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第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时因式分解法学习目标：1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）.自主学习一、新知预习对于方程x²-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_________）（__________）=0.所以__________=0，或_________=0.所以方程x²-1=0的解是x1=_____,x2=_____.【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_____________.合作探究一、探究过程探究点：因式分解法问题1：用因式分解法解下列方程：（1）()()23121;x x -=-解：原方程可化为：______________, ________________________. 得___________=0,或___________=0. x 1= , x 2= .【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A ·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.问题2：填空:① x 2-3x+1=0； ② 3x 2-1=0； ③ -3t 2+t=0； ④ x 2-4x=2； ⑤ 2x 2-+2)2=8；⑦ 3y 2-y-1=0； ⑧ 2x 2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). （1）适合运用直接开平方法:_____ ______； （2）适合运用因式分解法:___________.【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x 2+bx=0;（2）x 2-a 2=0;（3）x 2+（a+b ）x+ab=0.（2）(x+5)²=49.解：原方程可化为：___________,_______________________.得__________=0,或_________=0.x 1= _ , x 2=【针对训练】选择合适的方法解下列方程：（1）x（x-2）=2-x；（2）（x+1）（x-1）=8; （3）x2-5x+6=0.二、课堂小结当堂检测1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（）A.x=2B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=22..填空：（1）方程x2－25=0的根是 _______________；（2）方程x2+x=0的根是________________.3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程2430x x的根，则-+=该三角形的周长是_______.4.解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.参考答案自主学习一、新知预习x+1 x-1 x+1 x-1 -1 1【自主归纳】因式分解法合作探究一、探究过程问题1 （1）3（x-1）²-2（x-1）=0 （3x-3-2）（x-1）=0 3x-3-2=01x-1 53（2）（x+5-7）（x+5+7）=0 x+5-7 x+5+7 2 -12问题2 （1）②⑥（2）③⑤⑨【针对训练】解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.（2）原方程可化为x2-9=0，解得x=±3（3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3. :学二、课堂小结一元一次 =0 B=0 a b当堂检测1.D2.（1）x1=5, x2=-5 （2）x1=0, x2=-13.74.解：(1) x1=0， x2=17.3（2）x1=1, x2=-1.。
22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，2)3(________)(2=a 4只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（1）若33a a --有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念（重点）；2.会根据实际问题列出一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设绿地的宽为x米，则它的长为_________米，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.观察上述得出的方程，这个方程的特点是：（1）只含有一个未知数，都是关于x的____ ____方程；（2）x的最高次数都为_________.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为________________.合作探究一、探究过程探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1 关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：关于x的方程的二次项系数为_________,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以___________________,即_________________.综上所述，关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是________.问题2 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－2＋1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k－3)x|k|-1－x－2＝0是一元二次方程，则k=_____.2.已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．探究点2：一元二次方程的解问题若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的等量关系，通常运用整体代入的思想求解. 【针对训练】已知一元二次方程ax 2－8x ＋b ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－13，求a ，b 的值． 探究点3：列一元二次方程问题 列方程：某公司一月份营业额为10万元，三月份营业额为12.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤如下：【针对训练】列方程：在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m 2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结定义及一般形式一般式___________________ 二次项系数为_____,一次项系数为____,常数项为____. 一元二次方程的根（解）使方程左右两边_______相等的未知数的值. 根据实际问题列一元二次方程 分析 找 设 列方程当堂检测1.将一元二次方程2(x ＋1)(x －2)＝x (x ＋3)－5化为一般形式为( )A ．x 2－5x ＋1＝0B ．x 2＋x －9＝0C ．