第十九章四边形单元测试题Ⅱ下马关中学

八年级下第19章四边形单元检测(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()．A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．下列说法中，不正确的是()．A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是()．A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是()．A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥5．已知菱形的周长为9.6 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是()．A．2.1 cm B．2.2 cmC．2.3 cm D．2.4 cm6．一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是()．A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm27．如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠BCE＝40°，则∠ANM等于()．A．70°B．60°C．50°D．40°8．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是()．A．150°B．125°C．135°D．112.5°9．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形10．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是()．A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．(1)正方形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；(2)菱形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；(3)矩形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成．12．在ABCD中，若添加一个条件__________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件__________，则四边形ABCD是菱形．13．已知矩形的对角线长为4 cm，一条边长为，则面积为__________cm2.14．菱形两对角线长分别为24 cm和10 cm，则菱形的高为__________．15．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线BD，AC相交于点O，有以下四个结论：①OA＝OC；②△ABC≌△DCB；③△ABO与△CDO面积相等；④此梯形的对称轴只有一条．请你把正确结论的序号填写在横线上：__________.三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)16．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1∶2，周长是48 cm.求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．(10分)已知如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP＝EF.18．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？19．(11分)如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请你用这四个直角三角形各拼成一个符合下列要求的图形，并标上必要的记号：(1)不是正方形的菱形；(2)不是正方形的矩形；(3)梯形；(4)不是矩形和菱形的平行四边形；(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形．20．(13分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BC A的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．参考答案1. 答案：C 点拨：根据菱形和正方形的性质，逐个进行判断，可知A ，B ，D 是两者共有的性质，而C 正方形有菱形没有．2. 答案：B 点拨：对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形．故选B.3. 答案：A 点拨：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．故选A.4. 答案：B 点拨：由于菱形和正方形中都具有四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形．5. 答案：D 点拨：已知菱形的周长为9.6 cm ，则菱形的边长是19.6 2.4(cm)4⨯＝；两个邻角的比是1∶2，则较大的角是120°，较小的角是60°，这个菱形较短的对角线所对的角是60°；根据菱形的性质得到，较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，所以，菱形较短的对角线的长等于菱形的边长2.4 cm.故选D.6. 答案：A 点拨：，则其面积为2 cm 2，故选A.7. 答案：C 点拨：分别过点M ，点E 作AD ，CD 的垂线，垂足为G ，H ，则EH ∥BC ，△MGN ≌△EHC ；所以∠GMN ＝∠HEC ＝∠BCE ＝40°； ∠ANM ＝90°－40°＝50°.故选C.8. 答案：D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，CE ＝CA ， ∴∠A CE ＝45°＋90°＝135°. ∴∠E ＝22.5°. ∴∠AFC ＝90°＋22.5°＝112.5°.故选D.9. 答案：D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D.10. 答案：D 点拨：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，且四边(剪痕)都相等则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D.11. 答案：等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 点拨：∵正方形的四边相等，四角为直角，∴正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成；∵菱形的四边相等，∴菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成；∵矩形的四角为直角，∴矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成．12. 答案：答案不唯一．AC ＝BD ，AB ＝BC 点拨：根据矩形的判定，菱形的判定定理填空即可．13. 答案：点拨：已知对角线及一条边边长，则由勾股定理可求出另一条边的边长，易求面积．14. 答案：120cm 13点拨：已知两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，利用勾股定理可得到菱形的边长＝13 cm ，124102⨯⨯⨯菱形面积＝＝底高，即120 cm 13÷高＝菱形面积底＝.故答案为120cm 13.15. 答案：120cm 13点拨：已知两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，利用勾股定理可得到菱形的边长＝13 cm ，124102⨯⨯⨯菱形面积＝＝底高，即120 cm 13÷高＝菱形面积底＝.故答案为120cm 13. 16. 解：(1)∵∠A ＋∠B ＝180°，∠A 与∠B 的度数比为1∶2，∴∠A ＝60°，∠B ＝120°.∴1120602BDA ∠︒⨯︒＝＝. ∴△A BD 是正三角形．∴14812(cm)4BD AB ⨯＝＝＝，2AC ＝．∴BD ＝12 cm ，AC ＝.(2)21112)22ABCD S ⨯⨯⨯菱形＝两条对角线的乘积＝． 17. 答案：证明：如图，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD ＝90°.又∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足， ∴四边形PECF 为矩形． ∴对角线PC ＝EF ，又∵P 为BD 上任意一点，∴P A ，PC ，关于BD 对称，可以得出，P A ＝PC ，∴EF ＝AP . 18. 解：四边形EBCD 是等腰梯形，证明：∵AB ＝AC ，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∠DBC ＝∠ECB . ∵BC ＝CB ，∴△EBC ≌△DCB . ∴BE ＝C D .∴AE ＝AD . ∴1802AAED ABC ︒∠∠∠－＝＝. ∴DE ∥BC ，且DE ≠BC .∵BE ＝CD ，∴四边形EBCD 是等腰梯形． 19. 解：拼图如图所示：20.解：证明：(1)如图，∵CE平分∠ACB，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3.∴∠3＝∠2.∴EO＝CO.同理，FO＝CO，∴EO＝FO.(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵EO＝FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4＝∠5.又∵∠1＝∠2，∴124180902∠+∠=⨯︒=︒，即∠ECF＝90°.∴四边形AECF是矩形．。

