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相似三角形的周长与面积PPT课件

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相似三角形的周长和面积比较

相似三角形的周长和面积比较
摄影学：在拍摄照片时，可以利用相似三角形来调整相机的角度和位置，以获得更好的拍摄效果。
04
相似三角形的周长和面积比较的注意事项
相似三角形的判定条件
定义法：根据相似三角形的定义，通过比较对应角和对应边来判定两个三角形是否相似。
平行法：当两个三角形有一组对应的边平行时，这两个三角形相似。
角-边角法：当两个三角形有两个对应的角相等，并且这两个角所夹的边成比例时，这两个三角形相似。
相似三角形在桥梁建设中的应用：在桥梁建设中，可以利用相似三角形来计算桥墩的高度和位置，以确保桥梁的稳定性和安全性。
相似三角形在航空摄影中的应用：在航空摄影中，可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的高度和宽度，以及地面的距离和位置。
相似三角形在建筑设计中的应用
利用相似三角形测量建筑物的高度
利用相似三角形设计建筑物的窗户和门
计算方法：利用相似三角形的性质，将相似三角形的边长比例与周长比例相等，从而计算出周长
应用：在解决实际问题时，可以利用相似三角形的周长比较来推导其他相关量的大小关系
周长的比较
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
相似三角形的周长比等于边长比的绝对值
相似三角形的周长与边长成正比
相似三角形的周长比等于相似比的绝对值
测量工具的精度：确保使用高精度的测量工具，以减小误差。
测量方法的准确性：采用多次测量求平均值的方法，提高测量准确性。
相似三角形的选择：选择相似度高、形状接近的三角形进行比较。
计算过程的准确性：仔细核对计算过程，避免因计算错误导致误差。
实际应用中的注意事项
确保两个三角形相似，否则无法进行周长和面积的比较。
周长比等于任意一边长的比
02

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)
3.类似三角形的性质
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
会说出类似三角形的性质：对应角相等，对应 边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于 类似比，周长比等于类似比，面积比等于类似 比的平方.
• 学习重点：
1. 类似三角形中的对应线段比值的推导； 2. 类似多边形的周长比、面积比与类似比关系
的推导； 3.运用类似三角形的性质解决实际问题.
• 学习难点：
类似三角形性质的灵活运用，类似三角形周长 比、面积比与类似比关系的推导及运用.
复习导入
判定两个三角形类似的简便方法有哪些？
定义法 平行法 判定定理1、2、3.
推动新课
在下图中，△ABC 和 △A′B′C′ 是两个类似三 角形，类似比为 k ，其中AD、A′D′ 分别为 BC、 B′C′ 边上的高，那么 AD、A′D′ 之间有什么关系？
的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为
1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面
积为_0_._8_1_π__m_2__.
运用类似三角形对应
d = h = 2， d' h' 3 d′ = 1.8m.
h
高的比等于类似比.
h′
d= d′
1.2m
S'
d' 2
2
0.81
m2
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
由此可以得出结论： 类似三角形对应角的平分线之比等于类似比. 类似三角形对应边上的中线之比等于类似比. 类似三角形的周长之比等于类似比.

相似三角形的周长和面积

相似三角形的周长和面积
A D F B E G C
1:4:9 1:3:5
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
你会解决引入中的问题了吗?
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D E B C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面 积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 1: 2 A 的 相似比是_______
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ， AD⊥BC于D A / D / B / C /于D / ， 求证： AD AB k A' D ' A' B '
B A
A/
BC/
S ABC S A`B `C `
1 BC AD 2 k k k2 1 B`C ` A`D` 2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A D B
A/
D/ B/ C/
面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2 ，相似比 3：2 ，对应边上的
高线之比 3：2 。
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24， 面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
A
D

25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)

25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似

相似三角形的判定ppt

相似三角形的判定ppt

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两角对应相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
• 两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
应用
在几何图形中，利用相似三角形可以求解线段长度、角度大小等问题。
在物理、工程等领域，相似三角形的应用也十分广泛，如利用相似三角 形测量高度、距离等。
展望相似三角形在数学领域的发展前景
需要注意的是，必须 是两个对应的角分别 相等，而不是任意两 个角相等。
此判定方法基于角的 相等性，无需考虑三 角形的边长。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如果两个三角形的两边成比例，并且 夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，必须是两边成比例且 夹角相等，而不是任意两边和任意夹 角。
此判定方法同时考虑了边长和角度的 因素。
定义上的联系
相似三角形和全等三角形都是基于三角形的形状和大小进行比较的概念。全等 三角形是形状和大小都完全相同的三角形，而相似三角形则是形状相同但大小 不一定相同的三角形。
性质上的联系
相似三角形和全等三角形都具有一些共同的性质。例如，它们都遵循三角形的 内角和为180°的规则，以及对应角相等、对应边成比例等性质。
三边成比例的两个三角形相似
如果两个三角形的三边成比例，则这两 个三角形相似。
此判定方法仅考虑三角形的边长，无需 考虑角度。
需要注意的是，必须是三边成比例，而 不是任意两边或一边。同时，由于浮点 数计算的精度问题，在实际应用中需要 设定一定的误差范围来判断三边是否成
比例。
03 相似三角形的应用
测量高度和距离
求解角度问题