x 2－4x ＋3＝0D ．x 2－x ＋1＝02.下列各数是一元二次方程2x 2＋5x ＋2＝0的根的是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一个根是1，那么c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若设该长方形的一边长为x cm ，面积为50 cm 2，则可列方程为____________.5.方程3)2)(1(=++xx化为一般式为________，它的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______.6.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米，请根据题意列出方程.7.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为x，求这个两位数．请根据题意列出方程并化为一般形式.参考答案自主学习一、新知预习（x+10）x（x+10）=900 x²+10 x-900=0（1）一元二次（2）2ax²+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）合作探究一、探究过程探究点1：问题1 2a -4 2a -4≠0 a≠2 a≠2问题2 解：（1）x²+6x+2=0；0，6，-2. （2）5x²+5x-5=0；5,5,-5.（3）4x²-3x+2-1=0；4，-3，2-1.【针对训练】1.-32. 解：（1）由题意，得m2－16＝0且m＋4≠0，则m=4.此时方程的解为x=98.（2）由题意，得m2－16≠0，m≠±4.这个方程的二次项系数为m2－16，一次项系数为m＋4，常数项为-9．探究点2：问题解：由题意，得1+3m+n＝0，则3m+n＝-1，6m+2n=-2.【针对训练】3. 解：将x1＝3，x2＝－13代入，得9240,80.93⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩a bab解得3,3.=⎧⎨=-⎩ab探究点3：问题 解：设这两个月营业额的平均增长率是x ，由题意可得10（1+x ）2=12.1.【针对训练】4.解：设小路的宽为x m ，根据题意，得（20-x ）（32-2x ）=570．二、课堂小结ax ²+bx +c =0 a b c 式子 题意 等量关系 未知数 当堂检测1.A2.D3. A4. x （15-x ）=505. x ²+3x -1=0 1 3 -16.解：由题意得（22-x ）（17-x ）=300.7.解：根据题意，得x (6－x )＝13[10x ＋(6－x )]，即x 2－3x ＋2＝0. ~。
课题 一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根． 【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念． 【学习难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．情景导入 生成问题要设计一座2m 高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB 的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．该问题可转化为下面的数学模型：如图，C 为AB 上一点，AB ＝2，AC 、AB 、BC 间存在等量关系AC AB＝CBAC，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．如果假设AC ＝x ，那么BC ＝2－x ，根据题意，得：x 2＝2(2－x)．整理得：x 2＋2x －4＝0．自学互研 生成能力知识模块一 一元二次方程的概念 阅读教材P 18～P 19的内容．归纳：观察问题1、问题2的两个方程：x 2＋10x －900＝0，5x 2＋10x －2.2＝0，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程．范例：下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( D )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋5x －3＝0 D ．x 2－1＝0仿例：(m 2－m －2)x 2＋mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≠－1 B ．m ≠2 C ．m ≠－1且m ≠2 D ．一切实数 知识模块二 一元二次方程的一般形式归纳：一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是已知数，a ≠0)，其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项．范例：1.将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2．x ＝2是方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的根吗？为什么？解：1.方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的一般形式是3x 2－8x －10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.2．把x ＝2代入方程3x(x －1)＝5(x ＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根． 仿例：已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，求代数式(m 2－m)(m －3m ＋1)的值．解：∵m 是方程x 2－x －3＝0的根．∴m 2－m －3＝0，m ≠0， ∴m －3m＝1，m 2－m ＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一元二次方程的概念 知识模块二 一元二次方程的一般形式仿例：(方法二)解：∵m 是方程x 2－x －3＝0的根，∴m 2－m －3＝0，∴m 2－m ＝3，m 2－3＝m.∴原式＝m 3－3m ＋m 2－m 2＋3－m ＝m(m 2－3)＋3－m ＝m 2－m ＋3＝3＋3＝6检测反馈 达成目标1．下列关于x 的方程，一元二次方程的个数是( A )①3x 2＋7＝0，②ax 2＋bx ＋c ＝0，③(x ＋2)(x －5)＝x 2－1，④3x 2－5x ＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．关于x 的方程ax 2＋3x －2＝2x 2是一元二次方程，则a 的取值范围是__a ≠2__． 3．关于x 的方程(m ＋1)x |m －1|＋4x ＋1＝0是一元二次方程，则m ＝__3__．4．将方程(8－x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项． 解：2x 2－21x ＋22＝0，二次项系数：2；一次项系数：－21；常数项：22 5．已知关于x 的方程(a ＋6)x |a|－4＋(a －6)x －3＝0，问：(1)a 为何值时，它是一元二次方程？ (2)a 为何值时，它是一元一次方程？ 解：(1)a ＝6；(2)a ＝±5或a ＝－6课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
用一元二次方程解一般应用问题一、学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决增长率问题，二、学习重点重点：运用一元二次方程知识解决一般应用问题。
