全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

2010年10月湖北省高等教育自学考试现代管理实务试卷一、单项选择题 (本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选、未选均无分。

1．对现实组织资源进行有效整合的过程称为（A）A．管理 B．领导 C．组织 D．战略计划2．马克思主义关于管理问题的基本观点是（B）A．辩证唯物主义 B．管理的二重性 C．系统论 D．发展3．管理就是实行计划、组织、指挥、协调、控制。

最早对管理的具体职能加以概括的学者是（C）A．泰罗 B．德鲁克 C．法约尔 D．麦格雷戈4．德鲁克在管理学中首创了（B）A．人本管理理论 B．目标管理理论C．权变管理理论 D．柔性管理理论5．与物质、能源并列为支撑人类生存和发展的要素是（C）A．信息 B．技术 C．环境 D．定量化学科6．柔性原理的最终目标是（D）A．促进形成非正式组织 B．帮助人们建立良好的人际关系C．让员工在工作中放松心境 D．把组织的目标变为人们的自觉行动7．为了提高劳动生产效率，就必须采取强制、监督、惩罚的胡萝卜加大棒式的管理方式，麦格雷戈把这种理论称为（A）A．“X”理论 B．“Y”理论 C．双因素理论 D．“Z”理论8．建立在权威与服从关系基础上，表现为一种权力支配关系的手段是（C）A. 法律手段 B．经济手段 C.行政手段 D．思想教育手段9. 激励有一个方向性的问题，它包含的三个关键因素是努力、组织目标和（A）A. 需要 B．动机 C．行为 D. 时效10．某下属公司经常接到来自上级的相互冲突的命令，产生该问题的原因是（D）A. 该公司的行政层次设计过多B．该公司在组织设计上缺乏层次性C. 该公司在组织工作中出现了越权指挥的问题D．该公司在组织运行中违背了统一指挥原则11. “前事不忘后事之师”中的“前事”相对于“后事”属于（D）A．馈前控制 B．间接控制 C．事中控制 D．反馈控制12. 某位管理人员把大部分时间都花费在直接监督下属人员的工作上，他一定不会是成功的（C）A．车间主任 B．领班 C．总经理 D．工长13．为了克服企业管理中实际存在的由于信息传送渠道过多所造成的信息失真现象，法约尔提出了允许横跨权力层级进行交往的（B）A．例外原则 B．天桥原则 C．秩序原则 D．统一原则14．计划工作的限定因素原理表明：主管人员在制定计划时，越是能够了解对达到目标起主要限定作用的“短板”因素，就越能够有针对性地拟定各种行动方案。

全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式0111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式=21A （ B ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=C （ A ） A ．ABB ．BAC ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c A 的行列式1|-=A |，则=-1*)(A （ A ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----d cb aB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d cb as 21（）的秩不为零的充分必要条件是（ B ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ C ） A ．n A r =)(B ．m A r =)(C ．n A r <)(D ．m A r <)(7．已知3阶矩阵A 的特征值为1,0,1-，则下列矩阵中可逆的是（ D ） A ．AB ．A E -C ．A E --D ．AE -2．．A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101011001433241214321A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001010A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z --- C ．232221z z z -- D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2211b a b a_________．12．已知矩阵)1,1,2(),1,2,1(-=-=B A ，且B A C =，则=C _________．13．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333022A ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-121A _________．14．已知矩阵方程B XA =，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1201A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0111B ，则=X _________．15．已知向量组a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a _________．16．设)0,1,0(,)0,0,1(21==αα，且22211,αβααβ=-=，则21,ββ的秩为_________．17．设3元方程组增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++01001010a a ，若方程组无解，则a 的取值为_______．19．已知向量k )2,,3(=α与k ),1,1(=β正交，则数=k _________．20．已知321321)3()1(),,(x a x x a x x x f +++-=正定，则数a 的取值范围是_________． 21．计算行列式1111111111111111---+-----+=x x x x D 的值．解：1111111111111111111111111111---+-----=---+-----+=x x x x x xx x x x x D 4000000000111x xx xx =--=．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2112A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足E B BA +=，求||B ．解：由E B BA +=，得E E A B =-)(，1)(--=E A B ，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-111110012112E A ，21111||=-=-E A ，21||||1=-=-E A B ． 23．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-313232121ax x a x x a x x ，（1）讨论常数321,,a a a 满足什么条件时，方程组有解．（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3121321110110011101110011),(a a a a a a a b A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--→32121000110011a a a a a ，0321=++a a a 时，方程组有解． （2）),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000011001121a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-→0000110101221a a a ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=333213211x x x a x x a a x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1110221k a a a ． 24．