八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

沪科版八年级数学下册第19 章《四边形》单元测试题满分100 分班级:姓名:学号:成绩:．选择题（共8 小题,，满分24分）1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（A．1 B．2 C．D．42．内角和为540°的多边形是（A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（A．2 个正八边形和1个正三角形B．3 个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和 1 个正十边形D．2 个正六边形和2个正三角形4．如图，为了测量池塘边A、 B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB 并延长至点E，使得A、B 分别是CD 、CE 的中点，若DE＝18m，C．8m D．10m5．下列判断错误的是（）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）B ．AD ＝BC ， AO ＝OCD ． S △AOD ＝ S △COD ＝ S △ BOC7．如图，在正方形 ABCD 内，以 BC 为边作等边三角形 BCM ，连接 AM 并延长交 CD 于N ，则下列结论不正确的是（二．填空题（共 8 小题，满分 24分）12．如图，菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝130°， DE ⊥ AB 于点 E ，则∠ BDE ＝B ．∠ CMN ＝ 45° C ．AM ＝MN D ． MN ＝NC8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形， 则原来的多边形的边数可能为（A ． 14 或 15B ．13 或 14C ． 13 或 14 或 15D ． 14 或 15 或16∠ A 与∠ B 的度数之比为 2： 1，则∠ A ＝C ．AD ＝BC ，CD ＝AB 9．正七边形的外角和是13．如图，在矩形 ABCD 中，AC ，BD 交于点 O ，M 、N 分别为 BC 、OC 的中点．若 BD ＝8，则 MN 的长为 ．14．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD ，点 E 在AB 上，连接 CE 交BD 于点 F ，作 FG ⊥BC15．阅读： 将一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理” ，比如我们常用的等积法是其中的一种．如 图，在长方形 ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，E 是 CD 的中点，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1cm 的速度沿点 A →B →C →E 运动，最终到达点 E ．若点 P 运动的时间为 ts ，则16．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点 A 2，B 2，C 2分别是边 B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边 B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点； ⋯以此类推， 则第 2020 个三角形的周长是 ．于点 G ，∠ BEC ＝3∠ BCE ，BF ＝ DF ，若 FG ＝ ，则 AB 的长为s 时， S △APE ＝ 4．ACED 是正方形．三．解答题（共 7 小题，满分 52 分）17．矩形 ABCD 中，AE 平分∠ BAD 交BC 于点 E ，CF 平分∠ BCD 交AD 于点 F ，求证： AE∥CF ．18．如图，在 ?ABCD 中，点 E 是BC 上的一点，连接 DE ，在DE 上取一点 F 使得∠ AFE ＝∠ ADC ．若 DE ＝AD ，求证： DF ＝CE ．19．已知：如图，平行四边形 ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长 线于点 E ．1）求证：△ AOD ≌△EOC ；时，求证四边形20．如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC＝90°， D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点 A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF 的面积．21．在平行四边形ABCD 中，在平行四边形内作以线段AD 为边的等边△ ADM ，连结AM．（1）如图1，若点M 在对角线BD上，且∠ ABC＝105°，AB＝3 ，求AM 的长；（2）如图2，点E为CD 边上一点，连接ME，点 F 是BM的中点，CF ⊥BM，若CE+ME ＝DE ．求证：BM ⊥ME．22．如图，矩形ABCD 中，点P是线段AD 上的一个动点，O为BD 的中点，PO的延长线交BC 于Q ．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点 D 运动（不与 D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD 的长；（3）当t 为何值时，四边形PBQD 是菱形？1）证明：PC＝PE；2）求∠ CPE 的度数；3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ ABC＝120°，连接P 是对角线BD 上的一点，点 E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，参考答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：∵ n边形（n> 3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选： B ．2．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故选： C ．3．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正八边形形的每个内角是135°，∵ 2×135°+1×90°≠ 360°，不能密铺．B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×90°+2×60°≠ 360°，不能密铺．C、正五边形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵ 108° +144°≠ 360°，不能密铺．D、正六边形的每个内角是120°，正三角形每个内角是60°，2×120°+2×60°＝360°，能铺满．故选： D ．4．【解答】解：∵ A、B 分别是CD、CE 的中点，若DE＝18m，故选： A ．5．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A 选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故 B 选项不符合题意；C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故 C 选项符合题意；D 、四条边都相等的四边形是菱形，故 D 选项不符合题意；故选： C ．6．