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2011年7月自考真题线性代数（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（3分，共36分） 1、4的平方根是（）A 、±16B 、16C 、±2D 、22、下列计算正确的是（）A 、()5210aa = B 、257a a a +=C2=- D、=3、已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A 、中位数是6B 、平均数是2C 、众数是1D 、极差是64、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元，请你用亿元为单位用科学记数法表示2010年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A 、3.9³1013B 、4.0³1013C 、3.9³105D 、4.0³105 5、反比例函数ky x=在第二象限的图像如图所示，则k 的值可能是（） A 、-1 B 、-2C 、-3D 、-46、下列各式中，正确的是（）A 、()()2232349a a a ---=-B、(22x x x=-C 、()2226a a b -=-D 、()2231361x x x -=-+7、把直线122y x =-+向下平移2个单位得到的直线的解析式为（）A 、322y x =-- B 、22y x =-- C 、322y x =-D 、522y x =-+8、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形 纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连 线（图1中虚线）剪开，再打开，得到的菱形 的面积为（）A 、10cm 2B 、20 cm 2C 、40 cm 2D 、80 cm 2 9、已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（）A 、相交B 、相切C 、相离D 、无法判断10、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为（） A 、116° B 、32° C 、58° D 、64°11、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与正比例函数y bx=在同一坐标系中的大致图象是（）图2图1B A12、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是（）①AC ²BC=AB ²CD ②AC 2=AD ²DB ③BC 2=BD ²BA④CD 2=AD ²BD⑤22AC ADBC BD= A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填空题（每小题4分，共24分）13、因式分解：321_____________4x x x -+= 14、函数y =x 的取值，范围是_________________。
全国20XX 年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.3阶行列式001010 100的值为（ ）A.-1B.0C.1D.2 2.设矩阵1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3A =（ ） A.1031⎛⎫⎪⎝⎭B.1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭C.1301⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1201⎛⎫⎪⎝⎭3.设A 是4阶方阵，且1A =，则2A 等于（ ） A.2B.4C.8D.164.下列说法错误的是（ ） A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价 B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等 C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似5.设(1,1,0),(0,1,1,),(1,0,1)===αβγ，则（ ）A.,,αβγ线性相关B.,,αβγ的秩等于1C.,,αβγ线性无关D.,,αβγ的秩等于26.设A 为3×4矩阵，且A 的秩()1r A =，则齐次线性方程组0Ax =的基础解系所含解向量的个数为（ ） A.4B.3C.2D.17.若 5 0n E A +=，则A 一定有特征值（ ）A.-5B.15-C.15D.58.若向量1(,1,)3k k k =-α与向量(1,1,0)正交，则k =（ ）A.-1B.0C.34D.439.设123,,ααα是非齐次线性方程组Ax =b 的解，则（ ） A.12+αα也是Ax =b 的解B.12-αα也是Ax =b 的解C.12-αα是对应的齐次线性方程组的解D.123++ααα也是Ax =b 的解10.二次型22(,)6f x y x xy y =-+对应的对称矩阵为（ ） A.1661-⎛⎫⎪-⎝⎭B.1331-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C.1061⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.1601-⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设3阶行列式 16820 02k k =且0k >，则参数k =______. 12.若矩阵0120a A ⎛⎫= ⎪⎝⎭为实反对称矩阵，则a =______.13.若A 为n 阶方阵，|A |=3，且*A 为A 的伴随矩阵，则*AA =______. 14.矩阵110220003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的等价标准形为______.15.若向量13(1,2,3)(,,)22b =α与向量线性相关，则b =______.16.三元齐次线性方程组1230x x x ++=的通解是______.17.若A 是m n ⨯矩阵，且齐次线性方程组0Ax =只有零解，则A 的秩()r A =______. 18.设2405A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2A A -的一个特征值为2，则2A A -的另一个特征值为______.19.设1=α（，3，3），则α的长度α=______.20.若211A a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为正定矩阵，则实数a 的取值范围为______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式01111011 11011110. 22.求3阶方阵101012103A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵.23.求向量组()()()()12341,2,0,1,1,2,0,53,2,2,0,0,4,0,6=-===αααα，的秩和一个极大线性无关组.24.当参数,a b 满足什么条件时，线性方程组12313123 2123x x x x x a x x x b++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩一定有解.25.已知矩阵20000101A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与20000001B y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭相似，求参数x 与y 的值.26.求二次型123122331(,,)f x x x x x x x x x =++的矩阵，并用配方法求二次型的标准形. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1234,,,αααα线性无关，证明：向量11212312341234,,,==+=++=+++ααααααααααββββ也线性无关.全国20XX 年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．A2．C3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．C10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．2 12．－12 13．3n E 14．100010000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭15．1 16．12121110,,01k k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为任意实数17．n 18．2019．12a >三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．解：1111111110110100=3331101001011100001-==---原式22．解：由于1122101100101100101100(,)0120100120100120101030010021010010A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3122112210000101110010-⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪-⎝⎭，则31221112201110A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23．解：123411301130113011302224048*********(,,,)00200020001000101506063602120030T T T T ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪αααα=→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向量组的秩是3，一个极大线性无关组为123,,ααα．24．解：由于112111211121(,)1010111011121301120001A A b a a a b b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==→---→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则10,1b a b a --=-=即时，方程组一定有解．25．解：易知()()tr A tr B A B =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2122x y y +=+⎧⎨-=-⎩，则01x y =⎧⎨=⎩11301100100101210101010100100010001000000000000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭26．解：令11221233x y y x y y x y=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则1231212123312(,,)()()()()f y y y y y y y y y y y y y =+-+-++22222121313232()y y y y y y y y =-+=+--令1132233z y y z y z y=+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 则标准形为123(z ,z ,z )f 222123z z z =--四、证明题（本题6分）27．证：设112233440k k k k β+β+β+β=即12341234234344()()()0k k k k k k k k k k +++α+++α++α+α= 1234,,,αααα线性无关，因此1234234344 + 0 +0 0 0k k k k k k k k k k ++=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩， 故12340k k k k ==== 因此1234,,,ββββ线性无关.。