设向量组T T T T )3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321-=--=--==αααα，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=3130631120140121),,,(4321αααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------3130643024700121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------2470643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------612210643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------15500930031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3100310031300121 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000310031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310060303021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310020103021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000310020101001，向量组的秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α32132ααα+-．25．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3421A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1205B ，存在TT )1,1(,)2,1(21-==αα，使得,511αα=A 22αα-=A ；存在T T )1,0(,)1,3(21==ββ，使得2211,5ββββ-==B B ．试求可逆矩阵P ，使得B AP P =-1．解：由题意，A 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,αα；B 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,ββ．令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==1211),(211ααP ，则1P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005111AP P ；令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1103),(212ββP ，则2P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005212BP P ． 由上可得=-111AP P 212BP P -，从而B P P A P P=--)()(121112，即B P P A P P =---)()(1211121，令=P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--13/113/23101121131110312111121P P ，则P 是可逆矩阵，使得B AP P =-1．26．已知323121321222),,(x x x x x x x x x f ++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：原二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011101110A ．=-||A E λλλλ111111------λλλλλλλλ1111111)2(1212112-----=-------==++-=101011001)2(λλλ)2()1(2-+λλ，A 的特征值为=1λ12-=λ，23=λ．对于=1λ22=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------111111111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111 ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，取=1α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，=2α⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101， 先正交化：11αβ=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011，1211222||||),(βββααβ-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12/12/101121101． 再单位化：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==02/12/1||||1111ββp ，==222||||1ββp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--6/26/16/1． 对于23=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------211121112→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000110101 ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，取=3α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，单位化为==333||||1ααp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/13/13/1．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3/16/203/16/12/13/16/12/1P ，则P 是正交矩阵，经过正交变换Py x =后，原二次型化为标准形 2322212y y y +--． 四、证明题(本题6分)27．设向量组321,,ααα线性无关，且332211αααβk k k ++=．证明：若01≠k ，则向量组32,,ααβ也线性无关．证：设033221=++ααβx x x ，即0)()(33132212111=++++αααx x k x x k x k ．由321,,ααα线性无关，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=00031321211x x k x x k x k ．若01≠k ，则方程组的系数行列式01001001321≠=k k k k ，只有0321===x x x ，所以32,,ααβ线性无关．。

A . PAB. APC. QAD. AQ全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案1.已知2阶行列式a ? m， b 1 b 2n ,则b 1 b 2(B )b 1 b 2C 2a 〔a ?C 2A . m n B. n mC. m nD. (m n)2 .设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB BA , AC CA ，则 ABC ( D )ABC (AB)C (BA)C B(AC) B(CA) BCA .3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且|A| 1 , |B| 2，则行列式||B|A|之值为（A ）A.8B. 2C. 2D. 8||B|A| | 2A| ( 2)3|A|8 .a 11a 12a 13a 113a 〔2 a 131 0 0 1 0 04 . Aa 21a 22 a 23， Ba 21 3a ?2a 23， P3 0，Q 3 1 0，则B (B)a 31a 32a 33a 313a 32a 330 0 10 0 1一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分） b ib 2b 1 b 2a 1a 2A . ACBB. CABC. CBAD. BCAC 2m n n m .an a 12 a 131 0 0 an 3a 12 a 13AP a 21a 22a 230 3 0 a 213a 22 a 23Ba 31a 32a 330 0 1a 313a 32 a 335.