【解答】解：若∵ AD ∥ BC ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BA ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ DAB ＝°∠∵△ MBC 是等边三角形，∴ MB ＝MC ＝ BC ，∠ MBC ＝∠ BMC ＝ 60°，∵MG ⊥BC ， ∴BG ＝ GC ， ∵AB ∥MG ∥CD ， ∴AM ＝MN ， ∴∠ABM ＝ 30°， ∵BA ＝BM ，∴∠ MAB ＝∠ BMA ＝75∴∠DAN ＝90°﹣75°＝15°，∠ CMN ＝ 180°﹣ 75°﹣ 60°＝ 45∴∠ ADO ＝∠ CBO ，且 AO ＝ CO ， ∠ AOD ＝∠ BOC ，∴△ AOD ≌△ COB （ AAS ）∴AD ＝ BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， A 选项不合题意；若 AD ＝BC ，CD ＝AB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， C 选项不合题意；若 S △AOD ＝ S △ COD ＝ S △BOC ，∴AO ＝ CO ，BO ＝ DO ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， D 选项不合题意；故选： B ．7．【解答】解：作 MG ⊥BC 于 G ．DCB ＝ 90°故 A ， B ， C 正确，故选： D ．8．【解答】解：如图， n 边形， A 1A 2A 3⋯ A n ，若沿着直线 A 1A 3 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少 1， 若沿着直线 A 1M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线 A 1N 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多 1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为 13 或 14 或 15，故答案为 360°．10．【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠ A+∠ B ＝180°，∵∠ A ：∠ B ＝2： 1，∵DE ⊥ AB ， ∴∠ DBE+∠BDE ＝90°，∴∠ BDE ＝ 25°，故答案为： 25．9．【解答】解：根据任意多边形的外角和都为 360°，可知正七边形的外角和是 360°，∴∠ A ＝ ×180 °＝ 120°．故答案为： 120．11．【解答】解：五边形 ABCDE 的对角线共有 ＝ 5 （条）． 故答案为： 5．12．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，ABC ＝ 65°，∴∠ DBC ＝∠ DBA ＝13．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，AC，BD 交于点O，BD ＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴ BO ＝4．又∵ M、N分别为BC、OC 的中点，∴MN 是△CBO 的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．14．【解答】解：连接AC 交BD 于M ，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴ BD ＝16a，∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD，∠ ACB ＝∠ ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM ＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠ BEC＝∠ ECD ，∵∠ BEC＝3∠ BCE，∴∠ ECD＝3∠BCE，∴∠ ACE＝∠ BCE ，∴ CF 平分∠ ACB，∵ FG⊥ BC，FM ⊥AC，∴FG＝FM＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC 和Rt△ FGC 中，∴Rt△FMC ≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG 中，BG＝＝＝1，设CG ＝CM ＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC 中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，15．【解答】解：① 如图1，当P在AB上时，∵△APE 的面积等于4，∴ t?3＝4，②当P在BC上时，如图2，∵△APE 的面积等于 4，∴S 长方形 ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝4，∴3×4﹣ （ 3+4﹣ t ）× 2﹣ ×2×3﹣t ＝6； ③当 P 在 CE 上时，如图 3，<3+4，此时不符合；故答案为： 或 6．∴△ A 1B 1C 1 的周长是 16，以此类推，则△ A 4B 4C 4 的周长是 ×16，三．解答题（共 7 小题）17．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC ，∠ BAD ＝∠ BCD ＝ 90°，∴∠ AEB ＝∠ DAE ，∵AE 平分∠ BAD ，CF 平分∠ BCD ，∴∠ DAE ＝ ∠BAD ＝ 45°，∠ BCF ＝ ∠BCD ＝ 45°， × 3＝ 4，×4×（ t ﹣4）＝ 4，16．【解答】解：∵△ A 1B 1C 1 中， A 1B 1＝ 4，A 1C 1＝5， B 1C 1＝7，∵A 2，B 2，C 2 分别是边 B 1C 1， A 1C 1，A 1B 1的中点， ∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于 A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1 的 ，则第 2020 个三角形的周长是 故答案为： ．＝ ＝∴△ A n B n ?n 的周长是∴∠ AEB＝∠ DAE ＝∠ BCF ，∴AE∥CF．18．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ B＝∠ ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ C+∠ B＝180°，∠ ADF＝∠ DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠ AFE＝∠ ADC，∴∠ AFD ＝∠ C，在△AFD 和△DEC 中，，∴△ AFD ≌△ DCE（AAS），∴DF＝CE．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD∥ BC．∴∠ D＝∠ OCE ，∠ DAO ＝∠ E．∵O是CD 的中点，∴OC＝OD，在△AOD 和△EOC 中，，∴△ AOD≌△ EOC（AAS）；（2）∵△ AOD≌△ EOC，∴OA＝OE．又∵ OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形．∵∠ B＝∠ AEB＝45°，∴AB＝AE，∠ BAE＝90°∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ COE＝∠ BAE＝90°∴? ACED 是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED 是正方形．20．【解答】（1）证明：∵ E 是AD 的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠ AFE ＝∠ DBE ，在△ AEF 和△ DEB 中，∵，∴△ AEF ≌△ DEB （AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠ BAC＝90°， D 是BC 的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠ BAC＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD ?h＝BC?h＝S△ABC＝AB ?AC ＝×12×16＝96．菱形△21．