统计学概论05

第五章 概论与概率分布重点知识1．样本、样本空间、随机事件的定义；2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；复习题一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。

2．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是 事件。

3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。

4.甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A 表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B 表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(B A )=＿＿．6.设A,B 为两个事件，若概率P (A )=41,P(B)=32,P(AB)=61,则概率P(A+B)=＿＿．7.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B 互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件A ⊃B ，则条件概率P(B A )=＿＿． 9.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=103,P(B A )=61,P(A+B)=54,则概率P(A)=＿＿．10.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A )=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B 相互独立，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(A B)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X 的概率分布如下表ccccPX 4322101-则常数c =＿＿．14.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表４１４１21P321X则概率P ｛3<X ｝=＿＿．15.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表6632P213-X１１则数学期望)(X E =＿＿．16.设离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，若离散型随机变量X 取1的概率p 为它取0的概率q 的3倍，则方差)(X D =＿＿.17.设连续型随机变量的概率X 密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0210,1)(2x x k x ϕ 则常数k =＿＿．18.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2rx x x ϕ 则常数r =＿＿．19.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他,00,2)(2x xex xϕ 则概率}11{<<-X P =＿＿．20.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,021,2)(2x x x ϕ 则数学期望)(X E =_____．21.设X 为随机变量，若数学期望1)12(=-X E ，则数学期望)(X E =＿＿．22.设X 为随机变量，若方差3)63(=-X D ，则方差)(X D =＿＿．二、单项选择1.设A,B 为两个事件，若事件A ⊃B ，则下列结论中( )恒成立.(a)事件A,B 互斥 （b)事件A,B 互斥 (c)事件A ,B 互斥 (d)事件A ,B 互斥 2.设A,B 为两个事件，则事件B A +=( ).(a)A +B (b)A-B (c)A B （d)AB3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).(a)111 (b)115 (c)361 (d)3654.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A 表示取到玻璃球，事件B 表示取到红球，则条件概率P(A B )=( )．(a)114 (b)74 (c)83 (d)535.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(A B ）=32,P(A B )=53,则概率P(B)=＿＿．(a)51 (b)52 (c)53 (d)546.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)＞0，若事件A ⊃B,下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B A )=17.设A,B 为两个事件，则概率P(A+B)=( ).(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(c)1-P （B A ) (d)1-P( A )P(B ) 8.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(B)=41,P(AB)=121，则( ).(a)事件A 包含B (b)事件A ，B 互斥但不对立 (c)事件A ，B 对立 (d)事件A ，B 相互独立 9.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=53,P(A+B)=107,若事件A,B 相互独立，则概率P(B)=( ).(a)161 （b)101 (c)41 (d)5210.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)>O ，若事件A,B 相互独立，则下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B )11.中（ ）可以作为离散型随机变量X 的概率分布．(a)6321-P321X１１ (b)653-21P321X１(c)6321P321X １１ (d)65321P321X １12.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表52511015110142101PX-则下列概率计算结果中（ ）正确．(a)0}3{==X P (b)0}0{==X P . (c)1}1{=->X P (d)1}4{=<X P13.设离散型随机变量X 的所有可能取值为-1与l ，且已知离散型随机变良X 取-1的概率为)10(<<p p ，取1的概率为q ，则数学期望=)(2X E ( ).(a)O (b)l (c)p q - (d)2)(p q - 14.设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥+=其他,00,1)(2x x kx ϕ 则常数k =( ).(a)π1(b)π (c)π2(d)2π15.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量X 的概率密度．(a)⎩⎨⎧≤≤-=其他,001,3)(2x x x f (b)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021,2)(x x x g(c)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,020,cos )(πx x x h (d)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,sin )(ππx x x h 16.设X 为连续型随机变量,若b a ,皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立．(a)}{}{a X P a X P ==≥ (b)}{}{b X P b X P <=≤ (c)1}{=≠a X P (d)0}{==b X P 17.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x ϕ 则数学期望)(X E =( ).(a)21 (b)2 (c)83 (d)3818.设X 为随机变量，若数学期望)(X E 存在，则数学期望))((X E E =（ ）.(a)O (b))(X E (c))(2X E (d)2))((X E 19.设X 为随机变量，若方差)(X D =4，则方差)43(+X D =（ ）.(a)12 (b)16 (c)36 (d)4020.设X ,Y 为随机变量，已知随机变量X 的标准差等于4，随机变量Y 的标准差等于3，若随机变量X ,Y 相互独立，则随机变量X -Y 的标准差等于（ ）.(a)1 (b)7 (c)5 (d)7四、名词解释1、 数学期望：2、 对立事件：3、 随机事件：4、 事件和：5、 事件积：6、 互斥事件：7、 互相独立事件：五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。