已知A 是一个3 4矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩（A ）=2B. 若A 中存在2阶子式不为0,则秩（A ）=2相关相关的一个极大无关组.C. 若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D. 若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为 6. F 列命题中错误的是（C ）A . 只含有1个零向量的向量组线性相关B .由3个2维向量组成的向量组线性C. 由1个非零向量组成的向量组线性相关D. 2个成比例的向量组成的向量组线性7.已知向量组3线性无关,线性相关，则（D ）A . 1必能由2，3，线性表出 B.2必能由1, 3,线性表出C.3必能由1, 2,线性表出D.必能由3线性表出注:8.设A 为m n 矩阵，m n ，则方程组Ax =O 只有零解的充分必要条件是 A 的秩（D ）注：方程组Ax =O 有n 个未知量.9.设A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为（ A ）A . A T B. A 2 C. A 1 D. A| E A T | |（ E A ）T | | E A|，所以A 与A T 有相同的特征值.10 •二次型f （X 1,X 2,X 3） X 12 X ；近2X 1X 2的正惯性指数为（ C)A . 0B. 1C. 2D. 3f （X i ,X 2,X 3）（X i X 2）2 x f y i 2 y f ，正惯性指数为 2.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）11 .行列式2007 2008的值为2009 2010--------------------------12.设矩阵 A 2 011, B 01，则A T B -------------------------------------------------------A .小于 mB.等于 mC.小于nD.等于n2007 2008 2009 20102000 2000 2000 20007 8 9 1013 •设 (3, 1,0,2)T ,(3,1, 1,4)T ，若向量 满足 2 3，贝V ____________3 2 (9,3, 3,12)T (6, 2,0,4)T(3,5, 3,8)T •14 .设A 为n 阶可逆矩阵，且| A| 1,则| | A 1 | _______________________n|A 11|A|15 .设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程 组Ax =o 的解，贝y |A | _______________ .n 个方程、n 个未知量的Ax =0有非零解，则| A| 0.16.齐次线性方程组X1 X2 X3 0的基础解系所含解向量的个数为2x 1 x 2 3X 3基础解系所含解向量的个数为 nr 3 2 1 .117•设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3，则矩阵尹必有一个特征值为2 2x 0的特征值为4,1, 2，则数x由 1x0412，得 x 2.a 1/,2 019 .已知A 1/" b 0是正交矩阵，则a b _______________________________0 0 120 .二次型 f (x 1, x 2, x 3) 4x 1x 2 2x 1x 3 6x 2x 3 的矩阵是三、计算题（本大题共 6小题，每小题9分，共54 分）18.设矩阵Aab ca b c1 1 1 解：D2ab 22c2 ab 22cabc abc3..333.332.22a ab bc ca b ca b cabc(b a)(c a)1 b a1 c aabc(b a)(c a)(c b).22. 已知矩阵B (2,1,3) , C(1,2,3)，求( 1) A B T C ;(2) A 2 .22 4 6解: (1) AB TC1 (1,2,3) 123 ；33 6 92(2)注意到 CB T (1,2,3) 113，所以32 4 6 A 2 (B T C)(B T C) B T (CB T )C 13B T C 13A 13 1 2 3 . 21.计算行列式Da 2 a a 3b cb 2c 2的值.b b 3c c 32 11 1解：A (1, 2 ,3, 4)1 2 1 1 3 0 3 11 111 1 0 1 1 1 0 10 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 01 1 0 1 1 1 0 1 12 1 1 0 1 1 03 0 3 1 0 3 32 2 11 11 111 0 1 10 0 1 0 1 0 0 1 ， 向量组的秩为 3， 1 , 2,4是一个0 0 0 0极大无关组,3 1 212 31 424．已知矩阵 A 01 2， B2 5 ．（1）求 A 1； （ 2）解矩阵方程 AX B00 11 31231 0 0 1 20 10 3解： （ 1 ）(A,E) 01 20 1 0 0 10 01 200100 10 01 0011 0012 112 10 1001 2，A 10 1 20 0100 10 01121 1 4 4 9（2） X A 1B0 1 2 2 5 0 11 ．0 011313、 1x 12x 2 3x 3425．问 a 为何值线性方程组2x 2 ax 32 有惟一 解？有无穷多解？并在有解2x 12x 23x 36时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．1 23 4 12 341 234解：( A,b) 02a 2 0 2 a 2 0 2a 2 ．2 23623 20 0a 3012 a 3时， r(A,b) r(A) 2 n ，有无穷多解，此时 (A,b) 0 2 00a 3时， r （A,b ） r （A ） 3 ，有惟一解，此时1( A,b)0 0 34 a2 10 12 02 0010 02 00 02 02 10 10 01 0002 0 1 ， 10x 1x 2 x 32 1； 343200数. 1 0 0 21 00 2 3 2 0 1 3/2 0 0 0 0 0 0 02x 1 22 1， X 2 1 ?X 3，通解为12X 3 X 3k 3/2 ,其中k 为任意常26 .设矩阵A 2 0 00 3a 的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P,0 a 3 1 0 0 使 P 1AP 0 2 0 0 0 52 0 0解：由 |A|0 3a 0 a 32 3 a 2(9 a 2) 1 2 5，a 3得 a 2 4，对于 1 1,解(E A)x 0 :X 1 X2X 3X 3对于 2 2，解（E A ）x 0 :0 1 0 x 1 x 1 0 0 1 ， x 2 0，取 p 2X 3 0对于 3 5，解（E A ）x 0 :3 0 0 1 0 0 X1 0 0E A 0 2 2 0 1 1 , X2 x3，取p3 1 .0 2 2 0 0 0 X3 X3 10 1 0 1 0 0令P (P1, P2 ,P3) 1 0 1 则P是可逆矩阵，使P 1AP 0 2 0 .1 0 1 0 0 5四、证明题(本题6分)27 .设A, B, A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1.证：A, B, A B均为n阶正交阵，则A A 1, B T B1, (A B)T(A B) 1，所以(A B) 1 (A B)T A T B T A 1 B 1.全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1 .设3阶方阵A ( 1，2，3),其中i ( i 1,2,3)为A的列向量，若|B| |( 1 2 2, 2, 3)| 6，则|A| ( C )|A| 1( 1, 2, 3)l 1( 1 2 2, 2, 3)1 6 .A. 12B. 6C. 6D. 122•计算行列式3 0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 0 2 3 2 3A. 180B. 120C. 120D. 1803.若A 为3阶方阵且|A 1| 2，则|2A| ( C )A.1B. 2C. 4D. 821 31 |A| -, |2A|2 |A| 8 三 4 .224. 设1, 2, 3, 4都是3维向量，则必有(B )A . 