链接中考：（2014•宁波）如图，已知二次 函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0， ﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点 为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写 出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值．
（3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点 式 .
提升运用、回归生活
•一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图， 当水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面 的距离为2m. (1)建立适当的平面直角坐标系? (2)求出抛物线的函数解析式?
相信自己，推荐自我!
达标检测，反馈提高
1．已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且 经过（ 1 ， -3 ），那么这个二次函数的解析式 是_______________.
x
解得： a= -1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1
慧眼识金,感悟新知：
选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0） C（1， －5），求二次函数的表达式. 2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A （4，6），求二次函数的表达式. 3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（ 2，8）， 求二次函数的表达式.
o
x
所以所求二次函数是： y=2x2-3x+5
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 例 2：
（0，－5）,求该抛物线的解析式？
解： 因为已知抛物线的顶点为（－1，－3） 所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3 又点( 0,-5 )在抛物线上
y o x
a-3=-5,
解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 例3： 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 y
o
所以：
a(0+1)(0-1)=1
议一议：
已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2）， C（2，1），求二次函数的解析式，你有几 种方法？与同伴进行交流.
知识盘点
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
一设、二代、三解、四还原.
2、求二次函数解析式常用方法：
（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择 一般式.
（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常 选择顶点式.