【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥BD 于N，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝CD＝3 ，∠ ABC＝∠ ADC ＝105°，AD∥BC，∴∠ CBD ＝∠ ADB，∵△ ADM 是等边三角形，∴ AD＝AM＝MD ，∠ADM ＝60°，∴∠ CBD＝60°，∠ CDN ＝45°，∵CN⊥ BD，∴∠ BCN＝30°，∠ NCD＝∠ NDC＝45°，∴CN＝DN，CD＝CN＝3 ，∴CN＝3，∵∠ BCN＝30°，CN⊥ BD，∴ CN＝BN，BC＝2BN，∴ BN＝，BC＝2 ，∴BC＝AD＝AM＝2 ；（2）在ED 上截取EH＝EM ，连接CM，MH，∵点 F 是BM 的中点，CF ⊥BM，∴ CM＝BC，且CF⊥BM，∴∠ BCF＝∠ MCF ，∴CM＝BC＝MD ＝AD，∴∠ MCD ＝∠ MDC ，∵CE+ME＝DE，DE＝EH+DH，且ME＝EH，∴ CE＝DH ，且∠ MCD ＝∠ MDC ，CM＝DM，∴△ MCE ≌△ MDH （SAS）∴MH＝ME，∴MH＝ME＝EH，∴△ MEH 是等边三角形，∴∠ MEH ＝60°，∵AD∥ BC，∴∠ BCD+∠ADC＝180°，∴∠ BCF+∠FCM+∠MCD +∠ MDC +60°＝180°，∴2∠FCM+2∠MCD ＝120°，∴∠ FCD ＝60°＝∠ MEH，∴CF∥ ME，且CF⊥BM，∴BM⊥ME．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥ BC，∴∠ PDO＝∠ QBO ，∵O为BD 的中点，∴DO＝BO，在△ PDO 和△ QBO 中，，∴△ PDO≌△ QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD ＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵ PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．23．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB＝BC，∠ ABP＝∠ CBP＝45°，在△ ABP和△ CBP 中，，∴△ ABP≌△ CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ ABP≌△ CBP，∴∠ BAP＝∠ BCP，∴∠ DAP＝∠ DCP ，∵PA＝PE，∴∠ DAP ＝∠ E，∴∠ DCP ＝∠ E，∵∠ CFP＝∠ EFD （对顶角相等），∴ 180°﹣∠ PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠ DFE﹣∠ E，即∠ CPE＝∠ EDF ＝90°（3）解：AP＝CE；理由如下：在菱形ABCD 中，AB＝BC，∠ ABP＝∠ CBP＝60°，在△ ABP 和△ CBP 中，，∴△ ABP≌△ CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠ BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠ DAP＝∠ DCP ，∵PA＝PC，∴∠ DAP ＝∠ AEP，∴∠ DCP ＝∠ AEP∵∠ CFP＝∠ EFD （对顶角相等），∴ 180°﹣∠ PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠ DFE﹣∠ AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ ADC ＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．。

沪科版八年级下《第19章四边形》单元测试卷含答案一、选择题(每题4分,共40分)1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.122.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6B.7C.8D.95.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.58.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.4B.C.D.59.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.1210.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.13.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.17.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE 的长.18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】D3.【答案】B解：根据题意得,当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC==5.①正确,②正确,③不正确,④正确.故选B.4.【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE==.9.【答案】B解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9.10.【答案】B解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】①②④解：在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,①正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF= EM=EF,②正确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC<S△CEM=2S△CEF,③错误;设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=27 0°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确.14.【答案】10解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD =AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴在Rt△AOB中,OB===3,∴BD=2OB=6.16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.17.(1)证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO.∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2,∴AC=6,∴OA=3,∴BO==5.又∵四边形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴点E在OA的延长线上,且AE=2.18.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.19.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC =MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G ,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.又∵E为AD的中点,∴AE=DE.在△AFE与△DCE中,∵∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.∴∠FBD=∠EDC=90°,∴四边形AFBD是矩形.证法二:∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.∴▱AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DM⊥FM.证明:连接DF,NF.如图.∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形, ∴AD∥BC,BC∥GE.∴AD∥GE.∴∠DAM=∠NEM.∵M是AE的中点,∴AM=EM.∵∠AMD=∠EMN,∴△MAD≌△MEN.∴DM=NM,AD=EN.∵AD=CD,∴CD=EN.∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,∴△DCF≌△NEF.∴DF=NF,∠CFD=∠EFN.∵∠EFN+∠CFN=90°,∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.∴DM=FM,DM⊥FM.(2)DM=FM,DM⊥FM.。