1，2, 3，4线性无关 B.1，2, 3，4线性相关C.1可由2, 3, 4线性表示 D.1不可由2, 3, 4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次方程组Ax =0基础解系中解向量的个数为2,则r(A) ( C )A. 2B. 3C. 4D. 5由 6 r(A) 2，得 r(A) 4 .6 .设A B 为同阶方阵，且r(A) r(B)，则(C ) 3 0 2 03 0 22 10 53 032 10 53 ( 2)2 02 1022 3 2 33(2) 30A . A 与B 相似B. |A| |B|C. A 与B 等价D. A 与B 合同注：A与B有相同的等价标准形.7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0，则|A 2E| ( D )A. 0B. 2C. 3D. 24A 2E的特征值分别为4,3,2，所以| A 2E | 4 3 2 24 .8 .若A B相似，贝y下列说法错误.的是(B )A. A与B等价B. A与B合同C. |A| |B|D. A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的.9 .若向量(1, 2,1)与(2,3,t)正交，则t ( D )A. 2B. 0C. 2D. 4由内积2 6 t 0 ,得t 4.10 .设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则(B )A. A正定B. A半正定C. A负定 D . A半负定对应的规范型2z2 z；0 zj 0，是半正定的.、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）3211 •设 A 01 , B2 1 1，则 AB0 1 0243 2 2 1 1 AB 0 1 0 1 02412 .设A 为3阶方阵，且|A| 3 , 则I3A 1] _______________________13 1 31 31|3A 1 3 |A 1 3|A|33 9 •13 .三元方程 x 1 x 2 x 3 1的通解是 _____________________14 .设 （1,2,2），则与 反方向的单位向量是 ___________________15.设A 为5阶方阵，且r （A ） 3，则线性空间W {x|Ax 0}的维数是 _____________________1 II II13（1,2,2）.1W {x|Ax 0}的维数等于Ax 0基础解系所含向量的个数：n r 5 3 2 .16.17 .若A B 为5阶方阵，且Ax 0只有零解，且r(B) 3，则r(AB) __________________________Ax 0只有零解，所以A 可逆，从而r(AB) r(B) 3 .2 1 018.实对称矩阵 1 0 1所对应的二次型 仁咅飞入) _________________________ .0 1 11 119 .设3元非齐次线性方程组 Ax b 有解1 2 ， 22，且r(A) 2，则Ax b 的 33通解是 _______________ .1 1 1(1 2) 0是Ax 0的基础解系，Ax b 的通解是2 k 0 032f （X 「X 2,X 3）2 X32x 1 x 2 2x 2X 3.120 •设2，则A T的非零特征值是 ________________31由T (1,2,3) 2 14，可得A2( T ) T 14 T 14A，设A的非零特征值3是，则2 14 ，14 •三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54 分）21 .计算5阶行列式D 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 00 0 0 2 01 0 0 0 2解：连续3次按第2行展幵2 0 0 10 2 0 0 D 2 0 0 2 010 0 22 0 0 1 0 0 1 4 322.设矩阵X满足方程0 1 0 X 0 0 1 2 0 1 ,求X.0 0 2 0 1 0 1 2 02 0 0 1 0 0 1 4 3解:记A 0 1 0， B 0 0 1 C 2 0 1 ，贝yAXB C0 0 2 0 1 0 1 2 01/2 0 0 1 0 0A 10 1 0 ，B 10 0 10 0 1/2 0 1 08 3 24 .4 3 10 0x 2 3x 3 x 4 123 .求非齐次线性方程组 3x 1 x 2 3x 3 4x 44 的通解. X 1 5X 2 9X 3 8X 41 1 3 1 1 1 1 3 1 1 解：(A,b) 3 1 3 4 4 0 4 6 7 11 598 04671 4 4 12 44 1 0 3/2 0 1 3/2 00 03/4 5/4 7/4 1/4 ,0 05 3 3 X 1 —X 3X 44 2 4X 21 4 3X 3 2 3 7 X 4，通解为 X 3X 3X4X 45/4 3/2 3/4 1/43/2 7/4k 1k 20 1 0 01k 1, k 2都是任意常数.24 .求向量组 1(1,2, 1,4),2(9,100,10,4),3( 2, 4,2, 8)的秩和一个极大无关组.解: ( T , T , T ) 21004 1 10 24 4 81 92 1502 0410 1 102 0 190 1 1 20 81 92 1 9 2 1 9 2 0 10 0 0 0 0 0 01 02 0 1 0 0 0 0 0 0 0向量组的秩为2,1 , 2是一个极大无关组.25.已知A2 1 25 a 3的一个特征向量(1,1, 1)T ,求a,b 及 所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.解：设所对应的特征值，则A，即，从而1a2 b1 ，可得 a 3，b0，1；对于1，解齐次方程组 E A)x 0：EA 1 1，0x1 x2 x3 x3x3，x3基础解系为属于1的全部特征向量为，k 为任意非零实数．26．，试确定 a 使r( A)2．解：2 2 a2四、27．22，a0时r(A) 2．证明题(本大题共 1 小题，6 分)3是Ax b ( b 0)的线性无关解，证明 3 1 是对应齐次线性方程组Ax0 的线性无关解．证：因为i, 2, 3是Ax b的解，所以 1 是Ax 0的解；k1 k20得k i 0 ，只有零解k i k2 0，所以2 i，3 i线性无关.k20全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，（，）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）an a12 a13 2an 2a12 2a131.设行列式a21 a 22 a23 =4,则行列式 a21 a22 a 23=（）a31 a32 a33 3a31 3a 32 3a33A.12B.24C.36D.482. 设矩阵A, B, C, X为同阶方阵，且A, B可逆，AXE=C,则矩阵X=( )A. A®B.CAB-1C.^1A-1CD.C B A13. 已知Y+A E=0,则矩阵A-1=( )A. A- EB.- A-E002 4. 设 1, 2, 3 , 4, 5是四维向量，则()A.1, 2, 3, 4,5一定线性无关 B.1, 2 , 3, 4,5一定线性相关C. 5一定可以由1, 2, 3,4线性表示 D. 1一定可以由2, 3, 4,5线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则()B. A =EC.r (A )=n D.0<r ( A )<( n )6. 设A 为n 阶方阵，r ( A )< n ,下列关于齐次线性方程组 Ax =0的叙述正确的 是()A.Ax =0 只有零解B.Ax =0 的基础解系含 r (A ) 个解向量C.Ax =O 的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =O 没有解7. 设 1, 2是非齐次线性方程组 Ax =b 的两个不同的解，则( )A. i 2是Ax =b 的解B. i 2是Ax =b 的解C. 3 1 2 2是 Ax =b 的解D. 2 1 3 2是 Ax =b 的解3908. 设 1， 2， 3为矩阵 A = 0 4 5 的三个特征值，则 1 2 3=( )A.A =0A.20B.24002C.28D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（，）=2，贝y（P ,P）=（A. 1B.12C. 3D.2210.二次型f (X1, X2, X3)= x-X2X22x1X2 2x1X3 2x2X3 的秩为( ) 2A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