统计学概论统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

它为我们理解和解释数据的特征，以及数据之间的关系提供了有力的工具和方法。

这门学科在各个领域中具有极其重要的作用，既能揭示现象背后的规律，又能为决策提供科学依据。

统计学的重要性在于它能够帮助我们理解和解释现实世界的数据。

不论是社会科学、自然科学、医学、经济学还是工程学，统计学都扮演着非常重要的角色。

通过分析数据，我们能够揭示数据之间的关系、趋势和模式，从而为决策制定提供科学依据。

总体和样本是统计学中的重要概念。

总体是指我们想要了解和研究的整个群体或现象，而样本是从总体中抽取出来的一部分数据。

通过对样本进行研究和分析，我们可以推断出对总体的结论。

在统计学中，数据可以分为定量数据和定性数据。

定量数据是可以进行数值度量的，如身高、年龄、收入等；定性数据则是用于描述特征或属性的，如性别、颜色、评级等。

为了有效地处理数据，我们需要将其进行分类，并选择合适的统计方法和技术进行分析。

概率是统计学中另一个重要的概念。

概率是用来描述事件发生的可能性的度量。

通过概率理论，我们可以量化不同结果的可能性，并进行推断和预测。

概率在统计学的假设检验、推断和预测中起着关键作用。

统计学提供了多种方法和技术来处理数据。

描述统计学旨在通过总结和可视化数据来了解数据的特征和分布。

它包括均值、中位数、标准差、频率分布等。

推断统计学则通过对样本数据进行推断，从而对总体进行估计和推断。

常用的推断统计学方法包括置信区间和假设检验。

回归分析是统计学中广泛应用的技术之一。

它通过建立变量之间的关系模型，来研究自变量对因变量的影响程度和方向。

回归分析可以用于预测和解释数据之间的关系，帮助我们理解变量之间的因果关系。

方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的统计技术。

它可以用于确定不同因素对数据的影响程度，例如比较不同处理组与对照组的效果是否显著。

方差分析广泛应用于实验设计和社会科学研究中。

除了这些方法外，统计学还包括时间序列分析、聚类分析、因子分析等其他技术和方法。

一．统计调查的意义？1.统计调查是认识世界和社会的有力工具；2.统计调查是统计工作过程的基础；3.统计调查理论和实践方法在统计原理中占有重要地位；二．标志变异指标的作用？1.评价平均指标代表性；2.反映数据分布的分散程度。