第19章四边形单元测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕 1、对角线互相垂直平分的四边形是 〔 〕 A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形2、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,那么对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<163、矩形的面积为120cm 2，周长为46cm ，那么它的对角线长为 〔 〕 A 、15cm B 、16cm C 、17cm D 、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK 中，AD ∥BC ， AD=5，AB=6，BC=8，AE ∥DC ，那么△ABE 的周长是 〔 〕 A 、3 B 、12 C 、15 D 、195、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法一共有〔 〕〔A 〕3种 〔B 〕4种 〔C 〕5种 〔D 〕6种6、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，那么四边形EFGH 为〔 〕A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形7、在数学活动课上，教师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是〔 〕．A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等EADCBHEFGC．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为〔〕〔A〕10°〔B〕15°〔C〕20°〔D〕25°9、下面命题错误的选项是．．．．．．〔〕A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形10、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．假设OE=3 cm，那么AB的长为 ( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,那么腰长为_______________12．如下图，将两条等宽的纸条重叠在一起，那么四边形ABCD是______________，假设AB=8，∠ABC=600，那么AC=______________，BD=______________。

沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。

第十九章四边形单元检测(时间45分钟，满分100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列命题中错误的是( )．A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 2．如图，要使▱ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )．A ．AB ＝BC B ．AC ⊥BD C ．∠ABC ＝90° D ．∠1＝∠2 3．若平行四边形的一边长为10，则两条对角线的长可以是( )． A ．4和6 B ．8和12 C ．10和10 D ．10和124．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝60°，则∠1＝( )．A ．30° B．45° C ．60° D．80°5．如图所示，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF ＝3，则梯形ABCD 的周长为( )．A ．9B ．10.5C ．12D ．157．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得( )．A．多个等腰直角三角形B．一个等腰直角三角形和一个正方形C．四个相同的正方形D．两个相同的正方形8．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )．A．55 B．42 C．41 D．29二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE＝__________.10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是__________．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm2.12．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________．(写出一种即可)13．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________．三、解答题(共56分)14．(本小题满分10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°.15．(本小题满分10分)如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB＝2BC．分别以AB，BC 为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC．求证：FN＝EC．16．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．17．(本小题满分12分)如图，AD∥FE，点B，C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC．(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.18．(本小题满分12分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F.(1)若∠B＋∠DCF＝180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．参考答案1.答案：B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2.答案：C3.答案：D 平行四边形的对角线互相平分，两条对角线的一半与一边构成三角形，两条对角线的一半之和应大于边长10，四个选项中只有12(10＋12)＞10，故选D.4.答案：C5.答案：B ∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，∴AC＝AD＝BD＝BC.∴四边形ADBC一定是菱形．6.答案：C ∵BP，CP分别平分∠ABC和∠DCB，EF∥BC，∴BE＝PE，CF＝PF.∴AB＝2EP，CD＝2PF.∴AB＋CD＝2EF.又AD＋BC＝2EF，∴梯形ABCD的周长＝4EF＝12.7.答案：C8.答案：C ∵图②中平行四边形有5个，5＝1＋2＋2，图③中平行四边形有11个，11＝1＋2＋3＋2＋3，图④中平行四边形有19个，19＝1＋2＋3＋4＋2＋3＋4，∴图⑥中平行四边形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋2＋3＋4＋5＋6＝41.故选C.9.答案：22.5°∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°.又∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝67.5°，在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，∠E＝67.5°，∴∠BCE＝22.5°.10.答案：62°∵∠CED′＝56°，∴∠DED′＝180°－∠56°＝124°.∵∠AED＝∠AED′，∴∠AED＝12∠DED′＝62°.11.答案：18 因为AC⊥BD，AC＝BD＝6 cm，所以S梯形ABCD＝12AC·BD＝18 cm2.12.答案：∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，写出一种即可)13.答案：(3,4)，(2,4)或(8,4) 当OP＝5时，点P的坐标为(3,4)；当PD＝5时，点P有两处，坐标为(2,4)或(8,4)．14.证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C.又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∴∠A＋∠C＝180°.15.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°.∵AB＝2BC，∴EN＝BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN＝EC.16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD.∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB.∴△OED≌△OFB.∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．17.证明：(1)∵AD∥FE，∴∠FEB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．∵BF＝BC，∴四边形BCEF是菱形．(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE，∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，AF＝BE，FC＝ED.∵AC＝2BC＝BD，∴△ACF≌△BDE.18. (1)证明：∵∠DCB＋∠DCF＝180°，且∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB. ∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形．(2)解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE.∴AD＝CF＝6.∵CF∶BC＝1∶3，∴BC＝18.∴梯形ABCD的中位线长是(18＋6)÷2＝12.。

