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自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量v = (1, 2, 3)，向量w = (4, 5, 6)，则向量v与向量w 的点积为：A. 32B. 34C. 36D. 38答案：A3. 对于线性变换T: R^3 → R^2，如果T(x, y, z) = (x + z, y - z)，那么T的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，则称矩阵A和B是可交换的。
若A和B是两个n阶实对称矩阵，且AB = BA，那么：A. A和B一定可交换B. A和B一定不可交换C. A和B可交换或不可交换D. 无法判断A和B是否可交换答案：A5. 对于任意的n阶方阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^T|B. det(A) = det(A^T)C. trace(A) = trace(A^T)D. A * A^T 一定是对称矩阵答案：C6. 设A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，若AB = 0，则：A. 必有B = 0B. 必有A = 0C. 必有rank(A) + rank(B) ≤ max(m, p)D. rank(AB) ≤ rank(A)答案：D7. 对于n维向量空间V，以下哪个命题是线性代数的基本定理？A. 每个向量都可以由V的一组基唯一表示B. V中任意两个不同的向量都是线性无关的C. V中任意非零向量都是可逆的D. V中任意两个向量都线性相关答案：A8. 设λ是n阶方阵A的一个特征值，对应的特征向量为v，则：A. (A - λI)v = 0B. Av = vC. A^2v = λ^2vD. (A + I)v = λv答案：A9. 对于任意矩阵A，以下哪个选项是正确的？A. |A| = |A^2|B. det(A) = det(A^2)C. trace(A) = trace(A^2)D. A^2 一定是可逆的答案：B10. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB = Im，则：A. B一定是A的逆矩阵B. A一定是B的逆矩阵C. A和B互为逆矩阵D. A和B不一定是方阵答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 设矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则A的特征多项式为f(λ) = _______。
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n 阶方阵A 、B 总有（ ） A.AB =BA B.|AB |=|BA | C.(AB )T =A T B TD.(AB )2=A 2B 22．在下列矩阵中，可逆的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001 3．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ） A.-2 B.21-C.21D.24．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关 5．设有m 维向量组(I)：n 21,,,ααα⋅⋅⋅，则（ ） A.当m <n 时，(I)一定线性相关 B.当m>n 时，(I)一定线性相关 C.当m <n 时，(I)一定线性无关D.当m >n 时，(I)一定线性相关6．已知1β、2β是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，1α、2α是其导出组Ax =0的一个基础解系，k 1、k 2为任意常数，则方程组Ax=b 的通解可表成（ ） A.2)(2121211ββββα-+++k k B.2)(2121211ββββα++++k kC.2212211ββαα-++k kD.2212211ββαα+++k k7．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确．．．的是（ ） A.Ax =2xB.A -1x =21xC.A -1x =2xD. A 2x =4x8．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=（ ） A.2 B.1 C.0D.-19．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-450533031D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41001036061 10．二次型2323223213212)()(),,(x x x x x x x x x f +++--=是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2017年10月高等教育自学考试《线性代数》试题课程代码：02198一、单项选择题1．设n 阶可逆矩阵C B A ,,满足E ABC =，则=C （D ）A ．AB B ．BAC ．A -1B -1D ．B -1A -12．设A 为3阶矩阵且r(A )=1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100610321B ，则r(BA )=（A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则（C ）A ．βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法不惟一4．设A 为2阶矩阵，且053=-E A T ，且A 必有一个特征值为（A ）A ．35B ．53C ．53-D ．35- 5．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的秩为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．行列式103102101100的值为 -2 。
7．设A 为3阶矩阵，1=A ，则A 2-= -8 。
8．设n 阶矩阵A 的所有元素都是1，则r(A )= 1 。
9．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行交换得到矩阵B ，则=+B A 0 。
10．设3维向量T )2,1,3(-=α，T )4,1,3(=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ (3,5,8)T 。
11．设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=+-321321321321x x x x x x x x x λ有惟一解，则数λ的取值范围为1-≠λ。
12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32020001x A 的特征值为1，1，5，则数=x 3 。
13．已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，且矩阵B 与A 相似，则=+E B 2 100 。
14．已知向量组)3,2,1(1=α，),2,2(2k =α正交，则数=k -2 。
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设行列式=2，则=（）A．-12 B．-6C．6 D．123．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3 B．C． D．34．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则A T的秩等于（）A．1 B．2C．3 D．46．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A．1 B．2C．3 D．47．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（）A． B．C． D．8．若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（）A．E B．DC．-E D．A9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A． B．C． D．10．二次型的矩阵是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式=________.12．设矩阵A=B=则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组线性相关，则数k=________.15．向量组的秩为________.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________. 18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.20．实二次型的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. 25．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.。