中国自考人()——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A.-2B.-1C. 1D. 2答案：B2.A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D 答案：A4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：B6.A. AB. BC. CD. D答案：C7.A. AB. BC. CD. D答案：D8.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10.A. AB. BC. CD. D答案：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1. 图中空白出应为：___答案：22. 图中空白出应为：___答案：3. 图中空白出应为：___答案：4.图中空白出应为：___答案：5.图中空白出应为：___答案：16.图中空白出应为：___答案：27.图中空白出应为：___答案：-18.图中空白出应为：___答案：249.图中空白出应为：___答案：-110.图中空白出应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：中国自考人()——改写昨日遗憾创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！。

全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

错填、不填均⽆分。

6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。

10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( ) A.0B.(1,-1)C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,则A -1= ( ) A.21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321 C. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321 D. 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13245.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( ) A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010101B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆B.AB 可逆C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=--=+-0x x x 0x x x 0x x x 2321321321有非零解,则λ为( )A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零D.A 的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分) 1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 2．设矩阵A =10010021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1=（ ） A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则（ ） A ．r =m 时，Ax =0必有非零解 B ．r =n 时，Ax =0必有非零解 C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A =__________．7．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__________．8．若向量组12(2,1,),(4,,4),T T a a ==αα线性无关，则数a 的取值必满足__________． 9．设向量T T (1,0,1),(3,5,1)==αβ，则2-βα=__________． 10．设A =111221223132a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，b =123b b b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若非齐次线性方程组Ax =b 有解，则增广矩阵A 的行列式A =__________．11．齐次线性方程组x 1+x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________． 12．设向量(3,4)T =-α，则α的长度α=__________． 13．已知-2是矩阵A =022x -⎛⎫⎪⎝⎭的特征值，则数x =__________．14．已知矩阵A =122212221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与对角矩阵D =10001000a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则数a =__________．15．已知二次型222123123(,,)f x x x x x tx =++正定，则实数t 的取值范围是__________． 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a ab b ac b c c c a b------. 17．已知向量11(1,2,),(1,,),23k ==αβ且3,T T ==A βααβ，求（1）数k 的值； （2）A 10.18．已知矩阵A =123231340⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，B =101200-⎛⎫ ⎪⎝⎭，求矩阵X ，使得XA =B .19．求向量组1234(1,0,2,0),(1,1,2,0),(3,4,4,1),(6,14,6,3)T T T T ==---=--=--αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20．已知齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系为12231,001ξξ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求r(A )及该齐次线性方程组.21．设向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,0),(1,1,2,0)T T T =--==-ααα.求一个非零向量4α，使得4α与123,,ααα均正交.22．用配方法化二次型22123121323(,,)2248f x x x x x x x x x =--+为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23．设A 是m ×n 矩阵，证明齐次线性方程组Ax =0与A T Ax =0同解.全国2013年10月线性代数(经管类)试题答案课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)1-5 BBDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．1222⎛⎫ ⎪⎝⎭7．16 8．2a = 9．T(1,5,1)- 10．0 11．2 12．5 13．-4 14．5 15．(0,)+∞三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16．解：311111122002200a b c b b a c b a b c a b c a b c c c c a b a b c++--=++---=++-----原式=（）（）（）. 17．解：（1）因为1113, 3.3k k =++==T 则βα（2）A 1011231099991122333211(()332(1,,)321331⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭T T T T )= αβ αβαβαβ 18.