三．类型抽样与整群抽样的区别?1. 类型抽样是在所分的各类进行抽样，抽样单位仍然是总体单位；2. 整群抽样是只抽取部分群，并在抽中的群内进行全面调查。

四．统计标志与统计指标的区别及联系？区别：1. 标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的；2. 标志中的品质标志是用文字来描述的，不能用数值表示，而指标都能用数字表示；3. 标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得，而指标数值是经过一定的汇总得到的；4. 标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的指标一定要讲时间、地点、范围；联系：1.大多数指标的数值是从总体单位的数量标志综合而来的，既可指总体各单位标志值的总和，也可指总体单位数的总和；2.两者之间存在着一定的变换关系；五．影响抽样平均误差或极限误差的因素？1.总体变量的变动程度；2.样本的容量N；3.抽样方法；4.抽样的组织形式；六．编制时间序列要遵守的基本原则？1.时间长短应该相等；2.总体范围要一致；3.经济内容要一致；4.计算方法要一致；七．时期指标与时点指标的区别？1.时期指标的值是通过连续记录并累计而得到的，时点指标的值不是连续记录的，而是间断的；2.时期指标具有累加性，时点指标则不具有累加性，相加是没有意义的；3.时期指标值的大小与时间长短有直接关系，面时点指标值的大小与时间长短没有直接关系；八．抽样推断有那些主要的特点？1.以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征；2.抽样时必须遵守随机原则；3.抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断；4.抽样推断的误差可以计算并加以控制；九．编制时间序列要遵守的基本原则？1.时间长短应该要一致；2.总体范围要一致；3.经济内容要一致；4.计算方法要一致；十．相对指标具有那些重要的作用？1.表现出各种事物发展之间的比例关系，确切地反映事物发展绩效；2.对于一些不能直接对比的事物，采用相对指标能找到比较的基础；3.相对指标便于记忆、易于保密；十一．国民经济核算的作用有那些？1.是反映国民经济运行状况的有效工具；2.可以有效地协调经济统计，并在一定程度上起到数据检验的作用；3.是制定和检验宏观经济政策的重要依据；4.是进行国际比较的工具；5.影响到我国的经济利益和政治利益，关系到党和政府的声誉；二．统计分组的含义及其作用？1.含义：根据统计研究的目的和要求以及总体的内在差异，按照其一标志将社会经济现象总体区分为若干部分或若干组的方法；2.作用：划分现象的类型；提示现象内部结构；分析现象之间的数量依存关系；三．构成时间序列的两个要素及作用？1.两个要素：①资料所属的时间；②各个时间上的统计指标数值；2.作用：①可以反映社会经济现象的发展状况和水平；②可以对相互联系的数列进行对比分析或相关分析；③可以研究社会经济现象的发展速度\趋势\规律等；四．统计调查方案包括的内容?1.确定调查目的;2.确定调查对象和调查单位;3.确定调查项目和调查表;4.确定调查时间\期限\和地点;5.制定调查的组织实施计划;五．统计指数的作用有那些?1.分析现象复杂经济总体的变动方向和程度;2.分析现象总量指标的总变动中受各个因素变动的影响方向和程度;3.分析现象平均指标的总变动中受各个因素变动的影响方向和程度;4.利用指数间的数量关系,进行各种推算;六．正确选择分组标志定义及原则?1.定义:分组标志是统计分组的依据,正确选择分组标志,能使分组作用得以充分发挥,也是使统计研究获得正确结论的前提;2.原则:①根据研究问题的目的来选择;②要选择能够反映事物本质或主要特征的标志;③要结合历史条件和经济条件来选择;七．变量的定义及种类?1.定义:变量是说明现象某种特征的概念;2.种类:分类变量\顺序变量\数值变量; 按性质不同分为:确定性变量和随机变量;八．统计指标体系包括那些内容?1.反映经济循环账户的指标体系;2.反映国内生产总值的指标体系;3.反映投入产出核算的指标体系;4.反映资金流量核算的指标体系;5.反映资产负债核算的指标体系;6.反映国际收支核算的指标体系;九．平均指标有什么作用?1.对于由于条件不同引起的不可直接对比的同类事物,通过平均指标可进行对比;2.用来作为评价的一种数量标准或者参考;3.用来分析事物之间的关系,进行数量上的估算和预测;十．抽样推断的作用有哪些?1.能完成其他统计调查形式无法或很难完成的任务;2.可以对全面调查的结果加以补充或订正;3.可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制;4.对于资料信息的时效性要求很强的现象往往采用抽样推断;5.可以对于某种总体假设进行检验,并判断这种假设的真假;一．什么是总体和总体单位?说明两者的关系?1.总体:是指客观存在\在同质基础上结合起来的许多个别单位的整体,总体具有同质性;2.总体单位:是构成总体的各个单位,是统计所研究的属性和特征的原始\直接\具体的承担者;3.总体与总体单位的划分是相对的,它们会随着统计研究对象和研究目的的变化而相互转化;二．为什么抽取样本要遵从随机原则？1.保证每个总体单位都以相同的机会被抽中；2.保证总体内各单位的分布是均匀的；3.符合概率论中的大数定律；三．国民经济核算体系的基本框架？1.由基本核算表、国民经济账户、附属表三部分构成2.基本核算表包括：国内生产总值表、投入产出表、资金流量表,国际收支表，资产负债表等；3.国民经济帐户包括：总体账户、国内机构部门账户、国外部门账户等；4.附属表包括：自然资源实物量核算表、人口资源与人力资本实物量核算表等；四．强度相对数与平均指标有什么区别？1.强度相对数是两个性质不同但是存在一定联系的指标的对比，用来反映事物的强度、密度和普遍程度；2.平均指标是将总体单位某一变量值的具体差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平；五．定基发展速度与环比发展速度的关系？1.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，但环比增长速度的连乘积并不等于定基增长速度，所以两种增长速度之间不能直接进行数量上的相互推算。