初三数学课件-相似三角形的周长与面积课件 最新

初三数学课件-相似三角形的周长与面积课件 最新

探究点（三） 与相似三角形的周 长比、面积比、相似比有关的计算
总结梳理 内化目标
1. 相似三角形的周长比等于____相似比的平方 _____，面积比等于_____相似比的平方____， 这在相似多边形中也成立. 2. 在解决相似三角形的面积比类问题时，要注 意由相似比求面积比时是___平方___运算，而 由面积比求相似比时是___开方___运算.
学习目标：
• 1.理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对 应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方． • 2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积 的性质解决相关问题．
探究点（一） 相似三角形的周长比 等于相似比
探究点（二）相似三角形的面积比 等于相似比的平方
27.2.3 相似三角形的周长与面积
创设情景 明确目标
（1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、 对应角各有什么特性？ （2）研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我 们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三 角形的周长和面积有什么特性呢？进一步地说， 两个相似多边形的周长和面积又有什么特性呢？
Hale Waihona Puke 达标检测反思目标达标检测
反思目标
答案

相似三角形的性质课件

利用相似三角形证明线段比例
通过证明两个三角形相似，可以利用对应边成比例定理证明线段之间的比例关系，如证明两线段相等或成一定比 例。
练习题
01
已知△ABC和△ADE是相似三角形 ，且AB=6cm，AC=8cm， AD=3cm，求AE的长度。
02
在△ABC中，D、E分别是AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm ，求EC的长度。
混淆相似比与面积比
相似比与面积比是两个不同的概念，容易混淆。为避免此 类错误，需清晰理解相似比和面积比的定义及关系。
忽视判定条件
在使用判定方法时，必须满足相应条件才能判定三角形相 似。忽视条件可能导致错误。为避免此类错误，应熟练掌 握各和应用
构造相似三角形
利用相似三角形的性质，通过已知三角形构 造相似三角形，用于解决几何问题。
证明线段成比例
通过证明两个三角形相似，利用相似比证明 线段之间的比例关系。
其他领域应用举例
要点一
光学
在透镜成像等问题中，利用相似三角形性质解决问题。
要点二
物理学
在计算物体运动轨迹等问题中，可以利用相似三角形性质 进行求解。
通过更多例题和练习题，加深对相似三角形性质的理解和应用能力。
掌握相似三角形在解决实际问题中的应用
学习如何将相似三角形的知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
预习与相似三角形相关的知识点
为更好地理解和掌握相似三角形的知识，提前预习与之相关的知识点。
谢谢观看
03
相似三角形对应边成比 例
对应边成比例定理
定义
相似三角形的对应边之比相等，即若 △ABC~△A'B'C'，则有 AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'。

与相似三角形有关的面积、周长问题PPT课件


9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
166－4 n2.∵SS△△OOABDC＝OOAB2＝14，
∴S四边形ABCD＝3， S△OBC 4
∴S四S边△形CAEBFCD＝34SS△△COEBFC＝43×166－4 n2＝164－8 n2，即SS′＝164－8 n2.
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
(1)求证：△BDE∽△EFC. 证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE. ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC. ∴△BDE∽△EFC.
(2)若AFFC＝12. ①当 BC＝12 时，求线段 BE 的长；
解：∵EF∥AB， ∴BEEC＝AFFC＝12. ∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴12B－EBE＝12，解得 BE＝4.
课堂导练
5．(2020·自贡)一种试电笔的构造如图所示，下列说法 正确的是( D ) A．使用试电笔时 手可以接触笔尖 B．使用试电笔时手不要接触笔卡 C．试电笔中的电阻可以用铁丝代替 D．当氖管发光时有微弱电流通过人体