解：（A T ，B T ）= 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 234 0 00-1-2 -2 -40-1-2 -2 -43 10 -1 00 -5-9 -4 -60 0 1 6 14⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1 2 0 -17 -40 1 0 0 3 8 0-1 0 10 24010 -10 -240 0 1 6 140 01 6 14⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则T 3 8 X -10 -24 6 14⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，故 3 -10 6X 8 -24 14⎛⎫= ⎪⎝⎭19．解：1234 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 0 -1 4 14 0 -1 4 14 0 1 -4 -14 (,,,) 2 -2 -4 -6 0 0 2 60 0 1 30 0 1 3 0 0 1 3 ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪αααα=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0 0 0 0 ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1 -1 0 3 1 0 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 0 0 1 30 0 1 30 0 0 00 0 0 0⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向量组的秩为3，一个极大线性无关组为123,,ααα，且412323α=α-α+α. 20．解：易知n =3，且()2,n r A -=则r(A )=1又自由未知量为23,x x ，则0Ax =同解方程组为12323x x x =-+，即123230x x x +-=为所求方程组. 21．解：设41234(,,,)x x x x α=，由于4α与123,,ααα均正交，则123412123002 0x x x x x x x x x --+=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩，系数矩阵 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 2 1 -11 -1 2 00 0 3 -1A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2133111122331113331 -1 0 1 0 0 1 -1 -1 10 1 -0 1 0 -0 1 0 -0 0 1 -0 0 1 -0 0 1 -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭同解方程组为1143124431343,x x x x x x x =-⎧⎪=⎨⎪=⎩为自由未知量一个基础解系为T (1,1,1,3)-，即T 4(1,1,1,3)=-α.22．解：配方法得22212313233(,,)2()2(2)6f x x x x x x x x =---+，令113223332y x x y x x y x =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 即可逆线性变换为1122331 0 -10 1 -20 0 1y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故标准行为222123123(,,)226f y y y y y y =-+.四、证明题（本题7分）23．证明：22212120,0,0.0()0,,()0,0(1,2,),0000.T T T T T T T T n n i T A A A A Ax A A A A A A A a a a A A a a a a i n A Ax Ax A Ax =======+++======设则即是的解若，则令（,,,）则=故即=，是的解.综上可知，和同解ξξξηηηηηηηηηη。

全国2012年10月一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --= A.-1B.0C.1D.2 2.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有A.A =EB.A =-EC.A =A -1D.|A |=13.A =001010a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭为反对称矩阵，则必有A.a =b =—1,c =0B.a =c =—1,b =0C.a =c =0,b =—1D.b =c =—1,a =04.设向量组1α=（2，0，0）T ，2α=（0，0，—1）T ，则下列向量中可以由1α，2α线性表示的是A.（—1，—1，—1）TB.（0，—1，—1）TC.（—1，—1，0）TD.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r(A T )=A.1B.2C.3D.46.设1α，2α是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A.1α-2α B. 1α+2α C.121α+2α D. 121α+122α 7.齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为 A.1B.2C.3D.48.若矩阵A 与对角矩阵D =111-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9B.-3C.3D.9 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=222123121323222x x x x x x x x x +++++的规范形为A.2212-z z B. 2212z z + C.21z D. 222123z z z ++ 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试政府经济管理概论试卷和答案（课程代码 03349）一、单项选择题，(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、政府经济管理机构把确定的计划方案付诸实施的活动是【B 】1-18A、决策B、组织C、协调D、控制2、市场主体的基本作用是【 B 】2-28A、建立市场经济体制B、优化资源配置C、促进商品流通D、保障经济的正常运行3、作为经济社会发展战略的核心要素是【B 】3-53A、战略方针B、战略目标C、战略重点D、战略步骤4、为保持社会稳定，建立合理的个人收入分配制度和社会保障制度，政府应遵循的原则是【C 】2-46A、效率、公平兼顾B、公平优先，兼顾效率C、效率优先，兼顾公平D、视情况灵活掌握5、科学发展观强调全面、协调、可持续的统筹发展，其本质是【D 】3-72A、可持续B、全面协调C、和谐D、以人为本6、国家凭借其权力与权威，通过采取发布命令、指示、规定、政策及下达指令性计划等行政方法，按照自上而下的组织系统，直接调控社会经济活动的行为是【B 】4-87A、经济手段B、行政手段C、法律手段D、政治手段7、我国经济管理的最高权力机关是【 A 】4-90A、全国人民代表大会B、国务院C、国家发改委D、人民银行8、财政政策是政府间接干预经济的一种【C 】5-105A、法律手段B、行政手段C、经济手段D、市场手段9、中央银行创造基础货币是通过【 A 】5-123A、票据再贴现B、存款C、提高利率D、国债10、能影响产业结构变化的主要是【B 】6-143A、资源供给变化B、消费结构变化C、外贸变化D、参与国际分工变化11、我国西部地区包括的省、直辖市、自治区共有【B 】7-170A、10个B、12个C、l3个D、14个12、我国正式成为世界贸易组织成员国的时间为【 A 】8-188A、2001年12月B、2002年12且C、2003年10月D、2004年10月13、一方接受另一方的委托，运用自己掌握的技术和经验，协助另一方完成某项技术任务。