难点：设辅助未知数。
（2）自主预习1.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为 ,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为。
2.某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p0,那么两年后该临场木材蓄积量为立方米。
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是________万册；同样，明年年底的图书数是万册，则可列得方程：____________ ________＝7.2四、合作探究某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
五、巩固反馈1.某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率。
3.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率。
4.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）。
23.3 实践与探索第1课时 一元二次方程的综合应用学前温故1．矩形的面积公式S ＝________，圆的面积公式S ＝________，梯形的面积公式S ＝________. 2．长方体的体积公式V ＝______.新课早知1．若原来的量是1，则翻两番后的量是____．2．某工厂经过两年体制改革和技术创新，使生产效益翻了一番，若设每年的平均增长率为x ，则可列出方程________．3．利润＝____________＝原价×利润率．4．将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少元？答案：1．ab πr 212(a ＋b )h2.abc新课早知1．42.(1＋x )2＝2 3．销售价－原价4．解：设单价定为x 元，根据题意，得(x －40)(500－20×x －502)＝8000.解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80.答：单价应定为60元或80元．1．与体积有关的应用题 【例1】如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x ＋2)米， 依题意，得x (x ＋2)×1＝15.解得x 1＝－5(舍去)，x 2＝3.所以这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(5＋2)×(3＋2)＝35(米2)．所以做一个这样的箱子要花35×20＝700(元)钱．2．与利润有关的应用题【例2】李大妈加盟“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场部调查发现：当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，羊肉串的单价每提高1角时，李大妈每天就会少卖出20串．考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本是5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得的利润是18元，那么请问羊肉串应该怎么定价？解：设羊肉串的定价为x 角，根据题意，得(x －5)[160－20(x －7)]＝180， 整理，得x 2－20x ＋84＝0， 解这个方程，得x 1＝6，x 2＝14， 当x ＝6时，160－20(x －7)＝180， 当x ＝14时，160－20(x －7)＝20.由于该公司的宗旨是“薄利多销”，因此x 2＝14应舍去．所以x ＝6.答：每串羊肉串定价为6角时，李大妈每天销售这种羊肉串的利润是18元．1．如果一个不为零的数的平方等于这个数的两倍，那么这个数是()．A ．偶数B ．奇数C ．偶数或奇数D ．不一定是整数2．(2010福建莆田中考)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()．A．x(x－1)＝10B．＝10C．x(x＋1)＝10D．＝10 3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．4．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系：p＝100－2x，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？答案：1．A2.B 3．解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据题意，得10(1＋2x)·2000(1＋x)＝60000.解这个方程，得x1＝0.5，x2＝－2(不合题意，舍去)．答：南瓜亩产量的增长率为50%.4．解：根据题意，得(x－30)(100－2x)＝200.整理，得x2－80x＋1600＝0，∴(x－40)2＝0.∴x＝40.∴p＝100－2x＝20(件)．答：每件商品的售价应为40元；每天要售出这种商品20件．。
第24章解直角三角形24.3 锐角三角函数2.用计算器求锐角三角函数值学习目标：1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.（重点）2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）自主学习一、新知预习1.同学们，前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，但是一些非特殊角例如17°，61°，89°等的三角函数值又怎么去求呢？2.如图，有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离AB为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)？你能求出两坑之间的距离吗（写出式子，不需写出结果）？合作探究一、探究过程探究点1：用计算器求三角函数值【典例精析】例1 求下列各三角函数值（结果保留两位小数）：（1）sin63°；解：对于sin63°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________.即sin63°≈__________.（2）cos50°26' 37''；对于cos50°26' 37'，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________.即cos50°26' 37'≈__________.（3）tan55°.对于tan55°，在计算器开机状态下可按照下列程序操作.按键顺序为：显示结果为：_______________________.即tan55°≈__________.【归纳总结】利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据．【针对训练】1.使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）.（1）sin24゜=____________;（2）cos51゜42′20″=____________;（3）tan70゜21′=_____________.探究点2：利用计算器求锐角的度数【典例精析】例2用计算器求下列各锐角的度数（结果精确到1''）：（1）已知cos α=0.6258，求锐角α的度数；解：在计算器开机状态下，按键顺序为：显示结果为：_______________________.