初中数学部编版第十九章四边形单元测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分19．计算（1）（2）﹣x﹣2）18．化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。

19．化简【小题1】－【小题2】21．通分：（1），；（2），10．小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为______________千米/时.A．B．C．D．3．气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是【】A．24B．22C．20D．175．若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y2＞y1＞011．如图，点A在双曲线上，过A作，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且，则的周长为（）A．6.5B．5.5C．5D．43．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC1．点P（1，3）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．．6．一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为4，则与之间的关系用图象表示大致为（）8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2B．4∶9C．1∶4D．2∶310．．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，则∠AOB与∠BAE的关系是A．∠AOB=∠BAE+60° B．∠AOB=2∠BAE C．∠AOB+∠BAE=180°D．无固定大小关系34．化简的结果是A．B．C．D．9．当x __________时，分式有意义．10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？______________．9．分式有意义的条件为______________．15．当x=2008时，代数式的值是_____________________________；22．（2011?江汉区）已知?ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE﹣CF= ．11．判断正误并改正：（）1．（）5．（m≠0）（）20．先化简，再求值：，其中x＝3．17．（本小题8分）已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时y=2?【小题1】（1）（4分）求这个函数的解析式?【小题2】（2）（4分）当x=时,求y的值?16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求点A、B的坐标(2)若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式.19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.[来源:] （1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.。

沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．22、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定3、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正九边形4、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm6、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20ºB．25ºC．30ºD．35º7、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°8、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A ．12B ．15C ．18D ．249、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条10、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为DC 的中点，若2OE =，则菱形的周长为__________．2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．3、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．4、如图，在长方形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为______．5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．点B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．3、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．4、如图，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系中，使,OA OC 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，连接AC ，且2AC OA CO ==．（1）求AC 所在直线的解析式；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M 的任意一条直线总能把矩形OABC 的面积分为相等的两部分，则点M 的坐标为________．5、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．BMD B F CNE A E,【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．3、A【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A 、∵正方形的内角和为360︒ ，∴正方形的每个内角为90°，而904=360︒⨯︒ ，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B 、正五边形的每个内角为()521801085-⨯︒=︒ ，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意； C 、正七边形的每个内角为()7218090077-⨯︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为()921801409-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．4、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．5、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．8、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．9、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．