浙02198# 线性代数试卷 第1页（共54页）全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解浙02198# 线性代数试卷 第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试试卷04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设A 为3阶矩阵，A =1，则2T A -= ( ) A ．-8 B. -2 C. 2 D. 82、设矩阵A =11⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭，B =（1,1），则AB = （ ） A ．0 B.（1，－1） C.11⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭D.1111⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭3、设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A ．AB BA - B. AB BA + C. AB D. BA4、设矩阵A 的伴随矩阵*A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，则1A -= （ ）A ．431212-⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B. 121342-⎛⎫- ⎪-⎝⎭ C. 121342⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 421312⎛⎫- ⎪⎝⎭5、下列矩阵中不是初等矩阵的是 （ ）A ．101010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.001010100⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 100030001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 100010201⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6、设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则必有 （ ） A ．A B +可逆 B.AB 可逆 C.A B -可逆 D.AB BA +可逆7、设向量组1α=（1,2）， 2α=（0，2） β=（4，2），则 （ ） A ．12,,ααβ线性无关 B ．β不能由1α，2α线性表示C ．β可由1α，2α线性表示，但表示法不惟一D ．β可由1α，2α线性表示，且表示法惟一8、设A 为3阶实对称矩阵，A 的全部特征值为0,1,1，则齐次线性方程组()0E A x -= 的基础解系所含解向量的个数为 （ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 39、设齐次线性方程组1231231232000x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ为 （ ）A ．－1 B. 0 C. 1 D. 210、设二次型()Tf x X Ax =正定，则下列结论中正确的是 （ ） A ．对任意n 维列向量x ，Tx Ax 都大于零 B ．f 的标准形的系数都大于或等于零 C ．A 的特征值都大于零 D ．A 的所有子式都大于零二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11、行列式0112的值为_________. 12、已知1223A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13、设矩阵1324A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，1101P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3AP =_________. 14、设,A B 都是3阶矩阵，且A =2，2B E =-，则1A B -=_________.15、已知向量组1α=（1，2，3），2α=（3，-1，2），3α=（2，3，k ）线性相关，则数k=_________.16、已知Ax b =为4元线性方程组，() 3.r A = 1α，2α，3α为该方程组的3个解，且11234α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，233579αα⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭，则该线性方程组的通解是_________. 17、已知P 是3阶正交矩阵，向量132α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，102β⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则内积(,)P P αβ=_________.18、设2是矩阵A 的一个特征值，则矩阵3A 必有一个特征值为_________. 19、与矩阵1203A ⎛⎫=⎪⎝⎭相似的对角矩阵为_________.20、设矩阵122Ak-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若二次型Tf x Ax=正定，则实数k的取值范围是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、求行列式0120101221010210D=的值.22、设矩阵010100001A-⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，120210000B--⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭，求满足矩阵方程2XA B E-=的矩阵X.23、若向量组11 1 1α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，2113α⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭，326kα⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，422kα-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的秩为2，求k的值.24、设矩阵223110121A⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭，21b⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.（1）求1A-；（2）求解线性方程组Ax b=，并将b用A的列向量组线性表示.25、已知3阶矩阵A 的特征值为1-，1，2，设22B A A E =+-,求 （1）矩阵A 的行列式及A 的秩.（2）矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵.26、求二次型123121323(,,)422f x x x x x x x x x =-++经可逆线性变换112321233322222x y y y x y y y x y=++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩所得的标准形.四、证明题（本题6分）27、设n 阶矩阵A 满足2A E =,证明A 的特征值只能是1±.。