自考试题线性代数题库及答案线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。
以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。
一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)答案： C2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：A. 正交矩阵B. 反对称矩阵C. 正交变换矩阵D. 反射变换矩阵答案： D二、填空题1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。
答案： 322. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。
答案： \( m \times p \)三、解答题1. 证明：若 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^n =I \)，则 \( A \) 必定可逆。
解答：由于 \( A^n = I \)，我们可以得出 \( A \) 的 \( n \) 次幂是单位矩阵。
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)、单项选择题(本大题共 14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出①四个选项中只有 一个是符合题目要求◎，请将其代码填在题后①括号内。
错选或未选均无分。
A. -6 C. 24. 设A 是方阵，如有矩阵关系式 AB =AC ,则必有( A. A = 0C. A =0 时 B =C5. 已知3X 4矩阵A O 行向量组线性无关，则秩( A. 1 C. 3 D.46.设两个向量组a 1, a 2,…，a s 和B 1, 3 2,…，3 s 均线性相关，则()A. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 a 什入2 a 2+…+入s a s =0和入1 3什入2 3 2+…入s 3 s =0B. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1+ 3 1) +入2 ( a 2+ 3 2) +…+入s ( a s + 3 s ) =0C. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1- 3 1) +入2 ( a 2- 3 2)+…+入s ( a s - 3 s ) =0D. 有不全为0 O 数入1,入2，…，入s 和不全为0 O 数卩1 ,卩2,…，卩s 使入1 a 计入2a 2+…+入 s a s =0 和卩 1 3 1+ 卩 2 3 2+ …+ 卩 s 3 s =0 7. 设矩阵A O 秩为r ,则A 中( )A. m+n C. n-a11a12a13a11=m ,a 21 a 22a 23 a 21a11 a 12 ' a13a 21 a 22 亠a 23B. - (m+n)D. m- n等于(2•设矩阵A =3.设矩阵 ■‘3 -1 21 0 -1 V-2 14丿中位于 (1 , 2)0兀素是(B. 6 D.-)B. B = C 时 D. | A0 时 B =C A T)等于( )B. 2 1•设行列=n ，则行列式(10 2 VP 0 A. C.0，则A -1等于(3丿,A *是A ①伴随矩阵，则 A A =A.所有r- 1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，n 1,A. n什n 2是Ax=0 O—个解B.所有r- 1阶子式全为0D.所有r阶子式都不为0n 2是其任意2个解，则下列结论错误O是1 1B. —n 1+ n 2是Ax=b O—个解C. n i -n 2 是 Ax=O ①一个解D.2 n 1- n 2 是 Ax=b ①一个解 9•设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩（A ）＜n B.秩（A ）=n- 1 C. A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10•设A 是一个n （＞3）阶方阵，下列陈述中正确①是（ ）A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A ①属于特征值 入①特征向量B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A ①特征值C. A O 2个不同①特征值可以有同一个特征向量D. 如入1,入2,入3是A O 3个互不相同①特征值， a 1, a 2, a 3依次是A ①属于入i ,入2,入3①特征向量，贝U a 1, a 2, a 3有可能线性相关 11. 设入o 是矩阵A ①特征方程①3重根，A ①属于入°①线性无关①特征向量①个数为 k ，则必有（ ） A. k ＜ 3B. k ＜3C. k=3表示|A |中元素a j ①代数余子式（i,j=1,2,3 ）,则2 218. 设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，贝y a= 一 . 19. ______________ 设A 是3X 4矩阵，其秩为3，若n 1, n 2为非齐次线性方程组 Ax=b O 2个不同①解，则它 ◎通解为 .20.设A 是m x n 矩阵，A ①秩为r （＜n ），则齐次线性方程组 Ax=0①一个基础解系中含有解①个 数为D. k>312. 设A 是正交矩阵，则下列结论错误①是（A.| A|2必为 1 -1 ■ T C. A = A13. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，A. A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同①特征值D. A 与B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵①为（）i'2 3:A. I I 母4丿'1 0 0C. 0 2-3©-35」）B.| A 必为1D. A ①行（列）向量组是正交单位向量组 B =C AC .则（）4 6」、1 12 0第二部分 、填空题（本大题共 10小题，每小题 小题①空格内。
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（ ）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（ ）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考线性代数2022年4月真题试题及(02198)自考线性代数2022年4月真题解析(02198)1.[单选题] 多项式的常数项是()A.-14B.-7C.7D.142.[单选题] 将3阶矩阵A的第3行乘以-1/2得到单位矩阵E，则|A|=()A.-2B.-1/2C.1/2D.23.[单选题] 设A为3阶矩阵，且|A|=a≠0，将A按列分块为A=(α1, α2, α3)。
若矩阵B =(α1+α2, 2α2, α3)，则|B|=()A.0B.aC.2aD.3a4.[单选题] 设向量组α1, α2,…, αs(s≥2)线性相关，则α1, α2,…, αs中()A.必有一个零向量B.必有两个向量对应元素成比例C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出5.[单选题] 设3阶矩阵A的特征值为-3/2,-2/3,2/3，则下列矩阵中可逆的是()A.2E-3AB.3E-2AC.3E+2AD.2E+3A6.[案例题] 行列式________。
7.[案例题] 若行列式_________。
8.[案例题] 设矩阵，则ABT =_______。
9.[案例题] 设矩阵，则(A-E)-1 =_______。
10.[案例题] 设矩阵，则A*=________。
11.[案例题] 设向量组α1=(3,1,2)T，α2=(2,1 ,0)T，α3=(1,0, a)T线性无关，则数a的取值应满足________。
12.[案例题] 设3阶矩阵A的所有元素均为1,则3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为_________。
13.[案例题] 设A为3阶矩阵，αi为3维非零向量，且满足Aαi=iαi，则r(A)=_________。
14.[案例题] 设λ0=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则A2+E的一个特征值是_________。
15.[案例题] 若实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为________。
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ）A ．（2，0，0）B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21（1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100021011 10．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