全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。
B．3错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
C．5错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。
，则C-1是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．设向量错误！未找到引用源。
，若有常数a,b使错误！未找到引用源。
，则（）A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2C．a=1, b=-2 D．a=1, b=26．向量组错误！未找到引用源。
的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
7．设矩阵A=错误！未找到引用源。
，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 B．2C．1 D．08．设错误！未找到引用源。
是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。
有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
9．设矩阵A=错误！未找到引用源。
，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。
的特征向量为（）A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型2221213212),,(x x x x x x x f +-=的矩阵为（ ）A ．错误！未找到引用源。
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A)表示矩阵A 的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是( )A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( ) A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( ) A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为( )A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f 123(,,)x x x =22212332x x x +-是( ) A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
全国高等教育 线性代数（经管类） 自学考试 历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A =*1A AB.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A A4.若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-131224，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A T5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵B.齐次方程组Ax =0有非零解C.齐次方程组Ax =0只有零解D.非齐次方程组Ax =b 必有解7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001B.21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011101C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--θθθθcos sin sin cos D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3361022336603361229.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则( )A.k>0B.k ≥0C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页）全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2011年7月自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T表示方阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A=2 0 45 6 71 0 2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则|A|=( )A.-1B.0C.1D.22.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( )A.-32B.-8C.8D.323.设A，B为n阶方阵，且A T=-A，B T=B，则下列命题正确的是( )A.(A+B)T=A+BB.AB T=-ABC.A2是对称矩阵D.B2+A是对称阵4.设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是( )A.若A2=0，则A=0B.(AB)2=A2B2C.若AX=AY，则X=YD.若A+X=B，则X=B-A5.设矩阵A=1 1 3 10 2 -1 40 0 0 50 0 0 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩(A)=( )A.1B.2C.3D.46.若方程组2020kx zx ky zkx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k=( )A.-2B.-1C.0D.27.实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是( )A.0B.1C.2D.38.若方程组12323232132(3)(4)(2)x x xx xx xλλλλλλ⎧+-=-⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=( )A.1B.2C.3D.49.设A =1 0 00 1 00 0 2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是( ) A.1 0 00 2 00 0 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B.1 1 00 1 00 0 2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C.1 0 00 1 10 0 2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D.1 0 10 2 00 0 1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10.设实二次型f (x 1，x 2，x 3)=2223x x -，则f ( ) A.正定B.不定C.负定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2011年1月-2012年4月自考04184线性代数(经管类)历年试题及答案全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A)表示矩阵A 的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( )A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列18.设A 为3阶矩阵，且|A |=6，若A 的一个特征值为2，则A *必有一个特征值为_________. 19.二次型f 123(,,)x x x =2221233x x x -+的正惯性指数为_________.20.二次型f 123(,,)x x x =22212323224x x x x x --+经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D =3512453312012034---- 22.设A =130210002-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，矩阵X 满足关系式A+X=XA ,求X. 23.设234αβγγγ，，，，均为4维列向量，A =（234αγγγ，，，）和B =（234βγγγ，，，）为4阶方阵.若行列式|A |=4，|B |=1，求行列式|A+B |的值.24.已知向量组1α=(1,2,-1,1)T ,2α=(2,0,t ,0)T ,3α=(0,-4,5,-2)T ,4α=(3,-2,t+4,-1)T （其中t 为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组12341234123423222547x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩的通解..（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量1=α(1,1,1)T ，求向量23αα，,使123ααα，，两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A 为m ⨯n 实矩阵，A T A 为正定矩阵.证明：线性方程组A x =0只有零解.全国2012年1月自考 《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