高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||ij a 中元素21a 的代数余子式21A （C）A ．2B ．1C ．1D ．21011121A ．2．设矩阵22211211a a a a A ，121112221121a a a a a a B，01101P ，11012P ，则必有（A）A ．B AP P 21B ．B AP P 12C ．B P AP 21D ．B P AP 121101011021AP P 22211211222112110111a a a a a a a a B a a a a a a 121112221121．3．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC ，则1B （ D）A ．11C A B ．11ACC ．ACD ．CA由E ABC，得E ABC 111，CA B 1．4．设3阶矩阵0100010A，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．32A00010000100010000100010，2A 的秩为1．5．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4321,,是4321,,,的极大无关组，4321,,,的秩为3．6．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（A ）A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,是齐次线性方程组0Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B）A ．2121,,B ．133221,,C ．2121,,D ．133221,,只有133221,,线性无关，可以作为基础解系．8．若2阶矩阵A 相似于矩阵3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E 相似的矩阵是（ C）A ．4101B ．4101C ．4201D ．4201B 与A 相似，则4201BE 与A E相似．9．设实对称矩阵120240002A ，则3元二次型Ax x x x x f T ),,(321的规范形为（D ）A ．232221z z z B ．232221z z z C ．2221z z D ．2221z z 232212332222123322221321)2(2)44(2442),,(x x x x x x x x x x x x x x x x f ，规范形为2221z z ．10．若3阶实对称矩阵)(ij a A是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（D ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211a a a a a a a a a ，则333231232221131211a a a a a a a a a _______________．632323232323296364232333231232221131211333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，61333231232221131211a a a a a a a a a ．12．设3阶行列式3D 的第2列元素分别为3,2,1，对应的代数余子式分别为1,2,3，则3D _______________．4132)2()3(12323222221213A a A a A a D ．13．设0121A，则E AA22_______________．112211201120)(222E AEA A．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B ．若4321B，则A_______________．将B 的第2列的2倍加到第1列可得41125A．15．设3阶矩阵333220100A，则1A _______________．001012103100020033001010100100220333100010001333220100),(E A 0102/113/12/1010001000101012230102000601012206100020066，1A102/113/12/10．16．设向量组)1,1,(1a ，)1,2,1(2，)2,1,1(3线性相关，则数a___________．0363213103210311121112111aa a aa a a ，2a．17．已知Tx )1,0,1(1，Tx )5,4,3(2是3元非齐次线性方程组b Ax 的两个解向量，则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_______________．Tx x )6,4,2(12（或它的非零倍数）．18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为T)1,1(1，Tk ),1(2，则数k ______________．设db b a A，由111A，即1111d b b a ，11d b b a ，可得b a1，b d1；由222A，即kk bbb b 12111，kkb bbkb22)1(1，可得1k ．19．已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,0，且矩阵B 与A 相似，则||E B _______________．E B 的特征值为4,1,1，44)1(1||E B．20．二次型232221321)()(),,(x x x x x x x f 的矩阵A_______________．2332222121233222222121321222)2()2(),,(x x x xx x xx x x xx x x xx x x f ，11121011A．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知3阶行列式||ij a 4150231x x 中元素12a 的代数余子式812A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值．解：由8445012x x A ，得2x，所以5)38(413221A ．22．已知矩阵0111A，211B，矩阵X 满足X B AX ，求X ．解：由X BAX，得B XA E)(，于是13/113/131313121121113120111112)(11BA EX ．23．求向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：24131015162312311854012460412023110700070041202311000007004120231100001004120231100100402020110000100201020110010*********，321,,是一个极大线性无关组，432120．24．设3元齐次线性方程组00321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）1010111)2(1111111)2(1212112111111||aaaaa aaaa a a aa aA 2)1)(2(a a，2a 或1a 时，方程组有非零解；（2）2a时，0330211A1102110110101，333231x x x x x x ，基础解系为111，全部解为111k ，k 为任意实数；1a 时，000000111A ，3322321x x x x x x x ，基础解系为11，101，全部解为1011121k k ，21,k k 为任意实数．25．设矩阵504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P ，使BPP1．解：（1）)67)(1(5412)1(54313102||2B E)6()1(2，特征值121，63．对于121，解齐次线性方程组0)(x B E：0000010144303101B E ，332231x x x x x x ，基础解系为0101p ，1012p ；对于63，解齐次线性方程组0)(x B E ：04/3104/10114353104BE，3332314341x x x x x x ，基础解系为14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令6010001，1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f ，求正交变换Py x，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为110121011A ．111121011111201110121011||A E)3)(1(1101)3(11131001，特征值01，12，33．对于01，解齐次线性方程组0)(x A E ：00011010111121011A E ，333231x x x x x x ，1111，单位化为3/13/13/11p ；对于12，解齐次线性方程组0)(x A E ：0001010101111010A E ，332310x x x x x ，1012，单位化为2/102/12p ；对于33，解齐次线性方程组0)(xA E：0210101210111012AE，3332312x x x x x x ，1213，单位化为6/16/26/13p ．令6/12/13/16/203/16/12/13/1P，则P 是正交矩阵，使得APP T3010000，经正交变换Py x 后，原二次型化为标准形23222130y yyf．四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022A A，证明A 的特征值只能是0或2．证：设是A 的特征值，则满足方程022，只能是0或2．。