即α≈__________.若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：显示结果为_________.即α≈__________.（2）已知tan β=0.6838，求锐角β；解：在计算器开机状态下，按键顺序为：显示结果为：_______________________.即β≈__________.若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：显示结果为_________.即β≈__________.【针对训练】2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a的度数（精确到1′）.（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174; （3）tan a=0.1890 . 二、课堂小结内容用计算器求三角函数值按键顺序：输入度、分、秒表示，可按键：利用计算器求锐角的度数按键顺序：转化为度、分、秒表示，可按键：当堂检测1．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ） A ． B ．C ．D ．2．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ） A ．0.90B ．0.72C ．0.69D ．0.663．计算tan20°﹣cos20°的值（保留四位有效数字）是（ ） A ．﹣0.5976B ．0.5976C ．﹣0.5757D ．0.59774．如果tan α＝0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）A ．8°B ．10°C ．12°D ．66° 5．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝13，用计算器求∠A 约等于（ ） A ．14°38′B ．65°22′C ．67°23′D ．22°37′6.计算（结果精确到0.001）： （1）sin63°52′41″≈ ；（2）sin40°•cos40°﹣tan50°≈ . 7.根据条件求锐角α（精确到1''）:（1）若sin α=0.964，则∠α≈___________； （2）若cos α=0.291，则∠α≈___________； （3）若tan α=8.671，则∠α≈___________； 能力提升8. 一个直角三角形有两条边长为3，4，求较小的锐角度数（精确到1°）.参考答案自主学习一、新知预习1. 可以用计算器求.2. 两坑的距离为'︒18162cos 米.合作探究 【典例精析】例1 （1）0.891006524 0.89 （2）0.636837323 0.64 （3）1.428148007 1.43【针对训练】1.（1）0.4067 （2）0.6197 （3）2.8006【典例精析】例2（1）51.25907056 51.25907056°51°15′32.65″51°15′33″（2）34.36432046 34.36432046°34°21′51.55″34°21′52″【针对训练】2.（1）α=14°20′.（2）α=65°20′.（3）α=10°42′.当堂检测1.B2.B3.C4.C5. D6.（1）0.898 （2）﹣0.6997.（1）74°34' 46'' （2）73°4' 56'' （3）83°25' 17''8.解：①若3、4是两直角边长，则斜边长＝＝5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为.利用计算器求得较小的锐角约为37°；②若斜边长为4，则第三边长＝7，∴较小边所对锐角正弦值约为74≈0.6614.∴利用计算器求得较小的锐角约为41°.综上，较小的锐角约为37°或41°．~。
21.1二次根式一、例题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √5C. √4D. √0.8A.√122.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．3.化简√24的结果为______．4.计算：(√10)2=______．二、当堂练习1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()D. √3A. √24B. √0.3C. √13=______________．2.化简：√133.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．√x+14.计算−√(−3)2的结果是______ ．三、课后作业1.下列式子一定是最简二次根式的是()C. √12D. √18A.√2B. √122.在二次根式√4−2x中，x的取值范围是______．3.将二次根式√48化为最简二次根式的结果是__________．4.计算：|−3|=______ ；√(−3)2=______ ．21.2.1二次根式的乘法一、例题1.计算√2×√3的结果是( )A. √5B. 3√2C. 2√3D. √62.计算：√12×√8=______．3.计算：23√12×√3×12√20二、当堂练习1.√5×√920的结果是( )A. 32B. √32C. 52√3D. 1522.计算：23√6⋅√3=_________．3.计算：(1)(√23)2=； (2)(−√4)2=；三、课后作业1.计算√2⋅√6的结果是( )A. 12B. 2√3C. 2√2D. 42 . √12·√27=_________．3.计算：3√5×2√1021.2.2积的算术平方根一、例题1.将√32×2化简正确的结果是A. √18B. −√18C. 3√2D. 2√32.化简：√9×81=______．3.计算：23√12×√3×12√20二、当堂练习1.下列计算中，正确的是( )A. (2√3)2=6B. √(−5)2=−5C. √9+16=3+4D. √(−9)×(−4)=3×22. √2×√6=______，(−√3)2=______，√(−4)2=______．3.计算：3√5×2√10三、课后作业1.化简二次根式√(−3)2×6得()A. −3√6B. 3√6C. 18D. 62.计算：．3.计算√5×√2021.2.3二次根式的除法一、例题1.计算√10÷√2的结果是()A. √5B. 5C. √52D. √1022. √18÷√8=______ ．3.计算：2√8÷√12×√18．二、当堂练习1.把√15化为最简二次根式的结果是()A. 15√5C. 15√5 D. √52.化简：√5=．3.计算(1)y26x ÷12x2三、课后作业1.计算√6a÷√3a的结果是()A. √2B. √22C. √2a D. √2a22.计算：√18÷√3=______．3.(1)√18×√12÷√321.3二次根式的加减一、例题1.下列计算正确有是()A. 2+√2=2√2B. √2+√3=√5C. 2√3+3√3=5√6D. 2√5−3√5=−√52.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是A. −√8B. √6C. √27D. √233.计算：√32−√2=______．4.计算√12+|−√3|=_________．5.计算：+√2；(2)|√3−√5|+√3(1)√8−4√12二、当堂练习1.下列各式中能与√2合并的是()D. √2aA. √4B. √12C. √122.下列各式与√6是同类二次根式的是()A. √8B. √24C. √125D. √453.√2+√18=______4.计算：(1)√12−√18+√6三、课后作业1.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √12−√10=√2D. 3√2−√2=2√22.