二、填空题1、16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O∴点O是AC的中点∵E为DC的中点∴OE为△CAD的中位线∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．2、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，10，∴斜边中线长为1×10＝5，2故答案为 5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．3、108【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．4、32或3【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴，3AB AB ='=，532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-，在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'，222(4)2x x ∴-=+，32x ∴=， 如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB '是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，满足条件的BE 的值为32或3． 故答案是：32或3． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n ，则（n -2）•180°-2×360°=180°，解得n =7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形；（2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 判定△ABE ≌△FCE ，从而得到AB ＝CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC ＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形；（2）先证△ABE 是等边三角形，可得AB ＝AE ＝EF ＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 和△FCE 中，BAE CFE ABE FCE BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ．∵AB CF ∥，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．（2）∵四边形ABFC 是矩形，∴BC ＝AF ，AE ＝EF ，BE ＝CE ，∴AE ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AB ＝AE ＝3，∴EF ＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB CD ∥，AB =CD ，然后根据CE =DC ，得到AB =EC ，AB EC ∥，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∥，AB=CD，∴AB CD∵CE=DC，∴AB=EC，AB EC∥，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．4、（1）142y x=-+；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴804k bb+=⎧⎨=⎩，解得124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC解析式为y=﹣12x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC OA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF•OC=12×5×4=10即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M 即为矩形ABCD 对角线的交点，即M 点为AC 的中点，∵A （8，0），C （0，4），∴M 点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．5、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）▱ABCD 的周长是5．【分析】（1）根据一元二次方程有实根求出△=16（m -1）2≥0，结合根的判别式，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，得出16（m -1）2=0求出m 的值即可；（2）根据AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根，将x =2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=（-4m ）2-4×4（21m -）=16（m -1）2≥0，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，∴16（m -1）2=0∴m =1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程，得：()4442210m m ⨯-⨯+-=解得：m =52．将m =52代入原方程，得：24104=0x x -+整理得2252=0x x -+，因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2，x 2=12∴AD =12，∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）=5．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

四边形制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、单项选择题〔每一小题4分，一共40分〕1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能断定这个四边形是下方形的条件是( )A. AC=BD，AD CDB. AD∥BC，∠A=∠CC. AO=BO=OC=DO，AB=BCD. AO=CO，BO=DO，AB=BC2、矩形的四个内角平分线围成的四边形( )A. 一定是正方形B. 是矩形C. 菱形D. 只能是平行四边形3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，那么原来的正方形铁片的面积是( )A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 24、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处．假设∠CDE=48°，∠APD等于( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°5、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假如AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )A. 1<m<11B. 2<m<22C. 10<m<12D. 5<m<66、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，那么PE+PF 等于( )A. B. C. D.7、如以下图，延长方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC的度数是( )A. 112.5°B. 120°C. 122.5°D. 135°8、如图，E是平行四边形内任一点，假设S □ABCD=8，那么图中阴影局部的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 69、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，那么△BEF的面积为( )A. 6B. 4C. 3D. 210、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：<1>AB=BC：<2>∠DAB=90°：<3>BO=DO，AO=CO：<4>矩形ABCD；<5>菱形ABCD；<6>下方形ABCD，那么以下推论中不正确的选项是( )A. B. C. D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，那么图中阴影局部的面积为( )。