《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P1458．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。

（×）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。

2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。

（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。

（×）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。

4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

（×）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。

（×）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。

（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。

（×）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。

8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。

（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。

（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。

（√）三、单项选择题1．时间序列的构成要素是（）。

1. 导论
统计学是一探讨如何搜集数据与分析数据的科学研究方法。

在不确定的状态下，藉由样本数据所提供的讯息，经归纳分析、推论检定、决策与预测等过程。

『以事实(数字)作决策』
2.1认识统计
◎自古以来，人类从事各项研究活动均是为求真理，亦是社会文明进步的原动力。

然而通往真理的路上充满混沌与挫折，如何厘清真相，统计学自然就成为一门极重要的科学研究工具。

◎统计学是由搜集数据、整理数据、分析数据及解释意义等规则与程序所组成。

◎统计学研究过程：。

第5章总量指标和相对指标5．1总量指标5．1．1总量指标的意义总量指标，是指反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。

它的表现形式是绝对数，因此也称为绝对指标。

例如，2000年我国国内生产总值为89404亿元人民币，外汇储备为1656亿美元，完成税收总额为12660亿元人民币，工业企业实现利润为4262亿元人民币，这些总量指标反映我国这一年社会经济所达到的规模和绝对水平。

总量指标在社会经济研究和管理中有重要的作用。

它表现在：第一，总量指标是反映一个国家、一个地区或一个企业的人力、物力、财力状况和加强宏观经济管理与企业经济核算的基本指标。

例如，国内生产总值、进出口总额等总量指标，可以表明一个国家或地区的经济发展水平，还可以用作国际间、地区间经济实力的比较分析；企业产值、职工总人数、固定资产总额等总量指标，可以说明企业的生产能力，是企业制订计划和决策方案的基本依据。

第二，总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标。

相对指标和平均指标一般都是由两个有联系的总量指标对比的结果，它们是总量指标的派生指标。

例如，由实际的总产值除以计划的总产值就得到计划完成相对指标，由工资总额除以工人总人数就得到平均工资指标。

总量指标计算是否准确，直接影响相对指标和平均指标的准确性。

5．1．2总量指标的种类1．总量指标按其反映的内容不同，分为总体总量和标志总量总体总量即总体单位数，它是由每个总体单位加总而得到的。

标志总量是指总体各单位某一数量标志值的总和。

例如，研究某地区商业企业的情况，总体为该地区所有的商业企业，总体单位为该地区每一个商业企业，则该地区的商业企业总数便是总体总量；而商业企业的销售总额、总人数、总利润，便是标志总量，它是由各企业的数量标志汇总而来的。

总体总量用总体单位数的多少反映总体规模的大小，而标志总量则用总体单位某种特征的总数来反映总体的规模和水平。

一个总量指标到底属于总体总量还是标志总量，并不是固定不变的，它随着研究目的的不同而变化。