1做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2006年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是3阶方阵，且|A|=2，则|-A|=（ ） A ．-6 B ．-2 C ．2D ．62．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡004300020，则A 的伴随矩阵A*=（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0800012600B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0068000120C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---0068000120D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---0800012600 3．秩A 是n 阶方阵，且A 的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．r(A)≤n-1 B ．A 有一个列向量可由其余列向量线性表示 C ．|A|=0D ．A 的n-1阶余子式全为零 4．设A 为n 阶方阵，AB=0，且B ≠0，则（ ） A ．A 的列向量组线性无关 B ．A=0C ．A 的列向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关5．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ） A ．21α+αB ．21α-αC ．21α+α+βD ．213231α+α+β26．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A 是3阶方阵时，（ ） A ．r(A)=0 B ．r(A)=1 C ．r(A)=2D ．r(A)=3 7．设A 与B 等价，则（ ） A ．A 与B 合同 B ．A 与B 相似 C ．|A|=|B|D ．r(A)=r(B)8．已知A 相似于∧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2001，则|A|=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．29．设0λ是可逆阵A 的一个特征值，则A -2必有一个特征值是（ ） A ．2λ B ．21λ C ．201λ D ．2λ 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为1，0，-1，则（ ） A ．|A|≠0 B ．|A|=0 C ．A 负定D ．A 正定二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分。
全国高等教育自学考试模拟试题《线性代数》（共五套）全国高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46D ．472．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -ED ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1CD ．CB -1A -14．设A 是s×n 矩阵(s ≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA TC ．(A T A )T =AA TD ．AA T 是s×s 对称矩阵5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=nD ．0<秩(A )<n< p="">7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )B ．A 与B 等价C ．A 与B 有相同的特征值D ．A 与B 的特征向量一定相同8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10B ．20C ．24D ．309．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设A ，B 是正定矩阵，则( ) A ．AB 一定是正定矩阵 B ．A +B 一定是正定矩阵 C ．(AB )T 一定是正定矩阵D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
1浙江省2018年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每小题2分，共36分)1. 行列式0001002101022100=_______. 2. 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3211，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1102且2(A+X)=3(X -B)则X=_______. 3. 设A 是三阶方阵，且det(A)=-1,则det(-2A)=_______.4. 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则A 的伴随矩阵A *=_______. 5. 设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100120001，则A -1=_______.6. 设向量α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,0,1),β=(5,-2,4),则β可由α1,α2,α3线性表示的表达式为β=_______.7. 当t=_______时，向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,2,2)，α3=(3,0,t)线性相关.8. 等价的线性无关向量组所含向量个数_______.9. 设λ=_______时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ0x x x 0x x x 0x x x 321321321 有非零解.10. 方程组⎩⎨⎧=+=-0x x 0x x 4321的基础解系为_______. 11. 设A ，B ，C 是n 阶可逆方阵，则(A *B T C -1)-1=_______.12. 设三阶方阵A 的特征值分别为1，-1，3，则det(A -1)=_______.13. 设A 为实对称矩阵，α1=(1,1,3)T 与α2=(3,2,a)T 分别是属于A 的相异特征值λ1与λ2的特征向量，则a=_______.14. n 阶方阵可对角化的充要条件是_______.15. 设三阶方阵A 有特征值1，-3，-2，则A T 的特征值为_______.16. 设α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，则与α1,α2正交的非零单位向量为 .217. 设实对称矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-23130211211是二次型f(x 1,x 2,x 3)的矩阵，则二次型f(x 1,x 2,x 3)为_______. 18. 设实二次型f(x 1,x 2,x 3)=23222121ax x 2x x 2x +++则当a 的取值为_______时，二次型f(x 1,x 2,x 3)是正定的.二、计算题(共54分)1. (5分)计算行列式D=3214214314324321. 2. (5分)设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡343122321，试求A -1.3. (5分)设A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------76513553121231134111，求矩阵A 的秩. 4. (6分)设方阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1513，试求A 的特征值及特征向量.5. (5分)设三阶方阵A 的三个特征值为1，-1，2，矩阵B=A 3-2A+E ，试求B 的特征值，B 2的特征值.6. (8分)设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.7. (10分)试求非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=++--=--+7x 7x 3x 9x 1x x x 8x 33x 3x x 2x 1x x x 5x 4321432143214321 的结构解.8. (10分)设实二次型f(x 1,x 2,x 3)= 32232221x x 4x 3x 3x 2-++，试求正交变换P 化二次型f(x 1,x 2,x 3)为标准形.三、证明题(每小题5分，共10分)1. 设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0，试证A+E可逆，并求A+E的逆阵.2. 设α1,α2,…,αn是一组n维向量，已知n维单位向量ε1,ε2,…,εn都可由它们线性表示.证明：α1,α2,…,αn线性无关.3。