27.2.3相似三角形的周长与面积.ppt


AB BC CA k, A1B1 B1C1 C1 A1
B
AB kA1B1, BC kB1C1, CA kC1A1,
A
C A1
有 AB BC CA kA1B1 kB1C1 kC1 A1 k.
A1B1 B1C1 C1 A1
A1B1 B1C1 C1 A1
B1
C1
相似三角形周长的比等于相似比.
数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为 多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（只需给出确 定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
∵△ABC∽△A′B′C′.
B′ D′ C′
AB BC . AD k. AB BC AD
相似三角形对应高的比等于相似比.
（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们对应 高的比是多少？面积比是多少？
S△ABC S △ A BC
1 BC • AD 2 1 BC • AD
BC • BC
1. 相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做相似三角形.
相似三角形的判定方法:
（SAS） （SSS） （AA） （HL）
2. 相似多边形的对应角、对应边的 性质.
相似多边形的对应角相等、对应边成 比例.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么
关系？两个相似多边形呢？
分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
相似多边形周长的比等于相似比.
（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对 应高的比是多少？面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和
A
△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形 ，并且∠B=∠B′，

相似三角形的周长与面积.优秀精选PPT


C．1：4
D．1：1
解： △ABC∽△A'B'C'
3 相似三角形的周长与面积
原周长 （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
＝1
扩大5倍周长 5
扩大5倍周长＝5倍原周长
课
1.判断
练习
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍， 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的 面积
课 练习
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分
别为60cm和72cm，且AB=15cm，
B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解： △ABC∽△A'B'C'
A
k 60 15 A B 15
72 18 A ' B ' 18
ABC
2 A'B'C'
S ACD k 2 S A'C 'D '
SACDk2SA'C'D'
S四边形ABCD =k2 S四边形A'B'C'D'
S A B C S A C D k 2S A 'B 'C ' S A 'C 'D '
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
例
讲授
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ 2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的 周长是24，面积是48，求△DEF的周长 和面积．
1 k B'C'k A' D'
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原周长 1 ＝ 扩大5倍周长 5
扩大5倍周长＝5原周长
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍．
解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
S原四边形 1 ＝ S 扩大9倍四边形 9
2
边长扩大9倍四边形＝81倍原四Байду номын сангаас形的的面积
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
3.相似三角形还有哪些性质?
如果两个三角形相似，它 们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ B
A A' C
B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 AB BC CA k A' B' B' C ' C ' A' 因此 从而 得到： AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' AB BC CA kA ' B' kB ' C ' kC ' A' k A' B' B' C 'C ' A' A' B' B' C 'C ' A'
（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 ________倍。 A
（2）如图在等边三角形ABC中，点D、
E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,
如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 B
D
E
C
3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是
相似三角形周长的比等于相似比
相似多边形周长的比等于相似比
探究
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比 是多少？ A A'
B
D
C
B'
D'
C'
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'． ∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∴ △ABD∽△A'B'D' ∠B＝∠B'
1 BC AD 2 1 B' C ' A' D' 2
A A'
B
D
C
B'
D'
C'
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边 AD k BC、B'C'上的中线，求证 A' D ' A
A'
思考：若AD，A'D' 改为角平分线呢
B D C B' D'
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
C'
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
DE DF 1 AB AC 2
B D
C
E
F
又
1 ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 2
L L
ADE ABC
∠D＝∠A
1 , 2
L
ADE
24
=
1 L 2
ADE
=12
S S
ADE ABC
1 = 4
S
1 = 48 4
ADE
S
ADE
=12
归纳
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
18 18 A ' B ' AB 15 18 15 15 BC 15 B ' C ' 18 15 24 BC 20 18
A
B A'
C
AC 60 15 20 25 A ' C ' 72 18 24 30
B' C'
5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 两块蛋糕是相似的 解： 相似比是1：2
——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分 别是_____________。
4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解： ∵△ABC∽△A′B′C′ 60 15 k 72 18 AB 15 A ' B ' 18
1 面积的比为 1: 4 2
2
设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：4＝2：x x=8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例为
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
练习
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍． （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
1.三角形相似的判定方法有那些？ 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用） 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 常 用 三边对应成比例的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 成比例。 相似三角形的对应角相等 ———————, 各对应边——————
1 k B' C 'k A' D' 2 k2 1 B' C ' A' D' 2
AD AB S△ ABC k S△ A'B 'C ' A' D' A' B '
这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比
附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比
S
ABC S ACD
k2 S
A' B ' C '
S
A'C ' D '

S四边形ABCD =k 2 S四边形A'B'C'D'
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
例题分析
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长 和面积． A 解：在△ABC和△DEF中，
探究
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为 A' k2，它们的面积比是多少？
A D B C D' B'
分别连接AC，A'C' 则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
C'
S ABC 2 k 2 S k S ABC A' B 'C ' S A ' B 'C ' S ACD 2 k 2 S ACD k S A'C ' D ' S A 'C ' D '