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是A.√2B. √3C. √5D. √63.化简√18−√8=___________;√63=____________．4.计算：(1)(√125+√18)−(√45−√8)21章二次根式检测一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √0.1B. √19C. √8D. √4142.计算√2×√3的结果是()A. √5B. 3√2C. 2√3D. √63.计算√6a÷√3a的结果是()A. √2B. √22C. √2a D. √2a24.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √20=2√10C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.化简√8的结果是()A. √2B. ±√2C. 2√2D. ±2√26.要使二次根式√x−2有意义，x必须满足()A. x≤2B. x≥2C. x<2D. x>27.下列计算正确的是()A. (√3)2=9B. √8÷√2=2C. √2×√3=6D. √(−2)2=−28.下列运算正确的是：( )A. √2+√3=√5B. √8÷√2=2C. 2√2×3√2=6√2D. 3√2−√2=39.化简√8−√2(√2+2)得()A. −2B. √2−2C. 2D. 4√2−210.下列计算正确有是()A. 2+√2=2√2B. √2+√3=√5C. 2√3+3√3=5√6D. 2√5−3√5=−√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√32−√2=______．12.计算(√3+√2)−√3的结果是______13.若√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．14.计算：√8+√6√3=________15.√2×√6=______，(−√3)2=______，√(−4)2=______．16.化简√12÷√3=三、计算题（本大题共6题，共52分）17.计算：计算：(1)√27−√3(2)(√2)2−3√2×√8+√2；(2)(4√2−3√6)÷√2．18.计算：(1)√8−4√1219.计算：(√5−√2)(√5+√2)+(√3−1)2．20.计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)；21.(1)|1−√2|+|√2−√3|+|√2−1|；22.已知x−1=√3，求代数式(x+1)2−4(x+1)+4的值．一、例题二、当堂练习三、课后作业。
二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥=a)aa(0≥(≥aa和)0二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0=aaa。
(2≥(0≥≥aa和)0()三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0a的意义是。
≥a(0≥（二）提出问题1、式子a表示什么意义2、什么叫做二次根式3、式子)0a的意义是什么(0≥≥a4、)0a的意义是什么=aa(2≥)(5、如何确定一个二次根式有无意义（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2)3(________)(2=a x--21x -2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
（五）拓展延伸1、(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5(2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（六）达标测试A 组(一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)（二）选择题： 253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-1、计算 （ ）A. 169 C±132A. x>-3B. x<-3 =-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B =2)5.0(C .2)3.0(=D 2)75(=35B 组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。
A. = BC D2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。
A x ≤0; =0 ; <0; ≥0（二）填空题:1、 若20a -+=，则 2a b -= 。
2、分解因式：x 4 - 4X 2 + 4= ________.3、当x= 时，代数式其最小值是 。
二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.0,x =则为（ ）4949+=+二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质（2）二次根式x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）提出问题1、式子a a =2表示什么意义2、如何用aa =2来化简二次根式 3、在化简过程中运用了哪些数学思想（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时2、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3、计算：=20 当==a a ,0时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2） （六）精讲点拨 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（七）拓展延伸(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) x-4│-│7-x │。
（八）达标测试：1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________. （2）、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3）100×36__36100⨯（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么如何归纳出这一法则的2、如何二次根式的乘法法则进行计算3、积的算术平方根有什么性质4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律能用数学表达式表示发现的规律吗3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31 2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2）化简： ①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3）×（=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- （八）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯； B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