全国2006年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A|表示方阵A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（ ） A ．|A|·|B|=|B|·|A| B ．|（A+B ）|=|A|+|B| C ．（A+B ）T =A+BD ．（AB ）T =A T B T2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-200110002，则A -1=（ ）A ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1210010021B ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-210021210021C ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡210021100021D ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡212100100213．若4阶方阵A 的行列式等于零，则必有（ ） A ．A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B ．A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C ．A 中必有一行为零行 D ．A 的列向量组线性无关4．设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（ ） A ．m=n B ．R(A)=m C ．R(A)=nD ．R(A)<n5．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=++=++0x x x 20x x 2x 0x 2x x 321321321存在基础解系，则λ等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．设A 为n 阶方阵，则（ ） A ．A 的特征值一定都是实数 B ．A 必有n 个线性无关的特征向量 C ．A 可能有n+1个线性无关的特征向量 D ．A 最多有n 个互不相同的特征值7．若可逆方阵A 有一个特征值为2，则方阵（A 2）-1必有一个特征值为（ ）A ．-41B ．41C ．21 D ．48．下列矩阵中不是．．正交矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-θθ-θθ1000cos sin 0sin cosC ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--410101015105161 D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----+1313131321 9．若方阵A 与方阵B 等价，则（ ） A ．R （A ）=R （B ） B ．|（λE-A ）|=|（λE-B ）| C ．|A|=|B|D ．存在可逆矩阵P ，使P -1AP=B10．若矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t 20220002正定，则t 的取值范围是（ ）A ．0<t<2B ．0<t ≤2C ．t>2D ．t ≥2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数习题和答案第一局部选择题 (共28分)一、单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕在每题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a a a 11122122=m ，a a a a 13112321=n ，那么行列式a a a a a a 111213212223++等于〔 〕 A.m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，那么A -1等于〔 〕 A. 13000120001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A の伴随矩阵，那么A *中位于〔1，2〕の元素是〔 〕 A.–6 B. 6C. 2D.–24.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，那么必有〔 〕A.A =0B. B ≠C 时A =0C.A ≠0时B =CD. |A |≠0时B =C5.3×4矩阵A の行向量组线性无关，那么秩〔A T 〕等于〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，那么〔 〕A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs 〔αs +βs 〕=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs 〔αs -βs 〕=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs 和不全为0の数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =07.设矩阵A の秩为r ，那么A 中〔 〕A.所有r -1阶子式都不为0B.所有r -1阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，那么以下结论错误の是〔 〕A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=b の一个解 C.η1-η2是Ax=0の一个解 D.2η1-η2是Ax=b の一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，那么必有〔 〕A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，以下述中正确の是〔 〕A.如存在数λ和向量α使A α=λα，那么α是A の属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，那么λ是A の特征值C.A の2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A の3个互不一样の特征值，α1，α2，α3依次是A の属于λ1，λ2，λ3の特征向量，那么α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A の特征方程の3重根，A の属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k ，那么必有〔 〕A. k ≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A 是正交矩阵，那么以下结论错误の是〔 〕A.|A|2必为1B.|A |必为1C.A -1=A TD.A の行〔列〕向量组是正交单位向量组13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .那么〔 〕A.A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有一样の特征值D. A 与B 合同14.以下矩阵中是正定矩阵の为〔 〕A.2334⎛⎝ ⎫⎭⎪B.3426⎛⎝ ⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二局部 非选择题〔共72分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕不写解答过程，将正确の答案写在每题の空格。
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案2003年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错选、不填均无分。
1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数2005年10月自考线性代数试题答案全国2004年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ）A ．-4|A|B ．-|A|C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172D ．⎪⎭⎫⎝⎛21734．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A ．α1，α2，α1+α2B ．α1，α2，α1-α2C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4）C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ）A ．无解B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A ．（-1，0，1）B ．21（-1，0，1）C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100021011 10．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．行列式0004003002001000=__________. 12．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ，则AA T =__________. 13．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则行列式|A 2|=__________. 14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A 的秩等于__________.16．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----100110111的秩等于__________. 17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，又已知k 1α1+k 2α2也是Ax=b 的解，则k 1+k 2=__________.18.已知P -1AP=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,其中P=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210101111，则矩阵A 的属于特征值λ=-1的特征向量是__________.19．设A 为n 阶方阵，已知矩阵E-A 不可逆，那么矩阵A 必有一个特征值为__________.20．实对称矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛530302021所对应的二次型x T Ax=__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式D=4003043002102001的值.22．设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛730210005，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12201010，求矩阵方程XA=B 的解X.23.设t 1,t 2,t 3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t 1,21t ）, α2=（1，t 2,22t ）, α3=（1，t 3,23t ）的线性相关性.24.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=+++=+-+4x x 2x 2x 5x x x 4x 21x 2x x 2x 432143214321的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．设矩阵A=⎪⎭⎫⎝⎛--4141.（1）求矩阵A 的特征值和特征向量；（2）问A 能否对角化？若能，求可逆矩阵P 及对角矩阵D ，使 P -1AP=D.26．设,x x 4x x 2x ax 2x 4x 4x f 323121232221+-+++=（1）确定α的取值范围，使f 为正定二次型；（2）当a=0时，求f 的正惯性指数p 和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A ，B 为同阶对称矩阵，证明AB+BA 也为对称矩阵.28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则AB -BA=（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000 2.设A 为3阶方阵，且3131=-A ，则|A |=（ ） A.-9 B.-3C.-1D.93.设A 、B 为n 阶方阵，满足A 2=B 2，则必有（ ）A.A =BB.A =-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，且AB =BA ，则下列结论中，不正确．．．的是（ ） A.AB -1=B -1A B.B -1A =A -1BC.A -1B -1=B -1A -1D.A -1B =BA -15.设向量α1=（a 1, b 1, c 1），α2=（a 2, b 2, c 2），β1=（a 1, b 1, c 1, d 1）,β2=（a 2, b 2, c 2, d 2），下列命题中正确的是（ ）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m ×n 矩阵A 的秩r （A ）=n -3（n >3），α,β,γ是齐次线性方程组Ax =0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax =0的基础解系为（ ）A.α,β,α+βB.β,γ，γ-βC.α-β,β-γγ-αD.α,α+β,α+β+γ7.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-132,121是齐次线性方程组Ax =0的两个解，则矩阵A 可为（ ）A.（5，-3，-1）B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-112135 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--712321 D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1352211218.设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（ ）A.A 的行列式等于1B.A 的逆矩阵等于EC.A 的秩等于nD.A 的特征值均为19.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100，则A 的特征值为（ ）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A 与对角矩阵D =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001相似，则A 2=（ ）A.AB.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--753240,311102B ，则A T B =__________. 12.已知行列式11103212-a =0，则数a =__________.13.已知向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t =__________. 14.设向量α=（2，-1，21，1），则α的长度为__________. 15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________. 16.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k =__________.17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =__________.18.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r （A ）=__________.19.已知3阶矩阵A 的3个特征值为1，2，3，则|A *|=__________.20.矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--314122421对应的二次型f =__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=5021011321014321---的值.22.已知A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1013,1102,2141C B ，矩阵X 满足AXB =C ，求解X . 23.设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--402000201，求可逆矩阵P 和对角矩阵Λ，使得P -1AP =Λ.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-λ=++λ-=+λ+-=λ++322321321321x x x x x x x x x ，（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f （x 1, x 2, x 3）=323121232221222x x x x x x ax ax ax +++++，确定常数a 的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，证明存在数k ，使A 2=k A .2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
